五年级奥数题：图形与面积含详细答案

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. 翔迪学校五年级专题强化：图形与面积

年级 班 姓名 得分

一、填空题

3. 下图中每一小方格的面积都是1平方厘米,那么用粗线围成的图形面积是______平方厘米.

4. 下图的两个正方形,边长分别为8厘米和4厘米,那么阴影部分的面积是______平方厘米.

5. 在ABC中,DCBD2,BEAE,已知ABC的面积是18平方厘米,则四边形AEDC的面积等于______平方厘米.

6. 下图是边长为4厘米的正方形,AE=5厘米、OB是______厘米.

7. 如图正方形ABCD的边长是4厘米,CG是3厘米,长方形DEFG的长DG是5厘米,那么它的宽DE是______厘米.

9. 如下图,正方形ABCD的边长为12, P是边AB上的任意一点,M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点,E、F、G是边CD上的四等分点,图中阴影部分的面积是______.

10. 下图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米,阴影部分的总面积是10平方厘米,四边形ABCD的面积是______平方厘米.

二、解答题

11. 图中正六边形ABCDEF的面积是54.PFAP2,BQCQ2,求阴影四边形CEPQ的面积.

12. 如图,涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米.问:大正六角星形面积是多少平方厘米.

13. 一个周长是56厘米的大长方形,按图35中(1)与(2)所示意那样,划分为四个小长方形.在(1)中小长方形面积的比是: 2:1:BA,2:1:CB.而在(2)中相应的比例是3:1:BA,3:1:CB.又知,长方形D的宽减去D的宽所得到的差,与D的长减去在D的长所得到的差之比为1:3.求大长方形的面积.

A C A C

B D B D

14. 如图,已知5CD,7DE,15EF,6FG.直线AB将图形分成两部分,左边部分面积是38,右边部分面积是65.那么三角形ADG面积是______.

五年级奥数题：图形与面积

一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是

_________ 厘米．

2．（3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．那么7，2，1三个数字所占的面积之和是 _________ ．

3．（3分） 如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是 _________ 平方厘米．

4．（3分）（2014•长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是 _________

平方厘米．

5．（3分）在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于 _________

平方厘米．

6．（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是 _________ 厘米．

7．（3分） 如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE是 _________ 厘米．

8．（3分）如图，一个矩形被分成10个小矩形，其中有6个小矩形的面积如图所示，那么这个大矩形的面积是

_________ ．

9．（3分）如图，正方形ABCD的边长为12，P是边AB上的任意一点，M、N、I、H分别是边BC、AD上的三等分点，E、F、G是边CD上的四等分点，图中阴影部分的面积是 _________ ．

10．（3分） 图中的长方形的长和宽分别是6厘米和4厘米，阴影部分的总面积是10平方厘米，四边形ABCD的面积是 _________ 平方厘米．

二、解答题（共4小题，满分0分）

11．图中正六边形ABCDEF的面积是54．AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积．

12．如图，涂阴影部分的小正六角星形面积是16平方厘米．问：大正六角星形面积是多少平方厘米．

13．一个周长是56厘米的大长方形，按图中（1）与（2）所示意那样，划分为四个小长方形．在（1）中小长方形面积的比是：A：B=1：2，B：C=1：2．而在（2）中相应的比例是A'：B'=1：3，B'：C'=1：3．又知，长方形D'的宽减去D的宽所得到的差，与D'的长减去在D的长所得到的差之比为1：3．求大长方形的面积．

14．（2012•武汉模拟）如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG的面积是 _________ ．

2010年五年级奥数题：图形与面积（B）

参考答案与试题解析

一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）如图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是 170

厘米．

考点： 巧算周长．

分析： 要求该图形的周长，先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，然后先算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2即可得出结论．

