最新浙江省高等职业技术教育招生考试数学真题

2022年浙江省单独考试招生文化考试数学试题卷（满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题（本大题共20小题，1―12小题每小题2分，13―20小题每小题3分）1、若集合A={x1-5<x<2}，B={x1-3<x<3}，则AI B=()A.{x1-3<x<2}B.{x1-5<x<2}C.{x1-3<x<3}D.{x-5<x<3}2、已知集A={l,2,3},B={1,3}，则Al B=()A.{2}B.{1,2}C.{1,3}D.{1,2,3}3.若,,则的坐标是A. B. C. D.以上都不对4.在等差数列中,已知,且,则与的值分别为A.,B.,C.,D.,5.设,“”是“”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件6.函数的图象如图所示,则最大、最小值分别为A. B.C. D.7.设,,,其中为自然对数的底数,则,,的大小关系是A.B. C. D.8.设,,,都为正数,且不等于,函数,,,在同一坐标系中的图象如图所示,则,,,的大小顺序是A. B. C.D.9.命题p ：a=1，命题q ：2(1)0a -=.p 是q 的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件10.在△ABC 中，向量表达式正确的是（）A.AB BC CA +=B.AB CA BC -=C.AB AC CB-= D.AB BC CA ++= 11.如图，在数轴上表示的区间是下列哪个不等式的解集（）A.260x x --≤ B.260x x --≥ C.15||22x -≥D.302x x -+≥12.已知椭圆方程：224312x y +=，下列说法错误的是（）A.焦点为(0，-1)，(0,1)B.离心率12e =C.长轴在x 轴上D.短轴长为2313.下列函数中，满足“在其定义域上任取x1，x2，若x1＜x2，则f (x1)＞f (x2)”的函数为（）A.3y x=B.32x y =-C.1()2xy -= D.ln y x=14.掷两枚骰子（六面分别标有1至6的点数）一次，掷出点数和小于5的概率为（）A.16 B.18 C.19D.51815.已知圆锥底面半径为4，侧面面积为60，则母线长为（）A.152B.15C.152pD.15p16.函数y =sin2x 的图像如何平移得到函数sin(23y x p=+的图像（）A.向左平移6p个单位 B.向右平移6p个单位C.向左平移3p个单位D.向右平移3p个单位17.设动点M 到1( 0)F 的距离减去它到2F 的距离等于4，则动点M 的轨迹方程为（）A.22 1 (2)49x y x -=-≤B.22 1 (2)49x y x -=≥C.221 (2)49y x y -=≥ D.22 1 (x 3)94x y -=≥18.已知函数()3sin f x x x =，则()12f p=（）A.B. C. D.19.某商场准备了5份不同礼品全部放入4个不同彩蛋中，每个彩蛋至少有一份礼品的放法有（）A.480种B.240种C.180种D.144种20.如图在正方体ABCD ‐A ′B ′C ′D ′中，下列结论错误的是（）A.A ′C ⊥平面DBC ′B.平面AB ′D ′//平面BDC ′C.BC ′⊥AB ′D.平面AB ′D ′⊥平面A ′AC二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）21.点A(2，-1)关于点B(1，3)为中心的对称点坐标是__________.22.设3 0 ()32 0x x f x x x ìï=í-ïî，≤，＞，求f [f (-1)]=_____.23.已知A(1，1)、B(3，2)、C(5，3)，若AB CA l =，则λ为_____.24.双曲线2212516y x -=的两条渐近线方程为_______________.25.已知1sin()3p a -=，则cos2α=_____.26.若x ＜-1，则函数1()21f x x x =--+的最小值为_____.27.设数列{an}的前n 项和为Sn ，若a1=1，an+1=2Sn （n ∈N*），则S4=_____.三、解答题（本大题共9小题，共74分）28.（本题满分6分）计算：133cos 3)27lg0.012p +-++29.（本题满分7分）等差数列{an}中，a2=13，a4=9.（1）求a1及公差d ；（4分）（2）当n 为多少时，前n 项和Sn 开始为负？（3分）30.（本题满分8分）如下是“杨辉三角”图，由于印刷不清在“▯”处的数字很难识别.（1）第6行两个“15”中间的方框内数字是多少？（2分）（2）若2)n x 展开式中最大的二项式系数是35，从图中可以看出n 等于多少？该展开式中的数项等于多少？（6分）31.（本题满分8分）如图平行四边形ABCD 中，AB =3，AD =2，AC =4.（1）求cos ∠ABC ；（4分）（2）求平行四边形ABCD 的面积.（4分）32.（本题满分9分）在△ABC 中，3sin 5A =，5cos 13B =.（1）求sinB ，并判断A 是锐角还是钝角；（5分）（2）求cosC.（4分）33.（本题满分9分）如图PC ⊥平面ABC ，AC =BC =2，PC =，∠BCA =120°.（1）求二面角P ‐AB ‐C 的大小；（5分）（2）求锥体P ‐ABC 的体积.（4分）34.（本题满分9分）当前，“共享单车”在某些城市发展较快.如果某公司要在某城市发展“共享单车”出租自行车业务，设一辆自行车（即单车）按每小时x 元（x ≥0.8）出租，所有自行车每天租出的时间合计为y （y ＞0）小时，经市场调查及试运营，得到如下数据（见表）：（1）观察以上数据，在我们所学的一次函数、反比例函数、二次函数、指数函数中回答：y 是x 的什么函数？并求出此函数解析式；（5分）若不考虑其它因素，x 为多少时，公司每天收入最大？（4分）35.（本题满分9分）过点(-1，3)的直线l 被圆O ：2242200x y x y +---=截得弦长8.（1）求该圆的圆心及半径；（3分）（2）求直线l 的方程.（6分）36.（本题满分9分）1992年巴塞罗那奥运会开幕式中，运动员安东尼奥·雷波洛以射箭方式点燃主会场的圣火成为历史经典.如图所示，如果发射点A 离主火炬塔水平距离AC =60m ，塔高BC =20m.已知箭的运动轨迹是抛物线，且离火炬塔水平距离EC =20m 处达到最高点O.（1）若以O 为原点，水平方向为x 轴，1m 为单位长度建立直角坐标系.求该抛物线的标准方程；（5分）（2）求射箭方向AD （即与抛物线相切于A 点的切线方向）与水平方向夹角θ的正切值.（4分）答案一、单项选择题1.A 2.C3.B4.A5.A6.D7.C8.C9.A10.C11.D12.C13.B14.A15.D 16.A17.B18.A19.B20.C二、填空题21.（0，7）22.-123.12-24.54y x=±25.7926.527.27三、解答题28.629.（1）115a =，2d =-；（2）当17n =时，前n 项和n S 开始为负。

