2017-2018届广东省高州四中高三第一学期期中考试文科数学试题及答案

绝密★启用前 试卷类型：A2017年茂名市高三级第一次综合测试数学试卷（文科） 2017.1本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，23小题，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内. 写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑. 答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5．考试结束后，请将答题卡上交.第一部分 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{|110},P x x =∈≤≤N 集合2{|60},Q x x x =∈--<R 则PQ 等于（ ）A. {1，2，3}B. {1，2}C. [1，2]D. [1，3) 2. 已知a 是实数，i1i-+a 是纯虚数，则a =( ) A. 1 B. -1 C.D.3. 函数11ln 22=+--y x x x 的零点所在的区间是 （ ）A.1(1)e， B.(1,2) C.(2,e) D.(e,3)4. 在{1，3，5}和{2，4}两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被4整除的概率是（ ）1111A. B. C. D.32645. 对于向量,,a b c 和实数λ, 下列命题中真命题是（ ）A ．若0⋅=a b , 则0a =或0b =B ．若λ0a =，则0λ=或=0aC ．若22=a b ，则=a b 或-a =bD ．若a b =a c ⋅⋅，则b =c6. 已知△ABC 30C ∠=︒，BC AB 等于（ ）A. 1B.C. 2 7. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（ ）A. 6 斤B. 9 斤C. 9.5斤D. 12 斤 8. 已知函数()3cos()(0)3f x x πωω=+>和()2sin(2)1g x x ϕ=++的图象的对称轴完全相同，若[0,]3∈x π，则()f x 的取值范围是（ ）A.[3,3]-B.3[,3]2-C.[-D.3[3,]2- 9. 执行如图1所示的程序框图，若输出的结果是3132， 则输入的a 为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．610. 一个几何体的三视图如图2所示，其表面积为6π，则该几何体的体积为（ ）A ．4πB ．2πC ．113π D ．3π 11．已知F 1，F 2分别是双曲线22221(,0)y x a b a b-=>的两个焦点，过其中一个焦点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段12F F 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A ．(1, 2) B ．(2, +∞) C ．(1, D ．)+∞12．已知()||x f x xe =，又)()()(2x tf x f x g -=()t ∈R ，若满足()1=-g x 的x 有四个，则t 的取值范围是（ ）A ．21(,)e e +-∞- B ．21(,)e e ++∞ C ．21(,2)e e +-- D ．21(2,)e e+第二部分 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13. 已知实数x ，y 满足约束条件0201≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩x x y x y ，，，则2=+z x y 的最大值是 * .14. 若α∈(0, π)，且sin2α+2cos2α=2，则tan α= * .15. 已知直线x -2y +2=0与圆C 相切，圆C 与x 轴交于两点A (-1, 0)、B (3, 0)，则圆C 的方程为 * ．16．过球O 表面上一点A 引三条长度相等的弦AB ，AC ，AD ，且两两夹角都为60︒，若球半径为R ，则△BCD 的面积为 * .三、解答题：本大题共7小题，共70分.其中17至21题为必做题，22、23题为选做题.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，24a =，前4项之和为18． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设22n a n b n -=⋅，求数列{n b }的前n 项和n T ．18.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分）随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A 类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B 类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到A 类工人生产能力的茎叶图（图5），B 类工人生产能力的频率分布直方图（图6）.（Ⅰ）问A 类、B 类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的x ;（Ⅱ）求A 类工人生产能力的中位数，并估计B 类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）;（Ⅲ) 若规定生产能力在[130，150]内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的2⨯2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关.能力与培训时间列联表参考公式：22(),()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 其中n =a +b +c +d .20.（本小题满分12分）已知定点Q 0），P 为圆N ：22(24x y +=上任意一点，线段QP 的垂直平分线交NP 于点M .（Ⅰ）当P 点在圆周上运动时，求点M (x ，y ) 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，且0OA OB ⋅=，求证：直线l 与某个定圆E相切，并求出定圆E 的方程.21.（本小题满分12分）已知函数1()()af x a x+=∈R . (Ⅰ) 当a =0时，求曲线f (x )在x =1处的切线方程； (Ⅱ) 设函数()ln ()h x a x x f x =--,求函数h (x )的极值；(Ⅲ) 若()ln g x a x x =-在[1，e ](e =2.718 28…)上存在一点x 0，使得00()()g x f x ≥成立，求a 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为,,x y α⎧=⎨=⎩(α为参数). 在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线22:4cos 2sin 40.C ρρθρθ+-+= （Ⅰ）写出曲线21C C ，的普通方程； （Ⅱ）过曲线1C 的左焦点且倾斜角为4π的直线l 交曲线2C 于B A ,两点，求AB .23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数|32||2|)(++-=x a x x f ，2|1|)(+-=x x g . （Ⅰ）若1a =，解不等式()6f x <；（Ⅱ）若对任意1x ∈R ，都有2x ∈R ，使得12()()=f x g x 成立，求实数a 的取值范围.绝密★启用前 试卷类型：A2017年茂名市高三级第一次综合测试数学试卷（文科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）提示：1.【解析】P={x ∈N|1≤x ≤10}, Q={ x ∈R|－2＜x ＜3}, P ∩Q= {1，2}，选择B2.【解析】设i =i (0)1ia b b -≠+，则i=(1i)i=i a b b b -+-+，所以{,1,a b b =-=- 解得a =1, 选择A 3.【解析】111(2)ln222(ln21)0222f =+--=-<,1111(e)lne+e 2()(e 2)02e 2ef =--=-+->∴(2)(e)0f f ⋅<，由零点存在定理得函数零点所在区间是(2,e). 选择C.4.【解析】符合条件的所有两位数为：12, 14, 21, 41, 32, 34, 23, 43, 52, 54, 25, 45共12个，能被4整除的数为12, 32, 52共3个，所求概率31124p ==，选择D. 5.【解析】因为非零向量⊥a b 时，也有0⋅=a b ，所以A 错；22=a b 只说明向量a 与b 的模相等，a 与b 不一定共线，所以C 错；当向量,,a b c 两两垂直时，也有a b =a c ⋅⋅，但b 与c 方向不同，故≠b c ，所以D 错. 选择B. 6.【解析】由S △ABC=111sin 222AC BC C AC ⋅=⋅=, 解得AC =2，由余弦定理得2222c o s4122342A B A C B C A C B C C =+-⋅=+-⨯⨯=,所以AB =2,选择C.7. 【解析】依题意，金箠由粗到细各尺构成一个等差数列，设首项a 1=4，则a 5=2，由等差数列性质得a 2+a 4= a 1+a 5=6，所以第二尺与第四尺的重量之和为6斤，选择A. 8. 【解析】因为函数f (x )和g (x )的图象的对称轴完全相同，故f (x )和g (x )的周期相同，所以ω =2，()3cos(2)3f x x π=+，由[0,]3∈x π，得2[,]33x πππ+∈，根据余弦函数的单调性，当23x ππ+=，即3x π=时，f (x )min =3-，当233x ππ+=，即0x =时，f (x )max =32，所以f (x )的取值范围是3[3,]2-，选择D.9.【解析】当n =0时，S =0,当n =1时, S =12, 当n =2时, S =21122+, …，当n =4时, S =234111115222216+++=, 当n =5时, S =234511111312222232++++=, 输出S ，所以4＜a ≤5，故选择C.10.【解析】由几何体的三视图可知，几何体由一个圆锥、一个圆柱和一个半球组合而成 ∴其表面积为S 表=222112224622⨯+⨯+⨯=r r r r r r ππππ.又S 表=6π，∴2266=r r ππ, 解得r =1, 故该几何体的体积为11423323=⨯+⨯+⨯=V ππππ，选择D.11. 【解析】如图1，不妨设12(0,),(0,)F c F c -，则过F 1与渐近线ay x b=平行的直线为ay x c b=+， 联立,,a y x c b a y x b ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩解得,2,2bc x a c y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩即(,)22bc c M a -因M 在以线段12F F 为直径的圆222x y c +=内，故222()()22bc c c a -+<，化简得223b a <, 即2223c a a -<，解得2ca<，又双曲线离心率1ce a=>，所以双曲线离心率的取值范围是(1，2). 选择A . 12．【解析】令x y xe =，则(1)x y xe '=+，由0y '=，得1x =-，当(,1)x ∈-∞-时，0y '<，函数y 单调递减，当(1,)x ∈-+∞时，0y '>，函数y 单调递增. 作出x y xe =图象，利用图象变换得()||x f x xe =图象如图2，令()f x m =，当1(0,)m e∈，()f x m =有3个根， 当1(,)m e∈+∞，()f x m =有1个根，因此，关于m 方程012=+-tm m 两根分别在11(0,),(,)e e+∞时，满足()1g x =-的x有4个，令2()1h m m tm -+=，由(0)>h =10和2111()10h t e e e =-+<，解得ee t 12+>. 选择B.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 5 14. 1215. (x -1)2+( y +1)2=5或 (x -1)2+(y +11)2=125 16. 2R 提示：13. 【解析】可行域如图3所示，目标函数在点（2，1）取得最大值5.14. 【解析】由二倍角公式得2sin αcos α+2(1-2sin 2α)=2，即 (cos α-2sin α)sin α=0，∵α∈(0, π)，∴sin α≠0，cos α-2sin α=0，故s i n 1t a n c o s 2ααα==15. 【解析】∵圆C 与x 轴交于两点A (-1, 0)、B (3, 0)，∴由垂径定理得圆心在x =1这条直线上．设圆心坐标为C (1, b )，圆半径为r ，则C 到切线x -2y +2=0的距离等于r =|CA|，=即b 2+12b +11=0，解得b = -1或b = -11. ∴圆C 的方程为(x -1)2+(y +1)2=5或 (x -1)2+( y +11)2=125.（只答对一个不给分） 16. 【解析】解法1由条件A -BCD 是正四面体，△BCD 是正三角形，A , B , C , D 为球上四点，将正三棱锥A -BCD 补充成一个正方体AGBH -FDEC 如图4，则正三棱锥A -BCD 和正方体AGBH -FDEC 有共同的外接球，△BCD 的边长就是正方体面的对角线，设正方体AGBH -FDEC 的棱长为a ，则正方体外接球半径R 满足：a 2+a 2+a 2=(2R )2，解得2243=a R ，所以BC 2=22283+=a a R ，△BCD 的面积22118sin 60223=⨯︒=⨯=S BC BD R . 解法2由条件A -BCD 是正四面体，△BCD 是正三角形，A , B , C , D 为球上四点，球心O 在正四面体中心如图5，设BC =a ，CD 的中点 为E ，O 1为过点B , C , D截面圆圆心，则截面圆半径12233r O B BE ====， 正四面体A -BCD的高1AO . ∴截面BCD与球心的距离1d OO R ==-，在Rt △BOO 1中，222))R R =--，解得a =.∴△BCD的面积为2211sin 60)22S BC BD =⨯︒=⨯=. 三、解答题（本大题共7小题，共70分.其中17至21题为必做题，22、23题为选做题. 解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列}{n a 的公差为d ．由已知得114434182a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，， ……………2分 解得13,1.a d =⎧⎨=⎩ ………………4分 所以a n ＝n ＋2. ……………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得b n ＝2nn ⋅， …………………………………………………………6分∴123==n n T b b b b +++⋅⋅⋅+231222322n n ⨯+⨯+⨯++⨯ ① ………………7分2n T =2341122232(1)22n n n n +⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ ② …………………8分①-②得：23122222n n n T n +-=++++-⨯ …………………………………………9分111222(1)2212n n n n T n n +++--=-⨯=-⨯-- …………………………………………11分∴1(1)22n n T n +=-⨯+ …………………………………………………………………12分 18.（本小题满分12分）1分∴,,,OE OB OE OC OB OC O ⊥⎧⎪⊥⎨⎪=⎩得OE ⊥平面OBC ， …………………………………………………3分5分 6分 7分 分分分 解：（Ⅰ）由茎叶图知A 类工人中抽查人数为25名, …………………………………1分 ∴B 类工人中应抽查100-25=75（名）. ………………………………………………2分 由频率分布直方图得 (0.008+0.02+0.048+x )⨯10=1，得x =0.024. ……………………3分（Ⅱ）由茎叶图知A 类工人生产能力的中位数为122 ………………………………4分 由（Ⅰ）及频率分布直方图，估计B 类工人生产能力的平均数为B x =115⨯0.008⨯10+125⨯0.020⨯10+135⨯0.048⨯10+145⨯0.024⨯10=133.8 ……………6分…………9分由上表得22100(8211754)10075012.7332575386225753862k ⨯⨯-⨯⨯==≈⨯⨯⨯⨯⨯⨯＞10.828 (11)分因此,可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关.…12分20. （本小题满分12分）解：(Ⅰ)依题意可得：圆N 的圆心坐标为N (半径为MP |=|MQ |, (1)分则|MN |+|MQ |=|MN |+|MP |=|NP |=＞|NQ | ……………………………………………2分根据椭圆的定义，点M 的轨迹是以N 、Q 为焦点，长轴长为的椭圆，即2a =2c =，∴b …………………………………………3分所以点M 的轨迹C 的方程为：22163x y +=. ……………………………………………4分 (Ⅱ)当直线的斜率存在时，设直线l 为y =kx +m , A (x 1,y 1), B (x 2,y 2)，联立直线与椭圆的方程，得{2226,,x y y kx m +==+消去y 并整理得222(12)4260k x kmx m +++-=. ……………………6分 因为直线与椭圆有两个不同的交点，所以△=2222164(12)(26)0k m k m -+->，化简得：2263m k <+ ① …………………7分 由韦达定理得：2121222426,1212km m x x x x k k --+=⋅=++. ………………………………8分 ∴ 22121226()()12m k y y kx m kx m k -⋅=++=+. ∵0OA OB ⋅=，∴ x 1x 2+y 1y 2=0，即2222226601212m m k k k --+=++ ， ………………………9分整理得2222m k =+满足①式=即原点到直线l ， ∴直线l 与圆222x y +=相切. ……………………………………………………10分当直线的斜率不存在时, 直线为x =m , 与椭圆C 交点为A (m B (m ,)∵0OA OB ⋅=, ∴22302m m m -+=⇒=此时直线为x =222x y +=相切. …………………………………11分 综上，直线l 与定圆E ：222x y +=相切. …………………………………………12分21. （本小题满分12分）解：(Ⅰ) 当a =0时，f (x ) =1x , f (1) =1, 则切点为(1, 1)， ……………………………1分 ∵21()f x x '=-, ∴切线的斜率为(1)1k f '==-, ……………………………………2分 ∴曲线f (x )在点(1, 1)处的切线方程为y -1= -( x -1)，即x + y -2=0 ………………………3分(Ⅱ)依题意1()ln a h x a x x x+=--，定义域为(0, +∞)， ∴22221(1)(1)[(1)]()1a a x ax a x x a h x x x x x+--++-+'=-+=-=-, ……………………4分 ①当a +1＞0，即a ＞-1时，令()0h x '>，∵x ＞0，∴0＜x ＜1+ a , 此时，h (x ) 在区间(0, a +1)上单调递增，令()0h x '<，得 x ＞1+ a .此时，h (x )在区间(a +1,+∞)上单调递减. ………………………………………………5分②当a +1≤0，即a ≤-1时，()0h x '<恒成立， h (x )在区间(0,+∞)上单调递减. …………6分综上，当a ＞-1时，h (x )在x =1+a 处取得极大值h (1+a )=ln(1)2a a a +--，无极小值；当a ≤-1时，h (x )在区间(0,+∞)上无极值. ………………………………………7分(Ⅲ) 依题意知，在[1, e]上存在一点x 0，使得00()()g x f x ≥成立,即在[1, e]上存在一点x 0，使得h (x 0)≥0， 故函数1()ln a h x a x x x+=--在[1, e]上，有h (x )max ≥0. ………………………………8分 由(Ⅱ)可知，①当a +1≥e, 即a ≥e -1时，h (x )在[1, e]上单调递增， ∴max 1()(e)e 0e a h x h a +==--≥, ∴2e 1e 1a +≥-, ∵2e 1e 1e 1+>--，∴2e 1e 1a +≥-. ………………………………………………………9分 ②当0＜a +1≤1，或a ≤-1，即a ≤0时，h (x )在[1, e]上单调递减，∴max ()(1)110h x h a ==---≥，∴a ≤-2. ……………………………………………10分 ③当1＜a +1＜e ，即0＜a ＜e -1时，由(Ⅱ)可知，h (x )在x =1+a 处取得极大值也是区间(0, +∞)上的最大值，即h (x )max =h (1+a )=ln(1)2[ln(1)1]2a a a a a +--=+--，∵0＜ln(a +1)＜1, ∴h (1+a )＜0在[1, e]上恒成立，此时不存在x 0使h (x 0)≥0成立．……………………………………………………………11分综上可得，所求a 的取值范围是2e 1e 1a +≥-或a ≤-2. ……………………………………12分 请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22. （本小题满分10分）解：解法一（Ⅰ）2222,()cos sin 122sin ,y x y αααα⎧=⎪⇒+=+=⎨=⎪⎩ …………1分 即1C 的普通方程为22 1.204x y += …………………………………………………………3分 222,cos ,sin ,x y x y ρρθρθ=+==2C 可化化为 224240x y x y ++-+=， …………………………………………………3分 即1)1()2(:222=-++y x C . …………………………………………………4分 （Ⅱ）曲线1C 左焦点为（4-，0）， ……………………………………………………5分 直线l 的倾斜角为4πα=, sin cos αα== ………………………………………6分 所以直线l的参数方程为：4,2,2x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (t 为参数)，…………………………………7分 将其代入曲线2C 整理可得：04232=+-t t ， ………………………………………8分所以△=2(4420--⨯=>.设A ,B 对应的参数分别为21,t t，则14.t t t t +== …………………………9分 所以12AB t t =-=. ………………………10分 解法二（Ⅰ）同解法一. ………………………………………………………………4分 （Ⅱ）曲线1C 左焦点为（4-，0）， ……………………………………………………5分 直线l 的斜率为tan 14k π==, ……………………………………………………………6分直线l 的普通方程为4y x =+. 即40xy -+=……………………………………………7分 由(Ⅰ)知圆2C 圆心为(-2，1)，半径1r =. ………………………………………………8分 到直线l的距离2d == ……………………………………………………9分 故AB === …………………………………………………10分 解法三（Ⅰ）同解法一. ……………………………………………………………4分 曲线1C 左焦点为（4-，0） ……………………………………………………………5分 直线l 的斜率为tan 14k π==, ……………………………………………………………6分直线l 的普通方程为 4.y x =+ ……………………………………………………………7分 12222124,2,3,5602, 1.(2)(1)1,y x x x x x y y xy =+=-=-⎧⎧⎧⇒++=⇒⎨⎨⎨==++-=⎩⎩⎩或 ………………9分 ∴|AB = ………………………………………………10分23. （本小题满分10分）解：（Ⅰ）当1a =时，()6f x <，即21236x x -++<，即3,212236,x x x ⎧≤-⎪⎨⎪---<⎩或31,2223126,x x x ⎧-<<⎪⎨⎪++-<⎩或1,22123 6.x x x ⎧≥⎪⎨⎪-++<⎩ ……………3分322x ∴-<≤-或3122x -<<或112x ≤<， 21x ∴-<< 所以不等式()6f x <的解集为{}|21x x -<<. ……………………5分 （Ⅱ）对任意R x ∈1，都有R x ∈2，使得)()(21x g x f =成立，则有{|()}{|()}y y f x y y g x =⊆=， ………………………………………………………6分又()|2||23|f x x a x =-++|(2)(23)||3|x a x a ≥--+=+. ……………………………8分 ()|1|22g x x =-+≥，从而|3|2a +≥，解得51a a ≤-≥-或，故(,5][1,)a ∈-∞--+∞U . ………………………………………………………………10分。

