12.2 第4课时斜边、直角边.pptx

拓展与延伸
解：①当点P运动到AP=BC的位置时，
在Rt△APQ和Rt△CBA中，
D
PQ=BA，
AP=BC，
∴Rt△APQ≌Rt△CBA（HL）.
∴AP=BC=5cm.
第十七页，共十八页。
拓展与延伸
解：②当点P运动到AP=AC的位置时，
Rt△APQ和Rt△CBA中，
D
PQ=AB，
AP=CA，
∴Rt△APQ≌Rt△CAB（HL）.
A
∵同时出发，同时到达，且速度相同， ∴CD=CE.
∵DA⊥AB，EB⊥AB ∴△ACD和△BCE是直角三角形. C
E
∵在Rt△ACD和Rt△BCE中，AC=BC，
CD=CE，
B
∴ Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）. ∴DA=DB.
第十三页，共十八页。
当堂小练
如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在 BC上，且AE=CF.求证：△ABE≌△CBF.
D
什么位置时，△ABC与△QPA全等？
分析：△ABC和△QPA是直角三角形，题目中已经有一边相等.
①因为AB，PQ分别为Rt△ABC和Rt△QAP的斜边，可以令“BC=AP” ，选择“HL”. ②因为AB，PQ分别为Rt△ABC和Rt△QAP的斜边，可以令“AC=AP” ，选择“HL”.
第十六页，共十八页。
∴AP=AC=10cm.
综上，当点P运动到使AP=5cm或者10cm位置时，
△APQ和△CAB全等.
第十八页，共十八页。
∠A=∠A′；②AC=A′C′，AB=A′B′；
③AC=A′C′，BC=B′C′；④ AB=A′B′，∠A=∠A′.其中，能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′

理由：∵C是路段AB的中点， A
∴AC = BC，
又∵两人同时同速度出发，并同
C
时到达D，E两地.
E
∴CD = CE，
B
又DA⊥AB，EB⊥AB，
∴∠A=∠B =90°，
在Rt△ACD与Rt△BCE中，
D
AC BC，
CD CE，
A
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL).
∴DA = EB，
C
E
即D、E与路段AB的距离相等.
春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 54、努不海力要内不为存不它知一的已定结，成束天功而涯，哭若不，比努应邻力当。一为Tu定它es不的da成开y,功始Ju。而ly笑T1u。4e,s72d.0a12y40,.2J0u2ly021704.1T,42u.02e20sd02aJ0uy2,l0yJ:32u30ly2T10u4:e3,s32d20a02y:03, 73Ju/:12ly4/212040:,232030:22407/14/2020 这醉人这芬醉芳人的芬季芳节的，季愿节你，生愿活你像生春活天像一春样天阳一光样，阳心光情，像心桃情像桃 65、莫你生愁必命前须的路非成无常长知努，已力需，，要天才吃下能饭谁看，人起还不来需识毫要君不吃。费苦8时力，3。吃3分亏8时8。时3T33u分3e分8sd时1a43y-3J, u分Jlu-1l2y401-7J4.u1,l42-2.02020702.J10u4l.y202200Tuesday, July 14, 20207/14/2020
=∠BCE.
在△ACD和△BEC中，
A CBE， D BCE， CD EC， ∴△ACD≌△BEC(AAS).
∴AD = BC，AC = BE，
∴AD+AB = BC+AB = AC = BE.

A
B
C
画图方法视频
画图思路
N
A
B
CM
C′
（1）先画∠M C′ N=90°
画图思路
N
A
B
C M B′
C′
（2）在射线C′M上截取B′C′=BC
画图思路
N
A
A′
B
C M B′
C′
（3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于A′
画图思路
N
A
A′
B
C M B′
C′
（4）连接A′B′
思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？
B
AC=BD
变式3 如图：AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD,判断AD和BC的位置
关系.
A
HL
Rt△ABD≌Rt△CDB
B
∠ADB=∠CBD
AD∥BC
D C
例2 如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和 △ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.
证明：∵AD，AF分别是两个钝 角△ABC和△ABE的高，且AD ＝AF，AC＝AE， ∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)． ∴CD＝EF. ∵AD＝AF，AB＝AB， ∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)． ∴BD＝BF. ∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.
__5_和__-_5__.
-5
-2 0 2
5
要点归纳
1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）； 2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.
几何意义
3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是 a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和 -a，这两点关于原点对称.