2024年高职高考数学试卷全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：2024年高职高考数学试卷一、选择题1. 下列哪一个数是有理数？A. 根号2B. πC. -3/4D. e2. 过点A(2，3)和点B(-1，4)作一直线，其斜率为多少？A. 1/3B. 3/5C. 1D. -33. 若a+b=7，a-b=3，求a的值。

A. 2B. 4C. 5D. 7二、填空题1. 根据等差数列的性质，求首项为3，公差为2的第n项。

答：3+(n-1)×22. 已知函数f(x)=3x^2-4x+2，则f(-1)的值为多少？答：9三、简答题1.请用排列组合知识，求一个四位数，它的千位数字为5，百位数字为偶数，十位数字比千位数字大2，个位数字为1的所有可能性。

2. 函数f(x)=x^2，如果增大x的值，函数图像会如何变化？请用实际例子解释。

四、解答题1. 求解不等式2x-3<5，并用数轴表示解集。

2. 若函数f(x)=2x+1，g(x)=3x-2，求解f(g(x))。

以上为2024年高职高考数学试卷，希望同学们认真备考，取得优异的成绩！第二篇示例：2024年高职高考数学试卷已经准备就绪，将在近期进行考试。

本次试卷涵盖了高中阶段数学的各个内容点，旨在全面考核考生的数学水平和解题能力。

以下是试卷的具体信息和一些重点题目的介绍。

第一部分为选择题，共计40道，每道题1分，总分为40分。

选择题涉及了数学的基本概念和常用方法，在解题过程中考生需要注重细节和逻辑推理。

例如：1.已知函数f(x)=2x^2+3x+1，则f(2)的值为多少？A. 15 B. 17 C. 19 D. 21。

考生需根据函数的定义计算出f(2)的值。

第二部分为填空题，共计10道，每道题2分，总分为20分。

填空题主要涉及数学的计算和推导，考生需要正确运用相关知识点进行填空。

例如：2.已知等差数列\{a_n\}的前5项依次为1，4，7，10，13，则a_5的值为______。

浙江省 2010 年高等职业技术教育招生考试一试卷一、单项选择题（本大题共15 题，每题 3 分，共 45 分）1．已知全集1,2,3,4,5,6,7,8 ，A3,4,5 ，B1,3,6 ，则会合2,7,8是（）A．A B B．A B C．C A CB D．C A CB 2．若f ( 2x)x22x ，则 f (2)（）A ．0B．-1C．3D．23．已知点A(x,3) ， B(5, y 2) ，且AB(4,5) ，则 x, y 的值为（）A ．x1, y 10B．x1, y 10C．x1, y10 D ．x1, y104．对于余弦函数y cos x 的图象，以下说法正确的选项是（）A ．经过点(1,0)B ．对于x轴对称C．对于原点对称D ．由正弦函数y sin x 的图象沿 x 轴向左平移个单位而获取25．26与0.52的等比中项是（）A．16B．2C．4D． 46．假如曲线C的方程为x2xy 2y 1 0 ，那么以下各点在曲线 C 上的是（）A ．( 1,2)B ．(1, 2)C．(2, 3) D ．(3,6)7．直线x 3 y 1 0的倾斜角是（）A．8．若B．2 53C．D．6 3 64取最小值，则x 一定等于（）x 0 ，要使 xxA ．1B ． 2C ． -2D ． 29．若圆柱的轴截面的面积为 S ，则圆柱的侧面积等于（）A ． S2 3 D ．2 SB ．SC ．S2210．如图， 在正方体 ABCD A 1 B 1C 1 D 1 中，异面直线 AC 1 与 BD 所成的角是（ ）A ． 90B ． 60C ． 45D ．3011．四名学生与两名老师排成一排摄影， 要求两名老师一定站在一同的不一样排法共有（） A ．720 种B ．120 种C ．240 种D ．48 种y 2x 2 ）12．双曲线1 的渐进线方程是（259A ． y5x B ． y3x C ． y4x D ． y3 x353413．抛物线 y 2x 0 的焦点在（）A ． x 轴正半轴上B ． y 轴正半轴上C ． x 轴负半轴上D ． y 轴负半轴上14．若 sin xcosx1（），则 sin 2x3882 D ．2 A ．B ．C ．3993tan18tan12的值等于（ ）15．tan181 tan12A ． 3B ．3C ．3 D ．33 3二、填空题（本大题共6 小题，每题5 分，共 30 分）29象限的角． 16．弧度的角是第317．圆 x 2 y 2 2x 3y0的面积等于18．到两定点A(1,2), B(2,5) 距离相等的点的轨迹方程是19．函数y 2 的定义域可用区间表示为2 x x220．已知角为第二象限角，且终边在直线 y x 上，则角的余弦值为21．函数y 3 sin x cos x 的最大值、周期分别是三、解答题（本大题共9 小题，共 75 分，解答应写出文字说明及演算步骤）22．（此题满分 6 分）在ABC中，已知a 2, b 2 ， B 30 ，求C．21 211323．（此题满分 8 分）计算：1253 log 72 343 ．276 x24．（此题满分 8 分）解不等式：2( x 3) 3( 4 x) ．225．（此题满分 8 分）求椭圆4x2 9 y 2 36 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和极点的坐标．26．（此题满分8分）求过直线3x 2 y 1 0 与 2x 3y 50 的交点，且平行于直线l : 6x 2 y 50 的直线方程．827．（此题满分 9 分）求x1睁开式的中间项．x28．（此题满分9 分，每题3 分）已知数列a n是等差数列，前 n 项的和S nn 2，求：（1 ）a 4的值；（2）数列的通项公式；（3）和式a 1a 3a 5a 25 的值．29．（此题满分 9 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 5 分）（如下图）已知三棱锥 A BCD 的侧棱 AD 垂直于底面 BCD ，侧面 ABC 与底面成 45的二面角，且 BC 2, AD3 ，求：（ 1） BCD 中 BC 边上的高；（ 2）三棱锥 ABCD 的体积．（提示：过点 D 作 BC 的垂线，垂足为 M ，连结 AM ）30．（此题满分 10 分）某企业推出一新产品，其成本为 500 元 /件 .经试销得 知，当销售价为 650 元 /件时一周可卖出 350 件；当销售价为 800 元 /件时一 周 可 卖 出 200 件 . 如 果 销 售 量 y 可 近 似 地 看 成 销 售 价 x 的 一 次 函 数y kx b .求销售价定为多少时，此新产品一周能获取的收益最大，并求最大收益 .．。

浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷一、选择题1. 某数学竞赛共有100人参加，其中男生占总人数的比例为60%。

如果女生人数是男生人数的三倍，问女生的人数是多少？A. 20B. 30C. 40D. 502. 如果方程2x^2 + 5x - 3 = 0的根为x_1和x_2，那么x_1 + x_2的值是多少？A. -5/2B. 2/5C. 3/5D. -3/23. 已知商店原价出售一款商品的利润率为20%，现在进行折扣促销，打9折出售。

那么促销后的利润率是多少？A. 10%B. 18%C. 20%D. 22%4. 已知一个直角三角形，斜边长度为5，一条直角边长度为3。

求另一条直角边的长度。

A. 3B. 4C. 5D. 85. 在一个等差数列中，首项为2，公差为4。

若数列的第10项为42，求数列的第1项至第10项的和。

A. 210B. 230C. 260D. 280二、填空题1. 将正方形边长扩大3倍后，面积变为原来的多少倍？答：9倍2. 若a:b=3:4，且a-b=8，求a和b的值。

答：a=24，b=163. 等差数列的前6项依次为5，9，13，17，21，25，求该等差数列的第15项的值。

答：574. 假设甲、乙两人同时从A地出发，以相同速度分别向B、C两地前进，甲车经过2小时到达B地，乙车经过3小时到达C地。

若BC的距离比AC的距离多15公里，求AB的距离。

答：60公里5. 已知两个互质的正整数的和为72，乘积为810，求这两个数。

答：30和27三、解答题1. 求解方程组：2x + 5y = 123x - 4y = 6解：将第一个方程乘以3，得到6x + 15y = 36。

将第二个方程乘以2，得到6x - 8y = 12。

两式相减消去x，得到23y = 24。

解得y = 24/23。

将y的值代入第一个方程，得到2x + 5(24/23) = 12。

解得x = 78/23。

因此，方程组的解为x = 78/23，y = 24/23。

2023年浙江省高职单招数学考前备考题库及答案解析毕业院校：__________ 姓名：__________ 考场：__________ 考号：__________一、选择题1．A.AB.BC.CD.D答案：B2．A.AB.BC.CD.D答案：C3．A.AB.BC.CD.D答案：C4．A.AB.BC.CD.D答案：A5．A.AB.BC.CD.D答案：A6．A.AB.BC.CD.D答案：A 7．B.BC.CD.D答案：A8．A.AB.BC.CD.D答案：C9．A.AB.BC.C答案：D10．A.AB.BC.CD.D11．A.AB.BC.CD.D12．A.AB.BC.CD.D答案：D13．A.AB.BC.CD.D答案：A14．A.AB.BC.CD.D答案：D15．A.AB.BC.CD.D答案：A 16．B.BC.CD.D答案：C17．A.AB.BC.CD.D答案：D18．A.AB.BD.D答案：C19．A.AB.BC.C答案：A20．A.AB.BC.CD.D答案：C21．A.AB.BC.CD.D答案：C22．A.AB.BC.CD.D答案：A23．A.AB.BC.CD.D答案：D24．A.AB.BC.CD.D答案：C25．B.BC.CD.D答案：C26．A.AB.BC.CD.D答案：D27．A.AB.BD.D答案：C28．A.AB.BC.CD.D答案：B29．A.AB.BC.CD.D答案：A30．A.AB.BC.CD.D答案：B31．A.AB.BC.C答案：B32．A.AC.CD.D答案：A33．A.AB.BC.CD.D答案：A34．A.AB.BC.C答案：C35．A.AB.BC.CD.D答案：B36．A.AB.BC.CD.D答案：A37．A.AB.BC.CD.D答案：A 38．A.AB.BC.CD.D答案：B39．A.AB.BC.CD.D答案：A40．A.AB.BC.CD.D答案：A二、填空题41．等比数列中，a2=3，a6=6，则a4=_____. 答案：，由等比数列性质可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=。

