四年级奥数图形的面积含答案

第四讲：图形(一)

爱学教育老师奥数 2015·四年级·竞赛·秋

三角形种类：

面积公式：

三角形的高：

1、 如图，∆ABC面积是30平方分米，D是BC的中点，AE的长是ED的2倍。那么∆BED的面积是多少平方分米？

2、 如图，三角形ABC的面积是240平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE的3倍，EF的长BF的3倍，那么三角形AEF的面积是多少平方厘米？

3、 如图，三角形ABC中，D、E为两个三等分点，F是AB的中点，若三角形DEF的面积是12平方厘米，那么四边形AFEC的面积为多少平方厘米？

4、如图，BD=3AD, CE=4AE,三角形ADE的面积是2平方厘米，求三角形ABC的面积？

5、如图，在△ABC中，BD=2DC,AE=BE，已知△BDE的面积为6平方厘米，求四边形ACDE的面积。

6、 将三角形ABC的BA延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F。若三角形ABC的面积是1平方厘米，求三角形DEF的面积？

7、如图，三角形ABC是正三角形，D、E分别是AB、BC的中点，已知三角形BDE的面积是6平方厘米，求三角形ABC的面积。

8、已知三角形ABC的面积为180平方厘米，D、E把三角形分成两部分，BD=3AD，CE=2AE,求三角形ADE的面积。

9、如图，在平行四边形BCEF中，有一个直角△ABC,BC=8厘米，AC=7厘米，阴影部分面积比△ADH大12平方厘米，求AH的长度。

10、如图所示，已知一个四边形的两条边的长度和三个角，求这个四边形的面积是多少？

11、如图，边长为20厘米和30厘米的两个正方形拼在一起，求阴影△ABC的面积。

●家庭作业●

1、 如图，在三角形ABC中，CD=2BD,CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABD与三角形EDC面积之和是多少平方厘米？

2、 如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，E、F是AC的三等分点。已知三角形ABC的面积是108平方厘米，求三角形CDE的面积？

四年级奥数题及答案-求格点图案面积

【题目】以下这张图里的三个格点图案面积分别是多少?

【解析】

这三个图形都适合用格点面积公式计算面积：

格点多边形面积 = 内格点个数 + 边格点数 ÷ 2 - 1

这个公式是皮克(Pick)在1899年给出的，被称为“皮克定理”，这是一个实用而有趣的定理。

我们先来看喇叭图案：

这个图案周界上有8个格点，图内却没有格点，那么利用格点面积公式我们可以求得这个喇叭形状的面积为：0+8÷2-1=3;

接下来这只小猫的图案：

小猫图案的周界上有20个格点，而图内有2个格点，面积为：2+20÷2-1=11;

小狗图案同理：

我们可以看到小狗图案是由两个格点多边形组成，那我们可以将两个图案分开求解，先求出每个格点多边形的面积，再求出总面积。

躯干面积：0+12÷2-1=5;

尾巴面积：0+4÷2-1=1;

总面积：5+1=6。

我们在计算像小狗图案这样的有两个或以上的独立格点多边形组成的图案时，可以先求每个独立的格点多边形的面积，再进行求和计算总面积，这样可以避免数漏多个独立图形公共格点而导致计算错误。

1 巧求图形面积

一、知识要点

1. 基本平面图形特征及面积公式

特征 面积公式

正方形

①四条边都相等。

②四个角都是直角。

③有四条对称轴。

S=a2

长方形

①对边相等。

②四个角都是直角。

③有二条对称轴。

S=ab

平行四边形

①两组对边平行且相等。

②对角相等，相邻的两个角之和为180°

③平行四边形容易变形。

S=ah

三角形

①两边之和大于第三条边。

②两边之差小于第三条边。

③三个角的内角和是180°。

④有三条边和三个角，具有稳定性。

S=ah÷2

梯形

①只有一组对边平行。

②中位线等于上下底和的一半。

S=(a+b)h÷2

2.

基本解题方法：

由两个或多个简单的基本几何图形组合成的组合图形，要计算这样的组合图形面积，先根据图形的基本关系，再运用分解、组合、平移、割补、添辅助线等几种方法将图形变成基本图形分别计算。

【典型例题】

【例1】 已知平行四边表的面积是28平方厘米，

求阴影部分的面积。

【练一练】如果用铁丝围成如下图一样的

平行四边形，需要用多少厘米铁丝？

（单位：厘米）

【例2】下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【练一练】求图中阴影部分的面积。

（单位：厘米）

2

【例3】如图所示，甲三角形的面积比

乙三角形的面积大6平方厘米，求CE的长度。

【练一练】平行四边形ABCD的边长

BC=10厘米，直角三角形BCE的直角

边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比

三角形EFG的面积大10平方厘米。

求CF的长。

【例4】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：厘米）

【练一练】下面的梯形ABCD中，下底是

上底的2倍，E是AB的中点，求梯形ABCD

的面积是三角形EDB面积的多少倍？

【练一练】

【练一练】计算下面图形的面积。

【练习与拓展】

第五讲 巧求周长和面积

编写说明

“巧求周长和面积”的相关内容我们在寒假小4第四讲给予过一定的讲解. 本讲我们主要在原有知识的基础上进行提高巩固，同时加入一些新的知识，帮助我们更好的过渡到五年级几何部分的学习. 对于一些非常典型的例题，我们采用“重复加强”的学习方法，帮助孩子们牢固掌握. 奥数的题目虽然很多，但一些经典题目，常常会以原题形式出现在各个中学入学测试题中，希望我们的孩子能戒骄戒躁，温故而后知新，清晰彻底的掌握理解自己学习过题目.

你还记得吗

【复习1】右图中是一个方形螺线.已知两相邻平行线之间的距离均为l厘米，

求螺线的总长度.

分析：如下图所示，将原图形转化为3个边长分别为3、5、7厘米的正方形和中间一个三边图形.

所以螺线的总长度为：（3+5+7）×4+1×3=63 cm .

【复习2】 用同样大小的瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线上铺黑色的，其它地方铺白色的，如图所示。如果铺满这块地面共用101块黑色瓷砖，那么白色瓷砖用了多少块？

分析：我们可以让静止的瓷砖动起来，把对角线上的（101+1）÷2=51块黑瓷砖，通过向上或向右平移处理，移到两条边上（如图2）。在这一转化过程中瓷砖的位置发生了变化，但数量没有变，此时白色瓷砖组成一个正方形。（101＋1）÷2=51（大正方形的边长），51－1=50（白色瓷砖组成正方形的边长），50×50=2500（块），所以白色瓷砖共用了2500块。

【复习3】 有10张长3厘米，宽2厘米的纸片，将它们按照右图的样子摆放在桌面上，那么这10张纸片所盖住的桌面的面积是多少平方厘米？

分析：每多盖一张，遮住的面积增加2×1，所以这10张纸片所盖住的桌面的面积是3×2+2×1×9=24cm2.

【复习4】 有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间相互叠合（如右图），已知露在外面部分中，红色面积是20，黄色面积是12，绿色面积是8，那么正方形盒的底面积是多少？