高数线代周测1

高三每周一测数学试卷（2）一、填空题（每小题4分，共56分）1．函数1()lg(21)2=+--f x x x 的定义域为)2,21(。

2．函数)1,0)(23(log ≠>-=a a x y a 的图象过定点 （1，0） 。

3．若函数)(x f 的反函数为)1(log )(21+=-x x f，则)1(f 的值为 1 。

4．函数1-=x y 的反函数是()[)+∞-∈+=,1,12x x y 。

5．函数2)1(22+-+=x m x y 在[)+∞,2上是增函数，则实数m 的取值范围是[)+∞-,1。

6．若函数7)(35+++=cx bx ax x f ，若12)5(=f ，则=-)5(f 2 。

7．已知函数b x f x +=2)(的反函数为)(1x f -，若函数)(1x f y -=的图象过点Q （5，2）则常数=b 1 。

8．设函数(]()⎩⎨⎧+∞∈∞-∈=-,1,log 1,,2)(81x x x x f x ，则满足41)(=x f 的x 的值为 3 。

9．函数[]b a x x a x y ,,3)2(2∈+++=的图象关于直线1=x 对称，则b = 6 。

10．定义在R 上的奇函数)(x f ，若()+∞∈,0x 时)1()(31x x x f +=，则)(x f = ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+0,10,00,13131x x x x x x x 。

11. 若关于x 的不等式23log x x a +<对133x ≤≤恒成立，则实数a 的取值范围为 .(10,)∞3453,4,5,234⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，等二、选择题（每小题4分，共16分）[来源:Z 。

xx 。

]15．集合{}{}0,21>-=≤<=a x x B x x A ，当B A ⊂时，实数a 的取值范围是（ B ）A ．[)+∞,2 B.(]1,∞- C.()1,∞- D.()+∞,2。

衡水万卷周测（一）理科数学集合、简易逻辑、向量考试时间：120分钟姓名：__________班级：__________考号：__________题号 一 二 三 总分 得分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.设函数nx x x x x f nn n )1(321)(32-+⋅⋅⋅+-+-=，其中n 为正整数，则集合{}R x x f x M ∈==,0)(4丨中元素个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个 2.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )A.“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B.“若一个数的平方是正数，则它是负数” C“.若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D.“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”3.（2015陕西高考真题） “sin cos αα=”是“cos20α=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.设集合M 是R 的子集，如果点0x ∈R 满足：00,,0a x M x x a ∀>∃∈<-<，称0x 为集合M 的聚点.则下列集合中以1为聚点的有：{|}1n n n ∈+N ； ②*2{|}n n∈N ； ③Z ； ④{|2}x y y =（ ） A ．①④ B ．②③ C ．①② D ．①②④5.下列命题中是假命题的是（ ）A. ⎪⎭⎫⎝⎛∈∀2,0πx ,x x sin > B.∈∃0x R,2cos sin 00=+x x C.∈∀x R,03>xD.∈∃0x R,0lg 0=x6.点P 是棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1内一点,且满足AP =34AB +12AD +231AA ,则点P 到棱AB 的距离为( ) A.56 B. 34C. 134D. 145127.设p:2()e ln 21xf x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增,q:5m -≥,则p 是q 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 8.已知点P 是△ABC 的内心（三个内角平分线交点）、外心（三条边的中垂线交点）、重心（三条中线交点）、垂心（三个高的交点）之一，且满足2AP ·22BC AC AB =-， 则点P 一定是△ABC 的（ ）A ．内心B ．外心C ．重心D ．垂心 9.在下列向量组中，可以把向量()2,3=a 表示出来的是（ ）A.)2,1(),0,0(21==e e B .)2,5(),2,1(21-=-=e e C.)10,6(),5,3(21==e e D.)3,2(),3,2(21-=-=e e 10.设整数4n ≥,集合{}1,2,3,,X n =.令集合(){},,|,,,,,S x y z x y z X x y z y z x z x y =∈<<<<<<且三条件恰有一个成立，若(),,x y z 和(),,z w x 都在S中,则下列选项正确的是( )A . (),,y z w S ∈,(),,x y w S ∉ B.(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈ C.(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈ D.(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈11.已知O 是平面上一定点，A B C 、、是平面上不共线的三个点，动点P 满足,AB AC OP OA AB AC λ⎛⎫ ⎪=++ ⎪⎝⎭[0,)λ∈+∞，则P 的轨迹一定通过ABC ∆的（ ）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心12.在边长为1的正六边形ABCDEF 中，记以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a ；以D 为起点，其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,d d d d d .若,m M 分别为()()i j k r s t a a a d d d ++⋅++的最小值.最大值，其中{,,}{1,2,3,4,5}i j k ⊆,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ⊆,则,m M 满足（ ）.(A) 0,0m M => (B) 0,0m M <> (C) 0,0m M <= (D) 0,0m M << 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设集合{}{}25,log (3),,A a B a b =+=，若{}1A B =，则A B = 。

