下载文档原格式
高中数学人教版选修1-2全套教案第一章统计案例第一课时 1.1回归分析的基本思想及其初步应用（一）教学目标1、知识与技能目标 认识随机误差；2、过程与方法目标（1）会使用函数计算器求回归方程； （2）能正确理解回归方程的预报结果. 3、情感、态度、价值观通过本节课的学习，加强数学与现实生活的联系，以科学的态度评价两个变量的相关性，理解处理问题的方法，形成严谨的治学态度和锲而不舍的求学精神.培养学生运用所学知识，解决实际问题的能力.教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性.教学重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析. 教学难点：解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想. 教学过程： 一、复习准备：1. 提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？2. 复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据→作散点图→求回归直线方程→利用方程进行预报. 二、讲授新课： 1. 教学例题：① 例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示： 编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 身高/cm165165 157 170 175 165 155 170 体重/kg 4857505464614359求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm 的女大学生的体重. （分析思路→教师演示→学生整理）第一步：作散点图第二步：求回归方程 第三步：代值计算010203040506070150155160165170175180身高/cm体重/k g② 提问：身高为172cm 的女大学生的体重一定是60.316kg 吗？ 不一定，但一般可以认为她的体重在60.316kg 左右. ③ 解释线性回归模型与一次函数的不同事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重y 和身高x 之间的关系并不能用一次函数y bx a =+来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系）. 在数据表中身高为165cm 的3名女大学生的体重分别为48kg 、57kg 和61kg ，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为165cm 的3名女在学生的体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果e （即残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型y bx a e =++，其中残差变量e 中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分. 当残差变量恒等于0时，线性回归模型就变成一次函数模型. 因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式.2. 相关系数：相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系越强，它们的散点图越接近一条直线，这时用线性回归模型拟合这组数据就越好，此时建立的线性回归模型是有意义.3. 小结：求线性回归方程的步骤、线性回归模型与一次函数的不同.第二课时 1.1回归分析的基本思想及其初步应用（二）教学目标：1知识与技能：会建立回归模型，进而学习相关指数（相关系数r 、总偏差平方和、随机误差的效应即残差、残差平方和、回归平方和、相关指数R2、残差分析） 2过程与方法：通过学习会求上述的相关指数3情感态度价值观：从实际问题发现已有知识不足，激发好奇心、求知欲。
第一章统计案例
本章概要
在我们现代化的社会里,统计信息将越来越多,这要求我们去了解一些统计信息进行分析、推断的基本知识.我们经常会遇到类似的问题:饮酒与患肝癌有关系吗?身高和体重之间是否存在线性相关关系?为了回答这些问题,我们必须明确问题涉及的对象(总体)，明确描述解决的问题的数据(计量),并确定获取变量值(数据)的方法,然后用恰当的方法分析数据,以得到最可靠的结论.独立性检验、回归分析是数理统计的重要内容,它广泛应用于国民经济和一切科学技术领域.
本章是在学习过抽样、样本估计总体、相互独立事件、线性回归等基本知识的基础上,通过对典型案例的讨论，进一步讨论线性回归分析方法及其应用，并初步了解独立性检验的基本思想，认识统计方法在决策中的作用.本章提出描述预报值y和真实值y之间误差ε的概念，即随机误差,并且提出相关分析的思想和步骤.在进一步讨论线性回归分析的一些问题的同时，介绍非线性回归分析的基本内容.
在实际问题中，经常会面临需要推断的问题.比如研制出一种新药，需要推断此药是否有效，吸烟是否会影响药物的效果等等.在对类似问题作推断时，我们不能仅凭主观意愿作出结论，需要通过试验来收集数据，并依据独立性检验的原理作出合理的推断.
学习策略
独立性检验是假设检验的一种特殊情况，同时也具有广泛的应用.在学习这部分内容时，可以通过随机变量K2判断两个变量的相关程度.
