人教版八年级数学上册12.2 第4课时 “斜边、直角边”1 (2)
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初中数学集体备课活页纸环节1:教师提问1:如图:(1) △ABC≌△DEF,指出它们的对应顶点、对应角、对应边2:我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些?(SSS)、(SAS)、(ASA)、(AAS)环节2:师友释疑1、对于两个直角三角形,除了直角相等的条件外,还要满足几个条件,这两个直角三角形就全等了?(用已经学过的知识) 2、由三角形全等的条件判断,对于两个直角三角形,满足一边一锐角对应相等,或两直角边对应相等,这两个直角三角形全等吗?如果满足斜边和一条直角边 对应相等,这两个直角三角形全等吗?环节1:师友探究阅读课本第42页至第43页练习,思考以下问题:1、在探究5所画的直角三角形与原三角形之间满足哪些对应相等的关系?动手用尺规作图画出这个直角三角形2、由探究5的作图可以得出什么样的结论?3、在例5的证明中利用直角边斜边判定两个三角形全等要求必需具备的条件是什么?在书写格式上有哪些要求?环节2:教师讲解任意画一个Rt △ABC ,使∠C=90°,再画一个Rt △A ′B ′C ′使∠C ′ =90°.B ′C ′=BC ,A ′B ′=AB ,然后把画好的Rt △A ′ B ′ C ′剪下来放到Rt △ABC 上,你发现了什么?画法: 1.画∠MC ′N =90°; 2.在射线C ′M 上取B ′C ′=BC ; 3.以B ′为圆心,AB 为半径画弧.交射线C 'N 于点A '; 4.连接A ′B ′ 现象:两个直角三角形能重合. 说明:这两个直角三角形全等斜边、直角边判定方法:文字语言: 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.(简写成“斜边、直角边”或“HL”)符号语言:在Rt △ABC 与Rt△A′B′C′中,AB= A′B′,BC = B′C′,∴Rt △ABC ≌Rt △A′B′C′(HL ). AB C在使用“HL”时, 应注意什么?(1)“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.(2)注意分别相等.(3)“HL”仅适用直角三角形.书写格式应为:在Rt△ABC与Rt△DEF中,AB=DE,AC=DF,∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).环节1 师友训练例5:如图,AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C, AC=BD.求证:BC=AD.证明:∵AC⊥BC,BD⊥AD,∴∠C与∠D都是直角在Rt△ABC与Rt△BAD中,AB=BA,AC= BD,∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC=AD.若图中AC,BD相交于点E,图中还有全等三角形吗?怎样证明?环节2 教师提升“HL”判定方法的运用变式1 如图,AC⊥BC,BD⊥AD,要证△ABC≌△BAD,需要添加一个什么条件?请说明理由.(1)AD = BC( HL);(2)AC = BD( HL);∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).环节1:师友检测1.如图,C是路段AB的中点,两人从C同时出发,以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到达D,E两地,DA⊥AB,EB⊥AB,D,E与路段AB的距离相等吗?为什么?答: D,E与路段AB的距离相等.理由是:由题意可知:DC=EC.∵DA⊥AB,EB⊥AB,∴∠A与∠B都是直角.∵C是路段AB的中点,∴AC=BC.在Rt△ACD与Rt△BCE中,DC=EC,AC=BC,∴Rt△ACD≌Rt△BC(HL).∴AD=BE.2.如图, AB=CD, AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,CE=BF.求证:AE=DF.证明: ∵AE⊥BC,DF⊥BC,∴∠AEB与∠DFC都是直角.又∵CE=BF,∴BE=CF.在Rt△ABE与Rt△DCF中,AB=DC,BE=CF,∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL).∴AE=DF.环节2:教师评价一、本节课最佳师友是…二、课后作业必做:教科书习题12.2第6、7、8题选做:同步练习册本课时。
