当前位置：文档之家 › 第5讲 同态滤波

第5讲 同态滤波

  • 格式：ppt
  • 大小：225.00 KB
  • 文档页数：42

下载文档原格式

  / 42

合集下载

05第五章同态滤波及倒谱分析

05第五章同态滤波及倒谱分析
计算倒谱的过程中，丢失了相位信息
5.4 语音信号两个卷积分量的复倒谱
声门激励信号
声道冲激 响应序列
语音信号
一、 声门激励信号
发清音时，声门激励是能量较小、频谱均匀分布的 白噪声。 发浊音时，声门激励是以基音为周期的冲激序列：
x( n) ar ( n rN P )
r 0
M
ar 是幅度因子， NP为用样点数表示的基音周期
M

k
ˆ ˆ x( n) F 1[ X ( z )] 1M k lna0 ( n) [ a r ( n kN p )] k 1 k r 1
改写为：

ˆ x( n) k ( n kN p )
k 0

0 ln 0
1 M k k ar k r 1
5.5 避免相位卷绕的算法
在复倒谱分析中，Z变换后是复数，取对数时是复对数 运算，此时存在相位多值性问题——相位卷绕
分析：
x(n) x1 (n) x2 (n)
求傅立叶变换
Байду номын сангаас
X (e j ) X 1(e j ) X 2(e j )
取复对数
ln X (e j ) lnX 1(e j ) lnX 2(e j )
幅度： ln X ( e 相位：
j
) ln X 1(e j ) ln X 2(e j )
( ) 1 ( ) 2 ( )
( ) ( ) 2k
主值：0---2
相位卷绕
避免相位卷绕的方法有：微分法，最小相 位信号法
一、微分法
由傅立叶变换的微分特性：
加海明窗后语音 的时域波形，窗 长15ms，fs＝ 10kHz，基音周期 Np＝45

同态滤波的原理

同态滤波的原理

同态滤波的原理
嘿，朋友！今天咱来聊聊同态滤波的原理，保证让你觉得超有趣！
想象一下，你在一个昏暗的房间里，想要看清房间里的东西，这时候你打开了一盏灯，一下子，一切都变得清晰可见了！同态滤波就有点像这盏灯呢！
同态滤波啊，它主要是针对图像或者信号来处理的。

比如说，你有一张照片，可能因为光线不好啥的，有些地方很暗，看不清细节。

这时候同态滤波就出马啦！它就像一个神奇的魔法师，能把暗的地方变亮，把亮的地方适当调整，让整个图像变得更加清晰、漂亮！
再比如，你在听音乐的时候，可能有些声音很嘈杂，让你根本听不清主要的旋律。

而同态滤波就好像能把那些嘈杂的声音给过滤掉，让好听的旋律更加突出！是不是很厉害？
咱具体说说它的原理哈。

同态滤波会把图像或者信号分成两个部分，一个是光照的部分，就好像白天的太阳，决定了整体的明亮程度；另一个是反射的部分，就像物体本身的颜色和质地。

然后呢，对这两个部分分别进行处
理，最后再合到一起。

这就像给一幅画先打底色，再仔细描绘细节一样，最后呈现出的效果那可就大不一样啦！
我跟你说，我上次处理一张老照片的时候，哇塞，用了同态滤波后，那照片简直就跟新拍的一样！原来模糊不清的人脸一下子就清楚了，我高兴得都要跳起来了！
总之啊，同态滤波就是这么神奇又好用的东西！它能让那些不怎么完美的图像和信号变得焕然一新，让我们能更好地欣赏和理解它们。