【高三】高三上学期数学期中文科试题（附答案）文汕头市金山中学第一学期期中考试高三文科数学试题卷本试题分第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）两部分，满分150分，时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知，则（）A． B． C． D．2.设 , 那么“ ”是“ ”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3.设数列的前n项和，则的值为 ( )A． 15 B． 16 C． 49 D．644.设是两条不同的直线, 是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A．若 , , ,则 B．若 , , ,则C．若 , , ,则 D．若 , , ,则5.下列命题中正确的是（）A. 的最小值是2B. 的最小值是2C. 的最大值是D. 的最小值是6.经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是（） A． B． C． D．7.已知 ,则的大小为 ( )A. B. C. D.8.设函，则满足的的取值范围是 ( )A．，2] B．[0，2] C． D．9.奇函数在上为减函数，且，则不等式的解集为（）A． B． C． D．（3，）10.设函数 ( , 为自然对数的底数).若存在使成立,则的取值范围是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)11．函数的定义域为___________12．若命题“ ”是真命题，则实数的取值范围为 .13．经过原点且与函数（为自然对数的底数）的图象相切的直线方程为14.定义“正对数”: ,现有四个命题:①若 ,则;②若 ,则③若 ,则④若 ,则其中的真命题有____________ (写出所有真命题的序号)三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．（本小题满分12分）已知集合， .（Ⅰ）求集合和集合；（Ⅱ）若，求的取值范围。

