平顶山五中2012年3月九年级月考数学试题及答案

河南省平顶山市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共5题；共10分)1. （2分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（）A . -B .C . -1D . 12. （2分）某校每位学生上、下学期各选择一个社团，下表为该校学生上、下学期各社团的人数比例．若该校上、下学期的学生人数不变，相较于上学期，下学期各社团的学生人数变化，下列叙述何者正确？（）舞蹈社溜冰社魔術社上學期345下學期432A . 舞蹈社不变，溜冰社减少B . 舞蹈社不变，溜冰社不变C . 舞蹈社增加，溜冰社减少D . 舞蹈社增加，溜冰社不变3. （2分） (2016九上·鄞州期末) 如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（）A .B .C .D .4. （2分）若tan（a+10°）=1，则锐角a的度数为（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 50°5. （2分）(2018·临沂) 如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点．则下列说法：①若AC=BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)6. （1分） (2018八上·昌图期末) 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.7. （1分） (2018九上·江苏月考) 已知方程组有两组不相等的实数解，则的取值范围________．8. （1分）(2019·重庆模拟) 如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0364）________．9. （1分）如图，已知△ABO顶点A（－3，6），以原点O为位似中心，把△ABO缩小到原来的，则与点A 对应的点A'的坐标是________．10. （1分）(2017·十堰模拟) 我市某果园2014年猕猴桃产量为100吨，2016年猕猴桃产量为150吨，设该果园猕猴桃产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为________．11. （1分）(2016·姜堰模拟) 如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，AB=5cm，AC=4cm．D是弧BC 上的一个动点（含端点B，不含端点C），连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D移动的过程中，BE的取值范围是________．三、解答题 (共10题；共84分)12. （5分）(2018·怀化) 计算：2sin30°﹣（π﹣）0+| ﹣1|+（）﹣113. （5分） (2019九上·白云期末) 解下列方程：x2+x(3x﹣4)＝014. （5分） (2018九上·二道月考) 如图，图①、图②、图③均为4×2的正方形网格，△ABC的顶点均在格点上．按要求在图②、图③中各画一个顶点在格点上的三角形．要求：⑴所画的两个三角形都与△ABC相似但都不与△ABC全等．⑵图②和图③中新画的三角形不全等．15. （5分）某单位组织职工观光旅游，旅行社的收费标准是：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元；如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团，结束后，共支付给旅行社2700元．求该单位这次共有多少人参加旅游？16. （10分） (2017九上·长春月考) 如图探究：（1）如图①，△ACE中，AC=AE，点B在边CE上，点D在边AE上，∠ABD=∠E．求证：△ACB∽△BED．应用：（2）如图②，△ACE为等边三角形，点B在边CE上，点D在边AE上，∠ABD=60°，BC= BE，则△ABD与△BDE的面积比为________．17. （5分）(2017·宁城模拟) 某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）18. （11分）李大爷有一块长方形菜地，且菜地的长是宽的2倍。

九年级数学第三次月考试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。

A. a√2B. a/2C. a√3D. 2a2. 下列函数中，哪一个不是二次函数？（）A. y = 2x^2 + 3x + 1B. y = x^2 4x + 4C. y = 3/xD. y = x^2 5x + 63. 若等差数列{an}中，a1 = 3，d = 2，则a5 = （）。

A. 11B. 13C. 15D. 174. 下列哪个图形不是中心对称图形？（）A. 正方形B. 矩形C. 圆D. 正三角形5. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的面积是（）。

A. 24B. 32C. 40D. 48二、判断题（每题1分，共5分）6. 两个等腰三角形的底边长相等，则这两个三角形全等。

（）7. 两个角的和为180°，则这两个角互补。

（）8. 一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式Δ = b^2 4ac，当Δ > 0时，方程有两个实数根。

（）9. 函数y = kx（k为常数）是正比例函数。

（）10. 任何有理数都可以表示为分数的形式。

（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若等差数列{an}中，a1 = 1，d = 3，则a10 = ________。

