2018-2019学年最新人教版八年级数学上学期期中模拟检测题及答案解析-精品试题

2018-2019学年天津市蓟州区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，4B．3，6，11C．4，6，10D．5，8，143．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去5．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．96．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°8．如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠BDA=∠CDA C．BD=CD D．AB=AC9．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）10．下列语句中，正确的是（）A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B．等腰三角形的对称轴是底边上的高C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线11．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是（）A．40°B．35°C．55°D．20°12．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有对．14．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为cm．15．一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于度．16．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是．17．如图，DE是AB的垂直平分线，AB=8，△ABC的周长是18，则△ADC的周长是．18．如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N 分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为．三、解答题：本大题共7小题，其中19～20题每题8分，21～25题每题10分，共66分19．（8分）请在边长为1的小正方形虚线网格中画出：（画出符合条件的一个图形即可）（1）一个所有顶点均在格点上的等腰三角形；（2）一个所有顶点均在格点上且边长均为无理数的等腰三角形；20．（8分）已知：如图，AB=CD，AD=BC．求证：AB∥CD．21．（10分）如图，已知OC=OE，OD=OB，试说明△ADE≌△ABC．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE=CF．23．（10分）如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD 平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．（1）求证：△CBE为等边三角形；（2）若AD=5，DE=7，求CD的长．24．（10分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．2018-2019学年天津市蓟州区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各个汉字进行判断即可得解．【解答】解：A、“大”是轴对称图形，故本选项不合题意；B、“美”是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“中”是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“国”是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，4B．3，6，11C．4，6，10D．5，8，14【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＜11，不能组成三角形；C、4+6=10，不能组成三角形；D、5+8＜14，不能够组成三角形．故选：A．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当50°角为顶角，顶角度数为50°；（2）当50°为底角时，顶角=180°﹣2×50°=80°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去【分析】根据三角形全等的判定方法ASA，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．5．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据多边形内角和公式180°（n﹣2）和外角和为360°可得方程180（n﹣2）=360×3，再解方程即可．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）=360×3，解得：n=8，故选：C．【点评】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．6．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°【分析】如图，由AC⊥BC于C得到△ABC是直角三角形，然后可以求出∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°，而∠ABC=∠1=70°，由于AB∥DF可以推出∠1+∠CEF=180°，由此可以求出∠CEF．【解答】解：∵AC⊥BC于C，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°，∴∠ABC=∠1=70°，∵AB∥DF，∴∠1+∠CEF=180°，即∠CEF=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选：A．【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质及直角三角形的性质．7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【解答】解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°﹣∠A=68°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°，∴∠BDC==67°．故选：C．【点评】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．8．如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠BDA=∠CDA C．BD=CD D．AB=AC【分析】根据“AAS”对A进行判断；根据“ASA”对B进行判断；根据“SSA”对C进行判断；根据“SAS”对D进行判断．【解答】解：A、由，可得到△ABD≌△ACD，所以A选项不正确；B、由，可得到△ABD≌△ACD，所以B选项不正确；C、由BD=CD，AD=AD，∠BAD=∠CAD，不能得到△ABD≌△ACD，所以C选项正确．D、由，可得到△ABD≌△ACD，所以D选项不正确；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”．9．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即横坐标不变，纵坐标变成相反数，即可得出答案．【解答】解：根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，∴点P（1，﹣2）关于x轴对称点的坐标为（1，2），故选：A．【点评】本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度较小．10．下列语句中，正确的是（）A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B．等腰三角形的对称轴是底边上的高C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线【分析】在三角形中，高、中线对应的都是一条线段，而角平分线对应的是一条射线．垂直平分线对应的是直线、对称轴对应的同样为一条直线，根据各种线之间的对应关系即可得出答案．【解答】解：A、三角形中，中线是连接一个顶点和它所对边的中点的连线段，而线段的垂直平分线是直线，故A错误；B、三角形的高对应的是线段，而对称轴对应的是直线，故B错误；C、线段是轴对称图形，对称轴为垂直平分线，故C正确；D、角平分线对应的是射线，而对称轴对应的是直线，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了三角形的基本性质，在三角形中，高、中线对应的都是一条线段，而角平分线对应的是一条射线．这些都属于基本的概念问题，要能够吃透概念、定义．11．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是（）A．40°B．35°C．55°D．20°【分析】根据平行线的性质得到∠BAA′=∠ABC=70°，根据全等三角形的性质、等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：∵AA′∥BC，∴∠BAA′=∠ABC=70°，∵△ABC≌△A′BC′，∴BA=BA′，∠A′BC′=∠ABC=70°，∴∠BAA′=∠BA′A=70°，∴∠A′BA=40°，∴∠ABC′=30°，∴∠CBC′=40°，故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．12．