2023-2024学年广东省四校联考高三（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．已知集合A ＝{x |lgx ≤0}，B ＝{x ||x ﹣1|≤1}，则A ∩B ＝（ ） A ．AB ．BC ．∁R AD ．∁R B2．已知向量a →=（﹣3，m ），b →=（1，﹣2），若b →∥（a →−b →），则m 的值为（ ） A ．﹣6B ．﹣4C ．0D ．63．若函数f （x ）={a x−3，x ≥4−ax +4，x ＜4（a ＞0，a ≠1）是定义在R 上的单调函数，则a 的取值范围为（ ）A ．(0，1)∪(1，54]B ．(1，54]C ．(0，45]D ．[45，1)4．若复数z 满足（1+i ）z ＝|1+i |，则z 的虚部为（ ） A ．−√2iB ．−√22C ．√22i D ．√225．数列{a n }满足a 1＝2019，且对∀n ∈N *，恒有a n+3=a n +2n ，则a 7＝（ ） A ．2021B ．2023C ．2035D ．20376．如图，已知圆锥的顶点为S ，AB 为底面圆的直径，点M ，C 为底面圆周上的点，并将弧AB 三等分，过AC 作平面α，使SB ∥α，设α与SM 交于点N ，则SM SN的值为（ ）A ．43B ．32C ．23D ．347．已知函数f （x ）及其导函数f ′（x ）的定义域均为R ，且f （x ）为偶函数，f(π6)=−2，3f （x ）cos x +f '（x ）sin x ＞0，则不等式f(x +π2)cos 3x +12＞0的解集为（ ）A ．(−π3，+∞)B ．(−2π3，+∞) C ．(−2π3，π3) D ．(π3，+∞)8．已知函数f(x)=√3sin 2ωx 2+12sinωx −√32(ω＞0)，若f （x ）在(π2，3π2)上无零点，则ω的取值范围是（ ）A ．(0，29]∪[89，+∞)B ．(0，29]∪[23，89]C ．(0，29]∪[89，1]D ．(29，89]∪[1，+∞)二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前试卷类型：A2018年茂名市高三级第一次综合测试数学试卷（文科）2018.1本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，23小题，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内. 写在试题卷草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑. 答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5．考试结束后，请将答题卡上交.第一部分选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={x|−1＜x＜3}，B={−1, 0, 1, 2}，则A∩B=()A. {−1, 0, 1, 2}B. {x|−1＜x＜3}C. {0,1, 2}D. {−1, 0, 1}2．已知复数z满足z i=2+i，i是虚数单位，则|z|=()A.B.C. 2D.3．在1, 2, 3, 6这组数据中随机取出三个数，则数字2是这三个不同数字的平均数的概率是()A. 14B. C.124．已知变量,x y满足约束条件2,4,1,yx yx y≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩则3z x y=+的最小值为()A. 11B. 12C. 8D. 35．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2+a 8=10，则S 9= ( ) A. 20 B.35 C. 45 D. 906．已知抛物线28y x =的准线与x 轴交于点D ,与双曲线221x y m-=交于A , B 两点，点F 为抛物线的焦点，若△ADF 为等腰直角三角形，则双曲线的离心率是( )A.B.C.D.7．已知函数f (x )=sin(ωx +ϕ) (ω＞0, 0＜ϕ＜2π)，f (x 1)=1，f (x 2)=0，若|x 1–x 2|min =12，且f (12) =12，则f (x )的单调递增区间为( )A. 51[+2,+2],66k k k Z -∈B. 51[+2,+2],.66k k k Z -∈C. 51[+2,+2],66k k k Z ππ-∈D. 71[+2,+2],66k k k Z ∈8．函数||e ()3x f x x =的部分图象大致为( )9．《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看 巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一栋 七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则该塔 中间一层有（ ）盏灯.A.24B.48C.12D.60 10．执行如图所示的程序框图，那么输出S的值是( )A.2 018B. −1C.12D.211．右图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：①AF ⊥GC ；②BD 与GC 成异面直线且夹角为60︒；-1 1- 1 O-第10题图A B DE NCG F M第11题图③BD ∥MN ；④BG 与平面ABCD 所成的角为45︒. 其中正确的个数是( )A.1B.2C.3D.412．定义在R 上函数(2)y f x =+的图象关于直线x =−2对称，且函数(1)f x +是偶函数. 若当x∈[0,1]时，()sin 2f x x π=，则函数||()()x g x f x e -=-在区间[−2018,2018]上零点的个数为( )A. 2017B. 2018C. 4034D. 4036第二部分 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13．已知(2,1),2(1,1),a a b =-=则•a b = ． 14．曲线ln(1)y x =+在点(1, ln2)处的切线方程为 ．15．从原点O 向圆C : 2212270x y y +-+=作两条切线，则该圆被两切点所分的劣弧与优弧之比为 ．16．如图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在△ABC 中，AB， ∠ACB =60︒，∠BCD =90︒，AB ⊥CD ，CD=，则该球的体积 为 ．三、解答题：本大题共7小题，共70分.其中17至21题为必做题，22、23题为选做题. 解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知△ABC 的内角A , B , C 的对边分别为a , b , c ,且2cos 2c B b a ⋅-=. （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）设角A 的平分线交BC 于D ，且ADbABC 的面积.DCBA第16题图18. （本小题满分12分）在四棱锥P −ABCD 中，AD ∥BC ，平面P AC ⊥平面ABCD ，AB =AD =DC=1， ∠ABC =∠DCB =60︒，E 是PC 上一点. （Ⅰ）证明：平面EAB ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若△P AC 是正三角形，且E 是PC 中点，求三棱锥A −EBC 的 体积.19．（本小题满分 12 分）一只药用昆虫的产卵数y 与一定范围内的温度x 有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表： 经计算得：11266i i x x ===∑，11336i i y y ===∑，1()()557i i i x x y y =--=∑，621()84i i x x =-=∑，621()3930ii y y =-=∑，线性回归模型的残差平方和621ˆ()236.64=-=∑i i i y y，e 8.0605≈3167，其中x i , y i 分别为观测数据中的温度和产卵数，i =1, 2, 3, 4, 5, 6.(Ⅰ)若用线性回归模型，求y 关于x 的回归方程ˆy=ˆb x +ˆa （精确到0.1）； (Ⅱ)若用非线性回归模型求得y 关于x 的回归方程为ˆy=0.06e 0.2303x ，且相关指数BAPE DC第18题图R 2=0.9522.( i )试与(Ⅰ)中的回归模型相比，用R 2说明哪种模型的拟合效果更好.( ii )用拟合效果好的模型预测温度为35︒C 时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.附：一组数据(x 1,y 1), (x 2,y 2), ...,(x n ,y n ), 其回归直线ˆy=ˆb x +ˆa 的斜率和截距的最小二乘估计为121()()ˆ,()nii i nii xx y y bxx ==--=-∑∑ˆa=y −ˆbx ；相关指数R 2=2121ˆ()1()nii i n ii yyyy ==---∑∑．20．（本小题满分 12 分）已知椭圆C 1以直线0mx y +=所过的定点为一个焦点，且短轴长为4. （Ⅰ）求椭圆C 1的标准方程；（Ⅱ）已知椭圆C 2的中心在原点，焦点在y 轴上，且长轴和短轴的长分别是椭圆C 1的长轴和短轴的长的λ倍(λ＞1)，过点C (−1,0)的直线l 与椭圆C 2交于A ，B 两个不同的点，若2AC CB =，求△OAB 的面积取得最大值时直线l 的方程.21.（本小题满分 12 分）已知函数()ln 2a g x x x x =++(a ∈R ).（Ⅰ）讨论()g x 的单调性；（Ⅱ）若11()[()2]1a f x g x x x x x =--++. 证明：当0x ＞，且1x ≠时，ln ()1x f x x >-．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 经过点P (−2,0)，其倾斜角为α，在以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线C 的极坐标方程为4cos 0ρθ-=． （Ⅰ）若直线l 与曲线C 有公共点，求倾斜角α的取值范围；（Ⅱ）设M (x,y )为曲线C 上任意一点，求x +的取值范围．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|3||5|f x x x =--+． （Ⅰ）求不等式()2f x ≥的解集；（Ⅱ）设函数()f x 的最大值为M ，若不等式22x x m M ++≤有解，求m 的取值范围．绝密★启用前 试卷类型：A2018年茂名市高三级第一次综合测试数学试卷（文科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）提示：2．【解析】2i12i iz +==-，|z ，故选D.3．【解析】在1, 2, 3, 6这组数据中随机取出三个数，基本事件总数(1, 2, 3), (1, 2, 6), (1, 3, 6),(2, 3, 6)共4个，则数字2是这三个不同数字的平均数所包含的基本事件只有(1, 2, 3) 1个.因此，数字2是这三个不同数字的平均数的概率是14p =. 故选A. 4．【解析】由约束条件2,4,1,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩作出可行域如图，联立{2,4,y x y =+=，解得A (2, 2)，化目标函数z =3x +y 为y = −3x +z ，由图可知，当直线y = −3x +z 过A 时，直线在y 轴上的截距 最小，z 有最小值为z =3×2+2=8．故选C.5．【解析】由等差数列的性质得，a 1+a 9=a 2+a 8=10，S 9=199()9104522a a +⨯==.故选C. 6．【解析】抛物线的准线方程为2x =-，准线与x 轴的交点为(2,0)D -，ADF ∆为等腰直角三角形，得||||4AD DF ==，故点A 的坐标为(2,4)-，由点A 在双曲线221x y m-=上，可得22(2)41m --=，解得417m =，即2417a =，所以221117c m =+=，故双曲线的离心率21214c e a ===.故选D. 7．【解析】：设f (x )的周期为T ，由f (x 1)=1，f (x 2)=0，|x 1 –x 2|min =12,得212422T T πωπ=⇒=⇒==, 由f (12) =12，得sin(12π +ϕ)=12，即cos ϕ=12，又0＜ϕ＜2π，∴ϕ =3π，f (x )=sin(πx 3π+).由+22k ππ-3x ππ≤++22k ππ≤，得51+2+2,66k x k k Z -≤≤∈.∴ f (x )的单调递增区间为51[+2,+2],.66k k k Z -∈故选B.8．【解析】由f (x )为奇函数，排除B ，(1)3e f =＜1，排除A. 当x ＞0时，e ()3xf x x=，2(1)e ()3xx f x x -'=，∴在区间(1,+∞)上f (x )单调递增，排除D ，故选C.9．【解析】由题意可知从上至下每层灯盏数构成公比为2的等比数列,设首项为a ,则41 OAx y -x +y =4y =2 x −y =14 2 z =3x +y7(21)38121a -=-,解之得a =3，则该塔中间一层灯盏数有3⨯23=24. 故选A. 10．【解析】依题意，执行如图所示的程序框图可知初始S ＝2，当k =0时，S 0＝−1，k =1时，S 1＝12，同理S 2＝2，S 3＝−1，S 4＝12，…，可见S n 的值周期为3.∴当k ＝2017时，S 2017＝S 1＝12， 此时k ＝2018，退出循环. 输出S ＝12. 故选C.11．【解析】：将正方体纸盒展开图还原成正方体，①如图知AF 与GC异面垂直，故①正确；②显然BD 与GC 成异面直线,连接EB ，ED . 则BM ∥GC ，在等边△BDM 中，BD 与BM 所成的60︒角就是异面 直线BD 与GC 所成的角，故②正确；③显然BD 与MN 异面垂直， 故③错误；④显然GD ⊥平面ABCD ，所以在Rt △BDG 中，∠GBD 是 BG 与平面ABCD 所成的角，Rt △BDG 不是等腰直角三角形. 所以BG 与平面ABCD 所成的角不是为45 ︒，故④错误. 故选B. 12．【解析】函数||()()x g x f x e-=-在区间[−2018,2018]上零点的个数，就是函数()sin 2f x x π= 的图象与||x y e -=的图象交点个数. 由(2)y f x =+的图象关于直线x = −2对称，得()f x 是偶函数，即()()f x f x -=.又∵函数(1)f x +是偶函数，∴(1)(1)f x f x +=-+，故(2)()()f x f x f x +=-=，因此，()f x 是周期为2的偶函数.∵当x ∈[0,1]时，()sin 2f x x π=，作出()y f x =与y =上零点的个数为2018⨯2=4036. 故选D.第二部分 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13．1 14. 212ln 20x y --+= 15. 12 16.提示：13．【解析】∵(2,1),2(1,1),a a b =-=∴2(1,1)(2,1)(1,1)(1,0)b a =-=-=，ABD M (E )NCGF∴1(,0)2b =，∴•101a b =+=.14．