苏教版 八年级数学期中试卷及答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -3.14B. -2C. 0D. 1.232. 已知x=2，代入下列代数式中，值为-1的是（）A. 3x+2B. 2x-3C. 4x+1D. 5x-23. 下列各式中，是单项式的是（）A. 2x^2yB. 3xy+5C. 4x^2y-3yD. 5x^34. 若a=-2，b=3，则2a^2-3b的值为（）A. -10B. 10C. -20D. 205. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a+b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 + 2ab - b^26. 已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长为（）A. 16cmB. 24cmC. 26cmD. 32cm7. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 梯形8. 已知直角三角形的一条直角边长为3cm，斜边长为5cm，则另一条直角边长为（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm9. 下列函数中，y与x成反比例关系的是（）A. y=2x+1B. y=3/xC. y=4xD. y=5x^210. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 2二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知x=4，则3x-2的值为______。

12. 若a=5，b=-3，则a^2-b^2的值为______。

13. 一个长方形的长是10cm，宽是6cm，则它的面积是______cm^2。

14. 一个等腰三角形的底边长是8cm，腰长是12cm，则它的周长是______cm。

15. 已知等边三角形的边长是a，则它的面积是______cm^2。

三、解答题（每题10分，共30分）16. 解方程：2x-3=7。

苏教版八年级数学上册期中考试及答案【完美版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．64的立方根是（ ）A ．4B ．±4C ．8D ．±82．248162(31)(31)(31)(31)(31)⨯+++++的计算结果的个位数字是（ ）A ．8B ．6C ．2D ．03．化简二次根式 22a a a +-的结果是（ ） A ．2a -- B ．－2a -- C ．2a - D ．－2a -4．在△ABC 中，AB=10，AC=210，BC 边上的高AD=6，则另一边BC 等于（ ）A ．10B ．8C ．6或10D ．8或105．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．606030(125%)x x -=+B ．606030(125%)x x-=+ C ．60(125%)6030x x ⨯+-= D ．6060(125%)30x x⨯+-= 6．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）A ．①，②B ．①，④C ．③，④D ．②，③7．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BCC．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC8．关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC=BD，则▱ABCD是矩形D．若AB=AD，则▱ABCD是正方形9．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF 10．尺规作图作AOB∠的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得OCP ODP≌的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知1＜x＜52(1)x-+|x-5|=________．2．已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为__________．3．已知x、y满足方程组2524x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x y-的值为________．4．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20 dm,3 dm,2 dm，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是__________dm.5．如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是 ____________.6．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组：(1)430210x y x y -=⎧⎨-=-⎩ (2)134342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩2．先化简，再求值：22122()121x x x x x x x x ----÷+++，其中x 满足x 2－2x －2=0.3．已知关于x的不等式组5x13(x-1),13x8-x2a22+>⎧⎪⎨≤+⎪⎩恰有两个整数解,求实数a的取值范围.4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF ∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．5．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程．6．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、B4、C5、C6、D7、D8、C9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、42、﹣33、14、255、46、6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1010xy=⎧⎨=⎩（2）64xy=⎧⎨=⎩2、1 23、-4≤a<-3.4、(1) 65°；(2) 25°．5、（1）2.5小时；（2）y=﹣100x+550；（3）175千米．6、（1）A型机器人每小时搬运150千克材料，B型机器人每小时搬运120千克材料；（2）至少购进A型机器人14台．。

苏教版八年级上册数学期中试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 如果一个三角形的两边分别是5cm和12cm，那么第三边的长度可能是多少？A. 6cmB. 7cmC. 17cmD. 18cm3. 下列哪个数是质数？A. 11B. 12C. 14D. 154. 已知一组数据：2, 3, 5, 7, 11，那么这组数据的平均数是多少？A. 4B. 5C. 6D. 75. 下列哪个图形是正方形？A. 四条边都相等的四边形B. 四个角都是直角的四边形C. 四条边都相等，四个角都是直角的四边形D. 三条边都相等的四边形二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数相加的和都是偶数。

（）2. 两条平行线之间的距离是相等的。

（）3. 任何一个正整数都可以分解为几个质数的乘积。

（）4. 如果一组数据的方差越大，那么这组数据的波动越小。

（）5. 任何一个三角形都可以分为两个直角三角形。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 两个质数相乘得到的数是______。

2. 如果一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，那么这个三角形的周长是______cm。

3. 下列哪个数既是偶数又是质数？______4. 如果一组数据的众数是5，那么这组数据中至少有一个数是______。

5. 下列哪个图形既是轴对称图形又是中心对称图形？______四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述等腰三角形的性质。

2. 请简述质数的定义。

3. 请简述平行线的性质。

4. 请简述平均数的定义。

5. 请简述正方形的性质。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个等腰三角形的底边长为10cm，高为12cm，求这个三角形的面积。

2. 已知一组数据：2, 3, 5, 7, 11，求这组数据的方差。

3. 已知一个正方形的周长是40cm，求这个正方形的面积。

4. 已知一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，求这个三角形的面积。

苏教版八年级数学上册期中考试及完整答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列说法中正确的是（ ）A ．若0a <，则20a <B ．x 是实数，且2x a =，则0a >C ．x -有意义时，0x ≤D ．0.1的平方根是0.01±2．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分 3．下列说法不一定成立的是（ ）A ．若a b >，则a c b c +>+B ．若a c b c +>+，则a b >C ．若a b >，则22ac bc >D ．若22ac bc >，则a b >4．化简x 1x -，正确的是（ ） A ．x - B ．x C ．﹣x - D ．﹣x5．如图，a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简22()a a c c b -++-的结果是（ ）A ．2c ﹣bB ．﹣bC ．bD ．﹣2a ﹣b6．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A ．5B ．5C ．5D ．67．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).A．12 B．10 C．8 D．68．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）．A．1 B．31-C．2 D．222-9．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠1 B．∠A=∠2C．∠C=∠3 D．∠A=∠110．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A．30°B．32°C．42°D．58°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13=，则x=__________x x2．分解因式：2-+=__________．2a4a23．4的平方根是．4．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A= °.5．如图,在▱ABCD 中,∠D=100°,∠DAB 的平分线AE 交DC 于点E ,连接BE.若AE=AB ,则∠EBC 的度数为__________.6．如图，ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来（1）2562x x -≥- （2）532122x x ++-<2．先化简再求值：（a ﹣22ab b a -）÷22a b a-，其中2，b=12．3．已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.4．如图，在▱ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ．（1）求证：AB=CF ；（2）连接DE ，若AD=2AB ，求证：DE ⊥AF ．5．已知ABN 和ACM △位置如图所示，AB AC =，AD AE =，12∠=∠．（1）试说明：BD CE =；（2）试说明：M N ∠=∠．6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、C3、C4、C5、A6、C7、B8、B9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、0或1.2、()2 2a1-3、±2．4、55.5、30°.6、15．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）43x≤-，数轴表示见解析；（2）12x>，数轴表示见解析．2、原式=a b a b -= +3、（1）12，32-；（2）略.4、略.5、(1)略；(2)略．6、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。

苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．4的平方根是（）A．±2B．2C．－2D．±83．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．7、8、10C．5、12、14D．2、3、44．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．40°B．100°C．40°或100°D．70°或50°5．一个等腰三角形的两边长分别是2和7，则它的周长是（）A．11B．16C．15D．11或166．等边三角形中，两条中线所夹的锐角的度数为A．30°B．40°C．50°D．60°7．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适 （）当的位置是在ABCA．三边中线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条角平分线的交点D．三边上高的交点8．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB 的长度为（）A．5B．6C．7D．259．已知()22x -，求x+y 的值（）A ．-1B ．-3C ．1D ．310．如图，DE 是△ABC 中AC 边上的垂直平分线，如果BC=5cm ，AB=6cm ，则△EBC 的周长为（）A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．11cm二、填空题11．9的算术平方根是．12．等腰三角形的一个内角120°，则它的底角是_____．13．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．14．直角三角形的一直角边长4cm ，斜边长5cm ，则其斜边上的高是__________cm ．15．在△ABC 中，∠A ＝80°，当∠B ＝_____时，△ABC 是等腰三角形．16．如图，∠1=∠2，要使△ABE ≌△ACE ，需添加一个条件是__________．（填上一个条件即可）17．如图，点E 在正方形ABCD 内，满足90AEB =︒∠，3AE =，4BE =，则阴影部分的面积是________．18．如图所示，已知△ABC 的周长是12，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D，且OD=3，则△ABC的面积是_____________三、解答题19．计算：求出下列x的值．x-=（1）x2=16（2）()316420．已知：如图，AC∥DF，AC=DF，AB=DE．求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)BC∥EF．21．如图，△ABC中，∠B＝90°，BC上一点D，BD=6，CD＝10（1）若AD平分∠BAC，求点D到AC边的距离；（2）若点D恰好在AC边的垂直平分线上，求AB的长．22．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△BDE≌△CEF；（2）当∠A=40°时，求∠B和∠EDF的度数；23．已知△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D．（1）若∠A＝40°，求∠B和∠BCD的度数；（2）若AC＝5，CD＝3，求BD和BC的长．24．钓鱼岛是中国的固有领土．近期我国海监船加大钓鱼岛海域的巡航维权力度．如图，OA OB，OA=90海里，OB=30海里，钓鱼岛位于O点，我国海监船在点B处发现有一不明国籍的渔船自A点出发沿着AO方向匀速驶向钓鱼岛所在地点O，我国海监船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．（1）请用直尺和圆规作出C处的位置．（不写作法，保留作图痕迹）（2）求我国海监船行驶的航程BC的长．25．在△ABC和△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠ECD=90°，（1）如图1，当点A、C、D在同一条直线上时，AC=4，EC=3，①求证：AF⊥BD；②AF的长度为直接写出答案）；（2）如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，求证：AF⊥BD；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF并延长CF交AD于点G，则∠FCD+∠FEC=（直接写出答案）26．如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．（1）如图1，当折痕的另一端F在AB边上且AE＝4时，求AF的长（2）如图2，当折痕的另一端F在AD边上且BG＝10时，①求证：EF＝EG；②求AF的长．（3）如图3，当折痕的另一端F在AD边上，B点的对应点E在长方形内部，E到AD的距离为2cm，且BG＝10时，求AF的长．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】A.不是轴对称图形，不符合题意，B.不是轴对称图形，不符合题意，C.不是轴对称图形，不符合题意，D.是轴对称图形，符合题意，故选D【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．2．A【解析】【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根．【详解】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故选：A．【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．3．A【解析】【分析】判断是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．A、32＋42＝52，能构成直角三角形，故此选项符合题意；B、72＋82≠102，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、52＋122≠142，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、22＋32≠42，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求得结果．【详解】解：①当等腰三角形的一个底角为40°时，它的顶角为180°-40°×2=100°②当等腰三角形的一个顶角为40°时，它的顶角为40°故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°．5．B【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为2时，2+2＜7，所以不能构成三角形；当腰为7时，2+7＞7，所以能构成三角形，周长是：2+7+7=16．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．D【解析】【分析】如图，等边三角形ABC中，根据等边三角形的性质知，底边上的高与底边上的中线，顶角的平分线重合，所以∠1=∠2=12∠ABC=30°，再根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：如图，∵等边三角形ABC，AD、BE分别是中线，∴AD、BE分别是角平分线，∴∠1=∠2=12∠ABC=30°，∴∠3=∠1+∠2=60°．故选：D．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．7．B【解析】【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．解：∵三角形的三条边的垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三边中垂线的交点最适当．故选：B．【点睛】本题主要考查了游戏的公平性与线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．8．A【解析】【分析】建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．【详解】解：如图所示：AB==．5故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，解题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用．9．C【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【详解】x-+=0，解：∵()22∴x-2=0，y+1=0，∴x=2，y=-1，∴x+y=2-1=1，故选：C．【点睛】本题考查了代数式的求值，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．10．D【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长．【详解】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE=CE，∴AE+BE=CE+BE=AB=6cm，∴△EBC的周长=BC+BE+CE=5+6=11（cm）．故选：D．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，利用线段进行等量代换是解答本题的关键．11．3【解析】【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．【详解】∵239 ，∴9算术平方根为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．12．30°【解析】【分析】因为三角形的内角和为120°，所以120°只能为顶角，从而可求出底角．【详解】∵120°为三角形的顶角，∴底角为：（180°﹣120°）÷2=30°．故答案为30°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，从而可求出解．13．5【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据斜边上的中线等于斜边的一半求解即可．【详解】解：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10．∴斜边上的中线长=12×10=5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是能正确求出斜边的长度．14．2.4【解析】【分析】根据勾股定理求出直角三角形另一条一直角边，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：设斜边上的高为hcm，=3，由三角形的面积公式可得，1 2×3×4=12×h×5，解得，h=12 2.45=，故答案为：2.4．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．15．20°或50°或80°【解析】【分析】分三种情况分析，A ∠是顶角，B Ð是顶角,C ∠是顶角,【详解】∵80A ∠=︒，∴①当C ∠是顶角,80B A ∠=∠=︒时，△ABC 是等腰三角形；②当A ∠是顶角，∠B=（180°﹣80°）÷2=50°时，△ABC 是等腰三角形；③B Ð是顶角，∠B=180°﹣80°×2=20°时，△ABC 是等腰三角形；故答案为:80°或50°或20°16．∠B=∠C （或BE=CE 或∠BAE=∠CAE ）【解析】【分析】根据题意，易得∠AEB=∠AEC ，又AE 公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC ，又AE 是公共边，∴当∠B=∠C 时，△ABE ≌△ACE （AAS ）；当BE=CE 时，△ABE ≌△ACE （SAS ）；当∠BAE=∠CAE 时，△ABE ≌△ACE （ASA ）．故答案为：∠B=∠C （或BE=CE 或∠BAE=∠CAE ）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17．19【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【详解】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=3，BE=4，由勾股定理得：AB=5，∴正方形的面积是5×5=25，∵△AEB的面积是12AE×BE=12×3×4=6，∴阴影部分的面积是25-6=19，故答案为：19．18．18【分析】过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OD=OF，然后根据三角形的面积列式计算即可得解．【详解】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD=OF=3，∴△ABC的面积=12×（AB+BC+CA）×3=12×12×3=18．故答案为：18．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．19．（1）x=±4；（2）x=5【解析】【分析】（1）直接利用平方根的定义计算得出答案；（2）直接利用立方根的定义计算得出答案．【详解】解：（1）x 2=16，解得：x=±4；（2）（x-1）3=64，故x-1=4，解得：x=5．【点睛】本题主要考查了立方根和平方根，正确掌握相关定义是解题关键．20．(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠A=∠FDE ，再由已知即可证得结论；（2）由全等三角形的性质可得∠ABC=∠E ，由平行线的判定定理即可得到结论．(1)∵AC ∥DF∴∠A=∠FDE在△ABC 和△DEF 中AC DFA FDE AB DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF(SAS)(2)∵△ABC≌△DEF∴∠ABC=∠E∴BC∥EF【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质，掌握这两个判定与性质是关键．21．（1）6；（2）8【解析】【分析】（1）过点D作DH⊥AC于点H，根据角平分线的性质可得出结论；（2）根据D恰好在AC边的垂直平分线上得出AD=CD=10，在Rt△ABD中根据勾股定理即可得出AB的长．【详解】（1）过点D作DH⊥AC于点H，∵AD平分∠BAC，∠B=90°，∴DH=BD=6，即点D到AC边的距离是3；（2）∵点D恰好在AC边的垂直平分线上，∴AD=CD=10，在Rt△ABD中，∵AD=10，BD=6，∴8=．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．22．（1）见解析；（2）∠B=70°；∠EDF=55°【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可知B C ∠=∠，即可直接利用“SAS”证明BDE CEF ≅ ．（2）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质可求出B Ð的大小，再根据全等三角形的性质可推出BDE CEF ∠=∠，DE EF =，进而得出EDF EFD ∠=∠．再次根据三角形内角和定理和平角可得出180B BDE BED DEF CEF BED ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，即得到70B DEF ∠=∠=︒，最后再次利用三角形内角和定理和等腰三角形的性质即可求出答案．【详解】解：（1）∵AB=AC∴B C ∠=∠．在BDE 和CEF △中BE CF B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BDE CEF SAS ≅ ．（2）∵40A ∠=︒，∴1(180)702B C A ∠=∠=︒-∠=︒．∵BDE CEF ≅ ，∴BDE CEF ∠=∠，DE EF =，∴EDF EFD ∠=∠．∵180B BDE BED DEF CEF BED ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒∴70B DEF ∠=∠=︒，∴1(180)552EDF EFD DEF ∠=∠=︒-∠=︒．23．（1）∠B=70°，∠BCD=20°；（2）BD=1，【分析】（1）在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，利用等腰三角形的性质求出∠B 的度数，在Rt △CBD 中，求出∠BCD 的度数；（2）在Rt △CDA 中，利用勾股定理求出AD 的长，然后求出BD 的长，再在Rt △CDB 中，利用勾股定理求出BC 的长即可．【详解】解：（1）∵在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，∴∠B=12×（180°-40°）=70°，又∵CD ⊥AB 于D ，∴在Rt △CBD 中，∠BCD=90°-∠B=20°；（2）在Rt △CDA 中，∵AC=AB=5，CD=3，∴，∴BD=AB-AD=5-4=1．在Rt △CDB 中，CD=3，BD=1，∴=24．（1）见解析；（2）我国渔政船行驶的航程BC 的长为50海里【分析】（1）利用尺规作图作AB 的垂直平分线即可；（2）设BC 为x 海里，在Rt OBC ∆利用勾股定理列方程即可解题．【详解】解：(1)作AB 的垂直平分线与OA 交于点C ；(2)连接BC ，设BC 为x 海里，则CA 也为x 海里，OC 为(90-x)海里∵∠O=90°，∴在Rt OBC ∆中,222BO OC BC +=，即：302+(90-x)2=x 2解得：x=50，答：我国渔政船行驶的航程BC 的长为50海里【点睛】本题考查了勾股定理的应用以及线段垂直平分线的性质，利用勾股定理不仅仅能求直角三角形的边长，而且它也是直角三角形中一个重要的等量关系．25．（1）①见解析；②AF=5.6；（2）见解析；（3）45°【解析】【分析】（1）①证明△ACE ≌△BCD ，得到∠1=∠2，由对顶角相等得到∠3=∠4，所以∠BFE=∠ACE=90°，即可解答；②根据勾股定理求出BD ，利用△ABD 的面积的两种表示方法，即可解答；（2）证明△ACE ≌△BCD ，得到∠1=∠2，又由∠3=∠4，得到∠BFA=∠BCA=90°，即可解答；（3）∠AFG=45°，如图3，过点C 作CM ⊥BD ，CN ⊥AE ，垂足分别为M 、N ，由△ACE ≌△BCD ，得到S △ACE=S △BCD ，AE=BD ，证明得到CM=CN ，得到CF 平分∠BFE ，由AF ⊥BD ，得到∠BFE=90°，所以∠BFC=45°，根据三角形外角的性质即可得到∠FCD+∠FEC=45°．【详解】（1）①证明：如图1，在△ACE 和△BCD 中，∵90AC BC ACB ECD EC DC =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△BCD ，∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠BFE=∠ACE=90°，∴AF ⊥BD ；②∵∠ECD=90°，BC=AC=4，DC=EC=3，∴=5，∵S △ABD=12AD•BC=12BD•AF ，即12×(4+3)×4=12×5•AF ，∴AF=5.6；（2）证明：如图2，∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD ，∴∠BCD=∠ACE ，在△ACE ≌△BCD 中，AC BCACE BCD EC DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△BCD ，∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠BFA=∠BCA=90°，∴AF ⊥BD ；（3）∠FCD+∠FEC=45°，如图3，过点C 作CM ⊥BD ，CN ⊥AE ，垂足分别为M 、N ，∵△ACE ≌△BCD ，∴S △ACE=S △BCD ，AE=BD ，∠FEC=∠FDC ，∵S △ACE=12AE•CN ，S △BCD=12BD•CM ，∴CM=CN ，∵CM ⊥BD ，CN ⊥AE ，∴CF 平分∠BFE ，∵AF ⊥BD ，∴∠BFE=90°，∴∠BFC=45°，∴∠FCD+∠FEC=∠FCD+∠FDC=∠BFC=45°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理与性质定理，角平分线的判定和性质，解决本题的关键是证明△ACE ≌△BCD ，得到三角形的面积相等，对应边相等．26．（1）3；（2）①见解析，②6；（3）223【分析】（1）根据翻折的性质可得BF ＝EF ，然后用AF 表示出EF ，在Rt △AEF 中，利用勾股定理列出方程求解即可；（2）①根据翻折的性质可得∠BGF ＝∠EGF ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BGF ＝∠EFG ，从而得到∠EGF ＝∠EFG ，再根据等角对等边证明即可；②根据翻折的性质可得EG ＝BG ，HE ＝AB ，FH ＝AF ，然后在Rt △EFH 中，利用勾股定理列式计算即可得解；（3）设EH 与AD 相交于点K ，过点E 作MN ∥CD 分别交AD 、BC 于M 、N ，然后求出EM、EN，在Rt△ENG中，利用勾股定理列式求出GN，再根据△GEN和△EKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出EK、KM，再求出KH，然后根据△FKH和△EKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【详解】（1）解：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴BF＝EF，∵AB＝8，∴EF＝8﹣AF，在Rt△AEF中，AE2+AF2＝EF2，即42+AF2＝（8﹣AF）2，解得AF＝3；（2）①证明：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴∠BGF＝∠EGF，∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，∴∠BGF＝∠EFG，∴∠EGF＝∠EFG，∴EF＝EG；②解：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴EG＝BG＝10，HE＝AB＝8，FH＝AF，∴EF＝EG＝10，在Rt△EFH中，FH6，∴AF＝FH＝6；（3）解：如图3，设EH与AD相交于点K，过点E作MN∥CD分别交AD、BC于M、N，∵E到AD的距离为2cm，∴EM＝2，EN＝8﹣2＝6，在Rt△ENG中，GN＝8，∵∠GEN+∠KEM＝180°﹣∠GEH＝180°﹣90°＝90°，∠GEN+∠NGE＝180°﹣90°＝90°，∴∠KEM＝∠NGE，又∵∠ENG＝∠KME＝90°，∴△GEN∽△EKM，∴EKEG＝KMEN＝EMGN，即EK10＝KM6＝28，解得EK＝52，KM＝32，∴KH＝EH﹣EK＝8﹣52＝112，∵∠FKH＝∠EKM，∠H＝∠EMK＝90°，∴△FKH∽△EKM，∴FHEM＝KHKM，即FH2＝11232，解得FH＝22 3，∴AF＝FH＝22 3．。