高一数学第一周测试班级：___________ 座号：_____________一、选择题1、以下对象，能构成集合的个数是〔 〕①著名的数学家； ②某校所有的高个子学生；③不超过20的非负数；④方程〔x +2〕〔x -2)=0在实数范围内的解。

A 、 1B 、2C 、 3D 、 4①集合N 中最小的数是1； ②-a 不属于N,那么a ∈N ；③a ∈N,b ∈N,那么a+b 的最小值是2；④{}.11212，的解集可表示为x x =+A 、 0B 、1C 、 2D 、 33、方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1x 2－y 2＝9的解(x ，y )构成的集合是( )A ．(5,4)B ．{5，－4}C ．{(－5,4)}D ．{(5，－4)}二、填空题4、用符号∈或∉填空：①1______N ，0______N ,－3______Q ，______Z ，2______R ． ②21______R ，5______Q ，｜－3|______N ＋，｜－3｜______Z ． 5、用适当的方法表示集合.〔1〕不等式2x +5<3的解集； _______________________________ 〔2〕方程组⎩⎨⎧+-=+=623x y x y 的解集. ________________________________ 6、},,0,1{2x x ∈求实数x 的值.高一数学第一周早读测试班级：___________ 座号：_____________一、选择题1、以下对象，能构成集合的个数是〔 B 〕①著名的数学家； ②某校所有的高个子学生；③不超过20的非负数；④方程〔x +2〕(x -2)=0在实数范围内的解。

A 、 1B 、2C 、 3D 、 4①集合N 中最小的数是1； ②{4，5}与{5，4}表示不同的集合；③a ∈N,b ∈N,那么a+b 的最小值是2；④{}.11212，的解集可表示为x x =+A 、 0B 、1C 、 2D 、 33、方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1x 2－y 2＝9的解(x ，y )构成的集合是( D )A ．(5,4)B ．{5,－4}C ．{(－5,4)}D ．{(5，－4)}二、填空题4、用符号∈或∉填空：①1___∈___N ，0__∈___N ．－3___∈___Q ∉____Z ，2__∈____R ． ②21___∈___R ，5___∉___Q ，｜－3|___∈___N ＋，｜－3｜___∉___Z ． 5、用适当的方法表示集合.〔1〕不等式2x +5<3的解集； {1-<x x }〔2〕方程组⎩⎨⎧+-=+=623x y x y 的解集. {(1，4)} 6、},,0,1{2x x ∈求实数x 的值..1.10,10,.,1011,1011.1,1.001,00222-======--==±====x x x x x x x x x x x x x 综上所述，都舍去和由上可知，或则若符合｝，，时，集合为｛当舍去；｝，，时，集合为｛当则若互异性，舍去｝不符合集合中元素的，，此时集合为｛则由解：。

高三数学 〔理〕周测试题制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、选择题〔每一小题5分，一共计60分〕 1、集合{}|13A x x =-≤≤，集合1|0B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，那么A B =〔 〕 A . {}|10x x -<< B . {}|10x x -≤< C . {}|0x x < D . {}|3x x ≤2、假设各项均为正数的等比数列{}n a 满足23751,56,a a a a =-=其前n 项的和为n S ，那么5S =〔 〕A .31B .292 C . 312D .以上都不对 3、“a=1”是“复数a 2﹣1+〔a+1〕i 〔a ∈R ，i 为虚数单位〕是纯虚数〞的〔 〕 A ．充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ．充要条件D ． 既不充分也不必要条件4、向量)3,2(=a ，)2,1(-=b ，假设b a m 4+与b a 2-一共线，那么m 的值是( ) A.12 B. 2 C.12- D.2- 5、假设定义在R 上的偶函数()y f x =是[)0,+∞上的递增函数，那么不等式()()2log 1f x f <-的解集是〔 〕A . 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B . ()(),22,-∞-+∞ C . R D .()2,2-6、函数()2, 0,2,x x f x x -≤⎧=<≤，那么()22f x dx -⎰的值是 ( ) A. 6π+ B.2π- C.2π D. 87、O 是△ABC 所在平面内一点，且满足BA →·OA →＋|BC →|2＝AB →·OB →＋|AC →|2，那么点O ( )A ．在AB 边的高所在的直线上 B ．在∠C 平分线所在的直线上 C ．在AB 边的中线所在的直线上D ．是△ABC 的外心8、将函数()y f x =的图象按向量,212a π⎛⎫=-⎪⎝⎭平移后，得到函数()sin 226g x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象，那么函数()f x 的解析式为〔 〕.sin 2A y x =.B sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.sin 212C y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.sin 212D y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭9、不等式组0,360,60,x y k x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩表示的平面区域恰好被圆C ：()()22233x y r -+-=所覆盖，那么实数k 的值是〔 〕A . 3B .4C .5D .610、直线l：(y k x =-与曲线()2210x y x -=>相交于A 、B 两点，那么直线l 倾斜角的取值范围是〔 〕A . [)0,πB . 3,,4224ππππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C .0,,22πππ⎡⎫⎛⎫⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭D .3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭11、设f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (2)＝0，当x ＞0时，有xf ′〔x 〕－f 〔x 〕x 2＜0恒成立，那么不等式x 2f (x )＞0的解集是( )A ．(－2，0)∪(2，＋∞)B ．(－2，0)∪(0，2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－2)∪(0，2)12、对于函数()f x 和()g x ，设(){}0m x R f x ∈∈=，(){}0n x R g x ∈∈=，假设存在m 、n ，使得1m n -≤，那么称()()f x g x 与互为“零点关联函数〞．假设函数()12x f x e x -=+-与()23g x x ax a =--+互为“零点关联函数〞，那么实数a 的取值范围为〔 〕。