统计方法是可能犯错误的.不管是回归分析还是独立性检验，得到的结论都可能犯错误.好的统计方法就是要尽量降低犯错误的概率.如在推断吸烟与患肺癌是否有关时，通过收集数据、整理分析数据得到“吸烟与患肺癌有关”的结论，而且这个结论出错的概率在0.01以下.实际上,这是统计思维与确定性思维差异的反映.。
第一章统计案例章末复习辉县市第二高级中学孙利明第一章统计案例章末复习教学设计【学情分析】：通过对本章的复习，学生能在必修课程学习统计的基础上，再次对典型案例的讨论，了解和使用一些常用的统计方法，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用。
【教学目标】：1、知识与技能：（1）通过本节的学习，进一步了解回归分析的基本思想，会对两个变量进行回归分析，明确建立回归模型的基本步骤，并对具体问题进行回归分析，解决实际应用问题。
（2）通过本节知识的学习，进一步了解独立性检验的基本思想和初步应用，能对两个分类变量是否有关做出明确的判断。
明确对两个分类变量的独立性检验的基本思想具体步骤，会对具体问题作出独立性检验。
2、过程与方法：（1）本节的学习，应该让学生通过实际问题去理解回归分析的必要性，明确回归分析的基本思想，从中引导学生去发现解决问题的新思路—进行回归分析；（2）通过本节复习，学生能从中得出判断“X与Y有关系”的一般步骤及利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并能较准确地给出这种判断的可靠程度的具体做法和可信程度的大小。
最后介绍了独立性检验思想的综合运用。
3、情感态度与价值观：通过本节课的学习，首先让学生了解回归分析的必要性和回归分析的基本思想，明确回归分析的基本方法和基本步骤，培养我们利用整体的观点和互相联系的观点，来分析问题，进一步加强数学的应用意识，培养学生学好数学、用好数学的信心。
还能让学生了解对两个分类博变量进行独立性检验的必要性和作用，并引导学生注意比较与观测值之间的联系与区别，从而引导学生去探索新知识，培养学生全面的观点和辨证地分析问题，不为假想所迷惑，寻求问题的内在联系，培养学生学习数学、应用数学的良好的数学品质。
【教学重点】：回归分析的步骤；各相关指数、建立回归模型的步骤；通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法；理解独立性检验的基本思想；独立性检验的步骤。
第一章 统计案例一、回归分析得基本思想及其初步应用1、数学变量相关关系得定义:当一个或几个相互联系得变量取一定得数值时,与之相对应得另一变量得值虽然不确定,但它仍按某种规律在一定得范围内变化。
变量间得这种相互关系,称为具有不确定性得相关关系、(1)按方向分类①正相关:两个变量得变化趋势相同,从散点图可以瞧出各点散布得位置就是从左下角到右上角得区域,即一个变量得值由小变大时,另一个变量得值也由小变大。
②负相关:两个变量得变化趋势相反,从散点图可以瞧出各点散布得位置就是从左上角到右下角得区域,即一个变量得值由小变大时,另一个变量得值由大变小。
正相关 负相关 不相关 (2)相关性系数r(在《必修3》中有介绍)用相关系数r 来衡量两个变量之间得相关关系2、两变量之间得关系存在两种不同得类型(1)相关关系——非确定性关系 (2)函数关系——确定性关系3、回归分析就是对具有相关关系得两个变量进行统计分析得一种常用方法。
其基本步骤就是:①画出两个变量得散点图; ②求回归直线方程;③并用回归直线方程进行预报。
4、回归直线方程:()()()10.00,2,.b b r x y ≠==说明：回归系数因为当时，相关系数这时不具有线性相关关系.称为样本点的中心，回归直线必定经过样本点的中心例如:,.i y bx a e a b e e y y=++=-4、线性回归模型用来表示其中和为模型的未知参数,称为随机误差 残差：5、相关指数就是用来刻画回归效果得, 越大,残差平方与越小,模型得拟合效果就越好。
