江苏省高三数学周练 文(11.10)(无答案)

2021年高三数学（文）周练11 含答案一、选择题1．若关于的不等式的解集为，且函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围为 （ ）A ．B ．C ．D ．2．若变量满足约束条件，则的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．3．设实数，有如下四个结论：①若 则；②若 则；③若 则；④若 则．则下列命题成立的是（ ）A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④4．若实数满足不等式组 则的最大值是（ ）A ．15B ．14C ．11D ．105．若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（ ）A. B. C. D.6．已知则的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知有下列各式：，成立，观察上面各式，按此规律若，则正数（ ）A ．4B ．5C ．D ．8．观察下列式子：2222221311511171,1,1,,234223234+<++<+++<根据以上式子可以猜想：A ．B ．C ．D ．9．设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝，类比这个结论可知：四面体S —ABC 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球半径为R ，四面体S —ABC 的体积为V ，则R 等于A ．B ．C ．D ．10．设则（ ）A.都不大于B.都不小于C.至少有一个不大于D.至少有一个不小于二、填空题1112．已知三个函数，，的零点依次为，，，则，，的大小关系是__________．13．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为22222222++++⨯+⨯++⨯+⨯=++++=（(133)(22323)(22323)(122)133)91参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为 .14．在平面直角坐标系中，已知圆（为参数）和直线（为参数），则直线被圆所截得弦长为 .三、解答题15．已知命题：函数在上单调递增；命题：不等式的解集为，若为真，为假，求实数的取值范围．16．已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．17．解关于x的不等式18．已知函数的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）设，求证：上恒成立；（3）已知.19．（1）已知，求函数的最大值；（2）已知，且，求的最小值．20．某工厂生产、两种产品，计划每种产品的生产量不少于15千克，已知生产产品1千克要用煤9吨，电力4千瓦，3个工作日；生产产品1千克要用煤4吨，电力5千瓦，10个工作日。

7 8 9 9 4 4 6 4 73 江苏省高三年级第十次周练 数 学 试 卷必做题部分（满分160分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填在答题纸的相应的横线上）1.已知集合，定义，则集合的所有真子集的个数为 ▲ .2．复数的实部与虚部相等，则实数= ▲3．抛物线C 的顶点为坐标原点，焦点为二次函数的图象的顶点，则此抛物线的方程为 ▲ .4．一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、……、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、……、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环的概率为 .5. 按右图所示的程序框图运算，若输入，则输出= ▲ ．6．首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是 ▲ ． 7．右图是中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个 最低分后，所剩数据的平均数为 ▲ ，方差分别为 ▲ 。

8. ▲ ；9．设函数，，数列满足，则数列的前项和等于 ▲ ；10．多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A 在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点A 相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，P 是正方体的其余四个顶点中的一个，则P 到平面的距离可能是： ①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7以上结论正确的为__ ▲ __（写出所有正确结论的编号）11．若实数满足，在平面直角坐标系中，此不等式组表示的平面区域的面积是 ▲ .{4,5},{1,2}P Q =={|,,}P Q x x p q p P q Q ⊕==-∈∈P Q ⊕)2)(1(i ai -+a 221y x x =++8x =tan 20tan 403tan 20tan 40︒+︒+︒︒=21123()n n f x a a x a x a x-=++++1(0)2f ={}na 2(1)()n f n a n N *=∈{}n a n nS ααααx y ，22120x y x x y x ⎧⎪⎨⎪++⎩，，-4≤≤≥ ABCDA1B1C1 D1第10题图α12．有一道解三角形的题目，因纸张破损有一个条件模糊不清，具体如下：“在△ABC 中，已知， ▲ ，求角A.”经推断，破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示.试在横线上将条件补充完整.13.设M 是 m 、n 、p 分别是的最小值 ▲ ．14. 我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k ，那么甲的面积是乙的面积的k 倍.你可以从给出的简单图形①、②中体会这个原理.现在图③中的曲线分别是与，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为 ▲ .二、解答题：本大题6小题，共90分，解题时要写出必要的文字说明、解题步骤.15（本小题满分14分）已知函数是的导函数。