仿真卷试卷一、单项选择题（每小题3分，共45分） 1．下列不能形成集合的是 （ ）A ．正方体的全体B ．所有高一年高个子的学生C ．所有的自然数D ．中国的四大发明 2．在△ABC 中1"30""sin "2A A ==是的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．(1)23,(0)f x x f +=+=则（ ） A ． 1 B ．2 C ．3 D ．54．如果,,1,a b R ab a b +∈=+且那么有（ ）A ．最小值1B ．最大值1C ．最小值2D ．最大值2 5．函数3sin 24cos 22y x x =++的最小正周期和最大值是（ ） A ．,9π B ．,7π C ．,72π D ．,92π 6．在等差数列{}n a 中，已知24172,8,d a a a a =+=+=且则（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．167．下列命题中正确的是（ ）A ．平行于同一平面的两条直线平行B ．垂直于同一平面的两条直线平行C ．平行于同一直线的两个平面平行D ．垂直于同一直线的两条直线平行8．已知向量(6,0),(5,5),a b a b ==-则与的夹角为（ ） A ．4π B ．23π C ．34π D ．3π9．如果二次函数2()2f x x bx c =-++的图像经过原点和点（2，0），则该二次函数的最大值为（ ）A ．-2B ．0C ．2D ．410．某股票股价第一天上涨10%，第二天下跌10%，则相对于原来的股价，两天后的股价（ ） A ．与原股价相同 B ．上涨1% C ．下跌1% D ．是原来股价的90% 11．若22110,(lg ),lg ,lg(lg )x x x x <<则的大小顺序是（ ） A ．22(lg )lg lg(lg )x x x << B ．22(lg )lg(lg )lg x x x << C ．22lg(lg )lg (lg )x x x << D ．22lg(lg )(lg )lg x x x <<12．在△ABC中，2,1,sin AB AC BC A ====则（ ） A ．0 B ．1 C ．12 D．213．北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每一天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（ ）A ．124414128C C C 种B ．124414128C A A种 C ．12441412833C C C A 种D ．12443141283C C C A 种 14．72701270127(1),x a a x a x a x a a a a +=+++⋅⋅⋅+---⋅⋅⋅-=则（ ） A ．-127 B ．128 C ．-126D ．25615．关于双曲线221x y -=-的说法正确的是（ ） AB ．顶点在y轴上且虚轴长为C ．虚轴在y 轴上且虚轴长为2D ．实轴在x轴上且焦点坐标为(二、填空题（每小题5分，共30分）16．0(2)()3x f x x -=-的定义域为17．已知(sin cos )sin cos ,(sin)3f x x x x f π-==则18．不等式的解集0.5log |23|0x -<的解集是 19．若(cos ,sin ),(3,3),//,(0,),2a b a b πθθθθ==∈=且则20．过抛物线24y x =焦点的直线的倾斜角为3π，那么抛物线的顶点到这条直线的距离为21．从1，2，3，…，9这九个数中，每一次取出3个不同的数，分别作为函数2y ax bx c =++的系数，且要求a b c >>，这个函数共有个三、解答题（共75分，解答就写出文字说明或演算步骤）222032137tan 27log 86C π-++ （6分）23．已知二次函数25y x bx =+-的图像与x 轴有两个交点，且这两个交点间的距离为6，求b 的值。

