2019届四川省五校高三上学期第一次联考数学(文)试题Word版含答案

2019年四川省成都市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A＝{x|x＞﹣2}，B＝{x|x≥1}，则A∪B＝（）A．{x|x＞﹣2}B．{x|﹣2＜x≤1}C．{x|x≤﹣2}D．{x|x≥1}2．（5分）复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示（均为直角三角形），则该三棱锥的体积为（）A．4B．8C．16D．244．（5分）设实数x，y满足约束条件，则z＝3x+y的最小值为（）A．1B．2C．3D．65．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的n值是（）A．5B．7C．9D．116．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，且2+a5＝a6+a3，则S7＝（）A．28B．14C．7D．27．（5分）下列判断正确的是（）A．“x＜﹣2”是“ln（x+3）＜0”的充分不必要条件B．函数的最小值为2C．当α，β∈R时，命题“若α＝β，则sinα＝sinβ”的逆否命题为真命题D．命题“∀x＞0，2019x+2019＞0”的否定是“∃x0≤0，2019x+2019≤0”8．（5分）已知函数f（x）＝3x+2cos x，若，b＝f（2），c＝f（log27），则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a9．（5分）在各棱长均相等的四面体A﹣BCD中，已知M是棱AD的中点，则异面直线BM 与AC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．（5分）齐王有上等，中等，下等马各一匹；田忌也有上等，中等，下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的图象关于直线x＝a（a＞0）对称，且当x≥a 时，．过点P（a，0）作曲线y＝f（x）的两条切线，若这两条切线互相垂直，则该函数f（x）的最小值为（）A．B．e﹣1C．D．e﹣212．（5分）设椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左，右顶点为A，B．P是椭圆上不同于A，B的一点，设直线AP，BP的斜率分别为m，n，则当+ln|m|+ln|n|取得最小值时，椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

攀枝花市2019届高三第一次统考数学试题（文科）参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）（1~5）BACDA （6~10）DBCBD （11~12）CC二、填空题：（每小题5分，共20分）13、2 14、1 15、2 16、(0,1)(1,)+∞三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由39S =，得123293a a a a ++=⇒=．又∵125,,a a a 成等比数列， ∴2215a a a =，即22222()(3)20a a d a d d d =-+⇒-=， 解得2d =或0d =（舍去）， ∴121a a d =-=，故21n a n =-．……………………6分（Ⅱ）由题意12n n n b a --=，所以112221n n n n b a n --=+=+-，……………………8分 所以21(1222)[135(21)]n n T n -=+++++++++-212221122n n n nn -⋅=+=-+-．……………………12分18、（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由cos 230cos 2C c bA a++=及正弦定理得 2sin cos 2cos sin 3cos sin 0A C A C A B ++=从而2sin()3cos sin 0A C A B ++= 即2sin 3cos sin 0B A B +=又ABC ∆中sin 0B >， ∴2cos 3A =-.……………………6分 （Ⅱ）ABC∆外接圆半径为3，sin 3A =，由正弦定理得2sin a R A ==8分再由余弦定理22222cos ()2(1cos )a b c bc A b c A bc =+-=+-+，及b c += 得6bc =∴ABC ∆的面积11sin 6223S bc A ==⨯⨯=……………………12分19、（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵矩形ABCD 和菱形ABEF 所在的平面相互垂直， ∴AB BC ⊥， ∵矩形ABCD菱形ABEF AB =， ∴BC ⊥平面ABEF ，∵AG ⊂平面ABEF ， ∴BC AG ⊥，……………………3分∵菱形ABEF 中，60ABE ∠=，G 为BE 的中点． ∴AG BE ⊥，……………………5分 ∵BCBE B =， ∴AG ⊥平面BCE ．……………………6分（Ⅱ）解：∵矩形ABCD ， ∴B 、D 到平面ACG 的距离相等， 从而D CAG B CAG C ABG V V V ---==……………………9分 由（Ⅰ）可知BC ⊥平面ABEF ，故13C ABG ABG V S BC -∆=⋅∵,1AB BC =，则32AG =，∴11133C ABG ABG V S BC -∆=⋅==.………12分ABCDEG20、（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：设直线l 方程为：12y x b =+代入椭圆22:14x C y +=并整理得：222220x bx b ++-=设1122(,),(,)P x y Q x y ，则12212222x x bx x b +=-⎧⎨=-⎩.……………………3分 从而2111202A P y b k kx xx xx x-+-+--+---+=+===---所以直线AP 、BQ 的斜率互为相反数. …………………… 6分（Ⅱ）设22:14x C y +=的左顶点和下顶点分别为C 、D ，则直线l 、BC 、AD 为互相平行的直线，所以A 、B 两点到直线l 的距离等于两平行线BC 、AD间的距离d =.2121||1||PQ x xx x =-=-……………………9分 211||||2APBQ S d PQ x x ∴=⋅=-=，又p 点在第一象限，11b ∴-<<所以当0b =时，四边形APBQ 的面积取得最大值为……………………12分21、（本小题满分12分） 证明：（Ⅰ）1)('--=x e x f x令1)(--=x e x m x ，01)('<-=xe x m ，所以)(x m 在)0,(-∞上单调递减，()00)(=>m x m ， 即1+>x e x ，所以)(x h 在)0,(-∞上单调递增，则()00)(=<f x f所以()0<x f .………………………4分 （Ⅱ）)112(505112)('++≤⇔≥-++=x e b b x e x g x x对一切1x >-恒成立， 令)112(5)(++=x e x t x， ))1(12(5)(2'+-=x e x t x ，0))1(12(5)(3''>++=x e x t x 所以)('x t 为()+∞-,1上的增函数，又0)42(5)21('<-=-et ，05)0('>=t ，所以)('x t 在⎪⎭⎫⎝⎛-0,21上存在唯一的零点，令为0x ，则()0min )(x t x t b =≤………………………7分 由（Ⅰ）知当0<x 时1+>x e x ，()1421011125)112(5)(>≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++>++=x x x e x t x所以，14)(0>x t ………………………9分 在（Ⅰ）中令1=a 得当0<x 时，1212++≤x x e x，所以()45.148.0112.022.025)2.0112(52.0)(22.00=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-≤-+=-≤-et x t ………………………11分 所以15)(140<<x t所以最大的整数b 为14．………………………12分请考生在22~23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 解：（Ⅰ）2cos 2sin )(02)4πρθθθθπ=+=+≤<∴当4πθ=时，ρ取得最大值此时P的极坐标为)4π．……………………… 5分（Ⅱ）由2cos 2sin ρθθ=+，得22cos 2sin ,ρρθρθ=+ ∴22220x y x y +--=将2:112x l y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入22220x y x y +--=并整理得：210t -=，12121t t t t ⎧+=⎪∴⎨=-⎪⎩8分 由t 的几何意义得121212||11||t t MA MB t t -+===10分23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）因为1,0a b ==，所以()|1|||f x x x =-+，当0x <时，1122x x x --≥⇒≤-， ∴12x ≤-; 当01x ≤<时，12x x x φ-+≥⇒∈； 当1x ≥时，3122x x x -+≥⇒≥， ∴32x ≥； 综上所述：13(,][,)22x ∈-∞-+∞．………………………5分（Ⅱ）∵222222||||||8x a x b x a x b a b -++≥---=+=，……………………… 7分又∵2a b +=≤a b =时取等号），………………………9分 ∴242a ba b +≤⇒+≤，故a b +的最大值为4，（当且仅当a b =时取等号）．………………………10分。

四川省2019届高三上学期联合诊断数学（文）试卷一、单选题1．已知集合则=（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：根据题意得，，，所以.故本题正确答案为D.【考点】集合的运算，集合的含义与表示.2．复数（）A． B． C． D．【答案】C【解析】直接利用复数乘法的运算法则求解即可.【详解】由复数乘法的运算法则可得，,故选C．【点睛】本题主要考查复数乘法的运算法则，意在考查对基本运算的掌握情况，属于基础题.3．若函数的定义域是，则的定义域为（）A．R B． C． D．【答案】A【解析】直接利用求抽象函数定义域的方法，由可得.【详解】∵的定义域是,∴满足,∴,∴的定义域为．故选A．【点睛】本题主要考查抽象函数的定义域，属于简单题. 定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.4．已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】利用特殊角的三角函数化为点，判断角的终边所在象限，从而可得结果.【详解】角的终边上一点坐标为，即为点在第四象限，且满足，且，故的最小正值为，故选C．【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数以及根据角终边上点的坐标求角，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.5．函数的最小正周期为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】化简，利用周期公式可得结果.【详解】因为函数。

