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高斯投影及分幅编号

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地图投影与地图分幅、编号

地图投影与地图分幅、编号


x f1 ( , ) y f 2 ( , )
学习地图投影的目的：重点在于了解各种投影的变形，以及各种变形对应用地图产生 的影响，从而正确使用地图. 投影产生变形的原因——地球的形状 1、地球仪上经纬线长度特征： 各纬线长度不等，赤道最长，纬度越高长度越短，到两极为零值； 同一条纬线上，经差相同的纬线弧长相等； 所有的经线长度相等； 同一条经线上，纬差相同的经线弧长相差不大（在正球体上完全相等，在椭球体上 由赤道向两级增长） 2、地球仪上经纬网构成的球面梯形面积特征： 同一纬度带内，经差相同的球面梯形面积相等； 同一经度带内，纬差愈高球面梯形面积愈小。 3、经线与纬线处处呈直角 地图投影变形的概念 与地图仪上的经纬网进行比较后发现地图投影不能保持平面与球面之间在长度（距离） 、 角度（形状） 、面积等方面完全不变。 地图投影变形规律： 1. 与制图区域的大小有关，制图区域愈大，可能出现的变形亦大； 2. 与标准点（无变形的点）或标准线（无变形的线）的距离有关，离开标准点或标准 线愈远，变形愈大 变形椭圆 取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲面的影响，把它当作平面看待） ，它投影到平 面上通常会变为椭圆，通过对这个椭圆的研究，分析地图投影的变形状况。这种图解方法就 叫变形椭圆（底索曲线 Tissot’s indictrix） 。
一、地水准面（一级逼近） 假想将静止的平均海水面延伸到大陆内部， 形成一个连续不断的， 与地球比较接近的形 体，其表面称为大地水准面。它实际是一个起伏不平的重力等位面——地球物理表面。 大地水准面的意义 1. 地球形体的一级逼近： 形状的很好近似，其面上高出与面下缺少的相当。 2. 起伏波动在制图学中可忽略： 地测量和地球物理学有研究价值，但在制图中，均把地球当作正球体。 3. 重力等位面： 用仪器测得海拔高程（某点到大地水准面的高度） 。 旋转椭球是一个椭球绕其短轴旋转而成，其表面成为旋转椭球面 椭球体三要素：① 长轴 a（赤道半径）②短轴 b（极半径） ③ 椭球扁率 f=(a-b)/a 对 a，b，f 的具体测定就是近代大地测量学的一项重要工作 中国 1952 年前采用海福特（Hayford）椭球体 1953—1980 年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏联玻尔可夫天文台） 自 1980 年开始采用 GRS 1975（国际大地测量与地球物理学联合会 IUGG 1975 推荐） 新参考椭球体系，并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流村为“1980 西安坐标系”大地坐标的起算 陕西省泾阳县永乐镇北洪流村为 “1980 西安坐标系” 大地坐标的起算点——大地原点
地形图的应用(国家基本比例尺地形图分幅与编号)[1]

地形图的应用(国家基本比例尺地形图分幅与编号)[1]

地形图的应用（国家基本比例尺地形图分幅与编号）大比例尺地形图是建筑工程规划设计和施工中的重要地形资料。

特别是在规划设计阶段，不仅要以地形图为底图，进行总平面的布设，而且还要根据需要，在地形图上进行一定的量算工作，以便因地制宜地进行合理的规划和设计。

1.按经纬线分幅的梯形分幅法(又称为国际分幅)2.按坐标格网分幅的矩形分幅法。

一．梯形分幅与编号1、1：100万比例尺图的分幅与编号按国际上的规定，1：100万的世界地图实行统一的分幅和编号。

即自赤道向北或向南分别按纬差4°分成横列，各列依次用A、B...V表示。

自经度180°开始起算，自西向东按经差6°分成纵行，各行依次用l、2 (60)表示。

每一幅图的编号由其所在的“横列一纵行”的代号组成。

例如北京某地的经度为东经118°24′20″，纬度为39°56′30″，则所在的1：100万比例尺图的图号为J—50。

2、1：10万比例尺图的分幅和编号将一幅1：100万的图，按经差30′，纬差20′分为144幅1：10万的图。

3、这三种比例尺图的分幅编号都是以1：10万比例尺因为基础的。

每幅1：10万的图，划分成4幅1：5万的图，分别在1：10万的图号后写上各自的代号A、B、C、D。

每幅1：5万的图又可分为4幅1：2．5万的图，分别以1、2、3、4编号。

每幅1：10万图分为64幅1：1万的图，分别以(1)、(2)、……(64)表示。

1：5000和1：2000比例尺图的分幅编号是在1：10000图的基础上进行的。

每幅1：10000 的图分为4幅1：5000的图，分别在1：10000的图号后面写上各自的代号a、b、c、d。

每幅1：5000的因又分成9幅1：2000的图，分别以l、2、……9表示，图幅的大小及编二、矩形分幅与编号大比例尺地形图大多采用矩形分幅法，它是按统一的直角坐标格网划分的。