2020年浙江单独考试招生数学试题一、单项选择题(本大题共20小题,1—10小题每小题2分,11—20小题每小题3分,共50分）（在每小题列出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的.错涂、多涂或未涂均不得分）1.集合{}8,7,2,1=A ,集合{}8,5,3,2=B ,则=B A = A. {2} B. {3,5} C. {2,8} D.,8}{1,2,3,5,72."45"︒=α是”“22sin =α的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3.函数()xx x f 21-=的定义域为A.]1,0()0,1[ -B.[-1,1]C.(0,1]D.),1[]1,(+∞--∞ 4.从2名医生、4名护士中,选出1名医生和2名护士组成三人医疗小组,选派的种数是A.8B.12C.20D.24 5.如图,正方形ABCD 的边长为1,=BD ＋＋＋＋＋AB A. 0 B. 2 C. 2 D.226.直线3=x 的倾斜角为A.0°B.30°C.60°D.90°7. 角α的终边上有一点()512-，P ,则=αsin A.125-B.125C. 135D.135- 8. 双曲线122=-y x 与直线1=-y x 交点的个数为A.0B. 1C. 2D.4 9. 下列叙述中,错误的是A.平行于同一个平面的两条直线平行B.平行于同一条直线的两条直线平行C.垂直于同一条直线的两个平面平行D.垂直于同一个平面的两条直线平行 10. 李老师每天采取"先慢跑、再慢走"的方式锻炼身身体,慢跑和慢走都是匀速的,运动的距离s （米）关于时间t （分钟）的函数图像如图所示,他慢走的速度为A.55米/分钟B.57.5米/分钟C.60米/分钟D.67.5米/分钟 11. 若直线b x y +=经过抛物线y x 42=的焦点,则b 的值是A.-2B.-1C.1D.2 12. 角2020°的终边在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 13. 已知点()()6,7,4,3B A -，则线段AB 的中点坐标为A.(5,1)B.(2,5)C. (10,2)D.(4,10) 14. 若函数12++=kx x y 的图像与x 轴没有交点,则k 的取值范围是A.()+∞,2B.()2,-∞-C.()()+∞-∞-,22,D.()2,2- 15. 抛掷二枚骰子,"落点数之和为9"的概率是 A.21 B 31. C.61 D.91 16. 16.下列直线中,,与圆()()52122=++-y x 相切的是A.012=+-y xB.012=--y xC.012=++y xD.012=-+y x 17. 已知a,b,c 是实数,下列命题正确的是A.若b a >,则22b a > B.若22b a >,则b a > C.若22bc ac >,则b a > D.若b a >,则22bc ac > 18. 函x x y cos sin =的最小正周期为A.2πB. πC.π2D.1 19. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()*1112,1N n a S a n n ∈-==+,则=3aA. -2B. -1C. 1D.220. 20.设直线m x y +=与曲()0122≥=+x y x 有公共点,则实数m 的取值范围是A.[]2,2-B. []1,1-C. []2,1-D.[]1,2- 二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)21. 已知函数()2,32,1{2≥+<+=x x x x x f ，则()[]=-2f f22. 若42,1,1++-x x x 成等差数列,则=x23. 若正数b a ,满足20=ab ,则b a 2+的最小值为 24. 函数()()x x y -++=ππcos sin 4的最大值为25. 6212⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式中第二项的系数为26. 如图所示,某几何体由正四棱锥和正方体构成,正四棱锥侧棱长为23，正方体棱长为1，则PB =27. 已知双曲线2222by a x -的渐近线方程为x y 2±=，则该双曲线的离心率为三、解答题(本大题共8小题,共72分)(解答应写出文字说明及演算步骤) 28. (本题7分)计算:()()2210663492019202001ln12log 3log ππ-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++++-！e29. (本题8分）在△ABC 中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知︒=∠60A ，32=a ，22=b 。

2015年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷本试题卷共三大题．全卷共4页．满分120分，考试时间120分钟．注意事项：1．所有试题均需在答题纸上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试卷和草稿纸上作答无效．2．答题前，考试务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上．4．在答题纸上作答，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。

