五年级奥数题图形及面积含详细答案

五年级奥数题：图形与面积

一、填空题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕

1．〔3分〕如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，则它的周长是

_________

厘米．

2．〔3分〕第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．则7，2，1三个数字所占的面积之和是 _________ ．

3．〔3分〕 如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，则用粗线围成的图形面积是 _________ 平方厘米．

4．〔3分〕〔2014•模拟〕如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，则阴影局部的面积是 _________ 平方厘米．

5．〔3分〕在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，△ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于 _________

平方厘米．

6．〔3分〕如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是 _________ 厘米．

7．〔3分〕 如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，则它的宽DE是 _________ 厘米．

8．〔3分〕如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如下图，则这个大矩形的面积是

_________ ．

9．〔3分〕如图，正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影局部的面积是 _________ ．

10．〔3分〕 图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影局部的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是 _________ 平方厘米．

二、解答题〔共4小题，总分值0分〕

11．图中正六边形ABCDEF的面积是54．AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积．

12．如图，涂阴影局部的小正六角星形面积是16平方厘米．问：大正六角星形面积是多少平方厘米．

13．一个周长是56厘米的大长方形，按图中〔1〕与〔2〕所示意那样，划分为四个小长方形．在〔1〕中小长方形面积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而在〔2〕中相应的比例是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1：3．求大长方形的面积．

14．〔2012•模拟〕如图，CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线AB将图形分成两局部，左边局部面积是38，右边局部面积是65，则三角形ADG的面积是 _________ ．

2010年五年级奥数题：图形与面积〔B〕

参考答案与试题解析

一、填空题〔共10小题，每题3分，总分值30分〕

1．〔3分〕如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，则它的周长是 170

厘米．

考点： 巧算周长．

分析： 要求该图形的周长，先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，然后先算出该图形的外周的长，因为、外的长相等，再乘2即可得出结论．

解答： 解：400÷16=25〔平方厘米〕， -

. z 因为5×5=25〔平方厘米〕，所以每个小正方形的边长为5厘米，

周长为：〔5×4+5×4+5×3+5×2+5×3+5〕×2，

=85×2，

=170〔厘米〕；

答：它的周长是170厘米．

点评： 此类题解答的关键是先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，进而算出该图形的外周的长，因为、外的长相等，再乘2即可得出结论．

2．〔3分〕第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．则7，2，1三个数字所占的面积之和是

25 ．

考点： 组合图形的面积．

分析： 此题需要进展图形分解："7〞分成一个长方形、一个等腰直角三角形、一个平行四边形；"2〞分成一个梯形、一个平行四边形、一个长方形；"1〞分成一个梯形和两个长方形．然后进展图形转换，依据题目条件即可求出结果．

解答： 解："7〞所占的面积和=+3+4=，

"2〞所占的面积和=3+4+3=10，

"1〞所占的面积和=+7=，

则7，2，1三个数字所占的面积之和=++10=25．

故答案为：25．

点评： 此题关键是进展图形分解和转换．

3．〔3分〕 如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，则用粗线围成的图形面积是 6.5 平方厘米．

考点： 组合图形的面积．

分析： 由图可以观察出：大正方形的面积减粗线以外的图形面积即为粗线围成的图形面积．

解答： 解：大正方形的面积为4×4=16〔平方厘米〕；

粗线以外的图形面积为：整格有3个，左上，右上，右中，右下，左中，右中，共有3++5×=9.5〔平方厘米〕；

所以粗线围成的图形面积为16﹣9.5=6.5〔平方厘米〕；

答：粗线围成的图形面积是6.5平方厘米．

故此题答案为：6.5．

点评： 此题关键是对图形进展合理地割补．

4．〔3分〕〔2014•模拟〕如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，则阴影局部的面积是 24 平方厘米．

考点： 组合图形的面积．

分析： 两个正方形的面积减去两个空白三角形的面积．

解答： 解：4×4+8×8﹣×4×〔4+8〕﹣×8×8，

=16+64﹣24﹣32，

=24〔cm2〕；

答：阴影的面积是24cm2．

故答案为：24．

点评： 求组合图形面积的化为求常用图形面积的和与差求解．

5．〔3分〕在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，△ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于 12