2019年四川省乐山市高三（上）第一次调考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={1，2}，则A∩B等于（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1}C．{1}D．{1，2}2．sin50°cos10°+sin140°cos80°=（）A．B．C．D．3．命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为（）A．∃x∈R，x2﹣2x+4＞0 B．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0C．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0 D．∃x∉R，x2﹣2x+4＞04．若a＞b，则下列不等式正确的是（）A．B．a3＞b3 C．a2＞b2 D．a＞|b|5．已知数列{a n}是递增的等比数例，a1+a4=9，a2a3=8，S n为数列{a n}的前n项和，则S4=（）A．15 B．16 C．18 D．316．把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（）A．y=sin（2x﹣），x∈R B．y=sin（2x+），x∈RC．y=sin（+），x∈R D．y=sin（x﹣），x∈R7．某实验室至少需要某种化学药品10kg，现在市场上出售的该药品有两种包装，一种是每袋3kg，价格为12元；另一种是每袋2kg，价格为10元．但由于保质期的限制，每一种包装购买的数量都不能超过5袋，则在满足需要的条件下，花费最少（）A．56 B．42 C．44 D．548．已知四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，SD⊥平面ABCD，且SD=AB，则四棱锥S﹣ABCD的外接球的表面积为（）A．144πB．64πC．12πD．8π9．已知函数f（x）=x2+cosx，对于[]上的任意x1，x2，有如下条件：①x1＞x2；②x1＜x2；③|x1|＞x2；④x12＞x22．其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的序号是（）A．①④B．②③ C．③D．④10．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（f（x））=0有且仅有一个实数解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0）∪（0，1）C．（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上.11．在复平面内，复数对应的点位于第象限．12．若S n是等差数列{a n}的前n项和，a2+a10=4，则S11的值为．13．在锐角△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若b=2asinB，则角A等于．14．在△ABC中，点D在线段BC上，且，点O在线段DC上（与点C，D不重合），若，则x的取值范围是．15．对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”，给出下列四个函数：①f（x）=sin x；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x|；④f（x）=log2（2x﹣2）．其中存在“可等域区间”的“可等域函数”为．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.16．△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且bsinA=．（1）求角B的大小；（2）若b=3，a+c=6，求△ABC的面积．17．如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=2，沿对角线BD将三角形ABD向上折起，使点A移至点P，且点P在平面BCD上的射影O在DC上得到图2．（1）求证：BC⊥PD；（2）判断△PDC是否为直角三角形，并证明；（3）（文）若M为PC的中点，求三棱锥M﹣BCD的体积．（理）若M为PC的中点，求二面角M﹣DB﹣C的大小．18．设函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k的值；（2）若f（1）＜0，求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0对于任意x ∈R恒成立的T的取值范围．19．某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R（x）=3 700x+45x2﹣10x3（单位：万元），成本函数为C（x）=460x+5 000（单位：万元），又在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）﹣f（x）．（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（提示：利润=产值﹣成本）（2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？（3）求边际利润函数MP（x）的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？20．等比数列{c n}满足c n+1+c n=10•4n﹣1，n∈N，数列{a n}满足c n=．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前n项和T n；（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．21．设函数f（x）=lnx+，k∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，求k值；（Ⅱ）若对任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣f（x2）＜x1﹣x2恒成立，求k 的取值范围；（Ⅲ）已知函数f（x）在x=e处取得极小值，不等式f（x）＜的解集为P，若M={x|e≤x≤3}，且M∩P≠∅，求实数m的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={1，2}，则A∩B等于（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1}C．{1}D．{1，2}【考点】交集及其运算．【分析】要求A∩B，即求由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={1，2}，∴A∩B={1}，故选C．2．sin50°cos10°+sin140°cos80°=（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】利用诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算求值得解．【解答】解：sin50°cos10°+sin140°cos80°=sin50°cos10°+cos50°sin10°=sin（50°+10°）=sin60°=．故选：B．3．命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为（）A．∃x∈R，x2﹣2x+4＞0 B．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0C．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0 D．∃x∉R，x2﹣2x+4＞0【考点】特称命题；命题的否定．【分析】命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”，是一个全称命题，其否定命题一定是一个特称命题，由全称命题的否定方法，我们易得到答案．【解答】解：∵命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”，∴命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为：∃x∈R，x2﹣2x+4＞0．故答案为：∃x∈R，x2﹣2x+4＞0．4．若a＞b，则下列不等式正确的是（）A．B．a3＞b3 C．a2＞b2 D．a＞|b|【考点】不等关系与不等式．【分析】用特殊值法，令a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得即可得答案．【解答】解：∵a＞b，令a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得：=﹣1，=﹣，显然A不正确．a3=﹣1，b3=﹣6，显然B正确．a2 =1，b2=4，显然C不正确．a=﹣1，|b|=2，显然D 不正确．故选B．5．已知数列{a n}是递增的等比数例，a1+a4=9，a2a3=8，S n为数列{a n}的前n项和，则S4=（）A．15 B．16 C．18 D．31【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知得a1，a4是方程x2﹣9x+8=0的两个根，且a1＜a4，解方得a1=1，a4=8，由此能求出S4．【解答】解：∵数列{a n}是递增的等比数例，a1+a4=9，a2a3=8，∴a1a4=a2a3=8，∴a1，a4是方程x2﹣9x+8=0的两个根，且a1＜a4，解方程x2﹣9x+8=0，得a1=1，a4=8，∴a4=1×q3=8，解得q=2，∴S4==15．故选：A．6．把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（）A．y=sin（2x﹣），x∈R B．y=sin（2x+），x∈RC．y=sin（+），x∈R D．y=sin（x﹣），x∈R【考点】向量的物理背景与概念．【分析】先根据左加右减的性质进行平移，再根据横坐标伸长到原来的2倍时w的值变为原来的倍，得到答案．【解答】解：向左平移个单位，即以x+代x，得到函数y=sin（x+），再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，即以x代x，得到函数：y=sin（x+）．故选C．7．某实验室至少需要某种化学药品10kg，现在市场上出售的该药品有两种包装，一种是每袋3kg，价格为12元；另一种是每袋2kg，价格为10元．但由于保质期的限制，每一种包装购买的数量都不能超过5袋，则在满足需要的条件下，花费最少（）A．56 B．42 C．44 D．54【考点】简单线性规划的应用；简单线性规划．【分析】设价格为12元的x袋，价格为10元y袋，花费为Z百万元，先分析题意，找出相关量之间的不等关系，即x，y满足的约束条件，由约束条件画出可行域；要求应作怎样的组合投资，可使花费最少，即求可行域中的最优解，在线性规划的解答题中建议使用直线平移法求出最优解，即将目标函数看成是一条直线，分析目标函数Z与直线截距的关系，进而求出最优解．【解答】解：设价格为12元的x袋，价格为10元y袋，花费为Z百万元，则约束条件为：，目标函数为z=12x+10y，作出可行域，使目标函数为z=12x+10y取最小值的点（x，y）是A（2，2），此时z=44，答：应价格为12元的2袋，价格为10元2袋，花费最少为44元．故选：C．8．已知四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，SD⊥平面ABCD，且SD=AB，则四棱锥S﹣ABCD的外接球的表面积为（）A．144πB．64πC．12πD．8π【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意，将四棱锥S﹣ABCD扩充为正方体，体对角线长为2，可得四棱锥外接球的直径、半径，即可求出四棱锥外接球的表面积．【解答】解：由题意，将四棱锥S﹣ABCD扩充为正方体，体对角线长为2，∴四棱锥外接球的直径为2，半径为，∴四棱锥外接球的表面积为4π（）2=12π．故选C．9．已知函数f（x）=x2+cosx，对于[]上的任意x1，x2，有如下条件：①x1＞x2；②x1＜x2；③|x1|＞x2；④x12＞x22．其中能使f（x1）＞f（x2）恒成立的序号是（）A．①④B．②③ C．③D．④【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】利用导数可以判定其单调性，再判断出奇偶性，即可判断出结论．【解答】解：∵f′（x）=2x﹣sinx，f″（x）=2﹣cosx＞0，f′（x）在[]上递增，f′（﹣）＜0，f′（）＞0，∴当x=0时，f′（0）=0；当x∈[﹣，0）时，f′（x）＜0，函数f（x）在此区间上单调递减；当x∈（0，]时，f′（x）＞0，函数f（x）在此区间上单调递增．∴函数f（x）在x=0时取得最小值，f（0）=0+1=1，∵∀x∈[﹣，]，都有f（﹣x）=f（x），∴f（x）是偶函数，根据以上结论可得：①当x1＞x2时，则f（x1）＞f（x2）不成立；②当x1＜x2|时，则f（x1）＞f（x2）不成立；③当|x1|＞x2时，则f（x1）=f（|x1|）＞f（x2）不恒成立；④当x12＞x22时，得|x1|＞|x2|，则f（|x1|）＞f（|x2|）⇔f（x1）＞f（x2）恒成立；综上可知：能使f（x1）＞f（x2）恒成立的有④．故选：D．10．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（f（x））=0有且仅有一个实数解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0）∪（0，1）C．（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）【考点】分段函数的应用．【分析】利用换元法设t=f（x），则方程等价为f（t）=0，作出函数f （x）的图象，利用数形结合即可得出此题的关键是a•2x取不到1和0．【解答】解：设t=f（x），则f（t）=0，若a＜0时，当x≤0，f（x）=a•2x＜0．由f（t）=0，即，此时t=1，当t=1得f（x）=1，此时x=有唯一解，此时满足条件．若a=0，此时当x≤0，f（x）=a•2x=0，此时函数有无穷多个点，不满足条件．若a＞0，当x≤0，f（x）=a•2x∈（0，a]．此时f（x）的最大值为a，要使若关于x的方程f（f（x））=0有且仅有一个实数解，则a＜1，此时0＜a＜1，综上实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪（0，1）故选：B二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上.11．在复平面内，复数对应的点位于第一象限．