【解析】由所求切线斜率1111||12x x k y x =='===+，得曲线在点(1, ln2)处的切线方程为1ln 2(1)2y x -=-，即212ln 20x y --+=.15．【解析】把圆的方程化为标准方程为22(6)9x y +-=，得到圆心C 的坐标为(0, 6),圆的半径3r =,由圆切线的性质可知,∠CBO =∠CAO =90︒， 且AC =BC =3，OC =6，则有∠ACB =∠ACO +∠BCO =60︒+60︒=120︒ 所以该圆被两切点所分的劣弧与优弧之比为12(写成1:2也对).16．【解析】以△ABC 所在平面为球的截面，则由正弦定理得截面圆的半径为112=，依题意得CD ⊥平面ABC ，故球心到截面的距离为12CD.所以球的体积为343π=.三、解答题：本大题共7小题，共70分.其中17至21题为必做题，22、23题为选做题.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解: (Ⅰ)法一：由已知及余弦定理得222222a c b c a b ac+-⨯=+，整理得222a b c ab +-=-. (2)分2221cos 222a b c ab C ab ab +--===-， ………………3分又在△ABC 中，0＜C ＜π， ………………4分 ∴23C π=，即角C 的大小为23π. .………………5分 法二：由已知及正弦定理得2sin cos sin 2sin C B B A ⋅-=， 又在△ABC 中，sin A =sin(B +C )=sin B cos C +cos B sin C , . ......……2分 ∴2sin C cos B – sin B =2sin B cos C +2cos B sin C ，即2sin B cos C = – sin B ，又sin B ≠0， ………………3分 ∴1cos 2C =-，又0＜C ＜π， ………………4分∴23C π=，即角C 的大小为23π. .………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)23C π=，依题意得如图，在△ADC 中，AC =b，ADBADC由正弦定理得sinsin AC CCDAAD⋅∠===，.………………7分∵在△ADC中，0＜CDA∠＜π，C为钝角，........………....………8分∴4CDAπ∠=，故23412CADππππ∠=--=. .………………9分∵在△ABC中，AD是角A的平分线，∴6CABπ∠=, .……….……10分∴△ABC是等腰三角形，BC AC==.………………11分故△ABC的面积211sin232S BC ACπ=⋅=. .…………….…12分18.解：(Ⅰ)证明：依题意得四边形ABCD是底角为60︒的等腰梯形，………1分∴∠BAD=∠ADC=120︒. .…………........……2分∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA=30︒，.……………….........3分∴∠BAC=∠BAD−∠DAC=120︒−30︒=90︒，即AB⊥AC.…...........…4分∵平面PAC⊥平面ABCD, 平面PAC∩平面ABCD=AC，∴AB⊥平面PAC，..........................………………...5分又平面AB⊂平面EAB，∴平面EAB⊥平面PAC；..........................……………...6分(Ⅱ)解法一：由(Ⅰ)及已知得，在Rt△ABC中，∠ABC=60︒，AB=1，∴AC=AB∙tan60︒BC=2AB=2，且AB⊥平面PAC，.........……………7分∴AB是三棱锥B−EAC的高，正△PAC...……………8分∵E是PC的中点，∴S△EAC＝12S△PAC＝211sin6044AC AP⋅︒=⨯=. (10)分∴三棱锥A−EBC的体积为1113388A EBCB EAC EACV V S AB--∆==⋅== (12)分(Ⅱ)解法二：过P作PO⊥AC于点O，∵平面PAC⊥平面ABCD, 平面PAC∩平面ABCD=AC，∴PO⊥平面ABC，过E作EF⊥AC于点F，同理得EF⊥平面ABC，∴EF是三棱锥E−ABC的高，且PO∥EF，………7分又E是PC中点，∴EF是△POC的中位线，故12EF PO=.由(Ⅰ)及已知得，在Rt△ABC中，∠ABC=60︒，AB=1，∴BC=2AB=2, AC=AB∙tan60︒即正△PAC………….........…8分OFBAPEDCBAPEDC∴PO =32, 故EF =34. ................................................................….........9分在Rt △ABC 中，S △ABC＝11122AB AC ⋅=⨯ ….........………….........…10分∴三棱锥A −EBC的体积为311334A EBC E ABC ABC V V S EF --∆==⋅=. ...................12分19.解：(Ⅰ)依题意，n =6，61621()()557ˆ 6.6,84()iii i i x x y y bx x ==--==≈-∑∑ ....……….……2分ˆa≈33−6.6⨯26=−138.6， ....…...................…………3分 ∴y 关于x 的线性回归方程为ˆy=6.6x −138.6． ....……………4分 (Ⅱ) ( i )利用所给数据,621ˆ()236.64=-=∑iii y y,621()3930ii y y =-=∑得, 线性回归方程ˆy=6.6x −138.6 的相关指数R 2=621621ˆ()236.641110.06020.9398.3930()ii i ii yy yy ==--=--=-∑∑≈ .................….......6分∵0.9398＜0.9522， ...................................….......…………7分因此，回归方程ˆy=0.06e 0.2303x 比线性回归方程ˆy =6.6x −138.6拟合效果更好. ....……..……8分( ii )由( i )得温度x =35︒C 时，ˆy=0.06e 0.2303⨯35=0.06⨯e 8.0605. ....……..……..…9分 又∵e 8.0605≈3167， .............................……….....……10分∴ˆy≈0.06⨯3167≈190（个）. ..............................………...……11分 所以当温度x =35︒C 时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个. ....……….......……12分 20.解：(Ⅰ)所给直线方程变形为y mx =-+ …......……………1分可知直线所过定点为. ...............………2分∴椭圆焦点在y 轴, 且c，依题意可知b =2，∴a 2=c 2+b 2=9. ……………3分椭圆C 1的方程标准为22194y x +=. ………………4分 (Ⅱ)依题意，设椭圆C 2的方程为2222194y x λλ+=，A (x 1,y 1), B (x 2,y 2)，………………6分 ∵λ＞1，∴点C (-1, 0)在椭圆内部，直线l 与椭圆必有两个不同的交点. 当直线l 垂直于x 轴时，AC CB =(不是零向量)，不合条件；故设直线l 为y =k (x +1) (A ，B ，O 三点不共线，故k ≠0), ……………..…7分 由{222(1)4936y k x y x λ=++=，，得222918(4)9360y y k kλ+-+-=. 由韦达定理得1221894ky y k +=+. ………………8分∵2AC CB =，而点C (−1, 0)，∴(-1-x 1, -y 1)=2(x 2+1, y 2)，∴y 1= -2y 2， ………………..…9分即y 1+y 2= -y 2 故221894ky k-=+. ………………10分∴△OAB 的面积为OAB AOC BOC S S S ∆∆∆=+12121111||1||||222y y y y =⨯⨯+⨯⨯=-23||2y ==218||3294||k k ⨯+2794||||k k =+94≤=. .......................……11分上式取等号的条件是29||=4k ，即k =±32时，△OAB 的面积取得最大值94.所以直线的方程为3(1)2y x =+或3(1)2y x =-+. ………………12分21. (Ⅰ)解：由已知得()g x 的定义域为(0, +∞)，22221()2a x x a g x x x x +-'=+-=. (1)分方程220x x a +-=的判别式18a ∆=+. …………....…......…2分①当18a ≤-时，△≤0，()0g x '≥，此时,()g x 在(0, +∞)上为增函数； (3)分②当18a -＞时，设方程220x x a +-=的两根为12x x ==， 若108a -<≤, 则120x x <≤, 此时, ()0g x '＞, ()g x 在(0, +∞)上为增函数； (4)分若a ＞0，则x 1＜0＜x 2，此时, g (x )在(0, x 2]上为减函数，在(x 2, +∞)上为增函数，…..……5分综上所述：当0a ≤时，()g x 的增区间为(0, +∞)，无减区间；当0a ＞时，()g x 的减区间为2(0,]x ，增区间为2(,)x +∞. ………....…...……6分 (Ⅱ)证明：由题意知ln 1(),1x f x x x=++ ………………..........................................7分∴()22ln 11()2ln 11x x f x x x x x --=---， …………….............................................…8分考虑函数21()2ln (0)x h x x x x-=->，则222222(1)(1)2()x x x h x x x x ---'=-=-………………...............................................9分 所以x ≠1时，()0h x '＜，而(1)0h = ………………................................................10分 故(0,1)x ∈时，21()0,01h x x -＞＞，可得ln ()1x f x x -＞，(1)x ∈+∞，时，21()0,01h x x -＜＜，可得ln ()1x f x x -＞，…………….................…...11分 从而当0x ＞，且1x ≠时，ln ()1x f x x >-． ……………..................…12分请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22.解：(Ⅰ)法一： 由曲线C 的极坐标方程得24cos 0ρρθ-=，又cos ,sin ,x y ρθρθ== ∴曲线C 的直角坐标方程为2240x y x +-=，即22(2)4x y -+= ………....…1分 ∴曲线C 是圆心为C (2, 0)，半径为2的圆.∵直线l 过点P (−2,0)，当l 的斜率不存在时，l 的方程为x = -2与曲线C 没有公共点，…2分∴直线l 的斜率存在，设直线l ：(2)y k x =+，即20kx y k -+=. 直线l 与圆有公共点，则圆心C 到直线l 的距离2d =≤ ......………3分解得k ≤≤….....………4分∵[0,)απ∈，∴α的取值范围是5[0,][,)66πππ ..............…………5分法二：由曲线C 的极坐标方程得24cos 0ρρθ-=，又cos ,sin ,x y ρθρθ== ∴曲线C 的直角坐标方程为2240x y x +-=， …............................................………1分 ∵直线l 经过点P (−2,0)，其倾斜角为α， ∴直线l 的参数方程为{2cos sin x t y t αα=-+=，，（t 为参数）， …….............................……2分将{2cos sin x t y t αα=-+=，，代入2240x y x +-=整理得：28cos 120t t α-+=. .......….………3分∵直线l 与曲线C 有公共点，∴264cos 480α∆=-≥即cos α≥或cos α≤…....4分∵[0,)απ∈，∴α的取值范围是5[0,][,)66πππ. ....…….......................5分 (Ⅱ)法一：由(Ⅰ)曲线C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=， 故其参数方程为{22cos 2sin x y θθ=+=，，（θ为参数） . ….............…7分∵M (x,y )为曲线C 上任意一点，∴22cos 24sin()6x πθθθ=++=++ …........8分∵1sin()16πθ-≤+≤，∴224sin()66πθ-≤++≤，因此，x +的取值范围是[2,6]-.………….........................10分法二：设x m =. ………….................6分 由(Ⅰ)知曲线C 即圆C :22(2)4x y -+=, 依题意, 圆C 与直线0x m -=有交点，…7分∴圆心C 到直线0x m -=的距离2d =≤， ......................……9分解得26m -≤≤, 即x 的取值范围是[2,6]-. ……............................... .................……10分23. 解：(Ⅰ)当3x ≥时，()8f x =-，此时()2f x ≥无解； ….....................………1分当53x -＜＜时，()22f x x =--，由()2f x ≥解得52x --＜≤；………….......……3分 当5x -≤时，()8f x =，此时()2f x ≥恒成立. …………........................……4分 综上，不等式()2f x ≥的解集是{|2}x x ≤-. …………….........................…5分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知8,3,()22,53,8,5,x f x x x x -≥⎧⎪=---<<⎨≤-⎪⎩ ………………..............................6分易知函数()f x 的最大值M =8， ………………........................................7分 若228x x m ++≤有解，得228m x x ≤--+有解. ………………...................................8分 即2max (1)9]9m x ≤-++=[. …………….....................................…9分 因此，m 的取值范围是9m ≤. ……………...........................................…10分。