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】先利用AAS判定△ACD≌△AED得出AC=AE，CD=DE；再对构成△DEB的几条边进行变换，可得到其周长等于AB的长．【解答】解：∵AD平分∠CAB交BC于点D∴∠CAD=∠EAD∵DE⊥AB∴∠AED=∠C=90∵AD=AD∴△ACD≌△AED．（AAS）∴AC=AE，CD=DE∵∠C=90°，AC=BC∴∠B=45°∴DE=BE∵AC=BC，AB=6cm，∴2BC2=AB2，即BC===3，∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=6﹣3，∴BC+BE=3+6﹣3=6cm，∵△DEB的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）．另法：证明三角形全等后，∴AC=AE，CD=DE．∵AC=BC，∴BC=AE．∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、AAS、SAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有3对．【分析】在线段AD的两旁猜想所有全等三角形，再利用全等三角形的判断方法进行判定，三对全等三角形是△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD．【解答】解：①△ABE≌△ACE∵AB=AC，EB=EC，AE=AE∴△ABE≌△ACE；②△EBD≌△ECD∵△ABE≌△ACE∴∠ABE=∠ACE，∠AEB=∠AEC∴∠EBD=∠ECD，∠BED=∠CED∵EB=EC∴△EBD≌△ECD；③△ABD≌△ACD∵△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD∴∠BAD=∠CAD∵∠ABC=∠ABE+∠BED，∠ACB=∠ACE+∠CED∴∠ABC=∠ACB∵AB=AC∴△ABD≌△ACD∴图中全等的三角形共有3对．【点评】本题考查学生观察，猜想全等三角形的能力，同时，也要求会运用全等三角形的几种判断方法进行判断．14．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为6或8cm．【分析】分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解．【解答】解：①6cm是底边时，腰长=（20﹣6）=7cm，此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，能组成三角形，②6cm是腰长时，底边=20﹣6×2=8cm，此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，能组成三角形，综上所述，底边长为6或8cm．故答案为：6或8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．15．一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于45度．【分析】根据多边形的外角和为360°即可解决问题；【解答】解：∵一个八边形的所有内角都相等，∴这个八边形的所有外角都相等，∴这个八边形的所有外角==45°，故答案为45；【点评】本题考查多边形内角与外角，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是2（b﹣c）．【分析】先根据三角形三边关系判断出a+b﹣c与b﹣a﹣c的符号，再把要求的式子进行化简，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴a+b＞c，b﹣a＜c，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）=a+b﹣c+b﹣a﹣c=2（b﹣c）；故答案为：2（b﹣c）【点评】此题考查了三角形三边关系，用到的知识点是三角形的三边关系、绝对值、整式的加减，关键是根据三角形的三边关系判断出a+b﹣c与，b﹣a﹣c的符号．17．如图，DE是AB的垂直平分线，AB=8，△ABC的周长是18，则△ADC的周长是10．【分析】依据线段垂直平分线的性质可得到AD=BD，则△ADC的周长=BC+AC．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD．∴△ADC的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=18﹣8=10．故答案为：10．【点评】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．18．如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N 分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为4．【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，∴MN=ME，∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面积为15，AB=10，∴×10•CE=20，∴CE=4．即CM+MN的最小值为4．故答案为4．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目三、解答题：本大题共7小题，其中19～20题每题8分，21～25题每题10分，共66分19．（8分）请在边长为1的小正方形虚线网格中画出：（画出符合条件的一个图形即可）（1）一个所有顶点均在格点上的等腰三角形；（2）一个所有顶点均在格点上且边长均为无理数的等腰三角形；【分析】（1）根据等腰三角形两条边相等的性质作图，根据每个正方形的边长和高来计算画出题目中所要求的图形．（2）根据等腰三角形两条边相等的性质作图，根据每个正方形的边长和高来计算画出题目中所要求的图形．【解答】解：（1）如图所示：如三角形的三边长分别为1、1、或2、2、2或3、3、3或、、2或、、2或、、2等（2）如图所示：如三角形的三边长分别为、、或2、、等．【点评】本题考查了在小正三角形网格中，勾股定理的灵活应用．考查学生对有理数，无理数定义的理解，作出符合题目要求的图形．20．（8分）已知：如图，AB=CD，AD=BC．求证：AB∥CD．【分析】根据全等三角形对应角相等得出∠ABD=∠CDA，进一步得出AB∥CD．【解答】证明：在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB，∴∠ABD=∠CDA，∴AB∥CD．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质；根据全等三角形对应角相等得出∠ABD=∠CDA是解决问题的关键．21．（10分）如图，已知OC=OE，OD=OB，试说明△ADE≌△ABC．【分析】由OC=OE，OD=OB，可得到BC=DE，再利用SAS得到△COD≌△BOE，得到∠D=∠B，再利用AAS得到△ADE≌△ABC．【解答】解：在△COD和△BOE中，，∴△COD≌△BOE，∴∠D=∠B，∵OC=OE，OD=OB，∴DE=BC在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC．【点评】本题考查了三角形的全等的判定，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE=CF．【分析】欲证明BE=CF，只要证明Rt△BDE≌Rt△CDF即可；【解答】证明：∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线∴BD=CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BE=CF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF．23．（10分）如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD 平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．（1）求证：△CBE为等边三角形；（2）若AD=5，DE=7，求CD的长．【分析】（1）首先利用等腰三角形的性质得出，∠CAE=∠CEA，再利用外角的性质得出∠BCE的度数，进而利用等边三角形的判定得出答案；（2）首先在AE上截取EM=AD，进而得出△ACD≌△ECM，进而得出△MCD为等边三角形，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵CA=CB，CE=CA，∴BC=CE，∠CAE=∠CEA，∵CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°，∴∠ACD=∠DCB=45°，∠DAC+∠ACD=∠EDC=60°，∴∠DAC=∠CEA=15°，∴∠ACE=150°，∴∠BCE=60°，∴△CBE为等边三角形；（2）解：在AE上截取EM=AD，连接CM．在△ACD和△ECM中，，∴△ACD≌△ECM（SAS），∴CD=CM，∵∠CDE=60°，∴△MCD为等边三角形，∴CD=DM=7﹣5=2．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质与判定和三角形外角的性质等知识，正确作出辅助线是解题关键．24．（10分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．【解答】证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．。

