彩色图像的同态滤波

同态滤波的原理
嘿，朋友！今天咱来聊聊同态滤波的原理，保证让你觉得超有趣！
想象一下，你在一个昏暗的房间里，想要看清房间里的东西，这时候你打开了一盏灯，一下子，一切都变得清晰可见了！同态滤波就有点像这盏灯呢！
同态滤波啊，它主要是针对图像或者信号来处理的。

比如说，你有一张照片，可能因为光线不好啥的，有些地方很暗，看不清细节。

这时候同态滤波就出马啦！它就像一个神奇的魔法师，能把暗的地方变亮，把亮的地方适当调整，让整个图像变得更加清晰、漂亮！
再比如，你在听音乐的时候，可能有些声音很嘈杂，让你根本听不清主要的旋律。

而同态滤波就好像能把那些嘈杂的声音给过滤掉，让好听的旋律更加突出！是不是很厉害？
咱具体说说它的原理哈。

同态滤波会把图像或者信号分成两个部分，一个是光照的部分，就好像白天的太阳，决定了整体的明亮程度；另一个是反射的部分，就像物体本身的颜色和质地。

然后呢，对这两个部分分别进行处
理，最后再合到一起。

这就像给一幅画先打底色，再仔细描绘细节一样，最后呈现出的效果那可就大不一样啦！
我跟你说，我上次处理一张老照片的时候，哇塞，用了同态滤波后，那照片简直就跟新拍的一样！原来模糊不清的人脸一下子就清楚了，我高兴得都要跳起来了！
总之啊，同态滤波就是这么神奇又好用的东西！它能让那些不怎么完美的图像和信号变得焕然一新，让我们能更好地欣赏和理解它们。

所以呀，可千万别小瞧了这个同态滤波哦！它真的能给我们带来很多惊喜呢！。

同态滤波在⽣活中会得到这样的图像，它的动态范围很⼤，⽽我们感兴趣的部分的灰度⼜很暗，图像细节没有办法辨认，采⽤⼀般的灰度级线性变换法是不⾏的。

图像的同态滤波属于图像频率域处理范畴，其作⽤是对图像灰度范围进⾏调整，通过消除图像上照明不均的问题，增强暗区的图像细节，同时⼜不损失亮区的图像细节. 我们⼈眼能分别得出图像的灰度不仅仅是由于光照函数（照射分量）决定，⽽且还与反射函数（反射分量）有关，反射函数反映出图像的具体内容。

光照强度⼀般具有⼀致性，在空间上通常会有缓慢变化的性质，在傅⽴叶变换下变现为低频分量，然⽽不⼀样的材料的反射率差异较⼤，经常会引起反射光的急剧变化，从⽽使图像的灰度值发⽣变化，这种变化与⾼低频分量有关。

为了消除不均匀照度的影响，增强图像的⾼频部分的细节，可以采⽤建⽴在频域的同态滤波器对光照不⾜或者有光照变化的图像进⾏处理，可以尽量减少因光照不⾜引起的图像质量下降，并对感兴趣的景物进⾏有效增强，这样就在很⼤程度上做到了原图像的图像增强。

同态滤波是⼀种在频域中进⾏的图像对⽐度增强和压缩图像亮度范围的特殊⽅法。

同态滤波器能够减少低频并且增加⾼频，从⽽能减少光照变化并锐化边缘细节。

图像的同态滤波技术的依据是图像获取过程中的照明反射成像原理。

它属于频域处理,作⽤是对图像灰度范围进⾏调整,通过消除图像上照明不均的问题。

⾮线性滤波器能够在很好地保护细节的同时, 去除信号中的噪声,同态滤波器就是⼀种⾮线性滤波器,其处理是⼀种基于特征的对⽐度增强⽅法,主要⽤于减少由于光照不均匀引起的图像降质,并对感兴趣的景物进⾏有效地增强。