苏教版八年级上册数学期中考试试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 如果一组数据中有5个数，分别是：2，5，7，8，10，那么这组数据的众数是：A. 2B. 5C. 7D. 8E. 102. 下列哪个数是偶数？A. -3B. 0C. 1.5D. -5E. √23. 已知直角三角形的两个直角边分别是3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8E. 94. 下列哪个数是负数？A. -2B. 3C. 0D. -1E. 25. 下列哪个比例式是正确的？A. 2/3 = 4/6B. 2/3 = 5/7C. 2/3 = 3/5D. 2/3 = 4/9E. 2/3 = 5/9二、填空题（每题5分，共30分）1. 若平行四边形的对角线互相平分，则该平行四边形是______。

2. 若一个三角形的两边长分别是3和4，且这两边的夹角是90度，那么这个三角形的第三边长是______。

3. 若两个正整数的和是10，它们的差是2，那么这两个正整数分别是______和______。

4. 一个等差数列的第一项是2，公差是3，那么它的第五项是______。

5. 若一个二次方程的解是x1=3和x2=4，那么这个二次方程是______。

三、解答题（每题10分，共40分）1. （10分）已知一个正方形的边长是6，求它的面积和周长。

2. （10分）解方程：2x - 5 = 3x + 1。

3. （10分）已知一个等差数列的第一项是1，公差是2，求它的前5项和。

4. （10分）一个长方形的长是8，宽是3，求它的对角线长度。

四、应用题（每题15分，共30分）1. （15分）一个班级有40名学生，其中男生占60%，求这个班级中男生和女生的人数。

2. （15分）一条直线上有五个点，分别是A、B、C、D、E，AB=3，BC=4，CD=5，DE=6，求AC的长度。

答案请见附录。

---附录：一、选择题答案1. B2. B3. A4. A5. A二、填空题答案1. 矩形2. 53. 2和84. 115. x^2 - 5x + 6三、解答题答案1. 面积：36，周长：242. x = -63. 334. 10四、应用题答案1. 男生24人，女生16人2. 8。

2023-2024学年苏科新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．在下列数中，π，，3.14.0.101010，4，（π﹣1）0，无理数有（ ）个．A．1个B．2个C．3个D．4个2．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则判定△ABD≌△ACD的依据是（ ）A．角角角B．角边角C．边角边D．边边边4．已知等腰三角形三边的长分别为4，x，10，则x的值是（ ）A．4B．10C．4 或10D．6 或105．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）A．7，24，25B．5，12，13C．12，16，20D．4，7，86．把边长为1的正方形ABCD按如图所示放置在数轴上，以原点为圆心，对角线AC为半径画弧，与数轴交于E，F两点，则点F对应的数值是（ ）A．2B．C．D．7．如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝7cm，AE＝3cm，则EC的长为（ ）A．3cm B．4cm C．5cm D．7cm8．如图，把直角△ABC沿AD折叠后，使点B落在AC边上点E处，若AB＝6，AC＝10，则S△CDE＝（ ）A．15B．12C．9D．6二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似数为 ．10．定义新运算“△”：对于任意实数a，b都有a△b＝ab﹣a﹣b+2．（1）若3△x值不大于3，则x的取值范围是 ；（2）若（﹣2m）△5的值大于3且小于9，则m的整数值是 ．11．若+y2﹣4y+4＝0，则x＝ ，y＝ ．12．如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形．其中两正方形面积分别是S1＝22，S2＝14，AC＝10，则AB＝ ．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，垂足为D．若∠F＝30°，BE＝4，则DE的长等于 ．14．三角形的三边长分别为cm，cm，cm，这个三角形的周长是　cm．15．如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点E，连接CE交AD于点F，且AD＝2AB＝8，则△AFC的面积为 ．16．若三边均不相等的三角形三边a、b、c满足a﹣b＞b﹣c（a为最长边，c为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为7﹣5＞5﹣4，所以这个三角形为“不均衡三角形”．（1）以下4组长度的小木棚能组成“不均衡三角形”的为 （填序号）．①4cm，2cm，1cm；②19cm，20cm，19cm；③13cm，18cm，9cm；④9cm，8cm，6cm．（2）已知“不均衡三角形”三边分别为2x+2，16，2x﹣6，直接写出x的整数值为 ．三．解答题（共11小题，满分82分）17．计算：×﹣|﹣2|+（﹣）﹣1．18．计算下列各式的值．（1）±；（2）；（3）；19．求下列各式中x的值：（1）x2＝2；（2）（x﹣3）3＝﹣8．20．在如图方格纸中，每个小方格的边长为1．请按要求解答下列问题：（1）以格点为顶点，画一个三角形△ABC，使它的三边长分别为AB＝、BC＝2、CA＝；（2）在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出△ABC各顶点的坐标；（3）作△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′（不要求写作法）；（4）直接写出△ABC的面积为 ．21．如图，已知AC，BD相交于点O，BO＝DO，CO＝AO，EF过点O分别交BC、AD于点E、F．（1）根据所给的条件，写出图中所有的全等三角形；（2）请说明BE＝DF的理由．22．如图，河岸上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB，CB⊥AB，垂足分别为A、B，已知AD＝15km，BC＝10km，现要在河岸AB上建一水厂E向C，D两村输送自来水，要求水厂到两村的距离相等，且DE⊥EC，则水厂E应建在距A点多少千米处？23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C＝90°，点E、F分别在AB、DC上，连接DE，BF，若AE＝CF；求证：DE＝BF．24．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8，若S△ABC＝28，求DE的长．25．已知+2＝a，且与互为相反数，求a，b的值．26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．点P从点A出发，沿AB以每秒4cm的速度向终点B运动．当点P不与点A、B重合时，过点P作PQ⊥AB交射线BC于点Q，以PQ为一边向上作正方形PQMN，设点P的运动时间为t（秒）．（1）求线段PQ的长．（用含t的代数式表示）（2）求点Q与点C重合时t的值．（3）设正方形PQMN与△ABC的重叠部分周长为1（cm），求l与t之间的函数关系式．（4）作点C关于直线QM的对称点C'，连接PC'．当PC′与△ABC的边垂直或重合时，直接写出t的值．27．已知：如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将线段BC绕点B顺时针旋转一定角度得到线段BD．连接AD交BC于点E，过点C作线段AD的垂线，垂足为点F，交BD于点G．（1）如图1，若∠CBD＝45°．①求∠BCG的度数；②求证：CE＝DG；（2）如图2，若∠CBD＝60°，当AC﹣DE＝6时，求CE的值．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：无理数有π，共1个．故选：A．2．解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．3．解：在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（ASA），故判定两个三角形全等最直接的依据是角边角．故选：B．4．解：当x＝4时，4+4＜10，不符合三角形三边关系，舍去；当x＝10时，4+10＞10，符合三角形三边关系．故选：B．5．解：A、72+242＝252，此三角形能组成直角三角形；B、52+122＝132，此三角形能组成直角三角形；C、122+162＝202，此三角形能组成直角三角形；D、（4）2+（7）2≠（8）2，此三角形不能组成直角三角形．故选：D．6．解：根据勾股定理得正方形的对角线＝＝，∴OC＝，∵以原点为圆心，对角线AC为半径画弧，与数轴交于E，F两点，∴点F对应的数是．故选：D．7．解：∵△ABE≌△ACF，∴AB＝AC＝7cm．∴EC＝AC﹣AE＝7﹣3＝4（cm）．故选：B．8．解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC＝＝＝8，由翻折变换的性质可知，AB＝AE＝6，∠B＝∠AED＝90°，∴EC＝AC﹣AE＝10﹣6＝4，在Rt△DEC中，设DE＝x，则BD＝x，DC＝8﹣x，由勾股定理得，DE2+EC2＝CD2，x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，即DE＝3，∴S△DEC＝DE•EC＝×3×4＝6，故选：D．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：将3.694精确到0.01，所得到的近似数为3.69．故答案为3.69．10．解：（1）∵3△x值不大于3，∴3x﹣3﹣x+2≤3，∴3x﹣x≤3+3﹣2，∴2x≤4，∴x≤2，即x的取值范围是x≤2，故答案为：x≤2；（2）∵（﹣2m）△5的值大于3且小于9，∴，解不等式①，得m＜﹣，解不等式②，得m＞﹣，所以不等式组的解集是﹣＜m＜﹣，即整数m为﹣1，故答案为：﹣1．11．解：∵+y2﹣4y+4＝0，∴+（y﹣2）2＝0，∴x﹣y＝0，y﹣2＝0，解得x＝2，y＝2，故答案为：2，2．12．解：∵S1＝22，S2＝14，∴S3＝S1+S2＝22+14＝36，∴BC＝＝6，∵AC＝10，∴AB＝＝＝8，故答案为：8．13．解：∵∠C＝90°，FD⊥AB，而∠AED＝∠CEF，∴∠A＝∠F＝30°，∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠A＝30°，∴DE＝BE＝×4＝2．故答案为2．14．解：根据题意得：++＝4+5+5＝（9+5）cm；故答案为：9+5．15．解：由折叠的性质，可知：AE＝AB＝4，CE＝CB＝8，∠E＝∠B＝90°，∠ACE＝∠ACB．∵AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∴∠CAD＝∠ACE，∴AF＝CF．设AF＝x，则EF＝8﹣x．在Rt△AEF中，AE＝4，AF＝x，EF＝8﹣x，∠E＝90°，∴42+（8﹣x）2＝x2，∴x＝5，∴S△AFC＝AF•AB＝×5×4＝10．故答案为：10．16．解：（1）①∵1+2＜4，∴4cm，2cm，1cm不能组成三角形，也就不能组成“不均衡三角形”；②∵19＝19，∴19cm，20cm，19cm不能组成“不均衡三角形”；③∵18﹣13＞13﹣9，∴13cm，18cm，9cm能组成“不均衡三角形”；④∵9﹣8＜8﹣6，∴9cm，8cm，6cm不能组成“不均衡三角形”．故答案为：③；（2）①16﹣（2x+2）＞2x+2﹣（2x﹣6），解得：x＜3，∵2x﹣6＞0，解得：x＞3，故不合题意，舍去；②2x+2＞16＞2x﹣6，解得：7＜x＜11，2x+2﹣16＞16﹣（2x﹣6），解得：x＞9，∴9＜x＜11，∵x为整数，∴x＝10，经检验，当x＝10时，22，16，14可构成三角形；③2x﹣6＞16，解得：x＞11，2x+2﹣（2x﹣6）＞2x﹣6﹣16，解得：x＜15，∴11＜x＜15，∵x为整数，∴x＝12或13或14，都可以构成三角形；综上所述，x的整数值为10或12或13或14，故答案为：10或12或13或14．三．解答题（共11小题，满分82分）17．解：原式＝×2﹣（2﹣）﹣8＝2﹣2+﹣8＝3﹣10．18．解：（1）∵（±）2＝，∴＝；（2）∵0.33＝0.027，∴＝0.3；（3）∵（﹣1）3＝﹣1，∴＝﹣1．19．解：（1）∵x2＝2，∴x2＝6，∴；（2）∵（x﹣3）3＝﹣8，∴x﹣3＝﹣2，∴x＝1．20．解：（1）如图，△ABC即为所求；（2）平面直角坐标系如图所示．A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，0）（答案不唯一）；（3）如图，△A′B′C′即为所求；（4）S△ABC＝2×4﹣×1×2﹣×2×2﹣×1×4＝3．故答案为：3．21．解：（1）图中所有的全等三角形：△ADO≌△CBO，△AFO≌△CEO，△DFO≌△BEO；（2）在△CBO和△ADO中，，∴△CBO≌△ADO（SAS），∴∠B＝∠D，在△BEO和△DFO中，，∴△BEO≌△DFO（ASA），∴BE＝DF．22．解：E站应建在离A站10km处，即AE＝BC＝10km，∵AB＝25km、AD＝15km，∴BE＝AB﹣AE＝15km＝AD，∵CB⊥AB、DA⊥AB，∴∠A＝∠B＝90°，在△ADE和△BEC中，，∴△ADE≌△BEC（SAS），∴DE＝CE．23．证明：∵AD∥BC，∴∠ADC+∠C＝180°，∵∠C＝90°，∴∠ADC＝90°，∵∠A＝90°，∴∠ADC+∠A＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，∵AE＝CF，∴AB﹣AE＝CD﹣CF，即BE＝DF，∵AB∥CD，∴四边形EDFB为平行四边形，∴DE＝BF．24．解：∵BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF，∵AB＝6，BC＝8，S△ABC＝28，∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝AB•DE+BC•DF＝DE•（AB+BC）＝28，即DE（6+8）＝28，∴DE＝4．25．解：∵，∴，∴a﹣2＝1或a﹣2＝0或a﹣2＝﹣1，∴a＝3或2或1，当a＝3时，，∴，∴b＝2，当a＝2时，，∴，∴，当a＝1时，，∴＝1，∴b＝，综上所述，，．26．解：（1）∵在Rt△ABC中、∠C＝90°，∴AB＝＝＝10，∴AP＝4t，BP＝10﹣4t，PQ＝BP•tan B＝BP•＝（10﹣4t）×＝﹣3t；（2）当点Q与点C重合时，如图1所示：∵cos A＝＝，cos A＝＝＝，∴＝，∴t＝（s）；（3）当0＜t≤时，如图2所示：BN＝AB﹣AP﹣PN＝10﹣4t﹣+3t＝﹣t，∵tan B＝＝，∴NH＝＝＝（﹣t），cos B＝＝，∴BH＝＝＝（﹣t），∴CH＝BC﹣BH＝8﹣（﹣t），∵tan A＝＝，∴PD＝＝＝t，∵cos A＝＝，∴AD＝＝＝t，∴CD＝AC﹣AD＝6﹣t，∴l＝PN+NH+CH+CD+PD＝﹣3t+（﹣t）+8﹣（﹣t）+6﹣t+t＝﹣t+；当＜t＜时，如图3所示：同理：NH＝（﹣t），BH＝（﹣t），BQ＝（10﹣4t），∴HQ＝BQ﹣BH＝（10﹣4t）﹣（﹣t），∴l＝2PQ+NH+HQ＝2（﹣3t）+（﹣t）+（10﹣4t）﹣（﹣t）＝﹣t+；（4）①当C′与C重合时，PC′⊥AB，如图4所示：由（2）得：t＝s；②当PC′⊥AC时，如图5所示：则PC′∥BC，连接C′E，∵点C关于直线QM的对称点C'，∴CC′⊥MQ，CE＝C′E，∴CC′∥PQ，∴四边形CC′PQ是平行四边形，∴CQ＝C′P，CC′＝PQ＝﹣3t，由（3）得：BQ＝（10﹣4t），∴C′P＝CQ＝8﹣（10﹣4t）＝﹣+5t，∵PD∥BC，∴＝＝，即＝＝，∴PD＝t，AD＝t，∴C′D＝PD﹣C′P＝t﹣（﹣+5t）＝﹣t，∵MQ∥AB，∴＝，即＝，∴CE＝﹣+t＝C′E，∴DE＝AC﹣AD﹣CE＝6﹣t﹣（﹣+t）＝﹣t，∵C′D2+DE2＝C′E2，即（﹣t）2+（﹣t）2＝（﹣+t）2整理得：27t2﹣t+＝0，解得：t1＝（s），t2＝（s）（不合题意舍去）；③当C′落在AB上时，PC′与AB重合，如图6所示：∵点C关于直线QM的对称点C'，∴OC＝OC′，∵四边形PQMN是正方形，∴MQ∥AB，∴AD＝CD＝AC＝3，∴DQ是△CAB的中位线，∴CQ＝BQ＝BC＝4，由（3）得：BQ＝（10﹣4t），∴（10﹣4t）＝4，∴t＝（s），综上所述，当PC′与△ABC的边垂直或重合时，t的值为s或s或s．27．（1）①解：∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝∠CAB＝45°，∵∠CBD＝45°，∴∠ACB＝∠CBD，∴AC∥BD，∴∠CAD＝∠D，∵BD＝BC＝BA，∴∠D＝∠BAD，∴∠CAD＝∠BAD＝∠CAB＝22.5°，∵CG⊥AD，∴∠CFD＝90°，∴∠ACF＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠BCG＝∠ACF﹣∠ACB＝22.5°；②证明：延长CG，AB交于T，如图：∵∠ABE＝∠CBT＝90°，AB＝BC，∠BAE＝∠BCT＝22.5°，∴△ABE≌△CBT（ASA），∴BE＝BT，∠AEB＝∠T，∵∠BAE＝22.5°，∴∠AEB＝90°﹣∠BAE＝67.5°＝∠T，∵∠EBG＝∠TBG＝45°，∴∠TGB＝180°﹣∠T﹣∠TBG＝67.5°，∴∠T＝∠TGB，∴BT＝BG，∴BE＝BT＝BG，∵BC＝BD，∴BC﹣BE＝BD﹣BG，即CE＝DG；（2）解：连接CD，过点D作DH⊥BC于H，在DH上取一点J，使得EJ＝DJ，设CF＝a，如图：∵CB＝BD，∠CBD＝60°，∴△BCD是等边三角形，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABD＝90°+60°＝150°，∠BAC＝∠ACB＝45°，∴∠BAD＝∠BDA＝15°，∴∠CAF＝30°，∵CG⊥AD，∴∠CFA＝90°，∴AC＝2CF＝2a，∵∠CDB＝60°，∠BDA＝15°，∴∠FDC＝∠FCD＝45°，∴FC＝DF＝a，DC＝BC＝BD＝a，∵DH⊥BC，∴CH＝BH＝a，DH＝CH＝a，∠HDB＝30°，∴∠JDE＝∠HDB﹣∠BDA＝15°，设EH＝x，∵JE＝JD，∴∠JED＝∠JDE＝15°，∴∠EJH＝∠JED+∠JDE＝30°，∴EJ＝2EH＝DJ＝2x，HJ＝x，DE＝＝＝（+）x，∵DH＝a＝HJ+DJ，∴x+2x＝a，∴x＝（﹣）a，∴DE＝（3﹣）a，∵AC﹣DE＝6，∴2a﹣（3﹣）a＝6，∴a＝3（+1），∴CE＝CH+EH＝a+（﹣）a＝（﹣）a＝（﹣）×3（+1）＝6．。