2018-2019学年吉林省第二实验学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2017春•黄陂区期中）下列能使有意义的x的取值可以是（）A．x＝﹣1B．x＝2C．x＝3D．x＝52．（3分）（2017秋•朝阳区校级期中）如果把分式中的x和y的值都扩大到原来的2倍，那么扩大后的分式的值（）A．不变B．缩小到原来的C．扩大到原来的2倍D．扩大到原来的4倍3．（3分）（2017秋•朝阳区校级期中）下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2017秋•朝阳区校级期中）如图，字母A所代表的正方形的面积为5，字母B所代表的正方形的面积为3，则字母C所代表的正方形的面积是（）A．16B．8C．2D．45．（3分）（2017秋•朝阳区校级期中）用无刻度的直尺和圆规画一个已知角的平分线，是依据三角形全等判定定理中的（）A．AAS B．ASA C．SSS D．SAS6．（3分）（2018春•宁晋县期中）如图所示，数轴上A、B两点所表示的数是﹣2，0，BC 与数轴垂直，且BC＝1，连结AC，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D所表示的数为（）A．B．C．D．7．（3分）（2017秋•朝阳区校级期中）如图，大正方形是由4个小正方形组成，小正方形的边长为2，连接小正方形的三个顶点，得到△ABC，则△ABC的边AC上的高为（）A．B．C．D．8．（3分）（2018•台儿庄区校级自主招生）在等边△ABC所在平面内找出一个点，使它与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形．这样的点一共有（）A．1个B．4个C．7个D．10个二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）（2019•新华区校级模拟）化简．10．（3分）（2017秋•朝阳区校级期中）△ABC为等腰三角形，AB＝4，BC＝9，那么△ABC 的周长为．11．（3分）（2017秋•朝阳区校级期中）写出命题“两个直角相等”的逆命题．12．（3分）（2017秋•朝阳区校级期中）用无刻度的直尺和圆规画已知线段的垂直平分线，其数学依据是．13．（3分）（2017秋•朝阳区校级期中）如图，在△ABC中，DE是边BC的中垂线，垂足是E，交AC于点D，若AB＝6，△ABD的周长是15，则AC的长为．14．（3分）（2019•惠民县一模）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D，E 分别是AB、AC的中点，在CD上找一点P，连接AP、EP，当AP+EP最小时，这个最小值是．三、解答题（共10小题，共78分）15．（6分）（2017秋•朝阳区校级期中）计算：．16．（6分）（2017秋•朝阳区校级期中）解方程：1．17．（6分）（2017秋•朝阳区校级期中）先化简，再求值：1，其中x＝3．18．（7分）（2017秋•朝阳区校级期中）已知a+b＝2，ab＝﹣5，求的值．19．（7分）（2015•长春二模）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝5，点D在AC上，连结BD，将△ABC沿BD翻折后，若点C恰好落在AB边上的点E处，则△ADE的周长为．20．（7分）（2017秋•朝阳区校级期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D均在格点上．（1）图中线段BC的长度为；（2）求图中格点四边形ABCD的面积．21．（8分）（2017秋•朝阳区校级期中）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，按下列要求画图：（1）在图①中画一条线段MN，使点M、N在格点上，且MN．（2）以格点为顶点，在图②中画一个边长为无理数，且各边都不相等的直角△ABC．22．（9分）（2017秋•朝阳区校级期中）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，且∠ABC＝90°，求四边形ABCD的面积．23．（10分）（2017秋•朝阳区校级期中）探究如图①，点A在直线MN上，点B在直线MN 外，连结AB，过线段AB的中点P作PC∥MN，交∠BAM的平分线AD于点C，连结BC，求证：BC⊥AD．应用：如图②，点B在∠MAN内部，连结AB，过线段AB的中点P作PC∥AM交∠BAM 的平分线AD于点C；作PE∥AN，交∠BAN的平分线AF于点E，连结BC，BE．若BC ＝1，AC，BE，则AE的长为．24．（12分）（2018秋•新吴区校级期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）当t为几秒时，BP平分∠ABC？（3）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（4）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？2018-2019学年吉林省第二实验学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2017春•黄陂区期中）下列能使有意义的x的取值可以是（）A．x＝﹣1B．x＝2C．x＝3D．x＝5【解答】解：由题意得，1﹣x≥0，解得，x≤1，故选：A．2．（3分）（2017秋•朝阳区校级期中）如果把分式中的x和y的值都扩大到原来的2倍，那么扩大后的分式的值（）A．不变B．缩小到原来的C．扩大到原来的2倍D．扩大到原来的4倍【解答】解：原式故选：A．3．（3分）（2017秋•朝阳区校级期中）下列根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：是最简二次根式，3，2，2，所以，与是同类二次根式的是．故选：C．4．（3分）（2017秋•朝阳区校级期中）如图，字母A所代表的正方形的面积为5，字母B所代表的正方形的面积为3，则字母C所代表的正方形的面积是（）A．16B．8C．2D．4【解答】解：∵字母A所代表正方形面积为5，字母B所代表正方形面积为3，∴字母C所代表正方形面积为：5﹣3＝2．故选：C．5．（3分）（2017秋•朝阳区校级期中）用无刻度的直尺和圆规画一个已知角的平分线，是依据三角形全等判定定理中的（）A．AAS B．ASA C．SSS D．SAS【解答】解：如图，①设已知角的顶点为O，以O为圆心，任意长度为半径画圆，交角两边为A，B两点；②用直尺画一条射线，端点为M，以M为圆心，用同样的半径画圆，该圆为圆M，交射线为C点；③以A为圆心，以AB为半径画圆，然后以C点为圆心，以同样的半径画圆，交圆M于D，E两点，随意连MD或者ME；得到的∠CMD就是所求的角；由以上作角过程不难看出有三个对应边相等．∴证明全等的方法是SSS．故选：C．6．（3分）（2018春•宁晋县期中）如图所示，数轴上A、B两点所表示的数是﹣2，0，BC 与数轴垂直，且BC＝1，连结AC，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D所表示的数为（）A．B．C．D．【解答】解：∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，∴AC，∵以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，∴AD＝AC，∴点D表示的数是：2．故选：C．7．（3分）（2017秋•朝阳区校级期中）如图，大正方形是由4个小正方形组成，小正方形的边长为2，连接小正方形的三个顶点，得到△ABC，则△ABC的边AC上的高为（）A．B．C．D．【解答】解：△ABC的面积＝4×44×22×24×2＝6，由勾股定理得AC，∴AC边上的高，故选：A．8．（3分）（2018•台儿庄区校级自主招生）在等边△ABC所在平面内找出一个点，使它与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形．这样的点一共有（）A．1个B．4个C．7个D．10个【解答】解：在等边△ABC中，三条边上的高交于点O，由于等边三角形是轴对称图形，三条高所在的直线也是对称轴，也是边的中垂线，点O 到三个顶点的距离相等，△ADB，△BOC，△AOC是等腰三角形，则点O是满足题中要求的点，高与顶角的两条边成的锐角为30°，以点A为圆心，AB为半径，做圆，延长AO交圆于点E，由于点E在对称轴AE上，有EC＝EB，AE＝AC＝AB，△ECB，△AEC，△ABE都是等腰三角形，点E也是满足题中要求的点，作AD⊥AE交圆于点D，则有AC＝AD，AD＝AB，即△DAB，△ADC是等腰三角形，点D也是满足题中要求的点，同理，作AF⊥AE交圆于点F，则点F也是满足题中要求的点；同理，以点B为圆心，AB为半径，做圆，以点C为圆心，AB为半径，做圆，都可以分别得到同样性质的三个点满足题中要求，于是共有10个点能使点与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形．故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）（2019•新华区校级模拟）化简3．【解答】解：原式2，＝3，故答案为：3．10．（3分）（2017秋•朝阳区校级期中）△ABC为等腰三角形，AB＝4，BC＝9，那么△ABC 的周长为22．【解答】解：①当腰长为4时，三角形的三边长为9、4、4，不符合三角形三边关系，因此这种情况不成立；②当腰长为9时，三角形的三边长为9、9、4，能构成三角形，则其周长＝9+9+4＝22．故答案为：22．11．（3分）（2017秋•朝阳区校级期中）写出命题“两个直角相等”的逆命题两个相等的角是直角．【解答】解：“两个直角相等”的逆命题是：两个相等的角是直角，故答案为：两个相等的角是直角．12．（3分）（2017秋•朝阳区校级期中）用无刻度的直尺和圆规画已知线段的垂直平分线，其数学依据是三边对应相等两三角形全等，等腰三角形的等腰三角形的三线合一．【解答】解：线段AB的垂直平分线如图所示．∵AC＝CB，AD＝BD，CD＝CD，∴△ACD∽△BCD（SSS），∴∠ACD＝∠BCD，∵CA＝CB，∴CD⊥AB，OA＝OB（三线合一），∴CD垂直平分线段AB．这里用到的数学依据是三边对应相等两三角形全等，等腰三角形的等腰三角形的三线合一．故答案为：三边对应相等两三角形全等，等腰三角形的等腰三角形的三线合一．13．（3分）（2017秋•朝阳区校级期中）如图，在△ABC中，DE是边BC的中垂线，垂足是E，交AC于点D，若AB＝6，△ABD的周长是15，则AC的长为9．【解答】解：∵△ABD的周长为15，∴AB＝6．∴AD+BD＝9，∵ED是线段BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∴BD+AD＝CD+AD＝AC＝9，故答案为：9．