概率论复习题答案
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概率论复习题答案
一、单项选择题
1已知随机变量X在(1, 5)之间服从均匀分布，则其在此区间的概率密度为(C ) A. B. C. D 4
2已知二维随机变量(X，旳在(X>0,Y>0,X+Y<1 )之间服从均匀分布，则其在此区间的概
率密度为(B )
A. 0
B. 2
C. D 1
3已知二维随机变量(X，Y)在( X>0,Y>0,X+Y<2)之间服从均匀分布，则其不在此区间的
概率密度为(A )
A. 0
B. 2
C. 1 D 4
4已知P(A)=，则P(A A)的值为(D )
(A) (B) (C) 0 (D) 1
5已知P(A)=,贝U P(AA)的值为(C )
(A) 1 (B) (C) 0 (D) ①
6. A, B, C是任意事件，在下列各式中，成立的是(C )
A. A B=A B B A B=AB
C. A BC=(A B)(A C)
D.(A B)(A B)=AB
7设随机变量X~N(3,16), 则P{X+1>5} 为(B )
A.①
B. 1 - ①
C. ①(4 )
D. ①(-4) 8 设随机变量X~N(3,16), Y~N(2,1)
,且X、Y相互独立，则P{X+3Y<10}为(A )
A.①
B. 1 - ①
C. ①(0 )
D. ①(1)
9.已知随机变量X在区间(0, 2)的密度函数为,则其在此区间的分布函数为(C )
2
A. X
B.
C.
2
X D. X
10已知随机变量X在区间(1,3)的密度函数为，则x>3区间的分布函数为(B) A 2 X B. 1 C. 2 X D. 0
11. 设离散型随机变量X
n
的分布律为P{X= n}= , n=0,1,2
…
e n!
…则称随机变量X服从
(B )
A. 参数为入的指数分布
B. 参数为入的泊松分布
C. 参数为入的二项式分布
D. 其它分布
12.设f(x)为连续型随机变量X的密度函数，贝U f(x)值的范围必须(B)。
(A) 0 w f (x ) w 1; (B) 0 w f (x ) ; (C ) f (x ) w 1; (D) 没有限制
13. 若两个随机事件 A 和B 同时出现的概率 P (AB=O,则下列结论中正确的是(C )
(A) A 和B 互不相容.
(B)
AB 是不可能事件. (C) AB 未必是不可能事件.(D) RA )=O 或F
(B )=O.
14. 设f (x )为连续型随机变量 X 的密度函数，则( D )。
(A) 0 w f (x ) w 1； (B)
P (a < X
(C ) lim
f(x) 1 ;
(D)
f(x)dx 1
x
15. 在下列结论中，错误的是(B ). (A)若 X ~ B(n, p),则
E(X) np. (B) 若 X ~U 1,1 ,则 D(X) 0 .
2
X
(C)若X 服从泊松分布，则 D(X) E(X) . (D) 若 X ~ N( , 2),贝y ~
N(0,1).
16. 设随机事件 代B 满足关系 A B ,则下列表述正确的是(D ).
(A)若A 发生，则B 必发生.(B) A , B 同时发生.
(C)若B 发生，则A 必不发生.(D) 若A 不发生，则B 一定不发生.
17. 设A , B 为两个随机事件，且0 P(A) 1,则下列命题正确的是(B ). (A)若 P(AB) P(A),则 A , B 互斥.(B) 若 P(B A) 1 ,则 P(AB) 0.
(C)若P(AB) P(AB) 1,则A ,B 为对立事件.(D)若P(B| A) 1,则B
为必然事件 18. 设(X , Y )服从二维正态分布，下列结论中错误的是(D ). (A) ?( X , Y )的边缘分布仍然是正态分布 .(B) ?
X 与Y 相互独立等价于 X 与Y 不相关. (C) ?( X , Y )是二维连续型随机变量.(D)? 由(X , Y )的边缘分布可完全确定(X , Y )的
联合分布
19. 设(X , Y )服从二维正态分布，下列结论中正确的是(B ).
(A) ?( X , Y )的边缘分布是标准正态分布 .(B) ?
X 与Y 不相关等价于 X 与Y 相互独立. (C) ?(
X , Y )是二维离散型随机变量.
(D)?
X 与Y 相互独立则其相关系数为 1
20. 设R (X ),F 2(X )分别为随机变量 X 和力的分布函数，为使
F (x) aF 1 (x) bF 2(x)是某一随机变量的分布函数，则
a, b 应取(?? A ??).
1「 3
1 u
(C) a
—,b -；(D) a -,b 2 2 2
(A) a
3，b
2
2 ,
2 .
