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长安大学概率论复习题答案

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长安大学概率论复习题答案

一、选择题

1. 事件A和B互斥是指：

A. A和B同时发生

B. A和B不可能同时发生

C. A发生时B一定发生

D. A和B至少有一个发生

答案：B

2. 随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，其中μ表示：

A. 均值

B. 方差

C. 标准差

D. 偏度

答案：A

3. 以下哪个不是概率论中的基本概念？

A. 事件

B. 随机变量

C. 样本点

D. 回归分析

答案：D

二、填空题

1. 概率的公理之一是，任何事件的概率值介于________和1之间。 答案：0

2. 随机变量X的期望E(X)是所有可能值的加权平均，其中权重由________给出。

答案：概率分布

3. 两个事件相互独立，意味着一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率。如果事件A和B相互独立，那么P(A∩B) = P(A) × P(B)，其中P(A∩B)表示________。

答案：A和B同时发生的概率

三、简答题

1. 什么是条件概率？请给出其数学表达式。

答案：条件概率是指在已知某个事件B发生的条件下，另一个事件A发生的相对概率。其数学表达式为 P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(A|B)表示在B发生的条件下A发生的概率。

2. 什么是大数定律？它在实际应用中有何意义？

答案：大数定律是概率论中的一个基本定理，它描述了随机事件在大量重复实验中出现的频率趋近于其概率的现象。在实际应用中，大数定律意味着当我们进行足够多次的独立实验时，实验结果的平均值将接近于理论概率值，这对于统计推断和风险评估等领域具有重要意义。

四、计算题

1. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，求X的期望和方差。

答案：对于泊松分布，X的期望E(X) = λ，方差Var(X) = λ。

2. 已知两个相互独立的随机变量X和Y，X服从均值为2，方差为1的正态分布，Y服从均值为3，方差为4的正态分布。求Z = X + Y的期望和方差。 答案：由于X和Y相互独立，Z = X + Y的期望E(Z) = E(X) +

E(Y) = 2 + 3 = 5，方差Var(Z) = Var(X) + Var(Y) = 1 + 4 = 5。

五、论述题

1. 论述全概率公式及其在概率论中的应用。

答案：全概率公式是概率论中的一个重要公式，它允许我们将一个复杂事件的概率分解为几个互斥且完备事件的概率之和的加权平均。公式表达为 P(A) = Σ[P(A|Bi) × P(Bi)]，其中Bi是一系列互斥且完备的事件，A是感兴趣的事件。全概率公式在贝叶斯推断、信号检测和决策理论等领域有广泛应用。

请注意，以上内容仅为示例，具体问题和答案应根据实际的课程内容和教材进行调整。

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长安大学概率论作业参考答案

长安大学概率论作业参考答案

1 六号楼复印部

概率论作业题答案

第一章 习题参考答案

1．（1）1，1，1，；

（2）0．6， （3）916，

（4）25， （5）310，35.

2．（1）D， （2）B， （3）D, （4）A, （5）D, (6) B .

3．解：设分成的三段长分别为)(,,yxlyx，则0,0,xlylxyl.

又设A=“三段可以构成三角形”，A出现的充要条件是三角形的任意两边之和大于第三边，故

,0,0,Dxyxlylxyl，

{(,)|0,0,()Axyxyxylxy且，(),()ylxyxxlxyy

,0,0,.222lllxyxyxy

如图示，可得所求概率：

2211()()122().1()42lLAPALDl

4．解：设iA“第i次取到正品” (1,2,3)i ，A“第三次才取到正品”，

则 123AAAA，

于是 123121312()()()(|)(|)PAPAAAPAPAAPAAA

32970.00059981009998,

2 所以，第三次才取到正品的概率为0.0005998.

5．证明：()[()]()PAPABCPABAC

()()()PABPACPABC

()()()PABPACPBC.

6．解法1：设A = “三次抛掷中至少有一次出现正面”

B = “三次抛掷中至少有一次出现反面”.

87)21(1)(1)(3APAP,

)(1)(1)(BAPABPABP ))()()((1BAPBPAP

长安大学大二统计学专业概率论与数理统计试卷及答案 (4)

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长安大学?概率论与数理统计?试题

（时间120分钟）

年级

院系专业 姓名

学号

座位号

一、 填空题〔每题3分，共15分〕

1．甲、乙二人独立地向同一目标射击一次，其命中率分别为和，现目标被命中，则它是甲命中的概率是______。

2．设X和Y为两个随机变量，且 ，则 。

3．设随机变量X与Y独立， ,且 ，则

。

4．设 是来自正态总体N〔0，1〕的简单随机样本，令

为使 服从 分布，则a=______,b=______.