2021年高三年级上学期11月周考考数学文科含解析第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．已知是两条不同直线，是两个不同的平面，且，则下列叙述正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则2．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．2 B．16C． D．43．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A． B． C． D．4．如图，四面体中，，且，分别是的中点，则与所成的角为（ ）A. B.C. D.5．圆与圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．外切C ．内切D ．相离6．如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（ ）A ．三棱锥的体积为定值B ．平面C. 直线与所成的角为定值D ．异面直线所成的角为定值 7．在四面体中，,2,2,SB 6AB BC AB BC SA SC ⊥=====面积是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如下图，能推断这个几何体可能是三棱台的是（ ）A．，，，B．，，，，，C．，，，，，D．，，9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C. D．10．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积为、、，则（）A． B．C． D．11．以为圆心，且与两条直线与同时相切的圆的标准方程为（）A． B．C． D．12．正方体ABCD—A1B1C1D1中直线与平面所成角的余弦值是（）A. B.C. D.评卷人得分二、填空题13．已知平面平面，且，试过点的直线与，分别交于，，过点的直线与，分别交于且，，，则的长为___________.14．已知直线：（）被圆：所截的弦长是圆心到直线的距离的2倍，则 .15．半径为的球中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，圆柱的侧面积与球的表面积之比是____________．16．已知为等腰直角三角形，斜边上的中线，将沿折成的二面角，连结，则三棱锥的体积为__________.评卷人得分三、解答题17．（本题12分）一个四棱锥的三视图如图所示．（1）求证：PA⊥BD；（2）在线段PD上是否存在一点Q，使二面角Q－AC－D的平面角为30°？若存在，求的值；若不存在，说明理由．18．（本题12分）直线与坐标轴的交点是圆一条直径的两端点．（I）求圆的方程；（II）圆的弦长度为且过点，求弦所在直线的方程．19．（本题12分）如图,在四棱锥中, 底面,底面是直角梯形,,,3,2,5AB DC AB AD AB CD PD AD⊥====, 是上一点.（1）若平面,求的值;（2）若是的中点, 过点作平面平面,平面与棱交于,求三棱锥的体积.20．（本题12分）已知点,直线与圆相交于两点, 且,求．（1）的值；（2）线段中点的轨迹方程；（3）的面积的最小值．21．（本题12分）一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的表面积．22．（本题12分）如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，平面，为的中点，．（1）求证：平面；（2）设，求点到平面的距离．答案1．C【解析】试题分析：根据判定定理“如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直”可知C正确.考点：空间点线面位置关系．2．D【解析】试题分析：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC边上的高为，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=考点：简单空间图形的三视图3．C【解析】试题分析：由三视图可得该几何体是三棱柱，底面是有一个角是30°斜边为4且斜边上的高为的直角三角形，可得三角形另外两边为2，，三棱柱的高为4，该几何体的表面积为． 考点：三视图．4．B【解析】试题分析：设为中点，由中位线可知，所以就是所求两条之间所成的角，且三角形为等腰直角三角形你给，所以.考点：空间两条直线所成的角.【思路点晴】求异面直线所成的角常采用“平移线段法”，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利 用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移.计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行.平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决5．D【解析】试题分析：由题是给两圆标准方程为：()()()()222212:1425,:2216C x y C x y +++=-++=，显然两圆相离，故选D.考点：圆与圆的位置关系．6．D【解析】试题分析：，三角形底边长为定值，高等于也为定值，所以为定值.点到平面的距离为定值，故A 选项结论正确.由于所以平面，即B 选项结论正确.将平移到，则角就是异面直线所成的角，这个角是定值，故C 选项结论正确.综上所述，选D.考点：空间线面平行、垂直关系的证明．7．D【解析】试题分析：如图所示，由于，其即为外接球的直径，即，表面积为.考点：几何体的外接球.【易错点晴】设几何体底面外接圆半径为,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求；而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为则其体对角线长为；长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心. 三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为，则其外接球半径公式为: .8．C【解析】试题分析：根据棱台是由棱锥截成的，A、，故A不正确；B、，故B不正确；C、，故C正确，D、满足这个条件的是一个三棱柱，不是三棱台，故选C．考点：棱台的结构特征．9．C【解析】试题分析：几何体一个三棱锥与一个三棱柱的组合体，三棱锥的高为1，底为等腰三角形，底长为2，底上高为；三棱柱高为1，底为等腰三角形，底长为2，底上高为；因此体积为，选C.考点：三视图【名师点睛】(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．10．A【解析】试题分析：因为，因为，因为，所以，故选A ．考点：棱锥的结构特征．11．A【解析】试题分析：因为两条直线与的距离为，所以所求圆的半径为，所以圆心到直线的距离为即或，又因为圆心到直线的距离也为，所以，所以所求的标准方程为，故应选.考点：直线与圆的位置关系.12．C【解析】试题分析：取的中点为,连,因为平面平面,故,又,故平面,则就是直线与平面所成角,因,故,故的余弦值为.应选C.D 1A BC考点：线面角的定义及求法.【易错点晴】本题以正方体这一简单几何体为背景,考查的是直线与平面所成角的余弦值的求法问题及直线与平面的位置关系等知识的综合运用的综合问题.求解时充分借助题设条件和线面角的定义,运用线面的垂直关系找出直线在平面的射影,进而确定就是直线与平面所成角,然后在直角中求出,故,故的余弦值为.13．或【解析】试题分析：第一种情况画出图形如下图所示，由于“如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.”所以，设，根据平行线分线段成比例，有第二种情况画出图形如下图所示，由于“如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.”所以，设，根据平行线分线段成比例，有.考点：求两点距离.【思路点晴】本题主要考查公理二“过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面”的一个推论“两条相交直线确定一个平面”，在根据两个平面平行的性质定理“如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行”可以判断出，根据平行线分线段成比例，或相似三角形对应边成比例，可求出的值.14．9【解析】试题分析：圆，圆心，半径，圆心到直线的距离，解得：或（舍），故填：9.考点：直线与圆的位置关系【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是，R是圆的半径，d是圆心到直线的距离.15．1：2【解析】试题分析：，圆柱的侧面积，当且仅当时取等号，此时圆柱的侧面积与球的表面积之比为考点：圆柱侧面积16．【解析】试题分析：为三棱锥的高，为二面角平面角，即,所以三棱锥的体积为考点：三棱锥体积【思想点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．17．（1）详见解析（2）＝．【解析】试题分析：（1）由三视图，可知四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，所以该四棱锥是一个正四棱锥．