所以呀，可千万别小瞧了这个同态滤波哦！它真的能给我们带来很多惊喜呢！。

同态滤波与时谱技术

同态滤波与时谱技术
3）子系统D○-1 将加法变换到运算○，即 同态 滤波 系统
□和○皆为加法 □和○皆为乘积 □和○皆为卷积
1 1 1 ˆ2 (n) ˆ2 (n)] D ˆ1 (n) y ˆ1 (n)] D ˆ2 (n)] y ˆ1 (n) y D [y [y [y
“同态系统”——从代数上讲，同态 系统一名是根据输入和输出的矢量空 乘积同态系统 间之间的同态（亦即线性）映射的定 义提出的。同态变换就是输入与输出 卷积同态系统 这两个信号矢量空间之间的变换。
ˆ2 ( n) ˆ1 (n) x D [ x1 (n) x2 (n)] D [ x1 (n)] D [ x2 (n)] x
2）线性系统L 满足线性叠加原理
ˆ2 (n) ˆ1 (n) y ˆ1 (n)] L[ x ˆ2 (n)] y ˆ2 (n)] L[ x ˆ1 (n) x L[ x
ˆ (n) 在时域上的加权。如 卷积同态系统中线性系统L的作用：完成复时谱 x ˆ (n) 应为： 果令l(n)表示其加权函数，线性系统的输出序列 y
ˆ (n) l (n) x ˆ (n) y
式两边取Z变换
ˆ ( z) L( z) X ˆ ( z) Y
ˆ (e j ) 的周期性卷积。L(e j )是非频变线性系统的 ˆ (e j ) 等于 L(e j ) 和 X 即Y 冲激响应。 ˆ (n) 都是实的稳定序列，实际上也能满足这一 ˆ (n) 、y(n)、y 通常限定x(n)、x 要求。因此，l(n)也应是实序列，通常也应是稳定的。这意味着 L(z)的收敛域 包括单位圆，L(ejω)的实部和虚部分别是的偶函数和奇函数。
ˆ (e j ) L(e j ) X ˆ (e j ) 或Y
第九章 同态滤波与时谱技术

同态滤波——精选推荐

同态滤波——精选推荐

同态滤波在⽣活中会得到这样的图像，它的动态范围很⼤，⽽我们感兴趣的部分的灰度⼜很暗，图像细节没有办法辨认，采⽤⼀般的灰度级线性变换法是不⾏的。

图像的同态滤波属于图像频率域处理范畴，其作⽤是对图像灰度范围进⾏调整，通过消除图像上照明不均的问题，增强暗区的图像细节，同时⼜不损失亮区的图像细节. 我们⼈眼能分别得出图像的灰度不仅仅是由于光照函数（照射分量）决定，⽽且还与反射函数（反射分量）有关，反射函数反映出图像的具体内容。

光照强度⼀般具有⼀致性，在空间上通常会有缓慢变化的性质，在傅⽴叶变换下变现为低频分量，然⽽不⼀样的材料的反射率差异较⼤，经常会引起反射光的急剧变化，从⽽使图像的灰度值发⽣变化，这种变化与⾼低频分量有关。

为了消除不均匀照度的影响，增强图像的⾼频部分的细节，可以采⽤建⽴在频域的同态滤波器对光照不⾜或者有光照变化的图像进⾏处理，可以尽量减少因光照不⾜引起的图像质量下降，并对感兴趣的景物进⾏有效增强，这样就在很⼤程度上做到了原图像的图像增强。

同态滤波是⼀种在频域中进⾏的图像对⽐度增强和压缩图像亮度范围的特殊⽅法。

同态滤波器能够减少低频并且增加⾼频，从⽽能减少光照变化并锐化边缘细节。

图像的同态滤波技术的依据是图像获取过程中的照明反射成像原理。

它属于频域处理,作⽤是对图像灰度范围进⾏调整,通过消除图像上照明不均的问题。

⾮线性滤波器能够在很好地保护细节的同时, 去除信号中的噪声,同态滤波器就是⼀种⾮线性滤波器,其处理是⼀种基于特征的对⽐度增强⽅法,主要⽤于减少由于光照不均匀引起的图像降质,并对感兴趣的景物进⾏有效地增强。

同台系统适⽤于服从⼴义叠加原理，输⼊和输出之间可以⽤线性变化表⽰的系统。

图像的同态滤波是基于以⼊射光和反射光为基础的图像模型上的，如果把图像函数表⽰为光照函数，即照射分量与反射分量两个分量的乘积，那么图像的模型可以表⽰为，其中，。

的性质取决于成像物体的表⾯特性。

通过对光照分量和反射分量的研究可知，光照分量⼀般反映灰度的恒定分量，相当于频域中的低频信息，减弱⼊射光就可以起到缩⼩图像灰度范围的作⽤；⽽反射光与物体的边界特性是密切相关的，相当于频域中的⾼频信息，增强反射光就可以起到提⾼图像对⽐度的作⽤。