12. 若一个圆的半径为r，则它的周长为 ________。

13. 若两个角互为补角，且一个角为60°，则另一个角为________°。

14. 若函数y = 2x + 3的图像是一条直线，则它的斜率为 ________。

15. 若一个正方体的体积为V，则它的表面积为 ________。

四、简答题（每题2分，共10分）16. 简述等差数列的定义及通项公式。

17. 解释二次函数图像的开口方向与系数a的关系。

18. 什么是勾股定理？请给出一个具体的例子。

九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程的x（x-2）=x根是（）A. 2B. 3C. 3或0D. 没有实数根2.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A. 3000(1+x)2=5000B. 3000x2=5000C. 3000(1+x%)2=5000D. 3000(1+x)+3000(1+x)2=50003.高为2cm的等边三角形的面积是（）A. 43cm2B. 23cm2C. 433cm2D. 3cm24.如图，在宽为20m、长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551m2，则修建的路宽应为（）A. 1 mB. 1.5mC. 2 mD. 2.5m5.已知关于x的方程x2-kx-3=0的一个根为3，则k的值为（）A. 1B. −1C. 2D. −26.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A. 20B. 12C. 14D. 137.顺次连接一个四边形四边中点得到的图形是菱形，则这个四边形满足（）A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 对角线相等8.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A. 11B. 13C. 11或13D. 不能确定9.若x1，x2是方程x2+x-1=0的两根，则（x1-2）•（x2-2）的值为（）A. 2B. 4C. 5D. −210.如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DH=BM，连接AM，AH，则以下四个结论：①△BDF≌△DCE；②∠BMD=120°；③△AMH是等边三角形；④S四边形ABMD=34AM2．其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.已知关于x的方程（a-1）x2-2x+1=0有实数根，则a的取值范围是______．12.（x2+y2）（x2-1+y2）-12=0，则x2+y2的值是______．13.如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为______．14.如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=4，BC=2，运动过程中点D到点O的最大距离是______．15.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为______．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16.解下列方程：（1）（x-3）2+2x（x-3）=0（2）2x2-5x+2=0（配方法）（3）2x2-9x+8=0（4）（x-2）2=（2x+3）217.如图，在等边△ABC中，BC=8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；（2）填空：①当t为______s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是平行四边形；②当t为______s时，四边形ACFE是菱形．18.西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？19.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足是D，AN是∠BAC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足是E，连接DE交AC于F．①求证：四边形ADCE为矩形；②求证：DF∥AB，DF=12AB；③当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形，简述你的理由．20.已知关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+2k+2=0（1）求证：方程总有实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．21.已知：如图，△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE=AC，EF∥BC交AD于点F，求证：四边形CDEF是菱形．22.如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．（1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2；（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm．23.（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F 在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵x（x-2）=x，∴x2-3x=0，则x（x-3）=0，所以x=0或x-3=0，∴x1=0，x2=3，故选：C．移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．2.【答案】A【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设教育经费的年平均增长率为x，根据“2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元”，可以分别用x表示2007以后两年的投入，然后根据已知条件可得出方程．找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．同时要注意增长率问题的一般规律．【解答】解：依题意得2009年投入为3000（1+x）2，∴3000（1+x）2=5000．故选A．3.【答案】C【解析】解：如图：过点A作AD⊥BC于D，∵等边三角形△ABC的高为2cm，∴AD=2cm，∵BD=AD÷tan60°=∴BC=2BD=cm，∴S△ABC=•BC•AD=．故选：C．根据等边三角形的性质：三线合一，利用三角函数求出BD即可解决问题．本题主要考查等边三角形的性质，锐角三角函数．此题比较简单，注意熟练掌握等边三角形的性质是解此题的关键．4.【答案】A【解析】解：设修建的路宽应为x米根据等量关系列方程得：30×20-（20x+30x-x2）=551，解得：x1=49（不合题意，舍去），x2=1．故选：A．要求修建的路宽，就要设修建的路宽应为x米，根据题意可知：矩形地面-所修路面积=耕地面积，依此列出等量关系解方程即可．考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意：矩形面积在减路的面积时，20x+30x中有一个小正方形的面积是重复计算的，所以要再减去x×x 面积．5.【答案】C【解析】解：∵方程x2-kx-3=0的一个根为3，∴将x=3代入方程得：9-3k-3=0，解得：k=2．故选：C．由方程x2-kx-3=0的一个根为3，将x=3代入方程得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故选：C．根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：当四边形对角线相等时，顺次连接这个四边形四边中点得到的图形是菱形，∵E，F，G，H分别为矩形各边的中点，∴EH=BD，EH∥BD，FG=BD，FG∥BD，EF=AC，∴EH=FG，EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形，当AC=BD时，EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，故选：D．根据三角形的中位线定理和菱形的判定定理解答．本题考查的是菱形的判定、矩形的性质，掌握三角形的中位线定理和矩形的性质定理是解题关键．8.【答案】B【解析】解：（x-2）（x-4）=0x-2=0或x-4=0∴x1=2，x2=4．因为三角形两边的长分别为3和6，所以第三边的长必须大于3，故周长=3+6+4=13．故选：B．先用因式分解求出方程的两个根，再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长，计算出三角形的周长．本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，先求出方程的根，再根据三角形三边的关系确定第三边的长，然后求出三角形的周长．9.【答案】C【解析】解：∵x1，x2是方程x2+x-1=0的两根，∴x1+x2=-1，x1x2=-1，则原式=x1x2-2x1-2x2+4=x1x2-2（x1+x2）+4=-1-2×（-1）+4=-1+2+4=5，故选：C．由根与系数的关系可求得（x1+x2）和x1x2的值，再把所求代数式化为两根和与两根积的式子即可求得答案．本题主要考查根与系数的关系，把所求代数式化为两根和与两根积的形式是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：在菱形ABCD中，∵AB=BD，∴AB=BD=AD，∴△ABD是等边三角形，∴根据菱形的性质可得∠BDF=∠C=60°，∵BE=CF，∴BC-BE=CD-CF，即CE=DF，在△BDF和△DCE中，，∴△BDF≌△DCE（SAS），故①小题正确；∴∠DBF=∠EDC，∵∠DMF=∠DBF+∠BDE=∠EDC+∠BDE=∠BDC=60°，∴∠BMD=180°-∠DMF=180°-60°=120°，故②小题正确；∵∠DEB=∠EDC+∠C=∠EDC+60°，∠ABM=∠ABD+∠DBF=∠DBF+60°，∴∠DEB=∠ABM，又∵AD∥BC，∴∠ADH=∠DEB，∴∠ADH=∠ABM，在△ABM和△ADH中，，∴△ABM≌△ADH（SAS），∴AH=AM，∠BAM=∠DAH，∴∠MAH=∠MAD+∠DAH=∠MAD+∠BAM=∠BAD=60°，∴△AMH是等边三角形，故③小题正确；∵△ABM≌△ADH，∴△AMH的面积等于四边形ABMD的面积，又∵△AMH的面积=AM•AM=AM2，∴S=AM2，故④小题正确，四边形ABMD综上所述，正确的是①②③④共4个．故选：D．根据菱形的四条边都相等，先判定△ABD是等边三角形，再根据菱形的性质可得∠BDF=∠C=60°，再求出DF=CE，然后利用“边角边”即可证明△BDF≌△DCE，从而判定①正确；根据全等三角形对应角相等可得∠DBF=∠EDC，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可以求出∠DMF=∠BDC=60°，再根据平角等于180°即可求出∠BMD=120°，从而判定②正确；根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及平行线的性质求出∠ABM=∠ADH，再利用“边角边”证明△ABM和△ADH全等，根据全等三角形对应边相等可得AH=AM，对应角相等可得∠BAM=∠DAH，然后求出∠MAH=∠BAD=60°，从而判定出△AMH是等边三角形，判定出③正确；根据全等三角形的面积相等可得△AMH的面积等于四边形ABMD的面积，然后判定出④正确．本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，题目较为复杂，特别是图形的识别有难度，从图形中准确确定出全等三角形并找出全等的条件是解题的关键．11.【答案】a≤2【解析】解：关于x的方程（a-1）x2-2x+1=0有实数根，分情况讨论：当方程是一元二次方程时，a-1≠0，且△≥0，由a-1≠0，得a≠1；由△≥0，即4-4（a-1）≥0，得a≤2，∴a的取值范围为a≤2且a≠1．当a=1时为一元一次方程，方程有一根．综上所知a的取值范围为a≤2．故答案为：a≤2．分情况讨论，关于x的方程（a-1）x2-2x+1=0有实数根，当方程为一元二次方程时，△≥0，且a-1≠0；当a=1时为一元一次方程，可知方程有一根．