错涂、多涂或未涂均无分．1．已知集合M＝{}x|x2＋x＋3＝0，则下列结论正确的是( )A．集合M中共有2个元素 B．集合M中共有2个相同元素C．集合M中共有1个元素 D．集合M为空集2．命题甲“a<b”是命题乙“a－b<0”成立的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数f(x)＝lg（x－2）x的定义域是( )4．下列函数在定义域上为单调递减的函数是( ) A ．f (x )＝(32)xB ．f (x )＝ln xC ．f (x )＝2－xD ．f (x )＝sin x5．已知角α＝π4，将其终边绕着端点按顺时针方向旋转2周得到角β，则β＝( )C ．－15π4D ．－17π46．已知直线x ＋y －4＝0与圆(x －2)2＋(y ＋4)2＝17，则直线与圆的位置关系是( ) A ．相切 B ．相离 C ．相交且不过圆心 D ．相交且过圆心7．若β∈(0，π)，则方程x 2＋y 2sin β＝1所表示的曲线是( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．椭圆或圆 8．在下列命题中，真命题的个数是( )①a ∥α，b ⊥α?a ⊥b ②a ∥α，b ∥α?a ∥b ③a ⊥α，b ⊥α?a ∥b ④a ⊥b ，b ?α?a ⊥α A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个9．若cos(π4－θ)cos(π4＋θ)＝26，则cos2θ＝( )10．在等比数列{}a n 中，若a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n－1，则a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝( )A ．(2n－1)2()2n －12C ．4n－1 ()4n－111．下列计算结果不．正确的．．．是( ) A ．C 410－C 49＝C 39 B ．P 1010＝P 910 C ．0！＝1 D ．C 58＝P 588！12．直线3x ＋y ＋2015＝0的倾斜角为( )13．二次函数f (x )＝ax 2＋4x －3的最大值为5，则f (3)＝( ) A ．2 B ．－2 D ．－9214．已知sin α＝35，且α∈(π2，π)，则tan(α＋π4)＝( )A ．－7B ．7C ．－1715．在△ABC 中，若三角之比A ∶B ∶C ＝1∶1∶4，则sin A ∶sin B ∶sin C ＝( ) A ．1∶1∶4 B ．1∶1∶3 C ．1∶1∶2 D ．1∶1∶316．已知(x －2)(x ＋2)＋y 2＝0，则3xy 的最小值为( ) A ．－2 B ．2 C ．－6 D. －6217．下列各点中与点M (－1，0)关于点H (2，3)中心对称的是( ) A ．(0，1) B ．(5，6) C ．(－1，1) D ．(－5，6)18．焦点在x 轴上，焦距为8的双曲线，其离心率e ＝2.则双曲线的标准方程为( ) －y 212＝1 －y 24＝1－x 212＝1 －x 24＝1二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)19．不等式||2x －7>7的解集为________．(用区间表示) 20．若tan α＝b a(a ≠0)，则a cos2α＋b sin2α＝________． 21．已知AB →＝(0，－7)，则||AB →－3BA →＝________．22．当且仅当x ∈________时，三个数4，x －1，9成等比数列．23．在“剪刀、石头、布”游戏中，两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率P ＝________．24．二项式(3x 2＋2x3)12展开式的中间一项为________．25．体对角线为3cm 的正方体，其体积V ＝________．26．如图所示，在所给的直角坐标系中，半径为2，且与两坐标轴相切的圆的标准方程为________．第26题图三、解答题(本大题共8小题，共60分)解答应写出文字说明及演算步骤27．(本题满分7分)平面内，过点A (－1，n ), B (n ，6)的直线与直线x ＋2y －1＝0垂直，求n 的值．28．(本题满分7分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1， x ≥03－2x ， x <0，求值：(1)f (－12); (2分)(2)f (2－; (3分) (3)f (t －1); (2分)29.(本题满分7分)某班数学课外兴趣小组共有15人，9名男生，6名女生，其中1名为组长，现要选3人参加数学竞赛，分别求出满足下列各条件的不同选法数．(1)要求组长必须参加； (2分)(2)要求选出的3人中至少有1名女生； (2分)(3)要求选出的3人中至少有1名女生和1名男生. (3分)30．(本题满分9分)根据表中所给的数字填空格，要求每行的数成等差数列，每列的数成等比数列. 求：(1)a, b, c的值； (3分)(2)按要求填满其余各空格中的数； (3分)(3)表格中各数之和．(3分)31.(本题满分6分)已知f(x)＝3sin(ax－π)＋4cos(ax－3π)＋2(a≠0)的最小正周期为23.(1)求a的值； (4分)(2)求f(x)的值域. (2分)32．(本题满分7分)在△ABC中，若BC＝1，∠B＝π3，S△ABC＝32，求角C.33.(本题满分7分)如图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面AD1C把正方体分成两部分. 求：(1)直线C1B与平面AD1C所成的角； (2分)(2)平面C1D与平面AD1C所成二面角的平面角的余弦值； (3分)(3)两部分中体积大的部分的体积．(2分)第33题图34.(本题满分10分)已知抛物线x2＝4y，斜率为k的直线L, 过其焦点F且与抛物线相交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)求直线L的一般式方程； (3分)(2)求△AOB的面积S；(4分)(3)由(2)判断，当直线斜率k为何值时△AOB的面积S有最大值；当直线斜率k为何值时△AOB的面积S有最小值．(3分)第34题图2015年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷参考答案及评分标准一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)1.【答案】 D 【解析】 x 2＋x ＋3＝0，其中Δ＝1－4×1×3＝－11<0从而方程无解，即集合M 为空集．∴答案选D.2.【答案】 C 【解析】 一方面，由a <b 得a －b <0；另一方面，由a －b <0可得a <b ，故甲是乙的充分且必要条件．∴答案选C.3.【答案】 A 【解析】 由⎩⎪⎨⎪⎧x ≠0，lg （x －2）≥0，x －2>0.得x ≥3，答案选A.4.【答案】 C 【解析】 A ，B 为单调递增函数，D 项中sin x 为周期函数．∴答案选C.5.【答案】 C 【解析】 由题意β＝α－2×2π＝π4－4π＝－154π，答案选C.6.【答案】 B 【解析】 圆心到直线的距离d ＝||2－4－412＋12＝32>17＝半径，∴直线与圆相离，故选B.7.【答案】 D 【解析】 ∵β∈(0，π)，∴sin β∈(0，1]，当sin β＝1时，得x 2＋y 2＝1它表示圆；当sin β≠1时，由sin β>0∴此时它表示的是椭圆．答案选D.8.【答案】 C 【解析】 ②a ，b 有可能相交，④a 有可能在α内，①③正确．答案选C.9.【答案】 A 【解析】 ∵cos(π4－θ)cos(π4＋θ)＝(cos π4cos θ＋sin π4sin θ)·(cos π4cos θ－sin π4sin θ)＝12cos 2θ－12sin 2θ＝12(cos 2θ－sin 2θ)＝12cos2θ＝26，∴cos2θ＝23.故答案选A. 10.