14．（3分）（2019•惠民县一模）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D，E 分别是AB、AC的中点，在CD上找一点P，连接AP、EP，当AP+EP最小时，这个最小值是2．【解答】解：如图，连接BE，则BE就是P A+PE的最小值，∵Rt△ABC中，AC＝BC＝4，点D，E分别是AB，AC的中点，∴CE＝2cm，∴BE，∴P A+PE的最小值是2．故答案为：2．三、解答题（共10小题，共78分）15．（6分）（2017秋•朝阳区校级期中）计算：．【解答】解：原式＝9﹣7+1﹣27＝10﹣2．16．（6分）（2017秋•朝阳区校级期中）解方程：1．【解答】解：两边乘x﹣3得到：1+x﹣3＝2﹣x2x＝4x＝2经检验：x＝2是分式方程的解．17．（6分）（2017秋•朝阳区校级期中）先化简，再求值：1，其中x＝3．【解答】解：1＝x+1，当x＝3时，原式＝3+1＝4．18．（7分）（2017秋•朝阳区校级期中）已知a+b＝2，ab＝﹣5，求的值．【解答】解：将a+b＝2两边平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝4，把ab＝﹣5代入得：a2+b2＝14，则原式．19．（7分）（2015•长春二模）如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝5，点D在AC上，连结BD，将△ABC沿BD翻折后，若点C恰好落在AB边上的点E处，则△ADE的周长为7．【解答】解：∵由翻折的性质可知：DC＝DE，BC＝EB＝6．∴AD+DE＝AD+DC＝AC＝5，AE＝AB﹣BE＝AB﹣CB＝8﹣6＝2．∴△ADE的周长＝5+2＝7．故答案为：7．20．（7分）（2017秋•朝阳区校级期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D均在格点上．（1）图中线段BC的长度为；（2）求图中格点四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）由勾股定理可知，线段BC的长度为；（2）格点四边形ABCD的面积＝4×42×1×22×3×2＝16﹣2﹣6＝8．故答案为：．21．（8分）（2017秋•朝阳区校级期中）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，按下列要求画图：（1）在图①中画一条线段MN，使点M、N在格点上，且MN．（2）以格点为顶点，在图②中画一个边长为无理数，且各边都不相等的直角△ABC．【解答】解：（1）如图（1）所示：MN即为所求；（2）如图（2）所示：△ABC即为所求．22．（9分）（2017秋•朝阳区校级期中）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，AD＝1，且∠ABC＝90°，求四边形ABCD的面积．【解答】解：连接AC，在直角△ABC中，AC为斜边，且AB＝BC＝2，则AC2，∵AD＝1，CD＝3，∴AC2+AD2＝CD2，即△ACD为直角三角形，且∠DAC＝90°，四边形ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD AB×BC AD×AC＝2．答：四边形ABCD的面积为2．23．（10分）（2017秋•朝阳区校级期中）探究如图①，点A在直线MN上，点B在直线MN 外，连结AB，过线段AB的中点P作PC∥MN，交∠BAM的平分线AD于点C，连结BC，求证：BC⊥AD．应用：如图②，点B在∠MAN内部，连结AB，过线段AB的中点P作PC∥AM交∠BAM 的平分线AD于点C；作PE∥AN，交∠BAN的平分线AF于点E，连结BC，BE．若BC ＝1，AC，BE，则AE的长为．【解答】解：探究，∵AD是∠BAM的平分线，∴∠MAD＝∠BAD，∵PC∥MN，∴∠MAD＝∠ACP，∴∠ACP＝∠BAD，∴P A＝PC，∵P A＝PB，∴P A＝PB＝PC，∴∠ACB＝90°，即BC⊥AD．应用，由探究可知，∠ACB＝90°，∠AEB＝90°，在Rt△ACB中，AB，在Rt△AEB中，AE，故答案为：．24．（12分）（2018秋•新吴区校级期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）出发2秒后，求△ABP的周长．（2）当t为几秒时，BP平分∠ABC？（3）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（4）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？【解答】解：（1）如图1，由∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，∴AC＝8 cm，∵动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，∴出发2秒后，则CP＝2 cm，AP＝6 cm，∵∠C＝90°，∴由勾股定理得PB，∴△ABP的周长为：AP+PB+AB＝（16）cm．（2）如图2所示，过点P作PD⊥AB于点D，∵AP平分∠CAB，∴PD＝PC．在Rt△APD与Rt△APC中，，∴Rt△APD≌Rt△APC（HL），∴AD＝AC＝6 cm，∴BD＝10﹣6＝4 cm．设PC＝x cm，则P A＝（8﹣x）cm在Rt△BPD中，PD2+BD2＝PB2，即x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，∴当t＝3秒时，AP平分∠CAB；（3）①如图3，若P在边AC上时，BC＝CP＝6cm，此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形②若P在AB边上时，有三种情况：i）如图4，若使BP＝CB＝6cm，此时AP＝4cm，P运动的路程为4+8＝12cm，所以用的时间为12s时，△BCP为等腰三角形；ii）如图5，若CP＝BC＝6cm，过C作CD⊥AB于点D，根据面积法得：高CD＝4.8cm，在Rt△PCD中，PD＝3.6cm，∴BP＝2PD＝7.2cm，∴P运动的路程为18﹣7.2＝10.8cm，∴用的时间为10.8s时，△BCP为等腰三角形；ⅲ）如图6，若BP＝CP，则∠PCB＝∠B，∵∠ACP+∠BCP＝90°，∠B+∠A＝90°，∴∠ACP＝∠A，∴P A＝PC∴P A＝PB＝5cm∴P的路程为13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形．综上所述，当t为6s或12s或10.8s或13s时，△BCP为等腰三角形；（3）分两种情况：①当P、Q没相遇前：如图7，P点走过的路程为tcm，Q走过的路程为2tcm，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t+2t＝12，∴t＝4s；②当P、Q没相遇后：如图8，当P点在AB上，Q在AC上，则AP＝t﹣8，AQ＝2t﹣16，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t﹣8+2t﹣16＝12，∴t＝12s，∴当t为4秒或12秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．。

2018学年第一学期期中八年级质量调研卷（2018.11）数学（考试时间：90分钟，满分：100分）一、填空题（本大题共14题，每题2分，共28分）1、当x时，二次根式12x 无意义．．．.2、a b 的一个有理化因式是.3、方程212xx 的解是.4、计算：2(27)7.5、不等式(23)1x 的解集是.6、化简：2(0)x y x .7、配方：222()5xx x .8、如果关于x 的一元二次方程22(+2)40a xx a的一个根是0，那么a 的值为__ ___.9、在实数范围内因式分解：22251x y xy .10、长方形的面积为10平方米，长比宽的2倍少2米，设长方形的宽为x 米，那么根据题设可列方程为.11、把命题“等角对等边”改写成“如果……，那么……”的形式是：.12、下列命题中，①等腰三角形两腰上的高相等；②在空间中，垂直于同一直线的两直线平行；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，PABC则这两个角相等. 其中真命题的个数有个.13、如图，P 为等边△ ABC 内一点，且PA = PB ，若∠ PAB = 15度，则∠BPC =度.14、如图，在△ABC 中，已知点O 是边AB 、AC 垂直平分线的交点，点E 是ABC 、ACB 角平分线的交点，若180EO，则A _______度.（第13题图）（第14题图）二、选择题（本大题共4题，每题3分，共12分）15、若最简根式22x和13x 是同类二次根式，则x 的值为（）（A ）1（B ）2（C ）3（D ）416、下列方程一定是一元二次方程的是（）EO ABC（A）20ax bx c（B）2356x x（C）25(1)512x x x（D）211 32x x17、已知三角形两边长分别是1和2，第三边的长为03522xx的根，则这个三角形的周长是（）（A）4（B）142（C）4或142（D）不存在18、如图，在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于点E，EF//AC，下列结论一定成立的是（）（A）AB BF（B）AE ED（C）AD DC（D）ABE DFE三、简答题（本大题共5题，每题6分，共30分）19、计算：10452 522.20、先化简，再求值：21,3,3x y xyx yx yx y x y其中.FED CBA（第18题图）21、用配方法解方程22、解方程22320x x 22(29)(6)x x 23、已知关于x 的一元二次方程2410kx x 有实数解，求k 的非负整数解，并求出k 取最大整数解时方程的根.四、解答题（本大题共3题，每题7分，共21分）24、某商场今年二月份的营业额是1000万元，三月份由于经营不善，其营业额比二月份下降10%，后来通过加强管理，五月份的营业额达到了1296万元，求三月份到五月份营业额的平均增长率.25、已知，如图，在△ ABC中，AB = AC，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，且BE = CF，EF交BC于点D，求证：DE = DF.