本题考查了方程根的判别方法；注意考虑特殊情况：当二次项系数等于0时为一元一次方程．12.【答案】4【解析】【分析】在解此题时可把x2+y2当成一个整体，用因式分解法求得方程的根，然后根据平方的非负性即可确定．此题主要是把（x2+y2）当成一个整体来进行求解．【解答】解：原式可变为（x2+y2）2-（x2+y2）-12=0因式分解得（x2+y2-4）（x2+y2+3）=0∴（x2+y2）=4或-3．-3＜0不合题意舍去．∴x2+y2=4．13.【答案】1【解析】解：∵DE为△ABC的中位线，∠AFB=90°，∴DE=BC，DF=AB，∵AB=6，BC=8，∴DE=×8=4，DF=×6=3，∴EF=DE-DF=4-3=1．故答案为：1．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长度，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE的长，然后相减即可得到EF的长．本题考查了三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记定理与性质是解题的关键．14.【答案】2+22【解析】解：如图：取线段AB的中点E，连接OE，DE，OD∵AB=4，点E是AB的中点，∠AOB=90°∴AE=BE=2=OE∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC=2，∠DAB=90°∴DE==2∵OD≤OE+DE∴当点D，点E，点O共线时，OD的长度最大．∴点D到点O的最大距离=OE+DE=2+2故答案为：2+2取AB的中点E，连接OD、OE、DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OE=AB，利用勾股定理列式求出DE，然后根据三角形任意两边之和大于第三边可得OD过点E时最大．本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，三角形三边关系，确定出OD过AB的中点时值最大是解题的关键．15.【答案】32或3【解析】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得x=，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．16.【答案】解：（1）（x-3）（x-3+2x）=0，x-3=0或x-3+2x=0，所以x1=3，x2=1；（2）x2-52x=-1，x2-52x+2516=-1+2516，（x-54）2=916，x-54=±34，所以x1=12，x2=2；（3）△=（-9）2-4×2×8=145，x=9±1452×2，所以x1=9+1454，x2=9−1454；（4）x-2=±（2x+3），所以x1=-5，x2=-13．【解析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用配方法得到（x-）2=，然后利用直接开平方法解方程；（3）利用求根公式法解方程；（4）两边开方得到x-2=±（2x+3），然后解两个一次方程即可．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法和配方法解一元二次方程．17.【答案】83或8 8【解析】（1）证明：∵AG∥BC，∴∠EAD=∠DCF，∠AED=∠DFC，∵D为AC的中点，∴AD=CD，∵在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（AAS）；（2）解：①当点F在C的左侧时，根据题意得：AE=tcm，BF=2tcm，则CF=BC-BF=6-2t（cm），∵AG∥BC，∴当AE=CF时，四边形AECF是平行四边形，即t=8-2t，解得：t=；当点F在C的右侧时，根据题意得：AE=tcm，BF=2tcm，则CF=BF-BC=2t-8（cm），∵AG∥BC，∴当AE=CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t=2t-8，解得：t=8；综上可得：当t=或8s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．②若四边形ACFE是菱形，则有CF=AC=AE=8，则此时的时间t=8÷1=8（s）；故答案是：或8；8．（1）由题意得到AD=CD，再由AG与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，利用AAS即可得证；（2）①分别从当点F在C的左侧时与当点F在C的右侧时去分析，由当AE=CF 时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案；②若四边形ACFE是菱形，则有CF=AC=AE=6，由E的速度求出E运动的时间即可．此题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．18.【答案】解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．根据题意，得[（3-2）-x]（200+40x0.1）-24=200．方程可化为：50x2-25x+3=0，解这个方程，得x1=0.2（舍去），x2=0.3．答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元．【解析】设应将每千克小型西瓜的售价降低x元．那么每千克的利润为：（3-2-x）元，由于这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．所以降价x元，则每天售出数量为：（200+）千克．本题的等量关系为：每千克的利润×每天售出数量-固定成本=200．考查学生分析、解决实际问题能力，又能较好地考查学生“用数学”的意识．19.【答案】证明：（1）∵AB=AC，AD⊥BC垂足是D，∴AD平分∠BAC，∠B=∠5，∴∠1=∠2，∵AE是△ABC的外角平分线，∴∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠2+∠3=90°，即∠DAE=90°，又∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，又∵CE⊥AE，∴∠AEC=90°，∴四边形ADCE是矩形．（2）∵四边形ADCE是矩形，∴AF=CF=12AC，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=CD=12BC，∴DF是△ABC的中位线，即DF∥AB，DF=12AB．（3）当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ADCE为正方形．∵在Rt△ABC中，AD平分∠BAC∴∠5=∠2=∠3=45°，∴AD=CD，又∵四边形ADCE是矩形，∴矩形ADCE为正方形．【解析】（1）先根据AB=AC，AD⊥BC垂足是D，得AD平分∠BAC，然后根据AE是△ABC的外角平分线，可求出AN∥BC，故∠DAE=∠ADC=∠AEC=90°，所以四边形ADCE为矩形；（2）根据四边形ADCE是矩形，可知F是AC的中点，由AB=AC，AD平分∠BAC可知D是BC的中点，故DF是△ABC的中位线，即DF∥AB，DF=；（3）根据矩形的性质可知当△ABC是等腰直角三角形时，则∠5=∠2=45°，利用等腰三角形的性质定理可知对应边AD=CD．再运用邻边相等的矩形是正方形．问题得证．此题考查的是等腰三角形、矩形、正方形的判定与性质和三角形外角平分线的性质，具有一定的综合性，需要灵活应用．20.【答案】（1）证明：∵在方程x2-（k+3）x+2k+2=0中，△=（k+3）2-4×1×（2k+2）=k2-2k+1=（k-1）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）解：∵x2-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-1）=0，∴x1=2，x2=k+1．∵方程有一根小于1，∴k+1＜1，解得：k＜0，∴k的取值范围为k＜0．【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得△=（k-1）2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1=-2、x2=-k-1，根据方程有一根小于1，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法解一元二次方程结合方程一根小于1，找出关于k的一元一次不等式．21.【答案】证明：∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，在△ADE和△ADC中，AC=AE∠CAD=∠EADAD=AD，∴△ADE≌△ADC（SAS）；∴DE=DC，∠ADE=∠ADC，同理△AFE≌△AFC，∴EF=CF，∵EF∥BC∴∠EFD=∠ADC，∴∠EFD=∠ADE，∴DE=EF，∴DE=EF=CF=DC，∴四边形CDEF是菱形．【解析】直接由SAS得出△ADE≌△ADC，进而得出DE=DC，∠ADE=∠ADC．再由SAS 证明△AFE≌△AFC，得出EF=CF．由EF∥BC得出∠EFD=∠ADC，从而∠EFD=∠ADE，根据等角对等边得出DE=EF，从而DE=EF=CF=DC，由菱形的判定可知四边形CDEF是菱形．本题主要考查了全等三角形的判定与性质、菱形的判定、平行线的性质，关键是掌握菱形的判定定理：四条边都相等的四边形是菱形．22.【答案】解：（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2，则PB=（16-3x）cm，QC=2xcm，根据梯形的面积公式得12（16-3x+2x）×6=33，解之得x=5，（2）设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，作QE⊥AB，垂足为E，则QE=AD=6，PQ=10，∵PA=3t，CQ=BE=2t，∴PE=AB-AP-BE=|16-5t|，由勾股定理，得（16-5t）2+62=102，解得t1=4.8，t2=1.6．答：（1）P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm2；（2）从出发到1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离是10cm．【解析】（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2，则PB=（16-3x）cm，QC=2xcm，根据梯形的面积公式可列方程：（16-3x+2x）×6=33，解方程可得解；（2）作QE⊥AB，垂足为E，设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解．（1）主要用到了梯形的面积公式：S=（上底+下底）×高；（2）作辅助线是关键，构成直角三角形后，用了勾股定理．23.【答案】解：（1）猜想线段GF=GC，证明：连接EG，∵E是BC的中点，∴BE=CE，∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EF，∴EF=EC，∵EG=EG，∠C=∠EFG=90°，∴△ECG≌△EFG（HL），∴FG=CG；（2）（1）中的结论仍然成立．证明：连接EG，FC，∵E是BC的中点，∴BE=CE，∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EF，∠B=∠AFE，∴EF=EC，∴∠EFC=∠ECF，∵矩形ABCD改为平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠ECD=180°-∠D，∠EFG=180°-∠AFE=180°-∠B=180°-∠D，∴∠ECD=∠EFG，∴∠GFC=∠GFE-∠EFC=∠ECG-∠ECF=∠GCF，∴∠GFC=∠GCF，∴FG=CG；即（1）中的结论仍然成立．【解析】（1）根据翻折的性质得出BE=EF，∠B=∠EFA，利用三角形全等的判定得△ECG≌△EFG，即可得出答案；（2）利用平行四边形的性质，首先得出∠C=180°-∠D，∠EFG=180°-∠AFE=180°-∠B=180°-∠D，进而得出∠ECG=∠EFG，再利用EF=EC，得出∠EFC=∠ECF，即可得出答案．此题主要考查了矩形的性质与平行四边形的性质以及翻折变换、全等三角形的判定等知识，根据已知得出EF=EC，∠EFC=∠ECF是解决问题的关键．。