∴ BC﹦AD(全等三角形的对应边相等).
利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路.
变式1
如图，AC、BD相交于点P,AC⊥BC，BD⊥AD，
垂足分别为C、D,AD=BC.求证：AC=BD.
D
C
HL
P
Rt△ABD≌Rt△BAC A
B
AC=BD
变式2
如图：AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD,判断AD和BC
这醉人春芬春去芳去春的春又季又回节回，，新愿新桃你桃换生换旧活旧符像符。春。在天在那一那桃样桃花阳花盛光盛开，开的心的地情地方像方，桃，在在 54、勿海不以内要恶存为小知它而已的为，结之天束，涯而勿若哭以比，善邻应小。当而为Tu不它es为的da。开y,始TJuu而elys笑d1a。4y,,72J.01u24ly0.2J10u42l,y022700.21T04uJ.2eu0slyd2a02y20,0TJ:u2ue8lys2d10a4:2y,,82J20u02l:y02781/:413,402/220002:20087:/3104/2020 花这一这醉样醉人美人芬丽芬芳，芳的感的季谢季节你节，的，愿阅愿你读你生。生活活像像春春天天一一样样阳阳光光，，心心情情像像桃桃 65、莫天愁生生前命我路的才无成必知长有已，用，需。天要下吃8时谁饭2人，8分不还8识需时君要28。吃分苦81时4，-2J吃8u分l亏-28。0时7T.21u84e分.s2d10a42y-0J, uJlu-l2y0174.1,42.022002J0uly 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020
【分析】本题要分情况讨论：(1)Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP＝BC＝5cm， 可据此求出P点的位置．(2)Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP＝AC，P、C重合．

D
C
HL
P
Rt△ABD≌Rt△BAC A
B
AC=BD
变式3
如图：AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD,判断AD和BC的位置
关系.
A
HL
Rt△ABD≌Rt△CDB
B
∠ADB=∠CBD
AD∥BC
D C
例2 如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和 △ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.
∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF.
B
即AF=CE.
在Rt△ABF和Rt△CDE中，A
E
F
C
AB=CD,
AF=CE.
D
∴ Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
∴BF=DE.
最新人教版八年级上册数学
变式训练1
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BD
平分EF.
AB=CD,
任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△A ′B ′C ′，使∠C′=90 °,B′C′=BC,A ′B ′=AB,把画好的 Rt△A′B′ C′ 剪下来，放到Rt△ABC上，它们能重合吗？
A
B
C
画图方法视频
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画图思路
N
A
B
CM
C′
（1）先画∠M C′ N=90°
SSS ASA SAS AAS
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思考：
B
A
C
如图，Rt△ABC中，∠C =90°，直角边是_A__C__、 __B_C__，斜边是__A__B__.
前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角 形是否适用？

则△ABC与△DEF 全等 （填“全等”或
“不全等”）根S据SS
（用简写法）
想一想
对于一般的三角形“S.S.A”可不可以 证明三角形全等?AAA？ A
不可以.AAA也不可以.
B
D
C
但直角三角形作为特殊的三角形,
会不会有自身独特的判定方法呢 ?
动动手 做一做 画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一 直角边CA=8cm,斜边AB=10cm.
第 12章 全等三角形 1 2.2 三角形全等的判定
回
顾 1、判定两个三角形全等方法，SS，S S，AS A，SA A。AS
与 思
2、如图,Rt
AB
△
ABC中，直角边
A
A
BC、
A，C斜边
。
考B
F
E
C
B
C
3、如图，AB⊥ BE于B，DE⊥ BE于E，
D
（1）若 ∠ A= ∠ D，AB=DE，
则△ABC与△DEF 全等 （填“全等”或 “不全等”）
证明∵ ∠C＝∠D＝90°，
图 19.2.18
∴ △ABC与△BAD都是直角三角形．
在Rt△ABC与Rt△BAD中，
∵ AB＝BA，
AC＝BD，
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD（H．L．）.
练习:
1． 如图，在 △ABC 中，BD＝CD， DE⊥AB， DF⊥AC， E、F为垂足，DE＝DF，求证： △BED≌△CFD．
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15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021
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16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/8/102021/8/10August 10, 2021