作出它的直观图，根据线面垂直的判定与性质，可证出PA⊥BD；（2）假设存在点Q，使二面角Q-AC-D的平面角为30°，由AC⊥平面PBD可得∠DOQ为二面角Q-AC-D 的平面角，可证出在Rt△PDO中，OQ⊥PD，且∠PDO=60°，结合三角函数的计算可得＝．试题解析：（1）由三视图可知P－ABCD为四棱锥，底面ABCD为正方形，且PA＝PB＝PC＝PD，连接AC、BD交于点O，连接PO．因为BD⊥AC，BD⊥PO，所以BD⊥平面PAC，即BD⊥PA．（2）由三视图可知，BC＝2，PA＝2，假设存在这样的点Q，因为AC⊥OQ，AC⊥OD，所以∠DOQ为二面角Q－AC－D的平面角，在△POD中，PD＝2， OD＝，则∠PDO＝60°，在△DQO中，∠PDO＝60°，且∠QOD＝30°．所以DP⊥OQ．所以OD＝，QD＝．所以＝．考点：二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系18．（I）（II）或【解析】试题分析：（1）由题意可得，A（0，3）B（-4，0），AB的中点（-2，）为圆的圆心，直径AB=5，从而可利用圆的标准方程求解；（2）圆C的弦AB长度为，所以圆心到直线的距离为1，设直线方程为y-=k（x-1），利用点到直线的距离公式，即可求弦AB所在直线的方程试题解析：（I）直线与两坐标轴的交点分别为，．（2分）所以线段的中点为，．（4分）故所求圆的方程为．（6分）（II）设直线到原点距离为，则．（8分）若直线斜率不存在，不符合题意．若直线斜率存在，设直线方程为，则，解得或．（11分）所以直线的方程为或．（12分）考点：直线和圆的方程的应用19．（1）（2）【解析】试题分析：（1）连接交于,由线面平行的性质定理，可得线线平行，再根据平行得相似，，再由得即得比例关系（2）设平面与平面的交线分别为，由线面平行的性质定理，可得线线平行：，，，根据是的中点,可确定为三等分点，最后根据等体积法求三棱锥体积试题解析：（1）连接交于,在中, 过作交于,平面平面平面,33,2,2AB BO PEAB CDCD DO ED==∴===.（2）过作交于,过作交于,则平面即为平面,则平面与平面的交线与平行, 即过作交于是的中点,, 则,又,则到平面旳距离为,则.考点：线面平行性质定理，三棱锥体积【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.20．（1）；（2）；（3）．【解析】试题分析：（1）利用，得圆心到直线的距离，从而，再进行化简，即可求解的值；（2）设点的坐标为，则代入①，化简即可求得线段中点的轨迹方程；（3）将面积表示为()()()114482446224ADP b S a a b a b a b ∆==+-=+-=-+-+，再利用基本不等式，即可求得的面积的最小值．试题解析：（1）直线的方程,即:, 圆圆心到的距离即：，化简得，．①（2）设点的坐标为,则代入①得即：为所求的轨迹方程．（3）()()()()()1144824462446426224ADP b S a a b a b a b a b ∆==+-=+-=-+-+≥--=,当时, 面积最小, 最小值为．考点：直线与圆的综合问题．【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的综合问题，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、轨迹方程的求解，以及基本不等式的应用求最值等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想和学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中将面积表示为，再利用基本不等式是解答的一个难点，属于中档试题．21．（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）根据正视图是底面边长为的平行四边形，侧视图是个长为，宽为的矩形，得到该几何体是一个平行六面体，其底面是边长为的正方形，高为，即可求解体积；（2）由（1）看出的几何体，知道该平行六面体中，面，面，得到侧棱长，表示几何体的表面积，得到结果．试题解析：（1）由三视图可知，该几何体是一个平行六面体（如图），其底面是边长为1的正方形，高为，所以．（2）由三视图可知，该平行六面体中平面，平面，∴，侧面，均为矩形，．考点：几何体的三视图；几何体的表面积与体积．22．（1）见解析，（2）【解析】试题分析：（1）证明线面平行常用方法：一是利用线面平行的判定定理，二是利用面面平行的性质定理，三是利用面面平行的性质；（2）利用棱锥的体积公式求体积．（3）证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面．解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化．（4）在求三棱柱体积时，选择适当的底作为底面，这样体积容易计算．试题解析：（1）证明：（方法一）设线段的中点为，连接．∵为的中点，∴∵，且，∴四边形为平行四边形，∴．又，∴平面平面．∵平面，∴平面．（方法二）设线段的中点为，连接．∵为的中点，∴，且．又∵，且，∴，∴四边形为平行四边形，∴．∵平面平面，∴平面（2）解：（方法一）∵四边形为直角梯形，．∴四边形为正方形，为等腰直角三角形．∴，即．又∵平面，∴．又，∴平面，面平面，∴平面平面过作于点，则平面，即为点到平面的距离．∵，∴，∴，点到平面的距离为（方法二）设点到平面的距离为．∵，∴，∴．由方法一得，平面 ，∴，∴12232117172FC CD AF FC AF d AC AC CD ====． 考点：线面平行及点到平面的距离．21219 52E3 勣C40696 9EF8 黸38994 9852 顒N31488 7B00 笀U-v.37124 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棠张中学周练（2022 ）一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分不需写出解答过程，请把答案写在答题 纸的指定位置上1已知集合{}{}1,3,1,2,A B m ==,若A B ⊆,则实数m = ▲ 2若向量a (2,3),=b (,6)x =-,且⊥a b ,则实数x = ▲ 3在ABC ∆中,已知sin :sin :sin 2:3:4A B C =,则cos C = ▲4已知222:450,:210(0)p x x q x x m m -->-+->>，若的最大值为 ▲ 5 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，55=a ，155=S ，则数列}1{1+n n a a 的前100项和为_ ▲ 6 已知向量a ，b 的夹角为45°，且1||=a ，10|2|=-b a ，则||b =__________．7已知四边形ABCD 为梯形, ∥ABCD ,l 为空间一直线,则“l 垂直于两腰,AD BC ”是“l 垂 直于两底,AB DC ”的 ▲ 条件填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个8若1sin 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2cos 23πα⎛⎫-⎪⎝⎭= ▲ 9设向量(2cos ,2sin ),(2cos ,2sin ),a b ααββ==，且直线2cos 2sin 10x y αα-+=与圆22(cos )(sin )1x y ββ-++=相切，则向量a 与b 的夹角为 ▲ 10已知1()21xf x a =--是定义在(,1][1,)-∞-+∞上的奇函数, 则()f x 的值域为 ▲ 11记等比数列{}n a 的前n 项积为*()n T n N ∈,已知1120m m m a a a -+-=,且21128m T -=,则m = ▲12 已知曲线()33ln y a x x =-+存在垂直于y 轴的切线，函数32()31f x x ax x =--+在[]1,2上 单调递增，则a 的范围为 ▲ ．13 已知函数111,[0,)22()12,[,2)2x x x f x x -⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩若存在12,x x ，当1202x x ≤<<时，12()()f x f x =，则12()x f x 的取值范围是 ▲14 在平面直角坐标系O 中，设A 、B 、C 是圆22=1上相异三点，若存在正实数λμ，，使得OC =OA OB λμ+，则()223λμ+-的取值范围是 ▲二、解答题：本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤， 请把答案写在答题纸的指定区域内 15．本小题满分14分已知函数21()cos cos ()2f x x x x x R =-+∈ 1求函数()f x 的最小正周期； 2求函数()f x 在区间[0,]4π上的函数值的取值范围16．已知函数n m x f ⋅=)(，其中)cos 3,cos (sin x x x m ωωω+=，-=x n ω(cos ,sin x ω)sin 2x ω，其中ω＞0，若)(x f 相邻两对称轴的距离大于等于2π． ⑴求ω的取值范围．⑵在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，3=a ，3=+c b ，当ω最大时，1)(=A f ，求ABC ∆的面积．17．本小题满分14分某工厂生产一种产品的成本费共由三部分组成：①原材料费每件50元；②职工工资支出7500+20x 元；③电力与机器保养等费用为230600x x -+元其中x 是该厂生产这种产品的总件数。