河南初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列方程是一元二次方程的是（）A．B．C．D．2.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．每一条对角线平分一组对角B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直3.根据下列表格对应值：（）判断关于的方程的一个解的范围是A、＜3.24B、3.24＜＜3.25C、3.25＜＜3.26D、3.25＜＜3.264.如果关于的一元二次方程有实数根，则满足条件是（）A．B．且C．且D．5.使用墙的一边，再用13m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m2的长方形，求这个长方形的两边长，设墙的对边长为x m，可得方程（）A．x （13－x） =20B．x·=20C．x （13－x ） =20D．x·=206.近几年我国物价一直上涨，已知原价为484元的新产品，经过连续两次涨价﹪后，现售价为625元，则根据题意列方程，正确的是（）A．484（1+ a﹪）="625."B．484（1+ 2a﹪）=625C．484（1- a﹪）=625.D．484（1+ a﹪）2 ="625"7.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是①平行四边形；②菱形；③矩形；④对角线互相垂直的四边形. （）A．①③B．②③C．③④D．②④二、填空题1.如图，将长为12，宽为5的矩形纸片ABCD沿对角线AC对折后，AD与BC交于点E，则DE的长度（）A．B．C．D．2.如果是一个完全平方公式，则 .3.菱形两条对角线长度比为1：，则菱形较小的内角的度数为 .4.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使，则∠BCE的度数是 .5.关于的方程是一元二次方程，则 .6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6，BC=8，则的周长=________.7.已知直角三角形的两条边长分别是方程的两个根，则此三角形的第三边是_______.8.菱形的周长为20，两邻角的比为2∶1，则一组对边的距离为________.9.x= 时，有最小值，最小值是 .10.如图，已知菱形ABCD的两条对角线分别是6和8，M、N分别是BC、CD的中点，点P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值是________.三、解答题1.用适当方法解方程：（每小题4分，共16分）（1）（2）（3）（4）2.（8分）已知关于的方程，有两个不相等的实数根：（1）求的取值范围；（2）若这个方程有一个根为2，求的值.3.（10分）如图，要设计一副宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度都相同，如果使剩余面积为原矩形图案面积的，应如何设计每个彩条的宽度？4.（11分）如图，四边形ABCD是正方形，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE，猜想如图中线段BG、线段DE的关系并证明.5.（13分）如图1，已知三角形ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90度，把一块含30度角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上，将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转。