采用矩形分幅时，大比例尺地形图的编号，一般采用图幅西南角坐标公里数编号法。

分幅图的编号

分幅图的编号

分幅图的编号国家标准《房产测量规范》采用了和点的编号一样的数码形式的编号方法，这种编号代码由两部份组成，即由编号区代码加图幅代码组成。

编号区代码和点的编号区代码相同，以高斯投影坐标的整公里格网为一个编号区；编号区的代码以公里格网西南角格网点的横、纵坐标的整公里值表示。

1:2000、1:1000、1:500比例尺的房产分幅图、地籍图、地形图的编号用两位数的形式表示，类似于二级代码形式。

当分幅图的比例尺为1:2000时，一个分幅图的范围正好是一个公里格网，此时分幅图的代码以“00”表示。

将公里格网等分为4个格网，此时正好是4幅1:1000比例尺的分幅图，将“00”一分为4，分为“10”、“20”、“30”、“40”四个1:1000比例尺分幅图的代码；再将1:1000比例尺分幅图各等分为4个格网，此时这些格网为1:500比例尺分幅图，将“10”分割成“11”、“12”、“13”、“14”；将“20”分割成“21”、“22”、“23”、“24”；将“30”分割成“31”、“32”、“33”、“34”；将“40”分割成“41”、“42”、“43”、“44”，共16幅1:500比例尺分幅图。

这样在1个公里格网范围内，这三种比例尺分幅图的代码都是固定不变的，第1位数表示1:1000的分幅图的比例尺及其在公里格网中的位置；第2位数表示1:500的分幅图的比例尺及其在1:1000分幅图中的位置。

这些代码的数值代表着不同分幅图的比例尺和所在的相对位置，它们都是固定不变的，而变化的是编号区，即公里格网的代码。

1:2000 1:1000 1:500地籍图、地形图编码房产分幅图编码房产分幅图编码X＝3948km X＝3948km X＝3948kmY＝(35)126km Y＝(35)126km Y＝(35)126km完整编号:35139264800 完整编号:35139264840 完整编号:35139264841简略编号: 264800 简略编号: 264840 简略编号: 264841说明：（35）高斯坐标投影带的带号，第三位为横坐标的百公里数，第四，第五位数为纵坐标的千公里数和百公里数，第六，第七位数和第八，第九位数分别为横坐标和纵坐标的十公里和整公里数;。

第五讲 我国地形图分幅和编号

第五讲 我国地形图分幅和编号


1：100万地图分幅与编号
三、地形图分幅与编号
分幅与标号是有效管理和利用海量地图的有效手段。 我国基本比例尺地形图以国际1：100万地图分幅与编
号为基础，采用梯度分幅编号法则。 以下分幅与标号均讲述最新地形图分幅与编号法则。
新编号以1:100万地形图编号为基础，增加了比例
尺代码。因此，所有1:5000～1:50万地形图的图号均 由五个元素10个代码组成。 ×× × × ××× ×××
主讲人：魏 伟
本讲分三部分内容：
1：100万地形图投影 高斯-克吕格投影 地形图分幅与编号 一、 1：100万地形图投影

改良多圆锥投影：又叫国际百万分之一地图投影。
从0°纬线开始，由南向北每4°为一个投影带，同
一个投影带内按经差6°分幅，每幅图单独投影。
正轴等角割圆锥投影（Orthomorphic
高斯-克吕格投影采用6和3分带投影法，以控制投影变形。 我国1:2.5万~1:50万地形图均采用6分带投影，1:1万及更大比
例尺地形图采用3分带投影，以保证地图有必要的精度。
6分带法：从格林尼治0经线（本初子午线）开始，自西向东
每6为一投影带，全球共分60个投影带，各带的编号用自然数 1，2，3，，60表示。我国在13 ~23带之间。
分120个投影带。
3分带法：从东经130经线开始，每3为一投影带，将全球共
高斯-克吕格投影分带
纬度分带以1：100万地形图分带为基础，每4为一个纬
度投影带，从赤道起向两极分，将南北分别分成22列，分 别为A，B，C，...V表示。 我国纬度在15 °～ 60°之间，字母为D～O；
计算该流域所在的1：100万地形图分幅编号。
石 羊 河 流 域 示 意 图
高斯投影及分带介绍

高斯投影及分带介绍

高斯投影及分带介绍2011年09月29日星期四 10:17高斯坐标即高斯-克吕格坐标系（1）高斯-克吕格投影性质高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影简称“高斯投影”，又名"等角横切椭圆柱投影”，地球椭球面和平面间正形投影的一种。

德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl FriedrichGauss，1777一 1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857～1928）于 1912年对投影公式加以补充，故名。

该投影按照投影带中央子午线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，确定函数的形式，从而得到高斯一克吕格投影公式。

投影后，除中央子午线和赤道为直线外，其他子午线均为对称于中央子午线的曲线。

设想用一个椭圆柱横切于椭球面上投影带的中央子午线，按上述投影条件，将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球面正形投影于椭圆柱面。

将椭圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即为高斯投影平面。

取中央子午线与赤道交点的投影为原点，中央子午线的投影为纵坐标x轴，赤道的投影为横坐标y轴，构成高斯克吕格平面直角坐标系。

高斯-克吕格投影在长度和面积上变形很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大之处在投影带内赤道的两端。

由于其投影精度高，变形小，而且计算简便（各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用），因此在大比例尺地形图中应用，可以满足军事上各种需要，能在图上进行精确的量测计算。

（2）高斯-克吕格投影分带按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带,这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。

分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影。

通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。

六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第 1、2 (60)带。

高斯投影分带汇总.

高斯投影分带汇总.