同态滤波课程设计报告

同态滤波课程设计报告

专业综合课程设计任务书学生姓名:专业班级:指导教师:所在学院:信息工程学院题目:图像同态滤波增强处理程序设计初始条件:（1）提供实验室机房及其 matlab 软件；（2）数字图像处理的基本理论学习。

要求完成的主要任务:(包括课程设计工作量及其技术要求,以及说明书撰写等具体要求):（1）掌握图像同态滤波处理的基本原理，利用 matlab 设计程序完成以下功能；（2）选择一幅 256 级的灰度图像；（3）该图像被乘性噪声所污染，得到污染后的图像；（4）对污染后的图像作 Fourier 变换，得到频谱图像；（5）设计同态滤波器对频谱图像进行同态滤波处理；（6）对同态滤波处理后的结果图像作逆 Fourier，得到增强后的滤波结果，显示结果图，并对结果进行分析比较；（7）要求阅读相关参考文献不少于 5 篇；（8）根据课程设计有关规范，按时、独立完成课程设计说明书。

时间安排：(1) 布置课程设计任务,查阅资料,确定方案四天；(2) 进行编程设计一周；(3) 完成课程设计报告书三天；指导老师签名：年月日系主任（负责老师）签名：年月日目录摘要 (I)1 MATLAB的简介及应用 (1)1.1 MATLAB简介 (1)1.3 MATLAB特点 (2)2 设计目的 (4)3 同态滤波器设计原理 (4)3.1 基本概念 (4)3.2 同态信号处理 (4)3.3 相乘信号的同态滤波处理 (5)4 用同态滤波技术进行图像增强处理 (7)4.1 简单的图像形成模型和特性 (7)4.2 同态滤波改善图像的数学模型 (7)4.3 同态滤波函数的确定 (9)5 同态滤波器程序及MATLAB软件仿真 (10)5.1 同态滤波器程序设计 (10)5.2 仿真结果图 (11)6 心得体会 (12)参考文献 (13)摘要在图像采集过程中,由于实际环境中成像条件的限制,造成图像的背景光照不均匀，当照度不均匀时,图像上对应照度暗的部分,其细节就较难分辨。

语音信号处理课件 第05章同态滤波及倒谱分析

语音信号处理课件 第05章同态滤波及倒谱分析
N p −1
M
∞
k
5.4 语音信号两个卷积分量复倒谱的性质
ˆ ˆ 3) 对 X ( z ) 进 行 逆 z 变 换 得 到 x ( n ) : ˆ x(n) = Z 令βk
5.4 语音信号两个卷积分量复倒谱的性质
语音信号可看作是声门激励信号和声道冲激响应 的卷积 1.声门激励信号的复倒谱：(主要分析浊音激励)
x(n) =
∑α
r =0
M
r
δ ( n − rN p ) , M 和 r 均 为 正 整 数
且 0 ≤ r ≤ M , α r为 幅 度 因 子 ，N p为 用 样 点 数 表 示 的 基 音 周 期 。 ˆ 求 x(n) : 1) X ( z ) =
第5章 语音的同态滤波及倒谱分析
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 概述 同态信号处理的基本原理 复倒谱和倒谱 语音信号两个卷积分量复倒谱的性质 避免相位卷绕的算法 语音信号的复倒谱分析实例
5.1 概述
在这一章中讨论的同态处理方法是一种非线性方法. 它能将两个信号通过乘法合成的信号或通过卷积合 成的信号分开.
两个特征系统(它们只取决于信号的组合规则)
第一个系统以若干信号的卷积组合作为其输入，并将它变 换成对应输出的相加性组合。 第二个系统是一个普通线性系统，它服从叠加原理。
一个线性系统(它仅取决于处理的要求)。
第三个系统是第一个系统的逆变换，即它将信号的相加性 组合反变换为卷积组合。
这种同态系统的重要性在于，可以使这种系统的设计简化 为线性系统的设计问题。
5.1 概述
广义叠加原理
小四边形表示输入矢量之间的运算、小三角形表示输入矢量与 标量之间的运算、小圆形表示输出矢量之间的运算、小菱形表 示输出矢量与标量之间的运算。 输入矢量之间的运算和输出矢量之间的运算可以为： 加法、 乘法或卷积等运算。 输入矢量或输出矢量与标量之间的运算可以为： 乘法、幂或开方等运算