解答： 解：400÷16=25（平方厘米），

因为5×5=25（平方厘米），所以每个小正方形的边长为5厘米，

周长为：（5×4+5×4+5×3+5×2+5×3+5）×2，

=85×2，

=170（厘米）；

答：它的周长是170厘米．

点评： 此类题解答的关键是先求出每个小正方形的面积，根据正方形的面积公式，得出小正方形的边长，进而算出该图形的外周的长，因为内、外的长相等，再乘2即可得出结论．

2．（3分）第一届保良局亚洲区城市小学数学邀请赛在7月21日开幕，下面的图形中，每一小方格的面积是1．那么7，2，1三个数字所占的面积之和是 25 ．

考点： 组合图形的面积．

分析： 此题需要进行图形分解：“7”分成一个长方形、一个等腰直角三角形、一个平行四边形；“2”分成一个梯形、一个平行四边形、一个长方形；“1”分成一个梯形和两个长方形．然后进行图形转换，依据题目条件即可求出结果．

解答： 解：“7”所占的面积和=+3+4=，

“2”所占的面积和=3+4+3=10，

“1”所占的面积和=+7=，

那么7，2，1三个数字所占的面积之和=++10=25．

故答案为：25．

点评： 此题关键是进行图形分解和转换．

3．（3分） 如图中每一小方格的面积都是1平方厘米，那么用粗线围成的图形面积是 6.5 平方厘米．

考点： 组合图形的面积．

分析：

由图可以观察出：大正方形的面积减粗线以外的图形面积即为粗线围成的图形面积．

解答： 解：大正方形的面积为4×4=16（平方厘米）；

粗线以外的图形面积为：整格有3个，左上，右上，右中，右下，左中，右中，共有3++5×=9.5（平方厘米）；

所以粗线围成的图形面积为16﹣9.5=6.5（平方厘米）；

答：粗线围成的图形面积是6.5平方厘米．

故此题答案为：6.5．

点评： 此题关键是对图形进行合理地割补．

4．（3分）（2014•长沙模拟）如图的两个正方形，边长分别为8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是 24 平方厘米．

考点： 组合图形的面积．

分析： 两个正方形的面积减去两个空白三角形的面积．

解答： 解：4×4+8×8﹣×4×（4+8）﹣×8×8，

=16+64﹣24﹣32，

=24（cm2）；

答：阴影的面积是24cm2．

故答案为：24．

点评： 求组合图形面积的化为求常用图形面积的和与差求解．

5．（3分）在△ABC中，BD=2DC，AE=BE，已知△ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于 12

平方厘米．

考点： 相似三角形的性质（份数、比例）；三角形的周长和面积．

分析： 根据题意，连接AD，即可知道△ABD和△ADC的关系，△ADE和△BDE的关系，由此即可求出四边形AEDC的面积．

解答： 解：连接AD，因为BD=2DC，

所以，S△ABD=2S△ADC，

即，S△ABD=18×=12（平方厘米），

又因为，AE=BE，

所以，S△ADE=S△BDE，

即，S△BDE=12×=6（平方厘米），

所以AEDC的面积是：18﹣6=12（平方厘米）；

故答案为：12．

点评： 解答此题的关键是，根据题意，添加辅助线，帮助我们找到三角形之间的关系，由此即可解答．

6．（3分）如图是边长为4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是 3.2 厘米．

考点： 组合图形的面积．

分析： 连接BE、AF可以看出，三角形ABE的面积是正方形面积的一半，再依据三角形面积公式就可以求出OB的长度．

解答： 解：如图连接BE、AF，则BE与AF相交于D点

S△ADE=S△BDF

则

S△ABE=S正方形=×（4×4）=8（平方厘米）；

OB=8×2÷5=3.2（厘米）；

答：OB是3.2厘米．

故答案为：3.2．

点评： 此题主要考查三角形和正方形的面积公式，将数据代入公式即可．

7．（3分） 如图正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG是5厘米，那么它的宽DE是 3.2 厘米．

考点： 组合图形的面积．

分析： 连接AG，则可以依据题目条件求出三角形AGD的面积，因为DG已知，进而可以求三角形AGD的高，也就是长方形的宽，问题得解．