赤道
° 带编号 带编号
°
°
°
°
高斯-克吕格投影
• 按高斯-克吕格投影公式，将大地坐标转换为这 样的平面直角坐标，称为"高斯-克吕格坐标”。 此投影中央子午线无变形，离中央子午线愈远长 度变形愈大，必须采用分带投影加以限制。此投 影具有投影公式简单、各带投影相同等优点，适 用广大测区的一种大地测量地图投影，为许多国 家所采用。我国于1952年开始正式用作国家大地 测量和地形图的基本投影，并作为我国五十万分 之-及更大比例尺的国家基本地形图的数学基础。
高斯-克吕格投影
横切 圆柱
地球
六度分带 中每个带 的中央经 度
高斯投影分带
六度分 带的带 号
三度分带中 每个带的中 央经度
三度分带 的带号
高斯-克吕格投带编号
°
°
°
°
高斯-克吕格投影
• 在高斯坐标系中，为了避免横坐标Y有负值， 将其起算原点向西移动500公里，即对横坐 标Y值按代数法加上500000米。此外，在 计算出来的和数前面加上带号，以便识别 该点位于何带。例如位于19带之某一点， 其横坐标值为Y=-126568.24米，根据上面 的规定，改变的(通用的)横坐标值 Y=45373431.76米。
高斯-克吕格投影
• 高斯-克吕格(GAUSS-KRUGER)是等角横 切椭圆柱投影，由德国数学家高斯提出， 后经克吕格扩充并推倒出计算公式，故称 为高斯-克吕格投影，简称高斯投影。该投 影以中央经线和赤道投影后为坐标轴，中 央经线和赤道交点为坐标原点，纵坐标由 坐标原点向北为正，向南为负，规定为X轴， 横坐标从中央经线起算，向东为正，向西 为负，规定为Y轴。
高斯-克吕格投影
坐标轴向西 平移500公 里后的坐标 原点
高斯投影

高斯投影

中央子午线：也叫中央经线。投影区域内选择的一条投影后为直线，且作为平面直角坐标系纵轴的经线。其它经线投影后对称于中央经线。故计算经纬线交点坐标时，只需计算中央经线一侧的交点坐标。选择投影中央经线时，一般要考虑变形分布和图面配置，使投影后制图主区位于图幅中间，且变形最小。如中国地图常以105°E作为中央经线，因其大致处于中国中央，可保证中国面积处于变形最小状态。
3°分带法:从东经1°30′起,每3°为一带,将全球划分为120个投影带,东经1°30′-4°30′,...178°30′-西经178°30′,...1°30′-东经1°30′。
东半球有60个投影带,编号1-60,各带中央经线计算公式:L0=3°n ,中央经线为3°、6°...180°。西半球有ห้องสมุดไป่ตู้0个投影带,编号1-60,各带中央经线计算公式:L0=360°-3°n ,中央经线为西经177°、...3°、0°。
我国规定将各带纵坐标轴西移500公里,即将所有y值加上500公里,坐标值前再加各带带号以18带为例,原坐标值为y=243353.5m,西移后为y=743353.5,加带号通用坐标为y=18743353.5 。
高斯- 克吕格投影是按分带方法各自进行投影，故各带坐标成独立系统。以中央经线投影为纵轴(x)， 赤道投影为横轴(y)，两轴交点即为各带的坐标原点。纵坐标以赤道为零起算，赤道以北为正，以南为负。我国位于北半球，纵坐标均为正值。横坐标如以中央经线为零起算，中央经线以东为正，以西为负，横坐标出现负值，使用不便，故规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴，凡是带内的横坐标值均加 500公里。由于高斯-克吕格投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，为了区别某一坐标系统属于哪一带，在横轴坐标前加上带号，如(4231898m，21655933m)，其中21即为带号
(地图学课件)地形图分副及编号(链接)

(地图学课件)地形图分副及编号(链接)


地形图的分幅和编号
四、1：10万地形图的分幅和编号 1：10万地形图的分幅为纬差20′、经差30′。一幅百万地形图划分为144幅
1：10万地形图，其编号是在1：100万地形图的图号后面，分别加上 阿拉伯数字1至144而成，标准写法为J—50—078
地形图的分幅和编号
五、1：5万地形图的分幅和编号 1：5万地形图的分幅为纬差10′、经差15′，一幅1：10万地形图划分为4幅
比例尺
1：5万 1：10万 1：25万 1：50万 1：100万
覆盖全国图 幅数
24091 7176 819 257
77
1：5000
地形图的分幅和编号
几点说明：我国基本比例尺构成中1：100万、1：50万、1：25万、1：10 万、1：5万和1：1万地形图90年代以前采用的是1954北京坐标系、 1956黄海高程基准和高斯投影。90年代以后开始采用1980西安坐标 系和1985国家高程基准。
地形图的分幅和编号
三、1：20万地形图的分幅和编号 1：20万地形图的分幅为纬差40′、经差1°。一幅1：100万地形图划分为
36幅1：20万地形图。其代号是在百万图的图号后面，分别加上带括 号的阿拉伯数字（1）、（2）……（36）而成。如北京所在的1：20 万地形图的编号为J—50—（3）。 八十年代以后，将1：20万比例尺改为1：25万比例尺，其分幅为经差 1°30′、纬差1°，将一幅百万图幅分为16部分。编号是在百万图幅 号的后面，分别以[01]、[02]…….[16]表示，标准写法为J—50—[06]。
地形图的分幅和编号
地形图分幅的方法：一是矩形分幅，一是经纬线分幅。我国基本比例尺 地形图采用经纬线分幅，也叫梯形分幅。分幅和编号系统是以1： 100万比例尺地形图为基础。国家基本的比例尺构成如图所示。
第十五章地形图分幅及编号高斯投影的概念