第4课时“斜边、直角边”1.理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”.(重点)2.经历探究“斜边、直角边”判定方法的过程,能运用“斜边、直角边”判定方法解决有关问题.(难点)一、情境导入舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.(1)你能帮他想个办法吗?(2)如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务吗?工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等,于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”,你相信他的结论吗?二、合作探究探究点一:应用“斜边、直角边”判定三角形全等如图,已知∠A=∠D=90°,E、F在线段BC上,DE与AF交于点O ,且AB =CD ,BE =CF.求证:Rt △ABF ≌Rt △DCE.解析:由题意可得△ABF 与△DCE 都为直角三角形,由BE =CF 可得BF =CE ,然后运用“HL ”即可判定Rt △ABF 与Rt △DCE 全等.证明:∵BE=CF ,∴BE +EF =CF +EF ,即BF =CE.∵∠A=∠D=90°,∴△ABF 与△DCE 都为直角三角形.在Rt △ABF 和Rt △DCE 中,∵⎩⎪⎨⎪⎧BF =CE ,AB =CD , ∴Rt △ABF ≌Rt △DCE(HL).方法总结:利用“HL ”判定三角形全等,首先要判定这两个三角形是直角三角形,然后找出对应的 斜边和直角边相等即可.探究点二:“斜边、直角边”判定三角形全等的 运用【类型一】 利用“HL ”判定线段相等如图,已知AD ,AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的 高,如果AD =AF ,AC =AE.求证:BC =BE.解析:根据“HL ”证Rt △ADC ≌Rt △AFE ,得CD =EF ,再根据“HL ”证Rt △ABD ≌Rt △ABF ,得BD =BF ,最后证明BC =BE.证明:∵AD,AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的 高,且AD =AF ,AC =AE ,∴Rt △ADC ≌Rt △AFE(HL).∴CD=EF.∵AD=AF ,AB =AB ,∴Rt △ABD ≌Rt △ABF(HL).∴BD=BF.∴BD-CD =BF -EF.即BC =BE. 方法总结:证明线段相等可通过证明三角形全等解决,作为“HL ”公理就是直角三角形独有的 判定方法.所以直角三角形的 判定方法最多,使用时应该抓住“直角”这个隐含的 已知条件.【类型二】 利用“HL ”判定角相等或线段平行如图,AB ⊥BC ,AD ⊥DC ,AB =AD ,求证:∠1=∠2.解析:要证角相等,可先证明全等.即证Rt △ABC ≌Rt △ADC ,进而得出角相等.证明:∵AB⊥BC,AD ⊥DC ,∴∠B =∠D=90°,∴△ABC 与△ACD 为直角三角形.在Rt △ABC 和Rt △ADC 中,∵⎩⎪⎨⎪⎧AB =AD ,AC =AC ,∴Rt △ABC ≌Rt △ADC(HL),∴∠1=∠2.方法总结:证明角相等可通过证明三角形全等解决.【类型三】 利用“HL ”解决动点问题如图,有一直角三角形ABC ,∠C =90°,AC =10cm ,BC =5cm ,一条线段PQ =AB ,P 、Q 两点分别在AC 上和过A 点且垂直于AC 的 射线AQ 上运动,问P 点运动到AC 上什么位置时△ABC 才能和△APQ 全等?解析:本题要分情况讨论:(1)Rt △APQ ≌Rt △CBA ,此时AP =BC =5cm ,可据此求出P 点的 位置.(2)Rt △QAP ≌Rt △BCA ,此时AP =AC ,P 、C 重合.解:根据三角形全等的 判定方法HL 可知:(1)当P 运动到AP =BC 时,∵∠C =∠QAP=90°.在Rt △ABC 与Rt △QPA 中,∵⎩⎪⎨⎪⎧AP =BC ,PQ =AB ,∴Rt △ABC ≌Rt △QPA(HL),∴AP =BC =5cm ;(2)当P 运动到与C 点重合时,AP =AC.