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数，求出复数在复平面上对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：=，则复数在复平面内对应的点的坐标为：（1，1），位于第一象限．故答案为：一．12．若S n是等差数列{a n}的前n项和，a2+a10=4，则S11的值为22．【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．【解答】解：∵S n是等差数列{a n}的前n项和，a2+a10=4，∴S11====22．故答案为：22．13．在锐角△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若b=2asinB，则角A等于30°．【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0得出sinA 的值，由A为锐角三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：利用正弦定理化简b=2asinB得：sinB=2sinAsinB，∵sinB≠0，∴sinA=，∵A为锐角，∴A=30°．故答案为：30°14．在△ABC中，点D在线段BC上，且，点O在线段DC上（与点C，D不重合），若，则x的取值范围是3．【考点】向量的共线定理．【分析】利用向量的运算法则和共线定理即可得出．【解答】解：∵，∴，化为．∴，∵，∴．∴．∴x的取值范围是．故答案为．15．对于函数f（x），若存在区间A=[m，n]，使得{y|y=f（x），x∈A}=A，则称函数f（x）为“可等域函数”，区间A为函数f（x）的一个“可等域区间”，给出下列四个函数：①f（x）=sin x；②f（x）=2x2﹣1；③f（x）=|1﹣2x|；④f（x）=log2（2x﹣2）．其中存在“可等域区间”的“可等域函数”为①②③．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】根据“可等域区间”的定义分别进行判断即可得到结论．【解答】解：①对于f（x）=sin x，存在“可等域区间”，如x∈[0，1]时，f（x）=sin x∈[0，1]；②对于函数f（x）=2x2﹣1，存在“可等域区间”，如x∈[﹣1，1]时，f（x）=2x2﹣1∈[﹣1，1]；③对于函数f（x）=|1﹣2x|，存在“可等域区间”，如x∈[0，1]时，f（x）=|2x﹣1|∈[0，1]；④∵f（x）=log2（2x﹣2）单调递增，且函数的定义域为（1，+∞），若存在“可等域区间”，则满足，即，∴m，n是方程2x﹣2x+2=0的两个根，设f（x）=2x﹣2x+2，f′（x）=2x ln2﹣2，当x＞1时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增，∴f（x）=2x﹣2x+2=0不可能存在两个解，故f（x）=log2（2x﹣2）不存在“可等域区间”．所以其中存在“可等域区间”的“可等域函数”为①②③．故答案为：①②③三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.16．△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且bsinA=．（1）求角B的大小；（2）若b=3，a+c=6，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根据条件及正弦定理便可得到，从而可以得到tanB=，从而得出B的值；（2）由已知利用余弦定理可求ac的值，利用三角形面积公式即可求值得解．【解答】解：（1）∵bsinA=．∴，∴sinB=cosB，∴tanB=，∵0＜B＜π；∴B=．（2）∵B=，b=3，a+c=6，∴利用余弦定理可得：9=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=36﹣3ac，解得：ac=9，∴S△ABC=acsinB==．17．如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=2，沿对角线BD将三角形ABD向上折起，使点A移至点P，且点P在平面BCD上的射影O在DC上得到图2．（1）求证：BC⊥PD；（2）判断△PDC是否为直角三角形，并证明；（3）（文）若M为PC的中点，求三棱锥M﹣BCD的体积．（理）若M为PC的中点，求二面角M﹣DB﹣C的大小．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（1）由已知得PO⊥BC，BC⊥CD，从而BC⊥平面PDC，由此能证明BC⊥PD；（2）由已知条件条件出PD⊥平面PBC，从而PD⊥PC，由此证明△PDC是直角三角形．（3）（文）由已知条件推导出M到平面BDC的距离h=，，由此能求出三棱锥M﹣BCD的体积．（3）（理）以平行于BC的直线为x轴，以OC为y轴，以OP为z 轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角M﹣DB﹣C的大小．【解答】（1）证明：∵点P在平面BCD上的射影O在DC上，∴PO⊥BC，∵BC⊥CD，PO∩CD=O，∴BC⊥平面PDC，∵PD⊂平面PDC，∴BC⊥PD；（2）解：△PDC是直角三角形．∵BC⊥PD，PD⊥PB，BC∩PB=B，∴PD⊥平面PBC，∴PD⊥PC，∴△PDC是直角三角形．（3）（文）解：PD=2，DC=6，DP⊥CP，∴PC=2，PO==2，DO=2，OC=4，∵M为PC的中点，∴M到平面BDC的距离h=，，∴三棱锥M﹣BCD的体积V==2．（3）（理）解：如图，以平行于BC的直线为x轴，以OC为y轴，以OP为z轴建立空间直角坐标系，则O（0，0，0），P（0，0，2），D（0，﹣2，0），C（0，4，0），B（2，4，0），M（0，2，），，=（0，4，），设平面DBM的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（，﹣1，2），又=（0，0，1），∴cos＜＞==二面角M﹣DB﹣C的大小arccos．18．设函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R 的奇函数．（1）求k的值；（2）若f（1）＜0，求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0对于任意x ∈R恒成立的T的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）根据奇函数的性质可得f（0）=0，由此求得k值；（2）由f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1），f（1）＜0，求得1＞a＞0，f（x）在R上单调递减，不等式化为f（x2+tx）＜f（x﹣4），即x2+（t﹣1）x+4＞0 恒成立，由△＜0求得t的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴1﹣（k﹣1）=0，∴k=2．当k=2时，f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1），∴f（﹣x）=﹣f（x）成立∴f（x）是定义域为R的奇函数；（2）函数f（x）=a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1），∵f（1）＜0，∴a﹣＜0，∵a＞0，∴1＞a＞0．由于y=a x单调递减，y=a﹣x单调递增，故f（x）在R上单调递减．不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0，可化为f（x2+tx）＜f（x﹣4）．∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0 恒成立，∴△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得﹣3＜t＜5．19．某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R（x）=3 700x+45x2﹣10x3（单位：万元），成本函数为C（x）=460x+5 000（单位：万元），又在经济学中，函数f（x）的边际函数Mf（x）定义为Mf（x）=f（x+1）﹣f（x）．（1）求利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（提示：利润=产值﹣成本）（2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？（3）求边际利润函数MP（x）的单调递减区间，并说明单调递减在本题中的实际意义是什么？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据利润=产值﹣成本，及边际函数Mf（x）定义得出利润函数P（x）及边际利润函数MP（x）；（2）先对利润函数P（x）求导数，P′（x）=﹣30x2+90x+3240=﹣30（x﹣12）（x+9），利用导数研究它的单调性，从而求得其最大值，即可得出年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大．（3）根据MP（x）=﹣30x2+60x+3275=﹣30（x﹣1）2+3305．利用二次函数的性质研究它的单调性，最后得出单调递减在本题中的实际意义单调递减在本题中的实际意义即可．【解答】解：（1）P（x）=R（x）﹣C（x）=﹣10x3+45x2+3240x﹣5000（x∈N*，且1≤x≤20）；MP（x）=P（x+1）﹣P（x）=﹣30x2+60x+3275（x∈N*，且1≤x≤19）．（2）P′（x）=﹣30x2+90x+3240=﹣30（x﹣12）（x+9），∵x＞0，∴P′（x）=0时，x=12，∴当0＜x＜12时，P′（x）＞0，当x＞12时，P′（x）＜0，∴x=12时，P（x）有最大值．即年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大．（3）MP（x）=﹣30x2+60x+3275=﹣30（x﹣1）2+3305．所以，当x≥1时，MP（x）单调递减，所以单调减区间为[1，19]，且x∈N*．MP（x）是减函数的实际意义，随着产量的增加，每艘利润与前一艘利润比较，利润在减少．20．等比数列{c n}满足c n+1+c n=10•4n﹣1，n∈N，数列{a n}满足c n=．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前n项和T n；（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由题意可得，c1+c2=10，c2+c3=40，结合等比数列的通项公式可求公比q及c1，代入等比数列的通项公式可求c n，然后由cn=2an可求a n，（2）由b n==，考虑利用裂项求和即可求解T n．（3）假设否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，T m，T n成等比数列，结合（2）代入可得=＞0，解不等式可求m的范围，然后结合m∈N*，m＞1可求．【解答】解：（1）解：由题意可得，c1+c2=10，c2+c3=c1q+c2q=40，所以公比q=4，∴c1+4c1=10∴c1=2．由等比数列的通项公式可得，c n=2•4n﹣1=22n﹣1．∵c n=═22n﹣1∴a n=2n﹣1；（2）∵b n==，∴b n=（﹣），于是T n= [（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=．（3）假设否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，T m，T n成等比数列，则（）2=•．可得=＞0，由分子为正，解得1﹣＜m＜1+，由m∈N*，m＞1，得m=2，此时n=12，当且仅当m=2，n=12时，T1，T m，T n成等比数列．说明：只有结论，m=2，n=12时，T1，T m，T n成等比数列．21．设函数f（x）=lnx+，k∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，求k值；（Ⅱ）若对任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣f（x2）＜x1﹣x2恒成立，求k 的取值范围；（Ⅲ）已知函数f（x）在x=e处取得极小值，不等式f（x）＜的解集为P，若M={x|e≤x≤3}，且M∩P≠∅，求实数m的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，求得切线的斜率，由条件可得斜率为0，解方程可得k=e；（Ⅱ）条件等价于对任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣x1＜f（x2）﹣x2恒成立，设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），求出导数，运用参数分离，求出右边函数的最大值，即可得到k的范围；（Ⅲ）由题意可得k=e，由题意f（x）＜在[e，3]上有解，即∃x∈[e，3]，使f（x）＜成立，运用参数分离，求得右边函数的最小值，即可得到m的范围．【解答】解：（Ⅰ）由条件得f′（x）=﹣（x＞0），∵曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，∴此切线的斜率为0，即f′（e）=0，有﹣=0，得k=e；（Ⅱ）条件等价于对任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣x1＜f（x2）﹣x2恒成立…（*）设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），∴（*）等价于h（x）在（0，+∞）上单调递减．由h′（x）=﹣﹣1≤00在（0，+∞）上恒成立，得k≥﹣x2+x=（﹣x﹣）2+（x＞0）恒成立，∴k≥（对k=，h′（x）=0仅在x=时成立），故k的取值范围是[，+∞）；（Ⅲ）由题可得k=e，因为M∩P≠∅，所以f（x）＜在[e，3]上有解，即∃x∈[e，3]，使f（x）＜成立，即∃x∈[e，3]，使m＞xlnx+e成立，所以m＞（xlnx+e）min，令g（x）=xlnx+e，g′（x）=1+lnx＞0，所以g（x）在[e，3]上单调递增，g（x）min=g（e）=2e，所以m＞2e．。

