工程光学-1-4章例题分析

工程光学习题解答(第1章)(1)(2) m/s(3) 光在冕牌玻璃中的速度：v=3×108/1.51=1.99×108 m/s(4) 光在火石玻璃中的速度：v=3×108/1.65=1.82×108 m/s(5) 光在加拿大树胶中的速度：v=3×108/1.526=1.97×108 m/s(6) 光在金刚石中的速度：v=3×108/2.417=1.24×108 m/s＊背景资料：最初用于制造镜头的玻璃，就是普通窗户玻璃或酒瓶上的疙瘩，形状类似“冠”，皇冠玻璃或冕牌玻璃的名称由此而来。

那时候的玻璃极不均匀，多泡沫。

除了冕牌玻璃外还有另一种含铅量较多的燧石玻璃（也称火石玻璃）。

3．一物体经针孔相机在屏上成像的大小为60mm ，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm ，求屏到针孔的初始距离。

解： 706050=+l l ⇒ l =300mm 657l4．一厚度为200mm 的平行平板玻璃(设n=1.5)，下面放一直径为1mm 的金属片。

若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少? 解：本题是关于全反射条件的问题。

若要在玻璃板上方看不到金属片，则纸片最小尺寸应能够挡住金属片边缘光线达到全反射的位置。

(1) 求α角：nsin α=n ’sin90 ⇒ 1.5sin α=1 α=41.81︒(2) 求厚度为h 、α=41.81︒所对应的宽度l ： l =htg α=200×tg41.81︒=179mm(3) 纸片最小直径：d min =d金属片＋2l=1+179×2=359mm5．试分析当光从光疏介质进入光密介质时，发生全反射的可能性。

6．证明光线通过平行玻璃平板时，出射光线与入射光线平行。

7．如图1-15所示，光线入射到一楔形光学元件上。

已知楔角为α，折射率为n ，求光线经过该楔形光学元件后的偏角δ。

工程光学习题答案第一章习题及答案1、已知真空中的光速c＝3*108m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。

解：则当光在水中， n=1.333 时，v=2.25*108m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51 时，v=1.99*108m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65 时，v=1.82*108m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526 时，v=1.97*108m/s，当光在金刚石中，n=2.417 时，v=1.24*108m/s。

2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出:所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。

3、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。

若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。

而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。

4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。

第一章1．举例说明符合光传播基本定律的生活现象及各定律的应用。

答：（1）光的直线传播定律影子的形成；日蚀；月蚀；均可证明此定律。

应用：许多精密的测量，如大地测量（地形地貌测量），光学测量，天文测量。

（2）光的独立传播定律定律：不同光源发出的光在空间某点相遇时，彼此互不影响，各光束独立传播。

说明：各光束在一点交会，光的强度是各光束强度的简单叠加，离开交会点后，各光束仍按各自原来的方向传播。

2．已知真空中的光速c ≈3×108m/s ，求光在水(n=1.333)、冕牌玻璃(n=1.51)、火石玻璃(n=1.65)、加拿大树胶(n=1.526)、金刚石(n=2.417)等介质中的光速。

解：v=c/n(1)光在水中的速度：v=3×108/1.333=2.25×108m/s(2)光在冕牌玻璃中的速度：v=3×108/1.51=1.99×108m/s(3)光在火石玻璃中的速度：v=3×108/1.65=1.82×108m/s(4)光在加拿大树胶中的速度：v=3×108/1.526=1.97×108m/s(5)光在金刚石中的速度：v=3×108/2.417=1.24×108m/s＊背景资料：最初用于制造镜头的玻璃，就是普通窗户玻璃或酒瓶上的疙瘩，形状类似“冠”，皇冠玻璃或冕牌玻璃的名称由此而来。

那时候的玻璃极不均匀，多泡沫。

除了冕牌玻璃外还有另一种含铅量较多的燧石玻璃（也称火石玻璃）。

3．一物体经针孔相机在屏上成像的大小为60mm ，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm ，求屏到针孔的初始距离。