在Rt △ABC 与Rt △QPA 中,∵⎩⎪⎨⎪⎧AP =AC ,PQ =AB ,∴Rt △QAP ≌Rt △BCA(HL),∴AP =AC =10cm ,∴当AP =5cm 或10cm 时,△ABC 才能和△APQ 全等.方法总结:判定三角形全等的 关键是找对应边和对应角,由于本题没有说明全等三角形的 对应边和对应角,因此要分类讨论,以免漏解.【类型四】 综合运用全等三角形的 判定方法判定直角三角形全等 如图,CD ⊥AB 于D 点,BE ⊥AC 于E 点,BE ,CD 交于O 点,且AO 平分∠BAC.求证:OB =OC.解析:已知BE⊥AC,CD ⊥AB 可推出∠ADC=∠BDC=∠AEB=∠CEB=90°,由AO 平分∠BAC 可知∠1=∠2,然后根据AAS 证得△AOD≌△AOE,根据ASA 证得△BOD≌△COE,即可证得OB =OC. 证明:∵BE⊥AC,CD ⊥AB ,∴∠ADC =∠BDC=∠AEB=∠CEB=90°.∵AO 平分∠BAC,∴∠1=∠2.在△AOD 和△AOE 中,∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC =∠AEB,∠1=∠2,OA =OA ,∴△AOD ≌△AOE(AAS).∴OD=OE.在△BOD 和△COE 中,∵⎩⎪⎨⎪⎧∠BDC =∠CEB,OD =OE ,∠BOD =∠COE,∴△BOD ≌△COE(ASA).∴OB=OC.方法总结:判定直角三角形全等的 方法除“HL ”外,还有:SSS 、SAS 、ASA 、AAS.三、板书设计“斜边、直角边”1.斜边、直角边:斜边和一条直角边分别相等的 两个直角三角形全等.简记为“斜边、直角边”或“HL ”.2.方法归纳:(1)证明两个直角三角形全等的 常用方法是“HL ”,除此之外,还可以选用“SAS ”“ASA ”“AAS ”以及“SSS”.(2)寻找未知的等边或等角时,常考虑转移到其他三角形中,利用三角形全等来进行证明.本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行.在探究直角三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”时,要让学生进行合作交流.在寻找未知的等边或等角时,常考虑将其转移到其他三角形中,利用三角形全等来进行证明.此外,还要注重通过适量的练习巩固所学的新知识.。
第4课时 “斜边、直角边”1.理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”.(重点)2.经历探究“斜边、直角边”判定方法的过程,能运用“斜边、直角边”判定方法解决有关问题.(难点)一、情境导入舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.(1)你能帮他想个办法吗?(2)如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务吗?工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等,于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”,你相信他的结论吗?二、合作探究探究点一:应用“斜边、直角边”判定三角形全等如图,已知∠A =∠D =90°,E 、F 在线段BC 上,DE 与AF 交于点O ,且AB =CD ,BE =CF .求证:Rt △ABF ≌Rt △DCE .解析:由题意可得△ABF 与△DCE 都为直角三角形,由BE =CF 可得BF =CE ,然后运用“HL ”即可判定Rt △ABF 与Rt △DCE 全等.证明:∵BE =CF ,∴BE +EF =CF +EF ,即BF =CE .∵∠A =∠D =90°,∴△ABF 与△DCE都为直角三角形.在Rt △ABF 和Rt △DCE 中,∵⎩⎪⎨⎪⎧BF =CE ,AB =CD , ∴Rt △ABF ≌Rt △DCE (HL).方法总结:利用“HL ”判定三角形全等,首先要判定这两个三角形是直角三角形,然后找出对应的斜边和直角边相等即可.探究点二:“斜边、直角边”判定三角形全等的运用【类型一】 利用“HL ”判定线段相等如图,已知AD ,AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高,如果AD =AF ,AC =AE .求证:BC =BE .解析:根据“HL ”证Rt △ADC ≌Rt △AFE ,得CD =EF ,再根据“HL ”证Rt △ABD ≌Rt △ABF ,得BD =BF ,最后证明BC =BE .