（提示：需添加辅助线）26、求证：有两个内角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等. 已知：求证：作图：DC ABEF证明：五、综合题（本题共9分）27、已知△ ABC 中，记,.BACACB（1）如图a ，若AP 平分BAC ，BP 、CP 分别是△ ABC 的外角∠CBM 和∠ BCN 的平分线，BD ⊥AP ，用含的代数式表示BPC 的度数，用含的代数式表示PBD 的度数，并说明理由.（图a ）（2）如图b ，若点P 为△ ABC 的三条内角平分线的交点，BD ⊥AP 于点D ，猜想（1）中的两个结论是否发生变化，补全．．图形并直接．．写出你的结论. =BPC DPBCAMNPABC=PBD（图b）5252(25)22018学年第一学期期中八年级质量调研卷数学参考答案及评分建议一、填空题（本大题共14题，每题2分，共28分）1、12；2、n a b （n 为除0以外的任意有理数均可）；3、1210,2x x ；4、2；5、23x；6、x y ；7、11,255；8、2a；9、5335335335332()()2()()4444xyxyxyxy或；10、2(22)1022100x x x x 或等；11、如果一个三角形有两个内角相等，那么这两个内角所对的边也相等（命题中若出现底角、腰等字眼为错误答案）；12、1；13、105；14、36；二、选择题（本大题共4题，每题3分，共12分）15 – 18、C D B A ；三、简答题（本大题共5题，每题6分，共30分）19、解：原式1054(22)5252(22)(22)分……………………２分252510…………………………１分10…………………………………………１分13,32233138313x y 当时，原式分分1'221'x y xyxy20、2()()()2x y x y x y x y xy 解：原式分21、解：23112xx 分22221212333()1()1244325()14163514412,2212,2xx x x x x x x 分分分分原方程的解为：22、22(29)(6)1x x 解一：分121229629623,523,51x x x x x x x x 或分分原方程的解为：分2243681(1236)1xx xx解二：分。

2018-2019第一学期八年级数学七校联考期中试题及答案数学试卷考试时间 120 分钟试卷满分 120 分一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 3，4，8B. 5，6，11C. 6，6，6D. 9，9，192. 若三角形三个内角度数之比为 1:2:3，则这个三角形一定是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形3. 如图，A、B、C、D 在一条直线上，MB＝ND，∠MBA＝∠D，添加下列某一条件后不能判定△ABM≌△CDN 的是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN4. 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形的边数是（）A．4 B．6 C．8 D．105.若等腰三角形两边长分别为 3、8，则其周长为（）A．14 B．19 C．14 或 19 D．上述答案都不对6．如图，OP 为∠AOB 的角平分线，PC⊥OA 于 C，PD⊥OB于 D，则下列结论中错误的是（）A．∠COP＝∠DOP B．PC＝PDC．OC＝OD D．∠CPD＝2∠COD7. 若一个等腰三角形有一个角为 100°，那么它的底角的度数为（）A．100° B．40° C．100°或 40° D．50°8. 若某多边形从一个顶点所作的对角线为 4 条，则这个多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形9. 如图，∠MON＝36°，点 P 是∠MON 中的一定点，点 A、B 分别在射线 OM、ON 上移动．当△PAB 的周长最小时，∠APB 的大小为（）A．100° B．104° C．108° D．116°10. 如图，AD 为等边ΔABC 的高，E、F 分别为线段AD、AC 上的动点，且 AE=CF，当 BF＋CE 取得最小值时，∠AFB=( )A.112.5°B. 105°C. 90°D. 82.5°二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11. 点 A﹙3，6﹚关于 y 轴的对称点的坐标为_____________12. 如图，△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD 平分∠CAB 交BC 于 D，DE⊥AB 于 E．若 AB＝16，则△DEB 的周长为___________13. 如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C＝90°．若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2＝________14. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 50°，则这个等腰三角形的底角为_________15. 如图，平面直角坐标系中，A(1，0)、B(0，2)，BA=BC，∠ABC=90°，若存在点 P（不与点 C 重合），使得以 P、A、B 为顶点的三角形与△ABC 全等，则点 P 的坐标为___________16. 如图，四边形 ABCD 中，∠ACB=60°，BD=BC，∠BAC=76°，∠DAC=28°，则∠ACD=________（有同学发现若作△ABC 关于直线 AB 对称的△ABE，则 D、A、E 三点共线）三、解答题﹙共 72 分﹚17. ﹙本题 8 分﹚已知△ABC 中，∠B＝∠A＋15°，∠C＝∠B＋15°求△ABC 的各内角度数18.（本题 8 分）如图，已知点 E、C 在线段 BF 上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F，求证：△ABC≌△DEF19. （本题 8 分）已知等腰三角形的周长为 16，一边长为 2，求另两边长。

八年级上学期期中模拟检测数学试题一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则∠C=（）A．30° B．45° C．60° D．90°2．已知三角形的两边长分别是5、7，则第三边长a的取值范围是（）A．2＜a＜12 B．2≤a≤12 C．a＞2 D．a＜123．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．2，4，5 D．1，7，94．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE=∠AED，若∠BAD=20°，则∠CDE=（）A．10° B．15° C．20° D．30°5．观察下列图形，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定7．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN8．如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∠BCA=35°，∠B=80°，则∠DAC的度数为（）A．55° B．65° C．75° D．85°10．如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（）A．AD=AE B．DB=EC C．∠ADE=∠AED D．DE=BC二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．线段是轴对称图形，它的对称轴有条．12．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．13．已知点A（3，1），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是．14．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于．15．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．16．如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在图5中，互不重叠的三角形共有个．三、解答题（共9小题，满分62分）17．如图，已知AC=AD，∠CAB=∠DAB，求证：BC=BD．18．如图，在△ABC中，AB=AC．（1）利用尺规作图法作边BC的高AD，垂足为D，（要求：保留作图痕迹，不写作法）．（2）求证：BD=CD．19．如图．（1）求图形中的x的值；（2）求：∠A、∠B、∠C、∠D的度数．20．如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1B1C1．21．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=6cm，DE=4cm，求BE的长度．23．如图所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同一直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出的一个正确结论，并说明它正确的理由．24．如图，△ABC、△ADE是等边三角形，B、C、D在同一直线上．求证：（1）CE=AC+DC；（2）∠ECD=60°．25．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，则∠C=（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】三角形内角和定理．