高三数学（理）周测卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合 A={183|2--x x x <0}，B={12|-x x >1},则 = =B A BA. (1,3)B. (1,6)C. (2,3)D. (2,6)2．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）D A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α//，m α//，则l m // C ．若l α//，m α⊂，则l m // D ．若l α⊥，l m //，则m α⊥ 3．下列命题正确的是（ ）AA.命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题；B.命题“p q ∧”为假命题，则命题p 与命题q 都是假命题；C.“22am bm <”是“a b <”成立的必要不充分条件；D.命题“存在0x R ∈，使得20010x x ++<”的否定是：“对任意x R ∈，均有210x x ++<”. 4．过点(3，1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( )答案 AA ．2x ＋y －3＝0B ．2x －y －3＝0C ．4x －y －3＝0D ．4x ＋y －3＝0 5．曲线2-=x xy 在点（1，-1）处的切线方程为（ ）B A. 32+-=x y B. 12+-=x yC. 32--=x yD. 12+=x y6．如图，在平行四边形ABCD 中，,AC BD 相交于点O ，E 为线段AO 的中点，若(),BE BA BD R λμλμ=+∈，则λμ-=（ ）BA ．34 B ．14 C ．14- D ．34- 7．已知函数)0()sin(2>+=ωθωx y 为偶函数，πθ<<0，其图象与直线2=y 的某两个交点的横坐标为21,x x ，若|12x x -|的最小值为π，则（ ）A A.2,2πθω== B. 4,21πθω== C. 2,21πθω== D.4,2πθω== 8．已知点P 的坐标(x ，y)满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤4，y ≥x ，x ≥1，过点P 的直线l 与圆C ：x 2＋y 2＝14相交于A 、B两点，则|AB|的最小值是( )答案 BA ．2 6B ．4 C. 6 D ．2 9．下列三个数：33ln,ln ,ln 3322a b c ππ=-=-=-，大小顺序正确的是（ ）BA. a b c >>B. a c b >>C. b c a >>D.b a c >>10．设双曲线221x y m n+=，且一个焦点与抛物线28xy =的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程是（ ）D A ．y = B ．2y x =± C ．y x =± D ．y = 11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表 面积和体积分别是（ ）C A ．24+26和40B ．24+26和72C ．64+26和40D ．50+26和7212． 已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数.当0x ≥时，5sin() (01)42()1() 1 (1)4x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩，若关于x 的方程2[()]()0f x af x b ++=（,a b R ∈），有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ）C A ．59(,)24-- B ．9(,1)4-- C ．599(,)(,1)244---- D ．5(,1)2-- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．以(a ，1)为圆心，且与两条直线2x －y ＋4＝0与2x －y －6＝0同时相切的圆的标准方程为 (x －1)2＋(y －1)2＝5 14． 已知,(0,)x y ∈+∞，312()2x y -=，则14x y +的最小值为 .315．如图所示，二面角α - l - β为60°，A 、B 是棱l 上的两点，AC 、BD 分别在半平面α、β内，且AC ⊥l ，BD ⊥l ，AB ＝4 ，AC ＝6，BD ＝8，则CD 的长 . 217俯视正视侧视16．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F ，EF=现有如下四个结论：①AC ⊥BE ；②EF//平面ABCD ；③三棱锥A —BEF 的体积为定值； ④异面直线AE 、BF 所成的角为定值. 其中正确结论的序号是 .①②③ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．(12分) 已知23cos 2sin 23)(2-+=x x x f . (1)求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值； (2) 在ABC ∆中, A B C ∠∠∠、、所对的边分别是a b c 、、，2a =,1()2f A =-，求ABC ∆周长L 的最大值.17、f （x ）=sin （2x+6π）-1 （1）T=π；f （x ）的最大值为0 （2）当A=B=C=3π时，L 最大值=618．在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝x 2－6x ＋1与坐标轴的交点都在圆C 上． (1)求圆C 的方程；(2)若圆C 与直线x －y ＋a ＝0交于A ，B 两点，且OA ⊥OB ，求a 的值． 答案 (1)(x －3)2＋(y －1)2＝9 (2)a ＝－1解析 (1)曲线y ＝x 2－6x ＋1与y 轴的交点为(0，1)，与x 轴的交点为(3＋22，0)，(3－22，0)．故可设圆C 的圆心为(3，t)，则有32＋(t －1)2＝(22)2＋t 2，解得t ＝1. 则圆C 的半径为32＋（t －1）2＝3. 所以圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9.(2)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，其坐标满足方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋a ＝0，（x －3）2＋（y －1）2＝9.消去y ，得到方程2x 2＋(2a －8)x ＋a 2－2a ＋1＝0. 由已知可得，判别式Δ＝56－16a －4a 2>0.因此x 1＝（8－2a ）＋56－16a －4a 24，x 2＝（8－2a ）－56－16a －4a 24，从而x 1＋x 2＝4－a ，x 1x 2＝a 2－2a ＋12.①由于OA ⊥OB ，可得x 1x 2＋y 1y 2＝0， 又y 1＝x 1＋a ，y 2＝x 2＋a ， 所以2x 1x 2＋a(x 1＋x 2)＋a 2＝0.②由①，②得a ＝－1，满足Δ>0，故a ＝－1.19(12分)如图，四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，O 为AC 的中点，PO ⊥平面ABCD ，M 为PD 的中点，∠ADC = 45o ，AD = AC = 1，PO=a(1)证明：DA ⊥平面PAC ；(2)如果二面角M −AC −D 的正切值为2，求a 的值. 20、（1）略；（2）a=220.