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平新乔《微观经济学十八讲》第2讲 间接效用函数与支出函数跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．设一个消费者的直接效用函数为12ln u q q α=+。
求该消费者的间接效用函数。
并且运用罗尔恒等式去计算其关于两种物品的需求函数。
并验证：这样得到的需求函数与从直接效用函数推得的需求函数是相同的。
解：（1）①当20y p α->时，消费者的效用最大化问题为：12122,112m ln ax q q s t q p p yq q q α..+=+构造拉格朗日函数：()121122ln L q q q y p p q αλ--=++L 对1q 、2q 和λ分别求偏导得：1110L p q q αλ∂=-=∂ ① 2210Lp q λ∂=-=∂ ② 11220q Ly p p q λ∂=--=∂ ③ 从①式和②式中消去λ后得：211p q p α*=④再把④式代入③式中得：222y p p q α*-=⑤ 从而解得马歇尔需求函数为：211p q p α*=222y p p q α*-= 由⑤式可知：当20y p α->时，20q *>，消费者同时消费商品1和商品2。
将商品1和商品2的马歇尔需求函数代入效用函数中得到间接效用函数：()()2112122,,,ln p v p p y p q q y u p ααα**=+-=②当20y p α-≤时，消费者只消费商品1，为角点解的情况。
从而解得马歇尔需求函数为：11q y p *=20q *= 将商品1和商品2的马歇尔需求函数代入效用函数中得到间接效用函数：()()12121,,,lnv p p y u q p y q α**== （2）①当20y p α->时，此时的间接效用函数为：()()2112122,,,lnp v p p y p q q yu p ααα**=+-= 将间接效用函数分别对1p 、2p 和y 求偏导得：11v p p α∂=-∂ 2222v y p p p α∂=-∂ 21v y p ∂=∂ 由罗尔恒等式，得到：1112121v p p p v y p q p αα*∂∂=-==∂∂ 22222221y p v p p y p y q v p p αα*-∂∂-=-==∂∂②当20y p α-≤时，间接效用函数为()()12121,,,lnv p p y u q p yq α**==，将间接效用函数分别对1p 、2p 和y 求偏导得：11v p p α∂=-∂ 20v p ∂=∂ v y yα∂=∂ 由罗尔恒等式，得到：1111v p p y v y p y q αα*∂∂=-==∂∂ 2200v p v y yq α*∂∂=-==∂∂ （3）比较可知，通过效用最大化的方法和罗尔恒等式的方法得出的需求函数相同。
平新乔《微观经济学十八讲》第8讲 完全竞争与垄断跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．某产品的市场需求曲线为：1800200Q p =-。
无论什么市场结构，该产品的平均成本始终是1.5。
（1）当该产品的市场是完全竞争市场时，市场价格和销量多大？消费者剩余、生产者剩余和社会的无谓损失是多大？（2）当该产品的市场是完全垄断市场时，只能实行单一价格，市场价格和销量多大？消费者剩余、生产者剩余和社会的无谓损失是多大？（3）当该产品的市场是完全垄断市场，同时生产者可以实行一级差别价格，市场销量多大？消费者剩余、生产者剩余和社会的无谓损失是多大？解：（1）在完全竞争的市场上，厂商的利润最大化问题为：()max qpq c q -从中解得利润最大化的必要条件为()p MC q =，即市场价格等于厂商的边际成本，事实上，这也给出了完全竞争厂商的供给曲线，即对于给定的价格，厂商总是愿意供给使边际成本等于市场价格的数量的产品。
根据本题的成本函数() 1.5c q q =，可知市场供给曲线为 1.5p =。
再利用需求曲线1800200Q p =-可以解得均衡的市场价格为 1.5p =，均衡产量为1500Q =。
消费者剩余1500019d 1.515005625200CS Q Q ⎛⎫=--⨯=⎰⎪⎝⎭，生产者剩余为零，社会的无谓损失也是零，如图8-1所示。
图8-1 消费者剩余和生产者剩余（2）在完全竞争的市场上，实行单一价格的垄断厂商的利润最大化问题为：()()max qp q q c q -其中()p q 是市场反需求函数。
平新乔微观经济学十八讲pdf
1简介
