专家点评（高新一中党效文）
在对教材和学生已有知识充分了解下，黄老师的教案设计教学目标设计层次分明，重点难点突出，合理。
从学生所熟悉的一次函数，二次函数的图像入手，让学生回顾初中已有的对函数单调性的感性认识，以一次函数为例引导学生用数学语言来描述函数的增减性，使学生不知不觉中对函数的单调性有了初步的理性认识，进而再引导学生把这种理性认识抽象到一般情况形成概念，使学生理解了数学概念和结论的形成过程，体会其中蕴含的从特殊到一般的思维过程和思想方法。
在利用定义证明函数的单调性的设计中，让学生进一步体会了数学语言的优越性，体会数与形的完美统一，使学生学习的过程成为“再创造，再发现”的过程，不断的增强学生的思维能力和创新意识。
同时在教学过程中设计了让学生分组讨论，归纳小结的过程，培养了学生相互学习，团结协作的思想意识。
高中精品教学设计《函数的单调性》教材版本：北京师范大学出版社学科:数学册别:必修一课题名称：函数的单调性【教材分析】1.教材的地位及作用“函数的单调性”是本章两个重点内容之一，其作用在于刻画出这个函数图形的基本形状以及这个函数变化的基本情况。
函数单调性在研究反函数、函数最值、在函数方程的零点以及解不等式中都有重要作用。
在函数性质中，本章突出了单调性，而弱化了函数的奇偶性，没有把奇偶性专门列出一节，而是把它和幂函数放在一起。
这样处理是突出单调性的重要地位，单调性是函数的固有的性质，也是表示函数变化规律的重要性质。
2教学内容简述“函数的单调性”是北师大版必修一第二章第三节的教学内容，函数的单调性是函数的一条重要性质，从知识面看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续学习指数函数、对数函数、三角函数等内容的基础。
针对学生的基础和这部分内容学习两个课时，现在学的是第一课时3.教学目标①知识与技能目标：理解函数的单调性和单调函数的意义；会判断和证明一些简单函数单调性的方法②过程与方法目标：培养从概念出发，进一步研究其性质的意识及能力；体会感悟数形结合、分类讨论的数学思想③情感、态度、价值观目标：由合适的例子引发学生探求数学知识的欲望，突出学生的主观能动性，激发学生学习的兴趣。
4.教学重点、难点重点：函数的单调性的概念，判断和证明一些简单函数单调性的方法【确定依据】确定教学重点应该首先以教学目标为根本依据。
以前学科教学目标强调掌握知识的系统性和完整性，确定教学重点更多的是从本学科的角度出发，将某一知识是否在知识体系中有重要作用或影响作为确定教学重点的依据，新的课程标准将“知识与能力”、“过程与方法”、“情感、态度与价值观”三个方面确定为教学目标。
只有明确了这节课的完整知识体系框架和教学目标，并把课程标准、教材整合起来，才能科学确定教学重点。
其次再结合教学内容确定教学重点。
【解决方法】1.数形结合法从图形直观反映图像的上升或下降 2 定量分析法（也称五步法）3.板书突出法。
《函数的单调性》---教学重点、难点突破方法与解说尊敬的各位领导、专家、评委：您好！《函数的单调性》，是北师大版必修一第二章第3节内容。
对于函数的单调性,学生的认知困难主要在两个方面:首先，要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降,把对单调性直观感性的认识上升到理性的高度, 这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说比较困难其次，单调性的证明是学生在函数学习中首次接触到的代数论证内容，而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的所以，本节课的教学重点是函数单调性的概念,判断、证明函数的单调性；难点是引导学生归纳并抽象出函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性二、教学目标的确定根据教材的特点和教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平，我从3个方面确定以下目标：①理解函数的单调性概念，掌握用定义判断和证明函数的单调性方法。
②培养学生观察、归纳、推理论证的逻辑思维能力。
③体会感悟数学结合、分类讨论、特殊到一般的数学思想。
三、教学方法的选择多媒体投影，计算机辅助教学；教师启发讲授，学生探究学习。
四、教学过程的设计为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计如下：1．创设情境，引入课题；2．归纳探索，形成概念；3．掌握证法，适当延展；4．归纳小结，提高认识。
1．创设情境，引入课题本环节的教学先从学生熟悉的歌曲《小苹果》出发，让学生体会数学就在身边。
然后给出“艾宾浩斯的记忆遗忘曲线”。
在本环节的教学中，我设计了以下问题：问题1：分别作出函数2()1;()f x x f x x =+=的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？（主要是从学生的已有认知出发，即从学生熟悉的常见函数的图象出发，直观感知函数的单调性，完成对函数的单调性定义的第一次认识。