【分析】三角形内角和是180°，据此进行计算即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣30°﹣60°=90°，故选（D）2．已知三角形的两边长分别是5、7，则第三边长a的取值范围是（）A．2＜a＜12 B．2≤a≤12 C．a＞2 D．a＜12【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，即可解决问题．【解答】解：∵三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，∴三角形的两边长分别是5、7，则第三边长a的取值范围是2＜a＜12．故选A．3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．2，4，5 D．1，7，9【考点】三角形三边关系．【分析】根据两边之和大于第三边即可判断．【解答】解：A、错误．因为3+4＜8．B、错误．因为5+6=11．C、正确．因为2+4＞5．D、错误．因为1+7＜9．故选C．4．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE=∠AED，若∠BAD=20°，则∠CDE=（）A．10° B．15° C．20° D．30°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+22°，∠AED=∠C+∠EDC，再根据∠B=∠C，∠ADE=∠AED即可得出结论．【解答】解：∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+20°，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED=∠C+∠EDC，∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∴∠C+∠EDC=∠ADC﹣∠EDC=∠B+20°﹣∠EDC，解得∠EDC=10°．故选A．5．观察下列图形，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．6．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的高的特点对选项进行一一分析，即可得出答案．【解答】解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；B、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；C、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；D、能确定C正确，故错误．故选：C．7．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠N B．AM=CN C．AB=CD D．AM∥CN【考点】全等三角形的判定．【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：B．8．如图，△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】角平分线的性质；三角形的外角性质．【分析】过P作PQ⊥AC于Q，PW⊥BC于W，PR⊥AB于R，根据角平分线性质得出PQ=PR，即可得出答案．【解答】解：过P作PQ⊥AC于Q，PW⊥BC于W，PR⊥AB于R，∵△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P，∴PQ=PW，PW=PR，∴PR=PQ，∵点P到AC的距离为3，∴PQ=PR=3，则点P到AB的距离为3，故选C．9．如图，△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∠BCA=35°，∠B=80°，则∠DAC的度数为（）A．55° B．65° C．75° D．85°【考点】轴对称的性质．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC的度数，再根据轴对称的性质可得∠DAC=∠BAC．【解答】解：∵∠BCA=35°，∠B=80°，∴∠BAC=180°﹣∠BCA﹣∠B=180°﹣35°﹣80°=65°，∵△ABC与△ADC关于AC所在的直线对称，∴∠DAC=∠BAC=65°．故选B．10．如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（）A．AD=AE B．DB=EC C．∠ADE=∠AED D．DE=BC【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】由DE与BC平行，得到三角形ADE与三角形ABC相似，由相似得比例，根据AB=AC，得到AD=AE，进而确定出DB=EC，再由两直线平行同位角相等，以及等腰三角形的底角相等，等量代换得到∠ADE=∠AED，而DE不一定为中位线，即DE不一定为BC的一半，即可得到正确选项．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∠ADE=∠B，∵AB=AC，∴AD=AE，DB=EC，∠B=∠C，∴∠ADE=∠AED，而DE不一定等于BC，故选D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．线段是轴对称图形，它的对称轴有 2 条．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：线段是轴对称图形，它的对称轴有2条．故答案为：2．12．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 6 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据内角和定理180°…（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）…180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．13．已知点A（3，1），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是（3，﹣1）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求解即可．【解答】解：点A（3，1）关于x轴的对称点A1的坐标是（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．14．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于120°．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形性质得出∠ABC=∠ACB=60°，根据角平分线性质求出∠IBC和∠ICB，根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∴∠IBC=∠ABC=30°，∠ICB=∠ACB=30°，∴∠BIC=180°﹣30°﹣30°=120°，故答案为：120°．15．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．16．如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…，则在图5中，互不重叠的三角形共有16 个．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据图形结合题目所给数据寻找规律，发现图2比图1多3个互不重叠的三角形，即4+3个；图3比图2多3个互不重叠的三角形，即4+3×2个；依此类推，图n中互不重叠的三角形的个数是4+3（n﹣1），即3n+1个．【解答】解：图1中互不重叠的三角形有4个图2中互不重叠的三角形有7=4+3个图3中互不重叠的三角形有10=4+3×2个按此规律图n中互不重叠的三角形有4+3（n﹣1）=3n+1个，∴当n=5时，3n+1=16，故答案为：16．三、解答题（共9小题，满分62分）17．如图，已知AC=AD，∠CAB=∠DAB，求证：BC=BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】证明：在△ACB和△ADB中，，∴△ACB≌△ADB（AAS），∴BC=BD．18．如图，在△ABC中，AB=AC．（1）利用尺规作图法作边BC的高AD，垂足为D，（要求：保留作图痕迹，不写作法）．（2）求证：BD=CD．【考点】作图—基本作图；等腰三角形的性质．【分析】（1）分别以点BC为圆心，以大于BC为半径画圆，两圆相交于点E，连接AE，交线段于点D，则点D即为垂足；（2）根据HL定理得出△ABD≌△ACD，进而可得出结论．【解答】（1）解：如图，点D即为所求；（2）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°．在△ABD与△ACD中，∵，∴△ABD≌△ACD（HL），∴BD=CD．19．如图．（1）求图形中的x的值；（2）求：∠A、∠B、∠C、∠D的度数．【考点】多边形内角与外角．【分析】（1）根据四边形内角和等于360°列出方程求解即可；（2）把x的值代入计算即可求解．【解答】解：（1）依题意有：3x+3x+4x+2x=360°，解得x=30°；（2）∠A=∠B=3×30°=90°，∠C=2×30°=60°，∠D=4×30°=120°．20．如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1（﹣1，2）B1（﹣3，1）C1（2，﹣1）．【考点】作图-轴对称变换；点的坐标．【分析】（1）利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到关于y轴对称的△A1B1C1；（2）根据点关于y轴对称的性质，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可求出A1、B1、C1各点的坐标．