（本小题12分）已知椭圆C ：12222=+by a x )0(>>b a 的离心率21=e ，点)0,(b A ，点F B 、 分别为椭圆的上顶点和左焦点，且62||||=⋅BA BF . （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若过定点)2,0(M 的直线l 与椭圆C 交于H G ,两点（G 在H M ,之间）设直线l 的斜率0>k ，在x 轴上是否存在点)0,(m P ，使得以PH PG ,为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出m 的取值范围？如果不存在，请说明理由． 20.解：（Ⅰ）设椭圆焦距为c 2，依题意，21=e 有c a 2= ①， 由62||||=⋅BA BF 有6222=+⋅b b a ，有32=ab ②， 又222c b a =- ③， 由①②③可得42=a ，32=b ，∴椭圆C 的方程13422=+y x .……………………………………………………4分 （Ⅱ）设直线l 的方程为)0(2>+=k kx y ，,2100416)43(134)0(22222>⇒>∆⇒=+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+>+=k kx x k yx k kx y ……………6分 设)(),(221,1y x H y x G ，则3416221+-=+k kx x ，)4)(,2(2121++-+=+x x k m x x ，))(,(),(12121212x x k x x y y x x GH --=--=，由于菱形对角线垂直，则0)(=⋅+，024))(1(212=-+++∴m k x x k 解得3422+-=k km ，………………………………10分即kk m 342+-=，063,21<≤-∴>m k ，（当且仅当k k 43=时，等号成立）. 所以存在满足条件的实数m ，m 的取值范围为063<≤-m .……………………12分 21．(本小题满分12分)已知a 为实数，函数f (x )＝a ·ln x ＋x 2－4x ． （1）当6a =-时，求函数f (x )的极值；（2）若函数f (x )在[2, 3]上存在单调递增区间，求实数a 的取值范围；（3）设g (x )＝2a ln x ＋x 2－5x －1＋a x，若存在x 0∈[1, e]，使得f (x 0)＜g (x 0)成立，求实数a 的取值范围．21. （1）定义域为{}|0x x >，2(1)(3)()x x f x x+-'=，令()0f x '=，则3x = …………… 1分 当03x <<时，()0f x '<；当3x >时，()0f x '>所以当3x =时()f x 有极小值(3)36ln 3f =--，无极大值. …………… 3分(2)22(1)2()x a f x x-+-'=，①当2a ≥时，()0f x '≥，()f x 在(0,)+∞上递增，成立； …………… 4分②当2a <-时，令()0f x '>，则1x >1x <， 所以()f x 在[2,3]上存在单调递增区间，所以13<，解得6,2a -<综上，6a >-. （注：其他解法，答案正确也给分） …………… 7分 （3）在[1,e ]上存在一点x 0，使得()()00f x g x <成立，即在[1,e]上存在一点0x ，使得()00h x <，即函数()1ln a h x x a x x+=+-在[1,e ]上的最小值小于零．有22221(1)(1)[(1)]()1a a x ax a x x a h x x x x x +--++-+'=--== …………… 8分①当1a e +≥，即1a e ≥-时，()h x 在[]1e ，上单调递减，所以()h x 的最小值为()h e ，由()10ah e e a e +=+-<可得211e a e +>-， 因为2111e e e +>--，所以211e a e +>-； …………… 9分 ②当11a +≤，即0a ≤时，()h x 在[]1e ，上单调递增，所以()h x 最小值为()1h ，由()1110h a =++<可得2a <-； …………… 10分 ③当11a e <+<，即01a e <<-时，可得()h x 最小值为()()12ln 1h a a a a +=+-+， 因为()0ln 11a <+<，所以，()0ln 1a a a <+<，故()()12ln 12h a a a a +=+-+>此时不存在0x 使()00h x <成立． …………… 11分综上可得所求a 的范围是：211e a e +>-或2a <-． …………… 12分（二）选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分） 22.（本小题10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+-=-=ty tx 27(t 为参数)．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C ：)4sin(24πθρ+=.(Ⅰ)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设曲线C 与直线l 的交点为Q B A ,,是曲线C 上的动点，求ABQ ∆面积的最大值．22.解：(Ⅰ)由⎩⎨⎧+-=-=t y tx 27消去t 得05=-+y x ，所以直线l 的普通方程为05=-+y x ，由)4sin(24πθρ+=＝θθcos 4sin 4+=，得θρθρρcos 4sin 42+=，化为直角坐标方程得：y x y x 4422+=+，所以曲线C 的直角坐标方程为8)2()2(22=-+-y x .………………………………………………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，曲线C 是以)2,2(为圆心，22为半径的圆，直线l 过定点)2,3(P ，P 在圆内，将直线的参数方程可化为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-=t y tx 222227，代入圆的普通方程，得033292=+-t t .设A ，B 所对应的t 值分别为21,t t ，则33,292121==+t t t t ，……………7分 所以21221124)(||||t t t t t t AB -+=-=30=， 又因为圆心到直线的距离222|522|=-+=d ， 所以△ABQ 面积的最大值为2155)2222(3021=+⨯⨯=∆ABQ S .……………10分 23.（本小题10分）已知函数()R a a x x x f ∈---=|,2||1|. (Ⅰ)当3=a 时，解不等式()2-<x f ；(Ⅱ)当)1,(-∞∈x 时，0)(<x f 恒成立，求a 的取值范围.23.解：（I ）当3=a 时，()2-<x f ，有(),2|32||1|-<---=x x x f所以⎩⎨⎧-<-+-<23211x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧-<-+-≤≤2321231x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧-<+-->232123x x x ， 所以0<x 或φ∈x 或4>x ，综上，不等式解集为}40|{><x x x 或.……………………5分 （Ⅱ）当)1,(-∞∈x 时，()0<x f 恒成立，有021<---a x x .|2|1a x x -<-∴恒成立. a x x -<-∴21或12-<-x a x 恒成立.31+>∴a x 或1-<a x 恒成立， ∴当)1,(-∞∈x 时，13-<x a ① 或 1+>x a ② 恒成立，解①得a 不存在；解②得：2≥a .综上知，2 a .…………………………………………………………………………10分。