解：6050700l 706050=+l l ⇒l =300mm4．一厚度为200mm 的平行平板玻璃(设n=1.5)，下面放一直径为1mm 的金属片。

若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少?解：本题是关于全反射条件的问题。

第一章习题1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。

解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。

2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。

3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。

若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。

而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。

4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。

解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。

工程光学-1-4章例题分析(总22页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第一章1、已知真空中的光速c ＝3 m/s ，求光在水（n=）、冕牌玻璃（n=）、火石玻璃（n=）、加拿大树胶（n=）、金刚石（n=）等介质中的光速。

解：则当光在水中，n=时，v= m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=时，v= m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝时，v= m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=时，v= m/s ， 当光在金刚石中，n=时，v= m/s 。

（例题）2、一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm 。

（例题）3、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=），下面放一直径为1mm 的金属片。

若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少解：令纸片最小半径为x, 则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满1mmI 1=90n 1 n 2 200mmLI 2x足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。

而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=, 同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=，所以纸片最小直径为。

4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。

解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2(1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到nsinI1 .（例题）5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=的玻璃球上，求其会聚点的位置。

第一章1．举例说明符合光传播基本定律的生活现象及各定律的应用。

答：（1）光的直线传播定律影子的形成；日蚀；月蚀；均可证明此定律。

应用：许多精密的测量，如大地测量（地形地貌测量），光学测量，天文测量。

（2）光的独立传播定律定律：不同光源发出的光在空间某点相遇时，彼此互不影响，各光束独立传播。

说明：各光束在一点交会，光的强度是各光束强度的简单叠加，离开交会点后，各光束仍按各自原来的方向传播。

2．已知真空中的光速c3×108m/s，求光在水(n=1.333)、冕牌玻璃(n=1.51)、火石玻璃(n=1.65)、加拿大树胶(n=1.526)、金刚石(n=2.417)等介质中的光速。

解：v=c/n(1)光在水中的速度：v=3×108/1.333=2.25×108 m/s(2)光在冕牌玻璃中的速度：v=3×108/1.51=1.99×108 m/s(3)光在火石玻璃中的速度：v=3×108/1.65=1.82×108 m/s(4)光在加拿大树胶中的速度：v=3×108/1.526=1.97×108 m/s(5)光在金刚石中的速度：v=3×108/2.417=1.24×108 m/s＊背景资料：最初用于制造镜头的玻璃，就是普通窗户玻璃或酒瓶上的疙瘩，形状类似“冠”，皇冠玻璃或冕牌玻璃的名称由此而来。

那时候的玻璃极不均匀，多泡沫。

除了冕牌玻璃外还有另一种含铅量较多的燧石玻璃（也称火石玻璃）。

3．一物体经针孔相机在屏上成像的大小为60mm，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm，求屏到针孔的初始距离。

解：706050=+l l l =300mm4．一厚度为200mm 的平行平板玻璃(设n=1.5)，下面放一直径为1mm 的金属片。

若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少?解：本题是关于全反射条件的问题。

第一章1．举例说明符合光传播基本定律的生活现象及各定律的应用。

答：（1）光的直线传播定律影子的形成；日蚀；月蚀；均可证明此定律。

应用：许多精密的测量，如大地测量（地形地貌测量），光学测量，天文测量。

（2）光的独立传播定律定律：不同光源发出的光在空间某点相遇时，彼此互不影响，各光束独立传播。

说明：各光束在一点交会，光的强度是各光束强度的简单叠加，离开交会点后，各光束仍按各自原来的方向传播。

2．已知真空中的光速c 3×108m/s ，求光在水(n=1.333)、冕牌玻璃(n=1.51)、火石玻璃(n=1.65)、加拿大树胶(n=1.526)、金刚石(n=2.417)等介质中的光速。