A DB CEA CB E DO（第5题） 2011-2012学年第二学期3月月考九年级数学试卷温馨提示：请认真审题，看清要求，仔细答题．．．．．．．．．．．．．．，祝你成功! 本试卷三大题，24小题，满分为120分。

全卷分试卷和答题卷两部分。

各题答案都必须写在答题卷上，直接写在试卷上无效。

一、选择题：（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．－2的相反数是（ ▲ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．如下图，由几个小正方体组成的立体图形的俯视图是（ ▲ ）3．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为31，则袋中红球的个数为（ ▲ ）A ．10B ．15C ．5D ．3 4．2011年上半年某市累计实现自营进出口总值168000万美元，比2010年同期增长24.6%，把168000万美元用科学计数法表示为（ ▲ ） A ．16.8×104 美元 B ．1.68×105 美元 C ．0.168×109 美元 D ．1.68×109美元 5．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是AOD ∠内一点，已知OE ⊥AB ，︒=∠45BOD ，则COE ∠的度数是（ ▲ ）A ．︒125B ．︒135C ．︒145D ．︒155（第８题）6．金华银泰百货一女装专柜对上周女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示：经）颜色 黄色绿色白色紫色红色数量（件）100 180 220 80 550Ａ．方差 Ｂ．众数 Ｃ．平均数 Ｄ．中位数 7.若两圆半径R =3,r =2，且圆心距为1，则这两圆的位置关系是（ ▲ ） A ．外切 B ．内切 C ．相交 D ．内含8. 如图，已知DE ∥BC ，且ADDB ＝43，则△ADE 与△ABC 的周长之比为（ ▲ ）A ．3∶7B ．3∶4C ．9∶16D ．9∶499．如图，正方形ABCD、正方形A1B1C1D1、正方形A2B2C2D2均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中点A、A1、A2在直线OM上，点C、C1、C2在直线ON上，O为坐标原点，已知点A的坐标为()3,3，正方形ABCD的边长为1.若正方形A2B2C2D2的边长为a，则点D2的坐标为（▲）Ａ．(),2a aＢ．()2,3a aＣ．()3,4a aＤ．()4,5a a10. 如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC＝EC，连结DF交BE的延长线于点H，连结OH交DC于点G，连结HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（▲）①OH＝21BF；②∠CHF＝45°；③GH＝41BC；④DH2＝HE·HBA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（第9题图）二、填空题：（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式b2 -1=___▲_________12. 如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A’D重合，A’E与AE重合，若∠A＝300，则∠1+∠2＝_____▲____13. 如图，圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，那么这个圆锥的侧面积是▲_cm2．14.随着近期国家抑制房价新政策的出台，某小区房价两次下跌，由原来的每平方米6000元降至每平方米4860元，设每次降价的百分率为x,则所列方程为▲_.15.如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是▲．（只要求填写正确命题的序号）16.如图，梯形ABCD中，AD//BC,AB⊥AD，AB=4,AD=5．E为底边第15题（第10题图）ABCDFOGHEBC 上一动点，点F 在线段DE 上，始终保持BE =EF =x ,连结 AF ,BF .(1)当点E 运动到使∠DEC =45°时，则线段DF 的长为 ▲_ 。