5．设由来自正态总体 的一个容量为9的简单随机样本计算得样本均值为5，则未知数 的置信度为的置信区间为______。

〔每题3分，共15分〕

1．当事件A与事件B同时发生时，事件C必发生，则〔 〕。

2．设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y＝min〔X，2〕的分布函数〔 〕。

〔A〕是连续函数； 〔B〕至少有两个间断点；

〔C〕是阶梯函数； 〔D〕恰好有一个间断点。 3．设随机变量X和Y独立同分布，记U＝X－Y，V＝X +Y ,则随机变量U与V也〔 〕。

〔A〕不独立； 〔B〕独立；

〔C〕相关系数不为零； 〔D〕相关系数为零。

4．设总体X服从正态 分布， 是来自X的简单随机样本，为使 是 的无偏估计量，则A的值为〔 〕。

5．对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平 下，接受假设 ，则在显著水平 下，以下结论中正确的选项是〔 〕。

〔A〕必接受 ； 〔B〕可能接受，也可能有拒绝 ；

〔C〕必拒绝 ； 〔D〕不接受，也不拒绝 。

三、〔此题总分值10分〕三架飞机：已架长机两架僚机，一同飞往某目的地进行轰炸，但要到达目的地，一定要有无线电导航。而只有长机有此设备。一旦到达目的地，各机将独立进行轰炸，且每架飞机炸毁目标的概率均为。在到达目的地之前，必须经过高射炮阵地上空。此时任一飞机被击落的概率为，求目标被炸毁的概率。

《概率论与数理统计》复习题一 答案

《概率论与数理统计》复习题一 答案

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1 北交《概率论与数理统计》复习题一

本复习题页码标注所用教材为：

教材名称 作者 版本 出版社 介质类型

概率论与数理统计 盛骤、谢式千、潘承毅 2008年6月第4版 高等教育出版社 书

如学员使用其他版本教材，请参考相关知识点

一、 填空题

1.甲乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现在已知目标被击中，则它是甲射中的概率为__0.75___ 。

考核知识点：古典概率

参见教材页码：P9-10

2.已知事件A，B满足，A与B同时发生的概率与两事件同时不发生的概率相等，且()PAp，则()PB__1-P____。P*PB=P

考核知识点：概率的性质

参见教材页码：P9

3.设在10件产品中有4件一等品6件二等品．现在随意从中取出两件，已知其中至少有一件是一等品，则两件都是一等品的条件概率为_1/5_____。

考核知识点：古典概率

参见教材页码：P9-10

4.有n=10的样本；1.2， 1.4， 1.9， 2.0， 1.5， 1.5， 1.6， 1.4， 1.8，

1.4，则样本均值

X= 1.57 样本方差2S 0.0646 。

考核知识点：样本均值， 样本方差

参见教材页码：P136

5.设总体方差为2b的样本nXXX,,,21独立同分布，样本均值为X，则),(1XXCov 0 。

考核知识点：协方差性质

参见教材页码：P107

6.设随机事件A与B相互独立，P（A）=P（B）=0.5，则P（A∪B）= 0.75 。

概率论期末考试复习题及答案

概率论期末考试复习题及答案

第一章

1.设P(A）=31，P(A∪B）=21，且A与B互不相容，则P（B)=____61_______。

2。 设P（A）=31,P（A∪B)=21,且A与B相互独立，则P（B）=______41_____.

3．设事件A与B互不相容，P（A)=0.2，P（B)=0.3,则P（BA）=___0。5_____.

4．已知P（A）=1/2，P(B）=1/3,且A，B相互独立，则P(AB）=________1/3________.

A与B相互独立

5．设P（A）=0。5，P(AB）=0。4，则P（B|A)=___0。2________。

6．设A，B为随机事件,且P(A)=0.8，P（B）=0.4，P（B｜A）=0.25，则P(A|B)=____ 0.5______．

7．一口袋装有3只红球，2只黑球,今从中任意取出2只球,则这两只恰为一红一黑的概率是________ 0。6________．

8．设袋中装有6只红球、4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回,并再放入1只同颜色的球，若连取两次，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于____12/55____。

9．一袋中有7个红球和3个白球,从袋中有放回地取两次球，每次取一个,则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=___0.21_____。

10．设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,产量依次占全厂产量的45％，35％，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%,5%。求:(1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率； 3.5％ （2)该件次品是由甲车间生产的概率. 3518

第二章

1.设随机变量X～N（2，22），则P{X≤0｝=___0。1587____.（附:Φ（1）=0。8413）

设随机变量X～N（2，22），则P{X≤0}=(P{（X—2)/2≤-1｝

=Φ(-1）=1-Φ（1）=0.1587

2。设连续型随机变量X的分布函数为,0,0;0,1)(3xxexFx