解：v=c/n(1) 光在水中的速度：v=3×108/1.333=2.25×108 m/s (2) 光在冕牌玻璃中的速度：v=3×108/1.51=1.99×108 m/s (3) 光在火石玻璃中的速度：v=3×108/1.65=1.82×108 m/s (4) 光在加拿大树胶中的速度：v=3×108/1.526=1.97×108 m/s (5)光在金刚石中的速度：v=3×108/2.417=1.24×108 m/s＊背景资料：最初用于制造镜头的玻璃，就是普通窗户玻璃或酒瓶上的疙瘩，形状类似“冠”，皇冠玻璃或冕牌玻璃的名称由此而来。

那时候的玻璃极不均匀，多泡沫。

除了冕牌玻璃外还有另一种含铅量较多的燧石玻璃（也称火石玻璃）。

3．一物体经针孔相机在屏上成像的大小为60mm ，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm ，求屏到针孔的初始距离。

解：706050=+l l l =300mm4．一厚度为200mm 的平行平板玻璃(设n=1.5)，下面放一直径为1mm 的金属片。

若657l在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少?解：本题是关于全反射条件的问题。

光学习题解答 CH11、 生活中有很多光学现象，例如，两个手电筒的发出的光在空气中相遇后又独自的直线转播，平面镜成像，水底的鱼看起来比实际浅等都符合光学基本定律。

2、 根据公式v=c/n 可得：光在水中的传播速度为：v=2.25×108m/s 光在冕牌玻璃中的传播速度为:v=1.987×108m/s 光在火石玻璃中的传播速度为：v=1.82×108m/s 光在加拿大树胶中的传播速度为：v=1.96×108m/s 光在金刚石中的传播速度为：v=1.241×108m/s3、 根据题意可得，可以设x 为屏到孔的距离，根据几何关系有如下式子成立：=+50x x 7060,可以解得x=300mm 4、 见图,本题涉及到全反射现象。

金属片边缘点发出光线照射到玻璃另一面是光密介质传入光疏介质，符合全反射条件，=θ∠ACB,有公式：,15.1sin 90sin =θ32sin =θ， D=2L CD +1=358.77mm图1.1习题45、①光从光密介质射到它与光疏介质的界面上，②入射角等于或大于临界角．这两个条件都是必要条件，两个条件都满足就组成了发生全反射的充要条件。

6、只要证明入射角和出射角相等就可以。

7、见下图，可知，光后偏角为：δ=αθ-，有1s i n s i n n=∂θ，由于∂,θ都很小，可知，∂=∂=sin ,sin θθ，得δ=αθ-=)1(-∂n图1.2 题78、见课本图1.6所示，数值孔径一般代表光纤传播光的能力。

记为NA 。

根据三角函数关系及其全反射临界条件有：=Im sin 90sin 21n n ，,01Im)90sin(1sin n n I =-解得NA=n 0sin I 1=2221n n -.9、光在冕牌玻璃中的折射率为n=1.51，由全反射临界条件：∂sin 90sin =n,由图可以知道，β=45o -∂，将n=1.51代人，可以解得θ=5o 40'。

第一章习题1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水(n=1。

333)、冕牌玻璃(n=1。

51）、火石玻璃（n=1。

65)、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石(n=2.417）等介质中的光速.解：则当光在水中，n=1。

333时,v=2。

25 m/s，当光在冕牌玻璃中，n=1。

51时，v=1。

99 m/s，当光在火石玻璃中，n＝1。

65时，v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中,n=1.526时，v=1.97 m/s,当光在金刚石中,n=2。

417时，v=1。

24 m/s。

2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm,则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解:在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x,则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。

3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1。

5），下面放一直径为1mm的金属片。

若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片,问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。

而全反射临界角求取方法为：（1)其中n2=1， n1=1。

5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：（2）联立(1）式和(2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm, 所以纸片最小直径为358。

