平新乔《微观经济学十八讲》答案

平新乔《微观经济学十八讲》答案

目录

第一讲偏好、效用与消费者的基本问题 (2)

第二讲间接效用函数与支出函数 (9)

第三讲价格变化对消费者配置效应与福利效应 (18)

第四讲 VNM效用函数与风险升水 (25)

第五讲风险规避、风险投资和跨期决策 (32)

第六讲生产函数与规模报酬 (45)

第七讲要素需求函数、成本函数、利润函数与供给函数 (57)

第八讲完全竞争与垄断 (68)

第九讲 Cournot均衡、Bertrand均衡与不完全竞争 (80)

第十讲策略性博弈与纳什均衡 (93)

第十一讲广延型博弈与反向归纳策略 (100)

第十二讲子博弈与完美性 (105)

第十三讲委托–代理理论初步 (110)

第十四讲信息不对称、逆向选择与信号博弈 (118)

第十五讲工资、寻找工作与劳动市场中的匹配 (125)

第十六讲一般均衡与福利经济学的两个基本定理 (134)

第十七讲外在性、科斯定理与公共品理论 (140)

1

2

2

2

122

11

11p ap p p ap ap p a

y

v p v q =⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=∂∂∂∂−

=

2

222

21212

21p ap y p p y

p a ap p a

y

v p v

q −=

−−=∂∂∂∂−=

与从直接效用函数中推得的结果一致．

2. 某个消费者的效用函数是22

121),(x x x x u =，商品1和2的价格分别是1p 和2p ，此消费

者的收入为m ，求马歇尔效用函数和支出函数．

解：解线性规划：

y x p x p t s x x x x =+22112

21,..max 2

1 其拉格朗日函数为：

)(),;(221122121x p x p y x x x x L −−+=λλ

使)(⋅L 最大化要求λ,,21x x 满足一阶条件

021211

=−=∂∂p x x x L

λ 1

02212

=−=∂∂p x x L

λ 2

02211=−−=∂∂x p x p y L

λ 3

1式除以2式，得：

21

122

11222p x p x p p

x x =⇒= 4 代4入3式，得1x 的需求函数：

111132023p y

x x p y =⇒=−

5

代5入4式，得2x 的需求函数：

223p y

x =

6

代5、6两式入效用函数中，得到当效用最大化时有间接效用函数：

22

122121332),(),(p y

p y x x x x u y p v ⎟

⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛===

又消费者效用最大化意味着

()()y p v p e y ,,=

即可得到支出函数：

()()

()

3

1

22

13

1221

223108)),(,(,u p p u

p p y y p v p e u p e ====

3. 考虑下列间接效用函数

()2121,,p p m

m p p v +=

这里m 表示收入，问：

什么是该效用函数所对应的马歇尔需求函数),,(21*

1m p p x 与),,(21*

2m p p x 解iii ：根据罗尔恒等式，可以得到这个效用函数所对应的马歇尔需求函数：

()2

12

12

211

11p p m p p p p m

y

v p v

x +=

++−

−=∂∂∂∂−=

()2

12

12

211

21p p m p p p p m

y

v p v

x +=

++−

−=∂∂∂∂−=

4. 考虑一退休老人，他有一份固定收入，想在北京、上海与广州三成事中选择居住地．假

定他的选择决策只根据其效用函数，设该效用函数的形式为21x x u =，这里

()221,+∈R x x ．已知北京的物价为()a a p p 21,，上海的物价为()b b p p 21,，并且

b b a a p p p p 2121=，但

b

a b a p p p p 2211,≠≠．又知广州的物价为

()()()

⎟

⎠⎞⎜⎝

⎛++=b a b a c c p p p p

p p 22

112

1

2

1,

2

1

,．若该退休老人是理智的，他会选择哪个城市去

生活？iv

解：设老人在北京、上海、广州的效用分别为

c b a u u u ,,，设老人的收入为m ．

有

⎦⎤⎢⎣⎡−+=−+=−+c c b b a a c c b b a a c

b

a p p p p p p m p p m p p m p p m u u u 2121212212212

212211842442

因为b

b

a

a

p p p p 2121=，所以

⎦⎤⎢⎣⎡−=−+c c a a c b a p p p p m u u u 212121142

（*）

又b

a b a p p p p 2211,≠≠，有

()()

a a b

b a a b

a b a c c p p p p p p p p p p p p 2

12

1212

211211

2

8

2=

<++=（**）

由*与**，得

02<−+c b

a u u u

又b

a

u u =，所以有0<−c a u u ，0<−c

b u u

即老人将选择在广州生活．1 5.

5.1. 设21x x u =，这里()2

21,+∈R x x ，求与该效用函数想对应的支出函数()u p p e ,,21．

解：解线性规划：

u x x t s x p x p x x =+212

211,..min 2

1

其拉格朗日函数为：

())(.,;21221121x x u x p x p x x L −++=λλ

使)(⋅L 最大化要求λ,,21x x 满足一阶条件

0211

=−=∂∂x p x L

λ 1

0122

=−=∂∂x p x L

λ 2

021=−=∂∂x x u L

λ 3

1

该题解答的修正得益于网友caidb 在中心论坛上的帖子．关于caidb 的个人信息在

/forum/user_info.asp?id=121264上