四川省宜宾市2019届高三上学期第一次诊断测试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通过分别判断集合B中的元素是否满足集合A中的条件即可得到结果．【详解】分别将集合B中元素代入集合A的表达式中，经判断只有0、1、2成立，所以．故选C．【点睛】本题考查集合交集的运算，解题时结合题意求出两集合的公共元素即可，属容易题．2.已知复数z满足，i是虚数单位，则复数A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把已知等式变形，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：由，得．故选：D．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.等差数列的前n项和为，已知，则A. 13B. 35C. 49D. 63【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的性质,当m+n=p+q时，有，对求和数列进行变形，得到，则计算得到结果．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．4.已知，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意利用诱导公式得到，再根据角的范围、同角三角函数的基本关系，求出的值即可．【详解】解：，，，则，故选：A．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．5.从甲、乙两种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度单位：组成一个样本，得到如图所示的茎叶图若甲、乙两种棉花纤维的平均长度分别用，表示，标准差分别用，表示，则A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】由茎叶图得：甲的数据相对分散，而乙的数据相对集中于茎叶图的右下方，所以乙的平均数较大，并且乙比较稳定，所以方差较小.【详解】解：由茎叶图得：甲的数据相对分散，而乙的数据相对集中于茎叶图的右下方，，．故选：C．【点睛】本题考查平均数、标准差的求法，考查茎叶图等基础知识，考查运算求解能力和观察能力，是基础题．6.已知x，y满足不等式组，则的最大值为A. 0B. 5C.D. 8【答案】D【解析】【分析】由约束条件作出可行域，因为，所以y=-2x+z，所以z的几何意义为直线的纵截距，作直线y=-2x 并对直线平移，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】解：由x，y满足不等式组，作出可行域如图，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为．【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．7.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，函数，则函数的大致图象为A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为，所以函数是偶函数，又是定义在上的奇函数，所以是奇函数，即可以排除选项与，当时，，，所示此时，所以排除选项.故选考点：函数的奇偶性；函数的图像.8.按下面的流程图进行计算若输出的，则输入的正实数x的值的个数最多为A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】根据框图知：有4种情形的结果的x为正值：；；；，从而得出输入的正实数x所有可能取值的个数．【详解】解：由程序框图可知：当，解得；即输入时，输出结果205．，解得；即输入时，输出结果205．，解得，输入时，输出结果205．解得，输入时，输出结果205．此时可解得x为负值，综上，共有4个不同的x值，故选：B．【点睛】本题考查程序框图的应用，能够分析出计数变量的数值，结束循环是解题的关键，属于中档题. 9.一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为的正方形，则该几何体的表面积为A. 4B.C.D. 6【答案】C【解析】【分析】首先把三视图还原为几何体，然后根据三视图的特征求出几何体的高，最后求出侧视图的面积．【详解】解：根据几何体的三视图，转换为几何体为：由于正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为的正方形，故：底面的对角线长为．所以四棱锥的高为，故：四棱锥的侧面高为，则四棱锥的表面积为故选：C．【点睛】本题考查了由三视图还原几何体，四棱锥的表面积公式，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．10.设，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由指数函数和对数函数的性质，可得，且，且，所以，故选B.11.已知函数的一条对称轴为，又的一个零点为，且的最小值为，则等于A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】因为对称轴与相邻的零点的距离的最小值为个周期，所以根据的最小值为得出w=1，再根据对称轴为代入函数中计算的值得到结果．【详解】函数的对称轴与他相邻的零点的距离的最小值个周期，又的一个零点为，且的最小值为，则：函数的最小正周期为．故．由于函数的一条对称轴为，则：，所以=，，所以，因为，所以：的值为，故选：A．【点睛】本题考查正弦型函数性质的应用，考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题．12.设函数，，其中，若存在唯一的整数使得，则a的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】，研究f(x)的导函数可得函数f（x）的图像；，其中，且g（x）过点（1,0），若存在唯一的整数使得，数形结合可得且，解关于a 的不等式组可得．【详解】解：设，，，当时，，当时，，当时，取最小值，当时，，当时，，直线恒过定点且斜率为a，做出和的图像如图：因为存在唯一的整数使得，故且，解得故选：B．【点睛】本题考查函数的整数解问题，考查导数和极值，涉及数形结合的思想和转化的思想，属中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，，且，则______．【答案】3【解析】【分析】根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出m．【详解】解：；；．故答案为：3．【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，属于基础题.14.已知甲、乙、丙三位同学在某次考试中总成绩列前三名，有三位学生对其排名猜测如下：：甲第一名，乙第二名；：丙第一名，甲第二名；：乙第一名，甲第三名．成绩公布后得知，三人都恰好猜对了一半，则第一名是_____．【答案】丙【解析】【分析】根据假设分析，现假设A中的说法中“甲是第一名是错误的，乙是第二名是正确的”，进而确定B的说法，即可得到答案.【详解】由题意，假设A的说法中“甲第一名”正确，则B的说法中“丙第一名”和C说法中“乙第一名”是错误，这与B中“甲第二名”和C中“甲第三名”是矛盾的，所以是错误的；所以A中，“甲是第一名是错误的，乙是第二名是正确的”；又由B中，假设“丙是第一名是错误的，甲是第二名是正确的”，这与A中，“甲是第一名是错误的，乙是第二名”是矛盾的，所以B中，假设“丙是第一名是正确的，甲是第二名是错误的”，故第一名为丙.【点睛】本题主要考查了推理与证明的应用，其中解答中通过假设分析，找到预测说法中的矛盾是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.15.将一颗质地均匀的骰子它是一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6点数的正方体玩具先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m，记第二次出现的点数为n，则的概率为______．【答案】【解析】【分析】基本事件总数，利用列举法求出包含的基本事件有14个，由此能求出的概率．【详解】解：将一颗质地均匀的骰子它是一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6点数的正方体玩具先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m，记第二次出现的点数为n，基本事件总数，包含的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，共14个，的概率为．故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.如右图所示，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，点分别为面和线段上的动点，则周长的最小值为_______．【答案】【解析】将面与面折成一个平面，设E关于的对称点为M，E关于对称点为N,则周长的最小值为.三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列为等比数列，其前n项和为若，且是，是的等比中项．求数列的通项公式；若，求数列的前n项和．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】设出等比数列的公比q，运用等比中项的性质和通项公式，解方程可得q，进而得到所求通项公式；求得，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．【详解】解：数列为公比为q的等比数列．若，且是，是的等比中项，可得，即为，解得舍去，则；，则前n项和，，两式相减可得，化简可得．【点睛】本题考查等比数列的通项公式和性质、求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，化简整理的运算能力，属于基础题．18.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．求的值；若，求的面积S的最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】由已知利用三角形内角和、同角三角函数基本关系式和倍角公式可得答案；（2）利用基本不等式求的面积S的最大值．【详解】解：，B，C是三角形的内角，且满足，，．则；．，b，c是的边，且，．的面积S的最大值为．【点睛】本题考查倍角公式的应用，考查三角形的解法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．19.进入21世纪，互联网和通讯技术高速发展使商务进入一个全新的阶段，网上购物这一方便、快捷的购物形式已经被越来越多的人所接受某互联网公司为进一步了解大上购物的情况，对大学生的消费金额进行了调查研究，得到如下统计表：消费金额元求m，p的值；该公司从参与调查且购物满150元的学生中采用分层抽样的方法抽取作为中奖用户，再随机抽取中奖用户的获得一等奖求第五组至少1人获得一等奖的概率．【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】设总人数为n，列方程能求出m，p的值．依题意第四组抽取获奖的人数为3，第五组抽取获奖的人数为设第四组获奖的3人分别为a，b，c，第五组获奖的2人分别为d，e，从第四组、第五组所有获奖人员中抽取2人，利用列举法能求出第五组至少一人获一等奖的概率．【详解】解：设总人数为n，则，解得，，，解得．依题意：从第四、五组中一共抽取5人，且第四组抽取获奖的人数为3，第五组抽取获奖的人数为2．设第四组获奖的3人分别为a，b，c，第五组获奖的2人分别为d，e，从第四组、第五组所有获奖人员中抽取2人的情况有：，其中第五组至少一人获一等奖的情况有：，所以第五组至少一人获一等奖的概率为．【点睛】本题考查频数、频率、概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20.