广东高州中学2018-2018学年高三第一学期期中考试数学试题（理） 第I 卷一. 选择题（每小题5分，共40分）1、 下列特称命题中真命题的个数是（ ）①x R,x 0∃∈≤使 ②至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数 ③是无理数是无理数｝，│｛2x x x x ∈∃ ④2,0x R x ∀∈> A 0 B 1 C 2 D 3 2、设⎭⎬⎫⎩⎨⎧----∈3,2,1,21,31,21,1,2,3α，则使αx y =为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值的个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、43.下列所给的4个图象为我离开家的距离y 与所用时间t 的函数关系① ② ③ ④给出下列3个事件：（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再去上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速． 其中事件（1）（2）（3）与所给图象吻合最好是 ( ) A. ④①② B.③①② C.②①④ D.③②① 4.若110a b<<，则下列结论不正确．．．的是 （ ） 22A.a b < 2B .a b b < C .ab a b +>+ b aD.2a b+>5．若0)32(02=-⎰dx x x k，则k=( ) A 、1 B 、0 C 、0或1 D 、以上都不对6．各项都是正数的等比数列{n a }的公比q ≠1，且2a ，321a ，1a 成等差数列，则3445a a a a ++ 的值为 （ ）A ．215+ B ．215- C ．251-D ．215+或215-7 若函数)(x f 在(0，2)上是增函数，函数)2(+x f 是偶函数，则)1(f ，)25(f ，)27(f 的大小顺序是（ ）A ．)25()1()27(f f f <<B ．)27()25()1(f f f <<C ． )1()25()27(f f f <<D ．)27()1()25(f f f <<8．若方程111042x x a -⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭有正数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,∞-B ．)2,(--∞C ．()2,3--D ．()0,3-二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把各题的正确答案填在题中的横线上）9. 曲线32y x x =-在点（1，1）处的切线方程为 .。