77mm.4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0,求光纤的数值孔径（即n0sinI1，其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。

解:位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有:n0sinI1=n2sinI2 （1）而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播,则有:（2）由(1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。

第四章 光学系统中的光束限制1.设照相物镜的焦距等于75mm ，底片尺寸为55×55㎜2，求该照相物镜的最大视场角等于多少？解：3.假定显微镜目镜的视角放大率Γ目=15⨯，物镜的倍率β=2.5⨯,求物镜的焦距和要求的通光口径。

如该显微镜用于测量，问物镜的通光口径需要多大（u =-︒3.42y =8mm 显微镜物镜的物平面到像平面的距离为180mm ）？ 解： （1）5.2'-==ll β mm l 428.51-=180'=-l l mm l 57.128'=‘物f l l 111'=- mm f 73.36=‘物 在此情况下，物镜即为显微镜的孔径光阑︒-=3.4u mm tg ltgu D 734.73.4428.5122=⨯⨯==︒物（2）用于测量时，系统中加入了孔径光阑，目镜是视场光阑 由于u 已知，根据u 可确定孔径光阑的大小 mm tg tgu L OM A 8668.33.4428.51=︒⨯=⋅=OA PA OM D A ’‘孔=2L 目-目fL ‘Zmm OM L f L D A 52.58668.357.12873.3657.12822'=⨯-⨯=⨯-⨯=∴’‘物孔在中M M B B '∆ OA P AB A O M B A D B ‘‘’‘’‘孔=++21 mm y 1045.2'=⨯= mm O M B 863.7=∴ mm D 726.15=物答：物镜的焦距为36.73mm ，物镜的孔径为7.734mm ，用于测量时物镜孔径为15.726mm 。

4. 在本章第二节中的双目望远镜系统中，假定物镜的口径为30mm ，目镜的通光口径为20mm ，如果系统中没有视场光阑，问该望远镜最大的极限视场角等于多少？渐晕系数k =0.5的视场角等于多少？ 解：（1）151018108=++x xmm x 252=1081825218252108181815+++=+++=x x y714286.10=y︒=33.112目ω （2）0793651.0181081021=+=+=’目‘物目f f D tg ω ︒︒==∴08.932492‘’‘ω答：极限视场角等于11.33︒渐晕系数为0.5的视场角为9.08︒。

第一章 几何光学基本定律1. 已知真空中的光速c ＝3810⨯m/s ，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。

解：则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s, 当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s, 当光在火石玻璃中，n ＝1.65时，v=1.82 m/s ， 当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s ，当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s 。

2. 一物体经针孔相机在 屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x ，则可以根据三角形相似得出：,所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm 。

3. 一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n =1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。

若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？2211sin sin I n I n = 66666.01sin 22==n I745356.066666.01cos 22=-=I1mm I 1=90︒n 1 n 2200mmL I 2 x88.178745356.066666.0*200*2002===tgI xmm x L 77.35812=+=4.光纤芯的折射率为1n ，包层的折射率为2n ，光纤所在介质的折射率为0n ，求光纤的数值孔径（即10sin I n ，其中1I 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。

解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有： n 0sinI 1=n 2sinI 2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n 0 .5. 一束平行细光束入射到一半径r=30mm 、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。

第一章习题1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1。

333）、冕牌玻璃(n=1。

51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1。

526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。

解：则当光在水中，n=1。

333时，v=2.25 m/s，当光在冕牌玻璃中,n=1.51时，v=1.99 m/s，当光在火石玻璃中，n＝1.65时,v=1.82 m/s，当光在加拿大树胶中,n=1。

526时，v=1.97 m/s，当光在金刚石中，n=2。

417时，v=1.24 m/s.2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像,若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离.解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x,则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。

3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片.若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解:令纸片最小半径为x，则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射,而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。

而全反射临界角求取方法为:（1）其中n2=1, n1=1.5，同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2）联立(1）式和（2)式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。