2023-2024学年苏科新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．如图，AC＝DC，∠1＝∠2，添加下面一个条件不能使△ABC≌△DEC的是（ ）A．BC＝EC B．∠A＝∠D C．DE＝AB D．∠DEC＝∠ABC 3．在△ABC中，AB＝AC，△ABC的中线BD将这个三角形的周长分为9和15两个部分，则BC长为（ ）A．12B．4C．12或4D．6或104．下列式子中，正确的是（ ）A．B．C．D．5．若一个直角三角形的两边长分别为4和5，则第三条边长的平方为（ ）A．9B．41C．9或41D．不确定6．下列说法错误的是（ ）A．任何命题都有逆命题B．真命题的逆命题不一定是正确的C．任何定理都有逆定理D．一个定理若存在逆定理，则这个逆定理一定是正确的7．如图是5×5的正方形网格中，以D、E为顶点作位置不同的格点的三角形与△ABC全等，这样格点三角形最多可以画出（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个8．已知△ABC是等腰三角形，过△ABC的一个顶点的一条直线，把△ABC分成的两个小三角形也是等腰三角形，则原△ABC的顶角的度数有几种情况？（ ）A．2B．3C．4D．5二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．5的平方根是 ；0.027的立方根是 ．10．已知在△ABC中，∠A＝40°，D为边AC上一点，△ABD和△BCD都是等腰三角形，则∠C的度数可能是 ．11．三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三顶点的距离相等． 12．△ABC中，AB＝7，AC＝24，BC＝25，则∠A＝ 度．13．如图，正方体的棱长为2，O为AD的中点，则O，A1，B三点为顶点的三角形面积为 ．14．如图，锐角△ABC中，BC＝12，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，NE＝6，则△EAN的周长为 ．15．课堂上，老师给同学们出了一道题：“有一直角三角形的两边长分别为6cm和8cm，你们知道第三边的长度吗”刘飞立刻回答；“第三边是10cm．”你认为第三边应该是　cm．16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，点E、F分别是线段AB、AD上的动点，且BE＝AF，则BF+CE的最小值为 ．三．解答题（共9小题，满分72分）17．如图，在正方形网格中，每个小方格的边长都为1，△ABC各顶点都在格点上．若点A 的坐标为（0，3），请按要求解答下列问题：（1）在图中建立符合条件的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）画出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．18．如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件：①∠DBO＝∠ECO；②∠BDO＝∠CEO；③BD＝CE；④OB＝OC．（1）上述四个条件中，哪两个可以判定△ABC是等腰三角形．（2）选择第（1）题中的一种情形为条件，试说明△ABC是等腰三角形；（3）在上述条件中，若∠A＝60°，BE平分∠B，CD平分∠C，则∠BOC的度数？19．如图，四边形ABCD为正方形纸片，点E是CD的中点，若CD＝4，CF＝1，图中有几个直角三角形？你是如何判断的？试说明理由．20．已知：2x+y+7的立方根是3，16的算术平方根是2x﹣y，求：（1）x、y的值；（2）x2+y2的平方根．21．如图，在等边△ABC中，点D是射线BC上一动点（点D在点C的右侧），CD＝DE，∠BDE＝120°．点F是线段BE的中点，连接DF、CF．（1）请你判断线段DF与AD的数量关系，并给出证明；（2）若AB＝4，求线段CF长度的最小值．22．如图，一架梯子AB长10米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙6米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了2米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？23．如图，在△ABC中，D为BC中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC的延长线于G．（1）求证：BF＝CG（2）若AB＝5，AC＝3，求AF的长．24．Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在直线BC上运动，连接AD，将线段AD 绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，连接AE，CE．（1）当点D与点B重合时，如图1，请直接写出线段EC和线段AC的数量关系；（2）点D在线段BC上（不与点B，C重合）时，请写出线段AC，DC，EC之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB＝4，CD＝1，请直接写出△DCE的面积．25．综合与实践【问题情境]课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝6，AC＝4，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE．请根据小明的方法思考：（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是 ；A．SSSB．AASC．SASD．HL（2）由“三角形的三边关系”，可求得AD的取值范围是 ．解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．[初步运用]（3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF．若EF＝3，EC＝2，求线段BF的长．[灵活运用]（4）如图3，在△ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF 交AC于点F，连接EF，试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，直接写出你的结论．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：C．2．解：A、若添BC＝EC即可根据SAS判定全等；B、若添∠A＝∠D即可根据ASA判定全等；C、若添DE＝AB则是SSA，不能判定全等；D、若添∠DEC＝∠ABC即可根据AAS判定全等．故选：C．3．解：根据题意，①当12是腰长与腰长一半时，AC+AC＝15，解得AC＝10，所以腰长为4；②当9是腰长与腰长一半时，AC+AC＝9，解得AC＝6，所以腰长为12，∵6+6＝12，∴不符合题意．故腰长等于4．故选：B．4．解：A、＝﹣＝﹣2，正确；B、原式＝﹣＝﹣，错误；C、原式＝|﹣3|＝3，错误；D、原式＝6，错误，故选：A．5．解：当5为直角边时，第三边的平方为：42+52＝41；当5为斜边时，第三边的平方为：52﹣42＝9．故第三边的平方为9或41，故选：C．6．解：A．任何命题都有逆命题，所以A选项不符合题意；B．真命题的逆命题不一定是正确的，所以B选项不符合题意；C．任何定理不一定有逆定理，所以C选项符合题意；D．一个定理若存在逆定理，则这个逆定理一定是正确的，所以D选项不符合题意；故选：C．7．解：如图所示：，最多可以画出4个．故选：C．8．解：设该等腰三角形的底角是x；①如图1，当过顶角的顶点的直线把它分成了两个等腰三角形，则AC＝BC，AD＝CD＝BD，设∠A＝x°，则∠ACD＝∠A＝x°，∠B＝∠A＝x°，∴∠BCD＝∠B＝x°，∵∠A+∠ACB+∠B＝180°，∴x+x+x+x＝180，解得x＝45，则顶角是90°；②如图2，AC＝BC＝BD，AD＝CD，设∠B＝x°，∵AC＝BC，∴∠A＝∠B＝x°，∵AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝x°，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2x°，∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC＝2x°，∴∠ACB＝3x°，∴x+x+3x＝180，x＝36°，则顶角是108°．③如图3，当过底角的角平分线把它分成了两个等腰三角形，则有AC＝BC，AB＝AD＝CD，设∠C＝x°，∵AD＝CD，∴∠CAD＝∠C＝x°，∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝2x°，∵AD＝AB，∴∠B＝∠ADB＝2x°，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠B＝2x°，∵∠CAB+∠B+∠C＝180°，∴x+2x+2x＝180，x＝36°，则顶角是36°．④如图4，当∠A＝x°，∠ABC＝∠ACB＝3x°时，也符合，AD＝BD，BC＝DC，∠A＝∠ABD＝x，∠DBC＝∠BDC＝2x，则x+3x+3x＝180°，x＝，因此等腰三角形顶角的度数为36°或90°或108°或，故选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：5的平方根是±，0.027的立方根是0.3，故答案为：，0.3．10．解：如图1所示：当DA＝DC时，∵∠A＝40°，∴∠ABD＝40°，∴∠ADB＝180°﹣40°×2＝100°，∴∠BDC＝180°﹣100°＝80°，当BD＝BC1时，∠BC1D＝∠BDC1＝80°；当DB＝DC2时，∠DBC2＝∠DC2B＝（180°﹣80°）÷2＝50°；当BC3＝DC3时，∠BC2D＝180°﹣80°×2＝20°；如图2所示：当AB＝AD时，∵∠A＝40°，∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣40°）÷2＝70°，∴∠BDC＝180°﹣70°＝110°，当DB＝DC4时，∠DBC4＝∠DC4B＝（180°﹣110°）÷2＝35°；如图3所示：当AB＝DB时，∵∠A＝40°，∴∠ADB＝40°，∴∠BDC＝180°﹣40°＝140°，当DB＝DC5时，∠DBC5＝∠DC5B＝（180°﹣140°）÷2＝20°．综上所述，∠C的度数可能是80°或50°或20°或35°或20°．故答案为：80°或50°或20°或35°或20°．11．解：由角平分线性质可知：三角形的三条角平分线交于一点，这点到三角形的三边的距离相等，故所给命题是假命题．故本题答案为：×．12．解：∵△ABC中，AB＝7，AC＝24，BC＝25，∴72+242＝252即BC2＝AB2+AC2，∴三角形ABC是直角三角形．∴∠A＝90°．13．解：直角△AA1O和直角△OBA中，利用勾股定理可以得到OA1＝OB＝，在直角△A1AB中，利用勾股定理得A1B＝，过点O作高，交A1B与M，连接AM，则△AOM是直角三角形，则AM＝A1B＝，OM＝＝，∴△OA1B的面积是．14．解：（1）∵点E、N分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，∴BE＝AE，AN＝CN．∴△AEN的周长＝AE+AN+EN＝BE+NC+EN＝BC+2NE＝12+12＝24；故答案为2415．解：8是斜边时，第三边长＝2cm；8是直角边时，第三边长＝10cm．故第三边应该是10或2cm．16．解：过B作BG⊥BC，且BG＝BA，连接GE，∵AD⊥BC，∴GB∥AD，∴∠GBA＝∠BAD，∵GB＝AB，BE＝AF，∴△GBE≌△BAF（SAS），∴GE＝BF，∴BF+CE＝GE+CE≥GC，∴当G、E、C三点共线时，BF+CE＝GC最小，∵AB＝AC＝5，BC＝6，在Rt△BCG中，GC＝，故答案为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．解：（1）如图所示：（2）如图所示，点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（1，1）；（3）如图所示，△A′B′C′即为所求．18．解：（1）上述四个条件中，①③，①④，②③，②④组合可判定△ABC是等腰三角形．（2）选择①③证明．∵∠DBO＝∠ECO，BD＝CE，∠DOB＝∠EOC，∴△DOB≌△EOC，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形；（3）∵∠A＝60°，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵BE平分∠B，CD平分∠C，∴∠OBC＝∠OBC＝30°，∴∠BOC＝180﹣30﹣30＝120°，答：∠BOC的度数为120°．19．解：图中的有4个直角三角形，它们为Rt△ADE，Rt△ABF，Rt△CEF，Rt△AEF．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴∠D＝∠B＝∠C＝90°，AD＝BC＝AB＝CD＝4，∴△ADE、△ABF和△CEF都为直角三角形，∵E是CD的中点，∴DE＝CE＝2，∵CF＝1，∴BF＝3，在Rt△ADE中，AE2＝22+42＝20，在Rt△CEF中，EF2＝22+12＝5，在Rt△ABF中，AF2＝32+42＝25，∵AE2+EF2＝AF2，∴△AEF为直角三角形．20．解：（1）依题意，解得：；（2）x2+y2＝36+64＝100，100的平方根是±10．21．解：（1）线段DF与AD的数量关系为：AD＝2DF，理由如下：延长DF至点M，使DF＝FM，连接BM、AM，如图1所示：∵点F为BE的中点，∴BF＝EF，在△BFM和△EFD中，，∴△BFM≌△EFD（SAS），∴BM＝DE，∠MBF＝∠DEF，∴BM∥DE，∵线段CD绕点D逆时针旋转120°得到线段DE，∴CD＝DE＝BM，∠BDE＝120°，∴∠MBD＝180°﹣120°＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠ABM＝∠ABC+∠MBD＝60°+60°＝120°，∵∠ACD＝180°﹣∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∴∠ABM＝∠ACD，在△ABM和△ACD中，，∴△ABM≌△ACD（SAS），∴AM＝AD，∠BAM＝∠CAD，∴∠MAD＝∠MAC+∠CAD＝∠MAC+∠BAM＝∠BAC＝60°，∴△AMD是等边三角形，∴AD＝DM＝2DF；（2）连接CE，取BC的中点N，连接作射线NF，如图2所示：∵△CDE为等腰三角形，∠CDE＝120°，∴∠DCE＝30°，∵点N为BC的中点，点F为BE的中点，∴NF是△BCE的中位线，∴NF∥CE，∴∠CNF＝∠DCE＝30°，∴点F的轨迹为射线NF，且∠CNF＝30°，当CF⊥NF时，CF最短，∵AB＝BC＝4，∴CN＝2，在Rt△CNF中，∠CNF＝30°，∴CF＝CN＝1，∴线段CF长度的最小值为1．22．解：（1）根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：AO＝＝＝8（米）；答：这个梯子的顶端距地面有8米高；（2）梯子下滑了2米即梯子距离地面的高度为OA′＝8﹣2＝6（米），根据勾股定理：OB′＝＝＝8（米），∴BB′＝OB′﹣OB＝8﹣6＝2（米），答：当梯子的顶端下滑2米时，梯子的底端水平后移了2米．23．（1）证明：如图，连接BE、EC，∵ED⊥BC，D为BC中点，∴BE＝EC，∵EF⊥ABEG⊥AG，且AE平分∠FAG，∴FE＝EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中，，∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF＝CG．（2）解：在Rt△AEF和Rt△AEG中，，∴Rt△AEF≌Rt△AEG（HL），∴AF＝AG，∵Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF＝CG，∴AB+AC＝AF+BF+AG﹣CG＝2AF，∴2AF＝8，∴AF＝4．24．解：（1）EC＝AC，理由如下：由旋转得ED＝AD，∠ADE＝90°，当点D与点B重合时，则EB＝AB，∠ABE＝90°，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠BAC+∠ABE＝180°，∴AC∥BE，AC＝EB，∴四边形ABEC是正方形，∴EC＝AC．（2）AC﹣EC＝DC，理由如下：如图2，作DF⊥BC交AC于点F，则∠CDF＝90°，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴∠DFC＝∠DCF＝45°，∴DF＝DC，∵∠ADF＝∠EDC＝90°﹣∠EDF，AD＝ED，∴△ADF≌△EDC（SAS），∴AF＝EC，∴AC﹣EC＝AC﹣AF＝FC，∵FC＝＝＝DC，∴AC﹣EC＝DC.（3）如图3，点D在线段BC上，作DF⊥BC交AC于点F，EG⊥BC交BC的延长线于点G，由（2）得∠DFC＝45°，△ADF≌△EDC，AC﹣EC＝CD，∴∠ECD＝∠AFD＝180°﹣∠DFC＝135°，∴∠GCE＝180°﹣∠ECD＝45°，∵AB＝AC＝4，CD＝1，∴EC＝AC﹣DC＝4﹣×1＝3，∵∠CGE＝90°，∴EG＝EC•sin∠GCE＝EC•sin45°＝3×＝3，∴S△DCE＝CD•EG＝×1×3＝；如图4，点D在线段BC的延长线上，作DF⊥BC交AC的延长线于点F，EG⊥BC交BC 的延长线于点G，∵∠CDF＝90°，∠DCF＝∠ACB＝45°，∴∠F＝∠DCF＝45°，∴FD＝CD，∵∠ADF＝∠EDC＝90°+∠ADC，AD＝ED，∴△ADF≌△EDC（SAS），∴EC＝AF，∠DCE＝∠F＝45°，∵FC＝＝＝DC，∴EC＝AF＝AC+CF＝4+×1＝5，∵∠CGE＝90°，∴EG＝EC•sin∠GCE＝EC•sin45°＝5×＝5，∴S△DCE＝CD•EG＝×1×5＝，综上所述，△DCE的面为或．25．解：（1）∵AD是BC边上的中线，∴CD＝BD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），故答案为：C；（2）∵AB﹣BE＜AE＜AB+BE，即6﹣4＜AE＜6+4，∴2＜AE＜10，∵AD＝AE，∴1＜AD＜5，故答案为：1＜AD＜5；（3）延长AD到M，使AD＝DM，连接BM，如图2所示：∵AE＝EF．EF＝3，∴AC＝AE+EC＝3+2＝5，∵AD是△ABC中线，∴CD＝BD，在△ADC和△MDB中，，∴△ADC≌△MDB（SAS），∴BM＝AC，∠CAD＝∠M，∵AE＝EF，∴∠CAD＝∠AFE，∵∠AFE＝∠BFD，∴∠BFD＝∠CAD＝∠M，∴BF＝BM＝AC，即BF＝5，故线段BF的长为5；（4）线段BE、CF、EF之间的等量关系为：BE2+CF2＝EF2，理由如下：延长ED到点G，使DG＝ED，连接GF、GC，如图3所示：∵ED⊥DF，∴EF＝GF，∵D是BC的中点，∴BD＝CD，在△BDE和△CDG中，，∴△DBE≌△DCG（SAS），∴BE＝CG，∠B＝∠GCD，∵∠A＝90°，∴∠B+∠ACB＝90°，∴∠GCD+∠ACB＝90°，即∠GCF＝90°，∴Rt△CFG中，CG2+CF2＝GF2，∴BE2+CF2＝EF2．。