2017—2018年度高州四中第一学期期中考试高三 文数 试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）⒈已知R 是实数集，{}R x x y y A ∈== , |2，则=A C RA.)0 , (-∞B.]0 , (-∞C.) , 0(∞+D.) , 0[∞+ 2．函数)!lg(11)(++-=x x x f 的定义域是 A ．(1,)-+∞ B ．[1,)-+∞C ．(1,1)(1,)-+∞D ．[1,1)(1,)-+∞3．下列命题中是真命题的是A.对2,x R x x ∀∈≥B.对2,x R x x ∀∈<C.对2,,x R y R y x ∀∈∃∈<D.,x R ∃∈对,y R xy x ∀∈= 4．已知3sin 5α=，则cos 2α的值为 A ．2425-B ．725B ．725- D ．24255．将函数x y sin =的图象C 按顺序作以下两种变换：①向左平移3π个单位长度；②横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。

所得到的曲线/C 对应的函数解析式是A.)32sin(π-=x yB.)32sin(π-=x yC.)32sin(π+=x yD.)32sin(π+=x y6．已知简谐运动()sin(),(||)2f x A x πωϕϕ=+<的部分图象如右图示， 则该简谐运动的最小正周期和初相ϕ分别为 A.6,6T ππϕ== B.6,3T ππϕ==C.6,6T πϕ==D.6,3T πϕ==7. 若点(,9)a 在函数3x y =的图象上，则tan 6πa 的值为8.已知ABC △中，a =b =60B = ，那么角A 等于 A ．45 B ．90C ．135 或45D ．309.函数y=12x 2-㏑x 的单调递减区间为A ．（-1,1]B ．（0,1] C.[1，+∞） D ．（0，+∞）10.任意a 、R b ∈，定义运算⎪⎩⎪⎨⎧>-≤⋅=*.0 , ,0, ab b a ab b a b a ，则x e x x f *=)(的A.最小值为e -B.最大值为e 1-C. 最小值为e 1- D.最大值为e第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．已知函数f(x)=x-1 若f(a)=3,则实数a= ____________.12．函数1sin 3)(++=x x x f )(R x ∈，若2)(=t f ，则)(t f -的值为 ．13．已知21(1)()[()]sin 2(1)x x f x f f x x π⎧-≤==⎨->⎩则错误！未找到引用源。

