深圳大学-徐希：《大学文科数学》课程教学大纲

《大学文科数学》课程教学大纲学时数：54—72学分数：3—4适用专业：纯文科类专业执笔：吴赣昌编写日期：2007年6月课程的性质、目的和任务大学文科数学包含了大学数学的基本知识、基本技能，以及蕴涵于其中的基本数学思想方法和基本的哲学常识，是对高等学校公共事业、教育学、心理学、文学、法学、英语等纯文科类专业学生进行知识技术教育、文化素质教育与塑造世界观的一门重要基础课程，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量建设人才服务的。

通过本课程的学习，要使学生理解大学文科数学的基本概念，了解其知识框架结构，掌握必要的基本理论和基本知识、技能；培养学生的量化意识、量化能力、抽象思维能力、创造思维能力、必要的逻辑推理能力和几何直观空间想象能力；提高发现、提出、分析和解决人文社会科学实际问题的能力，从而为将来从事工作和进一步深造打下坚实的基础。

在传授数学知识的同时，适当地介绍典型数学史料，有机地渗透辨证唯物主义、历史唯物主义和爱国主义教育，融会基本的数学思想方法和数学文化内涵，调动学生学习大学文科数学的兴趣，为获得实事求是的精神、科学的态度和方法、良好的个性品质以及形成正确的世界观进行启迪性教育。

课程教学的主要内容与基本要求第一部分微积分一、函数、极限与连续主要内容：绪言；实数与区间，函数的概念及其表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；反函数、复合函数和隐函数，基本初等函数与初等函数；极限的概念与性质，函数的左、右极限；极限的四则运算；两个重要极限；无穷小与无穷大，无穷小的比较；连续函数的概念，函数的间断点；初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质；阿基米德介绍。

基本要求：1、理解函数的概念，掌握函数的表示法；了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；了解复合函数、反函数、隐函数和分段函数的概念；2、知道基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念；3、了解数列极限和函数极限(包括左、右极限)的概念；知道极限的四则运算法则，会用两个重要极限；4、了解无穷小与无穷大的概念，了解无穷小比较方法，会利用无穷小等价求极限的方法；5、了解函数的连续与间断的概念，了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质。

《高等数学》（文科）课程教学大纲一、课程简介：1、课程性质：《高等数学》是文科类专业的一门公共基础类必修课。

2、开课学期：大一第2学期3、适用专业：中文、外语、音乐、美术、法学、政教、历史等文科专业4、课程修读条件：学生应熟练掌握初等数学知识。

5、课程教学目的：通过本课程的学习，了解数学的广泛应用和数学发展简史；掌握概率论的初步知识；掌握函数极限与导数知识及其应用、一元微积分的运算与应用。

通过学习部分高等数学知识，领会微积分的基本思想，掌握数学的辨证思维方法，提高分析、判断、推理的能力和运算能力，为以后的工作和学习提供必要得数学知识、方法和手段。

二、教学基本要求或建议：《高等数学》课程是以微积分为主要内容的一门理论性课程，对抽象思维能力、逻辑推理能力有较高要求。

由于文科专业学生数学基础普遍较差，因此课程学习可能会有一定的难度。

教学中须因材施教、循序渐进，重点放在对基础知识和基本方法的掌握，注意加强练习环节。

三、内容纲目及标准：（一）理论部分学时数（36学时）第0章绪论——数学的内容、特点，数学发展简史[教学目的] 了解数学在自然科学社会科学各领域的重要作用，特别是在语言学、社会学、哲学等社会科学中数学方法的运用，使学生认识到学习《高等数学》课程的重要性；了解数学的内容、特点；从数学发展的历史过程中体会科学发现的艰辛，学习数学家科学探索、追求真理的精神。

[教学重点与难点] 数学应用的广泛性，激发学生学习数学的兴趣。

第一章概率统计初步[教学目的] 了解随机现象、事件等概念，理解事件的关系和运算；理解概率的统计定义、古典概型、几何概率、概率的公理化定义；掌握概率的基本性质；理解条件概率与乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，能运用有关公式计算简单的概率。

[教学重点与难点] 重点：概率的基本性质；古典概型、条件概率、乘法公式。

难点：全概率公式、贝叶斯公式。

第一节随机现象第二节事件的关系和运算第三节排列与组合第四节概率※第五节两个实例第二章函数与极限[教学目的] 理解数列极限与函数极限的概念，了解函数的左右极限概念。

一、教学目标1. 知识目标：（1）使学生掌握高等数学的基本概念、性质、运算方法。

（2）培养学生运用高等数学解决实际问题的能力。

（3）提高学生的逻辑思维和抽象思维能力。

2. 能力目标：（1）培养学生独立思考和解决问题的能力。

（2）提高学生的数学表达和交流能力。

（3）培养学生的团队协作和自主学习能力。

3. 情感目标：（1）激发学生对数学的兴趣，培养他们的学习热情。

（2）培养学生的严谨治学态度和科学精神。

（3）增强学生的自信心和意志力。

二、教学内容1. 导论：数学在自然科学、社会科学和工程技术中的应用。

2. 函数、极限与连续：函数概念、极限概念、连续性。

3. 导数与微分：导数的定义、求导法则、微分。

4. 高阶导数与高阶微分：高阶导数的定义、求导法则、高阶微分。

5. 导数的应用：函数的单调性、极值、最值、曲线的凹凸性。

6. 不定积分：不定积分的概念、基本积分公式、积分方法。

7. 定积分：定积分的概念、性质、计算方法。

8. 积分的应用：定积分在几何、物理、经济等方面的应用。

三、教学方法1. 讲授法：系统讲解高等数学的基本概念、性质、运算方法。

2. 案例分析法：通过具体案例，引导学生运用所学知识解决问题。

3. 讨论法：组织学生围绕某一问题进行讨论，培养学生的思维能力和表达能力。

4. 练习法：布置课后作业，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。

四、教学进度安排1. 第1-2周：导论，介绍数学在各个领域的应用。

2. 第3-4周：函数、极限与连续。

3. 第5-6周：导数与微分。

4. 第7-8周：高阶导数与高阶微分。

5. 第9-10周：导数的应用。

6. 第11-12周：不定积分。

7. 第13-14周：定积分。

8. 第15-16周：积分的应用。

五、教学评价1. 课堂表现：学生积极参与课堂讨论，回答问题准确。

2. 课后作业：按时完成作业，解题思路清晰，运算正确。

3. 期中、期末考试：综合考查学生对高等数学知识的掌握程度和实际应用能力。