高三上数学周考11含答案高三上数学周考（十一）2021年12月第1页一、多项选择题：1．下列命题中正确的是（）。

（a）复数集C是与复数平面中所有向量组成的集合一一对应的集合。

（b）原点是复平面实轴和虚轴的公共点。

（c）如果| Z |≤ 1，然后-1≤ Z≤ 1.（d）若z1,z2为共轭虚数，则z1＋z2∈r且z1z2∈r7.2.复合isin的三角形形式为（）。

57?7?2?3?3?（a）cos＋isin（b）sin(cos＋isin)555222? 7.（c） sin（cos＋isin）（d）sin（cos＋isin）22225513．设z＝(sin140?－icos140?)，则复数2的辐角主值是（）。

z（a）80？（b） 100？（c） 140？（d） 260？14．若复数z满足z＋|z|＝－1＋2i，则z等于（）。

2888（a）－2I（b）－2I（c）2I（d）2I或－2I3335．已知复数z1＝1＋2i,z2＝3－4i，它们的辐角主值分别是α、β，则2α－β的值是（）。

?? （a）－π（b）－π（c）（d）226．复数z＝x＋yi(x,y∈r)满足|z－4i|＝|z＋2)，则2x＋4x的最小值是（）。

（a）2（b）4（c）42（d）827.让Z∈ C和| Z |=1。

当| Z-1+I |取最大值时，Z等于（）。

1122（a）(1＋i)（b）(3＋i)（c）(－1＋3i)（d）(－1＋i)2218.如果Z∈ C、和| Z1≤, Z2=Z1+I，Z2轮辐角的主值范围为（）。

23?5?5??2??5??（a）[,]（b）[,]（c）[,]（d）[0,]∪[,2π]三亿三千六百六十二万四千三百三十二9．已知关于x的方程ax＋(1＋2i)x－2a(1－i)＝0有实根，则实数a的值是（）。