4.2同态滤波技术


4.4 同态滤波
特征系统 D*的运算过程
燕山大学电气工程学院
输入信号 (a)图实现卷积到乘积的同态变换：
z 变换
(b) 图 表 示 以 z 变 换 形 式 作 为 同 态 滤 波 的 规 范 形 式 ：
(c)图为特征系统 D*的统一表示。
பைடு நூலகம்
逆 z 变换
4.4 同态滤波
特征系统 D*的运算过程
燕山大学电气工程学院
燕山大学电气工程学院
混响环境中的声音和通信信号、测试得到的地震信号等都 表现为卷积性信号组合，采用解卷积同态滤波进行信号分离。 其基本思想是：将卷积性信号先转化为乘积性信号，在利用解 乘积同态滤波方法进行处理。系统整体框图如下： D* L D*-1
其中特征系统 D*的变换特性为：
线性系统 L 的运算过程与解乘积同态滤波相似； 逆特征系统 D*-1 为 D*的逆运算。下面分别给出每一部分的详细框图。
4.4 同态滤波
1. 同态滤波的基本思想
燕山大学电气工程学院
前述滤波方法采用线性非时变系统实现对加性噪声的滤 波。对于非加性组合的信号形式，如在语言、图像、地震及震 动等工程领域里，广泛存在相乘性或卷积性的非叠加组合信号 形式，需要采用非线性滤波方法进行分离，即同态滤波。 同态滤波的基本思想是：基于广义叠加原理，由某种变换 特性，把相乘或卷积性组合信号变换成叠加性信号，再用线性 滤波方法处理， 最后用特征系统的逆变换恢复成员是信号形式。 根据信号组合的形式不同，有解乘积同态滤波和解卷积同 态滤波。
输入信号 (a)图实现卷积到乘积的同态变换：
z 变换
(b) 图 表 示 以 z 变 换 形 式 作 为 同 态 滤 波 的 规 范 形 式 ：