在如图所示的几何体中，已知，平面ABC，，，若M是BC的中点，且，平面PAB．求线段PQ的长度；求三棱锥的体积V．【答案】（1）2；（2）2.【解析】【分析】取AB的中点N，连接MN，PN，推导出四边形PQMN为平行四边形，由此能求出线段PQ的长度．取AC的中点H，连接QH，推导出四边形PQHA为平行四边形，由此能求出三棱锥的体积．【详解】解：取AB的中点N，连接MN，PN，，且，，、Q、M、N确定平面，平面PAB，且平面平面，又平面，，四边形PQMN为平行四边形，．解：取AC的中点H，连接QH，，且PQ=AH=2，四边形PQHA为平行四边形，，平面ABC，平面ABC，，，三棱锥的体积：．【点睛】本题考查线段长的求法，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．21.已知函数，．当时，求曲线在点处的切线方程；若函数在区间上是单调递减函数，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】首先利用导函数求得切线的斜率，然后利用点斜式确定切线方程即可；将原问题转化为恒成立的问题，利用导函数求得最值即可确定实数a的取值范围．【详解】解：由，且．有：，且，，故切线方程为即，函数在区间上是单调递减函数，对恒成立，令，则，由于，故，在上单调递减，，．【点睛】本题主要考查导函数研究函数的切线方程，导函数研究函数的最值，等价转化的数学思想等知识，属于中等题．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．求l和C的直角坐标方程；设，l和C相交于A，B两点，若，求的值．【答案】（1）l的直角坐标方程为，或；C的直角坐标方程为；（2）. 【解析】【分析】代入法消去参数t可得直线l的直角坐标方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C的直角坐标方程；将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，利用参数t的几何意义可得．【详解】解：，由综上，l的直角坐标方程为，或由C的极坐标方程得，将代入，得，在l上，【点睛】本题考查了参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查了直线参数方程中t的几何意义，属中档题．23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数.（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若当时，恒成立，求的最小值.【答案】（1）；（2）3.【解析】【分析】时不等式化为，零点分段法去掉绝对值，化为不等式求解集即可；时不等式恒成立，化为恒成立；画出与在上的图象，利用数形结合法求得k、b的取值范围，从而求得的最小值．【详解】解:当时，不等式化为，即，或，或；解得，或，或；综上，原不等式的解集为；时，不等式恒成立，可化为恒成立；画出与的图象，如图所示：由图象知当，且时，的图象始终在的上方，，即的最小值为这时，【点睛】本题考查了零点分段法求绝对值不等式的解集，考查了不等式恒成立问题，也考查了数形结合思想的应用，是中档题．。

四川省宜宾市2019届高三上学期第一次诊断测试数学试卷（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.若集合 A = {x\-\<x<3}, B = {-1,03,2},则 AC\B =已知复数z 满足zi = 2+i, i 是虚数单位，则复数z =图所示的茎叶图.若甲、乙两种棉花纤维的平均长度分别用石表示，标准差分别用山宀 表示，则（）甲乙3 2 1 27 6 7 5 0 2845 4 2 29 2 58 7 3 3 130 4 6 79 7 0 31 2 3 5 5 6 7 8 8 6 5 3 32 0 2 3 4 6 8 6 5 1 33 13 6 84346_ __A ・占 >吃2] >$2 B.占 >召,儿<52C ・占 <W]>$2 D. <x 2,s l <s 2X + y _ 4 W 0,6.已知兀，y 满足不等式组《 2x-y^0,则z = 2x+y 的最大值为()x 2 (), y 2 (),A ・ °B. 5C.兰D. 8等差数列{qj 的前n 项和为»， 已知a 4 = 7 , 则 S?=（A. 13B. 35C. 49D. 634. 已知“心 A.^<a<—,贝ij sin （—-cr ）=（）2 2 24 Q B. - C.--5 5从甲、乙两种棉花中各抽测了 25根棉花的纤维长度（单位: 35 mm ）组成一个样本，得到如D. B. l + 2i1- A. {一 1,0 丄 2}B. {x\-l<x<3}C. {0丄2}5. D. {70,1}2. A. 一 l + 2iC. -l-2iD. l-2i3.第9题图A. 4 C. 2 + 2馆B. 2A /3 D. 610- A. 11. a <b< c已知函数/（无）B. c <b < a1)33>=As\n(cox+ cp) (A>0. 则力,c 的大小关系是（C • b <c <a D. c < a<hTT TT69>0J^|<—）的一条对称轴为X = ~~7，又/（兀）的 7. 已知函数y = g （x ）是定义在（Y ）,O ）U （O,y>）上的奇函数，当兀>0时，^（x ） = log 2x,则函数/（X ）=（4 - F ）・g ⑴的大致图象为（ ）8•按下面的流程图进行计算•若输出的*205,则输入的正实数兀的值的个数最多为（）A. 3B. 4 C ・ 5 D. 69. 一个四棱锥的三视图如右图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图 是边反为血的正方形，则该儿何体的表面积为（）俯视图正视图a设D. y y y7T 7T一个零点为勺，且I兀o+中I的最小值为守，则0等于( )A. -兰B.迹C.兰D.-迦4 8 4 812.设函数/(x) = (2x-l)e v, g(x) = ad-1),其>|«6/<1 ,若存在唯一的整数X。

2018-2019学年四川省高三（上）9月联考数学试卷（文科）一、选择题.1．已知集合{}1,2,3,4A =，{}32,B y y x x A ==-∈，则A B =（ ） A ．{}1B ．{}4C ．{}1,3D ．{}1,42．复数()1i i ⋅+（ ） A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --3．若函数()f x 的定义域是[]1,1-，则()sin f x 的定义域为（ ） A ．RB ．[]1,1-C ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]sin1,sin1-4．已知角α的终边上一点坐标为55sin ,cos 66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则角α的最小正值为（ ） A ．56πB ．116πC ．53π D ．23π 5．函数()sin cos f x x x =-的最小正周期为（ ） A ．2πB ．32π C ．π D ．2π 6．与直线3450x y -+=关于x 轴对称的直线的方程是（ ）A ．3450x y -+=B ．3450x y --=C ．3450x y +-=D ．3450x y ++= 7．由直线1y x =+上的一点向圆()2231x y -+=引切线，则切线长的最小值为（ ） A ．1B ．22C ．7D ．38．函数22x y x =-的图象大致是（ ）A ．B ．C．D．9．已知双曲线()222:103x y C a a -=>的右焦点为F ，则点F 到C 的渐近线的距离为（ ） A ．3 B ．3 C ．a D ．3a10．若函数()ln f x a x x =+有两个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．10,e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭11．已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若AB =3，AC =4，AB AC ⊥，AA 1=12，则球O 的半径为（ ） A ．3172B ．210C ．132D ．31012．若()f x 函数满足()()22f x f x +=，当()0,2x ∈时，()1ln 2f x x ax a ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，当()4,2x ∈--时，()f x 的最大值为14-，则实数a 的值为（ ）A ．3B ．eC ．2D ．1二、填空题.13．已知1a =，2b =，向量a 与的b 夹角大小为60°，若ma b +与2a b -垂直，则实数m = ．14．设函数()()211log 2,12,1x x x f x x -⎧+-<⎪=⎨≥⎪⎩，则()()22log 12f f -+= ．15．设变量x ，y 满足约束条件3602030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z y x =-的最小值为 ．16．已知函数()3sin f x x x x =+-则满足不等式()()2120f m f m -+≤成立的实数m 的取值范围是 ． 三、解答题.17．等差数列{}n a 中，34574,6a a a a +=+=． （1）求{}n a 的通项公式．（2）记n S 为{}n a 的前项和，若12m S =，求m ．18．某火锅店为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y （单位：千元）与该地当日最低气温x （单位：℃）的数据，如表：x 2 5 8 9 11 y1210887（1）求y 关于x 的回归方程ˆˆˆybx a =+； （2）判定y 与y 之间是正相关还是负相关，若该地1月份某天的最低气温为6℃，用所求回归方程预测该店当日的营业额．19．如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是矩形，四边形ABEF 为等腰梯形，且//,2442AB EF AF AB AD ===，平面ABCD ⊥平面ABEF（1）求证：BE ⊥DF ；（2）求三棱锥C ﹣AEF 的体积V ．20．已知点A ，B 分别是椭圆2213620x y +=的左右顶点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上位于x 轴上方，且满足PA ⊥PF ． （1）求点P 的坐标；（2）设点M 是椭圆长轴AB 上的一点，点M 到直线AP 的距离等于MB ，求M 点的坐标． 21．已知函数()32ln 2,f x x x ex ax a R =-+-∈，其中e 为自然对数的底数． （1）若()()f x f x 的图象在x e =处的切线斜率为2，求a ； （2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围．考生从所给的第22题、23题两题中任选一题作答（答题前务必用2B 铅笔将所选做题的方框涂黑）22．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线11:12x t C y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）与曲线2cos :3sin x a C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，0a >）．（Ⅰ）若曲线1C 与曲线2C 有一个公共点在x 轴上，求a 的值；（Ⅱ）当a =3时，曲线1C 与曲线2C 交于A ，B 两点，求A ，B 两点的距离．23．已知定义在R 上的函数(),*f x x m x m N =-+∈，若存在实数x 使()2f x <成立． （1）求实数m 的值；（2）若1a >，1b >，()()4f a f b +=，求证：413a b+>．2018-2019学年四川省高三（上）9月联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题.1．【分析】把A 中元素代入32y x =-中计算求出y 的值，确定出B ，找出A 与B 的交集即可．【解答】解：把x =1，2，3，4分别代入32y x =-得：y =1，4，7，10，即{}1,4,7,10B =， ∵{}1,2,3,4A =， ∴{}1,4A B =， 故选：D ．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2．【分析】利用复数的运算即可得出． 【解答】解：原式21i i i =+=-+． 故选：C ．【点评】熟练掌握复数的运算法则是解题的关键．3．【分析】根据()f x 的定义域为[]1,1-即可得出，()sin f x 满足1sin 1x -≤≤，而对任意的x R ∈都有1sin 1x -≤≤，从而得出()sin f x 的定义域为R ． 【解答】解：∵()f x 的定义域是[]1,1-；∴()sin f x 满足1sin 1x -≤≤； ∴x R ∈；∴()sin f x 的定义域为R ． 故选：A ．【点评】考查函数定义域的概念及求法，已知()f x 定义域求()f g x ⎡⎤⎣⎦定义域的方法，以及正弦函数的定义域．4．