线代第一章测试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个选项不是线性代数的研究对象？A. 向量空间B. 线性方程组C. 矩阵D. 微分方程答案：D2. 矩阵的秩是指：A. 矩阵的行数B. 矩阵的列数C. 矩阵中非零行（或列）的最大数目D. 矩阵的元素个数答案：C3. 以下哪个矩阵是可逆的？A. 零矩阵B. 单位矩阵C. 奇异矩阵D. 任意矩阵答案：B4. 向量空间的基是指：A. 空间中的任意一组向量B. 空间中的一组线性无关的向量C. 空间中的一组线性相关的向量D. 空间中的一组正交向量答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 矩阵的元素个数称为矩阵的______。

答案：阶数2. 如果一个矩阵的行向量组线性无关，则该矩阵是______矩阵。

答案：满秩3. 向量空间中，一组向量如果满足线性组合的系数全为零，则称这组向量是______的。

答案：线性无关4. 一个n阶方阵的行列式等于______。

答案：0三、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述什么是线性方程组的解。

答案：线性方程组的解是指满足方程组中所有方程的未知数的取值。

2. 请解释什么是矩阵的转置。

答案：矩阵的转置是指将矩阵的行向量变成列向量，列向量变成行向量，即交换矩阵的行和列。

四、计算题（每题15分，共40分）1. 计算矩阵A的行列式，其中A = \[\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\]。