苏教版八年级下学期数学期中测试卷一、选择题: （本大题共10小题，每题3分，共30分.）1. 下列图形中，不是中心对称图形是（ ） A. B. C. D.2. 下列四种说法中不正确的是（ ）A. 为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；B. “在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；C. “打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；D. 如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．3. 一只不透明的口袋中原来装有1个白球、2个红球，每个球除颜色外完全相同．则下列将袋中球增减的办法中，使得将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到白球与摸到红球的概率不相等为（ ）A. 在袋中放入1个白球B. 在袋中放入1个白球、2个红球C. 在袋中取出1个红球D. 在袋中放入2个白球、1个红球 4. 下列分式是最简分式的是（ ） A. 22a a ab+ B. 63xy a C. 211x x -+ D. 211x x ++ 5. 若222x x y +中的x 和y 的值都缩小2倍,则分式的值（ ） A. 缩小2倍B. 缩小4倍C. 扩大2倍D. 扩大4倍6. 下列命题中是真命题的是（ ）A. 两条对角线相等的四边形是矩形；B. 有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形；C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；D. 依次连结四边形各边的中点，所得四边形是菱形． 7. 如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )A. 68°B. 20°C. 28°D. 22°8. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A. ①，②B. ①，④C. ③，④D. ②，③9. 如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A，B，C三点，且////a b c，若a与b的距离为5，b与c的距离为7，则正方形ABCD的面积等于( )A. 148B. 70C. 144D. 7410. 如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5 ．若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点，则BM+MN 的最小值为（）A. 10B. 8C. 5D. 6二、填空题: （本大题共8小题，每题2分，共16分.）11. 若分式242aa-+的值为0，则a的值为____．12. 有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着02，227，1.333，随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是_______.13. 已知平行四边形ABCD中，∠C＝2∠B，则∠A＝___________度．14. 若关于x 的方程2111x mx x++=--产生增根，则m的值为___________15. 菱形的周长为40，两条对角线之比为3: 4，则菱形的面积为_________________.16. 若112a b-=，则422a ab ba ab b+---的值是________ 17. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是_____________．18. 如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是___．三、解答题: （本大题共8小题，共54分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19.计算或解方程: （1）23232y y x x⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2) 214111x x x+-=--20. 先化简228(2)242m m m m m m+÷-+--，若22m-≤≤，请你选择一个你喜欢的整数，代入求值．21. 如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中．．．．．．按下列要求操作:（1）在第二象限内的格点上．．．．．．．．．．画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是____________，△ABC的面积是_____________________．（2）画出△ABC，以点C为旋转中心、旋转180°后的△A′B′C，连结AB′和A′B，则四边形AB A′B′的形状是何特殊四边形？___________________．（3）在坐标轴上是否存在P点，使得△PAB与△CAB的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标（写出一种情况即可）___________________．22. 某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位: kg）分成五组（A: 39.5～46.5；B: 46.5～53.5；C: 53.5～60.5；D: 60.5～67.5；E: 67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题:（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为，在扇形统计图中D组的圆心角是度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？23. 如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．（1）求证: 四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．24. 今年某中学到鹅鼻嘴公园植树，已知该中学离公园约15km，部分学生骑自行车出发40分钟后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达，设自行车的速度为v km/h．(1) 求v的值；(2) 植树活动完成后，由于学生比较劳累，骑自行车的学生的速度变为原来的23，汽车速度不变，为了使两批学生同时到达学校，那么骑自行的学生应该提前多少时间出发．25. 如图1，将ABC ∆纸片沿中位线EH 折叠，使点A 的对称点D 落在BC 边上，再将纸片分别沿等腰BED ∆和等腰DHC ∆的底边上的高线EF 、HG 折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形.(1)将ABCD 纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG ，则操作形成的折痕分别是线段______和______；:ABCD AEFG S S =矩形______.(2)ABCD 纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH ，若5EF =，12EH =，求AD 的长；(3)如图4，梯形ABCD 纸片满足//AD BC ，AD BC <，AB BC ⊥，8AB =，10CD =.小明把该纸片折叠，得到叠合正方形．．．.请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD 、BC 的长.答案与解析一、选择题: （本大题共10小题，每题3分，共30分.）1. 下列图形中，不是中心对称图形是（ ） A. B. C. D.【答案】B【解析】分析: 根据中心对称图形的定义判断即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形．详解: A 、C 、D 符合中心对称图形的定义，是中心对称图形；B 不符合中心对称图形的定义，不是中心对称图形，是轴对称图形.故选B.点睛: 本题考查了中心对称图形的识别，准确掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键. 2. 下列四种说法中不正确的是（ ）A. 为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；B. “在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；C. “打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；D. 如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．【答案】A【解析】分析: 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据随机事件、必然事件、不可能事件，可得答案．详解: A.为了解一种灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，宜采用抽样调查的方法，A 错误；B.”在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件，故B 正确；C.”打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件，故C 正确；D.如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件，故D 正确；故选A ． 点睛: 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查；随机事件是可能发生也可能不发生的事件，必然事件是一定发生的事件，不可能事件是一定不发生的事件．3. 一只不透明的口袋中原来装有1个白球、2个红球，每个球除颜色外完全相同．则下列将袋中球增减的办法中，使得将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到白球与摸到红球的概率不相等为（ ）A. 在袋中放入1个白球B. 在袋中放入1个白球、2个红球C. 在袋中取出1个红球D. 在袋中放入2个白球、1个红球 【答案】B【解析】分析: 根据概率公式，分别求出各选项中摸到白球与摸到红球的概率即可求解．详解:A 、在袋中放入1个白球，则摸到白球的概率为: 1111212+=++，摸到红球的概率为: 211212=++，故本选项不符合题意；B 、在袋中放入1个白球、2个红球，则摸到白球的概率为: 11112123+=+++，摸到红球的概率为: 22212123+=+++，故本选项符合题意； C 、在袋中取出1个红球，则摸到白球的概率为:111212=+-，摸到红球的概率为: 2111212-=+-，故本选项不符合题意；D 、在袋中放入2个白球、1个红球，则摸到白球的概率为: 12112212+=+++，摸到红球的概率为: 21112212+=+++，故本选项不符合题意； 故选B ．点睛: 本题考查了概率公式: 概率=所求情况数与总情况数之比，熟练掌握概率的计算公式是解答本题的关键．4. 下列分式是最简分式的是（ ） A. 22a a ab+ B. 63xy a C. 211x x -+ D. 211x x ++ 【答案】D【解析】 A 选项中，分式分子、分母中含有公因式a ，因此它不是最简分式．故本选项错误；B 选项中，分式的分子、分母中含有公因数3，因此它不是最简分式．故本选项错误；C 选项中，分子可化为(x +1)(x -1)，所以该分式的分子、分母中含有公因式（x +1），因此它不是最简分式．故本选项错误；D 选项中，分式符合最简分式的定义．故本选项正确．故选D ．点睛: 最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，看分子和分母中有无公因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.5. 若222x x y+中的x 和y 的值都缩小2倍,则分式的值（ ） A. 缩小2倍B. 缩小4倍C. 扩大2倍D. 扩大4倍【答案】C【解析】 分析: 依题意分别用12x 和12y 去代换原分式中的x 和y ,利用分式的基本性质化简即可. 详解: 分别用12x 和12y 去代换原分式中的x 和y 得， 222222124211114422x x x x y x y x y ⨯==+⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴分式的值变为原来的2倍.故选C.点睛: 本题主要考查分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数,解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论.6. 下列命题中是真命题的是（ ）A. 两条对角线相等的四边形是矩形；B. 有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形；C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；D. 依次连结四边形各边的中点，所得四边形是菱形．【答案】B【解析】分析: 根据菱形、矩形和正方形的判定来逐一分析各个选项，从而选出正确的答案.详解: A. ∵两条对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故A 不正确；B. 有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形，正确；如图，四边形ABCD 是平行四边形，BD 平分∠ABC .求证: 四边形ABCD是菱形.证明: ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,∴∠2=∠3.∵BD平分∠ABC,∴∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴AB=AD,∴四边形ABCD是菱形.C. ∵对角线互相垂直且相等的四边形可能是筝形，故C不正确；D. ∵依次连结四边形各边的中点，所得四边形是平行四边形，故D不正确．点睛: 本题主要考查命题的概念、平行四边形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理以及正方形的判定定理．用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．7. 如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )A. 68°B. 20°C. 28°D. 22°【答案】D【解析】试题解析: ∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，∵∠2=∠1=112°，而∠ABD=∠D′=90°，∴∠3=180°-∠2=68°，∴∠BAB′=90°-68°=22°，即∠α=22°．故选D．8. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A. ①，②B. ①，④C. ③，④D. ②，③【答案】D【解析】【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．【详解】只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选D．【点睛】本题考查平行四边形定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．a b c，若a与b的距离9. 如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A，B，C三点，且////为5，b与c的距离为7，则正方形ABCD的面积等于( )A. 148B. 70C. 144D. 74【答案】D【解析】分析: 过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，求出∠AMD=∠DNC=90°，AD=DC，∠1=∠3，根据AAS推出△AMD≌△CND，根据全等得出AM=CN，求出AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理求出DC2即可．详解: 如图:过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，则∠AMD=∠DNC=90°，∵直线b∥直线c，DN⊥直线c，∴∠2+∠3=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，在△AMD和△CND中，∵∠1=∠3，∠AMD=∠CND，AD=DC，∴△AMD≌△CND，∴AM=CN，∵a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，∴AM=CN=5，DN=7，在Rt△DNC中，由勾股定理得: DC2=DN2+CN2=72+52=74，即正方形ABCD的面积为74，故选B．点睛: 本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出△AMD≌△CND，难度适中．10. 如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5 ．若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点，则BM+MN 的最小值为（）A. 10B. 8C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，EF就是所求的线段．【详解】解: 过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，5AC边上的高为55∵△ABC∽△EFB，∴AB ACEF BE=，即1055EF45=EF=8．故选B．考点: 轴对称-最短路线问题．二、填空题: （本大题共8小题，每题2分，共16分.）11. 若分式242aa-+的值为0，则a的值为____．【答案】2【解析】【分析】先进行因式分解和约分，然后求值确定a【详解】原式=(2)(2)22a aaa=-++-∵值为0∴a-2=0，解得: a=2故答案为: 2【点睛】本题考查解分式方程，需要注意，此题a不能为－2，－2为分式方程的增根，不成立12. 有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着02，227，1.333，随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是_______.【答案】0.4【解析】解: 一共有5个数，无理数有π2共2个，∴抽到写有无理数的卡片的概率是2÷5=0.4．故答案为0.4．点睛: 考查概率公式的应用；判断出无理数的个数是解决本题的易错点．13已知平行四边形ABCD中，∠C＝2∠B，则∠A＝___________度．【答案】120°【解析】试题分析: 根据题意得: ∠B+∠C=180°，则∠B=60°，∠C=120°，则∠A=∠C=120°.考点: 平行四边形的性质.14. 若关于x的方程2111x mx x++=--产生增根，则m的值为___________【答案】2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-1=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m 的值．【详解】去分母得: x+2=m+1，由分式方程有增根，得到x−1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得: m=2，故答案为2.【点睛】此题考查分式方程的增根，解题关键在于掌握运算法则.15. 菱形的周长为40，两条对角线之比为3: 4，则菱形的面积为_________________.【答案】96【解析】【分析】根据已知可分别求得两条对角线的长，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可得到其面积．【详解】设两条对角线长分别为3x，4x，根据勾股定理可得（32x）2＋（42x）2＝102，解之得，x＝4，则两条对角线长分别为12、16，∴菱形的面积＝12×16÷2＝96．故答案为96．【点睛】此题主要考查菱形的面积公式: 两条对角线的积的一半，综合利用了菱形的性质和勾股定理16. 若112a b-=，则422a ab ba ab b+---的值是________【答案】2 -5.【解析】解: ∵1a﹣1b=2，∴a﹣b=﹣2ab，∴原式=42a b aba b ab-+--（）（）=244ab abab ab-+--=25abab-=﹣25．故答案为﹣25．17. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是_____________．【答案】3【解析】分析: 连接CE，设DE=x，则AE=8-x，判断出OE是AC的垂直平分线，即可推得CE=AE=8-x，然后在Rt△CDE 中，根据勾股定理，求出DE的长是多少即可．详解: 如图，连接CE，，设DE=x，则AE=8-x，∵OE⊥AC，且点O是AC的中点，∴OE是AC的垂直平分线，∴CE=AE=8-x，在Rt△CDE中，x2+42=（8-x）2，解得x=3，∴DE的长是3．故答案为3．点睛: 此题主要考查了矩形的性质、中垂线的性质和勾股定理，熟练掌握矩形的对角线互相平分和中垂线的性质是解题的关键．18. 如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是___．【答案】()n13-【解析】【分析】【详解】试题分析: 连接DB，BD与AC相交于点M，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB．∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形．∴DB=AD=1，∴BM=1 2∴3∴3同理可得332，333，…按此规律所作的第n3）n-1三、解答题: （本大题共8小题，共54分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤）19. 计算或解方程: （1）23232y yx x⎛⎫⎛⎫-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)214111xx x+-=--【答案】（1）489x y -；（2）x=1 【解析】分析: （1）先算乘方，然后把除法转化为乘法约分化简；（2）两边都乘以最简公分母(x +1)(x -1)，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程要验根；详解: （1）原式=232698y y x x ⎛⎫÷- ⎪⎝⎭=-262389y x x y ⨯=-489x y； （2）两边都乘以最简公分母(x+1)(x-1)，得()22141x x +-=-，∴x 2+2x +1-4=x 2-1, ∴2x =2,∴1x =.点睛: 本题考查了分式的混合运算和分式方程的解法，熟练掌握分式运算的相关法则和解分式方程的步骤是解答本题的关键.20. 先化简228(2)242m m m m m m +÷-+--，若22m -≤≤，请你选择一个你喜欢的整数，代入求值． 【答案】16【解析】分析: 先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分化简，然后从22m -≤≤中选一个使分式有意义的数代入计算.详解: 原式= ()()2282222m m m m m m -++÷-- =()()222222m m m m m +-⨯-+ =()122m m + , 当1m =时，原式()()11222112m m ==+⨯⨯+=16（或当1m =-时，原式=12-）.点睛: 本题考查了分式的化简求值，明确分式混合运算的顺序是解答本题的关键，不考虑分式有无意义，随便选数是本题的易错点.21. 如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中．．．．．．按下列要求操作: （1）在第二象限内的格点上．．．．．．．．．．画一点C ， 使点C 与线段AB 组成一个以AB 为底的等腰三角形， 且腰长是无理数， 则C 点坐标是____________，△ABC 的面积是_____________________．（2）画出△ABC ，以点C 为旋转中心、旋转180°后的△A′B′C ，连结AB′和A′B ， 则四边形AB A′B′的形状是何特殊四边形？___________________．（3）在坐标轴上是否存在P 点，使得△PAB 与△CAB 的面积相等？若存在，请直接写出点P 的坐标（写出一种情况即可）___________________．【答案】 (1). C （-1,1） (2). 4 (3). 矩形 (4). P （0,2）或（-2,0）【解析】分析: （1）根据网格特征选择即可（答案不唯一），利用勾股定理可验证腰长为无理数，用割补法求出△ABC 的面积；（2）由于旋转180°后与原图形成中心对称，所以延长AC 、BD ，使'CA AC =,'CB BC =,即可画出图形，然后根据矩形的判定方法说明即可；（3）根据网格特征选择，然后求出面积验证.详解: （1）如图，取点C （-1,1），则221310+=△ABC 的面积=4×4-111332213134222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． （2）延长AC 、BD ，使'CA AC =,'CB BC =，连接AB′，A′B ，B′′B ，由题意可知，BC=CB′，AC=C A′，∴四边形ABA′B′是平行四边形，又∵AA′=BB′，∴四边形ABA′B′是矩形；（3）如图，当P 1（0,2）时，S △ABP1=11188422AB AP ⋅=⨯⨯=,符合题意； 当P 2（-2,0）时， S △ABP1=21188422AB BP ⋅=⨯⨯=,符合题意； ∴P 点坐标是（0,2）或（-2,0）.点睛: 本题考查了旋转作图，矩形的判定，勾股定理的应用，坐标平面内求图形的面积，明确旋转180°后与原图形成中心对称，熟练运用勾股定理求线段的长是解答本题的关键.22. 某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位: kg ）分成五组（A: 39.5～46.5；B: 46.5～53.5；C: 53.5～60.5；D: 60.5～67.5；E: 67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题:（1）这次抽样调查的样本容量是 ，并补全频数分布直方图；（2）C 组学生的频率为 ，在扇形统计图中D 组的圆心角是 度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？【答案】（1）50；（2）0．32；72（3）360【解析】【分析】（1）根据A组的百分比和频数得出样本容量，并计算出B组的频数补全频数分布直方图即可；（2）由图表得出C组学生的频率，并计算出D组的圆心角即可；（3）根据样本估计总体即可．【详解】（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50，B组的频数=50﹣4﹣16﹣10﹣8=12，补全频数分布直方图，如图:（2）C组学生的频率是0.32；D组的圆心角=1050×360°=72°；（3）样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人，该校初三年级体重超过60kg的学生=1850×100%×1000=360（人）．考点: 频数分布直方图．23. 如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．（1）求证: 四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．【答案】（1）证明见解析（2）2【解析】（1）根据平行线的性质以及判定定理求得//DF AC 和//EC DB ，从而得证四边形BCED 是平行四边形；（2）根据角平分线的性质得DBN CBN =∠∠，再根据平行线的性质得CNB DBN =∠∠，从而得证BNC NBC =∠∠，根据等腰三角形的性质即可求出CN 的长．【详解】（1）∵∠A=∠F∴//DF AC∵1DMF =∠∠，12∠=∠∴DMF =∠∠2∴//EC DB∴四边形BCED 是平行四边形（2）∵BN 平分∠DBC∴DBN CBN =∠∠∵//EC DB∴CNB DBN =∠∠∴BNC NBC =∠∠∴2CN BC DE ===．【点睛】本题考查了平行线相关的问题，掌握平行线的性质以及判定定理、平行四边形的性质以及判定定理、角平分线的性质、等腰三角形的性质是解题的关键．24. 今年某中学到鹅鼻嘴公园植树，已知该中学离公园约15km ，部分学生骑自行车出发40分钟后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达，设自行车的速度为v km/h ．(1) 求v 的值；(2) 植树活动完成后，由于学生比较劳累，骑自行车的学生的速度变为原来的23，汽车速度不变，为了使两批学生同时到达学校，那么骑自行的学生应该提前多少时间出发．【答案】(1) 15v =；（2）骑自行车的学生应提前76h 出发. 【解析】分析: （1）根据题意列出方程，求出方程的解即可得到v 的值；（2）根据题意求出骑自行车的速度，即可得到骑自行的学生应该提前的时间．详解: (1)由题意得:1515233v v =+ ， 解之得，经检验: 15v =是方程的解；(2)自行车的速度变为210/3v km h =， 应该提前时间1515710456h -= ， 则骑自行车的学生应提前76h 出发. 点睛: 本题考查了分式方程的实际应用，根据同时到达找出等量关系: 自行车行完全程所用时间=汽车行完全程所用时间+23是解答本题的关键. 25. 如图1，将ABC ∆纸片沿中位线EH 折叠，使点A 的对称点D 落在BC 边上，再将纸片分别沿等腰BED ∆和等腰DHC ∆的底边上的高线EF 、HG 折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形.(1)将ABCD 纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG ，则操作形成的折痕分别是线段______和______；:ABCD AEFG S S =矩形______.(2)ABCD 纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH ，若5EF =，12EH =，求AD 的长；(3)如图4，梯形ABCD 纸片满足//AD BC ，AD BC <，AB BC ⊥，8AB =，10CD =.小明把该纸片折叠，得到叠合正方形．．．.请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD 、BC 的长. 【答案】 (1). AE (2). GF (3). 1: 2【解析】分析:（1）由图可直接得到第一、二空答案，根据折叠的性质可得△AEH 与△ABE 面积相等、梯形HFGA 与梯形FCDG 面积相等，据此不难得到第三空答案；（2）对图形进行点标注，如图所示: 首先根据勾股定理求得FH 的长，再根据折叠的性质以及请到的知识可得AH =FN ，HD =HN ，然后根据线段和差关系即可得到AD 的长；（3）根据题目信息，动手这一下，然后将结合画出来，再结合折叠的性质以及勾股定理的知识分析解答即可.详解: （1）根据题意得: 操作形成的折痕分别是线段AE、GF；由折叠的性质得: △ABE≌△AHE，四边形AHFG≌四边形DCFG，∴△ABE的面积=△AHE的面积，四边形AHFG的面积=四边形DCFG的面积，∴S矩形AEFG=12S平行四边形ABCD，∴S矩形AEFG: S平行四边形ABCD=1: 2；故答案为AE，GF，1: 2；（2）∵四边形EFGH是矩形，∴∠HEF=90°，∴FH=22512=13，由折叠的性质得: AD=FH=13；由折叠的对称性可知: DH=NH，AH=HM，CF=FN. 易得△AEH≌CGF，所以CF=AH，所以AD=DH+AH=HN+FN=FH=13.（3）有3种折法，如图4、图5、图6所示:①折法1中，如图4所示:由折叠的性质得: AD=BG，AE=BE=12AB=4，CF=DF=12CD=5，GM=CM，∠FMC=90°，∵四边形EFMB是叠合正方形，∴BM=FM=4，∴GM=CM=222254CF FM-=-=3，∴AD=BG=BM-GM=1，BC=BM+CM=7；②折法2中，如图5所示:由折叠的性质得: 四边形EMHG的面积=12梯形ABCD的面积，AE=BE=12AB=4，DG=NG，NH=CH，BM=FM，MN=MC，∴GH=12CD=5，∵四边形EMHG是叠合正方形，∴EM=GH=5，正方形EMHG的面积=52=25，∵∠B=90°，∴2254-，设AD=x，则MN=FM+FN=3+x，∵梯形ABCD的面积=12（AD+BC）×8=2×25，∴AD+BC=252，∴BC=252-x，∴MC=BC-BM=252-x-3，∵MN=MC，∴3+x=252-x-3，解得: x=134，∴AD=134，BC=252-134=374；③折法3中，如图6所示，作GM⊥BC于M，则E、G分别为AB、CD的中点，则AH=AE=BE=BF=4，CG=12CD=5，正方形的边长2，GM=FM=4，2254，∴BC=BF+FM+CM=11，FN=CF=7，DH=NH=8-7=1，∴AD=5．点睛: 本题是四边形综合题，考查了折叠的性质，正方形的性质、勾股定理、梯形面积的计算、解方程等知识，本题综合性强，有一定难度.。