绝密★启用前 试卷类型：A2017年茂名市高三级第一次综合测试数学试卷（文科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）提示：1.【解析】P={x ∈N|1≤x ≤10}, Q={ x ∈R|－2＜x ＜3}, P ∩Q= {1，2}，选择B2.【解析】设i =i (0)1ia b b -≠+，则i =(1i )i =i a b b b -+-+，所以{,1,a b b =-=- 解得a =1, 选择A 3.【解析】111(2)ln 222(ln 21)0222f =+--=-<,1111(e)lne+e 2()(e 2)02e 2ef =--=-+->∴(2)(e)0f f ⋅<，由零点存在定理得函数零点所在区间是(2,e). 选择C.4.【解析】符合条件的所有两位数为：12, 14, 21, 41, 32, 34, 23, 43, 52, 54, 25, 45共12个，能被4整除的数为12, 32, 52共3个，所求概率31124p ==，选择D. 5.【解析】因为非零向量⊥a b 时，也有0⋅=a b ，所以A 错；22=a b 只说明向量a 与b 的模相等，a 与b 不一定共线，所以C 错；当向量,,a b c 两两垂直时，也有a b =a c ⋅⋅， 但b 与c 方向不同，故≠b c ，所以D 错. 选择B.6.【解析】由S △ABC =111sin 222AC BC C AC ⋅=⋅=, 解得AC =2，由余弦定理得2222c o s4122342A B A C B C A C B C C =+-⋅=+-⨯⨯=,所以AB =2,选择C.7. 【解析】依题意，金箠由粗到细各尺构成一个等差数列，设首项a 1=4，则a 5=2，由等差数列性质得a 2+a 4= a 1+a 5=6，所以第二尺与第四尺的重量之和为6斤，选择A. 8. 【解析】因为函数f (x )和g (x )的图象的对称轴完全相同，故f (x )和g (x )的周期相同，所以ω =2，()3cos(2)3f x x π=+，由[0,]3∈x π，得2[,]33x πππ+∈，根据余弦函数的单调性，当23x ππ+=，即3x π=时，f (x )min =3-，当233x ππ+=，即0x =时，f (x )max =32，所以f (x )的取值范围是3[3,]2-，选择D.9.【解析】当n =0时，S =0,当n =1时, S =12, 当n =2时, S =21122+, …，当n =4时, S =234111115222216+++=, 当n =5时, S =234511111312222232++++=, 输出S ，所以4＜a ≤5，故选择C.10.【解析】由几何体的三视图可知，几何体由一个圆锥、一个圆柱和一个半球组合而成 ∴其表面积为S 表=222112224622⨯+⨯+⨯=r r r r r r ππππ.又S 表=6π，∴2266=r r ππ, 解得r =1, 故该几何体的体积为11423323=⨯+⨯+⨯=V ππππ，选择D.11. 【解析】如图1，不妨设12(0,),(0,)F c F c -，则过F 1与渐近线ay x b=平行的直线为ay x c b=+， 联立,,a y x cb a y x b ⎧=+⎪⎨⎪=-⎩解得,2,2bc x a c y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩即(,)22bc c M a -因M 在以线段12F F 为直径的圆222x y c +=内，故222()()22bc c c a -+<，化简得223b a <, 即2223c a a -<，解得2ca<，又双曲线离心率1ce a=>，所以双曲线离心率的取值范围是(1，2). 选择A .12．【解析】令xy xe =，则(1)x y xe '=+，由0y '=，得1x =-，当(,1)x ∈-∞-时，0y '<，函数y 单调递减，当(1,)x ∈-+∞时，0y '>，函数y 单调递增. 作出xy xe =图象，利用图象变换得()||xf x xe =图象如图2，令()f x m =，当1(0,)m e∈，()f x m =有3个根， 当1(,)m e∈+∞，()f x m =有1个根，因此，关于m 方程012=+-tm m 两根分别在11(0,),(,)e e+∞时，满足()1g x =-的x有4个，令2()1h m m tm -+=，由(0)>h =10和2111()10h t e e e =-+<，解得ee t 12+>. 选择B.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 5 14. 1215. (x -1)2+( y +1)2=5或 (x -1)2+(y +11)2=125 16. 2 提示：13. 【解析】可行域如图3所示，目标函数在点（2，1）取得最大值5.14. 【解析】由二倍角公式得2sin αcos α+2(1-2sin 2α)=2，即 (cos α-2sin α)sin α=0，∵α∈(0, π)，∴sin α≠0，cos α-2sin α=0，故sin 1tan cos 2ααα==15. 【解析】∵圆C 与x 轴交于两点A (-1, 0)、B (3, 0)，∴由垂径定理得圆心在x =1这条直线上． 设圆心坐标为C (1, b )，圆半径为r ，则C 到切线x -2y +2=0的距离等于r =|CA|，=即b 2+12b +11=0，解得b = -1或b = -11. ∴圆C 的方程为(x -1)2+(y +1)2=5或 (x -1)2+( y +11)2=125.（只答对一个不给分） 16. 【解析】解法1由条件A -BCD 是正四面体，△BCD 是正三角形，A , B , C , D 为球上四点，将正三棱锥A -BCD 补充成一个正方体AGBH -FDEC 如图4，则正三棱锥A -BCD 和正方体AGBH -FDEC 有共同的外接球，△BCD 的边长就是正方体面的对角线，设正方体AGBH -FDEC 的棱长为a ，则正方体外接球半径R 满足：a 2+a 2+a 2=(2R )2，解得2243=a R ，所以BC 2=22283+=a a R ，△BCD 的面积22118sin 60223=⨯︒=⨯=S BC BD R . 解法2由条件A -BCD 是正四面体，△BCD 是正三角形，A , B , C , D 为球上四点， 球心O 在正四面体中心如图5，设BC =a ，CD 的中点为E ，O 1为过点B , C , D 截面圆圆心，则截面圆半径12233r O B BE ====，正四面体A -BCD 的高13AO .∴截面BCD 与球心的距离1d OO R ==-，在Rt △BOO 1中，222))R R =--，解得a =.∴△BCD 的面积为2211sin 60)22S BC BD R =⨯︒=⨯⨯=. 三、解答题（本大题共7小题，共70分.其中17至21题为必做题，22、23题为选做题. 解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列}{n a 的公差为d ．由已知得114434182a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，， ……………2分 解得13,1.a d =⎧⎨=⎩ ………………4分 所以a n ＝n ＋2. ……………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得b n ＝2nn ⋅， …………………………………………………………6分∴123==n n T b b b b +++⋅⋅⋅+231222322n n ⨯+⨯+⨯++⨯ ① ………………7分2n T =2341122232(1)22n n n n +⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ ② …………………8分 ①-②得：23122222n n n T n +-=++++-⨯ …………………………………………9分111222(1)2212n n n n T n n +++--=-⨯=-⨯-- …………………………………………11分∴1(1)22n n T n +=-⨯+ …………………………………………………………………12分 18.（本小题满分12分）1分 ∴,,,OE OB OE OC OB OC O ⊥⎧⎪⊥⎨⎪=⎩得OE ⊥平面OBC ， …………………………………………………3分5分 6分 7分 分 分 分解：（Ⅰ）由茎叶图知A 类工人中抽查人数为25名, …………………………………1分 ∴B 类工人中应抽查100-25=75（名）. ………………………………………………2分 由频率分布直方图得 (0.008+0.02+0.048+x )⨯10=1，得x =0.024. ……………………3分（Ⅱ）由茎叶图知A 类工人生产能力的中位数为122 ………………………………4分 由（Ⅰ）及频率分布直方图，估计B 类工人生产能力的平均数为B x =115⨯0.008⨯10+125⨯0.020⨯10+135⨯0.048⨯10+145⨯0.024⨯10=133.8 ……………6分…………9分由上表得22100(8211754)10075012.7332575386225753862k ⨯⨯-⨯⨯==≈⨯⨯⨯⨯⨯⨯＞10.828 (11)分因此,可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关.…12分20. （本小题满分12分）解：(Ⅰ)依题意可得：圆N 的圆心坐标为N (半径为MP |=|MQ |, ………1分则|MN |+|MQ |=|MN |+|MP |=|NP |=＞|NQ | ……………………………………………2分根据椭圆的定义，点M 的轨迹是以N 、Q 为焦点，长轴长为的椭圆，即2a =2c =，∴b …………………………………………3分所以点M 的轨迹C 的方程为：22163x y +=. ……………………………………………4分(Ⅱ)当直线的斜率存在时，设直线l 为y =kx +m , A (x 1,y 1), B (x 2,y 2)，联立直线与椭圆的方程，得{2226,,x y y kx m +==+消去y 并整理得222(12)4260k x kmx m +++-=. ……………………6分因为直线与椭圆有两个不同的交点，所以△=2222164(12)(26)0k m k m -+->，化简得：2263m k <+ ① …………………7分由韦达定理得：2121222426,1212km m x x x x k k --+=⋅=++. ………………………………8分 ∴ 22121226()()12m k y y kx m kx m k -⋅=++=+.∵0OA OB ⋅= ，∴ x 1x 2+y 1y 2=0，即2222226601212m m k k k --+=++ ， ………………………9分整理得2222m k =+满足①式=即原点到直线l ，∴直线l 与圆222x y +=相切. ……………………………………………………10分当直线的斜率不存在时, 直线为x =m , 与椭圆C 交点为A (m B (m ,)∵0OA OB ⋅= , ∴22302m m m -+=⇒=此时直线为x =222x y +=相切. …………………………………11分综上，直线l 与定圆E ：222x y +=相切. …………………………………………12分 21. （本小题满分12分） 解：(Ⅰ) 当a =0时，f (x ) =1x, f (1) =1, 则切点为(1, 1)， ……………………………1分 ∵21()f x x'=-, ∴切线的斜率为(1)1k f '==-, ……………………………………2分 ∴曲线f (x )在点(1, 1)处的切线方程为y -1= -( x -1)，即x + y -2=0 ………………………3分(Ⅱ)依题意1()ln ah x a x x x +=--，定义域为(0, +∞)， ∴22221(1)(1)[(1)]()1a a x ax a x x a h x x x x x +--++-+'=-+=-=-, ……………………4分 ①当a +1＞0，即a ＞-1时，令()0h x '>，∵x ＞0，∴0＜x ＜1+ a ,此时，h (x ) 在区间(0, a +1)上单调递增， 令()0h x '<，得 x ＞1+ a .此时，h (x )在区间(a +1,+∞)上单调递减. ………………………………………………5分 ②当a +1≤0，即a ≤-1时，()0h x '<恒成立， h (x )在区间(0,+∞)上单调递减. …………6分综上，当a ＞-1时，h (x )在x =1+a 处取得极大值h (1+a )=ln(1)2a a a +--，无极小值； 当a ≤-1时，h (x )在区间(0,+∞)上无极值. ………………………………………7分 (Ⅲ) 依题意知，在[1, e]上存在一点x 0，使得00()()g x f x ≥成立, 即在[1, e]上存在一点x 0，使得h (x 0)≥0， 故函数1()ln ah x a x x x+=--在[1, e]上，有h (x )max ≥0. ………………………………8分 由(Ⅱ)可知，①当a +1≥e, 即a ≥e -1时，h (x )在[1, e]上单调递增，∴max 1()(e)e 0e ah x h a +==--≥, ∴2e 1e 1a +≥-, ∵2e 1e 1e 1+>--，∴2e 1e 1a +≥-. ………………………………………………………9分 ②当0＜a +1≤1，或a ≤-1，即a ≤0时，h (x )在[1, e]上单调递减，∴max ()(1)110h x h a ==---≥，∴a ≤-2. ……………………………………………10分 ③当1＜a +1＜e ，即0＜a ＜e -1时，由(Ⅱ)可知，h (x )在x =1+a 处取得极大值也是区间(0, +∞)上的最大值， 即h (x )max =h (1+a )=ln(1)2[ln(1)1]2a a a a a +--=+--， ∵0＜ln(a +1)＜1, ∴h (1+a )＜0在[1, e]上恒成立，此时不存在x 0使h (x 0)≥0成立．……………………………………………………………11分综上可得，所求a 的取值范围是2e 1e 1a +≥-或a ≤-2. ……………………………………12分请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22. （本小题满分10分）解：解法一（Ⅰ）2222,()cos sin 122sin ,y x y αααα⎧=⎪⇒+=+=⎨=⎪⎩ …………1分即1C 的普通方程为22 1.204x y+= …………………………………………………………3分222,cos ,sin ,x y x y ρρθρθ=+==2C 可化化为 224240x y x y ++-+=， …………………………………………………3分即1)1()2(:222=-++y x C . …………………………………………………4分 （Ⅱ）曲线1C 左焦点为（4-，0）， ……………………………………………………5分 直线l 的倾斜角为4πα=, sin cos αα==………………………………………6分所以直线l的参数方程为：4,,x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，…………………………………7分 将其代入曲线2C 整理可得：04232=+-t t ， ………………………………………8分所以△=2(4420--⨯=>.设A ,B 对应的参数分别为21,t t，则14.t t t t +== …………………………9分 所以12AB t t =-=. ………………………10分解法二（Ⅰ）同解法一. ………………………………………………………………4分 （Ⅱ）曲线1C 左焦点为（4-，0）， ……………………………………………………5分 直线l 的斜率为tan14k π==, ……………………………………………………………6分直线l 的普通方程为4y x =+. 即40x y-+=……………………………………………7分 由(Ⅰ)知圆2C 圆心为(-2，1)，半径1r =. ………………………………………………8分 到直线l的距离2d ==……………………………………………………9分 故AB === …………………………………………………10分 解法三（Ⅰ）同解法一. ……………………………………………………………4分 曲线1C 左焦点为（4-，0） ……………………………………………………………5分直线l 的斜率为tan14k π==, ……………………………………………………………6分直线l 的普通方程为 4.y x =+ ……………………………………………………………7分12222124,2,3,5602, 1.(2)(1)1,y x x x x x y y x y =+=-=-⎧⎧⎧⇒++=⇒⎨⎨⎨==++-=⎩⎩⎩或 ………………9分∴|AB =………………………………………………10分23. （本小题满分10分）解：（Ⅰ）当1a =时，()6f x <，即21236x x -++<，即3,212236,x x x ⎧≤-⎪⎨⎪---<⎩或31,2223126,x x x ⎧-<<⎪⎨⎪++-<⎩或1,22123 6.x x x ⎧≥⎪⎨⎪-++<⎩ ……………3分322x ∴-<≤-或3122x -<<或112x ≤<， 21x ∴-<< 所以不等式()6f x <的解集为{}|21x x -<<. ……………………5分 （Ⅱ）对任意R x ∈1，都有R x ∈2，使得)()(21x g x f =成立，则有{|()}{|()}y y f x y y g x =⊆=， ………………………………………………………6分又()|2||23|f x x a x =-++|(2)(23)||3|x a x a ≥--+=+. ……………………………8分 ()|1|22g x x =-+≥，从而|3|2a +≥，解得51a a ≤-≥-或，故(,5][1,)a ∈-∞--+∞U . ………………………………………………………………10分。