九年级数学月考试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。

A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √13. 若a、b为实数，且a≠0，那么下列哪个式子是正确的？（）A. a² = b²B. a² + b² = (a + b)²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. a² b² = (a b)²4. 下列哪个式子是等边三角形的面积公式？（）A. 面积 = 1/2 底高B. 面积 = 1/2 边长高C. 面积= √3/4 边长²D. 面积 = 1/4 边长²5. 若一个圆的半径为r，则它的周长为（）。

A. 2πrB. πr²C. 2rD. r²二、判断题（每题1分，共5分）1. 若a、b为实数，且a≠b，则a²≠b²。

（）2. 任何一个正整数都可以表示为两个质数的和。

（）3. 两个等腰三角形的面积相等，则它们的周长也相等。

（）4. 任何一个偶数都可以表示为两个奇数的和。

（）5. 任何一个正整数都可以表示为三个连续整数的和。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为4，则它的面积为______。

2. 若一个圆的半径为3，则它的面积为______。

3. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为5，则它的高为______。

4. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，第5项为______。

5. 若一个等比数列的首项为3，公比为2，第4项为______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。

2. 简述等差数列的定义。

3. 简述等比数列的定义。

某某省某某市2012年初中毕业班第一次综合练习数学注意事项：1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．一.选择题（每小题3分，满分18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．-2012的相反数是【】A ．一2012B ．12012- C. 12012D ．2012 2．下列计算正确的是【】A ．a+2a 2=3a 2B ．a 2∙a 3 =a 6C ．( a 3)2= a 9D ．a 3÷a 4=a -1(a ≠0)3．函数21x -中自变量x 的取值X 围是【】 A ．x ≤3 B ．x=1 c ．x<3且x ≠l D ．x ≤3且x ≠l4．已知圆O 1、圆O 2的半径不相等，圆O 1的半径长为3．若圆O 2上的点A 满足AO 1=3，则圆O 1与圆O 2的位置关系是【】A ．相交或相切B ．相切或相离C ．相交或内含D ．相切或内含5．已知点（一1，y 1），(2,y 2),(3,y 3)在反比例函数y=21k x--的图象上．下列结论中正确的是【】A.123y y y >>B.132y y y >> C ．312y y y >> D ．231y y y >>6．如图-1，在DABCD中，点E是AD边上一点，（点E和点A、D不重合），要使四边形EBCD为等腰梯形，还需要添加—个条件，下列条件中不一定符合要求的是【】A．∠A=∠BEA B.AB = EBC．∠EBC=∠A D. AE = ED二、填空题（每小题3分，满分27分）7.（-2）2的算术平方根是8.2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星—500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12 480小时的“火星之旅”。

将12 480用科学记数法表示应为（结果保留3个有效数字）9.如图，已知直线AB∥CD,∠C=125°，∠A=45°，那么∠E大小为10．若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则它的解析式为（写出—个即可）．11.某中学九年级二班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行统计，并制成如下统计表：金额（元） 10 20 30 50 100人数（名） 6 13 20 8 3根据上表提供的信息，捐款的众数是;中位数是12.直线y=x -1与坐标轴交于A、B两点，点C在x轴上，若△ABC为等腰三角形且△ABC的面积为S△ABC=2，则点C的坐标为13.一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别．现从中任意摸出一个球，要使摸到黑球的概率为14，需要往这个口袋再放入同种黑球个14.如图所示，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=12cm,BC=5cm.将其绕直角边AB所在的直线旋转一周得到—个圆锥，则这个圆锥的侧面积为cm215.如图-4所示，正方形ABCD的边长为4，M,N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN，当BM=时，四边形AB的面积最大．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（本题满分8分）先化简，再求值．（1-13x+）÷243xx-+，其中x=317.（本题满分9分）如图，四边形ABCD的对角线AC、DB交于点0，现给出如下三个条件：①AB =DC ②AC=DB ③∠OBC=∠OCB.(1)请你再增加一个条件：，使得四边形为矩形（不添加其它字母和辅助线，只填一个即可，不必证明）；(2)请你从①②③中选择两个条件（用序号表示，只填一种情况），使得△A0B≅△DOC，并加以证明．18.（本题满分9分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度，已知飞机在离地面1500m高度处的C处，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB的长。