【答案】 D 【解析】 ∵a 1＋a 2＋…＋a n ＝a 1（1－q n ）1－q＝2n－1，∴q ＝2，a 1＝1，又a 21＋a 22＋…＋a 2n 是以a 21＝1为首项，q 2＝4为公比的等比数列，∴a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝13()4n －1，故选D.11.【答案】 D 【解析】 C 58＝P 58P 55＝P 585！，∴答案选D.12.【答案】 C 【解析】 直线3x ＋y ＋2015＝0转化为y ＝－3x －2015，k ＝tanθ＝－3，∴θ＝arctan(－3)＝2π3.13.【答案】 C 【解析】 函数f (x )的最大值为4×a ×（－3）－424×a ＝5，解得a ＝－12，即f (x )＝－12x 2＋4x －3∴f (3)＝92.答案选C. 14.【答案】 D 【解析】 ∵sin α＝35，且α∈(π2，π)∴cos α＝－45，tan α＝－34，tan(α＋π4)＝tan α＋tanπ41－tan α·tanπ4＝17.答案选D. 15.【答案】 B 【解析】 ∵三角之比A ∶B ∶C ＝1∶1∶4，且A ＋B ＋C ＝π，∴A ＝B ＝π6，C ＝2π3.故sin A ∶sin B ∶sin C ＝1∶1∶ 3.答案选B.16.【答案】 C 【解析】 ∵4＝(x －2)(x ＋2)＋y 2＝x 2＋y 2≥2||xy ，即2||xy ≤4，3||xy ≤6，得3xy ≤－6或3xy ≥6，故3xy 的最小值为－6，答案选C.17.【答案】 B 【解析】 设P (x ，y )与点M (－1，0)关于点H (2，3)中心对称，则x －12＝2，y ＋02＝3.∴x ＝5，y ＝6.答案选B.18.【答案】 A 【解析】 ∵双曲线的焦距为8，∴c ＝4，又离心率为e ＝c a＝2，∴a ＝2，即得b 2＝c 2－a 2＝12，故双曲线的标准方程为x 24－y 212＝1，答案选A.二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)19.【答案】 (－∞，0)∪(7，＋∞) 【解析】 ∵||2x －7>7∴2x －7>7或2x －7<－7，即x <0或x >7，故解集为(－∞，0)∪(7，＋∞)20.【答案】 a 【解析】 ∵tan α＝b a，∴sin α＝b a 2＋b2，cos α＝a a 2＋b2，代入即可解得a cos2α＋b sin2α＝a (cos 2α－sin 2α)＋2b sin αcos α＝a .21.【答案】 28 【解析】 ∵BA →＝－AB →＝(0，7)，∴||AB →－3BA →＝||（0，－28）＝28.22.【答案】{}－5，7【解析】 ∵三个数4，x －1，9成等比数列，∴有(x －1)2＝4×9＝36，解得x ＝－5或x ＝7.23.【答案】 29 【解析】 两个人分别出“石头”与“剪刀”有两种可能，且各自出“石头”与“剪刀”的概率为13，P ＝2×13×13＝29.24.【答案】 26C 612x －5【解析】 ∵展开式的中间一项为第7项，∴中间一项为26C 612x －5.25.【答案】 3错误!cm 3【解析】 设正方体的边长为a ，∵体对角线为3cm ，∴(错误!a )2＋a 2＝32，得a ＝3，∴体积V ＝3错误!cm 3.26.【答案】 (x ＋2)2＋(y ＋2)2＝4 【解析】 因为圆与第三象限的x ，y 轴相切，所以圆心为(－2，－2)，半径为2，故圆的标准方程为(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝4.三、解答题(本大题共8小题，共60分)27.【解】因为直线x ＋2y －1＝0的斜率K 1＝－12(1分)所以由题意得过点A 、B 的直线斜率为2(2分) 由斜率公式得：2＝6－nn －（－1）(2分)解得n ＝43(2分)28.【解】(1)∵－12<0，f (－12)＝3－2×(－12)＝4(2分)(2)∵2－＝2－12＝12＝22>0(1分)∴f (2－＝(2－2－1＝2－1－1＝12－1＝－12(2分)(3)当t －1≥0时，即t ≥1时，f (t －1)＝(t －1)2－1＝t 2－2t (1分) 当t －1<0时，即t <1时，f (t －1)＝3－2(t －1)＝5－2t (1分)29.【解】(1)组长必须参加，只要从剩下的14人中任取2人即可完成事件，选法总数为C 214＝14×132×1＝91种 (2分) (2)3人中至少有1名女生分为三类选法：1女2男，2女1男，3女0男，选法总数为： C 16C 29＋C 26C 19＋C 36＝216＋135＋20＝371种(2分)(3)3人中至少有1名女生和1名男生分为2类选法：1女2男，2女1男，选法总数为：C 16C 29＋C 26C 19＝216＋135＝351 种(3分)30.【解】(1)因为每列的数成等比数列，即 2，1，a 成等比数列，所以a ＝12(1分)又因为每行的数成等差数列，即可求出第二列第五行的数字为32，同理可求出第二列第四行的数字为34，依次可求得b ＝516(1分)c ＝316 (1分)(2)(答全对得3分，每行或每列答对得分)(3)由(1)(2)可得：第一行各数和为：116＋332＋18＋532＋316＝2032＝58，第二行各数和为：18＋316＋14＋516＋38＝54，同样的方法可分别求得第三行各数之和为52，第四行各数之和为5，第五行各数之和为10. 所以各数之和为 10＋5＋52＋54＋58＝1158(3分)31.【解】(1)f (x )＝3sin(ax －π)＋4cos(ax －3π)＋2 ＝－3sin ax －4cos ax ＋2 ＝5sin(ax ＋β)＋2 (2分)由题意有23＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2πa (1分)解得：a ＝±3π(1分)(2)因为sin(ax ＋β)∈[－1，1](1分) 所以f (x )的值域为：f (x )∈[－3，7](1分)32.【解】∵ S △ABC ＝12BC ×AB ×sin B ⇒AB ＝2(1分)由余弦定理：AC 2＝AB 2＋BC 2－2BC ×AB ×cos B (1分) ∴ AC ＝ 3 (1分) ∵BC 2＋AC 2＝AB 2(1分) ∴△ABC 是直角三角形 (1分) ∴ ∠C ＝90°(2分)33.【解】(1)因为直线C 1B ∥AD 1，且AD 1⊂平面AD 1C ，推知直线C 1B ∥平面AD 1C (1分) 所以直线C 1B 与平面AD 1C 所成的角为0°(1分)(2)连接C 1D ，交C 1D 于E, 连接AE, 因为E 是对角线交点，三角形ACD 1是等边三角形，所以DE ⊥CD 1，AE ⊥CD 1，所以∠AED 是平面C 1D 与平面AD 1C 所成二面角的平面角(1分) 在三角形ADE 中，DE ＝22a ，AE ＝62a ，所以 cos ∠AED ＝DE AE＝22a 62a ＝33. (2分) (3)设两部分中体积大的部分体积为V 1, 体积小的部分的体积为V 2, 正方体体积为V ，则有V ＝a 3，V 2＝VA －D 1DC ＝a 36(1分)所以所求部分的体积V 1＝V －V 2＝a 3－a 36＝56a 3(1分)第33题图34.【解】(1)由题意抛物线x 2＝4y 的焦点F (0，1)，因为直线L 的斜率为k, 所以直线L 的方程为y －1＝kx 化为一般式即为：kx －y ＋1＝0(3分)(2)联立方程得：⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4y ①kx －y ＋1＝0 ②， 将②代入①得：x 2－4kx －4＝0，x 1＋x 2＝4k ， x 1x 2＝－4,||AB ＝1＋k 2||x 1－x 2＝1＋k2（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝1＋k2（4k ）2＋16＝1＋k 216k 2＋16＝4(1＋k 2) (2分)又因为原点(0，0) 到直线kx －y ＋1＝0的距离为：d ＝11＋k2(1分)所以△AOB 的面积S ＝12d ||AB ＝12×11＋k 2×4(1＋k 2)＝21＋k 2(1分) (3)由(2)得x 2－4kx －4＝0, Δ＝16k 2＋16>0， ∴k ∈R (1分) 因为S ＝21＋k 2，所以无论k 取何值，面积S 无最大值(1分) k ＝0时，S ＝2为最小值 (1分)。