（a）±3（b）±3（c）0,±3（d）0,±310．设复数z1,z2满足10z12＋5z22＝2z1z2，且z1＋2z2为纯虚数，则3z1－z2为（）。

1A 江苏省海头高级中学2017-2018高三滚动训练10数学试题(文科)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．已知集合{|0}U x x =>，={|2}A x x ≥，则A C U = ． 2．已知i 为虚数单位，复数13i z y =+()R y ∈，22i z =-， 且121i z z =+，则y = ． 3. 函数223x x y --=的定义域是 ． 4. 右图是一个算法流程图，则输出的i 的值为 ．5. 在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若46822,1a a a a +==，则6a 是 ．6. 曲线4313++=x x y 上任意一点切线的倾斜角的范围是 ．7．已知直线022=-+y x a 与直线01)1(2=-+-y a bx 互相垂直，则ab 的最小值为 ．8．在平行四边形ABCD 中，1=AD ，60=∠BAD ，E CD 为的中点，若1=⋅BE AC ，则=⋅ ．9．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，O 为1BD 的中点，三棱锥O ABD -的体积为1V ，四棱锥11O ADD A -的体积为2V ，则12VV 的值为 ．10．在△ABC 中，若2BC BA AC AB CA CB ⋅+⋅=⋅，则sin sin AC的值为 ． 11．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （1-，0），B （1，0）均在圆C ：()()22234x y r -+-=外，且圆C 上存在唯一一点P 满足AP BP ⊥，则半径r 的值为 ． 12．已知函数⎩⎨⎧<≤-+>=04,30,log )(x x x x x f a ，其中0>a 且1≠a ，)(x f y =的图像上有且只有一对点关于y 轴对称，则实数a 的取值范围是 ． 13．数列{}n a 中11=a 且)2(211≥=---n a a n n n ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+12n n n a a 前n 项和为 ．14．已知函数⎩⎨⎧>-≤-=05042x e x x x f x ,,)(，若关于x 的方程05=--ax x f )(恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数a 的取值集合为 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答．解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC =，点M 为棱11A B 的中点．求证：（1）//AB 平面11A B C ；（2）平面1C CM ⊥平面11A B C ．16．（本小题满分14分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ．向量()a b =m ，()sin cos B A =-，n ，且⊥m n ．（1）求A 的大小；（2）若=n ，求cos C 的值．ABCA 1B 1C 1M（第15题）17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:40C x y x +-=及点(1,0)A -，(1,2)B ．（1）若直线l 平行于AB ，与圆C 相交于M ，N 两点，MN AB =，求直线l 的方程； （2）在圆C 上是否存在点P ，使得2212PA PB +=？若存在，求点P 的个数；若不存在，说明理由．18．（本小题满分16分） 将2张边长均为1分米的正方形纸片分别按甲、乙两种方式剪裁并废弃阴影部分．（1）在图甲的方式下，剩余部分恰能完全覆盖某圆锥的表面，求该圆锥的母线长及底面半径； （2）在图乙的方式下，剩余部分能完全覆盖一个长方体的表面，求长方体体积的最大值．（第18题）甲乙19．（本小题满分16分）对于给定的正整数k ，如果各项均为正数的数列{}n a 满足：对任意正整数()n n k >，21111k n k n k n n n k n k n a a a a a a a --+-++-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅=总成立，那么称{}n a 是“()Q k 数列”． （1）若{}n a 是各项均为正数的等比数列，判断{}n a 是否为“(2)Q 数列”，并说明理由； （2）若{}n a 既是“(2)Q 数列”，又是“(3)Q 数列”，求证：{}n a 是等比数列．20. （本小题满分16分）设命题p ：对任意的)π02x ⎡∈⎢⎣，，sin tan x ax b x +≤≤恒成立，其中a b∈R，．（1）若10，，求证：命题p为真命题．a b==（2）若命题p为真命题，求a b，的所有值．。

2021年高三第10周综合练习卷数学文试题含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若复数满足，其中为虚数单位，则（）A． B． C． D．2、已知集合，，则集合的子集个数是（）A．B．C．D．3、命题“对任意，都有”的否定是（）A．存在，使得B．不存在，使得C．存在，使得D．对任意，都有4、下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（）A．B．C．D．5、有两张卡片，一张的正反面分别写着数字与，另一张的正反面分别写着数字与，将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是（）A．B．C．D．6、一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．7、设是等差数列的前项和，公差，若，，则正整数的值是（）A．B．C．D．8、在中，，，，则的值是（）A．B．C．D．9、设，分别是椭圆（）的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．第1列第2列第3列第4列第5列10、将正偶数，，，，按表的方式进行排列，记表示第行第列的数，若，则的值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．）（一）必做题（11～13题）11、不等式的解集是．12、已知四边形是边长为的正方形，若，，则的值是．13、设，满足约束条件220840x yx yxy-+≥⎧⎪--≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，若目标函数（，）的最大值为，则的最大值是．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线（为参数）与圆（为参数）相切，切点在第一象限，则实数的值是．15、（几何证明选讲选做题）在平行四边形中，点在线段上，且，连接，，与相交于点，若的面积为，则的面积是．三、解答题（本大题共2小题，共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、（本小题满分12分）已知函数．求函数的最小正周期；若，求的值．17、（本小题满分14分）如图，已知三棱锥的侧面是等边三角形，是的中点，，．求证：平面；求点到平面的距离．高三文科数学综合练习卷（10）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABCDCBADAC二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） （一）必做题（11～13题）11、 12、 13、（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14、 15、三、解答题（本大题共2小题，共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16、解：()sin 2cos 22222f x x x x x ⎫=+=+⎪⎪⎭…………………2分 …………………3分…………………………4分函数的最小正周期为…………………………5分 由已知得：…………………6分…………………7分即…………………………8分2237cos 22cos 121525αα⎛⎫=-=⨯-=- ⎪⎝⎭…………………………12分17、证明：∵,是等边三角形 ∴,故是直角三角形，∴…………………………2分同理可证…………………………3分∵平面，∴平面…………………………4分 又∵平面，∴…………………………5分又∵是的中点，∴…………………………6分 ∵, ∴平面…………………………7分 解：∵,∴,故是直角三角形，………………………8分 ∴…………………………9分 由可知，是三棱锥的高∴…………………………11分 又∵是边长为等边三角形，∴011sin 6022ABP S PA PB ∆=⋅=⨯=12分 设点到平面的距离为，则…………………13分∵,即，解得∴点到平面的距离为…………………………14分39599 9AAF 骯34326 8616 蘖1cr 23694 5C8E 岎C22801 5911 夑30754 7822 砢b29330 7292 犒35303 89E7 觧c。