同台系统适⽤于服从⼴义叠加原理，输⼊和输出之间可以⽤线性变化表⽰的系统。

图像的同态滤波是基于以⼊射光和反射光为基础的图像模型上的，如果把图像函数表⽰为光照函数，即照射分量与反射分量两个分量的乘积，那么图像的模型可以表⽰为，其中，。

的性质取决于成像物体的表⾯特性。

通过对光照分量和反射分量的研究可知，光照分量⼀般反映灰度的恒定分量，相当于频域中的低频信息，减弱⼊射光就可以起到缩⼩图像灰度范围的作⽤；⽽反射光与物体的边界特性是密切相关的，相当于频域中的⾼频信息，增强反射光就可以起到提⾼图像对⽐度的作⽤。

浅谈图像平滑滤波和锐化的区别及⽤途总结空域滤波技术根据功能主要分为与滤波。

能减弱或消除图像中的⾼频率分量⽽不影响低频分量，⾼频分量对应图像中的区域边缘等值具有较⼤变化的部分，可将这些分量滤去减少局部起伏，使图像变得⽐较平滑。

也可⽤于消除噪声，或在提取较⼤⽬标前去除太⼩的细节或将⽬标的⼩间断连接起来。

滤波正好相反，滤波常⽤于增强被模糊的细节或⽬标的边缘，强化图像的细节。

⼀、基本的灰度变换函数1.1.图像反转适⽤场景：增强嵌⼊在⼀幅图像的暗区域中的⽩⾊或灰⾊细节，特别是当⿊⾊的⾯积在尺⼨上占主导地位的时候。

1.2.对数变换（反对数变换与其相反）过程：将输⼊中范围较窄的低灰度值映射为输出中较宽范围的灰度值。

⽤处：⽤来扩展图像中暗像素的值，同时压缩更⾼灰度级的值。

特征：压缩像素值变化较⼤的图像的动态范围。

举例：处理傅⾥叶频谱，频谱中的低值往往观察不到，对数变换之后细节更加丰富。

1.3.幂律变换（⼜名：伽马变换）过程：将窄范围的暗⾊输⼊值映射为较宽范围的输出值。

⽤处：伽马校正可以校正幂律响应现象，常⽤于在计算机屏幕上精确地显⽰图像，可进⾏对⽐度和可辨细节的加强。

1.4.分段线性变换函数缺点：技术说明需要⽤户输⼊。

优点：形式可以是任意复杂的。

1.4.1.对⽐度拉伸：扩展图像的动态范围。

1.4.2.灰度级分层：可以产⽣⼆值图像，研究造影剂的流动。

1.4.3.⽐特平⾯分层：原图像中任意⼀个像素的值，都可以类似的由这些⽐特平⾯对应的⼆进制像素值来重建，可⽤于压缩图⽚。

1.5.直⽅图处理1.5.1直⽅图均衡：增强对⽐度，补偿图像在视觉上难以区分灰度级的差别。

作为⾃适应对⽐度增强⼯具，功能强⼤。

1.5.2直⽅图匹配（直⽅图规定化）：希望处理后的图像具有规定的直⽅图形状。

在直⽅图均衡的基础上规定化，有利于解决像素集中于灰度级暗端的图像。

1.5.3局部直⽅图处理：⽤于增强⼩区域的细节，⽅法是以图像中的每个像素邻域中的灰度分布为基础设计变换函数，可⽤于显⽰全局直⽅图均衡化不⾜以影响的细节的显⽰。

彩色图像薄云去除研究[摘要]分析了彩色图像的成像模式，提出了一种新的彩色图像薄云去除方法。

首先将彩色图像进行his变换，对云雾信息集中的i分量进行同态结合小波去云处理，然后进行反变换，得到去云后的彩色图像。

实验表明，该方法取得了较好的去云效果。

[关键词]彩色图像 his变换同态滤波小波变换中图分类号：o438 文献标识码：a 文章编号：1009-914x（2013）04-0281-011、引言在彩色图像特别是彩色遥感影像中，存在着大量的云雾噪声区域，给数字图像的进一步处理和识别带来了困难，因此，怎样有效的补偿或者消除云雾信息，有着重大的意义和应用价值。