第十五章地形图分幅及编号高斯投影的概念


1:5000
1′15″
1′52.5"
36864
4
a 、b 、c 、d
J-51-8-(61)-c
14
例：已知地面某点的大地坐标为：东经 L=124°34′19″，北纬B=43°56′48″，求该点所 在的各种比例尺地形图的图幅编号。
解：（1）求该点所在的1:100万图幅编号：
43 5648 计算方法： 11 4
1:100万地形图的分幅与编号
3
2．1:50万、1:25万比例尺地形图的 分幅和编号
1:50万、1:25万地形图的分幅与编号，都 是以l：100万地形图的分幅和编号为基础的。 将-幅1:100万地形图图幅按纬差2°、经差3°划分 为4个1:50万地形图图幅．并分别以字母A、B、 C、D表示。如下图，画有斜线的1:50万地形图 图幅编号为J-50-D。 将-幅1:100万地形图图幅按纬差1°、经差 1°30′划分为16个1:25万地形图图幅，并分别 以带有方括号的阿拉伯数字[1]、[2]、[3]、…、 [16]表示，加在l：100万地形图编号后面，便组 成1:25万地形图得图幅编号。如下图，画有斜线 4 的1:25万地形图的图幅编号J-50-[15]。
第十五章
地形图的分幅编号与高斯投影
§ 15－1 地形图的分幅与编号 为了便于测绘、拼接、使用和保管地形 图，需要将各种比例尺的地形图进行统一 的分幅和编号。地形图的分幅方法分为两 类，一类是按经纬线分幅的梯形分幅法(又 称为国际分幅)，另一类是按坐标格网划分 的矩形分幅法。
1
一、梯形分幅与编号
1．1:100万比例尺地形图的分幅与编号 按国际规定，1:100万的世界地图实行统一 的分幅和编号。即自赤道向北或向南分别按纬差 4°分成横行，直到纬度88°止，各列依次用A、 B、…、V表示，以88°为界的圆，则用Z标明。 自经度180°起，自西向东按经差6°分成纵列， 各行依次用1、2、3、…、60表示。每一幅图的 编号由其所在的“横行-纵列”的代号组成。 例如某地的经度为东经116°30′24″，纬度 为38°32′45″，则所在1:100万比例尺图的图 号为J-50 2
实验三 地图分幅编号007

实验三 地图分幅编号007

实验三高斯投影分带、地图分幅编号与接图表说明：高斯投影分带因高斯投影的最大变形在赤道上，并随经差的增大而增大，因此，限制了投影的经度范围，就可将变形大小控制在所需要的范围内，以满足地图所需精度的要求。

因此确定对该投影采取分带单独进行投影。

即依经线按一定的经差将参考椭球体面分为若干瓜瓣形，每个瓜瓣形的中间经线作为中央经线，进行分别投影，每个瓜瓣形称为一带。

投影分带3º9º69º75º81º87º93º99º105º111º117º123º129º135º6°分带：小于、等于1:2.5万6°分带投影是从零子午线起，由西向东，每6°为一带，全球共分60带，东半球划分30个投影带，从0°至180°，用1、2…30表示。

6°分带投影的带号：n= [λE/6 °] +1，[]取整λE=112°15ˊ03"，计算n，该带的经度范围，及该带中央经线的经度。

n=18+1=19，即在高斯6°分带投影中，第19带；经度范围：6*（n-1）～6*n=108°～114°中央经线：6*n-3=111°3°分带：大于、等于1:1万3°分带投影是从东经1°30ˊ，由西向东，每3°为一带，全球共分120带，，用1…120表示。

3°分带投影带号：n= [λE- 1°30ˊ/3 °] +1，[]取整λE=112°15ˊ03"，计算n，该带的经度范围，及该带中央经线的经度。

n=36+1=37，即在3°分带投影中，第37带；经度范围：3 °*（n-1）+ 1°30ˊ～3*n+ 1°30ˊ=109.5°～112.5° 中央经线：3 °*n=111°地图分幅编号两种系统，分幅是一样的，所有的分幅经差和纬差均相同；不同的是分幅的基础图和编号形式不一样。

第六讲高斯投影与地图投影的判别

第六讲高斯投影与地图投影的判别

一、高斯投影
（1）基本概念：
如下图所示，假想有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一 条子午线（此子午线称为中央子午线或轴子午线）相切，椭圆柱的中 心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一 定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影 面，此投影为高斯投影。高斯投影是正形投影的一种。
（2）分带投影
高斯投影 6 带：自0 子午线起每隔经差 6 自西向东分带，依次编号
1,2,3,…。我国6 带中央子午线的经度，由75 起每隔 6 而至135, 共计 11带（13～23带），带号用 n 表示，中央子午线的经度用L0 表示，它 们的关系是L0 6n 3 ,如下图所示。
高斯投影3带：它的中央子午线一部分同 6 带中央子午线重合，一部 分同6 带的分界子午线重合，如用 n表示3 带的带号，L 表示 3带中
（4）高斯平面投影的特点：
（5） 椭球面三角系化算到高斯投影面
将椭球面三角系归算到高斯投影面的主要内容是：
➢将起始点的大地坐标归算为高斯平面直角坐标；为了检核还 应进行反算，亦即根据反算。
➢通过计算该点的子午线收敛角及方向改正，将椭球面上起算 边大地方位角归算到高斯平面上相应边的坐标方位角。
➢通过计算各方向的曲率改正和方向改正，将椭球面上各三角 形内角归算到高斯平面上的由相应直线组成的三角形内角。
➢通过计算距离改正，将椭球面上起算边的长度归算到高斯平 面上的直线长度。
➢当控制网跨越两个相邻投影带，需要进行平面坐标的邻带换 算。
正形投影的一般条件
高斯投影首先必须满足正形投影的一般条件。图a为椭球面，图b为它 在和p2平，面其上坐的标投均影已。注在在椭图球面上上，d有S为无大限地接线近的的微两分点弧和长，p2 ，其投方影位后角为为AP。1 在投影面上，建立如图b所示的坐标系，dS 的投影弧长为 ds 。