高三数学周末练习（文科）（2012.11.10）命题：孙德军 审核：盛冬山班级 姓名 学号一、 填空题1．若复数(2)a ai +-（i 为虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值为 ． 2．若1sin()63πα-=-，则cos()3πα+= ．3．过原点作曲线x y e =的切线，则切线方程为 ． 4．设集合11{33},{0}3xx A xB xx-=<<=<，则A B =___ __．5．一个算法的流程图如图1所示，则输出的S 值为 ．6．如图2，在四边形ABCD 中，AC 和BD 相交于点,O 设AD =a ，AB =b，若2AB DC = ，则A O = ． （用向量a 和b表示）7．将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是________．8．把一根均匀木棒随机地按任意点拆成两段，则“其中一 段长度大于另一段长度2倍”的概率为______．9．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了 一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中 支出在[50,60)元的同学有30人，则n 的值为_____． 10．已知抛物线)0(22>=p px y 焦点F 恰好是双曲线22221x y ab-=的右焦点，且双曲线过点（2232,a b pp），则该双曲线的渐近线方程为 ．11．已知函数22log (1),0,()2,0.x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩ 若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是______．12．首项为正数的数列{}n a 满足211(3),.4n n a a n N ++=+∈,若对一切n N +∈都有1n n a a +>，元频率组距20 30 40 50 600.010.036 0.024i ←1,S ←0i <6 S ←S+i i ←i +1 Y 输出S开始结束NABCDO则1a 的取值范围是__ ___． 13．当210≤≤x 时，21|2|3≤-x ax 恒成立，则实数a 的取值范围是 ．14．若关于x 的方程43210x ax ax ax ++++=有实数根，则实数a 的取值范围为 ． 二、解答题15．（14分）已知向量(3sin cos ,1),(cos ,()),.m x x n x f x m n =+=-⊥ （1）求()f x 的单调区间；（2）已知A 为ABC ∆的内角，若13(),1,2,222A f a b =+==求ABC ∆的面积.16．（14分）四边形A B C D 与A ABB ''都是边长为a 的正方形，点E 是A A '的中点， AA '⊥平面A B C D .（1）求证：；//A C '平面BD E（2）求证：平面A A C '⊥平面BD E17．（14分）某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米.已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元.（1）若该写字楼共x 层，总开发费用为y 万元，求函数()y f x =的表达式（总开发费用=总建筑费用+购地费用）；（2）要使整幢写字楼每平方米开发费用最低，该写字楼应建为多少层？18．（16分）已知直线1:3450,l x y +-=圆O ：224x y += （1）求直线1l 被圆O 所截得的弦长.（2）如果过点（-1，2）的直线2l 与1l 垂直，2l 与圆心在直线20x y -=上的圆M 相切， 圆M 被1l 分成的的两段圆弧比为 1 ：2，求圆M 方程.19．（16分）已知{}n a 是等比数列，公比,1>q 前n 项和为342127,,4,{}:2,1,2, (2)n bn n n S S a b a n a +====且数列满足（1）求数列{},{}n n a b 的通项公式；（2）设数数1{}n n b b +的前n 项和为,n T 求证11(*)32n T n N ≤<∈．20．（16分）已知函数3211()(1)(,32f x x p x qx p q =+-+为常数）．（1）若函数()f x 在1x =和3x =处取得极值，试求p ，q 的值； （2）在(1)的条件下，求证：方程()1f x =有三个不同的实数根；（3）若函数()f x 在()1,x -∞和()2,x +∞单调递增，在()12,x x 上单调递减，又211x x ->， 且1x a >，试比较2a pa q ++与1x 的大小．。

高三数学周练试题（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1.命题甲：2≠x 或3≠y ；命题乙：5≠+y x ，则甲是乙的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件2.集合{x x y R y A ,lg =∈=＞}{}2,1,1,2,1--=B 则下列结论正确的是A.{}1,2--=⋂B AB.()()0,∞-=⋃B A C RC.()+∞=⋃,0B AD.(){}1,2--=⋂B A C R3.已知22={|2},{(,)|4}M y y x N x y x y ==+=，则M N 子集的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．44.命题23:0,P x x x ∃<<使的否定P ⌝是（ ）A ．23:0,P x x x ⌝∃<≥使B ．23:0,P x x x ⌝∀<>C ．23:0,P x x x ⌝∀≥≥D ．23:0,P x x x ⌝∀<≥5.已知命题:2p x >是24x >的充要条件，命题b a cb c a q >>则若,:22，则 ( ) A.p q ∨为真 B.p q ∧为真 C. p 真q 假 6.已知正数x 、y 满足1,xy x x y =++则的最小值是A ．1B ．2C ．3D ．15+7.定义在(0,)+∞上的可导函数()f x 满足()()f x x f x '⋅<且(2)0f =，则()0f x x <的解集为A.（0，2）B.（0，2）(2,)+∞C.(2,)+∞D.∅8.设定义在R 上的奇函数)(x f y =，满足对任意R t ∈都有)1()(t f t f -=，且]21,0[∈x 时，2)(x x f -=，则)23()3(-+f f 的值等于（ ） A ．21- B ．31- C ．41- D ．51- 9.定义函数()D x x f y ∈=,，若存在常数C ，对任意的D x ∈1，存在唯一的D x ∈2，使得()()C x f x f =21，则称函数()x f 在D 上的几何平均数为C .已知()[]4,2,∈=x x x f ，则函数()x x f =在[]4,2上的几何平均数为（ ）A ．2B ．2C ．22D ．410.已知函数c bx ax x x f +++=232131)(在1x 处取得极大值,在2x 处取得极小值,满足)0,1(1-∈x ，)1,0(2∈x ，则242+++a b a 的取值范围是（ ） A ．)2,0( B ．)3,1( C ．]3,0[ D ．]3,1[ 二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.11.已知集合{}{}11,124x A x R x B x R =∈-≤<=∈<≤，则()R A C B = ▲ .12.若12322()log (1) 2.，，，x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩则((2))f f 的值为 . 13.曲线33y x ax =++在点（1，m ）处的切线方程为2y x n =+，则a = ． （a m n，，为常数） 14.设函数⎩⎨⎧≤<-≤≤--=201021)(x x x x f ，若函数]2,2[,)()(-∈-=x ax x f x g 为偶函 数，则实数a 的值为 ▲15.已知函数2()log (2)f x x =-，若实数,m n 满足()(2)3,f m f n m n +=+则的最小值是____．16．已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②x R ∀∈，有(2)2()f x f x +=；③当[0,2]x ∈时，()222f x x =--．记()()([4,4])x f x x x ϕ=-∈-.根据以上信息，可以得：（1）(1)f -= ▲ ； （2）函数()x ϕ的零点个数为 ▲ 17.已知函数()121,f x x x =++-若关于x 不等式21)(-+-≥m m x f 的解集是R ，则实数m 的取值范围是三．解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20.设函数2()1ax f x x x b==-+在处取得极值2-. （1）求)(x f 的解析式；（2）m 为何值时，函数)(x f 在区间(),21m m +上单调递增？（3）若直线l 与)(x f 的图象相切于()00,P x y ，求l 的斜率k 的取值范围.21．（本小题满分14分）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左,右焦点分别为1F ,2F ,左,右顶点分别为12,A A .过2F 且垂直于x 轴的直线与椭圆C 的一个交点为M (3,2). (1) 求椭圆C 的标准方程;(2) 动直线l :1x my =+与椭圆C 交于P ,Q 两点, 直线1A P 与2A Q 交于点S .当直线l 变化时, 点S 是否恒在一条定直线上?若是,求此定直线方程;若不是,请说明理由.22.已知函数()(ln )f x x a x =+有极小值2e --．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若Z k ∈，且1)(-<x x f k 对任意1>x 恒成立，求k 的最大值； （Ⅲ）当1,(,)n m n m Z >>∈时，证明：()()n m m n nm mn >．。