二、独立性检验得基本思想及其初步应用1、列联表假设有两个分类变量X 与Y,它们得值域分另为{x 1, x 2}与{y 1, y 2},其样本频数列联表为: y 1 y 2 总计 x 1 a b a+b x 2 c d c+d 总计a+cb+da+b+c+d()()()()()222=n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -=+++++++、随机变量，其中为样本容量.3、独立性检验(1)利用随机变量来判断“两个分类变量有关系”得方法称为独立性检验,并且能较精确地给出这种判断得可靠程度。
普通高中课程标准实验教科书选修1－2
第一章 统计案例简介
1.教学目标
• 通过典型案例的探究，进一步了解回归分 析的基本思想、方法及其初步应用。
•
通过典型案例的探究，了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及其
初步应用。
2. 结构设置与课时分配
3.回归分析模型
a. 比《数学3》中“回归”增加的内容
数学３——统计
• 画散点图
• 了解最小二乘法的思想 • 求回归直线方程 y ＝bx ＋a • 用回归直线方程解决应用问题
选修１-２——统计案例
• 引入线性回归模型：y ＝bx ＋a ＋e • 了解模型中随机误差项e 产生的原因
• 了解相关指数 R2 和模型拟合的效果之间的关系 • 了解残差图的作用
•
利用线性回归模型解决一类非线性回归问题
统计案例 （10课时）
独立性检验模型 （3课时）
回归分析模型 （4课时）
实习作业 （2课时）
• 正确理解分析方法与结果
b.函数模型与“回归模型”的关系
• 函数模型：b ax y += •
回归模型：e b ax y ++=
c.回归分析知识结构图
d.教学建议
案例1：女大学生的身高与体重 1) 散点图. 2) 回归方程.
3) 通过探究“身高172 cm 的女大学生的体重一定是60.23 kg 吗？”引入线性回归模型。
此处可以引导学生们体会函数模型与回归模型之间的差别。
4) 使学生理解：在回归模型中，预报变量（因变量）是解释变量（自变量）与残差变量共
同作用的结果。
5) 解释残差变量的来源(可以推广到一般）：
a) 其它因素的影响：影响身高 y 的因素不只是体重 x ，可能还包括遗传基因、饮食
习惯、生长环境等因素；
b) 用线性回归模型近似真实模型所引起的误差； c) 身高 y 的观测误差。
6) 使学生正确理解相关指数的含义，他是度量模型拟合效果的一种指标。
在线性模型中，
他代表自变量刻画预报变量的能力。
7) 使学生了解残差图的制作及作用。
a) 坐标纵轴为残差变量，横轴可以有不同的选择；
b) 若模型选择的正确，残差图中的点应该分布在以横轴为心的带形区域； c) 对于远离横轴的点，要特别注意。
8) 在教学的过程中，要注意把所蕴含的统计思想提炼出来。
如在本例结尾提到“用身高预
报体重时，需要注意下列问题：……”，这些论述适用于所有的回归模型。
a) 模型适用的总体； b) 模型的时间性；
c) 样本的取值范围对模型的影响； d) 模型预报结果的正确理解。
9) 教科书上所列“建立回归模型的基本步骤”，不仅适用于线性回归模型，也适用于一般
回归模型的建立。
案例2：红铃虫的产卵数与温度
1) 散点图：从散点图中可以看出产卵数和温度之间的关系并不能用线性回归模型来很好地
近似。
这些散点更像是集中在一条指数曲线或二次曲线的附近。
2) 令y z ln =，由x 和 z 之间的散点图，他们之间的关系可以用线性回归模型来拟合。
3) 令2
x t =，由y 和 t 之间的散点图，知他们之间步呈现线性相关关系。
4) 教师在此处可以引导学生体会应用统计方法解决实际问题需要注意的问题：对于同样的
数据，有不同的统计方法进行分析，要用最有效的方法分析数据。
4 两个分类变量的独立性检验 a.反证法原理与假设检验原理
反证法原理： 在一个已知假设下，如果推出一个矛盾，就证明了这个假设不成立。
假设检验原理：在一个已知假设下，如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生，就推断这个假设不成立。
b.假设检验问题 c.求解假设检验问题 e. 知识结构图
f.教学建议
案例1. 吸烟与肺癌
1) 确定所涉及的变量是否为二值分类变量. 2) 根据样本数据制作列联表.