第6章 地形图的分幅及编号


• 一、关于平面直角坐标系 • 选择平面直角坐标系的理由是： • 第一、一般的地形图是画在平面上，这就需
要将椭球（近似地说是圆球）上的图形投影 到平面上； • 第二、球面三角形的计算不如平面三角形简 单； • 第三、地面点位置要用经纬度来表示计算很 复杂。 • 如何将椭球（或圆球）上图形或点的位置描 写到平面上的问题，就是本节要研究的投影 问题。
20-10
22
1:2000
20-10-Ⅰ
21
1:1000
20
10
11
12
1:500 1:5000
20-10- Ⅲ- Ⅳ-Ⅰ 20-10- Ⅳ- Ⅲ
分幅与编号
20-10
22 ⅠⅠⅡ Ⅱ
Ⅲ ⅣⅠ
ⅠⅡ
Ⅱ
ⅢⅣ ⅢⅣ
21
ⅠⅡ
Ⅲ
Ⅰ ⅣⅡ
ⅢⅣⅢⅣ
20
10
11
12
1:5000
基本分幅： 1:5000
16
2020年2月29日星期六
(1)采用图幅西南角坐标公里数编号的正方形分幅
基本分幅： 1:5000
比例尺 图幅大小
(厘米)
1:5000 1:2000 1:1000 1:500
40×40 50×50 50×50 50×50
实地面积
(平方公里)
4 1 0.25 0.0625
图幅数
1 4 16 64
15
2020年2月29日星期六
矩形分幅与编号法
新标准仍以1：100万比例尺地形图为基础进行分幅和编 号， 1：50万，1：25万，1：10万的图幅划分与前面一 致；1：50 000 ~1：5 000也是在1：100万图幅上进行划 分。
将一幅1：100万比例尺地形图分为576幅（即划分为24行 24列）1：5万比例尺地形图，分为2 304幅（即划分为 48 行 48列）1：2.5万比例尺地形图，分为9 216幅（即划分 为 96行 96列）1：1万比例尺地形图，分为36 864幅（即 划分为 192行 192列）1：5 000比例尺地形图。

地图投影、分幅及坐标系

地图投影、分幅及坐标系
一、地图投影
•高斯-克吕格投影带的度带划分:
•一般精度要求的是以经差6度为一带，精度稍高的则以3度经差为一投影带，高精度要求的则以经差1.5度为一投影带，这就是通常所说的6度带、3度带、1.5度带投影。

•我们使用的1/2.5万-1/50万地形图均为6度分带，1/1万及更大比例尺的地形图是3度投影图。

1.5度分带不常用。

•6度投影带的编号与中央经线：
•经度0度开始，每6度为一投影带连续编号。

•给出任意点的经度，带号=int(X/6)+1,如115度，115/6向下取整后为19，再加1，即115度位于20投影带•各带的中央经线用L0=6n-3计算。

如20投影带的中央经线为6*20-3=117度。

115°
•
辽宁处于东经118°45′-125°45′，跨20和21两个6度带。

•3度投影带的编号与中央经线：
•经度1.5度开始，每3度为一投影带连续编号。

•给出任意点的经度，带号=Round(X/3),如115度，115/3四舍五入后为38，即115度位于38投影带•各带的中央经线用L0=6n/2计算。

如40投影带的中央经线为6*40/2=120度。

度带。

（地图学课件）高斯投影

第五节 我国基本比例尺地形图投影我国地形图采用的投影，除1:100万比例尺地形图采用国际投影和正轴等角割圆锥投影外，其余全部采用高斯-克吕格投影。

一、1:100万地形图投影 我国1:100万地形图，20世纪70年代以前一直采用国际百万分之一投影，现改用正轴等角割圆锥投影。

国际百万分之一投影又称改良多圆锥投影，它是由普通多圆锥投影经改良而成的,属任意投影。

此投影在纬度60︒以内，采用纬差6︒经差4︒为一幅。

由于每一幅地图的范围不大，所以变形较小，在我国范围内长度变形不超过0.6%，面积变形不超过1.2%(图3-18左)，角度变形不超过5'。

正轴等角割圆锥投影是按纬差4︒分带，各带投影的边纬与中纬变形绝对值相等，每带有两条标准纬线。

长度与面积变形的规律是：在两条标准纬线(ϕ1，ϕ2)上无变形；在两条标准纬线之间为负(投影后缩小)；在标准纬线之外为正(投影后增大),如图3-18右。

二、1:50万及其更大比例尺地形图采用投影我国1:50万和更大比例尺地形图，规定统一采用高斯-克吕格投影。

1．高斯-克吕格投影的基本概念此投影是横轴等角切椭圆柱投影。

其原理是：假设用一空心椭圆柱横套在地球椭球体上， 使椭圆柱轴通过地心，椭圆柱面与椭圆体面某一经线相切；然后，用解析法使地球椭球体面上经纬网保持角度相等的关系，并投影到椭圆柱面上(图3-19左)；最后，将椭圆柱面切开展成平面，就得到投影后的图形(图3-19右)。

此投影因系德国数学家高斯(Gauss)首创，后经克吕格(Kruger )补充，故名高斯-克吕格投影(Gauss- Kruger Projection)或简称高斯投影。