【解答】解：（1）所作图形如下所示：（2）A1，B1，C1的坐标分别为：（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）．故答案为：（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）．21．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．【考点】等腰三角形的性质．【分析】（1）由AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B=∠C=30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，则∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°；（2）根据三角形外角性质得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°，而由（1）得到∠DAC=75°，再根据等腰三角形的判定可得DC=AC，这样即可得到结论．【解答】（1）解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵∠C+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）证明：∵∠DAB=45°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴DC=AC，∴DC=AB．22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=6cm，DE=4cm，求BE的长度．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）求出∠E=∠ADC=∠ACB=90°，∠CAD=∠BCE，根据AAS推出即可；（2）根据全等三角形的性质求出CE=AD=6cm，BE=CD，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ADC和△CEB中∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：∵△ADC≌△CEB，AD=6cm，∴CE=AD=6cm，BE=CD，∵DE=4cm，∴BE=CD=CE﹣DE=6cm﹣4cm=2cm．23．如图所示，△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D，E，F，C在同一直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出的一个正确结论，并说明它正确的理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】只要以其中三个作为条件，能够得出另一个结论正确即可，下边以①③为条件，②为结论为例．【解答】解：如：AD=BC，BE∥AF，则DE=CF；理由是：∵BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC，在△ADF和△BEC中，∵，∴△ADF≌△BCE，∴DF=CE，∴DF﹣EF=CE﹣EF，∴DE=CF．24．如图，△ABC、△ADE是等边三角形，B、C、D在同一直线上．求证：（1）CE=AC+DC；（2）∠ECD=60°．【考点】等边三角形的性质；对顶角、邻补角；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据△ABC、△ADE都是等边三角形，得到AE=AD，BC=AC=AB，∠BAC=∠DAE=60°，推出∠BAD=∠CAE，得到△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质得到BD=EC，即可推出答案；（2）由（1）知：△BAD≌△CAE，根据平角的意义即可求出∠ECD的度数．【解答】证明：（1）∵△ABC、△ADE是等边三角形，∴AE=AD，BC=AC=AB，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即：∠BAD=∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴BD=EC，∵BD=BC+CD=AC+CD，∴CE=BD=AC+CD；（2）由（1）知：△BAD≌△CAE，∴∠ACE=∠ABD=60°，∴∠ECD=180°﹣∠ACB﹣∠ACE=60°，∴∠ECD=60°．25．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得∠HFB=∠HEC，由得对顶角相等得∠BHF=∠CHE，所以∠ABD=∠ACG．再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG，（2）利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE，又∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90°，即AG 与AD垂直．【解答】（1）证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，∴∠ABD=∠ACG，在△ABD和△GCA中，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD=GA（全等三角形的对应边相等）；（2）位置关系是AD⊥GA，理由为：∵△ABD≌△GCA，∴∠ADB=∠GAC，又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，∴∠AED=∠GAD=90°，∴AD⊥GA．新课标精品卷--------期中模拟试题2017年2月15日少壮不努力，老大徒伤悲。

2018-2019学年上学期期中教学质量调研八年级数学一．精心选择，一锤定音（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）序号 1 2 3 4 5 6 7 9 10答案1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是2．已知图中的两个三角形全等，则的大小为A．B． C. D．3.如图，三角形被木板遮住一部分，这个三角形是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D.以上都有可能4.如图，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是A.图中有三个直角三角形B. ∠1=∠2C. ∠1和∠B都是∠A的余角D.∠2=∠A5．已知n边形从一个顶点出发可以作9条对角线，则n=A.9B.10C.11D.126．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有A.1个B.2个C.3个D.4个7．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60，则∠BOC的大小为A. B. C. D.608．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C=2A.30B.C.60D.759．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24，……，照这样走下去，他第一次加到出发地A点时，一共走的路程是A.140米B.150米C.160米D.240米10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠BAC的平分线交BC于D，过点C作CG⊥AB于G，交AD 于E，过点D作DF⊥AB于 F.下列结论①∠CED=；②；③∠ADF=;④CE=DF.正确的是A.①②④B．②③④C．①③D．①②③④二．细心填一填，试试自己的身手！（本大题共10个小题；每小题3分，共30分）11．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是．12．三角形三边长分别为3，，7，则的取值范围是．13．一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每个外角的度数为．14．如图，已知AB⊥BD，AB∥DE，AB=ED。

2018学年第一学期八年级期中考试数学试卷时间：90分钟 满分：100分 2018.11 题号一 二 三 四 得分 得分一、填空题（每题2分，共30分）1.如果12-a 有意义，那么a 的取值范围是 ．2.计算：2)2(-=． 3.计算：62⋅= ．4.若最简二次根式a +4与1-2a 是同类二次根式，则=a． 5.不等式x x 22-<的解集是______________．6.方程()()525-=-x x x 的根是 ．7.若方程()01312=+--x x n 是关于x 的一元二次方程，则n ．8.已知关于x 的方程()0122=+--x x k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是． 9.函数x x y -52-=的定义域是 ．10.已知函数xx x f 1)(-=，若2)(=x f ，则________=x ． 11.已知y 与x 成正比例，当8=x 时，12-=y ，则y 与x 的函数的解析式为 ．12. 在实数范围内分解因式：=--342x x ．13.某厂工业废气年排放量为450万立方米，为了改善上海市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，每期减少的百分率是 ．14. 如果()()k k x k y 222-+-=是正比例函数，则k=．15. 已知a ，b 是实数，且()()11122=++++b b a a ，问a ，b 之间有怎样的关系： ．二、选择题（每题3分，共15分）16. 下列根式中，能与3合并的二次根式为………………………… （ ）A.24B.23 C.12 D. 18 17. 下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是…… （ ）A. 042=+xB. 01442=+-x xC. 032=++x xD. 01-22=+x x18. 