针对彩色遥感影像，本文提出了对彩色图像亮度分量i进行同态结合小波去云处理算法。

介绍了彩色图像的成像编码格式，提出了同态结合小波去云算法并选取带有云雾的彩色图像加以实现，同时利用其他方法进行去云。

最后给出了实验结果并进行了分析和讨论。

2、彩色图像的成像编码格式彩色图像最常用的有两种编码格式：rgb格式和his格式。

rgb 格式方法，图像rgb三个通道内的数据都需处理，且容易造成色彩的变化或信息丢失。

所以对彩色图像的处理，通常使用his格式的编码方式。

在his格式中，包含图像彩色信息的两个参数是色相h（代表图像的频谱特征）和饱和度s（表征色彩的纯度），i则表示强度或亮度，确定了像素的整体亮度，丢掉了彩色信息。

用his坐标表示彩色图像，能有效的将图像的空间特性与光谱特征分离开来分开处理，有利于图像光谱信息的保持，减小色彩变化带来的信息丢失，处理方式也更为灵活。

3、彩色图像去云方法彩色图像去云，通常首先对图像进行his变换后对i分量进行同态结合小波去云处理，然后进行反变换，得到去云后的彩色图像。

3.1 同态滤波法同态滤波的主要原理就是通过傅里叶变换将图像变换到频率域，然后通过选取合适的滤波器以及截止频率将薄云相对集中的低频区域提取并滤除掉，再进行傅里叶反变换，由此得到去除薄云的图像。

《数字图像处理》参考题型一、名词解释：1.数字图像:是将一幅画面在空间上分割成离散的点(或像元)，各点(或像元)的灰度值经量化用离散的整数来表示，形成计算机能处理的形式。

2.图像:是自然生物或人造物理的观测系统对世界的记录，是以物理能量为载体，以物质为记录介质的信息的一种形式。

3.数字图像处理:采用特定的算法对数字图像进行处理，以获取视觉、接口输入的软硬件所需要数字图像的过程。

4.图像增强:通过某种技术有选择地突出对某一具体应用有用的信息，削弱或抑制一些无用的信息。

5.灰度直方图:灰度直方图是灰度级的函数，描述的是图像中具有该灰度级的像素的个数。

或:灰度直方图是指反映一幅图像各灰度级像元出现的频率。

6.细化:提取线宽为一个像元大小的中心线的操作。

7.8-连通的定义:对一具有值V的像素p和q，如果q在集合N8(p})中，则称这两个像素是8-连通的。

8.中值滤波:中值滤波是指将当前像元的窗口(或领域)中所有像元灰度由小到大进行排序，中间值作为当前像元的输出值。

9.像素的邻域:邻域是指一个像元(x, y)的邻近(周围)形成的像元集合。

像素的四邻域:像素P（x,y）的4-邻域是:(x+l,y),(x-l,y),(x,y+1), (x,y-1)。

10.直方图均衡化:直方图均衡化就是通过变换函数将原图像的直方图修正为平坦的直方图，以此来修正原图像之灰度值。

11.采样:对图像f (x, y})的空间位置坐标(x, y )的离散化以获取离散点的函数值的过程称为图像的采样。

12.量化:把采样点上对应的亮度连续变化区间转换为单个特定数码的过程。

称之为最化，即采样点亮度的离散化。

13.灰度图像:指每个像素的信息由一个量化的灰度级来描述的图像，它只有亮度信息 ,没有颜色信息。

14.图像锐化:是增强图象的边缘或轮廓。

1. 图像工程2.频率域3. 名义分辨率4. 灰度直方图灰度直方图是灰度级的函数，描述的是图象中该灰度级的像素的个数。

分类号：TN911.73 U D C：D10621-408-(2012)1728-0 密级：公开编号：2008031050成都信息工程学院学位论文光强不均匀图像的同态滤波改善方法研究论文作者姓名：田晓振申请学位专业：电子科学与技术申请学位类别：工学学士指导教师姓名（职称）：苏礼坤（副教授）论文提交日期：2012年06月01日光强不均匀图像的同态滤波改善方法研究摘要在图像采集过程中,由于实际环境中成像条件的限制,造成图像的背景光照不均匀，当照度不均匀时,图像上对应照度暗的部分,其细节就较难分辨。