姓名：_________________ 班级：_________________ 学号：_________________一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是负数的是（）A. -3.5B. 0.5C. -2.5D. 3.52. 下列图形中，属于轴对称图形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 等边三角形3. 已知a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. a - b > 0D. a + b < 04. 一个长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm，则它的体积是（）A. 5cm³B. 6cm³C. 7cm³D. 8cm³5. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）6. 下列各数中，有最小整数解的是（）A. 1.5B. 1.4C. 1.2D. 1.17. 一个数列的前三项分别是2，4，6，那么这个数列的第四项是（）A. 8B. 10C. 12D. 148. 一个正方形的周长是24cm，那么它的面积是（）A. 144cm²B. 144cm²C. 144cm²D. 144cm²9. 已知a² = 4，b² = 9，那么a + b的值是（）A. 7B. 5C. 2D. -510. 下列各式中，正确的是（）A. 2a + 3b = 2(a + b) + 3B. 2(a + b) = 2a + 2b + 1C. 2(a + b) = 2a + 2bD. 2(a + b) = 2a + 3b二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a > b，则a - b（）b。

12. 已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么它的周长是（）cm。

八年级上学期中数学试卷（一）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1.在下血的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（▲）等腰三角形两边长分别为2和4,则这个等腰三角形的周长为5. 如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是的屮点，AB 绕着点O 上下转 动.当A 端落地时，ZOAC=20。

，跷跷板上下可转动的最大角度（即ZA fOA ）是（▲） A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°6. 如图，在四边形ABCD 中，AB=AC=BD, AC 与BQ 相交于H,且AC 丄BD.①AB 〃 CD ； ②、ABD^ABAC ；③AB 2+CD 1=AD 1+CB 2；④ ZACB+ ZBDA = 135。

・其屮真命题的个数是（▲） A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共2（）分）7. 、代的相反数是一 ▲.8. 一个罐头的质量约为2.026kg,用四舍五入法将2.026kg 精确到0.01kg 可得近似值▲ kg.9. 如图，已知点A, D, C, F 在同一•条直线上，AB=DE, ZB=ZE,要使ZBCQ'DEF,还需要添加一个条件是一 ▲.10. 如图，在RlA ABC 1!', CD 是斜边43上的小线，若AB=2,则—▲2. A. B. C. D.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（▲） A. 1, 2, 3B. 2, 3, 4C. 3, 4, 5D. 5, 6, 73. 4. A. 6B. 8C. 10D. 8或10如图，在数轴上表示实数甫+1的点可能是（▲） A. PB. QC. RD.11.如图，在厶ABC中，AB=AC, ZB=66。

，D, E 分别为AB, BC 上一点，AF//DE.若ZBDE=30°,则ZMC的度数为▲•12.如图，一块形如“Z”字形的铁皮，每个角都是直角，且AB=BC=EF=GF =1, CD=DE=GH=AH=3,现将铁片裁剪并拼接成一个和它等面积的正方形，则正方形的边长是一▲・13.如图，△ABC, A/IDE均是等腰直角三角形，BC与DE相交于F点，若AC = AE=\.则四边形AEFC的周长为▲14.如图，AABC是边长为6的等边三角形，D是BC上一点，BD=2, DEVBC交AB于点、E,则AE= A .15.如图，在△ABC中，AB=4, AC=3, BC=5, AD是厶ABC的角平分线，DE丄AB于点E,则DE长是一▲.16.如图，在厶ABC中，ZC=90°, ZA = 34°t D, E 分别为AB, AC 1.一点，将厶BCD,/\ADE沿CD, DE翻折，点A, B恰好重合于点P处，则ZACP=A三、解答题(本大题共10题，共68分)17.(6分)计算(1)(―2)2+^/64—\/4；(2) A /l^+(7t—3)°—11 —18.（6分）求下列各式中的x（1）（兀+2）2=4；(2) 1+(X-1)3=-7.19.（6分）请在下图屮画岀三个以为腰的等腰△ABC.（要求：1.锐角三角形，直角三角形，饨角三角形各画一个；2.点C在格点上.）20. （6分）如图，AC丄BC, BD丄AD,垂足分别为C, D, AC=BD.求证BC=AD.21.（6分）如图，在△ ABC中，边AB, 4C的垂直平分线相交于点P.求证PB=PC.22.（6分）如图，已知点P为△ABC边3C上一点.请用直尺和圆规作一条直线EF,使得A关于EF的对称点为P.（保留作图痕迹，不写作法）23.（7分）如图，在长方形ABCD中，AD=IO,点E为BC上一点，将/VIBE沿AE折卷，使点B落在长方形内点F处，且DF=6,求BE的长.24.（8 分）如图，在厶ABC中，AB=AC, ZA=48% 点D、E、F 分别在BC、AB. AC边上，且BE=CF, BD=CE,求ZEDF的度数.25.（8分）阅读理解：求J而的近似值.解：设迈丽=10+x,其中0<x<l,贝ij 107 = （10+x）2, B|J 107=100+20x+x2. 因为0<x<l,所以0<"<i,所以1072100+20X,解Z得兀乏0.35,即丽的近似值为10.35.理解应用：利用上面的方法求帧的近似值（结果精确到0.01）.26.（9 分）如图，在四边形ABCD中，AB//CD, ZD=90°,若A£>=3, AB=4, CD=8, 点P为线段CD上的一动点，若氏ABP为等腰三角形，求DP的长.南京市建邺区2017-2018学年度第一学期期中学情试卷八年级数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给岀了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分.一、选择题（每小题2分，共计12分）二、填空题（每小题2分，共计20分）7.一托. 8. 2.23. 9.BC=EF（答案不惟一）. 10. 1. 11. 18.12.帧. 13. 2返・14. 2.16.22.三、解答题（本大题共10小题，共计68分）17.（本题6分）解：（1）（—2）+寸丽一甫=4+4-2=6 ............................................................................................................................ 3 分⑵寸為+（兀—3屮一|1一帀|=|+1-（^3-1）=学一羽. ........................................................... 6分18.（本题6分）解：（1）兀—2 = ±2 ........................................................................................................... 1 分兀=±2+2兀=0, X2=4. ........................................................................................................... 3 分（2）................................................................................................................. （X-1）3=-84 分x~\ = ~2..................................................................................................................... 5分x=—1. .................................................................................................................. 6 分19.（本题6分）图略.20.（本题6分）证明：I AC丄BC, BD丄AD f:.ZC=ZD=90°.在RtAABC 和RtABAD 中,AB=BA,AC=BD.・・・BC=AD. ..................................................................................................................... 6分21.（本题6分）证明：・・・边AB, AC的垂直平分线相交于点P,PA = PB, PA = PC.PB=PC.22.（本题6分）图略.23.（本题7分）解：I 将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处,・•・ ZAFE= ZB=90。

苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具备对称性，下列汉字不是轴对称图形的是（）A ．一B ．中C ．王D ．语2．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A ．2，3，4B ．6，8，10C ．5，12，14D ．1，1，23．如图，ABC ADE △≌△，若80B ∠=︒，30C ∠=︒，则E ∠的度数为（）A ．80°B ．35°C ．70°D ．30°4．如图，在△ABC 中，∠B=36°，AB ＝AC ，AD 是△ABC 的中线，则∠BAD 的度数是（）A ．36°B ．54°C ．72°D ．108°5．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，2BC =．以AB 为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（）A ．8B ．12C ．18D ．206．如图所示，公路AC 、BC 互相垂直，点M 为公路AB 的中点，为测量湖泊两侧C 、M 两点间的距离，若测得AB 的长为6km ，则M 、C 两点间的距离为（）A．2.5km B．4.5km C．5km D．3km7．下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定是全等图形B．两个全等图形面积一定相等C．形状相同的两个图形一定全等D．两个正方形一定是全等图形∠+∠+∠=)8．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则123(A．90 B．135 C．150 D．180二、填空题9．用一根长12cm的铁丝围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长为___cm．10．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数为_____°．11．木工师傅要做一扇长方形纱窗，做好后量得长为6分米，宽为4分米，对角线为7分米，则这扇纱窗________（填“合格”或“不合格”）12．若（a－4）2+|b－2|=0，则有两边长为a、b的等腰三角形的周长为________．13．如图，A、F、C、D在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AF＝1，FD＝3．则线段FC 的长为_____．14．如图，△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接AE，若AC ＝2cm，BC＝5cm，则△AEC的周长是_____cm．15．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字______的格子内．16．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为_____cm2．17．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°至AB′，连接B'C，则△AB′C的面积为_____．三、解答题18．如图，△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，BC＝6cm，那么BD的长_____cm．19．如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．（1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；（2）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝．20．已知：如图，若AB∥CD，AB＝CD且BE＝CF．求证：AE＝DF．21．已知：如图，∠A＝∠D＝90°，点E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：△OEF是等腰三角形．22．如图，厂房屋顶的人字架是等腰三角形，AB＝AC，AD⊥BC，若跨度BC＝16m，上弦长AB＝10m，求中柱AD的长．23．如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2﹣DA2＝AC2．（1）求证：∠A＝90°；（2）若AB＝8，AD：BD＝3：5，求AC的长．24．如图，把一块等腰直角三角形零件(△ABC，其中∠ACB＝90°)，放置在一凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，已知∠ADE＝∠BED＝90°，测得AD＝5cm，BE＝7cm，求该三角形零件的面积．25．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．（1）求证：AD垂直平分EF；＝15，求DE的长．（2）若AB+AC＝10，S△ABC26．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求AC的长．27．如图，在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝6cm，现有两点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次回到点B时，点M、N同时停止运动，设运动时间为ts．（1）当t为何值时，M、N两点重合；（2）当点M、N分别在AC、BA边上运动，△AMN的形状会不断发生变化．①当t为何值时，△AMN是等边三角形；②当t为何值时，△AMN是直角三角形；（3）若点M、N都在BC边上运动，当存在以MN为底边的等腰△AMN时，求t的值．参考答案1．D【解析】【分析】直接利用轴对称图形的定义得出答案，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、“一”是轴对称图形，故本选项不合题意；B、“中”是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“王”是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“语”不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B【解析】【分析】先求出较小两边的平方和，再求出最长边的平方，判断是否相等即可．【详解】解：A．∵22+32≠42，∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵62+82＝102，∴以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；C．∵52+122≠142，∴5，12，14为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D．∵12+12≠22，∴以1，1，2为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理逆定理的内容是解题关键，注意：如果一个三角形的两边,a b的平方和等于第三边的平方，即222a b c，那么这个三角形是直角三角+=形．3．D【解析】【分析】根据全等三角形的性质即可求出∠E．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∠C=30°，∴∠E=∠C=30°，故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．4．B【解析】【分析】利用等腰三角形的三线合一和直角三角形的两个锐角互余解决问题即可．【详解】解：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，∴AD ⊥BC ，∵∠B=36°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-36°=54°,故选：B ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和直角三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的三线合一的性质，属于中考常考题型．5．D【解析】【分析】根据勾股定理解得2AB 的值，再结合正方形的面积公式解题即可．【详解】在ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，2BC =，222224220AB AC BC ∴=+=+=∴以AB 为一条边向三角形外部作的正方形的面积为220AB =，故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6．D【解析】【详解】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM ＝12AB ，即可求出CM ．【解答】解：∵公路AC ，BC 互相垂直，∴∠ACB ＝90°，∵M 为AB 的中点，∴CM ＝12AB ，∵AB ＝6km ，∴CM ＝3km ，即M ，C 两点间的距离为3km ，故选：D ．7．B【解析】利用全等的定义分别判断后即可得到正确答案.【详解】解：A 、两个等边三角形不一定全等，例如两个等边三角形的边长分别为3和4，这两个三角形就不全等，故此选项错误；B 、两个全等的图形面积是一定相等的，故此选项正确；C 、形状相等的两个图形不一定全等，例如边长为3和4的正方形，故此选项错误；D 、两个正方形不一定全等，例如边长为3和4的正方形，故此选项错误.故选B.8．B【分析】标注字母，利用“边角边”判断出△ABC 和△DEA 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠4，然后求出∠1+∠3=90°，再判断出∠2=45°，然后计算即可得解．【详解】解：如图，在△ABC 和△DEA中，90AB DE ABC DEA BC AE ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ABC ≌△DEA （SAS ），∴∠1=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，又∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故选B．【点睛】本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．9．4【解析】【分析】根据等边三角形的定义“三条边都相等的三角形”即可求出答案．【详解】=÷=cm．根据等边三角形的三条边相等可知其边长1234故答案为：4．【点睛】本题考查等边三角形的定义．掌握其定义是解答本题的关键．10．70【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得到∠B＝∠C，已知顶角的度数，根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A＝40°，∴∠B＝（180°﹣40°）÷2＝70°．故答案为：70．【点睛】本题主要是考查了等腰三角形的性质，熟练地利用等边找到底角，然后利用三角形内角和定理求解角度，这是解决本题的关键．11．不合格【分析】根据勾股定理的逆定理，若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形，即可解答．【详解】解：根据矩形的性质得：矩形的长、宽、对角线三边能构成直角三角形，∵长为6分米，宽为4分米，对角线为7分米，∴22264527+=≠，∴长为6分米，宽为4分米，对角线为7分米的三边不能构成直角三角形，即这扇纱窗不合格．故答案为：不合格．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理的逆定理，能根据勾股定理的逆定理判断三条边长能否构成直角三角形是解题的关键．12．10【解析】【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b，再根据等腰三角形和三角形三边关系分情况讨论求解即可．【详解】解：根据题意得，a－4=0，b－2=0，解得a=4，b=2，①若2是腰长，则底边为4，三角形的三边分别为2、2、4，不能组成三角形，②若4是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为4、4、2，能组成三角形，周长=4+4+2=10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质和三角形三边关系．13．2【分析】根据全等三角形的性质得出AC＝FD＝3，再求出FC即可．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，FD＝3，∴AC＝FD＝3，∵AF＝1，∴FC＝AC﹣AF＝3﹣1＝2，故答案为：2．【点睛】本题主要是考查了全等三角形的性质，熟练应用全等三角形的性质，找到对应相等的边，是求解该问题的关键．14．7【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴△AEC的周长＝AC+EC+EA＝AC+EC+EB＝AC+BC＝7（cm），故答案为：7．【点睛】本题主要是考查了垂直平分线的性质，熟练地应用垂直平分线的性质，找到相等边，是求解该类问题的关键．15．3【解析】【分析】根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，所以阴影应该涂在标有数字3的格子内.【详解】解：根据轴对称的定义，沿着虚线进行翻折后能够重合，根据题意，阴影应该涂在标有数字3的格子内;故答案为3.【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，沿着虚线进行翻折后能够重合，进而求出答案.16．120【解析】【分析】设三边的长是5x，12x，13x，根据周长列方程求出x的长，则三角形的三边的长即可求得，然后利用勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形，然后利用面积公式求解．【详解】解：设三边分别为5x，12x，13x，则5x+12x+13x＝60，∴x＝2，∴三边分别为10cm，24cm，26cm，∵102+242＝262，∴三角形为直角三角形，∴S＝10×24÷2＝120cm2．故答案为：120．【点睛】本题考查三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与运用，三角形面积，比较基础，掌握三角形周长，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解与运用，三角形面积是解题关键．17．8【解析】【分析】根据题意过点B'作B'H⊥AC于H，由全等三角形的判定得出△ACB≌△B'HA（AAS），得AC•B′H即可求得答案．AC＝B'H＝4，则有S△AB'C＝12【详解】解：过点B'作B'H⊥AC于H，∴∠AHB'＝90°，∠BAB'=90°，∴∠HAB'+∠HB'A ＝90°，∠BAC+∠CAB'＝90°，∴∠HB'A ＝∠CAB ，在△ACB 和△B'HA 中，ACB AHB CAB AB H AB AB ∠=∠'⎧⎪∠=∠'⎨⎪='⎩，∴△ACB ≌△B'HA （AAS ），∴AC ＝B'H ，∵∠ACB ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，∴AC 22BA BC -2253-4，∴AC ＝B'H ＝4，∴S △AB 'C ＝12AC•B′H ＝12×4×4＝8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定与性质和旋转的性质以及勾股定理，根据题意利用全等三角形的判定证明△ACB ≌△B'HA 是解决问题的关键．18．3【解析】【分析】由AB ＝AC ，得出△ABC 是等腰三角形，由∠1＝∠2，得出AD 是顶角平分线，再由等腰三角形底边上的中线与顶角平分线重合求解即可．【详解】解：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，∵∠1＝∠2，∴12BD CD BC==，∵BC＝6cm，∴1632BD=⨯=（cm）．故答案为：3．【点睛】本题考查了等腰三角形，比较简单，解题的关键是掌握等腰三角形的性质．19．（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）对应点连线段的垂直平分线即为对称轴；（2）根据三角形的面积等于矩形面积减去周围三个三角形面积即可．【详解】解：（1）如图，直线l即为所求；（2）S△ABC ＝2×4﹣12×1×2﹣12×2×2﹣12×1×4＝3．20．见解析【解析】由AB∥CD，得∠B＝∠C，再利用SAS证明△ABE≌△DCF，从而得出AE＝DF．证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ，在△ABE 与△DCF 中，AB CD B C BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCF （SAS ），∴AE ＝DF ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，掌握SAS 证明三角形全等是解题的关键．21．见解析【分析】证明Rt △ABF ≌Rt △DCE ，根据全等三角形的性质得到∠AFB ＝∠DEC ，根据等腰三角形的判定定理证明结论．【详解】证明：∵BE ＝CF ，∴BE+EF ＝CF+EF ，即BF ＝CE ，在Rt △ABF 和Rt △DCE 中，AB DC BF CE =⎧⎨=⎩，∴Rt △ABF ≌Rt △DCE （HL ）∴∠AFB ＝∠DEC ，∴OE ＝OF ，∴△OEF 是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．22．6mAD =【分析】由等腰三角形的性质得BC＝CD＝12BC＝8（m），再由勾股定理求解即可．【详解】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，BC＝16m，∴BC＝CD＝12BC＝8（m），∠ADB＝90°，∴AD6（m），即中柱AD的长为6m．23．（1）见解析；（2）4AC=【解析】（1）利用线段垂直平分线的性质可得CD＝BD，然后利用勾股定理逆定理可得结论；（2）首先确定BD的长，进而可得CD的长，再利用勾股定理进行计算即可．【详解】（1）证明：连接CD，∵BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，∴CD＝DB，∵BD2﹣DA2＝AC2，∴CD2﹣DA2＝AC2，∴CD2＝AD2+AC2，∴△ACD是直角三角形，且∠A＝90°；（2）解：∵AB＝8，AD：BD＝3：5，∴AD＝3，BD＝5，∴DC＝5，∴AC4=．【点睛】本题主要考查勾股定理及其逆定理、线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理、线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．24．该零件的面积为37cm 2．【解析】【分析】首先证明△ADC ≌△CEB ，根据全等三角形的性质可得DC=BE=7cm ，再利用勾股定理计算出AC 长，然后利用三角形的面积公式计算出该零件的面积即可．【详解】解：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AC=BC ，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE ，在△ADC 和△CEB 中，D E DAC ECB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△CEB （AAS ），∴DC=BE=7cm ，∴（cm ），∴cm ，∴该零件的面积为：12（cm 2）．故答案为37cm 2．【点睛】本题考查全等三角形的应用,等腰直角三角形以及勾股定理的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法.25．（1）见解析；（2）3DE =【解析】【分析】（1）由角平分线的性质得DE ＝DF ，再根据HL 证明Rt △AED ≌Rt △AFD ，得AE ＝AF ，从而证明结论；（2）根据DE ＝DF ，得111++()15222ABD ACD S S AB ED AC DF DE AB AC ==+= ，代入计算即可．【详解】（1）证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，DE 、DF 分别是△ABD 和△ACD 的高，∴DE ＝DF ，在Rt △AED 与Rt △AFD 中，AD AD DE DF=⎧⎨=⎩，∴Rt △AED ≌Rt △AFD （HL ），∴AE ＝AF ，∵DE ＝DF ，∴AD 垂直平分EF ；（2）解：∵DE ＝DF ，∴111++()15222ABD ACD S S AB ED AC DF DE AB AC ==+= ，∵AB+AC ＝10，∴DE ＝3．26．（1）见解析；（2）AC 的长为17．【解析】（1）首先根据垂线的意义得出∠CFD=∠CEB=90°，然后根据角平分线的性质得出CE=CF ，即可判定Rt △BCE ≌Rt △DCF ；（2）首先由（1）中全等三角形的性质得出DF=EB ，然后判定Rt △AFC ≌Rt △AEC ，得出AF=AE ，构建方程得出CF ，再利用勾股定理即可得出AC.【详解】（1）∵AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，∴∠CFD=90°，∠CEB=90°（垂线的意义）∴CE=CF （角平分线的性质）∵BC=CD（已知）∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）（2）由（1）得，Rt△BCE≌Rt△DCF∴DF=EB，设DF=EB=x∵∠CFD=90°，∠CEB=90°，CE=CF，AC=AC∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL）∴AF=AE即：AD+DF=AB﹣BE∵AB=21，AD=9，DF=EB=x∴9+x=21﹣x解得，x=6在Rt△DCF中，∵DF=6，CD=10∴CF=8∴Rt△AFC中，AC2=CF2+AF2=82+（9+6）2=289∴AC=17答：AC的长为17．27．（1）当M、N运动6秒时，点N追上点M；（2）①2t=，△AMN是等边三角形；②当32t=或125时，△AMN是直角三角形；（3）8t=【解析】（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的运动路程比M的运动路程多6cm，列出方程求解即可；（2）①根据题意设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，然后表示出AM，AN 的长，由于∠A等于60°，所以只要AM＝AN三角形ANM就是等边三角形；②分别就∠AMN＝90°和∠ANM＝90°列方程求解可得；（3）首先假设△AMN是等腰三角形，可证出△ACM≌△ABN，可得CM＝BN，设出运动时间，表示出CM，NB，NM的长，列出方程，可解出未知数的值．【解答】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，x×1+6＝2x，解得：x＝6，即当M、N运动6秒时，点N追上点M；（2）①设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图1，AM＝t，AN＝6﹣2t，∵AB＝AC＝BC＝6cm，∴∠A＝60°，当AM＝AN时，△AMN是等边三角形，∴t＝6﹣2t，解得t＝2，∴点M、N运动2秒后，可得到等边三角形△AMN．②当点N在AB上运动时，如图2，若∠AMN＝90°，∵BN＝2t，AM＝t，∴AN＝6﹣2t，∵∠A＝60°，∴2AM＝AN，即2t＝6﹣2t，解得32 t ；如图3，若∠ANM＝90°，由2AN＝AM得2（6﹣2t）＝t，解得125t ．综上所述，当t为32或125s时，△AMN是直角三角形；（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，由（1）知6秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图4，假设△AMN是等腰三角形，∴AN＝AM，∴∠AMN＝∠ANM，∴∠AMC＝∠ANB，∵AB＝BC＝AC，∴△ACB是等边三角形，∴∠C＝∠B，在△ACM和△ABN中，∵∠AMC＝∠ANB，∠C＝∠B，AC＝AB，∴△ACM≌△ABN（AAS），∴CM＝BN，∴t﹣6＝18﹣2t，解得t＝8，符合题意．所以假设成立，当M、N运动8秒时，能得到以MN为底的等腰三角形．。