4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）.解:位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中,应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2 （1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：（2）由(1）式和（2）式联立得到n0 sinI1 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1。

第一章习题及答案1、已知真空中的光速c＝3*108m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。

解：则当光在水中， n=1.333 时，v=2.25*108m/s,当光在冕牌玻璃中，n=1.51 时，v=1.99*108m/s,当光在火石玻璃中，n＝1.65 时，v=1.82*108m/s，当光在加拿大树胶中，n=1.526 时，v=1.97*108m/s，当光在金刚石中，n=2.417 时，v=1.24*108m/s。

2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm 大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出:所以x=300mm即屏到针孔的初始距离为300mm。

3、一厚度为200mm 的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm 的金属片。

若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。

而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1, n1=1.5,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。

4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1 为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。

解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2 sinI2 (1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0 .5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5 的玻璃球上，求其会聚点的位置。

工程光学习题解答 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】第一章习题1、已知真空中的光速c＝3m/s，求光在水（n=）、冕牌玻璃（n=）、火石玻璃（n=）、加拿大树胶（n=）、金刚石（n=）等介质中的光速。

？解：则当光在水中，n=时，v=m/s,当光在冕牌玻璃中，n=时，v=m/s,当光在火石玻璃中，n＝时，v=m/s，当光在加拿大树胶中，n=时，v=m/s，当光在金刚石中，n=时，v=m/s。

2、一物体经针孔相机在屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

？解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：所以x=300mm？即屏到针孔的初始距离为300mm。

3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=），下面放一直径为1mm的金属片。

若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少解：令纸片最小半径为x,则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。

而全反射临界角求取方法为：(1)其中n2=1,n1=,同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：(2)联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm，所以纸片最小直径为358.77mm。

4、光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2,光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径（即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。

解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：n0sinI1=n2sinI2(1)而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：(2)由（1）式和（2）式联立得到n0 sinI1.5、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=的玻璃球上，求其会聚点的位置。

第一章1．举例说明符合光传播基本定律的生活现象及各定律的应用。

答：（1）光的直线传播定律影子的形成；日蚀；月蚀；均可证明此定律。

应用：许多精密的测量，如大地测量（地形地貌测量），光学测量，天文测量。

（2）光的独立传播定律定律：不同光源发出的光在空间某点相遇时，彼此互不影响，各光束独立传播。

说明：各光束在一点交会，光的强度是各光束强度的简单叠加，离开交会点后，各光束仍按各自原来的方向传播。

2．已知真空中的光速c3×108m/s，求光在水(n=1.333)、冕牌玻璃(n=1.51)、火石玻璃(n=1.65)、加拿大树胶(n=1.526)、金刚石(n=2.417)等介质中的光速。

解：v=c/n(1)光在水中的速度：v=3×108/1.333=2.25×108 m/s(2)光在冕牌玻璃中的速度：v=3×108/1.51=1.99×108 m/s(3)光在火石玻璃中的速度：v=3×108/1.65=1.82×108 m/s(4)光在加拿大树胶中的速度：v=3×108/1.526=1.97×108 m/s(5)光在金刚石中的速度：v=3×108/2.417=1.24×108 m/s＊背景资料：最初用于制造镜头的玻璃，就是普通窗户玻璃或酒瓶上的疙瘩，形状类似“冠”，皇冠玻璃或冕牌玻璃的名称由此而来。

那时候的玻璃极不均匀，多泡沫。

除了冕牌玻璃外还有另一种含铅量较多的燧石玻璃（也称火石玻璃）。

3．一物体经针孔相机在屏上成像的大小为60mm ，若将屏拉远50mm ，则像的大小变为70mm ，求屏到针孔的初始距离。

解：706050=+l l l =300mm4．一厚度为200mm 的平行平板玻璃(设n=1.5)，下面放一直径为1mm 的金属片。

若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少?解：本题是关于全反射条件的问题。