同态滤波设计及实现

同态滤波设计及实现同态滤波是一种常用于图像增强和去除光照干扰的图像处理技术。

它基于形态学的数学原理，通过对输入图像进行高斯滤波、对数变换和逆变换等步骤，实现对图像的明暗细节进行增强的目的。

同态滤波的设计主要分为两个步骤：预处理和后处理。

预处理主要是对原始图像进行空域滤波，通常使用高斯滤波器来平滑图像的空间频率。

高斯滤波器将图像中的高频信息滤除，使得图像中的细节更加平滑。

这一步骤有助于减少图像中的噪声和干扰。

在预处理之后，接下来是对图像进行对数变换。

对数变换可以将原始图像中的灰度值压缩到一个较小的范围内，以便更好地处理图像的动态范围。

对数变换使用对数函数来对原始图像的灰度值进行映射，使得较亮的像素值被拉伸，较暗的像素值被压缩。

这样可以增加图像中的低频信息，使其更加明亮和清晰。

在对数变换之后，对图像进行逆变换，以恢复图像的原始灰度值。

逆变换使用指数函数来对经过对数变换的图像进行映射。

逆变换的目的是还原经过对数变换后的图像，使其恢复到原始的动态范围和灰度值。

同态滤波的实现需要使用图像处理软件或编程语言进行编程。

例如，使用MATLAB可以通过以下步骤实现同态滤波：1.读取并显示原始图像。

2.对原始图像进行预处理，采用高斯滤波平滑图像的空间频率。

3.对预处理后的图像进行对数变换。

4.对对数变换后的图像进行逆变换，以恢复原始的动态范围和灰度值。

5.显示经过同态滤波处理后的图像。

除了MATLAB，还可以使用其他编程语言如Python来实现同态滤波。

在Python中，可以使用OpenCV或Scikit-image等图像处理库来实现同态滤波。

同态滤波在图像增强和去除光照干扰方面有着广泛的应用。

它能够增强图像的低频信息，使得图像更加清晰和明亮。

同时，同态滤波还能够减少图像中的噪声和干扰，提高图像的质量和可视性。

因此，同态滤波是一种重要的图像处理技术，具有很高的实用价值和应用前景。

彩色图像的同态滤波


算法介绍 —算法流程图
算法介绍 ——巴特沃兹
程序见附件：BTWZ.m
算法介绍 ——laplace算子
程序见附件：LAP.m
算法介绍 ——高斯滤波一
程序见文件：GSHS.m
算法介绍 ——高斯滤波二
程序见文件：TTLB.m
算法介绍
参数不同 滤波器不同
一、RGB高斯滤波器
D(u,v) (uM)2(vN)2
对比过程
8
算法一：当参数c=2.00；rl=0.6；rh=1.5不变时，将RGB分别处理 时：处理结果如下图
R的参数为c=2.00，rh=5.0，rl=0.6； G的参数c1=2.00，rh1=2.7，rl1=0.7； B的参数c2=10.0，rh2=5.0，rl2=0.6;
参数讨论总结
算法一：RGB色彩空间参数分析
1.研究所得到的结论受选用的图片影响。
结
论 2.选用的参数是经验值所得，仍然需要增大实验 次数，寻找最佳效果的参数；
总 3.RGB是进行的三维的处理，而HSV方法，只是将 V亮度矩阵进行了同态滤波，图像信息改变的
范围远远小于三个维度，但是，从另一方面 也很好的保留原来图像的信息；
结
4.对比图像增强的多种方法来讲，不同的图片适
对比过程
3
算法一： c=1、rh=1.3、rl从0.1到0.8变化
对比过程
4
算法一： c=1、rh=1.1~1.8、rl=0.3
对比过程
5
算法一： c=1、rh=1.1~1.8、rl=0.4
对比过程
6
算法一： c=1、rh=1.1~1.8、rl=0.5
对比过程
7
算法一： c=1.00/1.5；rl=0.2~0.4；rh=1.5图像和直方图对比

同态滤波的具体流程

同态滤波的具体流程下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。

文档下载后可定制随意修改，请根据实际需要进行相应的调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种各样类型的实用资料，如教育随笔、日记赏析、句子摘抄、古诗大全、经典美文、话题作文、工作总结、词语解析、文案摘录、其他资料等等，如想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by theeditor. I hope that after you download them,they can help yousolve practical problems. The document can be customized andmodified after downloading,please adjust and use it according toactual needs, thank you!In addition, our shop provides you with various types ofpractical materials,such as educational essays, diaryappreciation,sentence excerpts,ancient poems,classic articles,topic composition,work summary,word parsing,copy excerpts,other materials and so on,want to know different data formats andwriting methods,please pay attention!同态滤波的具体流程一、准备工作阶段在进行同态滤波之前，需要做好一系列准备工作。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