“四校”2017-2018学年度高三第一次联考试题文科数学本试卷共4页，24小题， 满分150分．考试用时120分钟 注意事项：1．答卷前，考生用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和学号填写在答题卷上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先填选做题题号，再作答．漏填的，答案无效．5．考生必须保持答题卡、答题卷的整洁．考试结束后，将试卷与答题卷一并交回． 参考公式：半径为R 的球的表面积公式：24S R =π球一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合2{0,},{30},A b B x Z x x ==∈-<若,AB ≠∅则b 等于（ ）A ．1B ．2C ． 3D ． 1或2 2、已知i为虚数单位，且|1|ai +a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．1或-1D ．2或-23、双曲线2213y x -=的渐近线方程为（ ） A．y = B．y x = C ．2y x =± D．y x =4、函数)4sin()(π-=x x f 的图像的一条对称轴方程是（ ）A ．4π=xB ．2π=xC ．4π-=xD ．2π-=x5、设⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1)(x x x x f ，⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x g ,0,1)(，若(())0f g a =，则（ ）A ．a 为无理数B ．a 为有理数C ．0a =D ．1a =6、设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论中正确的是( )A ．()g(x)f x 是偶函数B ． |()|()f x g x 是奇函数C ．()f x -是奇函数D ．|()|g x 是奇函数7、已知点D 为等腰直角三角形ABC 斜边AB 的中点，则下列等式中恒．成立的是( ) A ．||||CA CBCD CA CB =+B ．AC AC AB = C ．BC BC BA =D ．()()0CA CB CA CB +-=8、我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A 、1365石 B 、338石 C 、169石 D 、134石9、对任意非零实数b a ,，定义b a ⊗的算法原理如程序框图所示。

2017—2018学年度第一学期茂名市特殊教育学校高三数学期中考试试卷班别： 姓名： 评分：一、单项选择题（5分×16=80分，请将唯一正确答案的字母填入题后的括号内）题 号 12345678910 11 12 13 14 15 16 答 案1、3-的相反数是（ ）。

A ．3 B. -3 C.31D.3± 2、某市2016年元旦的最高气温是C 02，最低气温是C 08-，那么这天的最高气温比最低气温高 ( ) 。

A. C 010- B. C 06- C. C 06 D. C 010 3、9的平方根与4的积是 ( ) 。

A. 6B. 6±C. 18D. 18± 4、已知2=+b a ，则b b a 422+-=（ ）。

A ．2 B. 3 C. 4 D. 65、若分式12222++--x x x x 的值等于零，则x 的值等于（ ）。

A. 4B. 3C. 2D. 1 6、关于x 的一元一次方程12332=---kx k x 的解是1-=x ，则k 的值是（ ）。

A. 1 B. -1 C. 2 D. 2- 7、不等式x x 2572-<-的正整数解有（ ）。

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 8、已知2=x 是一元二次方程022=++mx x的一个解，则m 的值是（ ）。

A. 3-B. 3C. 0D. 0或3- 9、函数12-=x y 的图像不经过（ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10、下列函数中，图像经过点（1，-1）的反比例函数解析式是（ ）。

A . x y 1=B. x y 1-=C. x y 2=D. xy 2-=11、抛物线1422+-=x x y 的对称轴和顶点坐标是（ ）。

A. 对称轴为1-=x ，顶点坐标为（-1，-1） B. 对称轴为1-=x ，顶点坐标为（1，1） C. 对称轴为1=x ，顶点坐标为（-1，1）D. 对称轴为1=x ，顶点坐标为（1，-1）12、若分式yx yx -+中的y x ,的值都变为原来的3倍，则此分式的值（ ）。