）在学生画图的基础上，引导学生观察图象，获得信息。
对与第二个函数图象的上升与下降要分段说明，通过讨论使学生明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质．对于概念教学，若学生能用自己的语言来表述概念的相关属性，则能更好的理解和掌握概念，因此我设计了问题2问题2：根据自己的理解，怎样用数学语言表达函数值的增减变化呢？教学中，我引导学生用自己的语言描述函数增减性的定义：如果函数()f x在某个区间上的图象从左到右是上升的，或者如果函数()f x在某个区间上随自变量的增大，也越来越大，我们称函数()f x在该区间上为增加的．然后让学生类比描述函数减少的定义至此，学生对函数单调性就有了一个直观、描述性的认识．2．归纳探索，形成概念此环节中，通过对二次函数研究、交流、讨论，将函数的单调性研究从研究函数的图像过渡到研究函数的解析式，使学生对单调性的认识由感性的认识上升到理性认识的高度，使学生完成对概念的第二次认识；并归纳得出，判定函数单调性的方法：⑴图像法：从左往右看图像的升降情况⑵定义法：利用定义判定证明函数的增、减性3掌握方法，适当延展本阶段的教学主要是通过对例题和练习的思考交流、分析讲解以及反思小结，使学生初步掌握根据单调性定义证明函数单调性的方法，同时引导学生探究定义的等价形式，对证明方法做适当延展观察:下图是定义在闭区间[－6,9]上的函数= f的图象,根据图象说出函数的单调区间, 以及在每一单调区间上,函数是增加的还是减少的？强调：1函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，它的函数值是唯一确定的常数，不存在单调性问题,故区间端点处若有定义写开写闭均可；2明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质．从而加深学生对定义的理解，完成本阶段的教学例1 画函数()32f x x =+的图像，判断它的单调性，并加以证明我引导学生归纳利用定义证明函数单调性的方法和步骤取值→作差变形→定号→下结论通过对证明过程的分析，使学生明确每一步的必要性和目的，特别是第三步，让学生明确变形的方法以及变形的程度，帮助学生掌握方法，提高学生的推理论证能力．证明过程的教学分为三个环节：难点突破、详细板书、归纳步骤【设计意图】给出了证明单调性的方法，为第三阶段的学习做好铺垫变式：判断函数23)(+=x x f 在下面给定区间或集合上的单调性。
《函数的单调性》教案一、教材分析-----教学内容、地位和作用本课是北师大版新课标普通高中数学必修一第二章第3节《函数的单调性》的内容，函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是今后研究具体函数的单调性理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均有着广泛的应用；在历年的高考中对函数的单调性考查每年都有涉及；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。
在学生现有认知结构中能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性、发挥好多媒体教学的优势；在本节课是以函数的单调性的概念为主线，它始终贯穿于整个课堂教学过程；这是本节课的重点内容。
利用函数的单调性的定义证明具体函数的单调性一个难点，也是对函数单调性概念的深层理解，且在“作差、变形、定号”过程学生不易掌握。
学生刚刚接触这种证明方法，给出一定的步骤是必要的，有利于学生理解概念，也可以对学生掌握证明方法、形成证明思路有所帮助。
另外，这也是以后要学习的不等式证明的比较法的基本思路，现在提出来对今后的教学也有了一定的铺垫。
二、教学目标：根据新课标的要求，以及对教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，制定如下教学目标：(一)三维目标1 知识与技能：（1）使学生理解函数单调性的概念，能判断并证明一些简单函数在给定区间上的单调性。
（2）通过函数单调性的教学，逐步培养学生观察、分析、概括与合作能力；2 过程与方法：（1）通过本节课的学习，通过“数与形”之间的转换，渗透数形结合的数学思想。
（2）通过探究活动，明白考虑问题要细致、缜密，说理要严密、明确。
3 情感，态度与价值观：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作与评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离，培养学生对数学的兴趣。
（二）重点、难点重点：函数单调性的概念:为了突出重点，使学生理解该概念，整个过程分为：每个步骤都是在教师的参与下与引导下，通过学生与学生之间，师生之间的合作交流，不断反省，探索，直到完善结论，最终达到一个严密，简洁的定义。