海军航院研究生课程 2007 祝明波
14
数字信号处理
第五讲 同态滤波
同态滤波数学基础小结
滤波和同态的基本概念 同态系统的定义 同态系统的分类和表示 对同态滤波概念的理解 学习同态滤波的意义 同态系统的规范形式
海军航院研究生课程 2007 祝明波
15
数字信号处理
第五讲 同态滤波
乘法同态系统
乘法同态系统的定义 乘法同态系统的规范形式 乘法特征系统 乘法同态系统的实现形式 乘法同态系统的适用情况 应用实例
海军航院研究生课程 2007 祝明波
21
数字信号处理
第五讲 同态滤波
应用实例
问题描述
增强一幅图像的对比度并同时压缩其动态范围。
问题分析
根据图像信号的乘积模型，图像信号可建模为照度图与反射图的乘 积。增强对比度意味着应加大反射分量，而压缩动态范围则需要 减小照度分量。 二维图像信号可表示为： x(u , v) = xi (u , v) x r (u, v) xi (u,v) 表示照射分量（≥0），对应图像的动态范围，慢变化分量 xr (u, v) 表示反射分量[0, 1]，对应图像的对比度，快变化分量
x’( n)
y’( n)
卷积特征系统： D*：* → ＋ D*[x1(n)* x2(n)] =D*[x1(n)] + D*[x2(n)]= x1’(n)+ x2’(n)
海军航院研究生课程 2007 祝明波 25
数字信号处理
第五讲 同态滤波
卷积特征系统
主要作用 具体实现
把信号卷积组合变换为它们的复倒谱之和。
海军航院研究生课程 2007 祝明波
22
数字信号处理
第五讲 同态滤波
应用实例
具体实现
图像处理系统规范形式
x(n)
× ＋ ＋ ＋ ＋ ×
y(n)
ln[ ]
L[ ]
exp[ ]
x’ (n)
y’ (n)
线性系统频率特性见右图
ln[ xi (u , v)] + ln[ xr (u , v)]
γ i ln[ xi (u, v)] + γ r ln[ xr (u, v)]
海军航院研究生课程 2007 祝明波
2
数字信号处理
第五讲 同态滤波
Homomorphic Filtering
主要教学内容及要求： 1、掌握同态滤波的基本概念 2、掌握相乘和卷积同态系统的规范形式 3、掌握同态解混响技术 4、了解同态滤波的其它典型应用
海军航院研究生课程 2007 祝明波 3
数字信号处理
* Z[ ] × × Ln[ ] ＋ ＋ Z-1[ ] ＋
海军航院研究生课程 2007 祝明波 6
数字信号处理
第五讲 同态滤波
滤波和同态的基本概念
同态（Homomorphism）近世代数中的一个概念。
集合（向量空间）A, A’； 代数运算：□、○； φ 满射： : A → A′ a, b ∈ A ， （ （ 若 φ a□b）＝ φ a）○ φ（b） 称 φ 对于代数运算□、○，A到A’的同态满射， 且A和A’对于□、○同态。
的分离问题。
海军航院研究生课程 2007 祝明波
11
数字信号处理
第五讲 同态滤波
学习同态滤波的意义
同态与维纳、卡尔曼及自适应滤波的区别
留做作业，从以下几个方面考虑： 1、系统模型：输入组合形式 2、服从的基本代数运算原理：叠加和广义叠加 3、滤波准则：最小均方误差、其它？ 4、适应性：对输入的平稳、时变及统计特性的要求等
□
＋
＋
＋
＋
○
y(n)
D□[ ] x’( n)
L[ ] y’( n)
D－1
○[
]
D□[c1△x1(n) □ c2△x2(n)]= c1 D□ [x1(n)]+ c2 D□ [x2(n)]= c1x’1(n) + c2x’2(n) L[c1x’1(n) + c2x’2(n)]= c1 L [x’1(n)]+ c2 L [x’2(n)]= c1y’1(n) + c2y’2(n) D－1○[c1y’1(n) + c2y’2(n)]= c1 ◇ D－1○ [y’1(n)] ○ c2 ◇ D－1○ [y’2(n)] = c1◇ y1(n) ○ c2◇ y2(n)
系统输入信号的表示
x(n) = [ x1 (n)]α [ x2 (n)]β
海军航院研究生课程 2007 祝明波 17
数字信号处理
第五讲 同态滤波
乘法同态系统的规范形式
回想一般同态系统的规范形式 乘法同态系统的规范形式
x(n)
× ＋ ＋ ＋ ＋ ×
y(n)
D×[ ]
L[ ]
D×
Байду номын сангаас
-1[
]
x’( n)
y’( n)
例如用雷达跟踪飞机，测得的飞机位置的数据中，含有测量误差及其他随机干扰，如何利用 这些数据尽可能准确地估计出飞机在每一时刻的位置、速度、加速度等，并预测飞机未来的 位置，就是一个滤波与预测问题。