苏科版八年级上册数学期中考试试题一、单选题1．.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列选项可使△ABC≌△A′B′C′的是（）A．AB＝A′B′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′B．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′C．AC＝A′C′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′D．AC＝A′C′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′3．在下列各组数中，是勾股数的是（）A．1、2、3B．2、3、4C．3、4、5D．4、5、6 4．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，则点A到BC的距离为（）A．125B．425C．34D．525．如图，在△ABC中，AC＝6，F是高AD和BE的交点，若AD＝BD，则BF的长是（）A．4B．5C．6D．86．如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝10，DE＝3，则△BCE的面积为（）A．16B．15C．14D．137．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD⊥AC，垂足为D，CE⊥AB，垂足为E，O为BC的中点，连接OD、OE，则∠DOE的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．65°8．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，DE⊥DF，AE＝4，BF＝3，则EF的长为（）A．4B．5C．6D．7二、填空题9．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=___．10．在△ABC中，∠C＝40°，CA＝CB，则∠B＝_____°．11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在边BC上，将△ABD沿AD折叠，使点B 恰好落在边AC上的点E处．若∠C＝28°，则∠CDE＝_____°．12．已知一个直角三角形的两条边长分别为1和2，则第三条边长的平方是_____．13．如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M、N分别是O点关于PA、PB的对称点，MN与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN=5cm，求△OEF的周长为_________cm；14．如图，以Rt△ABC的三边分别向外作正方形，若斜边AB=a，则图中阴影部分的面积和为______．15．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是_____．AC，则△ABC顶角的度数16．在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为D，且BD＝12为_____．三、解答题17．如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BE=CD．18．已知：如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，在BC边上取CD＝CA，过D点作DE⊥BC 交AB于点E．若AB＝10，DE＝4，求BE的长．19．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，BE平分∠ABC，DE∥BC．求证：BD＝DE．20．如图，在△ABC中．（1）作BC的垂直平分线DE，分别交AC、BC于点D、E；（要求：尺规作图保留作图痕迹，不写作法．）（2）若AB＝6，AC＝10，求△ABD的周长．21．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形ABC（三角形的顶点都在网格格点上）．（1）在图中画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′（要求：点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′相对应）；（2）在（1）的结果下，设AB交直线l于点D，连接AB′，求四边形AB′CD的面积．22．已知：如图，AD是△ABC的中线，AB＝25，BC＝14，AD＝24，求AC的长．23．如图，折叠等腰三角形纸片ABC，使点C落在边AB上的点F处，折痕为DE．已知AB＝AC，FD⊥BC．（1）求证：∠AFE＝90°；（2）如果AF＝3，BF＝6，求AE的长．24．已知：如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D在BC上，点E与点A在BC的同侧，且∠CED＝90°，∠B＝2∠EDC．（1）求证：∠FDC＝∠ECF；（2）若CE＝1，求DF的长．25．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．设P点的运动时间为t．（1）CP＝cm．（用含t的式子表示）；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？参考答案1．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选B．【点睛】考点：轴对称图形．2．C【解析】【分析】根据全等三角形的判定逐项判定即可．【详解】解：A、不满足SAS，不能证明△ABC≌△A′B′C′，不符合题意；B、不满足SAS，不能证明△ABC≌△A′B′C′，不符合题意；C、满足SAS，能证明△ABC≌△A′B′C′，符合题意；D、不满足SAS，不能证明△ABC≌△A′B′C′，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定条件是解答的关键．3．C【解析】【分析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】A、12+22＝5≠32，不是勾股数，故本选项不符合题意．B、22+32＝13≠42，不是勾股数，故本选项不符合题意．C、32+42＝52，是勾股数，故本选项符合题意．D、42+52＝41≠62，不是勾股数，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了勾股数的知识，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC 的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．4．A【解析】【分析】根据勾股定理求出BC，再根据三角形的面积公式求解即可．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，∴5BC===，设点A到BC的距离为h，由1122ABCS AB AC BC h=⋅⋅=⋅⋅得：1134522h⨯⨯=⨯，解得：125h=，即点A到BC的距离为12 5，故选：A．【点睛】本题考查勾股定理、三角形的面积公式，会利用等面积法求距离是解答的关键．5．C【解析】【分析】证△DBF≌△DAC，推出BF=AC即可解决问题．【详解】解：∵F是高AD和BE的交点，∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°，∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠CAD=∠FBD ，在△DBF 和△DAC 中，FBD CAD DB AD FDB CDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DBF ≌△DAC （ASA ），∴BF=AC=6，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等角的余角相等，关键是推出△DBF ≌△DAC ．6．B【解析】【分析】作EH ⊥BC 于点H ，根据角平分线的性质得出EH=DE ，最后根据三角形的面积公式进行求解．【详解】解：如图，作EH ⊥BC 于点H，∵BE 平分∠ABC ，CD 是AB 边上的高，EH ⊥BC ，∴EH=DE=3，∴111031522BCE S BC EH =⋅=⨯⨯=△．故选B ．【点睛】本题考查角平分线的性质，三角形面积，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．7．C【解析】【分析】根据垂直的定义得到∠AEC=∠BEC=∠ADB=∠BDC=90°，根据三角形的内角和定理得到∠ABD=∠ACE=30°，根据直角三角形的性质得到OE=CD=12BC，OD=OB=12BC，根据三角形的外角性质和平角的定义即可得到∠EDF=60°．【详解】证明：∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠AEC=∠BEC=∠ADB=∠BDC=90°，∵∠A=60°，∴∠ABD=∠ACE=30°，∴∠DBC+∠ECB=180°-∠A-∠ABD-∠ACE=60°，∵点O是BC的中点，∴OE=OC=12BC，OD=OB=12BC，∴∠OEC=∠OCE，∠OBD=∠ODB，OE=OD，∵∠BOE=∠OEC+∠OCE=2∠OCE，∠COD=∠OBD+∠ODB=2∠OBD，∴∠BOE+∠COD=2∠OCE+2∠OBD=2×60°=120°，∴∠DOE=60°．故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键．8．B【解析】【分析】连接CD，根据全等三角形的判定易得到△ADE≌△CDF，求得CF、CE的长，利用勾股定理可得出结论．【详解】解：连接CD，∵AC=BC ，∠ACB=90°，∴△ABC 是等腰直角三角形，∠A=∠B=45°，∵D 为AB 中点，∴BD=AD ，CD 平分∠BCA ，CD ⊥AB ．∴∠DCF=45°，∵DE ⊥DF ，即∠EDF=90°，∴∠ADE+∠EDC=90°，∠CDF+∠EDC=90°，∴∠ADE=∠CDF ，在△ADE 和△CDF 中，ADE CDF AD CD A DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADE ≌△CDF （ASA ），∴AE=CF ，∵AE=4，BF=3，∴CF=4，则AC=BC=4+3=7，∴CE=7-4=3，∴2222345CE CF +=+=，故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，关键是掌握全等三角形的判定方法．9．20【解析】【分析】先利用三角形的内角和定理求出70A ∠=︒，然后根据全等三角形对应边相等解答．【详解】解：如图，180506070A ∠=︒-︒-︒=︒，ABC DEF ∆≅∆ ，20EF BC ∴==，即20x =．故答案为：20．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键．10．70【解析】【分析】根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求得答案．【详解】如图，∠C ＝40°，CA ＝CB ，()1180702A B C ∴∠=∠=︒-∠=︒故答案为：70【点睛】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．11．34【解析】【分析】根据直角三角形的两锐角互余和折叠性质求出∠AED=∠B=62°，再根据三角形的外角性质求解即可．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠C ＝28°，∴∠B=90°﹣∠C=90°﹣28°=62°，由折叠知∠AED=∠B=62°，∵∠AED=∠C+∠CDE ，∴∠CDE=62°﹣28°=34°，故答案为：34．【点睛】本题考查直角三角形的两锐角互余、折叠性质、三角形的外角性质，熟练掌握折叠性质和三角形的外角性质是解答的关键．12．3或5【解析】【分析】求第三边的长必须分类讨论，分2是斜边或直角边两种情况，然后利用勾股定理求解．【详解】解：当直角三角形的直角边为1和2时，第三边的平方为22125=+=当直角三角形的斜边为2时，第三边的平方为22213=-=综上所述，第三边的平方为3或5故答案为3或5【点睛】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键，注意分类讨论，避免漏解．13．5cm【解析】【详解】∵O 是∠APB 内的一点，点M ，N 分别是O 点关于PA ，PB 的对称点，∴OE=ME ，OF=NF ，∵MN=5cm ，∴△OEF 的周长为：OE+EF+OF=ME+EF+NF=MN=5（cm ）．故答案为5cm ．【点睛】考点：轴对称的性质．14．2a 2【解析】【分析】根据勾股定理可得AC 2+BC 2=AB 2，然后判断出阴影部分的面积=2S 正方形，再利用正方形的面积等于边长的平方计算即可得解．【详解】∵△ABC 是直角三角形，∴AC 2+BC 2=AB 2，∵图中阴影部分的面积和=2S 正方形=2a 2，故答案为2a 2【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的性质，熟记定理与正方形的面积的求法是解题的关键．15．50【解析】【分析】通过“AAS ”得到EFA AGB ≌、BCG CDH △≌△，求得四个直角三角形的面积，围成的图形面积，就是梯形DEFH 减去四个直角三角形的面积，即可求解．【详解】解：由题意可得：EF AF ⊥、BG AC ⊥、DH AC⊥∴90BGA EFA FAE FEA ∠=∠=∠+∠=︒∵AE ⊥AB∴90EAB ∠=︒，即90EAF BAG ∠+∠=︒∴BAG FEA ∠=∠、BGA EFA∠=∠又∵AE AB=∴()EFA AGB AAS △≌△∴3AF BG ==，6EF AG ==同理可得：()BCG CDH AAS △≌△∴3==BG CH ，4CG DH ==∴16FH AF AG CG CH =+++=192AEF ABG S S AF EF ==⨯⨯=△△，162BCG CDH S S CH DH ==⨯⨯=△△11()10168022DEFH S DH EF FH =⨯+⨯=⨯⨯=梯形所围成的图形的面积2250AEF BCG DEFH SS S S --==△△梯形故答案为50【点睛】本题考查了三角形的面积，梯形的面积，全等三角形的性质和判定等知识点，关键是把不规则图形的面积转化成规则图形的面积．16．30°或150°##150°或30°【解析】【分析】根据题意分两种情况作出图形，证明ABD AED ≌，进而证明ABE △是等边三角形，即可求得30BAC ∠=︒．【详解】①如图，延长BD 至E ，使DE BD =， BD ＝12AC ，AB ＝AC ，BD ⊥AC ，则2BE BD AB==在ABD △和AED 中90AD AD ADB ADE BD DE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩ABD AED∴△≌△AE AB ∴=，BAD EAD∠=∠AB AE BE∴==ABE ∴ 是等边三角形60BAE ∴∠=︒1302BAD EAD BAE ∴∠=∠=∠=︒②如图，当BD AC ⊥的延长线时，1122DB AC AB ==，同理可得30BAD ∠=︒，150BAC ∴∠=︒故答案为：30°或150︒【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形全等的判定与性质，分类讨论画出图形是解题的关键．17．详见解析【解析】【分析】要证明BE=CD ，把BE 与CD 分别放在两三角形中，证明两三角形全等即可得到，而证明两三角形全等需要三个条件，题中已知一对边和一对角对应相等，观察图形可得出一对公共角，进而利用ASA 可得出三角形ABE 与三角形ACD 全等，利用全等三角形的对应边相等可得证．【详解】证明：在△ABE 和△ACD 中，∵B C AB AC A A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE ≌△ACD∴BE=CD （全等三角形的对应边相等）18．BE=6．【解析】【分析】连接EC ，先证Rt △AEC ≌Rt △DEC （HL ），得出AE=DE=4，再用线段之差计算BE=AB-AE=10-4=6即可．【详解】解：连接EC ，∵∠A ＝90°，DE ⊥BC∴∠EDC=∠A=90°，在Rt △AEC 和Rt △DEC 中，CA CD EC EC=⎧⎨=⎩∴Rt △AEC ≌Rt △DEC （HL ），∴AE=DE=4，∴BE=AB-AE=10-4=6．【点睛】本题考查直角三角形全等判定与性质，线段差，掌握直角三角形全等判定与性质是解题关键．19．见解析【解析】【分析】根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠DBE=∠DEB ，根据等角对等边解答即可证得结论．【详解】解：∵BE平分∠ABC，∴∠DBE=∠CBE，∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB，∴∠DBE=∠DEB，∴BD=DE．【点睛】本题考查角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定，会利用等角对等边证明线段相等是解答的关键．20．（1）见解析；（2）16【解析】【分析】（1）分别以,B C为圆心，大于12BC为半径作弧，过两弧的交点作直线DE，分别交AC、BC于点D、E；（2）根据垂直平分线的性质可得DB DC=，进而根据AB BD AD AB DC AD AB AC++=++=+即可求得△ABD的周长．【详解】（1）如图，（2）连接BD，DE是BC的垂直平分线，DB DC∴=AB＝6，AC＝10，∴△ABD的周长为16AB BD AD AB DC AD AB AC++=++=+= 21．（1）见解析；（2）14【分析】（1）根据轴对称图形的性质画图即可；（2）根据网格结构和割补法进行计算即可求得面积．【详解】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求作的三角形；（2）四边形AB′CD的面积为：4×6－12×3×5－12×4×1－12×1×1=24－7.5－2－0.5 =14．【点睛】本题考查画轴对称图形，熟练掌握轴对称的性质，会利用割补法求解网格中不规则图形的面积是解答的关键．22．25【解析】【分析】=．先根据勾股定理的逆定理证明AD BC⊥，进而根据垂直平分线的性质可得AC AB【详解】AD是△ABC的中线，AB＝25，BC＝14，AD＝24，7∴==BD DC()()222524252449，249AB AD-=+-=BD=222∴+=AB AD BD∴ 是直角三角形ABD∴⊥AD BCBD DC=∴==AB AC25【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，垂直平分线的性质，三角形的中线的定义，证明AD BC⊥是解题的关键．23．（1）见解析；（2）5【解析】【分析】（1）根据折叠性质和等腰三角形性质得出∠B=∠C=∠EFD，再根据直角三角形的两锐角互余解答即可；（2）根据折叠性质和勾股定理解答即可．【详解】解：（1）由折叠性质，∠C=∠EFD，EF=CE，∵AB=AC，∴∠B=∠C=∠EFD，∵FD⊥BC，∴∠B+∠BFD=90°，∴∠EFD+∠BFD=90°，∴∠AFE=180°﹣∠EFD﹣∠BFD=90°；（2）∵AF＝3，BF＝6，AB=AC，∴AC=AB=3+6=9，∴EF=CE=AC﹣AE=9﹣AE，在Rt△AFE中，AF2+EF2=AE2，∴32+（9﹣AE）2=AE2，解得：AE=5．【点睛】本题考查折叠性质、等腰三角形的性质、直角三角形的两锐角互余、勾股定理，熟练掌握折叠性质和等腰三角形的性质，利用勾股定理建立方程思想是解答的关键．24．（1）见解析（2）2【解析】【分析】（1）如图，作C点关于DE的对称点H，设DH与AC交于G点，得到DE垂直平分CH，再证明AB∥DH，得到∠DGC=∠A=90°，再利用直角三角形两锐角互余求解；（2）先△ABC和△GDC是等腰直角三角形，得到DG=CG，再证明△GDF≌△GCH，得到DF=CH=2CE=2．【详解】（1）如图，作C点关于DE的对称点H，设DH与AC交于G点，∵∠CED＝90°∴DE垂直平分CH∴CD=DH∴∠HDC=2∠EDC=2∠EDH∴∠EDC=∠EDH∵∠B＝2∠EDC∴∠B＝∠HDC∴AB∥DH∴∠DGC=∠A=90°∴∠GDF+∠GFD=∠ECF+∠EFC=90°∴∠GDF=∠ECF故∠FDC ＝∠ECF ；（2）∵∠A=90°，AB=AC∴△ABC 是等腰直角三角形∴∠ACB=45°∴∠GDC=90°-∠ACB=45°∴△GDC 是等腰直角三角形∴DG=CG∵∠GDF=∠GCH ，∠DGF=∠CGH=90°∴△GDF ≌△GCH （ASA ）∴DF=CH=2CE=2．【点睛】此题主要考查等腰三角形与全等三角形综合，解题的关键是根据题意作辅助线，证明三角形全等进行求解．25．（1）(83)t cm -；（2）全等；（3）当点Q 的运动速度为15/4cm s 时，能够使BPD ∆与CQP ∆全等．【解析】【分析】（1）根据题意可得出答案；（2）由“SAS ”可证BPD CQP ∆≅∆；（3）根据全等三角形的性质得出4BPPC cm ==，5CQ BD cm ==，则可得出答案．【详解】解：（1）由题意可得，(83)PC BC BP t cm =-=-，故答案为：(83)t cm -．（2）全等，理由：1t s = ，点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，313()BP CQ cm ∴==⨯=，10AB cm = ，点D 为AB 的中点，5()BD cm ∴=．又PC BC BP =- ，8BC cm =，835()PC cm ∴=-=，PC BD ∴=，又AB AC = ，B C ∴∠=∠，在BPD ∆和CQP ∆中，PC BDB C BP CQ=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BPD CQP SAS ∴∆≅∆；（3） 点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，BP ∴与CQ 不是对应边，即BP CQ ≠，∴若BPD CPQ ∆≅∆，且B C ∠=∠，则4()BP PC cm ==，5()CQ BD cm ==，∴点P ，点Q 运动的时间4()33BPt s ==，∴点Q 的运动速度515(/)443CQcm s t ===；答：当点Q 的运动速度为15/4cm s 时，能够使BPD ∆与CQP ∆全等．。

苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．4，6，8B．6，8，10C．6，9，10D．5，11，133．已知：△ABC≌△DEF，AB=DE,∠A=70°，∠E=30°，则∠F的度数为（）A．80°B．70°C．30°D．100°4．若等腰三角形中有两边的长分别为5和8，则这个三角形的周长为（）A．18B．21C．18或21D．21或165．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC（）A．三边中线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条角平分线的交点D．三边上高的交点6．如图，在△ABC和△DEF中，AC=DF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A=∠D B．BE=CF C．∠ACB=∠DFE=90°D．∠B=∠DEF 7．如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB＝6，△ABF的面积为24，则EC等于（）A．2B．103C．4D．838．下列说法：①等腰三角形的两底角相等；②角的对称轴是它的角平分线；③成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；④全等三角形的对应边上的高相等；⑤在直角三角形中，如果有一条直角边长等于斜边长的一半．那么这条直角边所对的角等于30°.以上结论正确的个数（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在△ABC中，AB＝13，BC=14，S△ABC=84，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为（）A．15B．12C．10D．910．如图，如果把△ABC沿AD折叠，使点C落在边AB上的点E处，那么折痕(线段AD)是△ABC的（）A．中线B．角平分线C．高D．既是中线，又是角平分线二、填空题11．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，需添加一个条件是__________．（填上一个条件即可）12．若一个直角三角形的两直角边长分别为6和8，则其斜边上的高为________．13．如图，在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，△BCE的周长为18，则AC的长为___________．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点，若BC＝6，AD＝4，则DE的长为________________．15．如图，∠ABC＝∠ACD＝90°，BC＝2，AC＝CD，则△BCD的面积为_________．16．已知长方形ABCD中，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝90°，AB=8，BC=5，点E为射．线．CD上一点，将△BCE沿BE翻折得到△BC′E，当点C′落在边AB的垂直平分线上时，点C/到边CD的距离为_____．17．爱动脑筋的小明某天在家玩遥控游戏时遇到下面的问题：已知，如图一个棱长为8cm 无盖的正方体铁盒，小明通过遥控器操控一只带有磁性的甲虫玩具，他先把甲虫放在正方体盒子外壁A处，然后遥控甲虫从A处出发沿外壁面正方形ABCD爬行，爬到边CD上后再在边CD上爬行3cm，最后在沿内壁面正方形ABCD上爬行，最终到达内壁BC的中点M，甲虫所走的最短路程是______cm三、解答题18．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用3种方法分别在下图方格内涂黑2个小正方形，使它们成为轴对称图形．19．已知：如图，AC∥DF，AC=DF，AB=DE．求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)BC∥EF．20．已知：如图，△ABC中，∠A＝90°，现要在AC边上确定一点D，使点D到BA、BC 的距离相等．(1)请你按照要求，在图上确定出点D的位置（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)若BC ＝5，AB ＝4，则AC ＝，AD ＝（直接写出结果）．21．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 边上一点，∠B ＝30°，∠DAB ＝45°．(1)求∠DAC 的度数；(2)求证：DC ＝AB ．22．如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量．小明测得AB 8m =，AD 6m =，CD 24m =，BC 26m =，又已知A 90∠=︒，求这块土地的面积．23．已知，如图，AC ＝BD ，∠1＝∠2．(1)求证：△ABC ≌△BAD ；(2)若∠2＝∠3＝25°，求∠D 的度数．24．如图是一个零件的示意图，测量AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，CD ＝12cm ，AD ＝13cm ，∠ABC ＝90°，根据这些条件，你能求出∠ACD 的度数吗？试说明理由．25．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，若动点P 从点C 开始，按C→A→B→C 的路径运动，且速度为每秒1cm ，设运动的时间为t 秒．(1)当t＝秒时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CP＝cm；(2)当t为何值时，△ABP为等腰三角形．(3)若点P在线段AC上运动，点Q是线段AB上的动点，求PB+PQ的最小值．26．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝10，BC＝AD＝6，P为BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置，使点B落在点E处．射线．．(1)若P为BC上一点．①如图1，当点E落在边CD上时，利用尺规作图，在图1中作出满足条件的点E（不写作法，保留作图痕迹），并直接写出此时CE＝；②如图2，连接CE，若CE∥AP，则BP与BC有何数量关系？请说明理由；(2)如果点P在BC的延长线上，当△PEC为直角三角形时，求PB的长．参考答案1．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断,利用排除法求解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方，即可完成解答．【详解】A 、22246528+=≠，故不能组成直角三角形；B 、2226810010+==，故能组成直角三角形；C 、2226911710+=≠，故不能组成直角三角形；D 、22251114613+=≠，故不能组成直角三角形；故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握此定理是关键．3．A【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等求出∠D=∠A ，再利用三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解．【详解】∵△ABC≌△DEF，AB=DE，∠A=70°，∴∠D=∠A=70°，在△DEF中，∠F=180°-∠D-∠E=180°-70°-30°=80°，故选A．【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出对应角是解题的关键．4．C【解析】【分析】分5是腰长和底边长两种情况讨论求解．【详解】解：5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、8，能组成三角形，周长=5+5+8=18，5是底边长时，三角形的三边分别为5、8、8，能组成三角形，周长=5+8+8=21，综上所述，这个等腰三角形的周长是18或21．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论．5．B【解析】【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．【详解】解：∵三角形的三条边的垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三边中垂线的交点最适当．故选：B．【点睛】本题主要考查了游戏的公平性与线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．6．D【解析】【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【详解】解：∵AC=DF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，可利用SAS证明△ABC≌△DEF，故A不符合题意；∴添加BE=CF，得出BC=EF，利用SSS证明△ABC≌△DEF，故B不符合题意；∴添加∠ACB=∠DFE=90°，利用HL证明Rt△ABC≌Rt△DEF，故C不符合题意；添加∠B=∠DEF，不能证明△ABC≌△DEF，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．7．D【解析】【分析】先根据三角形的面积公式求得BF的长，然后根据勾股定理可求得AF=10，由翻折的性质和矩形的性质可知BC=10,故此FC=2，最后在△EFC中，由勾股定理列方程求解即可.【详解】∵S△ABF＝24，∴12AB•BF＝24，即12×6•BF＝24．解得：BF＝8，在Rt△ABF中由勾股定理得：AF10．由翻折的性质可知：BC＝AD＝AF＝10，ED＝FE．∴FC ＝10﹣8＝2．设DE ＝x ，则EC ＝6﹣x ．在Rt △EFC 中，由勾股定理得：EF 2＝FC 2+EC 2，x 2＝4+（6﹣x ）2．解得：x ＝103，∴CE ＝83．故选D ．【点睛】本题主要考查了翻折问题，矩形的性质，勾股定理，熟练运用勾股定理是解题的关键.8．D【解析】【分析】根据直角三角形性质，等边对等角，全等三角形的性质定理，轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：等腰三角形的两底角相等，①正确；角的对称轴是它的角平分线所在的直线，②错误；成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，③正确；全等三角形的对应边上的高相等④正确；在直角三角形中，如果有一条直角边长等于斜边长的一半．那么这条直角边所对的角等于30°，⑤正确；故选D ．【点睛】本题考查的是直角三角形性质，全等三角形的性质，轴对称图形，掌握全等三角形的性质定理，轴对称图形的概念是解题的关键．9．A【解析】【分析】如图，连接AD ，作AM BC ⊥，CN l ⊥垂足分别为M N ，，可证()BDF CDN AAS ≌，BF CN =；由1842ABC S BC AM =⨯⨯= ，求得AM 的值，在Rt ABM 中，由勾股定理得22BM AB AM =-，求得BM 的值，CM BC BM =-，求得CM 的值，在Rt ACM △中，由勾股定理得22AC AM CM =+，求得AC 的值；12CDH ADH ABC S S S += ，可得12ABC S ()12DH CN AE =⨯⨯+，可知当l AC ⊥时，DH 最小，CN AE +最大，此时有111222ABC S DH CN DH AE =⨯⨯+⨯ ，解得DH 的值，进而求解CN AE +的值，故可知BF AE +的最大值．【详解】解：如图，连接AD ，作AM BC ⊥，CN l ⊥垂足分别为M N，由题意知BD CD=在BDF 和CDN △中∵90BFD CND BDF CDN BD CD ∠=∠=︒⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴()BDF CDN AAS ≌∴BF CN=∵1842ABC S BC AM =⨯⨯= ∴12AM =在Rt ABM 中，由勾股定理得225BM AB AM =-=∴9CM BC BM =-=在Rt ACM △中，由勾股定理得15AC ==∵12CDH ADH ABC S S S += ∴111222ABC S DH CN DH AE =⨯⨯+⨯ ()12DH CN AE =⨯⨯+∴当l AC ⊥时，DH 最小，CN AE +最大∴此时1122ADCS CD AM AC DH =⨯⨯=⨯⨯ 解得285DH =∴5841528CN AE +=⨯=∴BF AE +的最大值为15故选A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识．解题的关键在于将线段和与面积联系求解．10．B【解析】【分析】根据折叠的性质即可得到结论．【详解】解：∵把△ABC 沿AD 折叠得到△ADE ，∴△ACD ≌△AED ，∴∠CAD=∠EAD ，∴AD 是△ABC 的角平分线．故选择：B ．【点睛】本题考查折叠图形的性质，掌握折叠图形的性质是解题关键．11．∠B=∠C（或BE=CE或∠BAE=∠CAE）【解析】【分析】根据题意，易得∠AEB=∠AEC，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．【详解】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又AE是公共边，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；当BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；当∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．故答案为：∠B=∠C（或BE=CE或∠BAE=∠CAE）．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12．24 5【解析】【分析】10=，根据面积不变，得斜边上的高为16821102⨯⨯⨯，计算求解即可．【详解】10=，根据面积不变，得斜边上的高为16824 215102⨯⨯=⨯，故答案为：24 5．【点睛】本题考查了勾股定理，等面积法求三角形的高，解题的关键在于正确的计算．13．10【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∵△BCE的周长为18，∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=18，∵BC=8，∴AC=10，故答案为：10．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形的周长计算，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．14．5 2【解析】【分析】利用勾股定理求出AB，再利用直角三角形斜边中线的性质求解即可．【详解】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD＝3，∴∠ADB＝90°，∴AB5，∵AE＝EB，∴1522DE AB ==，故答案为52．15．2【解析】如图，作DE 垂直于BC 的延长线，垂足为E ，可知BAC DCE ∠=∠，可证()ABC CED AAS ≌，有2BC DE ==，进而可知122BCDS BC DE =⨯⨯= ．【详解】解：如图，作DE 垂直于BC 的延长线，垂足为E ∵90ACB BAC ∠+∠=︒，90ACB DCE ∠+∠=︒∴BAC DCE∠=∠在ABC 和CED 中∵90BAC DCE ABC CED AC CD ∠=∠⎧⎪∠==︒⎨⎪=⎩∴()ABC CED AAS ≌∴2BC DE ==∴122BCD S BC DE =⨯⨯= 故答案为：2．16．2或8【解析】根据题意分类讨论：当E 点在线段AB 垂直平分线左侧时和当E 点在线段AB 垂直平分线右侧时，根据翻折的性质得出5BC BC '==．根据垂直平分线得出90BFC '∠=︒，142BF AB ==，5FG BC ==．再在Rt BFC ' 中，利用勾股定理可求出FC '的长，从而求出'C G 的长，即点C '到边CD 的距离．【详解】分类讨论：①当E 点在线段AB 垂直平分线左侧时，如图，由翻折可知，5BC BC '==，∵FG 为线段AB 的垂直平分线，∴90BFC '∠=︒，142BF AB ==，5FG BC ==，∴在Rt BFC ' 中，3FC '===，∴532C G FG FC ''=-=-=．②当E 点在线段AB 垂直平分线右侧时，如图，同理可知5BC BC '==，90BFC '∠=︒，5FG BC ==，142BF AB ==∴在Rt BFC ' 中，3FC '===，∴538C G FG FC ''=+=+=．综上可知，点C '到边CD 的距离为2或8．故答案为：2或8．【点睛】本题考查翻折的性质，垂直平分线的性质，勾股定理．利用分类讨论的思想是解答本题的关键．17．16【解析】【分析】将正方形ABCD 沿着CD 翻折得到正方形''A B CD ，过点M 在正方形ABCD 内部作'MM BC ⊥，使'3cm MM =，连接QM ，过'M 作'''M N A B ⊥于点N ，此时''''AP PQ QM A P PQ PM A M PQ ++=++=+最小，运用勾股定理求解即可．【详解】如图，将正方形ABCD 沿着CD 翻折得到正方形''A B CD ，过点M 在正方形ABCD 内部作'MM BC ⊥，使'3cm MM =，连接QM ，过'M 作'''M N A B ⊥于点N ，则四边形''MM NB 是矩形，四边形'PQMM 是平行四边形，∴'''M N MB =，'PM QM =，''B N MM =，''90A NM ∠=︒，此时''''AP PQ QM A P PQ PM A M PQ ++=++=+最小，∵点M 是BC 中点，∴142CM BC ==cm ，∴''12M N MB ==cm ，''''5A N A B B N =-=cm ，在''Rt A M N △中，''13A M =cm ，∴''16A M PQ +=cm ，故答案为：16．【点睛】本题考查最短路径问题，考查了正方形的性质，矩形的性质，平行四边形的性质和判定，勾股定理，轴对称性质等，解题的关键是将立体图形中的最短距离转换为平面图形的两点之间线段长度进行计算．18．见解析【解析】【分析】如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则这个图形是轴对称图形，这条直线是对称轴，根据轴对称图形的含义，按照要求完成即可．【详解】【点睛】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的含义是本题的关键．19．(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得∠A=∠FDE ，再由已知即可证得结论；（2）由全等三角形的性质可得∠ABC=∠E ，由平行线的判定定理即可得到结论．(1)∵AC ∥DF∴∠A=∠FDE在△ABC 和△DEF 中AC DF A FDE AB DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△DEF(SAS)(2)∵△ABC≌△DEF∴∠ABC=∠E∴BC∥EF【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质，掌握这两个判定与性质是关键．20．(1)见解析；(2)AC=3，AD=4 3【解析】【分析】（1）由题意可知以点B为圆心，适当长为半径画弧，交AB、BC于两点，然后再以这两个点为圆心，大于这两个点距离的一半为半径画弧，交于一点，连接点B与这个点，交AC 于点D，进而问题可求解；（2）过点D作DH⊥BC于点H，由勾股定理可得AC，然后根据角平分线的性质定理可得AD=DH，进而根据面积法可求解．(1)解：由题意可得如图所示：(2)解：过点D作DH⊥BC于点H，如（1）图：∵∠A＝90°，BC＝5，AB＝4，∴由勾股定理得：3AC=，∵BD平分∠ABC，∴AD=DH，∴162ABCS AB AC=⋅=△，∵11622ABCADB BCD S S S AB AD BC DH =+=⋅+⋅= ，∴()162AB BC AD +⋅=，解得：43AD =；故答案为3，43．【点睛】本题主要考查勾股定理及角平分线的性质定理，熟练掌握勾股定理及角平分线的性质定理是解题的关键．21．（1）75°（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由AB=AC 可得∠C=∠B=30°，可求得∠BAC ，再利用角的和差可求得∠DAC ；（2）由外角的性质得到∠ADC=75°，即可得到∠ADC=∠DAC ，从而有AC=DC ，即可得到结论．【详解】（1）∵AB=AC ，∠B=30°，∴∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC ﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）∵∠ADC=∠B+∠DAB=30°+45°=75°，∴∠ADC=∠DAC ，∴AC=DC ，∵AB=AC ，∴AB=CD ．【点睛】考点：1．等腰三角形的性质；2．三角形的外角性质．22．2144m 【解析】【分析】本题要先把解四边形的问题转化成解三角形的问题，再用勾股定理解答．【详解】解：连接BD，A 90∠=︒ ，222BD AD AB 100∴=+=则2222BD CD 10057667626BC +=+===，因此CDB 90∠=︒，ADB CBD ABCD 1111S S S AD AB BD CD 682410144(2222=+=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯= 四边形平方米)．【点睛】此题考查勾股定理，解答此题的关键是解四边形的问题转化成运用勾股定理解直角三角形的问题再解答．23．(1)见解析(2)∠D ＝105°【解析】【分析】（1）直接根据SAS 证明三角形全等即可；（2）由△ABC ≌△BAD 可得，∠DAB=∠CBA=2∠2=50°，通过三角形内角和可得．(1)解：在△ABC 和△BAD 中=1=2=AC BD AB BA ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ABC ≌△BAD （SAS ）(2)解：由（1）△ABC ≌△BAD 得，∠DAB=∠CBA∵∠2=∠3=25°∴∠DAB=∠CBA=2∠2=50°∴∠D=180°-∠DAB-∠2=105°【点睛】本题考查了三角形全等判定的证明，及性质的运用，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．24．∠ACD＝90°，理由：见解析【解析】【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理求出AC的长，然后在△ACD中，根据勾股定理的逆定理即可判断△ACD的形状，进而求出∠ACD的度数．【详解】∠ACD=90°，理由：∵∠ABC=90°，AB=4厘米，BC=3厘米，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：，在△ACD中，∵AC2+CD2=52+122=169=132=AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°．【点睛】此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．25．(1)t=13，CP＝5(2)t=7 4(3)48 5【解析】【分析】（1）先根据勾股定理得出AB的长，再根据CP把△ABC的面积分成相等的两部分，得出P为AB的中点，从而求出x的值和CP的长；（2）△ABP为等腰三角形，点P只能在AC上且PA＝PB，在RtΔPBC中运用勾股定理列出方程即可．（3）作点B关于AC的对称点B′，过点B′作AB的垂线段，交AC于点P，交AB于点Q，连接AB′，则垂线段B′Q即为所求的PB＋PQ的最小值.(1)解：在直角三角形ACB中，由勾股定理得AB10=，∵CP把△ABC的面积分成相等的两部分，∴P为AB的中点，CP＝15 2AB=．∴运动的路径长为AC＋AP＝8＋5＝13．运动的时间为13÷1＝13（秒）所以t＝13；CP＝5．(2)解：△ABP为等腰三角形，点P只能在AC上且PA＝PB，设CP＝t，则AP＝BP＝8﹣t，在Rt△BCP中，BC2＋CP2＝BP2，即62＋t2＝（8﹣t）2，解得，t＝7 4，∴当t＝74时，△ABP为等腰三角形；(3)作点B关于AC的对称点B′，过点B′作AB的垂线段，交AC于点P，交AB于点Q，连接AB′，则垂线段B′Q即为所求的PB＋PQ的最小值，∵S△ABB′＝12×BB′×AC＝12×12×8＝48，S△ABB′＝12×AB×B′Q，∴B′Q＝485，即PB＋PQ最小值为485．【点睛】本题考查三角形综合题、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会构建方程，把问题转化为方程解决．26．(1)见解析，①2CE =，②2B C B P =，见解析；(2)10BP =或30【解析】【分析】（1）①以点A 为圆心，AB 为半径交CD 于点E ，利用勾股定理求出DE 的长即可；②根据平行线的性质和翻折的性质可证EP=CP ，BP=PE ，从而BP=PC ；（2）由△PEC 是直角三角形，当∠EPC=90°时，则四边形ABPE 是正方形，得PB=AB=10；当∠ECP=90°时，设BP=x ，则PC=x-6，在Rt △ECP 中，利用勾股定理列方程即可求解，当∠PEC=90°时，点P 在线段BC 上，不符合题意，舍去．（1）解：（1）①如图：以点A 为圆心，AB 为半径交CD 于点E ，∵AE=AB=10，AD=6，∠D=90°，∴22AE AD -22106-，∴CE=DC-DE=10-8=2；故答案为：2；②BC ＝2BP ，理由如下：∵将△ABP 沿直线AP 翻折至△AEP 的位置，∴∠APB ＝∠APE ，PE ＝BP ，∵CE ∥AP ，∴∠CEP ＝∠APE ，∠ECP ＝∠APB ，∴∠PEC ＝∠ECP ，∴EP＝CP，∴BP＝BC，∴BC＝2BP；（2）（2）∵△PEC是直角三角形，当∠EPC＝90°时，∵∠EPC＝∠AEP＝∠B＝90°，且EP＝BP，∴四边形ABPE是正方形，∴PB＝AB＝10；当∠ECP＝90°时，由翻折知AE＝AB ＝10，根据勾股定理得DE＝8，∴EC＝18，设BP＝x，则PC＝x﹣6，在Rt△ECP中，由勾股定理得：182+（x﹣6）2＝x2，解得x＝30，∴PB＝30；当∠PEC＝90°时，点P在线段BC上，不符合题意，舍去，综上：BP＝10或30．。