为了消除数字图像中的照度不均匀性,本文对现有数字图像的照度不均匀校正技术进行了归类和讨论,分析了这些方法在计算误差上的内在原因,并在此基础上研究了基于同态滤波的数字图像照度不均匀校正技术。

该技术兼顾了数字图像的频域和空域,使得采用本方法校正后的图像既消除了不足照度的影响而又不损失图像的细节。

结果表明:经处理后的图像,局部对比度增强效果明显,较好地保持了图像的原始面貌,取得了预期的理想滤波效果。

该方法能有效恢复不均匀光照背景,为实际图像处理应用提供了有效的前期处理。

关键词：光照不均匀；图像增强；同态滤波The research of homomorphic filteringto improve light intensity and uneven imageAbstractThe limitation of imaging condition in actual environment causes sometimes the non-uniform back ground light on the images. Aimed at the elimination of uneven illumination in digital images, existing techniques for the correction of unevenness of illumination are classified and discussed, and the basis of its algorithmic error analyzed. A new for the correction of unevenness elimination technique based on homomorphic filtering is proposed. By giving attention both to the frequency domain and space domain of the image, this technique results in better quality, less error in the resulting image,and the time spent is also relatively small. It is shown that the method performs well in enhancing the local contrast of an image while maintaining its global appearance, and the expected filter effect is achieved. Experimental results show that the proposed method can recover the non-uniform lighting background robustly, and is a useful preprocessing step in practical image processing applications.Key words:Non-uniform lighting; Image enhancement; homomorphic filtering目录论文总页数：20页1 引言 (1)1.1课题背景 (1)1.2研究现状及发展趋势 (2)1.3研究方法 (2)2光照不均匀图像目前改善方法 (3)2.1以直方图均衡化法为代表的灰度变换法 (3)2.2基于感知理论（Retinex理论）的增强方法 (4)2.3梯度域图像增强方法 (6)2.4背景拟合法恢复光照不均匀图像 (7)2.5基于小波变换的照度不均匀改善技术 (7)3同态滤波的原理 (8)3.1基本概念 (8)3.2同态信号处理 (8)3.2.1相乘信号的同态滤波处理 (9)3.2.2卷积信号的同态滤波处理 (10)4 用同态滤波技术改善光照不均匀图像 (11)4.1简单的图像形成模型和特性 (11)4.2同态滤波改善图像的数学模型 (12)4.3同态滤波函数的确定 (13)4.4计算机仿真 (14)结论 (18)参考文献 (18)致谢 (20)声明 (21)1引言1.1 课题背景图像是人类获取和交换信息的主要来源，是视觉的基础，而视觉又是人类重要的感知手段，所以，图像成为心理学、生理学、计算机科学等诸多方面学者研究示图感知的有效工具。

2022秋国家开放大学《数字与图像处理》形考1-4答案形考11.下面说法正确的是（B）A.基于像素的图像增强方法是一种线性灰度变换B.基于像素的图像增强方法是基于空间域的图像增强方法的一种C.基于频域的图像增强方法由于常用到傅里叶变换和傅里叶反变换，所以总比基于图像域的方法计算复杂较高D.基于频域的图像增强方法比基于空域的图像增强方法的增强效果好2.采用幂次变换进行灰度变换时，当幂次取大于1时，该变换是针对如下哪一类图像进行增强。

（B）A.图像整体偏暗B.图像整体偏亮C.图像细节淹没在暗背景中D.图像同时存在过亮和过暗背景3.计算机显示器主要采用哪一种彩色模型（A）A.RGBB.CMY或CMYKC.HISD.HSV4.图像灰度方差说明了图像哪一个属性。