平方厘米．

考点： 相似三角形的性质〔份数、比例〕；三角形的周长和面积．

分析： 根据题意，连接AD，即可知道△ABD和△ADC的关系，△ADE和△BDE的关系，由此即可求出四边形-

. z AEDC的面积．

解答： 解：连接AD，因为BD=2DC，

所以，S△ABD=2S△ADC， 即，S△ABD=18×=12〔平方厘米〕，

又因为，AE=BE，

所以，S△ADE=S△BDE， 即，S△BDE=12×=6〔平方厘米〕，

所以AEDC的面积是：18﹣6=12〔平方厘米〕；

故答案为：12．

点评： 解答此题的关键是，根据题意，添加辅助线，帮助我们找到三角形之间的关系，由此即可解答．

6．〔3分〕如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是 3.2 厘米．

考点： 组合图形的面积．

分析： 连接BE、AF可以看出，三角形ABE的面积是正方形面积的一半，再依据三角形面积公式就可以求出OB的长度．

解答： 解：如图连接BE、AF，则BE与AF相交于D点

S△ADE=S△BDF

则

S△ABE=S正方形=×〔4×4〕=8〔平方厘米〕；

OB=8×2÷5=3.2〔厘米〕；

答：OB是3.2厘米．

故答案为：3.2．

点评： 此题主要考察三角形和正方形的面积公式，将数据代入公式即可．

7．〔3分〕 如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，则它的宽DE是 3.2 厘米．

考点： 组合图形的面积．

分析： 连接AG，则可以依据题目条件求出三角形AGD的面积，因为DG，进而可以求三角形AGD的高，也就是长方形的宽，问题得解．

解答： 解：如图连接AG

S△AGD=S正方形ABCD﹣S△CDG﹣S△ABG，

=4×4﹣3×4÷2﹣1×4÷2

=16﹣6﹣2

=8〔平方厘米〕；

8×2÷5=3.2〔厘米〕； -

. z 答：长方形的宽是3.2厘米．

故答案为：3.2．

点评： 依据题目条件做出适宜的辅助线，问题得解．

8．〔3分〕如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如下图，则这个大矩形的面积是 243 ． 考点： 组合图形的面积．

分析： 从图中可以看出每上、下两个小矩形的一个边是相邻的，也就是说长是相等的，则根据矩形的面积公式知，如果长一样，面积之比也就是宽之比，反之宽之比也就是面积之比；由中间面积20和16的矩形，可以算出空着的小矩形面积，最后把所有小矩形面积加起来就是大矩形的面积．

解答： 解：由图和题意知，

中间上、下小矩形的面积比是：20：16=5：4，

所以宽之比是5：4，

则，A：36=5：4得A=45；

25：B=5：4得B=20；

30：C=5：4得C=24；

D：12=5：4得D=15；

所以大矩形的面积=45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243；

故答案为：243．

点评： 此题考察了如果长方形的长一样，宽之比等于面积之比，还考察了比例的有关知识．

9．〔3分〕如图，正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影局部的面积是 60 ．

考点： 组合图形的面积．

分析： 根据题意：正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，可连接DP，然后再利用三角形的面积公式进展计算即可得到答案．

解答： 解：阴影局部的面积=×DH×AP+×DG×AD+×EF×AD+×MN×BP

=×4×AP+×3×12+×3×12+×4×BP

=2AP+18+18+2BP

=36+2×〔AP+BP〕

=36+2×12

=36+24

=60．

答：这个图形阴影局部的面积是60．

点评： 此题主要考察的是三角形的面积公式．

10．〔3分〕 图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影局部的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是 4 平方厘米．

考点： 重叠问题；三角形的周长和面积．

分析： 因为S△EFC+S△GHC=四边形EFGH面积÷2=12，S△AEF+S△AGH=四边形EFGH面积÷2=12，

所以S△ABE+S△ADH=S△BFC+S△DGC=四边形EFGH面积÷2﹣阴影局部的总面积是10平方厘米=2平方厘米．

所以：四边形ABCD面积=S△ECH﹣〔S△ABE+S△ADH〕=四边形ABCD面积÷4﹣2=6﹣2=4平方厘米．

解答： 解：由题意推出：S△ABE+S△ADH=S△BFC+S△DGC=四边形EFGH面积÷2﹣阴影面积10平方厘米=2平方厘米．

所以：四边形ABCD面积=S△ECH﹣〔S△ABE+S△ADH〕=四边形ABCD面积÷4﹣2=6﹣2=4平方