历史上最早考虑的是维纳滤波，后来R.E.卡尔曼和R.S.布西于20世纪 60年代提出了卡尔曼滤波。现对一般的非线性滤波问题的研究相 当活跃。
第五讲 同态滤波
教学内容安排
滤波、同态和同态滤波的基本概念 学习同态滤波的意义 同态系统的规范形式 相乘同态系统及其应用 卷积同态系统及其应用 复倒谱的定义、性质与计算
海军航院研究生课程 2007 祝明波
4
数字信号处理
第五讲 同态滤波
同态滤波数学基础
滤波和同态的基本概念 同态系统的定义 同态系统的分类和表示 对同态滤波概念的理解 学习同态滤波的意义 同态系统的规范形式
y(n)
D□[ ] x’( n)
L[ ] y’( n)
D－1
○[
]
任何同态系统都可表示成上述规范形式 所有特征子系统相同的同态系统的唯一区别在于线性子系统L，其设 计可归结为L的设计。
海军航院研究生课程 2007 祝明波 13
数字信号处理
第五讲 同态滤波
同态系统的规范形式
子系统的表示
□ ○
三个子系统也都是同态系统 x(n) 都服从广义叠加原理
则称H满足广义叠加原理，为同态系统或同态变换。 理解：△运算表示□运算按标量次数的重复。 思考：指数运算f(x)=ax和幂运算f(x)=xa是同态还是非同态变换？
海军航院研究生课程 2007 祝明波
8
数字信号处理
第五讲 同态滤波
同态系统的分类和表示
同态系统的分类
同态系统以其输入、输出矢量空间中的运算来分类。 例如□和○同态系统即：输入运算为□，输出运算为○的同态系统。 讨论范围仅限输入运算和输出运算相同的同态系统。 例如乘法同态系统即：输入运算和输出运算均为乘法的同态系统。 思考：线性系统与同态系统的关系？
同态系统的表示
□和○同态系统的一般表示 如右图所示：
x(n)
□ ○
y(n)
H[ ]
△ ◇
海军航院研究生课程 2007 祝明波
9
数字信号处理
第五讲 同态滤波
对同态滤波概念的理解
同态滤波
可以从两个角度理解： 1、利用同态系统（滤波器）对信号进行的滤波 2、对服从同态映射规律的信号进行的滤波 注： 1、同态滤波满足广义叠加原理 2、同态滤波是一种非线性滤波
海军航院研究生课程 2007 祝明波
7
数字信号处理
第五讲 同态滤波
同态系统的定义
同态系统
□：输入信号间的广义相加，加、乘、幂、卷积；○：输出 △ ：输入信号与标量间的广义乘法； ◇ ：输出 若有：
H[x1(n)□x2(n)]= H[x1(n)]○H[x2(n)] H[c △x (n)]= c ◇H[x(n)]
海军航院研究生课程 2007 祝明波
24
数字信号处理
第五讲 同态滤波
卷积同态系统的定义、规范形式
卷积同态系统的定义
卷积同态系统即：输入运算和输出运算均为卷积的同态系统。此时： □＝○＝卷积运算， △ ＝◇＝重复卷积
卷积同态系统的规范形式
x(n)
* ＋ ＋ ＋ ＋ *
y(n)
D*[ ]
L[ ]
D*-1[ ]
y(n)
复对数 x’( n)
线性系 统
复指数 y’( n)
注意：复对数运算存在多值性和解析性问题，其例外发生在x(n)为正 实信号时。
海军航院研究生课程 2007 祝明波
20
数字信号处理
第五讲 同态滤波
乘法同态系统的适用情况
同态滤波常用来处理乘性组合信号，增强其中某个分量，同时抑制 其它分量。在信号处理中，有许多信号都可建模为(表示成)两个 和多个分量相乘的形式，例如： 1、幅度调制: 调幅波等效于调制信号与载波的乘积。 2、信号的信道衰减 2 信号通过信道后可等效为与一个反映信道影响的慢变化分量相乘。 3、图像信号模型 图像信号可建模为照度图与反射图的乘积。等等。 思考：调幅波的解调通常如何实现，为什么没用同态滤波，在什么 情况下可以不用同态处理？ 思考：其它可以被视为乘性组合的信号。
子系统的系统的表示
试写出： D×[]的输出、L[]的输出以及D×-1的输出
研究重点
乘法特征系统D×[]及其逆系统D×-1[]
海军航院研究生课程 2007 祝明波
18
数字信号处理
第五讲 同态滤波
乘法特征系统
主要作用
D×[]将向量间的乘法转换为加法，把标量对向量的幂运算转换为乘 法；其逆系统D×-1[]的作用则完全相反。
具体实现
系统输入如前定义： α β 2 D×[] 取对数运算： ln[[ x1 (n)] [ x2 (n)] ] = αx1′ (n) + βx′ (n) α β D×-1[]取指数运算： y (n) = exp[αy1 (n) + βy2 (n)] = [ y1 (n)] [ y2 (n)] 注意：对数运算和指数运算的基底必须一致。