《平新乔微观经济学十八讲》是一本旨在介绍微观经济学原理的书籍。
这本书由浙江大学经济学院平新乔教授所著，紧密结合学生实际，旨在加深对微观经济学的理解，是一本极具教育意义的经济学入门读物。
2主要内容
本书共分十八篇，覆盖了微观经济学领域的主要理论和应用。
其中包括需求和供给、市场结构、垄断、博弈论、信息、外部性等主题。
此外，每一章节末尾都有相关习题，并附有答案和详细解答。
3书评
作为一本微观经济学的入门读物，《平新乔微观经济学十八讲》内容系统、深入易懂，作者平新乔在讲解各种原理时，用大量的实例来解释抽象的理论模型，这样不仅可以更好的为读者提供认知的帮助，而且可以提高经济学学科的教育效果和实践应用。
此外，作者还在书末收录了一些社会经济学的实际案例，给读者提供了更多的经济学应用场景，可供学术研究和实际生活参考。
总的来说，《平新乔微观经济学十八讲》是一本深入浅出的实用经济学教材，对经济学学习者来说是一本宝贵的入门读物。
4结语
综上所述，《平新乔微观经济学十八讲》是一本非常适合微观经济学学习者阅读的入门读物。
本书内容深入易懂，讲解用例充分，不仅能够提高学生对微观经济学基本原理的理解，也能够对实践应用有所帮助。
因此，对于想要提高微观经济学理论的学习者来说，这本书是一个不错的选择。
平新乔《微观经济学十八讲》第3讲 价格变化对消费者的配置效应与福利效应跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。
1．证明：如果一个消费者只消费两种商品，假设是1x 与2x ，那么它们不可能都是劣等品。
证明：劣等品是指随着消费者收入的增加，其需求量减少的商品。
如果假设(),i x p m 是第i 种商品的马歇尔需求函数，那么商品i 是劣等品就意味着(),0i x p m m∂<∂。
对于消费两种商品的消费者，如下的预算约束恒成立：()()11212212,,,,p p p m p p x p x m m += ①①式两边关于收入m 求导，得到：()()11221212,,,,1x p p m x p p m p p mm∂∂+=∂∂ ②对于消费两种商品的消费者，等式②恒成立。
假设商品1和2都是劣等品，那么就有(),0i x p m m∂<∂，1i =或2，从而②式左边恒小于零，等式②不成立，这与假设矛盾！所以如果一个消费者只消费两种商品，那么它们不可能都是劣等品。
2．如果偏好是凹的，替代效应仍然为负吗？答：如果偏好是凹的，替代效应不一定为负，但肯定是非正的。
分析如下： 一种商品的替代效应是指价格变化引起商品需求量的总变化当中，仅仅因为该商品和其他商品之间的相对价格变化而引起的需求量的变化。
替代效应包括希克斯替代效应和斯拉茨基替代效应。
希克斯替代效应是指保持消费者的效用不变的情况下，价格变化引起的需求量的变化（如图3-1所示）；斯拉茨基替代效应是指保持消费者的购买能力不变的情况下，价格变化引起的需求量的变化（如图3-2所示）。
平新乔《微观经济学十八讲》第3讲价格变化对消费者的配置效应与福利效应1 •证明：如果一个消费者只消费两种商品，假设是为与X2，那么它们不可能都是劣等品。
证明：劣等品是指随着消费者收入的增加，其需求量减少的商品。
如果假设第i种商品的马歇尔需求函数，那么商品i是劣等品就意味着 % p,m:：. 0。
dm对于消费两种商品的消费者，如下的预算约束恒成立：px i Pigm P2X2 P,P2,m①式两边关于收入m求导，得到：% p i, p2,m X P i, P2,mp P2 1tm dm对于消费两种商品的消费者，等式②恒成立。
假设商品1和2都是劣等品，那么就有* P，m：：：0，i =1或2,从而②式左边恒小于dm零，等式②不成立，这与假设矛盾！所以如果一个消费者只消费两种商品，那么它们不可能者E是劣等品。
2•如果偏好是凹的，替代效应仍然为负吗？答：如果偏好是凹的，替代效应不一定为负，但肯定是非正的。
分析如下：一种商品的替代效应是指价格变化引起商品需求量的总变化当中，仅仅因为该商品和其他商品之间的相对价格变化而引起的需求量的变化。
替代效应包括希克斯替代效应和斯拉茨基替代效应。
希克斯替代效应是指保持消费者的效用不变的情况下，价格变化引起的需求量的变化（如图3-1所示）；斯拉茨基替代效应是指保持消费者的购买能力不变的情况下，价格变化引起的需求量的变化（如图3-2所示）。
X（ P，m ）是①图3-1 希克斯替代图3-2 斯拉茨基替代当消费者的偏好为凹的时候，替代效应非正，即替代效应或者为零，或者为负，见图3-3 （这里只考虑希克斯替代效应，斯拉茨基替代效应的分析也是类似的）：图3-3 凹偏好的替代效应①替代效应为零的情况当商品1的价格上升引起预算线从AB转动到AC时，消费者对商品1的需求由B减少到C,如果保持消费者的效用不变，仅仅考虑相对价格的变化对商品1的需求的影响，那么由图中虚线BH的位置可以看出，商品1的需求不变，即价格变动的替代效应为零。