;(B) a
,b
;
5
3
3
21.设X与Y均服从标准正态分布，则( A )
(A) E(X+Y) =0; (B)
QX+Y?=2; (C) X+Y?N(0,1)； (D) X与Y相互独立 22. 设事件A与B相互独立，且0
(A) A与B一定互斥. (B) P(AB) P(A)P(B).
(C) P(A | B) P( A) . (D) P(AU B) P(A) P(B) P(A)P(B).
23. 设X与Y相互独立，且都服从N( , 2),则下列各式中正确的是(D ).
(A) E(X Y) E(X) E(Y). (B) E(X Y) 2 .
(C) D(X Y) D(X) D(Y) . (D) D(X Y) 2 2.
24. 在下列结论中，错误的是(C ).
(A) 若随机变量X服从参数为n, p的二项分布，则D(X)=np(1-p)
(B) 若随机变量X服从区间(-3,3)上的均匀分布，则D(X)=3
(C) 若X服从指数分布，则D(X) E(X).
2 X
(D) 若X ~ N(,),贝U ?N(0,1).
25. 设F(x)为随机变量X的分布函数，若b>a,则F(b)-F(a)与下列(C )等价。
A. P{a < X < b} D. P{a < X < b} C. P{a < X < b}
B. P{a < X < b}
26. 设F(x)为随机变量X的分布函数，若b>0,则F(b)与下列(D )不等价。
A. P{ X < b} D. P{- g < X w b} C. F(b)-F(- )
B. F( )-F(b)
27. 设X?N(0,4) , 丫?N(0,4),以下(C ) 的概率有可能不为0
A . P{X = 2}
B 。P{X=2 | Y>1} C. P{X>1 | Y=2 } D. P{X=2 , Y>2 }
28. P{X>2,Y>3} 与以下(C ) 的式子等价
A. P{X>2}P{Y>3} B 。P{X>2} + P{Y>3} C. P{X>2 Y>3} D.
P{X>2 Y>3}
29. 在下列结论中，(D ) 不是随机变量X与Y不相关的充分必要条件 (A) E(XY)=E(X)E(Y). (B) D(X+Y)=D(X)+D(Y).
(C) Cov(X,Y)=0. (D) X 与Y 相互独立.
30设随机变量X、Y相互独立，他们的联合密度函数为f(x, y),联合分布函数为F(x,y),边缘密度函数分别为f X(x)、f Y(y),边缘分布函数分别为F X(X)、F Y(y),则不成立的
式子是_______ D ________ .
A. P{X>2,Y>2}=P{X>2} P{Y>2}
B. F (x, y) F X (x)F Y (Y)
C. f (x, y) f x (x) f Y(Y)
D. D(XY)=D(X)D(Y)
、填空题
1 已知P( A)= , P( B )=, P(AB)=, 则P(A B)
2
2. 已知随机变量X的分布律如下。设Y X 1,则P{Y=O}的概率为()
X I -1 0 1
P I
3. 已知随机变量X的分布律为如下，则E(X)为，D(X)为。
X | 1 3 4
P1
1 —(X 1) 0 x2
4设随机变量X的概率密度函数为f (X) 4 ，贝U P{X<1}为。
0 ,其他.
5、设A,B,C是三个随机事件，试以事件运算关系来表示A,B,C未同时发生
( ABC )。
6、已知P(A B) 0.8, P(B) 0.7，则P(AB)=( )。
7、8件产品中含有两件次品，从中任取三件，则恰有一件次品的概率为( 15/28 )。
8、设随机变量X服从二项分布B(n, p)，且其数学期望和方差分别为
E(X) 6,D(X) 3.6,则n ( 15 ), p ( )。
9、设(X,Y)为二维随机变量，已知X,Y的方差分别为D(X)
25,D(Y) 16，相关系数
为xy 0.4。贝y D(3X 2Y) ( 193 )。
10、设A, B, C是三个随机事件.事件：A不发生，B, C中至少有一个发生表示为A(BUC)
12. 在三次独立的重复试验中，每次试验成功的概率相同.已知至少成功一次的概率为
19
,则每次试验成功的概率为1/3 .
27
13. 设随机变量X,与Y的相关系数为0.5, E(X) E(Y) Q E(X2) E(Y2)
2,则
E[(X Y)2]= —. ______
14. 设P(AB=F(AB),且P(A) = p,则P(B)= 士_______________ 。
0,
P I P I
且相互独立，则其联合分布律为
25 . 设随机变量X 、Y 的概率密度函数分别为
f (x )=
3x 2, 0,
0 x 1
其他， g (y)=
4y 3, 0, 0 y 1, 其他， 且相互
合概率密度函数为
f(x, y)
2
3
12x y , y 1,0