江苏省启东中学2022届高三周周练（十一）姓名： 学号： 一．填空题：1．设集合A ＝{1,2}，则满足A ∪B ＝{1,2,3}的集合B 的个数是________． 答案 4解析 依据已知，满足条件的集合B 为{1,3}，{3}，{2,3}，{1,2,3}．2.若“x 2－2x －3>0”是“x <a ”的必要不充分条件，则实数a 的最大值为________． 答案 －1 解析 由x 2－2x －3>0，解得x <－1或x >3.由题意知，{x |x <a }{x |x <－1，或x >3}，所以a ≤－1，故a 的最大值为－1.3.若某公司从五位高校毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为________． 答案 910解析 由题意知，从五位高校毕业生中录用三人，全部不同的可能结果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10种，其中“甲与乙均未被录用”的全部不同的可能结果只有(丙，丁，戊)这1种，故其对立大事“甲或乙被录用”的可能结果有9种，所求概率P ＝910.4.下列命题中，p 是q 的充要条件的是________．(填序号) ①p ：m <－2或m >6，q ：y ＝x 2＋mx ＋m ＋3有两个不同的零点；②p ：f (－x )f (x )＝1，q ：y ＝f (x )是偶函数；③p ：cos α＝cos β，q ：tan α＝tan β；④p ：A ∩B ＝A ，q ：∁U B ⊆∁U A . 答案 ①④解析 ①中，函数有两个不同的零点，则Δ＝m 2－4m －12>0，解得m >6或m <－2，所以p 是q 的充要条件；②中，p 是q 的充分不必要条件；③中，p 是q 的既不充分也不必要条件；④中，p 是q 的充要条件． 5．已知△ABC 中，∠ABC ＝60°，AB ＝2，BC ＝6，在BC 上任取一点D ，则使△ABD 为钝角三角形的概率为______． 答案 12解析 如图，当BE ＝1时，∠AEB 为直角，则点D 在线段BE (不包含B 、E 点)上时，△ABD 为钝角三角形；当BF ＝4时，∠BAF 为直角，则点D 在线段CF (不包含C 、F 点)上时，△ABD 为钝角三角形．所以△ABD 为钝角三角形的概率为1＋26＝12.6.已知函数y ＝12log (3x 2－ax ＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则a 的取值范围是________．答案 (－8，－6]解析 依题意，得μ(x )＝3x 2－ax ＋5在[－1，＋∞)上是增函数，且在[－1，＋∞)上恒大于0，即⎩⎪⎨⎪⎧a 6≤－1，μ(－1)＝3＋a ＋5>0，解得－8<a ≤－6. 7.已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a 满足f (log 2a )＋f (12log a )≤2f (1)，则a 的取值范围是________．解：由题意知a >0，又12log a ＝log 2a －1＝－log 2a .∵f (x )是R 上的偶函数，∴f (log 2a )＝f (－log 2a )＝f (12log a )．∵f (log 2a )＋f (12log a )≤2f (1)，∴2f (log 2a )≤2f (1)，即f (log 2a )≤f (1)．又因f (x )在[0，＋∞)上递增．∴|log 2a |≤1，－1≤log 2a ≤1，∴a ∈⎣⎡⎦⎤12，2.8.已知曲线C ：f (x )＝x 3－ax ＋a ，若过曲线C 外一点A (1,0)引曲线C 的两条切线，它们的倾斜角互补，则a 的值为________．解析 设切点坐标为(t ，t 3－at ＋a )．由题意知，f ′(x )＝3x 2－a ，切线的斜率为k ＝y ′|x ＝t ＝3t 2－a ，① 所以切线方程为y －(t 3－at ＋a )＝(3t 2－a )(x －t )．② 将点(1,0)代入②式得，－(t 3－at ＋a )＝(3t 2－a )(1－t )， 解得，t ＝0或t ＝32.分别将t ＝0和t ＝32代入①式，得k 1＝－a 和k 2＝274－a ，由题意，它们互为相反数得a ＝278.9.已知函数f (x )的导数f ′(x )＝a (x ＋1)(x －a )，若f (x )在x ＝a 处取得极大值，则a 的取值范围是________．答案 (－1,0)解析 当a ＝0时，则f ′(x )＝0，函数f (x )不存在极值．当a ≠0时，令f ′(x )＝0，则x 1＝－1，x 2＝a .若a ＝－1，则f ′(x )＝－(x ＋1)2≤0，函数f (x )不存在极值；若a >0，当x ∈(－1，a )时，f ′(x )<0，当x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )>0，所以函数f (x )在x ＝a 处取得微小值，不符合题意；若－1<a <0，当x ∈(－1，a )时，f ′(x )>0，当x ∈(a ，＋∞)时，f ′(x )<0，所以函数f (x )在x ＝a 处取得极大值；若a <－1，当x ∈(－∞，a )时，f ′(x )<0；当x ∈(a ，－1)时，f ′(x )>0，所以函数f (x )在x ＝a 处取得微小值，不符合题意，所以a ∈(－1,0)．10..某驾驶员喝了1000mL 某种酒后，血液中的酒精含量()f x (mg/mL)随时间x (h)变化的规律近似满足表达式()f x ＝2 50131 1.53x xx x ⎧⎪⎨⎛⎫⋅⎪ ⎪⎝⎭⎩－，≤≤，，＞《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的惩罚》规定为驾驶员血液中酒精含量不得超过0.02mg/mL ，据此可知，此驾驶员至少要过________h 后才能开车．(精确到1h)解析 当0≤x ≤1时，125≤5x －2≤15，此时不宜开车；由3153x⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭≤0.02，得x ≥4.11.已知函数2||,()24,x x m f x x mx m x m ≤⎧=⎨-+>⎩其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程f （x ）=b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________________. 【答案】()3,+∞ 【解析】 试题分析：画出函数图象如右图所示：由图所示，要()f x b =有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即2224,30m m m m m m m >-⋅+->，解得3m >12.已知实数,,,a b c d 满足1112=--=-d c b e a a 其中e 是自然对数的底数 , 则()+-2c a ()2d b -的最小值为 ．答案 22解析 由1112=--=-d cb e a a ，cde a b a -=-=∴2,2，∴点（a ，b ）在曲线x e x y 2-=上，点（a ，b ）在曲线x y -=2上，()+-2c a ()2d b -的几何意义就是曲线xe x y 2-=到曲线x y -=2上点的距离最小值的平方，求xe x y 2-=上和直线x y -=2平行的切线方程，可求出切点（0，-2），该点到直线x y -=2的距离为22=d13．对于实数a 和b ，定义运算“*”：⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-=*ba ab b ba ab a b a ,,22， 设)1()12()(-*-=x x x f ，且关于x 的方程为m x f =)(（R m ∈）恰有三个互不相等的实数根123x x x 、、，则123x x x ++的取值范围是_____________． 答案1235314x x x -<++<． 解析 由新定义得⎩⎨⎧>+-≤-=->--≤-⎩⎨⎧--------=0,0,21212112),1)(12()1(),1)(12()12()(2222x x x x x x x x x x x x x x x x x f ． 画出函数()f x 的图象，可知若方程m x f =)(有三个根，则410<<m ，不妨设123x x x ．则当0>x 时方程可化为02=-+-m x x ，易知231x x +=；当0≤x 时方程可化为022=--m x x ，可解得48111mx +-=， 所以12311814mx x x -+++=+．由于410<<m ，所以531181144m --+<+<，即1235314x x x -<++<． 14.用min{m ，n }表示m ，n 中的最小值．已知函数f (x )＝x 3＋ax ＋14，g (x )＝－ln x ，设函数h (x )＝min{f (x )，g (x )}(x＞0)，若h (x )有3个零点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．考点：函数零点 二．解答题15．已知集合A 是函数y ＝lg(20＋8x －x 2)的定义域，集合B 是不等式x 2－2x ＋1－a 2≥0(a >0)的解集，p ：x ∈A ，q ：x ∈B .(1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(2)若p ⌝ 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．解 (1)由题意得A ＝{x |－2<x <10}，B ＝{x |x ≥1＋a 或x ≤1－a }． 若A ∩B ＝∅，则必需满足⎩⎪⎨⎪⎧1＋a ≥10，1－a ≤－2，a >0，解得a ≥9.∴a 的取值范围为[9，＋∞)． (2)易得綈p ：x ≥10或x ≤－2. ∵綈p 是q 的充分不必要条件，∴{x |x ≥10或x ≤－2}是B ＝{x |x ≥1＋a 或x ≤1－a }的真子集，则⎩⎨⎧10≥1＋a－2≤1－aa >0，解得0<a ≤3，∴a 的取值范围是(0,3]．16．已知关于x 的一次函数y ＝ax ＋b .(1)设集合A ＝{－2，－1,1,2}和B ＝{－2,2}，分别从集合A 和B 中随机取一个数作为a ，b ，求函数y ＝ax ＋b 是增函数的概率；(2)若实数a ，b 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋1≥0，－1≤a ≤1，－1≤b ≤1，求函数y ＝ax ＋b 的图象不经过第四象限的概率．解 抽取全部结果所构成的基本大事空间为(－2，－2)，(－2,2)，(－1，－2)，(－1,2)，(1，－2)，(1,2)，(2，－2)，(2,2)，共8个．设函数是增函数为大事A ，需a >0，有4个，故所求概率为P (A )＝12.(2)实数a ，b 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋1≥0，－1≤a ≤1，－1≤b ≤1，要函数y ＝ax ＋b 的图象不经过第四象限，则需使a ，b 满足⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥0，b ≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧0≤a ≤1，0≤b ≤1，对应的图形为正方形，面积为1，作出不等式组对应的平面区域如图：则依据几何概型的概率公式可得函数y ＝ax ＋b 的图象不经过第四象限的概率为S 正方形OFBCS 多边形ABCDE ＝172＝27.17.函数f (x )的定义域为D ＝{x |x ≠0}，且满足对于任意x 1，x 2∈D ，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)． (1)求f (1)的值；(2)推断f (x )的奇偶性并证明你的结论；(3)假如f (4)＝1，f (x －1)<2，且f (x )在(0，＋∞)上是增函数，求x 的取值范围．