![[VIP专享]平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第1讲 偏好、效用与消费者的基本问题)](https://img.taocdn.com/s1/m/f4abead3cf84b9d529ea7a4e.png)
平新乔《微观经济学十八讲》第6讲 生产函数与规模报酬1．生产函数为21618Q KL L =-+-，工人工资为8w =，产品价格为1p =。
计算：（1）短期内2K =，最优劳动投入是多少？（2）最大平均产量的劳动投入为多少？此时的最大平均产量是多少？解：（1）在短期内2K =，则厂商的生产函数为221618Q L L =-+-，则可得厂商的利润函数为：()()22818L pQ L wL L L π=-=-+-利润最大化的一阶条件为：d 480d L Lπ=-+= 解得2L =，此即为短期内的最优劳动投入量。
（2）由生产函数221618Q L L =-+-，可得平均产量函数为：18216L Q AP L L L==-+-平均产量最大化的一阶条件为：2d 1820d Q L L L⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭ 解得：3L =（负值舍去）。
故最大平均产量的劳动投入为3。
此时的最大平均产量为182164L Q AP L L L==-+-=。
2．确定下列函数是不是齐次函数，如果是，规模报酬情况如何？ （1）()33,f x y x xy y =-+ （2）()()1/2,23f x y x y xy =++ （3）()()1/643,,5f x y w x yw =-答：若函数(),f x y 满足()(),,k f tx ty t f x y =，则称函数(),f x y 为k 次齐次函数。
同时由规模报酬的定义可知，若()(),,f tx ty tf x y =，则为规模报酬不变；若()(),,f tx ty tf x y >，则为规模报酬递增；若()(),,f tx ty tf x y <，则为规模报酬递减。
（1）不是齐次函数。
因为()()33233,,f tx ty t x t xy t y tf x y =-+≠。
（2）是齐次函数，且规模报酬不变，因为()()()12,23,f tx ty tx ty t xy tf x y =++=。
平新乔《微观经济学十八讲》第10讲 策略性博弈与纳什均衡跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．假设厂商A 与厂商B 的平均成本与边际成本都是常数，10A MC =，8B MC =，对厂商产出的需求函数是50020D Q p =-（1）如果厂商进行Bertrand 竞争，在纳什均衡下的市场价格是多少？ （2）每个厂商的利润分别为多少？ （3）这个均衡是帕累托有效吗？ 解：（1）如果厂商进行Bertrand 竞争，纳什均衡下的市场价格是10B p ε=-，10A p =，其中ε是一个极小的正数。
理由如下：假设均衡时厂商A 和B 对产品的定价分别为A p 和B p ，那么必有10A p ≥，8B p ≥，即厂商的价格一定要高于产品的平均成本。
其次，达到均衡时，A p 和B p 都不会严格大于10。
否则，价格高的厂商只需要把自己的价格降得比对手略低，它就可以获得整个市场，从而提高自己的利润。
所以均衡价格一定满足10A p ≤，10B p ≤。
但是由于A p 的下限也是10，所以均衡时10A p =。
给定10A p =，厂商B 的最优选择是令10B p ε=-，这里ε是一个介于0到2之间的正数，这时厂商B 可以获得整个市场的消费者。
综上可知，均衡时的价格为10A p =，10B p ε=-。
（2）由于厂商A 的价格严格高于厂商B 的价格，所以厂商A 的销售量为零，从而利润也是零。
下面来确定厂商B 的销售量，此时厂商B 是市场上的垄断者，它的利润最大化问题为：max pq cq ε>- ①其中10p ε=-，()5002010q ε=-⨯-，把这两个式子代入①式中，得到：()()0max 1085002010εεε>----⎡⎤⎣⎦解得0ε=，由于ε必须严格大于零，这就意味着ε可以取一个任意小的正数，所以厂商B 的利润为：()()500201010εε-⨯--⎡⎤⎣⎦。