证明:∵AD ,AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高,且AD =AF ,AC =AE ,∴Rt △ADC ≌Rt △AFE (HL).∴CD =EF .∵AD =AF ,AB =AB ,∴Rt △ABD ≌Rt △ABF (HL).∴BD =BF .∴BD -CD =BF -EF .即BC =BE .方法总结:证明线段相等可通过证明三角形全等解决,作为“HL ”公理就是直角三角形独有的判定方法.所以直角三角形的判定方法最多,使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件.【类型二】 利用“HL ”判定角相等或线段平行如图,AB ⊥BC ,AD ⊥DC ,AB =AD ,求证:∠1=∠2.解析:要证角相等,可先证明全等.即证Rt △ABC ≌Rt △ADC ,进而得出角相等.证明:∵AB ⊥BC ,AD ⊥DC ,∴∠B =∠D =90°,∴△ABC 与△ACD 为直角三角形.在Rt△ABC 和Rt △ADC 中,∵⎩⎪⎨⎪⎧AB =AD ,AC =AC ,∴Rt △ABC ≌Rt △ADC (HL),∴∠1=∠2. 方法总结:证明角相等可通过证明三角形全等解决.【类型三】 利用“HL ”解决动点问题如图,有一直角三角形ABC ,∠C =90°,AC =10cm ,BC =5cm ,一条线段PQ =AB ,P 、Q 两点分别在AC 上和过A 点且垂直于AC 的射线AQ 上运动,问P 点运动到AC 上什么位置时△ABC 才能和△APQ 全等?解析:本题要分情况讨论:(1)Rt △APQ ≌Rt △CBA ,此时AP =BC =5cm ,可据此求出P 点的位置.(2)Rt △QAP ≌Rt △BCA ,此时AP =AC ,P 、C 重合.解:根据三角形全等的判定方法HL 可知:(1)当P 运动到AP =BC 时,∵∠C =∠QAP =90°.在Rt △ABC 与Rt △QPA 中,∵⎩⎪⎨⎪⎧AP =BC ,PQ =AB ,∴Rt △ABC ≌Rt △QPA (HL),∴AP =BC =5cm ;(2)当P 运动到与C 点重合时,AP =AC .在Rt △ABC 与Rt △QPA中,∵⎩⎪⎨⎪⎧AP =AC ,PQ =AB ,∴Rt △QAP ≌Rt △BCA (HL),∴AP =AC =10cm ,∴当AP =5cm 或10cm 时,△ABC 才能和△APQ 全等.方法总结:判定三角形全等的关键是找对应边和对应角,由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角,因此要分类讨论,以免漏解.【类型四】 综合运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等如图,CD ⊥AB 于D 点,BE ⊥AC 于E 点,BE ,CD 交于O 点,且AO 平分∠BAC .求证:OB =OC .解析:已知BE ⊥AC ,CD ⊥AB 可推出∠ADC =∠BDC =∠AEB =∠CEB =90°,由AO 平分∠BAC 可知∠1=∠2,然后根据AAS 证得△AOD ≌△AOE ,根据ASA 证得△BOD ≌△COE ,即可证得OB =OC .证明:∵BE ⊥AC ,CD ⊥AB ,∴∠ADC =∠BDC =∠AEB =∠CEB =90°.∵AO 平分∠BAC ,∴∠1=∠2.在△AOD 和△AOE 中,∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC =∠AEB ,∠1=∠2,OA =OA ,∴△AOD ≌△AOE (AAS).∴OD =OE .在△BOD 和△COE 中,∵⎩⎪⎨⎪⎧∠BDC =∠CEB ,OD =OE ,∠BOD =∠COE ,∴△BOD ≌△COE(ASA).∴OB=OC.方法总结:判定直角三角形全等的方法除“HL”外,还有:SSS、SAS、ASA、AAS.三、板书设计“斜边、直角边”1.斜边、直角边:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简记为“斜边、直角边”或“HL”.2.方法归纳:(1)证明两个直角三角形全等的常用方法是“HL”,除此之外,还可以选用“SAS”“ASA”“AAS”以及“SSS”.(2)寻找未知的等边或等角时,常考虑转移到其他三角形中,利用三角形全等来进行证明.本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行.在探究直角三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”时,要让学生进行合作交流.在寻找未知的等边或等角时,常考虑将其转移到其他三角形中,利用三角形全等来进行证明.此外,还要注重通过适量的练习巩固所学的新知识.。