答案：\[ \text{det}(A) = (1)(4) - (2)(3) = 4 - 6 = -2 \]2. 已知矩阵B = \[\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 2\end{bmatrix}\]，求B的逆矩阵。

答案：\[ B^{-1} = \frac{1}{(2)(2) - (1)(4)} \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ -4 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & -0.5 \\-2 & 1 \end{bmatrix} \]。

高三每周一测数学试卷（17）一、填空题 1．不等式112<--x x 的解集为()2,0。

2．函数11)(-=x x f 的反函数=-)(1x f11y x =+ ()0x ≠ ．3．对于不等式042>+-mx x ，若R x ∈时恒成立，则实数的取值范围为()4,4- 4．对于不等式042>+-mx x ，若+∈R x 时恒成立，则实数的取值范围为()4,∞-5．对于不等式042>+-mx x 若)2,1(∈x 时恒成立，则实数的取值范围为(]4,∞-。

6．若x 、+∈R y （1）若1223=+y x ，则xy 的最大值为 6 。

（2）若4=xy ，则y x 4+的最小值为 8 。

10．在ABC ∆中，若3tan tan 3tan tan =++B A B A ，则角C=32π。

11．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3213,2,S S S 成等差数列，则等比数列{}n a 的公比为31。

12．数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-1412n 的前n 项和为n S ，则()=-∞→1lim n n n S 013．若常数b 满足1>b ，则211lim n n n n b b b b b -→∞+++⋅⋅⋅++=1bb -。

14．（理）设坐标平面内有一个质点从点(1,0)A 出发，沿单位圆221x y +=的圆弧移动，每次向逆时针方向或顺时针方向移动所经过的弧长为6π，经过5次移动后质点落在点()0,1处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有______5、____________种（用数字作答）.（文）从1、2、3、4、5这五个数中任取三个数，组成一个没有重复数字的三位数，则该三位数是偶数的概率是___________________．25二、选择题：15．已知集合{}R x x x M ∈≤-=,2|1||，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=Z x x x P ,115|，则P M I 等于 （ C ） A ．{}Z x x x ∈≤<,30| B ．{}Z x x x ∈≤≤,30| C ．{}|13,x x x Z -≤≤∈ D ．{}Z x x x ∈<≤-,01|16．条件甲：“1>a ”是条件乙：“a a >”的 （ B ）A ．既不充分也不必要条件B ．充要条件C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件17．圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 （ B ）（A ）ππ221+ （B ）ππ441+ （C ）ππ21+ （D ）ππ241+18．18．在等比数列{an}中，Sn=3n －1，那么a12＋a22＋…＋an2= （ c ）（A ）9n －1 （B ）3n －1 （C ）)19(21-n （D ）31(3n －1)三、解答题。