改良多圆锥投影（左） 正轴割圆锥投影（右）图3-18 1:100万地形图投影的变形图3-19 高斯-克吕格投影的几何概念2．分带规定为了控制变形，采用分带投影的办法，规定1∶2.5万～1∶50万地形图采用6°分带；1∶1万及更大比例尺地形图采用3°分带，以保证必要的精度。

高斯投影分带


高斯投影分带
• 我国的经度范围西起 73度东至135度，可 分成六度带十一带或三度带二十二带。六 度带可用于中小比例尺（1：25000以下） 测图，三度带可用于大比例尺（如 1： 10000和大于1：10000比例尺）测图。广 东省的经度范围是109°39′至117°12′，六 度带有两个带，带号分别是19和20，三度 带有3个，带号分别是37、38、39。分带图 如下：
赤道
° 带编号 带编号
°
°
°
°
高斯-克吕格投影
• 按高斯-克吕格投影公式，将大地坐标转换为这 样的平面直角坐标，称为"高斯-克吕格坐标”。 此投影中央子午线无变形，离中央子午线愈远长 度变形愈大，必须采用分带投影加以限制。此投 影具有投影公式简单、各带投影相同等优点，适 用广大测区的一种大地测量地图投影，为许多国 家所采用。我国于1952年开始正式用作国家大地 测量和地形图的基本投影，并作为我国五十万分 之-及更大比例尺的国家基本地形图的数学基础。
高斯-克吕格投影
• 高斯-克吕格(GAUSS-KRUGER)是等角横 切椭圆柱投影，由德国数学家高斯提出， 后经克吕格扩充并推倒出计算公式，故称 为高斯-克吕格投影，简称高斯投影。该投 影以中央经线和赤道投影后为坐标轴，中 央经线和赤道交点为坐标原点，纵坐标由 坐标原点向北为正，向南为负，规定为X轴， 横坐标从中央经线起算，向东为正，向西 为负，规定为Y轴。
高斯投影分带
• 按一定经差将地球椭球面划分成若干投影 带,这是高斯投影中限制长度变形的最有效 方法。分带时既要控制长度变形使其不大 于测图误差，又要使带数不致过多以减少 换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿 子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便 分带投影。

关于遥感制图比例尺、投影、分带综述

关于遥感制图比例尺、投影、分带综述1 分带把地球视为球体，假想一个平面卷成一个横圆柱面并把它套在球体外面，使横轴圆柱的轴心通过球的中心，球面上一根子午线与横轴圆柱面相切。

这样，该子午线在圆柱面上的投影为一直线，赤道面与圆柱面的交线是一条与该子午线投影垂直的直线。

将横圆柱面展开成平面，由这两条正交直线就构成高斯—克吕格平面直角坐标系。

为减少投影变形，高斯—克吕格投影分为6度分带和3度分带分带。

1(1 我国采用6度分带和3度分带1?2.5万及1?5万的地形图采用6度分带投影，即经差为6度，从零度子午线开始，自西向东每个经差6度为一投影带，全球共分60个带，用1，2，3，4，5，??表示(即东经0,6度为第一带，其中央经线的经度为东经3度，东经6,12度为第二带，其中央经线的经度为9度。

1?1万的地形图采用3度分带，从东经1.5度的经线开始，每隔3度为一带，用1，2，3，??表示，全球共划分120个投影带，即东经1.5, 4.5度为第1带，其中央经线的经度为东经3度，东经4.5,7.5度为第2带，其中央经线的经度为东经6度(我省位于东经113度,东经120度之间，跨第38、39、40共计3个带，其中东经115.5度以西为第38带，其中央经线为东经114度;东经115.5,118.5度为39带，其中央经线为东经117度;东经118.5度以东到山海关为40带，其中央经线为东经120度。

地形图上公里网横坐标前2位就是带号，例如:1?5万地形图上的横坐标为20345486，其中20即为带号，345486为横坐标值。

1.2当地中央经线经度的计算六度带中央经线经度的计算:当地中央经线经度,,?×当地带号,,?，例如:地形图上的横坐标为,,,,,，其所处的六度带的中央经线经度为:,?×,,,,?,,,,?(适用于,?,(,万和,?,万地形图)。

三度带中央经线经度的计算:中央经线经度,,?×当地带号(适用于,?,万地形图)。

1：5000、1：10000地形图航空摄影测量内业规范

1:5000、1:10000地形图航空摄影测量内业规范1.地形图的规格1.1.1 投影、坐标系统和高程基准1：5000、1：10000地形图采用高斯——克吕格投影，按3°分带。

平面坐标系统采用1980西安坐标系；高程采用1985国家高程基准。

1.1.2 地形图的分幅和编号地形图的分幅和编号按GB/T 13989执行。

在特殊情况下，如临近国境线或广阔水域地区，图幅内只有少部分陆地，并入邻幅作破图廓处理。

破图幅的图幅编号写在主图幅编号之后，中间用逗号分开。

1.1.3 地形类别地形类别按图幅范围内大部分的地面倾斜角和高差划分，规定见表1。

当高差与地面倾斜角矛盾时，以地面倾斜角为准。

表 11.1.4 基本等高距基本等高距依据地形类别划分。

规定见表2，一幅图内一般采用一种基本等高距。

当基本等高线不能示地貌特征时，应加测间曲线。

必要时可再加测助曲线。

1.1.5 高程注记密度高程注记点应选在明显地物点和地形特征点上，其密度为图上每100平方厘米内。

平地、丘陵地10～20个；山地、高山地及地形特征点稀少地区8～15个。

等高线注记图上每100平方厘米内1～3个。

2.1 地形图的精度2.1.1内业加密点和地物点对附近野外控制点的平面位置中误差以图比例尺计不得大于表3规定。

表 32.1.2规定。

表 42.2立体测图2.2.1 一般要求本条只规定各类测图仪在测图作业中共同遵守的一般要求。

2.2.2 准备工作A．按任务要求令取测图所需的资料；B．熟悉规范、图式、测区专业设计书等有关的技术规定，了解内、外业成果及接边情况，填写、转抄、安置有关数据，以及上仪器前的必要计算工作；C．测绘面积以定向点连线为准，最大不大于像片上连线外1厘米。