下列各式中，一定成立的是………………………… （ ）A. ()b a b a +=+2B. ()11222+=+a aC. 1112-⋅+=-a a aD. ab bb a 1= 19. 下列说法正确的个数是………………………… （ ）①2+x 是x 的函数；②等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成正比例；③在函数x y 2-=中，y 随x 的增大而增大；④已知0<ab ，则直线x ba y -=经过第二、四象限. A. 1个 B.2个 C.3个 D. 4个20. 等腰ABC ∆的一边长为4，另外两边的长是关于x 的方程0012=+-m x x 的两个实数根，则等腰三角形底边的值是………………………… （ ）A.4B.25C.4或6D. 24或25三、简答题（每题5分，共20分）21. 计算：233-3135.012+-+ 22. 计算:()0312323>÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅a a b b a ab b23. 用配方法解方程02532=--x x 24. 解方程：()()33-2)23(2+=-x x x四、解答题（第25、26题每题6分，第27、28题每题7分，第29题9分，共35分） 25. 先化简，再求值：已知2231+=x ,求()2441-122--++-x x x x x 的值26. 已知y 与1-x 成正比例，且当3=x 时，4=y .(1)求y 与x 之间的函数解析式；(2)当1-=x 时，求y 的值；(3)当53-<<y 时，求x 的取值范围.27. 已知直线kx y =过点()12，-， A 是直线kx y =图像上的点，若过A 向x 轴作垂线，垂足为B ，且90=∆AB S ，求点A 的坐标.28. 某商店购进一种商品，进价30元。

2018-2019学年度八年级上学期期中考试 数学试题第1卷(选择题 共42分)注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。

再选涂其它答案，不能答在试卷上。

3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题(本题共14小题．每小题3分，共42分)1．若一个正多边形一个外角是60°，则该正多边形的内角和是 A ．360° B ． 540° C ． 720° D ．900° 2. 若点A (1,1)m n +-与点B （-3,2）关于y 轴对称，则m n +的值是A ．-5B ．-3C ．3D ． 13. 已知三角形三个内角∠A 、∠B 、∠C ，满足关系式∠B+∠C=2∠A ，则此三角形 A. 一定有一个内角为45° B. 一定有一个内角为60° C. 一定是直角三角形 D. 一定是钝角三角形4. 如图，已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件不能判定∆ABC ≌∆DCB 的是A ．∠A=∠DB ．∠ACB=∠DBC C ．AC=DBD ．AB=DC第4题 第5题第6题5.观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是A．OE是∠AOB的平分线 B.OC=ODC.点C、D到OE的距离不相等 D、∠AOE=∠BOE6.如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S∆ABD=15，则CD的长为A．3 B．4 C．5 D．67. 将一副直角三角板按如图所示位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是A．45° B．60° C．75° D．85°第7题第8题第9题8.如图，OA=OB，∠A=∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC②△ACE≌△BDE③点E在∠O的平分线上其中正确的结论是A. 只有①B. 只有②C. 只有①②D. 有①②③9.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则等于∠ACE=A．15° B．30° C．45 D．60°10.将一个n边形变成n+1边形,内角和将A.减少180∘B.增加90∘C.增加180∘D.增加360∘11.如图,△ABC中,∠A=36∘,AB=AC,BD平分∠ABC,下列结论错误的是A. ∠C=2∠AB. BD=BCC. △ABD是等腰三角形D. 点D为线段AC的中点第11题第12题第13题12.如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是A. AB=ADB. AC平分∠BCDC. AB=BDD. △BEC≌△DEC13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，则下列四个结论：①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD平分∠EDF；④AD垂直平分EF.其中正确结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个14.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A. 30°B. 35°C. 45°D. 60°第14题第17题第18题二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）15.已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为_____.16.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是___17.如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的面积是______.18. 在△ABC 中,AB=AC,CD=CB,若∠ACD=42∘,则∠BAC=______∘.19. 含角30°的直角三角板与直线1l ，2l 的位置关系如图所示，已知12l l ，∠1=60°，以下三个结论中正确的是____（只填序号）。

2018-2019 学年度第一学期初二数学期中试卷（卷面分值：100 分，考试时长：120 分钟）一．选择题（3 分×10=30 分） 1．如图，羊字象征吉祥和美满，下图的图案与羊有关，其中是轴对称的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2.下列线段能构成三角形的是（ ）A．2，2，4 B．3，4，5 C．1，2，3D．2，3，63 如图，过△ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A.B.C.D.4.在△ABC，AB=AC,若 AB 边上的高 CD 与底边 BC 所夹得角为 30°，且 BD=3，则△ABC 的周长为（ ）A.18B.9C.6D.4.55.已知点 M（3，a）和 N(b,4)关于 x 轴对称，则（a+b） 2015 的值为（ ）A.1B.-1C.7 2015D.-7 2015如图，在△ABC 内有一点 D，且 DA＝DB＝DC，若∠DAB＝25°，∠DAC＝35°，则∠BDC 的度数为( )A．100° B．80°C．120°D．50°7.如图，∠EAF=20°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF 等于（ ）A、90° B、 20°C、70°D、 60°第6题第7题第8题8．如图，AB=AC，∠BAC=110°，AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，那么∠DAC 的度数为（）A.90°B.80°C.75°D.60°9．已知，如图，△ABC 中，AB=AC，AD 是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个 （ ）（1）AD 平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD； （3）BD=CD；（4）AD⊥BC．（A）1 个（B）2 个 （C）3 个（D）4 个10．如图，直线 a、b、c 表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A、一处B、两处C、三处D、四处EBADFC第9题第 10 题第 12 题二．填空题（3 分×6=18 分）11.一个八边形的内角和是.12．如图，△ABC 中，∠C=90°，AM 平分∠CAB，CM=20cm，那么点 M 到线段 AB 的距离是.13．如果等腰三角形的一个角为 50°，那么它的顶角为．14．如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于 D 点，E、F 分别为 DB、DC 的中点，则图中共有全等三角形对.15．如图，AB∥CD,O 是∠BAC 和∠ACD 的平分线的交点，OE⊥AC 与 E,OE=3，则 AB 与 CD 之间的距离为.16．如图，∠A=75°，∠B=65°，将纸片的一角折叠，使点 C•落在△ABC 外，若∠2=35°，则∠1 的度数为度．14 题15 题16 题三．解答题（共 52 分）17．（6 分）如图，已知点 A、E、F、C 在同一直线上，∠1=∠2，AE=CF，AD=CB．请你判断 BE 和 DF 的关系，并证明你的结论．18．（6 分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点 A 的 坐标是（﹣3，﹣1）． （1）将△ABC 沿 y 轴正方向平移 2 个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点 B1 坐标； （2）画出△A1B1C1 关于 y 轴对称的△A2B2C2，并写出点 C2 的坐标．19. （6 分）求证：如果三角形一个外角的平行线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。