参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D B D C B A D A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 CBACACABDC二、填空题 21.1422.53k >-1524.3y x =± 25.1130- 26.45π 27.2± 三、解答题28.解：（1）α为第二象限角245cos 1sin 15αα=--=--sin 255tan 2cos ααα⎛===- ⎝⎭（2）顺时针转动45︒45βα︒∴=-()tan 121tan tan 4531tan 12αβαα︒---=-===+-29.解：（1）设圆心为(0,)b ，则有：到(2,3)22(02)(3)b r -+-=到(1,0)22(01)(0)b r -+-=得：2,5b r ==∴圆C 的标准方程为：22(2)5x y +-=.（2）当直线斜率存在时，设直线l 方程为0kx y -=圆心到直线的距离为：22225322(1)AB d r k ⎛⎫=-=-== ⎪⎝⎭+- 1k ∴=±当直线斜率不存在时，不满足条件. 即直线的方程为：y x =±.30.解：（1）2222272||||cos 552553625BC AB AC AB AC A =+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯= ||6BC ∴=（2）AB AC =C B ∴=，且B ，C 一定为锐角 2B A π∴+=7cos 2cos()cos 25B A A π=-=-=-由倍角公式2cos 22cos 1B B =-得711cos 2325cos 225BB -+=== 3cos cos()cos 5BCD B B π∠=-=-=-2234sin sin()sin 1cos 155BCD B B B π⎛⎫∠=-==-=--= ⎪⎝⎭46||||||sin 365225BCDCD BC CD BCD S ∆⨯⋅⋅∠===||3CD ∴=.31.解：（1）地面ABCD 为菱形 则对角线AC BD ⊥，且相互平分2222||32522AC BD AD ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭452245ABCD ABD S S ∆⨯===PD ⊥面ABCD11||4534533P ABCD ABCD V S PD -∴=⋅=⨯=（2）如图，作DH AB ⊥于H ，连接PH.||||452ABD DH AB S ∆⋅==45||DH =PD ⊥面ABCD 、AB ⊂面ABCD AB PH ∴⊥PHD ∴∠为二面角P AB C --的平面角95tan 2045PD PHD HD ∠===32.解：（1）0.920.880.980.921010--<∴在[20，30]时段的药物浓度平均增速快. （2）0.820.58(80)0.72N +== （3）2()0.0002(40)1,(20,70)N t t t =--+∈ 当40t =时，药物浓度最高数值为1. 33.解：（1）由题知A 为椭圆上顶点.即2b =22321c a b =-=-=∴焦点坐标为(1,0)±（2）2AB AF ⊥21AB AP k k ∴⋅=- 120201AF k ==--2AB k =设AB 的方程为：22y x =联立椭圆方程：2222236xx y -=+=⎪⎩ 消去x ，得：278220y -+=韦达定理，得：27B A y y ⋅=2B y ∴=，即122,77B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭不妨令AB 与x 轴交于点M122221321027227ABF P AMP BMF S S S ∆∆=-=-= 34.解：（1）3353553415351542248882a =⨯+⨯+⨯+⨯=⨯= 335355323530422488b ⎛⎫=+++++++= ⎪⎝⎭（2）{}n a 通项公式：1n =时：153351522a =⨯+⨯=2n =时：235533453515224444a =⨯+⨯+⨯=⨯=3n =时：3353553415351542248882a =⨯+⨯+⨯+⨯=⨯=……∴15(1)2n nn a +={}n b 通项公式：1n =时：1532352422b ⎛⎫=⨯+++= ⎪⎝⎭2n =时：23553235282244b ⎛⎫=⨯+++++= ⎪⎝⎭3n =时：335355323530422488b ⎛⎫=⨯+++++++= ⎪⎝⎭……4322n n b -∴=-（3）115(1)2n n a n =+⋅115(1)2nn ⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭1234n n S a a a a a =++++⋯①()123111130456015152222nn S n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅++⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭②213411111304560(1515)23222n n S n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅++⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭①-②1231111175(515)151********n nn S n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+⋅+⋅+⋅+⋅ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111114215(1515)151212n n n ++⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎪=-+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭- ⎪⎝⎭ 11115115(1515)30222n n n ++⎛⎫⎛⎫=-+⋅+-⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1451(1545)22n n +⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭1145(3090)45(1545)2/n n S n n +⎛⎫∴=-+⋅-+ ⎪⎝⎭=45—（15n+45）(12)n。