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得1cos 2α=，且3sin 2α=-，可得α的最小正值．【解答】解：角α的终边上一点坐标为55sin ,cos 66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，而该点13,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭在第四象限， 且满足1cos 2α=，且3sin 2α=-，故α的最小正值为53π，故选：C ．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．5．【分析】利用了函数()sin y A x ωϕ=+的最小正周期为122πω⋅，得出结论．【解答】解：函数()sin cos 2sin 4f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭|的最小正周期为1221ππ⋅=， 故选：C ．【点评】本题主要考查函数()sin y A x ωϕ=+的周期性，利用了函数()sin y A x ωϕ=+为函数()sin y A x ωϕ=+的周期性的一半，属于基础题．6．【分析】设出所求对称直线上的点的坐标，求出关于x 轴的对称点坐标，代入已知直线方程，即可．【解答】解：设所求对称直线的点的坐标（x ，y ），关于x 轴的对称点的坐标（x ，﹣y ）在已知的直线上，所以所求对称直线方程为：3450x y ++=． 故选：D ．【点评】本题是基础题，考查直线关于直线的对称直线方程的求法，考查计算能力，常考题型，注意特殊直线为对称轴的情况，化简解题过程．7．【分析】先求圆心到直线的距离，此时切线长最小，由勾股定理不难求解切线长的最小值．【解答】解：切线长的最小值是当直线1y x =+上的点与圆心距离最小时取得，圆心（3，0）到直线的距离为301222d -+==，圆的半径为1，故切线长的最小值为22817d r -=-=， 故选：C ．【点评】本题考查圆的切线方程，点到直线的距离，是基础题．8．【分析】根据函数图象的交点的个数就是方程的解的个数，也就是y =0，图象与x 轴的交点的个数，排除BC ，再取特殊值，排除D【解答】解：分别画出函数()2x f x =（红色曲线）和()2g x x =（蓝色曲线）的图象，如图所示，由图可知，()f x 与()g x 有3个交点， 所以3220y x x =-=，有3个解，即函数22x y x =-的图象与x 轴由三个交点，故排除B ，C ， 当x =﹣3时，()23230y -=--<，故排除D 故选：A ．【点评】本题主要考查了函数图象的问题，关键是理解函数图象的交点和方程的解得个数的关系，排除是解决选择题的常用方法，属于中档题9．【分析】求出双曲线的右焦点坐标，渐近线方程，利用已知条件求解即可．【解答】解：双曲线()222:103x y C a a -=>的右焦点为F （c ，0），点F 到渐近线3y x a =的距离为：23333c cb ca ===+， 故选：B ．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基础题．10． 【分析】求导()'ln 1f x x =+，从而可得()f x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是减函数，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，结合函数在定义域内的极限，可得函数()ln f x a x x =+有两个零点时，实数a 的取值范围．【解答】解：∵函数()ln f x a x x =+有两个零点， ∴函数()'ln 1f x x =+，当10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0f x <，函数为减函数；当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()'0f x >，函数为增函数；故当1x e =时，函数取最小值1a e-，又∵()0lim x f x a +→=，()lim x f x →+∞=+∞； ∴若使函数()f x 有两个零点，则0a >且10a e -<，即10,a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故选：B ．【点评】本题考查了导数法求函数的最小值，函数的零点，对数函数的图象和性质，属于中档题11．【分析】通过球的内接体，说明几何体的侧面对角线是球的直径，求出球的半径．【解答】解：因为三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若AB =3，AC =4，AB ⊥AC ，AA 1=12，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面11B BCC ，经过球的球心，球的直径是其对角线的长，因为AB =3，AC =4，BC =5，BC 1=225+12=13， 所以球的半径为：132． 故选：C ．【点评】本题考查球的内接体与球的关系，球的半径的求解，考查计算能力． 12【分析】由已知得：()()()112424f x f x f x =+=+，设()4,2x ∈--时，则()40,2x +∈，代入可得()()()()1114ln 44444f x f x x a x =+=+-+，再根据当()4,2x ∈--时，()f x 的最大值为14-，利用导数求得它的最大值，解方程即可求得a 的值，进而求得结论；【解答】解：由已知得：()()()112424f x f x f x =+=+， 当()0,2x ∈时，()1ln 2f x x ax a ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，设()4,2x ∈--时，则()40,2x +∈， ∴()()()4ln 44f x x a x +=+-+ ∴()4,2x ∈--时，()()()()1114ln 44444f x f x x a x =+=+-+ ∴()()()()()114141'4444444x a x a a a f x x x x ⎛⎫+- ⎪-+⎝⎭=-==-+++， ∵12a >， ∴142a->， ∴142a ⎛⎫--<- ⎪⎝⎭，∴当144x a-<<-时，()'0f x >，函数()f x 单调递增， 当142x a-<<-时，()'0f x <，函数()f x 单调递减， ∴()max 1111114ln 444f x f a a a a⎛⎫⎛⎫=-=-⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴a =1， 故选：D ．【点评】考查函数解析式的求法以及函数恒成立问题，体现了转化和分类讨论的思想方法，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力． 二、填空题.13．【分析】利用向量垂直的充要条件可解决此问题． 【解答】解：根据题意得，()()20ma b a b +⋅-=， ∴()222120ma m a b b --⋅=-=而11212a b ⋅=⨯⨯= ∴2180m m -+-= ∴7m =- 故答案为﹣7．【点评】本题考查向量的夹角，向量垂直的充要条件．14．【分析】由条件利用指数函数、对数函数的运算性质，求得()()22log 12f f -+的值．【解答】解：由函数()()211log 2,12,1x x x f x x -⎧+-<⎪=⎨≥⎪⎩，可得()()()()()22log 121log 6222log 121log 42122369f f --+=++=++=+=， 故答案为：9．【点评】本题主要考查分段函数的应用，指数函数、对数函数的运算性质，求函数的值，属于基础题．15．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC 及其内部，再将目标函数2z y x =-对应的直线进行平移，可得当x =5且y =3时z 取得最小值，可得答案．【解答】解：作出不等式组3602030x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，得到如图的△ABC 及其内部，其中A （3，3），B （5，3），C （2，0，） 设(),2z F x y y x ==-，将直线:2l z y x =-进行平移，观察y 轴上的截距变化，可得当l 经过点B 时，目标函数z 达到最小值 ∴()5,37z F ==-最小值 故答案为：﹣7【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数2z y x =-的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．16．【分析】利用导数判断原函数为定义域上的增函数，再由奇偶性定义判断为奇函数，把原不等式转化为关于m 的一元二次不等式求解．【解答】解：由()3sin f x x x x =+-，得()2'31cos 0f x x x =+-≥， ∴函数()f x 为增函数，又()()()()()33sin sin f x x x x x x x f x -=----=-+-=-，∴()f x 为奇函数．由()()2120f m f m -+≤，得()()212f m f m -≤- 即212m m -≤-，∴2210m m +-≤． 解得112m -≤≤． 故答案为：11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数单调性与奇偶性的应用，是中档题．三、解答题.17． 【分析】（1）结合等差数列的通项公式及已知条件可求1a ，d ，进而可求n a ， （2）由（1）结合等差数列的求和公式n S ，结合已知可求m 【解答】解：（1）等差数列{}n a 的公差为d ， ∵34574,6a a a a +=+=，∴1125453a d a d +=⎧⎨+=⎩， 解方程可得，1a =1，25d =， ∴()2231155n n a n +=+-=； （2）由（1）可知，()()142255n n n n n S n -+=+⨯=， 由12m S =，可得，()4125m m +=， ∴m =6或m =﹣10（舍）． 故m =6．【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题． 18． 【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程； （2）将x=6代入回归方程计算估计值．【解答】解：（1）()125891175x =⨯++++=，()1121088795y =⨯++++=．5214256481121295ii x==++++=∑，512450647277287i ii x y==++++=∑，∴287579ˆ0.56295572b-⨯⨯==--⨯， ()ˆ90.56712.92a=--⨯=． ∴回归方程为：ˆ0.5612.92yx =-+．（2）∵ˆ0.560b=-<，∴y 与x 之间是负相关． 当x =6时，ˆ0.56612.929.56y=-⨯+=． ∴该店当日的营业额约为9.56千元．【点评】本题考查了线性回归方程的求解，利用回归方程进行数值估计，属于基础题． 19．【分析】（1）取EF 的中点G ，连结AG ，推导出四边形ABEG 为平行四边形，AG ∥BE ，且AG=BE=AF =2，再求出AG ⊥AF ，AD ⊥AB ，从而AD ⊥平面ABEF ，AD ⊥AG ，进而AG ⊥平面ADF ，再由AG ∥BE ，得BE ⊥平面ADF ，由此能证明BE ⊥DF ；（2）首先证明CD ∥平面ABEF ，可得C AEF D AEF V V --=，由（1）得DA ⊥平面ABEF ，再求出三角形AEF 的面积，代入棱锥体积公式得答案． 【解答】（1）证明：取EF 的中点G ，连结AG ， ∵EF =2AB ，∴AB =EG ，又AB ∥EG ，∴四边形ABEG 为平行四边形， ∴AG ∥BE ，且AG =BE =AF =2，在△AGF 中，GF =1222EF =，AG =AF =2，∴222AG AF GF +=，∴AG ⊥AF ， ∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ⊥AB ，又平面ABCD ⊥平面ABEF ，且平面ABCD 平面ABEF =AB ， ∴AD ⊥平面ABEF ，又AG ⊂平面ABEF ， ∴AD ⊥AG ， ∵ADAF=A ，∴AG ⊥平面ADF ，∵AG ∥BE ，∴BE ⊥平面ADF ， ∵DF ⊂平面ADF ，∴BE ⊥DF ；（2）解：∵CD ∥AB 且CD ⊄平面ABEF ，BA ⊂平面ABEF ， ∴CD ∥平面ABEF ， ∴C AEF D AEF V V --=，由（1）得，DA ⊥平面ABEF ，∵142242AEF S ∆=⨯⨯=，∴1424233C AEFD AEF V V --==⨯⨯=．【点评】本题考查线线垂直的证明，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．20． 【分析】（1）先求出PA 、F 的坐标，设出P 的坐标，求出,PA PF 的坐标，由题意可设点P （m ，n ），则()()6,,4,AP m n FP m n =+=-．由题意可得()2221,603620m n m m n +=++=，且0n >，解得32m =，即可求得点P 的坐标． （2）求出直线AP 的方程，设点M 的坐标，由M 到直线AP 的距离等于MB ，求出点M 的坐标．