3) 通过图形直观判断两个分类变量是否相关.
4) 推导统计量2
K (用于构造有利于H 成立的小概率事件) ，使同学了解： 2
K 越大， H
成立的可能性就越大。
5) 在“吸烟与患肺癌没有关”成立的条件下，可以估算出()
01.0635.62≈>K P 。
6) 由列联表中的数据计算随机变量K2的值
7) 结果的解释：k ≈54.721>6.635解释为有99%的把握断定“吸烟与患肺癌有关” 。
若按如下规则进行判断，则把“吸烟与患肺癌没有关系”错判成“吸烟与患肺癌有关系”的可能性不超过0.01 。
规则：若2K ≥6.635，就断定“吸烟与患肺癌有关”
8) 两个分类变量独立性检验的基本思想：
当2
K 很大时，就认为两个变量有关系；否则就认为没有充分的证据显示两个变量有关系。
例1.秃头与患心脏病
1) 在解决实际问题时，可以直接计算2
K 的观测值k 进行独立检验，而不必写出2
K 的推导过程 。
2) 本例中的边框中的注解，主要是使得学生们注意统计结果的适用范围（这由样本的代表
性所决定）。
3) 图形可帮助向非专业人士解释所得结果；也可以帮助我们判断所得结果是否合理。
例2.性别与喜欢数学课。
本例主要是使学生理解独立性检验的原理。
普通高中课程标准实验教科书选修2－3
第二章 随机变量及其分布简介
1. 教学目标
•
在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分
布列对于刻画随机现象的重要性。
• 通过实例，理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用。
• 在具体情景中，了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。
• 通过实例，理解取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题。
•
通过实际问题，借助直观，认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。
2. 结构设置与课时分配
3. 教材内容的变化与特点
a) 知识的引入的变化:
1) 注重利用学生熟悉的实例和具体情景，以引发学生的学习兴趣； 2) 通过思考或探究栏目提出问题，以调动学生解决问题的积极性。
b) 具体内容的变化：
1) 以取有限值的离散型随机变量为载体； 2) 增加了超几何分布。
c) 知识的应用
1) 体现概率统计的应用价值；
2) 利用思考、探究等栏目提高学生解决实际问题能力。
4. 教学建议
a) 在教学过程中要交待引入随机变量的原因（章引言中）；
b) 注意通过边框问题引导学生了解：对于同一个实际问题，可以用不同的随机变量来描述
（如掷一枚硬币）；
随机变量及其分布 （12学时）
二项分布及其应用
︵4课时︶
正态分布
︵2
课时︶
离散型随机变量的
均值与方差︵3
课时︶
离散型随机变量及其分布列
︵3课时︶
c)通过与函数的比较加深对随机变量的理解；
d)通过取有限值的随机变量为载体，介绍有关随机变量的概念，重点在概率含义的理解及
应用；
e)离散型随机变量的定义使用了“取值可以一一列出”的描述性语言，主要是为了避免
“可数集”概念；
f)注意超几何分布与二项分布背景的区别：
3)超几何分布：不放回模出m个球中的红球个数；
4)二项分布：有放回模出m个球中的红球个数。
g)注意解释随机变量与样本均值(方差)的关系：
5)两者都表示各自的平均位置(变化剧烈程度)；
6)样本均值(方差)具有随机性，而随机变量的均值(方差)没有随机性；
7)样本均值(方差)的极限是总体均值(方差) 。
h)在高尔顿钉板试验中，课文中说“随着试验次数的增加，这个频率直方图的形状会越来
越像一条钟形曲线”。