解 (1)∵对于任意x 1，x 2∈D ， 有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)，∴令x 1＝x 2＝1，得f (1)＝2f (1)，∴f (1)＝0. (2)f (x )为偶函数．证明：令x 1＝x 2＝－1，有f (1)＝f (－1)＋f (－1)， ∴f (－1)＝12f (1)＝0.令x 1＝－1，x 2＝x 有f (－x )＝f (－1)＋f (x )， ∴f (－x )＝f (x )，∴f (x )为偶函数． (3)依题设有f (4×4)＝f (4)＋f (4)＝2， 由(2)知，f (x )是偶函数， ∴f (x －1)<2⇔f (|x －1|)<f (16)． 又f (x )在(0，＋∞)上是增函数． ∴0<|x －1|<16，解得－15<x <17且x ≠1.∴x 的取值范围是{x |－15<x <17且x ≠1}.18．某汽车厂有一条价值为a 万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产力量，提高产品的增加值．经过市场调查，产品的增加值y 万元与技术改造投入的x 万元之间满足：① y 与(a －x )和x 2的乘积成正比；② x ∈]122,0(+m am ，其中m 是常数．若x ＝a2时，y ＝a 3． (1) 求产品增加值y 关于x 的表达式； (2) 求产品增加值y 的最大值及相应的x 的值．解析 (1) 设y ＝)(x f ＝k (a －x )x 2，由于当x ＝a2时，y ＝a 3，所以k ＝8，所以)(x f ＝8(a －x )x 2，x ∈]122,0(+m am． (2) 由于)(x f '＝－24x 2＋16ax ，令)(x f '＝0，则x ＝0(舍)，x ＝2a3．① 当2am 2m ＋1>2a3，即m >1时，当x ∈)32,0(a 时，)(x f '＞0，所以)(x f 在)32,0(a 上是增函数，当x ∈]122,32(+m am a 时，)(x f '＜0，所以)(x f 在]122,32(+m ama 上是减函数， 所以y max ＝)32(a f ＝3227a 3； ② 当2am 2m ＋1≤2a3，即0＜m ≤1时，当x ∈]122,0(+m am 时，)(x f '＞0， 所以)(x f 在]122,0(+m am 上是增函数，所以y max ＝)122(+m am f ＝32m 2（2m ＋1）3a 3． 综上，当m ≥1时，投入2a 3万元，最大增加值3227a 3；当0＜m ＜1时，投入2am 2m ＋1万元，最大增加值32m 2（2m ＋1）3a 3． 19.已知函数()2f x x x a x =-+．（1）若函数()f x 在R 上是增函数，求实数a 的取值范围；（2）求全部的实数a ，使得对任意[1,2]x ∈时，函数()f x 的图象恒在函数()21g x x =+图 象的下方；（3）若存在[4,4]a ∈-，使得关于x 的方程()()f x t f a =有三个不相等的实数根，求实数t 的取值范围．解 （1）22(2),,()2(2),,x a x x a f x x x a x x a x x a ⎧+-⎪=-+=⎨-++<⎪⎩≥由()f x 在R 上是增函数，则2,22,2a a a a -⎧-⎪⎪⎨+⎪⎪⎩≥≤即22a -≤≤，所以a 的取值范围为22a -≤≤．（2）由题意得对任意的实数[1,2]x ∈，()()f x g x <恒成立，即1x x a -<，当[1,2]x ∈恒成立，即1x a x -<，11x a x x -<-<，得11x a x x x -<<+， 故只要1x a x -<且1a x x<+在[1,2]x ∈上恒成马上可，在[1,2]x ∈时，只要1x x -的最大值小于a 且1x x+的最小值大于a 即可，而当[1,2]x ∈时，21110x x x '⎛⎫-=+> ⎪⎝⎭，1x x -为增函数，max 132x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭；当[1,2]x ∈时，21110x x x '⎛⎫+=-> ⎪⎝⎭，1x x +为增函数，min 12x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以322a <<．（3）当22a -≤≤时，()f x 在R 上是增函数，则关于x 的方程()()f x t f a =不行能有三个不等的实数根；则当(2,4]a ∈时，由22(2),,()(2),x a x x a f x x a x x a⎧+-⎪=⎨-++<⎪⎩≥得在x a ≥时，2()(2)f x x a x =+-对称轴22a x a -=<，则()f x 在[,)x a ∈+∞为增函数，此时()f x 的值域为[(),)[2,)f a a +∞=+∞，在x a <时，2()(2)f x x a x =-++对称轴22a x a +=<，则()f x 在2,2a x +⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦为增函数，此时()f x 的值域为2(2),4a ⎛⎤+-∞ ⎥⎝⎦，()f x 在2,2a x a +⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭为减函数，此时()f x 的值域为2(2)2,4a a ⎛⎤+ ⎥⎝⎦；由存在(2,4]a ∈，方程()()2f x t f a ta ==有三个不相等的实根，则2(2)22,4a ta a ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，即存在(2,4]a ∈，使得2(2)1,8a t a ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭即可，令2(2)14()488a g a a a a +⎛⎫==++ ⎪⎝⎭，只要使()max ()t g a <即可，而()g a 在(2,4]a ∈上是增函数，()max 9()(4)8g a g ==，故实数t 的取值范围为91,8⎛⎫⎪⎝⎭；同理可求当[4,2)a ∈--时，t 的取值范围为91,8⎛⎫⎪⎝⎭；综上所述，实数t 的取值范围为91,8⎛⎫⎪⎝⎭．20. 已知函数2()2ln f x x x ax =+-，R a ∈．（1）若函数()y f x =在(0,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围； （2）若a =e ，解不等式：()2f x <；（3）求证：当4a >时，函数()y f x =只有一个零点．解：（1）函数的定义域为(0,)+∞，2()2ln f x x x ax =+-，2()2f x x a x'=+-，由题意，对任意的0x >，都有2()20f x x a x '=+-≥，只要min 2(2)x a x+≥，由基本不等式得224x x +≥=，当且仅当1x =时取等号， 所以4a ≤，即实数a 的取值范围是(,4]-∞． ………4分（2）当a =e 时，2()2ln f x x x x =+-e ，2222()20x x f x x x x-+'=+-=>e e ， 所以()f x 在(0,)+∞上单调递增，又由于2()2ln 2f =+-⋅e e e e e =，所以()2()()f x f x f <⇔<e ，因此0x <<e ， 故不等式()2f x <的解集为(0,)e ． ………9分（3）2222()2x ax f x x a x x-+'=+-=，(0,)x ∈+∞，令2()22g x x ax =-+，当4a >时，由于2160a ∆=->,所以2()22g x x ax =-+肯定有两个零点，设为1212,()x x x x <，又由于121x x =，所以1201x x <<<，则()f x 在区间1(0,)x 或2(,)x +∞上单调递增，在12(,)x x 上单调递减， ………12分由于2111()220g x x ax =-+=，所以22111111()2ln 2ln 2f x x x ax x x =+-=--， 由于101x <<,所以221111()2ln 22ln120f x x x x =--<--<，所以21()()0f x f x <<，又()2ln ()f x x x x a =+-，则()2ln 0f a a =>， 所以()f x 在(0,)+∞上只有一个零点． ………16分 附加题2．一条长椅上有7个座位，4个人坐，还有3个空位子，求： (1)至少有两人坐在一起，有多少种不同的坐法？ (2)三个空位不都相邻，有多少种不同的坐法？解 (1)利用间接法，没有限制的坐法A 47＝840种，其中4个人都不相邻的有A 44＝24种，故至少有两个坐在一起，有840－24＝816(种)不同的坐法．(2)利用间接法，没有限制的坐法A 47＝840种，其中三个空位都相邻的有A 55＝120种，故三个空位不都相邻，有840－120＝720(种)不同的坐法． 10．(32x －3x)n的开放式中各项的二项式系数之和为256. (1)求开放式中各项系数之和； (2)求开放式中含x 6的项；(3)求开放式中系数的确定值最大的项． 解 (32x －3x)n的开放式中各项的二项式系数之和2n ＝256⇒n ＝8. (1)令x ＝1得：各项系数和S ＝(1－31)8＝256.(2)设第k ＋1项为T k ＋1＝C k 8(32x )8－k(－3x)k ＝(－3)k C k 8x12－2k (0≤k ≤8，且k ∈Z )． 当k ＝3时，即为开放式中含x 6的项：T 4＝－1512x 6. (3)设第k ＋1项开放式系数的确定值为3k C k 8最大，则⎩⎪⎨⎪⎧3kC k 8≥3k －1C k －183k C k 8≥3k ＋1C k ＋18⇒⎩⎨⎧k ≤274k ≥234⇒234≤k ≤274，又k ∈N ，所以k ＝6.所以系数确定值最大的是第七项T 7＝(－3)6C 68＝(－3)6×28＝20412.3.甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是23和34.假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响． (1)求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率；(2)假设某人连续2次未击中目标，则停止射击，问：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是多少？ (3)设甲连续射击3次，用ξ表示甲击中目标时射击的次数，求ξ的均值E (ξ)．(结果可以用分数表示) 解 (1)记“甲连续射击3次，至少1次未击中目标”为大事A 1， 由题意，射击3次，相当于3次独立重复试验， 故P (A 1)＝1－P (A 1)＝1－(23)3＝1927.答 甲射击3次，至少1次未击中目标的概率为1927.(2)记“乙恰好射击4次后，被中止射击”为大事A 2，由于各大事相互独立， 故P (A 2)＝14×34×14×14＋34×34×14×14＝364.答 乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是364.(3)方法一 依据题意ξ听从二项分布，E (ξ)＝3×23＝2.方法二 P (ξ＝0)＝C 03·(13)3＝127，P (ξ＝1)＝C 13·(23)·(13)2＝627， P (ξ＝2)＝C 23·(23)2·(13)1＝1227，P (ξ＝3)＝C 33·(23)3·(13)0＝827， 所以ξ的概率分布如下表：∴E (ξ)＝0×127＋1×627＋2×1227＋3×827＝2.4.求函数 y=ln (x +21x +)的导数。