2012年第一次数学调研试题参考答案一、选择题 1、D ； 2、C ； 3、C ； 4、B ； 5、D ； 6、B ．二、填空题 7、—2 ；8、)1)((-+-y x y x ； 9、⎩⎨⎧==21y x ； 10、24； 11、21y y > 12、6； 13、60°；14、33 ； 15、5． 三、解答题16、解：原式=()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-÷+-+x x x x x x x 121112 ---------3分 =()()()()21111-⨯+-+x x x x x x -----------5分=11-x -----------6分 只要x 不取0、1、1-，取其它实数值代入得出正确值，均给分．-----------8分17、（1）证明：∵DE ⊥AC DF ⊥AB ∴∠BFD=∠CED=90° ∵D 是BC 中点 ∴BD=DC又∵BF=CE ∴△BFD ≌△CED -------------4分 ∴∠B=∠C 即AB=AC ∴△ABC 为等腰三角形 -----------5分 （2） 四边形AFDE 是正方形 ---------------------6分证明：∵∠A=90°，∠AFD=∠AED=90° ∴四边形AFDE 为矩形---------7分 由（1）知 △BFD ≌△CED ，∴DF=DE, --------------8分 ∴四边形AFDE 为正方形 ------------9分18、解（1）本次调查人数为：500÷10% = 5000 （人） ---------2分基本了解人数为：5000 – 500 – 2500 – 500=1500 （人） 补充统计表，表略“基本了解”的圆心角为：o o 10836050001500=⨯ ---------5分 （2）%105000500= 500×10% = 50 （万人） 答：平顶山市约有50万人“很了解”马街书会相关情况----------7分 （3）25150020= 答：张明被抽到获奖的概率是251（或4%）------9分 19、解：过点D 作BC 的垂线，垂足为P ．---------1分∵∠DFE=90°，∠E=45° ∴DF=EF=2 ---------3分∵DE ∥CF ∴∠DFC=∠EDF=45°---------4分 ∵在Rt △DFP 中，∠DFP=45°，DF=2 ∴DP=PF=1 ---------------6分 又∵ 在Rt △DBP 中，∠DBP=60°，DP=1，AB CDEFP∴PB=33 ----------------8分 ∴BF=PF －PB=1－33=333- -----------------9分 20、解：（1）∵一次函数12-=x y 的图象经过（a ，b ），（1+a ，k b +）两点∴⎩⎨⎧-+=+-=12212a k b a b ---------2分解得：2=k ∴xy 1=----------------4分 （2）⎪⎩⎪⎨⎧-==121x y x y 解得⎩⎨⎧==1111y x ，⎪⎩⎪⎨⎧-=-=22122y x ---------6分∵A 点在第一象限内， ∴点A （1,1） ----------------7分（3）存在．P （1,0）或P （2,0） -----------------9分21、解：（1）设购进A 型节能灯x 盏，则购进B 型节能灯()x -50盏．--------------------1分 根据题意得：()1400503025=-+x x ---------------------3分 解得：20=x ∴302050=-则购进A 型节能灯20盏，B 型节能灯30盏． ------------------------5分 （2）设需购进B 型节能灯m 盏，则A 型节能灯()m -50盏-------------6分根据题意得：()550125010≥+-m m --------------------7分解不等式得：25≥m答：至少需购进B 型节能灯25盏 --------------------9分 22、（1）证明：∵B E ⊥EF ,CF ⊥EF, DG ⊥EF ∴BE ∥DG ∥CE∵AD 是中线，∴BD = CD, 即DG 是梯形BEFC 的中位线 --------2分∴CF BE DG +=2∵O 是AD 的中点， ∴DO=AO 即DG=OG∴2AG = BE + CF ------------------4分(2) 如图②时，2AG = BE + CF 图③时，2AG = BE － CF ------------------6分图②时，证明：过D 点作EF 的垂线，垂足为H ．----7分 在R t △AOG 和R t △DOH 中 ∠AGO = ∠DHO = 90°, ∠AOG = ∠DOH, AO = DO∴R t △AOG ≌R t △DOH ----------------8分 ∴DH = AG由（1）证明可知2DH = BE + CF∴2AG = BE + CF --------------------10分 （3）如图③时，评分标准可以参考图②标准AB C DO E F l G 图② H证明：连结EC 、BF ，过点D 作EF 的垂线， 交l 于点H ，交EC 于点P ． 由（1）B E ∥DP ∥FC ，得到△BCE 的中位线BE DP =2， △FCE 的中位线2HP=FC∴2DH = 2DP －2HP = B E －CF同理图②∴R t △AOG ≌R t △DOH DH = AG ∴ 2AG = BE － CF ．23.解：（1）∵点C(0，3) ∴当3=y 时， 即x 433= ∴4=x -----------2分∴点D （4,3） ------------------------------3分 （2）∵所求抛物线经过点O （0,0）、点D （4,3）、点A （6,0），∴⎪⎩⎪⎨⎧+⨯+⨯=+⨯+⨯=+⨯+⨯=c b a c b a c b a 63604163000 -------------4分 解得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=04983c b a ∴x x y 49832+-= ---------------------6分 （3）∵对称轴32=-=abx B C ∥x 轴 ∴点D 与点P 关于对称轴对称，∴P 点坐标为（2,3） --------8分 ∴△POD 的面积=33)24(21=⨯-⨯ --------9分 (4) 当∠OMQ=90°时，显然此种情况不存在．当∠OQ 1M=90°时，△OCD ∽△M Q 1O, ∴ Q 1(3,0) --------------11分 当∠Q 2OM=90°时，△OCD ∽△MOQ 2,∵M 点为（3，49），∴OM=41549322=⎪⎭⎫ ⎝⎛+∴2MQ OD OM OC = ∴4252=MQ ∴Q 2（3，－4） ---------------12分ABCD OE FlG图③H PACBxyPQ 2Q 1 OM D。