第4课时 “斜边、直角边”1.理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”.(重点)2.经历探究“斜边、直角边”判定方法的过程,能运用“斜边、直角边”判定方法解决有关问题.(难点)一、情境导入舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.(1)你能帮他想个办法吗?(2)如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务吗?工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等,于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”,你相信他的结论吗?二、合作探究探究点一:应用“斜边、直角边”判定三角形全等如图,已知∠A =∠D =90°,E 、F 在线段BC 上,DE 与AF 交于点O ,且AB =CD ,BE =CF .求证:Rt △ABF ≌Rt △DCE .解析:由题意可得△ABF 与△DCE 都为直角三角形,由BE =CF 可得BF =CE ,然后运用“HL ”即可判定Rt △ABF 与Rt △DCE 全等.证明:∵BE =CF ,∴BE +EF =CF +EF ,即BF =CE .∵∠A =∠D =90°,∴△ABF 与△DCE都为直角三角形.在Rt △ABF 和Rt △DCE 中,∵⎩⎪⎨⎪⎧BF =CE ,AB =CD , ∴Rt △ABF ≌Rt △DCE (HL).方法总结:利用“HL ”判定三角形全等,首先要判定这两个三角形是直角三角形,然后找出对应的斜边和直角边相等即可.探究点二:“斜边、直角边”判定三角形全等的运用【类型一】 利用“HL ”判定线段相等如图,已知AD ,AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高,如果AD =AF ,AC =AE .求证:BC =BE .解析:根据“HL ”证Rt △ADC ≌Rt △AFE ,得CD =EF ,再根据“HL ”证Rt △ABD ≌Rt △ABF ,得BD =BF ,最后证明BC =BE .证明:∵AD ,AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高,且AD =AF ,AC =AE ,∴Rt △ADC ≌Rt △AFE (HL).∴CD =EF .∵AD =AF ,AB =AB ,∴Rt △ABD ≌Rt △ABF (HL).∴BD =BF .∴BD -CD =BF -EF .即BC =BE .方法总结:证明线段相等可通过证明三角形全等解决,作为“HL ”公理就是直角三角形独有的判定方法.所以直角三角形的判定方法最多,使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件.【类型二】 利用“HL ”判定角相等或线段平行如图,AB ⊥BC ,AD ⊥DC ,AB =AD ,求证:∠1=∠2.解析:要证角相等,可先证明全等.即证Rt △ABC ≌Rt △ADC ,进而得出角相等.证明:∵AB ⊥BC ,AD ⊥DC ,∴∠B =∠D =90°,∴△ABC 与△ACD 为直角三角形.在Rt△ABC 和Rt △ADC 中,∵⎩⎪⎨⎪⎧AB =AD ,AC =AC ,∴Rt △ABC ≌Rt △ADC (HL),∴∠1=∠2. 方法总结:证明角相等可通过证明三角形全等解决.【类型三】 利用“HL ”解决动点问题如图,有一直角三角形ABC ,∠C =90°,AC =10cm ,BC =5cm ,一条线段PQ =AB ,P 、Q 两点分别在AC 上和过A 点且垂直于AC 的射线AQ 上运动,问P 点运动到AC 上什么位置时△ABC 才能和△APQ 全等?解析:本题要分情况讨论:(1)Rt △APQ ≌Rt △CBA ,此时AP =BC =5cm ,可据此求出P 点的位置.(2)Rt △QAP ≌Rt △BCA ,此时AP =AC ,P 、C 重合.解:根据三角形全等的判定方法HL 可知:(1)当P 运动到AP =BC 时,∵∠C =∠QAP =90°.