概率论复习题及答案

概率习题选

一、选择题

1．下列事件中，随机事件是（ ）．

A．物体在重力的作用下自由下落

B．为实数，

C．在某一天内电话收到呼叫次数为0

D．今天下雨或不下雨

2．下列事件中，必然事件是（ ）．

A．掷一枚硬币出现正面

B．掷一枚硬币出现反面

C．掷一枚硬币，或者出现正面，或者出现反面

D．掷一枚硬币，出现正面和反面

3．向区间（0，2）内投点，点落入区间（0，1）内属于（ ）．

A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．无法确定

4．从1，2，„，9共九个数字中任取一个数字，取出数字为偶数的概率为（ ）．

A．0 B．1 C． D．

5．一个口袋中装有15个大小相同且质量密度也相同的球，其中10个白球，5个黑球，从中摸出2个球，则1个是白球，1个是黑球的概率是（ ）．

A． B． C． D． 6．排一张有5个独唱和3个合唱的节目表，如果合唱不排头，且任两个合唱都不相邻，则这种安排发生的概率是（ ）．

A． B．1 C． D．

7．接连三次抛掷一枚硬币，则正反面轮番出现的概率是（ ）．

A． B． C． D．

8．袋中有白球5只，黑球6只，连续摸出3只球，则顺序为“黑白黑”的概率为（ ）．

A． B． C． D．

9．某小组有成员3人．每人在一个星期中参加一天劳动如果劳动日期可随机安排，则3人在不同的3天参加劳动的概率为（ ）．

A． B． C． D．

10．从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是（ ）．

A． B． C． D．

11．十个人站成一排，其中甲、乙、丙三人恰巧站在一起的概率为（ ）．

A． B． C． D．

概率论复习题及答案解析

1. 什么是概率论中的随机事件？

解析：随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。它具有不确定性，但可以通过概率来描述其发生的可能性大小。

2. 如何计算两个独立事件同时发生的概率？

解析：如果事件A和事件B是独立的，那么它们同时发生的概率等于各自发生概率的乘积，即P(A∩B) = P(A) × P(B)。

3. 什么是条件概率？

解析：条件概率是指在某个事件B发生的条件下，另一个事件A发生的概率，记作P(A|B)。它表示为P(A∩B) / P(B)，前提是P(B) ≠ 0。

4. 什么是贝叶斯定理？

解析：贝叶斯定理是一种用于根据条件概率和先验概率来计算后验概率的方法。公式为P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B)。

5. 什么是大数定律？

解析：大数定律表明，随着试验次数的增加，事件发生的频率趋近于其概率。即在大量重复试验中，一个随机事件的相对频率会稳定在其概率附近。

6. 什么是中心极限定理？

解析：中心极限定理指出，大量相互独立且同分布的随机变量之和，其分布趋近于正态分布，无论这些变量本身是否服从正态分布。

7. 如何计算二项分布的概率？

解析：二项分布的概率可以通过公式P(X=k) = C(n, k) × p^k × (1-p)^(n-k)计算，其中n是试验次数，k是成功次数，p是单次试验成功的概率，C(n, k)是组合数，表示从n个不同元素中取k个元素的组合方式数。

8. 什么是泊松分布？

解析：泊松分布是一种描述在固定时间或空间内，某事件发生次数的概率分布。其概率质量函数为P(X=k) = (λ^k × e^(-λ)) / k!，其中λ是单位时间或空间内事件发生的平均次数，k是事件发生的次数。

9. 什么是正态分布？

解析：正态分布是一种连续概率分布，其概率密度函数为f(x) = (1 /

(σ√(2π))) × e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2))，其中μ是分布的均值，σ是标准差。正态分布因其对称性和钟形曲线而被称为高斯分布。

一、 第一章相关计算。全概率公式.

例1、有两个工厂，甲工厂中有4个好零件，1个坏零件，乙工厂中有5个好零件，2个坏零件，先从甲工厂中拿一件零件放入乙工厂中，再从乙工厂中拿一零件，若从乙工厂中取出的为坏零件，问从甲工厂中取出的为好零件的概率为多少。

二、 已知X的分布列

1)求a，2）求一些概率，3）求f（X）的分布，4）求EX，DX

三、 已知（X，Y）的联合分布列

1)求a，2）求一些概率，3）求f（X，Y）的分布，4）判断独立性

例1：

X -1 0 1 2

P 0.2 0.1 a 0.1

1） 求a，2）求2{1}PXX，3）求2XX的分布，4）求2(2),EXXDX

例2：已1、已知二维某离散型随机向量（X，Y）的边缘分布为

X 1 2 Y -1 0 1

P 0.5 0.5 P 0.3 0.4 a

且20PXY，试求

1)求a，2）求(X,Y)的分布 3）求2XY的分布 4）判断独立性

四、 已知()x

1）求一些概率， 2）求f（X）的分布(f（x）严格单调)，3）求EX，DX

例1：212(1)01()0.xxxx其它

1） 求10.5pX， 2）求12Xe或(3X-1)的分布，3）求EX，DX

例2: (,)~(0,4)XYN,求xe的分布。

五、 已知,XY的一些数字特征，求一些期望和方差

例：已知221212(,)~(,,,,)XYNuu，求2()EXY,D（X+Y）

六、 已知二维随机变量的联合分布，1）求参数，2）求一些概率，3）求边缘分布，4）判断独立性

例：已知01(,)0axyxyxy其他

1） 求a，2）求{1}PXY，3）求边缘分布，4）判断独立性 七、 一维随机变量相关的应用题。

例1：某次考试成绩X近似服从正态分布(70,100)N（或e(3)），其中第50名的成绩为60，问第10名的成绩约为多少。

2006~2007学年第1学期期末考试《概率论和数理统计》试卷（A）

一、填空题（本大题共有5小题，每题3分，满分15分）

(1) 设A、B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则必有

(A)0)(ABP (B) )()(APBAP

(C) 0)(BAP (D) )()()(BPAPABP

(2) 某人花钱买了CBA、、三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的,中奖的概率分别为,02.0)(,01.0)(,03.0)(CpBPAp 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的概率约为

(A) 0.05 (B) 0.06 (C) 0.07 (D) 0.08

(3)),4,(~2NX),5,(~2NY}5{},4{21YPpXPp，则

(A) 对任意实数21,pp (B) 对任意实数21,pp

(C) 只对的个别值，才有21pp (D) 对任意实数，都有21pp

(4) 设随机变量X的密度函数为)(xf，且),()(xfxf)(xF是X的分布函数，

则对任意实数a成立的是

(A) adxxfaF0)(1)( (B) adxxfaF0)(21)(

(C) )()(aFaF (D) 1)(2)(aFaF

(5) 二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布，则X+Y与X-Y不相关的充要条件为

(A) EYEX (B) 2222][][EYEYEXEX

(C) 22EYEX (D) 2222][][EYEYEXEX 二、填 空 题 (本大题5小题, 每小题4分, 共20分)

(1) 4.0)(AP,3.0)(BP,4.0)(BAP,则___________)(BAP.

(2) 设随机变量X有密度其它010,4)(3xxxf,则使)()(aXPaXP