且离像片边缘不小于1cm （18cm*18cm像幅）或1.5cm（23cm*23cm像幅）2.2.3 测绘地物A 。

影像清晰，现势性强的像片，可采用先内判后外调的方法测绘地物。

对影像清晰、易识别的地物直接判绘在原图上。

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4）有规定的比例尺系列，如我国规定国家基本比例尺地形图系列为：1:1万、 1：2.5万、1:5万、1:10万、1:20万(现已为1:25万) 、1:50万、1:100万， 可以基本满足国家经济建设和军队作战指挥的不同需要； 5）有统一的图式符号，便于识别使用。 6）为保持地形图的现势性，还规定了定期更新。
x f1 ( , ) y f 2 ( , )
为解决由不可展的椭球面描绘到平面上的矛盾，用几何透视方法或数学分析的 方法，将地球上的点和线投影到可展的曲面(平面、园柱面或圆锥面)上，将此 可展曲面展成平面，建立该平面上的点、线和地球椭球面上的点、线的对应关 系。
投影的椭球体
高斯－克吕格投影
德国数学家、物理学家、天文学家高斯于19世纪20年代 拟定， 后经德国大地测量学家克吕格于1912年对投影公式加以 补充，故称为高斯——克吕格投影。 7种国家基本比例尺地形图中，规定1：1万、1：2.5万、 1：5万、1：10万、1：25万、1：50万比例尺地形图，均 采用高斯克吕格投影。

地形图的特征
1）以大地测量成果作为平面和高程的控制基础，并印有经纬网和直角坐标 网，能准确表示地形要素的地理位置，便于目标定位和图上量算； 2）以航空摄影测量为主要手段进行实地测绘或根据实测地图编绘而成，内 容详细准确；
3）地貌一般用等高线表示，能反映地面的实际高度、起伏状态，具有一定 的立体感，能满足图上分析研究地形的需要；


中国使用的地球椭球体
1） 海福特椭球(1910) 我国52年以前基准椭球 a=6378388m b=6356911.9461279m α=0.33670033670 2）克拉索夫斯基椭球(1940 Krassovsky) 椭球 北京54坐标系基准
a=6378245m b=6356863.018773m α=0.33523298692
3. 高斯克吕格投影性质
等角横切椭圆柱投影。 用一个椭圆往套在地球椭球外面，并与某一子午线相 切(此子午线称中央子午线或中央经线)，椭圆柱的中心铀 位于椭球的赤道上（见下图），再按规定条件，将中央经 线东、西各一定的经差范围内的经纬线交点投影到椭圆柱 面上，并将此圆柱面展为平面，即得本投影。
高斯克吕格投影图示
变形椭 圆保持 为圆形， 但在不 同位置 上面积 差异很 大—等 角投影
椭圆的 形状与 大小都 有着不 同的变 化 －任意 投影
3. 地图投影分类

1) 按照投影变形性质分类 2）按照投影构成分类
1）按地图投影变形性质分类
按变形性质地图投影可以分为三类：等角投影、 等积投影和任意投影。 A 等角投影 定义为任何点上二微分线段组成的角度投影 前后保持不变，亦即投影前后对应的微分面积 保持图形相似，故可称为正形投影。 等角投影在一点上任意方向的长度比都相等， 但在不同地点长度比是不同的，即不同地点上 的变形椭圆大小不同。经纬线投影后正交。
割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。 圆柱投影：以圆柱面作为投影面，使圆柱面与球面相切 或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱 面展为平面而成。 圆锥投影：以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球面相切 或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥 面展为平面而成。 根据地球椭球体和投影几何体之间的关系分为：正方 位切割、横方位切割、斜方位切割
中国使用的地球椭球体
3）1975年I.U.G.G推荐椭球(国际大地测量协会1975) 西安80坐标系基准椭球
a=6378140m b=6356755.2881575m α=0.0033528131778
4）WGS-84椭球(GPS全球定位系统椭球、17届国际大地测量 协会) WGS-84 GPS 基准椭球 a=6378137m b=6356752.3142451m α=0.00335281006247
1. 2. 3. 4. 5.
高斯－克吕格投影分带 高斯—克吕格投影坐标 高斯—克吕格投影特征 高斯—克吕格投影的计算 高斯—克吕格投影的变形
1.高斯克－吕格投影分带
1）6度带是从0o子午线起，自西向东每隔经差6为一投影 带，全球分为60带，带号用自然序数1，2，3，…60 表示。即以东经0-6为第1带，其中央经线为3E，其余 类推。每投影带纬度介于（0o- 88o），两极地区单独投
中国地形图分幅与编号
1 .中国地形图投影分带 2 .中国地形图分幅与编号－旧标准 3 .中国地形图分幅与编号－新标准 4 .地形图查询 5.新旧标准的转换
1 .中国地形图投影分带