在Rt △ABC 与Rt △QPA 中,∵⎩⎪⎨⎪⎧AP =BC ,PQ =AB ,∴Rt △ABC ≌Rt △QPA (HL),∴AP =BC =5cm ;(2)当P 运动到与C 点重合时,AP =AC .在Rt △ABC 与Rt △QPA 中,∵⎩⎪⎨⎪⎧AP =AC ,PQ =AB ,∴Rt △QAP ≌Rt △BCA (HL),∴AP =AC =10cm ,∴当AP =5cm 或10cm 时,△ABC 才能和△APQ 全等.方法总结:判定三角形全等的关键是找对应边和对应角,由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角,因此要分类讨论,以免漏解.【类型四】 综合运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等如图,CD ⊥AB 于D 点,BE ⊥AC 于E 点,BE ,CD 交于O 点,且AO 平分∠BAC .求证:OB =OC .解析:已知BE ⊥AC ,CD ⊥AB 可推出∠ADC =∠BDC =∠AEB =∠CEB =90°,由AO 平分∠BAC 可知∠1=∠2,然后根据AAS 证得△AOD ≌△AOE ,根据ASA 证得△BOD ≌△COE ,即可证得OB =OC .证明:∵BE ⊥AC ,CD ⊥AB ,∴∠ADC =∠BDC =∠AEB =∠CEB =90°.∵AO 平分∠BAC ,∴∠1=∠2.在△AOD 和△AOE 中,∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC =∠AEB ,∠1=∠2,OA =OA ,∴△AOD ≌△AOE (AAS).∴OD =OE .在△BOD 和△COE 中,∵⎩⎪⎨⎪⎧∠BDC =∠CEB ,OD =OE ,∠BOD =∠COE ,∴△BOD ≌△COE (ASA).∴OB =OC .方法总结:判定直角三角形全等的方法除“HL ”外,还有:SSS 、SAS 、ASA 、AAS.三、板书设计“斜边、直角边”1.斜边、直角边:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简记为“斜边、直角边”或“HL ”.2.方法归纳:(1)证明两个直角三角形全等的常用方法是“HL ”,除此之外,还可以选用“SAS ”“ASA ”“AAS ”以及“SSS”.(2)寻找未知的等边或等角时,常考虑转移到其他三角形中,利用三角形全等来进行证明.本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行.在探究直角三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”时,要让学生进行合作交流.在寻找未知的等边或等角时,常考虑将其转移到其他三角形中,利用三角形全等来进行证明.此外,还要注重通过适量的练习巩固所学的新知识.初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9 同位角相等,两直线平行10 内错角相等,两直线平行11 同旁内角互补,两直线平行12 两直线平行,同位角相等13 两直线平行,内错角相等14 两直线平行,同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角30 菱形面积= 对角线乘积的一半,即S= (a×b )÷231 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的36 定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。
12.2 三角形全等的判定(4)
.
,
,
AD
BC
BD
AC
AD
BD
BC
AC
=
=
⊥
⊥
求证:
如图,
例
个Rt△的条件
4.讲解教材P42页例5
结合图形,先分析已知条件和求证.
从这些已知条件中,我们能发现什么?
结合所求证的,你又能发现什么?(留
时间让生思考)……
小组展示自己的成果:
AC⊥BC,BD⊥AD,又加上AC=BD,我
们能找到两个Rt△:Rt△ADB,Rt△
BCA.又因为AC=BD已经是一条直角
边相等,我们再找到另一条件就行了.
从这道题中可以看到,若已知几个垂
直关系,我们可以试着找找Rt△,看
养归纳、表达能
力,并能进一步
理解“HL”这一
条件.
自己读题、审
题,先独自证
明,培养学生独
自面对围难的
勇气和信心.
让学生上
台说方法,说思
路,培养学生的
逻辑推理能力;
展示自己的探
究成果,获得成
功的喜悦.。