【解答】解：（1）由已知可得点A （﹣6，0），F （4，0）， 设点(),P m n ，则()()6,,4,AP m n FP m n =+=-．由题意可得()2221,603620m n m m n +=++=，且0n >， 化为229180m m +-=，解得32m =，或6m =-． 由于0n >，只能32m =，于是532n =．∴点P 的坐标是353,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭．（2）直线AP 的方程是360x y -+=．设点(),0M m ，则M 到直线AP 的距离是62m +．于是662m m +=-，又66m -≤≤，解得m =2， 故点M （2，0）．【点评】本题考查椭圆的简单性质和点到直线的距离公式，两个向量垂直的性质，求出点M 的坐标，是解题的难点．21． 【分析】（1）求出函数的导数，计算()'f e ，求出a 的值即可； （2）求出2ln 2x x ex a x -+=，记()2ln 2xF x x ex x=-+，根据函数的单调性求出()F x 的最大值，从而求出a 的范围即可． 【解答】解：（1）()21'34f x x ex a x=-+-， ()21'2f e e a e=+-=，∴212a e e=--．（2）由32ln 20x x ex ax -+-=， 得2ln 2xx ex a x-+=， 记()2ln 2xF x x ex x=-+， 则()()1ln '2xF x x e x-=--， (),x e ∈+∞，()'0F x <，()F x 递减；()0,x e ∈时，()'0F x >，()F x 递增．∴()()2max 1F x F e e e==+．而x →0时()F x →-∞，x →+∞时()F x →-∞，故21a e e<+．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．考生从所给的第22题、23题两题中任选一题作答（答题前务必用2B 铅笔将所选做题的方框涂黑）22． 【分析】（I ）曲线C 1：112x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），化为：32y x =-．令y =0可得与x 轴的交点．曲线C 2：cos 3sin x a y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，0a >）的直角坐标方程为：22219x y a +=．利用y =0可得与x 轴的交点．（II ）当a =3时，曲线C 2：cos 3sin x a y θθ=⎧⎨=⎩化为：229x y +=．利用点到直线的距离公式可得：圆心到直线的距离d ．利用弦长公式可得222AB r d =-．【解答】解：（I ）曲线C 1：112x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），化为：32y x =-．与x 轴的交点为3,02⎛⎫⎪⎝⎭． 曲线C 2：cos 3sin x a y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数，0a >）的直角坐标方程为：22219x y a +=．与x 轴的交点为（±a ，0）． ∵0a >，∴32a =． （II ）当a =3时，曲线C 2：cos 3sin x a y θθ=⎧⎨=⎩化为：229x y +=．圆心到直线的距离33555d ==． ∴2223512522955AB r d ⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、圆的标准方程及其应用、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23． 【分析】（1）要使不等式2x m x -+<有解，则2m <，再由*m N ∈，能求出实数m 的值．（2）先求出3αβ+=，从而()411413αβαβαβ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，由此利用基本不等式能证明：413αβ+>．【解答】解：（1）因为()x m x x m x m -+≥--=．…（2分） 要使不等式2x m x -+<有解，则2m <，解得22m -<<．…（4分） 因为*m N ∈，所以1m =．…（5分）证明：（2）因为,1αβ>，所以()()21214f f αβαβ+=-+-=，则3αβ+=．…（6分） 所以()41141141455+2=3333βαβααβαβαβαβαβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++≥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．… （当且仅当4=βααβ，即=2α，1β=时等号成立）…（9分） 又因为,1αβ>，所以413αβ+>恒成立．故413αβ+>．…【点评】本题考查实数值的求法，考查不等式的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意基本不等式性质的合理运用．。

2019届四川省南充市高三一诊考试数学(文)试题Word版含答案2019届四川省南充市高三一诊考试数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合()(){}140M x x x =--=，()(){}130N x x x =+-<，则MN =（ ）A ．∅B ．{}1C ．{}4D ．{}1 4，2.若复数1z i =+，则2z i =（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．23.已知向量1 sin 2a α⎛⎫= ⎪⎝⎭，，()sin 1b α=，，若a b ∥，则锐角α为（ ） A ．30︒ B ．60︒ C ．45︒ D ．75︒ 4.某校100名学生的数学测试成绩的频率分布直方图如图所示，分数不低于a 的即为优秀，如果优秀的人数为20，则a 的估计值是（ ）A ．130B ．140 C.133 D ．137 5.已知等差数列{}na 的公差为2，若134a a a ，，成等比数列，则2a 等于（ ）A ．4-B ．6- C.8- D ．10- 6.“2x <”是“220xx -<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7.如图是一个几何体的正视图与侧视图，其俯视图是面积为82的矩形，则该几何体的表面积是（ ）A ．2082+B ．2482+ C.8 D ．168.某程序框图如图所示，执行该程序，若输入4，则输出S =（ ）A ．10B ．17 C.19 D ．36 9.直线20ax y a -+=与圆229x y +=的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切 C.相离 D ．不确定10.如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的3倍，则圆锥的侧面积和球的表面积之比为（ ） A ．9:4 B ．4:3 C.3:1 D ．3:2 11.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()23f x x x=-，则函数()()3g x f x x =-+的零点的集合为（ ）A ．{}1 3，B ．{}3 1 1 3--，，， C.{}27 1 3-，，D ．{}27 1 3--，，12.椭圆2212516x y +=的左、右焦点分别为12F F ，，弦AB 过1F ，若2ABF △的内切圆周长为π， A B ，两点的坐标分别为()11x y ，和()22x y ，，则21y y -的值为（ ）A ．53B ．203 C.53 D ．103第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数12y x =-的定义域是 .14.若 x y ，满足条件1020220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则z x y =+的最大值为 ．15.如果函数()()sin 2f x x θ=+，函数()()'f x f x +为奇函数，()'f x 是()f x 的导函数，则tan θ= ． 16.已知数列{}na 中，12211 6 n n na aa a a ++===-，，，则2016a=．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）ABC△的内角 A B C ，，的对边分别为 a b c ，，，已知()cos 2cos b C a c B =-.（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若7b =，ABC △的面积为332，求ABC △的周长.18. （本小题满分12分）某校开展运动会，招募了8名男志愿者和12名女志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm ）若身高在180cm 以上（包括180cm ）定义为“高个子”，身高在180cm 以下（不包括180cm ）定义为“非高个子”. （Ⅰ）求8名男志愿者的平均身高和12名女志愿者身高的中位数；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？19. （本小题满分12分）如图，ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，2PA AD ==，60BAD ∠=︒. （Ⅰ）求证：平面PBD ⊥平面PAC ； （Ⅱ）求点A 到平面PBD 的距离.PODCBA20. （本小题满分12分）已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率为12，两焦点之间的距离为4.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆的右顶点作直线交抛物线24y x=于 A B ，两点，求证：OA OB ⊥（O 为坐标原点）.21. （本小题满分12分）已知函数()()32113f x x ex mx m R =-++∈，()ln xg x x=. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）对任意的两个正实数12x x ，，若()()12'g x f x <恒成立（()'f x 表示()f x 的导数），求实数m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3x a ty t⎧=+⎪⎨=⎪⎩，（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的单位长度，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为4cos ρθ=.（Ⅰ）求圆C 在直角坐标系中的方程； （Ⅱ）若圆C 与直线l 相切，求实数a 的值.23. （本小题满分10分）已知函数()()f x x a x a R=---∈.21（Ⅰ）当3f x的最大值；a=时，求函数()（Ⅱ）解关于x的不等式()0f x≥.2019届四川省南充市高三一诊考试数学（文）试题参考答案及评分意见一、选择题1-5:BDCCB 6-10:BACAD 11、12：DA二、填空题13.{}2x x > 14.32 15.2- 16.5-三、解答题17.解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得()sin cos 2sin sin cos 2sin cos sin cos B C A C B A B C B=-⋅=-.………………2分所以1cos 2B =，3B π=.…………………………6分 （Ⅱ）由已知，133sin 2ac B =又3B π=，所以6ac =.……………………8分 由已知及余弦定理得，222cos 7a c ac B +-=， 故2213ac +=.……………………10分从而()225a c +=，所以ABC △的周长为57+.…………12分 18.解：（Ⅰ）8名男志愿者的平均身高为：168176177178183184187191180.58+++++++=.………………3分12名女志愿者身高的中位数为175.………………………………6分（Ⅱ）根据茎叶图，有“高个子”8人，“非高个子”12人，用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是51204=. 所以选中的“高个子”有1824⨯=人，设这两个人为 A B ，； “非高个子”有11234⨯=人，设这三个人为 C D E ，，. 从这五个人 A B C D E ，，，，中选出两人共有()()()()()() A B A C A D A E B C B D ，，，，，，，，，，，，()() B E C D ，，，，()() C E D E ，，，十种不同方法；……………………………………10分 其中至少有一人是“高个子”的选法有()()()()() A B A C A D A E B C ，，，，，，，，，，()() B D B E ，，，七种. 因此，至少有一个是“高个子”的概率是710.