（B）A.平均灰度B.图像对比度C.图像整体亮度D.图像细节5.维纳滤波器通常用于（C）A.去噪B.减小图像动态范围C.复原图像D.平滑图6.高通滤波后的图像通常较暗，为改善这种情况，将高通滤波器的转移函数加上一常数量以便引入一些低频分量。

这样的滤波器叫（B）A.巴特沃斯高通滤波器B.高频提升滤波器C.高频加强滤波器D.理想高通滤波器7.彩色图像增强时，（C）处理可以采用RGB彩色模型。

A.直方图均衡化B.同态滤波C.加权均值滤波D.中值滤波8.（B）滤波器在对图像复原过程中需要计算噪声功率谱和图像功率谱。

A.逆滤波B.维纳滤波C.约束最小二乘滤波D.同态滤波9.下列算法中属于图象锐化处理的是：（C）A.低通滤波B.加权平均法C.高通滤波D.中值滤波10.采用模板［-1 1］T主要检测（A）方向的边缘。

A.水平B.45oC.垂直D.135o11.中值滤波器（AC）A.和最大值滤波器可能有相同的滤波结果B.和最大值滤波器不可能有相同的滤波结果C.和中点滤波器可能有相同的滤波结果D.和中点滤波器不可能有相同的滤波结果12.要把图像中某个频率范围中的成分除去，除可以使用带阻滤波器外，还可以使用（CD）A.低通滤波器B.高通滤波器C.带通滤波器D.低通滤波器和高通滤波器13.磁共振信号（BC）A.取决于物体内中子的密度B.可以用帮助确定物体内质子的密度C.可用来帮助重建问题的物体内的自旋密度分布函数D.仅与空间有关而与时间无关14.梯度算子：（AD）A.可以检测阶梯状边缘B.可以消除随机噪声C.总产生双像素宽边缘D.总需要两个模板15.为利用断层重建实现3-D 重建，一定要（BD）A.使用扇束扫描投影B.使用锥束扫描投影C.使用多个发射源D.使用多个接收器16.拉普拉斯算子：（BC）A.是一阶微分算子B.是二阶微分算子C.包括一个模板D.包括两个模板17.噪声对利用直方图取阈值分割算法的影响源于：（ACD）A.噪声会使得直方图不平衡B.噪声会减小直方图的峰间距离C.噪声会填满直方图的谷D.噪声会使得直方图产生新的峰18.算术编码（ACD）A.的硬件实现比哈夫曼编码的硬件实现要复杂B.在信源符号概率接近时，比哈夫曼编码效率高C.在JPEG的扩展系统中被推荐来代替哈夫曼编码D.中不存在源符号和码字间一一对应关系19.在对图像编码前，常将2-D像素矩阵表达形式进行转换（映射）以获得更有效的表达形式，这种转换：（ABC）A.减少了像素间冗余B.可反转，也可能不可反转C.压缩了图像的动态范围D.这种映射与电视广播中隔行扫描消除的是同一种数据冗余20. 以下分割方法中属于区域算法的是：（AD）A.分裂合并B.哈夫变换C.边缘检测D.阈值分割21.直方图均衡是一种点运算，图像的二值化则是一种局部运算（×）22.数字图像坐标系可以定义为矩阵坐标系（√）23.图像中虚假轮廓的出现就其本质而言是由于图像的空间分辨率不够高造成（×）24.图像中虚假轮廓的出现就其本质而言是由于图像的灰度级数不够多造成的（√）25.均值平滑滤波器可用于锐化图像边缘（×）26.矩阵坐标系与直角坐标系一致（×）27.数字图像坐标系与直角坐标系一致（×）28.可以用f(x,y)来表示一个在3-D空间中的客观景物的投影（√）29.可以用f(x,y)来表示一幅2-D数字图像（√）30.共点直线群的Hough变换是一条正弦曲线（√）形考21.高通滤波后的图像通常较暗，为改善这种情况，将高通滤波器的转移函数加上一常数量以便引入一些低频分量。