2018届第二学期高三年级理科数学周一测（1）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合})3)(1(|{+-==x x y x A ，}1log |{2≤=x x B ，则B A =( ) A ．}13|{≤≤-x x B ．}10|{≤<x x C ．}23|{≤≤-x xD ．}2|{≤x x2．已知i 是数学单位，复数)(12014R a ii a z ∈++=在复平面内对应的点恰好在虚轴上，则z 的共轭复数z 等于( ) A ．i 21B ．21C ．i 21-D ．21-3．已知定义在R 上的偶函数，)(x f 在0>x 时，x e x f x ln )(+=，若)1()(-<a f a f 则a 的取值范围是( ) A ．)1,(-∞B ．)21,(-∞C ．)1,21(D ．),1(∞+4．现有四个函数：①x x y sin ⋅=；②x x y cos ⋅=；③|cos |x x y ⋅=；④x x y 2⋅=的图象（部分）如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是( )A ．④①②③B ．①④③②C ．①④②③D ．③④②①5．设函数x xe x f =)(，则( ) A ．1=x 为)(x f 的极大值点B ．1=x 为)(x f 的极小值点C ．1-=x 为)(x f 的极大值点D ．1-=x 为)(x f 的极小值点6．已知函数c x x y +-=33的图像与x 恰有两个公共点，则c =( ) (A)-2或2(B)-9或3(C)-1或1(D)-3或17．直线l 过抛物线y x C 4:2=的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于( )A ．34 B ．2C ．3216D ．38 8．设函数)(x f 在R 上可导，其导函数为)(x f '，且函数)()1(x f x y '-=的图像如题(8)图所示，则下列结论中一定成立的是( ) (A)函数)(x f 有极大值)2(-f 和极小值)2(f (B)函数)(x f 有极大值)2(-f 和极小值)1(f (C)函数)(x f 有极大值)2(f 和极小值)2(-f (D)函数)(x f 有极大值)2(f 和极小值)1(f 9．函数22x y x -=的图像大致是( )10．观察x x x x x x sin )(cos ,4)(,2)(342-===，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数)(x f 满足)()(x f x f =-，记)(x g 为)(x f 的导函数，则)(x g -=( )(A))(x f(B))(x f -(C))(x g(D))(x g -11．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈-+=]1,0(,]0,1(,311)(x x x x x f ，且m mx x f x g --=)()(在]1,1(-内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是( )A ．]21,0(]2,49( --B ．]21,0(]2,411( --C ．]32,0(]2,49( --D ．]32,0(]2,411( --12．设点P 在曲线xe y 21=上，点Q 在曲线)2ln(x y =上，则||PQ 最小值为( )(A)2ln 1-(B))2ln 1(2+(C)2ln 1+(D))2ln 1(2-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．函数⎩⎨⎧>+-≤-=0,ln 620,2)(2x x x x x x f 的零点个数是 ．14．若曲线x kx y ln +=在点),1(k 处的切线平行于x 轴，则k = .15．设函数D x x x x x f ,0,120,ln )(⎩⎨⎧≤-->=是由x 轴和曲线)(x f y =及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域，则y x z 2-=在D 上的最大值为 .16．定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离，已知曲线a x y C +=21:到直线x y l =:的距离等于曲线2)4(:222=++y x C 到直线x y l =:的距离，则实数a = .三、解答题：本大题共2小题，满分20，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤． 17．(本小题满分10) 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系，已知点A 的极坐标为)4,2(π，直线的极坐标方程为a =-)4cos(πθρ，且点A 在直线上．(1)求a 的值及直线的直角坐标方程；(2)圆C 的参数方程为ααα(,sin cos 1⎩⎨⎧=+=y x 为参数），试判断直线与圆的位置关系. 18．略参考答案一、选择题题号二、填空题13．2； 14．-1； 15．2； 16．49三、解答题17．解：(I)由点)4,2(πA 在直线a =-)4cos(πθρ上，可得2=a所以直线的方程可化为2sin cos =+θρθρ， 从而直角坐标方程为02=-+y x ………5分 (II)由已知得圆C 的直角坐标方程为1)1(22=+-y x ， 所以圆心为(1，0)，半径1=r 以为圆心到直线的距离122<=d ，所以直线与圆相交 ……………10分 18．略。