…………………………12分 19.（Ⅰ）证明：由ABCD 是菱形可得BD AC ⊥， 因为PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， 所以PA BD ⊥，又PAAC A=，所以BD ⊥平面PAC ，又BD ⊂平面PBD ， 故平面PBD ⊥平面PAC .……………………7分 （Ⅱ）解：由题意可得：22222PB PD ==+=，2BD =，所以12772PBDS =⨯=△.………………8分又132232ABDS=⨯⨯=△.所以三棱锥P ABD -的体积1273ABD V SPA =⋅=△.………………10分设点A 到平面PBD 的距离为h ，又173P ABDPBDV S h -=⋅=△， 723=221h =故点A 到平面PBD 的距离h 为221………………………………12分 20.（Ⅰ）解：由题意可得24c =，12c a =.所以 4 2a c ==，. 由222b ac =-可得212b =，所以椭圆标准方程为：2211612x y +=.……………………5分 （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得椭圆的右顶点为()4 0，，由题意得，可设过()4 0，的直线方程为： 4x my =+.………………………………………………7分由244x my y x=+⎧⎨=⎩消去x 得：24160y my --=.设()11 A x y ，，()22B x y ，，则1212416y y my y +=⎧⎨=-⎩.………………10分 所以()()()()21212121212124414160OA OB x xy y my my y y m y y m y y ⋅=+=+++=++++=，故OA OB ⊥.………………………………………………12分 21.解：（Ⅰ）由已知可得，()2'2f x x ex m=-+，令()24em ∆=-，………………1分①当2m e ≥时，()'0f x ≥，所以()f x 在R 上递增. ②当2m e <，0∆>，令()2'0f x x e e m >⇒<--或2x e e m >-， 所以()f x 在(2 e e m -∞-，和()2e e m -+∞，上递增，令()22'0f x e e m x e e m<⇒--<<+-所以()f x 在(22e e m e e m --，上递减.………………6分（Ⅱ）因为()()21ln '0x g x x x -=>，令()'0g x =时，x e =，所以()g x 在()0 e ，上递增，在() e +∞，上递减. 所以()()max1g x g e e==.………………………………8分 又因为()()22'f x x e m e =-+-.………………10分所以当0x >时，()2min'f x m e =-.所以12x x R +∀∈，，()()()()1212maxmin''g x f x g x f x <⇔<，所以21m e e <-，即21m e e>+， 故21 m ee ⎛⎫∈++∞ ⎪⎝⎭，.……………………12分22.解：（Ⅰ）由4cos ρθ=得24cos ρρθ=，结合极坐标与直角坐标的互化公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩， 得224xy x+=，即()2224x y -+=.…………………………5分（Ⅱ）由3x a ty t⎧=+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）化为普通方程，得30x a -=，l与圆C 相切，2213a -=+.所以2a =-或6.…………………………10分 23.解：（Ⅰ）当3a =时，()()()()133********x x f x x x x x x x --≥⎧⎪=---=-+<<⎨⎪+≤⎩，所以，当1x =时，()f x 取得最大值2.……………………5分 （Ⅱ）由()0f x ≥，得21x a x -≥-， 两边平方得()()2241x a x -≥-，()()2320x a x a ---+≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，所以①当1a >，不等式解集为22 3a a +⎛⎫- ⎪⎝⎭，； ②当1a =，不等式解集为{}1x x =；③当1a <，不等式解集为2 23a a +⎛⎫-⎪⎝⎭，.……………………10分。

四川省宜宾市2019届高三上学期第一次诊断测试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合，0，1，，则A. 0，1，B.C. 1，D. 0，【答案】C【解析】解：集合，0，1，，1，．故选：C．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.已知复数z满足，i是虚数单位，则复数A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由，得．故选：D．把已知等式变形，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.等差数列的前n项和为，已知，则A. 13B. 35C. 49D. 63【答案】C【解析】解：，故选：C．根据求和公式计算即可．本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．4.已知，，则A. B. C. D.第1页，共12页【答案】A【解析】解：，，，则，故选：A．由题意利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．5.从甲、乙两种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度单位：组成一个样本，得到如图所示的茎叶图若甲、乙两种棉花纤维的平均长度分别用，表示，标准差分别用，表示，则A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】解：由茎叶图得：甲的数据相对分散，而乙的数据相对集中于茎叶图的右下方，，．故选：C．由茎叶图得：甲的数据相对分散，而乙的数据相对集中于茎叶图的右下方，由此能求出结果．本题考查平均数、标准差的求法，考查茎叶图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.已知x，y满足不等式组，则的最大值为A. 0B. 5C.D. 8【答案】D第2页，共12页。

2019届四川省高三第一次诊断性测试数学（文）试题一、单选题1．如果集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据补集的定义写出运算结果【详解】集合，,故选D .【点睛】本题考查补集的运算,对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作C U A.2．复数的共轭复数是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】利用共轭复数的定义直接得到.【详解】根据共轭复数的定义可得复数的共轭复数是.故选A.【点睛】本题考查共轭复数的定义，属基础题.3．抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由抛物线y2=2px的焦点坐标为（，0），即有p=2，即可得到焦点坐标为.【详解】抛物线y2=2px的焦点坐标为（，0），则抛物线y2=4x的2p=4，解得p=2，则焦点坐标为（1，0），故选：C【点睛】本题考查抛物线的方程和性质, 抛物线y2=2px的焦点坐标为（，0）.是基础题.4．函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据二次根式被开方数大于或等于0，即可求出f（x）的定义域【详解】函数,要使二次根式有意义，则x故函数的定义域为，故选D .【点睛】本题考查了求函数的定义域的问题,函数的定义域就是使函数有意义的自变量的取值范围．求解函数定义域的常规方法：①分母不等于零；②根式（开偶次方）的被开方式≥0；③对数的真数大于零，以及对数底数大于零且不等于1；④指数为零时，底数不为零．⑤结合实际问题，判断函数的定义域.5．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度【答案】B【解析】由题意利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【详解】将函数y=2sinx，x∈R的图象上的所有点，向右平行移动个单位长度，可得函数y＝2sin(x−)，x∈R的图象，故选B．【点睛】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．6．某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（）A．得分在之间的共有40人B．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为C．这100名参赛者得分的中位数为65D．估计得分的众数为55【答案】C【解析】根据频率分布直方图，利用最高的小矩形对应的底边中点估计众数；根据频率和为1，计算a的值；计算得分在[60，80）内的频率，用频率估计概率即可．【详解】根据频率和为1，计算（a+0.035+0.030+0.020+0.010）×10=1，解得a=0.005，得分在的频率是0.40，估计得分在的有100×0.40=40人，A正确；得分在的频率为0.5，用频率估计概率，知这100名男生中随机抽取一人，得分在的概率为，B正确．根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为，∴估计众数为55，D正确；故选C.【点睛】本题考查了频率分布直方图，频率、频数与众数的计算问题．7．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）A．B．C．D．3【答案】B【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量y的值，模拟程序的运行，不难得到输出结果．【详解】模拟程序的运行，可得x=8，y=3不满足条件|y-x|＜3，执行循环体，x=3，y=，满足条件|y-x|＜3，退出循环，输出y的值为．故选B.．【点睛】本题考查根据框图计算，属基础题．8．若等差数列的公差且成等比数列，则（）A．B．C．D．2【答案】A【解析】根据是等差数列,设a3=a1+2d，a7=a1+6d．结合a1、a3、a7成等比数列，得到a1=2d．进而求出的值【详解】设等差数列的首项为a，公差为d，则a3=a1+2d，a7=a1+6d．1因为a1、a3、a7成等比数列，所以（a1+2d）2=a1（a1+6d），解得：a1=2d．所以 .故选A【点睛】本题综合考查了等差数列与等比数列，考查了等比数列的性质，解答本题的关键是找出首项a1与d的关系，难度一般.9．已知函数的导函数为，且满足（其中为自然对数的底数），则（）A．1 B．-1 C．D．【答案】D【解析】对f（x）求导可得f′（x）=2f'（e）+，将x=e代入，可得f′（e）=2f'（e）+，进而求得的值.【详解】已知f（x）=2xf'（e）+lnx，其导数f′（x）=2f'（e）+，令x=e，可得f′（e）=2f'（e）+变形可得f′（e）=-，故选D.【点睛】本题考查导数的计算，注意f'（e）为常数.10．已知直线和平面，若，，则过点且平行于的直线（）A．只有一条，不在平面内B．只有一条，且在平面内C．有无数条，一定在平面内D．有无数条，不一定在平面内【答案】B【解析】假设m是过点P且平行于l的直线，n也是过点P且平行于l的直线，则与平行公理得出的结论矛盾，进而得出答案.【详解】假设过点P且平行于l的直线有两条m与n，则m∥l且n∥l由平行公理得m∥n，这与两条直线m与n相交与点P相矛盾，故过点且平行于的直线只有一条，又因为点P在平面内，所以过点P且平行于l的直线只有一条且在平面内．故选：B【点睛】本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面的位置关系．过一点有且只有一条直线与已知直线平行．11．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆都相切，则双曲线的离心率是（）A．2或B．2或C．或D．或【答案】A【解析】根据题意，由圆的切线求得双曲线的渐近线的方程，再分焦点在x、y轴上两种情况讨论，进而求得双曲线的离心率．【详解】设双曲线C的渐近线方程为y=kx，是圆的切线得：，得双曲线的一条渐近线的方程为∴焦点在x、y轴上两种情况讨论：①当焦点在x轴上时有：②当焦点在y轴上时有：∴求得双曲线的离心率 2或．故选：A．【点睛】本小题主要考查直线与圆的位置关系、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．解题的关键是：由圆的切线求得直线的方程，再由双曲线中渐近线的方程的关系建立等式，从而解出双曲线的离心率的值．此题易忽视两解得出错误答案．12．已知函数，记是的导函数，将满足的所有正数从小到大排成数列，，则数列的通项公式是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先求导数，解出f'（x）=0的所有正数解x，求得数列{x n}．从而可证明数列{f{x n}}为等比数列．进而求出数列的通项公式。