苏教版八年级数学上册期中测试卷【带答案】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2020的相反数是（）A．2020B．2020C．12020D．120202．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为（）A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．03．下列计算正确的是()A．235 B．3223C．623 D．(4)(2)224．若6－13的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋13)y的值是（）A．5－313B．3 C．313－5 D．－35．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cmAC，8cmBC．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm7．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A． B．C． D．8．如图所示，点A、B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC ⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，下列结论错误的是（）A．AD＋BC＝AB B．与∠CBO互余的角有两个C．∠AOB＝90°D．点O是CD的中点9．如图，△ABC中，BD是∠ ABC的角平分线，DE ∥ BC，交AB 于 E，∠A=60o，∠BDC=95o，则∠BED的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．130°10．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为（）A．38°B．39°C．42°D．48°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：123________．2．比较大小：23________13.3．分解因式6xy2－9x2y－y3 = _____________.4．如图，?ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为________．5．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是__________．6．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若OA＝8，CF＝4，则点E的坐标是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组：(1)430210x yx y(2)134342x yx y2．先化简，再求值[（x2+y2）-（x-y）2+2y（x-y）]÷2y，其中x=-2，y=-12．3．已知关于x的一元二次方程22(21)10x m x m有两不相等的实数根．①求m的取值范围．②设x1，x2是方程的两根且221212170x x x x，求m的值．4．如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形；(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形；(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积．5．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．6．某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、D4、B5、B6、B7、D8、B9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、＜3、－y(3x－y)24、145、（-2，0）6、(-10，3)三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1010xy（2）64xy2、2x-y；-31 2．3、①54m，②m的值为53．4、（1）8；（2）6；（3）,40cm,80cm2.5、（1）略（2）90°（3）AP=CE6、(1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)略.。

苏科版2023-2024学年江苏省南京市八年级上学期期中数学质量检测模拟试题考试范围：第1-3章一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）1．下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，AC AD =，BC BD =，则下列判断正确的是（）A ．CD 垂直平分AB B ．AB 与CD 互相垂直平分C ．AB 垂直平分CDD ．CD 平分ACB∠3．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（）A ．AASB ．SASC ．ASAD ．SSS第2题第3题第4题4．如图所示，设甲、乙、丙、丁分别表示△ABC ，△ACD ，△EFG ，△EGH ．已知∠ACB ＝∠CAD ＝∠EFG ＝∠EGH ＝70°，∠BAC ＝∠ACD ＝∠EGF ＝∠EHG ＝50°，则叙述正确的是（）A ．甲、乙全等，丙、丁全等B ．甲、乙全等，丙、丁不全等C ．甲、乙不全等，丙、丁全等D ．甲、乙不全等，丙、丁不全等5．点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 边的距离等于6，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A ．PQ ＞6B ．PQ≥6C ．PQ ＜6D ．PQ≤66．如图1，在ABC 中，90C ∠=︒，M 为AB 中点．将ACM △沿CM 翻折，得到DCM △（如图2），P 为CD 上一点，再将DMP 沿MP 翻折，使得D 与B 重合（如图3），给出下列四个命题：①BP AC ∥；②PBC PMC ≌；③PC BM ⊥；④BPC BMC ∠=∠．其中真命题的是（）A ．①④B ．②④C ．①②③D ．①③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有．8．如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ．请添加一个条件，使△ABF ≌△DCE9．已知ABC 三边的长分别为3，5，7，DEF 三边的长分别为3，7，21x -，若这两个三角形全等，则x =．10．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠A O B '''＝∠AOB ，需要说明△A O B '''≌△AOB ，则这两个三角形全等的依据是．（写出全等的简写）第7题第8题第10题11．如图，在ABC 中，BAC ∠为钝角，边AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于点D ，E ，连接AD ，AE ，若45B C ∠+∠=︒，12BD =，5CE =，则DE =．12．如图，直线l 上有三个正方形A 、B 、C ，若正方形C 的边长为7，则正方形B 和正方形A 的面积之差为．第11题第12题第13题13．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，AD 、BD 分别是ABC 的内角和外角角平分线，且相交于点D ，则ABD △的面积为．14．如图，在ABC 中，10AB =，6BC =，8AC =，将ABC 沿AB 折叠得BC ' ，连接CC '，则CC '=．15．已知一张三角形纸片ABC （如图甲），其中AB AC =，将纸片沿过点B 的直线折叠，使点C 落到AB 边上的E 点处，折痕为BD （如图乙），再将纸片沿过点E 的直线折叠，点A 恰好与点D 重合，折痕为EF （如图丙）．原三角形纸片ABC 中，BAC ∠的大小为．第14题第15题第16题16．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 同侧作正方形ABDE 、ACPQ 、BCMN ，四块阴影部分面积分别为1S 、2S 、3S 、4S ，若12312S S S ++=，则4S =．三、解答题（本大题共10小题，计68分．）17．已知：如图，∠B=∠D ，∠1=∠2，AB=AD ．求证：AC=AE ．18．如图，四边形ABCD 中，90B Ð=°，3AB =，4BC =，13CD =，12AD =，求四边形ABCD 的面积．19．如图是1210⨯的网格，每个边长均为1的正方形的顶点称为格点．已知ABC 为格点三角形（三个顶点均为格点）,请根据要求完成回答下列问题：(1)作ABC 关于直线对称的A B C ''' ；(2)ABC 的面积为；(3)利用格点直线上找出一点P ，使得PA PC =；(4)标出所有格点Q ，使得ABC 与QAB 全等．20．如图，BA BC =，DA DC =，点P 在BD 上，PM AD ⊥，PN CD ⊥．垂足分别为M ，N ．(1)求证：ABD CBD ≅ ；(2)求证：PM PN =．21．在一节“探究性学习”课中，老师设计了下面这张表：(1)用含n （n 为大于1的自然数）的代数式表示a 、b 、c ，则=a ______，b =______，c =______；(2)猜想：以a 、b 、c 为边的三角形是否为直角三角形？证明你的结论．n 2345…a 221-231-241-251-…b 46810…c221+231+241+251+…22．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ．将Rt △ABC 绕点O 依次旋转90°、180°和270°，构成的图形如图所示．该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”，也被称作“赵爽弦图”，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为了2002年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据．（1）请利用这个图形证明勾股定理；（2）请利用这个图形说明a 2＋b 2≥2ab ，并说明等号成立的条件；（3）请根据（2）的结论解决下面的问题：长为x ，宽为y 的长方形，其周长为8，求当x ，y 取何值时，该长方形的面积最大？最大面积是多少？23．【生活经验】如图，木工师傅在材料的边角处画直角时，常用一种“三弧法”．方法是：①画线段AB ，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C ；②以点C 为圆心，仍以①中相同长度为半径画弧交AC 的延长线于点D ；③连接BD ，则∠ABD 就是直角；（1）请你就∠ABD 是直角作出合理解释．【数学结论】由“三弧法”我们判断一个三角形是直角三角形的新方法；（2）在一个三角形中，如果，那么这个三角形是直角三角形．【应用结论】（3）两个等腰三角形的腰长相等都为a 、顶角互补，底边长分别为b 和c ，探究a 、b 、c 之间的数量关系．24．在ABC 中，90ACB ∠= ，D 为ABC 内一点，连接BD ，DC ，延长DC 到点E ，使得.CE DC =(1)如图1，延长BC 到点F ，使得CF BC =，连接AF ，EF ，若AF EF ⊥，求证：BD AF ⊥；(2)连接AE ，交BD 的延长线于点H ，连接CH ，依题意补全图2，若222AB AE BD =+，用等式表示线段CD 与CH 的数量关系，并证明．25．定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“三分线”．例如：如图①，线段BD 、CE 把一个顶角为36︒的等腰ABC 分成了3个等腰三角形，则线段BD 、CE 就是等腰ABC 的“三分线”．（1）图②是一个顶角为45°的等腰三角形，在图中画出“三分线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数．（2）如图③，在BC 边上取一点D ，令AD CD =可以分割出第一个等腰ABC ，接着又需要考虑如何将ABD △分成2个等腰三角形，即可画出所需要的“三分线”，类比该方法，在图④中画出ABC 的“三分线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数；（3）在ABC 中，BC a =，AC b =，2C B ∠=∠．①画出ABC ；（尺规画图，不写作法，保留作图痕迹）②画出ABC 的“三分线”，并作适当的标注．26．（1）【旧题重现】《学习与评价》19P 有这样一道习题：如图①，AD 、A D ''分别是ABC 和A B C ''' 的BC 、B C ''边上的中线，AD A D ''=，AB A B ''=，BC B C ''=．求证：A ABC B C '''≌△△．证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．．（2）【深入研究】如图②，AD 、A D ''分别是ABC 和A B C ''' 的BC 、B C ''边上的中线，AD A D ''=，AB A B ''=，AC AC''=．判断ABC 与A B C ''' 是否仍然全等．（3）【类比思考】下列命题中是真命题的是．（填写相应的序号）①两角和第三个角的角平分线分别相等的两个三角形全等；②一边和这条边上的中线以及高分别相等的两个三角形全等；③斜边和斜边上的高分别相等的两个直角三角形全等；④两边和第三边上的高分别相等的两个三角形全等；⑤底边和一腰上的中线分别相等的两个等腰三角形全等．答案(苏科版）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）1．A 2．C 3．D 4．B 5．B 6．A 如图，将∆ACM 沿CM 翻折，得到DCM ∆，D A ∴∠=∠，再将DMP ∆沿MP 翻折，使得D 与B 重合D PBA ∴∠=∠，PBA A ∴∠=∠，BP AC ∴∥；故①正确；假设△△PBC PMC ≅，BC CM =，在ABC ∆中，90︒∠=C ，M 为AB 中点，BM CM ∴=，BC BM CM ∴==，60B ︒∴∠=，而B ∠不一定等于60︒，PBC ∴△与PMC △不一定全等；故②错误；假设PC BM ⊥，则BCP A ∠=∠，在ABC 中，90︒∠=C ，M 为AB 中点，AM CM∴=，A ACM∴∠=∠，ACM DCM∠=∠，30BCP DCM ACM︒∴∠=∠=∠=，30A︒∴∠=，而A∠不一定等于30︒，PC∴不一定垂直于BM；故③错误；CM AM=，CM DM∴=，D DCM∴∠=∠，D PBA∠=∠，12∠=∠，BPC BMC∴∠=∠，故④正确．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．稳定性．8．∠B＝∠C(答案不唯一)9．310．SSS11．1312．4913．514．48 5如图，连接CC'交AB于点O，∵10AB =，6BC =，8AC =，2221068=+，∴222AC BC AB +=，∴90ACB ∠=︒，根据翻折的性质得，OC OC '=，CC AB '⊥，∵1122ABC S AC BC AB OC =⋅=⋅V ，∴8624105AC BC OC AB ⋅⨯===，∴4825CC CO '==，故485．15．36︒由等腰三角形的性质可得，C ABC ∠=∠，由折叠的性质可得：A ADE ∠=∠，EDB CDB ∠=∠，ABD CBD ∠=∠，则1122DBC ABC C ∠=∠=∠，18021804A ADE C DBC ∠=∠=︒-∠=︒-∠，1801803EDB BDC C DBC DBC ∠=∠=︒-∠-∠=︒-∠，∵2180ADE EDB ∠+∠=︒，∴()180421803180DBC DBC ︒-∠+︒-∠=︒，解得36DBC ∠=︒，180436A DBC ∠=︒-∠=︒故36︒16．连接PE ，过点E 作EF AM ⊥于点F ，记,DE AM 的交点为K ，,AE CP 的交点为T ，∵,90AB BD ACB BND =∠==︒，而90CBA CBD CBD DBN ∠+∠=∠+∠=︒，∴CBA NBD ∠=∠，∴CBA NBD ≌，故4ABC S S =V ；又∵,90EA AB AEK BAE =∠=∠=︒，而90EAK CAB CAB ABC ∠+∠=︒=∠+∠，∴EAK ABC ∠=∠，∴EAK ABT ≌，∴2,ABC EK AT S S == ，而AE DE =，则ET DK =，∵,180MKD AKE AKE ETC ETC PTE ∠=∠∠+∠=︒=∠+∠，∴PTE MKD ∠=∠，而90EPT M ∠=∠=︒，∴EPT DMK ≌，同理可证EQA BCA ≌，∴13ABC S S S += ，∵12312S S S ++=，∴212ABC S = ，∴4 6.ABC S S == 故6.三、解答题（本大题共10小题，计68分）17．【解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD ，∴∠DAE=∠BAC ，在△ABC 和△ADE 中，,B D AB AD BAC DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△ADE （AAS ），∴AC=AE ．18．【解】连接AC ，在ABC 中，∵90B Ð=°，3AB =，4BC =，∴2222435AC AB BC =++=，1143622ABC S AB BC =⋅=⨯⨯=V ，在ACD 中，∵13CD =，12AD =，5AC =，∴222AD AC CD +=，∴ACD 是直角三角形，∴115123022ACD S AC AD =⋅=⨯⨯=V ．∴四边形ABCD 的面积63036ABC ACD S S =+=+= ．19．【解】（1）如图，△A B C '''即为所求；（2）ABC 的面积为111451533249222⨯-⨯⨯-⨯-⨯⨯=；故9；（3）如图，点P 即为所求（4）如图所示，1Q ，2Q ，3Q即为所求．20．【解】（1）在ABD △和CBD △中BA BC AD AD DA DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩(SSS)ABD CBD ∴≅ ；（2）ABD CBD ≅ ，ADB CDB ∴∠=∠，PM AD ⊥ ，PN CD ⊥，PM PN ∴=．21．【解】（1）根据题意可得：21a n =-，2b n =，21c n =+，故21n -，2n ，21n +；（2）以a b c ，，为边的三角形是直角三角形．理由如下：∵22222422222(1)(2)214(1)a b n n n n n n c +=-+=-++=+=，∴以a b c，，为边的三角形是直角三角形．22．【解】（1）因为边长为c的正方形面积为c2，它也可以看成是由4个直角三角形与1个边长为（a–b）的小正方形组成的，它的面积为4×12ab＋(a–b)2＝a2＋b2，所以c2＝a2＋b2．（2）∵(a–b)2≥0，∴a2＋b2–2ab≥0，∴a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．（3）依题意得2(x＋y)＝8，∴x＋y＝4，长方形的面积为xy，由（2）的结论知2xy≤x2＋y2＝(x＋y)2–2xy，∴4xy≤(x＋y)2，∴xy≤4，当且仅当x＝y=2时，长方形的面积最大，最大面积是4．23．【解】（1）由题意得，AC＝BC＝CD，∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠A，∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠D，∵∠ABC+∠CBD+∠A+∠D＝180°，∴2（∠ABC+∠CBD）＝180°，∴∠ABC+∠CBD＝90°，∴∠ABD＝90°；（2）根据题意和（1）可知：在一个三角形中，如果一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形，故一边上的中线等于这边的一半；（3）∵这两个等腰三角形可以拼出一个大三角形且满足“三弧法”的条件，如已知图，∴∠ABD＝90°，在Rt△ABD中，AD＝2AC＝2a，AB＝b，BD＝c，根据勾股定理，得AB2+BD2＝AD2，即b 2+c 2＝4a 2．故b 2+c 2＝4a 2．24．【解】（1）证明：在FCE △和BCD △中，CE CD FCE BCD CF CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS FCE BCD ≅ ，∴∠CFE=∠CBD ，∴EF BD ∥，∵AF EF ⊥，∴BD AF ⊥．（2）补全后的图形如图所示，CD CH =，证明如下：延长BC 到点M ，使CM ＝CB ，连接EM ，AM ，∵90ACB ∠= ，CM ＝CB ，∴AC 垂直平分BM ，∴AB AM =，在MEC 和BDC 中，CM CB MCE BCD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS MEC BDC ≅ ，∴ME BD =，∠CMD=∠CBD ，∵222AB AE BD =+，∴222AM AE ME =+，∴90AEM ∠=︒，∵∠CME=∠CBD ，∴BH EM ∥，∴∠BHE=∠AEM=90°，即90DHE ∠=︒，∵12CE CD DE ==，∴12CH DE =，∴CD CH =．25．【解】(1)如下图,(2)如下图(3)①作法：以a-b 、b 、b 为边作△BEF ，再作边长为b 的菱形EFAC （FA ∥BE ），如图所示，②如下图，26．【解】（1）证明：AD 是ABC 的中线，12BD BC ∴=，A D '' 分别是A B C ''' 的中线，12B D BC ''''∴=，BC B C ''= ，在ABD △和A B D '''△中，BD B D AD A D AB A B '''''=⎧'⎪=⎨⎪=⎩，(SSS)ABD A B D '''∴ ≌，B B '∴∠=∠，在ABC 和A B C ''' 中，AB A B B B BC B C =⎧⎪∠=∠⎨⎪=''''⎩'，(SAS)ABC A B C '''∴ ≌．故①12BD BC =；②12B D BC ''''=；③AD A D ''=；④B B '∠=∠；（2）ABC 与A B C ''' 仍然全等，理由如下：延长AD 至E ，使DE AD =，连接BE ，延长A D ''至E '，使D E A D ⅱⅱ=，连接B E ''．AD 和A D ''分别是ABC 和A B C ''' 的BC 和B C ''边上的中线，BD CD ∴=，B D C D =''''．在ADC △和EDB △中，AD DE ADC BDE BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(SAS)ADC EDB ∴△≌△．AC EB ∴=，DAC E ∠=∠，同理A C E B ''''=，D A C E ''''∠=∠．EB E B ''∴=．AD A D ='' ，AD DE =，A D D E =''''，AE A E ∴=''．AB A B ='' ，(SSS)ABE A B E '''∴ ≌．BAE B A E '''∴∠=∠，E E ∠=∠'．DAC D A C '''∴∠=∠．BAC B A C '''∴∠=∠，又AB A B =''，AC AC ''=，(SAS)ABC A B C '''∴ ≌，（3）①两角和第三个角的角平分线分别相等的两个三角形全等，正确，符合题意；②一边和这条边上的中线以及高分别相等的两个三角形全等，正确，符合题意；③斜边和斜边上的高分别相等的两个直角三角形全等，正确，符合题意；④两边和第三边上的高分别相等的两个三角形全等，说法错误，如图，在ABC 与ABC ' 中，AB AB =，C AC A ='，高AD 相同，但是ABC 与ABC ' 不全等．故④不符合题意；⑤底边和一腰上的中线分别相等的两个等腰三角形全等，正确，符合题意．故①②③⑤．。