2011-2012年第二学期第三次质量检测九年级数学试题第I 卷 （选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分） 在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案1．下列计算正确的是 （ ）A ．030=B ．33-=--C ．331-=-D ．39±= 2． 自上海世博会开幕以来,中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光.据预测, 在会展期间,参观中国馆的人数估计可达到14 900 000,此数（保留两个有效 数字）用科学记数法表示是（ ）A. 61.5010⨯B.810149.0⨯C.7109.14⨯D. 71.510⨯3．下面四个几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何图形是（ ） Ａ．圆柱 Ｂ．圆锥 Ｃ．三棱柱 Ｄ．正方体4. 不等式组2133x x +⎧⎨>-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是 （ ）5. 菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOC OC ∠==°，，则点B 的坐标为（ ）A ．(21)，B ．(12)，C ．(211)+，D ．(121)+，5题图 6题图 8题图6. 如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°，则APD ∠等于（ ）A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°7. ()24-的算术平方根是: （ ）A. 4B. 4±C. 2D. 2±8. 如图，为估计池塘岸边A B 、的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15OA =米，OB =10米，A B 、间的距离不可能是（ ）A ．20米B ．15米C ．10米D ．5米OABA ．B ．C ．D ．xyO C B A9. 如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10. 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别是A 、B ，如果∠P ＝60°, 那么∠AOB 等于（ ） A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°11. 如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线n m x a y +-=2)(的 顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标 最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为（ ） A ．－3 B ．1 C ．5 D ．812. 把代数式322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（ ）A ．(3)(3)x x y x y -B ．223(2)x x xy y -+C ．2(3)x x y -D ．23()x x y -13. 为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：则这15A ．3，14. 如图，△点C 原来的2倍，B 的横坐标是（ ）A ．12a -B ．1(1)2a -+C ．1(1)2a --D ．1(3)2a -+每天使用零花钱（单位：元）1 2 3 5 6 人 数 2 5 4 3 1火车隧道oyxoy xoy xoy xy xOD CB (4,4)A (1,4)第Ⅱ卷 (非选择题 共78分)二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分 把答案填写在题中的横线上.15. 已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角为_____. 16. 有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ．17. 如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD = 2，将腰CD 以D 为中心逆 时针旋转90°至DE ，连接AE 、CE ，△ADE 的面积为3，则BC 的长为 ． 18. 某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年 级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学 的概率是 .19. 如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E ．则直线CD 与⊙O 的位置关系是 _____，阴影部分面积为(结果保留π) _______．三、解答题：（共58分）20. （本题7分）计算：（π－2011）0 +（sin60︒）-1－︱tan30︒－3︱+38．ABCDOE19题图21.（本题7分）化简: )212(112aa a a a a +-+÷--.22. （本题15分）如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是弧BC 的中点，AD 交BC 于E 点，AE=2，ED=4. （1）求证: ABE ∆～ABD ∆；(2) 求tan ADB ∠的值；（3）延长BC 至F ，连接FD ，使BDF ∆的面积等于求EDF ∠的度数.23.（本题15分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500=-+．y x（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）24.（本题14分）如图，二次函数c x y +-=221的图象经过点D ⎪⎭⎫ ⎝⎛-29,3，与x 轴交于A 、B 两点．⑴求c 的值；⑵如图①，设点C 为该二次函数的图象在x 轴上方的一点，直线AC 将四边形ABCD 的面积二等分，试证明线段BD 被直线AC 平分，并求此时直线AC 的函数解析式；⑶设点P 、Q 为该二次函数的图象在x 轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P 、Q ，使△AQP ≌△ABP ？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）。

九年级第三次月考数学参考答案一、选择题1----5 CDCBD 6----10 BCCBA 11----15 BBADC二、填空题16. 3a(x +2y)(x −2y) 17. -5 18. 8 19.2 20. 122016 （或2−2016）三、解答题21.解：原式=2√2+2−4×√22−1+2−√2 =3−√222. 解：(3x x−1−x x+1)÷x x 2−1=3x x−1×(x+1)(x−1)x −x x+1×(x+1)(x−1)x=3（x+1）-（x -1）=2x+4，{x −2(x −1)≥1①6x +10＞3x +1②， 解①得：x≤1，解②得：x ＞-3，故不等式组的解集为：-3＜x≤1，∵-3＜x≤1的的的的的-2，-1，0，1.要使代数式有意义，则x ≠-1，0，1.∴x=-2把x=-2代入得：原式=0．23. 解：（1））列表如下：由列表可得：P （数字之和为5）＝416=14（2）∵P （甲胜）＝14，P （乙胜）＝34， ∴甲胜一次得12分，要使这个游戏对双方公平，乙胜一次得分应为：12÷3＝4分.24.证明：（1）∵BE∥AC，CE∥BD，∴四边形OBEC为平行四边形．∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC=90°，∴四边形OBEC是矩形．（2）解：∵AD=AB，∠DAB=60°，∴△ABD为等边三角形，∴BD=AD=AB=2√3．∵四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，∴∠BAO=30°，∴OC=OA=3，∴BE=3，∴tan∠EDB=BEBD =23=√3225.解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得1280(1+x)2=2880，解得：x=0.5或x=−2.5（舍），答：从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设2018年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得，∵8×1000×400=3200000<5000000，∴a>1000，1000×8×400+(a−1000)×5×400≥5000000，解得：a≥1900.答：2018年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.26.证明：(1)∵AG⊥BC的AF⊥DE的∴∠AFE=∠AGC=90∘，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，(2)的的由(1)可知：△ADE ∽△ABC ，∴AD AB =AE AC =35,由(1)可知：∠AFE =∠AGC =90∘，∴∠EAF =∠GAC ，∴△EAF ∽△CAG ，∴AF AG =AE AC ，∴AF AG =35. 27. 的的的1的∵反比例函数y=m x 的图象经过点A的的2的1的的∴m=﹣2×1=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣2x ． ∵反比例函数y=m x 的图象经过点B （1，n ）， ∴n=﹣2，故B （1，﹣2），依题意有{−2k +b =1k +b =−2， 解得{k =−1b =−1， ∴一次函数的解析式为y=﹣x ﹣1．（2）当x =0时，y =﹣1，∴C的0的-1的 ∴OC=1则S △AOB=S △BOC+S △AOC =12×1×1+12×1×2=12+1=32； （3）∵C （0，﹣1），∴AC=√22+22=2√2，如图中，当AP=AC 时，P 1（0，3），当AC=CP 时，P 2（0，﹣1+2√2），P 3（0，﹣1﹣2√2）， 当PA=PC 时，P 4（0，1）， ∴满足条件的点P 的坐标为（0，3）或（0，﹣1+2√2）或（0，﹣1﹣2√2）或（0，1）．。