河北省廊坊市数学高二下学期理数期末考试试卷
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第 1 页 共 15 页 河北省廊坊市数学高二下学期理数期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分）
设全集M={1，2，3，4，5}，N={2，5}，则∁MN=（
）
A . {1，2，3}
B . {1，3，4}
C . {1，4，5}
D . {2，3，5}
2. （2分） (2018高二下·济宁期中) 已知复数 满足 ，则 对应的点位于（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分） (2018高二上·中山期末) 双曲线 上一点 到左焦点 的距离为 是
的中点，则 （ ）
A .
B .
C . 或
D . 或
4. （2分） 下列命题中真命题是（ ）
A . 若与互为负向量，则+=0 第 2 页 共 15 页 B . 若
•=•
，
则=
C .
若k为实数且k= ， 则k=0或=
D . 若∥ ， 则在上的投影为||
5. （2分） (2018高三上·长春期中) 下列命题中，真命题是 （ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2017·成都模拟) 等差数列{an}中的a2、a4032是函数 的两个极值点，则log2（a2•a2017•a4032）=（ ）
A .
B . 4
C .
D .
7. （2分） 4名同学参加3项不同的课外活动，若每名同学可自由选择参加其中的一项，则每项活动至少有一名同学参加的概率为（ ）
A .
B .
C . 第 3 页 共 15 页 D .
8.
（2分）
如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的
倍，则圆锥的侧面积和球的表面积之比为（
）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2017·扶沟模拟) 设函数f（x）满足2x2f（x）+x3f'（x）=ex ， f（2）= ，则x∈[2，+∞）时，f（x）的最小值为（ ）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） 下列函数既是奇函数又是增函数的是（ ）
A . y=x2
B . y=x|x|
C . y=﹣x3
D . y=x+1
11. （2分） (2018高三上·定州期末) 已知函数 ，若 成立，则
的最小值为（ ）
A . 第 4 页 共 15 页 B .
C .
D .
12.
（2分） 若函数f(x)＝x3－3x－a在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为M、N，则M－N的值为 （ ）
A . 2
B . 4
C . 18
D . 20
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017·渝中模拟) 若 （其中m＞1），则多项式 展开式的常数项为________．
14. （1分） (2018高二下·河北期中) 已知实数 ， 满足 ， ，则
的最小值为________．
15. （1分） (2014·安徽理) 若将函数f（x）=sin（2x+ ）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是________．
16. （1分） 设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是________
三、 解答题 (共7题；共65分)
17. （5分） 已知函数是奇函数，定义域为区间D（使表达式有意义的实数x 的集合）． 第 5 页 共 15 页 （1）求实数m的值，并写出区间D；
（2）若底数a＞1，试判断函数y=f（x）在定义域D内的单调性，并说明理由；
（3）当x∈A=[a，b）（A⊆D，a是底数）时，函数值组成的集合为[1，+∞），求实数a、b的值．
18. （10分） (2016·江苏模拟) 在四棱锥P﹣ABCD中，直线AP，AB，AD两两相互垂直，且AD∥BC，AP=AB=AD=2BC．
（1） 求异面直线PC与BD所成角的余弦值；
（2） 求钝二面角B﹣PC﹣D的大小．
19. （5分） (2018高二上·嘉兴期末) 已知椭圆 ： ，右顶点为 ，离心率为
，直线 ： 与椭圆 相交于不同的两点 ， ，过 的中点 作垂直于
的直线 ，设 与椭圆 相交于不同的两点 ， ，且 的中点为 ．
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）设原点 到直线 的距离为 ，求 的取值范围．
20. （15分） (2017高二下·合肥期中) 设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的导函数． 第 6 页 共 15 页 （1） g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x）），n∈N+，求g1（x），g2（x），g3（x），并猜想gn（x）的表达式（不必证明）；
（2） 若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3） 设n∈N+，比较g（1）+g（2）+…+g（n）与n﹣f（n）的大小，并用数学归纳法加以证明．
21. （10分） (2016高三上·鹰潭期中) 已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．
（1） 当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；
（2） 设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0））处的切线方程为l：y=g（x），若 ＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”．当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由．
22. （10分） (2016高二下·芒市期中) 在直角坐标系xOy中，曲线C1： （t为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4．
（1） 求出曲线C2的直角坐标方程；
（2） 若C1与C2相交于A，B两点，求线段AB的长．
23. （10分） (2020·化州模拟) 设函数 .
（1） 求不等式 的解集；
（2） 若不等式 对任意 恒成立，求实数 的取值范围. 第 7 页 共 15 页 参考答案
一、
选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2、答案：略
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7、答案：略
8-1、
9-1、
10、答案：略
11、答案：略
12-1、
二、 填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、 第 8 页 共 15 页 三、
解答题 (共7题；共65分)
17-1、 第 9 页 共 15 页 18-1、 第 10 页 共 15 页 18-2、 第 11 页 共 15 页 19-1、
20-1、 第 12 页 共 15 页 20-2、 第 13 页 共 15 页 20-3、
21-1、 第 14 页 共 15 页
21-2、 第 15 页 共 15 页 22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