1建平中学2024学年第一学期高一年级数学周测一2024.09一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1．用描述法表示直角坐标系中第二象限的所有点组成的集合________． 2．若22232()a b a b +=+，则20242025a b +=________．3．设a ，b R ∈，集合{}1,,0,b a b a a ⎧⎫+⊇⎨⎬⎩⎭，则a b +=________．4．已知5.43x =，0.63y =，则11x y−=________．5．若不等式1ax b +<的解集为()1,2−，则实数a 的取值集合为________． 6．已知集合{}2|320A x x x =++=，(){}2|10B x x m x m =+++=，若A B A =，则m =________．7．已知集合{}|24A x x =−<<，{}|10B x x a =+−<，若{}|2A B x x =>−，则a 的取值范围为________．8．已知:124m x m α+≤≤+，:13x β≤≤，若α是β的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是________．9．已知x R ∈，记符号[]x 表示不大于x 的最大整数，集合[][]{}2|23A x x x =−=，[]1,3B =−，则AB =________．10．已知方程()2110x a x a +−++=的两根为1x ，2x ，且满足22124x x +=，则实数a =________．11．已知x ，y 是正实数，且关于x ，y=k 的取值范围是________．12．在算式“4130□○⨯+⨯=”的两个□，○中，分别填入两个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对(,)□○应为________．2二、选择题（4题共18分，13~14每题4分，15~16每题5分） 13．若a ，b ，c R ∈，a b >，则下列不等式成立的是（ ）. A ．11a b< B ．22a b < C ．2211a bc c >++ D ．a c b c >14．若关于x 的方程()2110x m x +−+=至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以 是（ ）. A ．13m −<<B ．24m −<<C ．4m <D ．12m −≤<15．关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()2,1−，对于系数a 、b 、c ，有如下结论：①0a >；②0b >；③0c >；④0a b c ++>；⑤0a b c −+>则结论正确的数量为（ ）. A ．1B ．2C ．3D ．416．关于集合，下列说法正确的是（ ）. A ．空集是任何集合的真子集B ．集合真子集的个数是21n −，其中n 是集合中元素的数量C ．无限集不可能真包含无限集D ．对于有序数对(,)a b ，(,)c d 属于集合A ，必有a c ≠或b d ≠三、解答题（共78分，17~19每题14分，20~21每题18分） 17．已知关于x 的不等式50ax x a−≤−的解集为M ． （1）当4a =时，求集合M ： （2）若5M ∉，求实数a 的取值范围．318．（1）解：关于x 的不等式()()331m x x −<+（2）已知不等式()()222240m x m x −−−−≤对切x R ∈都成立．求实数m 的取值范围．19．已知实数a ，b ，c ，d ，显然ab cd ab ad ad cd −=−+−，定义两实数的误差为两数差的绝对值．（1）求证：ab cd a b d d a c −≤−+−；（2）若任取a ，[]1,10b ∈，a 与c 的误差、b 与d 的误差最大值均为0.1，求ab 与cd 误差的最大值，并求出此时a ，b ，c ，d 的值．420．己知关于x 的不等式()24(4)0kx k x −−−>，其中k R ∈． （1）当k 变化时，试求不等式的解集A ： （2）对于不等式的解集A ，若满足AZ B =（其中Z 为整数集）．试探究集合B 能否为有限集？若能，求出使得集合B 中元素个数最少的k 的所有取值，并用列举法表小集合B ；若不能，请说明理由．21．对于正整数的子集{}123,,(1)n A a a a a n Z n =∈>且，如果任意去掉其中一个元素()1,2,3i a i n −之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A 为“平分集” （1）请你自接写出一个‘平分集’ （2）若集合{}123,,a B a a a a =（n Z ∈且1n >）是‘平分集’①判断n 的奇偶性并证明②求：集合A 中元素个数的最小值5参考答案一、填空题1.(){},|0,0x y x y <>;2.2;3.0;4.2;5.{}2−;6.12或;7.[)3,3−; 8.1,02⎡⎤−⎢⎥⎣⎦; 9.[){}1,03−⋃; 10.1−；11.⎫⎪⎪⎢⎣⎭12.()5,1011．已知x ，y 是正实数，且关于x ，y=k 的取值范围是________．【答案】⎫⎪⎪⎢⎣⎭ 【解析】1k=有解,而21112k ⎛⎫==+≤+= ⎪⎝⎭,当且仅当x y =时,等号成立,又2111k ⎛⎫==+> ⎪⎝⎭,所以2112k ⎛⎫< ⎪⎝⎭…,又10k >,可得11k <≤故答案为:⎫⎪⎪⎢⎣⎭. 12．在算式“4130□○⨯+⨯=”的两个□，○中，分别填入两个正整数，使它们的倒数之和最小，则这两个数构成的数对(,)□○应为________． 【答案】()5,10【解析】设这两个正整数分别为,m n ,问430m n +=, ()()1111114134,55430303010n m m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫∴+=⨯++=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭…6当且仅当4n mm n=即2,630n m m =∴=,5,10m n ∴==时取等号 ∴当5,10m n ==时,11m n+取得最小值310，处为5,○处为10，故答案为()510,二、选择题13.C 14.B 15.B 16.B15．关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()2,1−，对于系数a 、b 、c ，有如下结论：①0a >；②0b >；③0c >；④0a b c ++>；⑤0a b c −+>则结论正确的数量为（ ）. A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】由题意,2,1−是方程20ax bx c ++=的根,且0a <()21,21b ca a ∴−+=−−⋅=0,20b a c a ∴=<=−>0,0a b c a b c ∴++=−+>,故答案为:B.三．解答题17.（1）5,44M ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭（2）(]1,518.(1)若3m >则333m x m +<−；若3,012m =<恒成立x R ∈；若333,3mm<x>m +− (2)[]22,−19.（1）证明略 （2）2.01此时，10,10,10.1,10.1a b c d ==== 20．己知关于x 的不等式()24(4)0kx k x −−−>，其中k R ∈． （1）当k 变化时，试求不等式的解集A ： （2）对于不等式的解集A ，若满足AZ B =（其中Z 为整数集）．试探究集合B 能否为有限集？若能，求出使得集合B 中元素个数最少的k 的所有取值，并用列举法表小集合B ；若不能，请说明理由．【答案】（1）见解析 （2）{}3210123B ,,,,,,=−−− 【解析】（1）当0k =时，()4A ,=−∞；7当0k >且2k ≠时,44k k <+,()44A ,k ,k ⎛⎫=−∞⋃++∞ ⎪⎝⎭;当2k =时,()()44A ,,=−∞⋃+∞; 当0k <时,444,,4k A k k k ⎛⎫+<=+ ⎪⎝⎭. （2）由（1）知：当0k …时,集合B 中的元素的个数无限; 当0k <时,集合B 中的元素的个数有限,此时集合B 为有限集. 因为44k k+−…,当且仅当2k =−时取等号,所以当2k =−时,集合B 的元素个数最少. 此时()44A ,=−,故集合{}3210123B ,,,,,,=−−− 21．（1）{}1,3,5,7,9,11,13（2）n 为奇数（3）7。