见高斯－克吕格投影的投影带
1：100万地形图的分幅和编号（北半球）
1：50万、1：20万、1：10万地形图的分幅和编号示例
1) 按地图投影变形性质分类 (续)
B 等积投影
定义为任一微分面积投影前后保持相等，亦即其 面积比为1，即在投影平面上任意一块面积与椭球面上 相应的面积相等，即面积变形等于零。
C 等距投影
在任意投影上，长度、面积和角度都有变形，它既 不等角又不等积。但是在任意投影中，有种较常见的投 影，定义为沿某一特定方向的距离，投影前后保持不变， 即为等距投影。 在这种投影图上并不是不存在长度变形，它只是在 特定方向上没有长度变形。
4. 高斯－克吕格投影计算
s是由赤道到纬度Φ的经线弧长，可根据上面公式估算，也可查 高斯—克吕格投影计算表； e’为第二偏心率，e为第一偏心率； λ为某经线与中央经线的经度之差（弧度表示）；a为地球长半 轴。
5. 高斯－克吕格投影的变形－UTM投影
(Universal Transverse Mercator Projection)
D 长度变形、面积变形和角度变形的关系
1）等积投影上不能保持等角特性， 2）等角投影上不能保持等积特性； 3）任意投影上不能保持等角和等积的特性； 4）等积投影的形状变形比较大；
5）等角投影的面积变形比较大；
6）等距投影的面积变形小于等角投影，角度变 形小于等积投影。
2) 按构成方法分类
地图投影两大类：几何投影和非几何投影 Байду номын сангаас 几何投影 方位投影：以平面作为投影面，使平面与球面相切或相
ds' u ds
dF' p dF
角度变形即某一角度投影后角 值与它在地球表面上固有角值 之差。
1）长度变形 地图上的经纬线长度与地球仪上的经纬线长度特点并不完 全相同。地球仪上经纬线的长度具有下列特点： 纬线长度不等,所有的经线长度都相等 同一条纬线上，经差相同的纬线弧长相等
2）面积变形 地球仪上经纬线网格的面积具有下列特点： 同一纬度带内，经差相同的网络面积相等； 同一经度带内，纬线越高，网络面积越小； 3）角度变形 指地图上两条所夹的角度不等于球面上相应的角度。 地球仪上经线和纬线处处都呈直角相交。

地球是一个表面很复杂的球体，人们以假想的平均静止的 海水面形成的“大地体”为参照，推求出近似的椭球体， 理论和实践证明，该椭球体近似一个以地球短轴为轴的椭 园而旋转的椭球面，这个椭球面可用数学公式表达。 世界上应用的椭球体很多，其中在ENVI软件中提供了35 种的椭球体 由于不同的地方，变形规律的特点，因此根据自己国家的 具体位置和采用的投影选择适合自己的椭球体。例如我国。
2.
地图投影变形理论
地球上同纬度带经差相同的网格必具有相 同的大小和形状。但是它们在投影中不一定能 保持原来的大小和形状，甚至彼此间有很明显 的差异.
地图投影变形种类
可以发现变形表现在长度、面 积和角度三个方面。 分别用长度比、面积比的变化 显示投影中长度变形和面积变 形。如果长度变形或面积变形 为零，则没有长度变形或没有 面积变形。
地图投影
1 .地图投影的概念 2 .地图投影变形规律 3 .地图投影的分类

1 .地图投影
概念：将地球椭球面上的点投影到平面上的方法称为地图 投影。其实质是建立地球椭球面上的地理坐标 （经纬度） 和平面上直角坐标之间的函数关系。
地球表面上一点：地理坐标φ 、λ （经纬度） 地图采用直角坐标x、y
影。
2） 3度带，是从东经1度30分的经线开始，每隔3度为一 带，全球划分为120个投影带。
高斯克－吕格投影分带图示
2. 高斯—克吕格投影坐标
1）X坐标值在赤道以北为正，以南为负；Y坐标值在中央 经线以东为正，以西为负。我国在北半球，X坐标皆为 正值。Y坐标在中央经线以西为负值，为此将各带的坐 标纵轴西移500公里，即将所有Y值都加500公里。 2）由于采用了分带方法，各带的投影完全相同，某一坐 标值 （ x ，y ） ，在每一投影带中均有一个，在全球则 有60个同样的坐标值。因此，在Y值前，需冠以带号， 这样的坐标称为通用坐标。 3）在地形图上统一规定，每投影带的西边缘经差30分以 内和东边缘经差7.5分（1：2.5万）、15分（1：5万） 以内各图幅加绘邻带方里网。
高斯克吕格投影特征(续)
1) 其中央经线和赤道为互相垂直的直线，其他经线均为凹向 并对称于中央经线的曲线，其他纬线均为以赤道为对称轴 的向两极弯曲的曲线，经纬线成直角相交。 2) 角度无变形； 3) 中央经线长度比等于1，没有长度变形，其余经线长度比 均大于1，长度变形为正。 4) 同一纬线上距中央经线愈远变形愈大，最大变形在边缘经 线与赤道的交点上；6度带内最大长度变形不超过0.138%； 面积变形距中央经线愈远，变形愈大。 5) 同一条经线上，长度变形随纬度降低增大，赤道处变形 最大。
各种几何投影
B 非几何投影
按经纬线形状细分为：
伪方位投影：纬线为同心圆，中央经线为直线，其余的经线 均为对称于中央经线的曲线，且相交于纬线的共同圆心。
伪圆柱投影：纬线为平行直线，中央经线为直线，其余的经 线均为对称于中央经线的曲线。 伪圆锥投影：纬线为同心圆弧，中央经线为直线，其余经线 均为对称于中央经线的曲线。 多圆锥投影：纬线为同周圆弧，其圆心均为于中央经线上， 中央经线为直线，其余的经线均为对称于中央经线的曲线。