05_第五章_生产函数(微观)[ne [1]

生产函数概述范文生产函数是用来描述生产活动中输入产出关系的函数模型。

它是经济学中重要的概念，用于研究和分析企业和经济体的生产效率和资源配置。

生产函数可以用数学方式表示为：Y = f(X1, X2, ..., Xn)，其中Y 表示产出（output），X1, X2, ..., Xn表示输入要素（input factors）。

生产函数描述了产出与输入要素之间的关系，即输入要素如何转化为产出。

生产函数有几个基本特征：1.非负性：产出和输入要素都是非负的，即生产函数不允许出现负产出和负输入要素。

2.递增性：当输入要素增加时，产出随之增加。

递增性是生产函数的基本特征，表示增加资源投入可以获得更多的产出。

递增性通常是在输入要素增加到一定程度后出现的，此后增加的效果递减。

3.边际递减：当输入要素增加时，产出的增加速度递减。

边际递减表示增加资源投入带来的产出增加逐渐减小。

边际递减是递增性的结果，因为在资源有限的情况下，增加其中一输入要素将会减少其他要素的使用，导致边际效应减弱。

生产函数的形式可以有多种，根据输入要素的性质和互相影响的方式不同，常见的生产函数包括：1.线性生产函数：最简单的生产函数形式，表示产出和输入要素成正比。

例如，Y=aX，其中a是比例系数。

2.恒定比例生产函数：也称为固定比例生产函数，表示输入要素在产出中的比例固定。

例如，Y=aX1^bX2^c，其中X1和X2为两个输入要素，b 和c为正常数。

3.柯布-道格拉斯生产函数：最常用的一种生产函数形式，也称为多项式生产函数。

它可以表示多种输入要素对产出的影响，而且容易进行经验估计。

例如，Y=aX1^bX2^c...Xn^m，其中X1,X2,...,Xn为输入要素，a,b,...,m为正常数。

生产函数的研究可以帮助我们了解资源配置和生产效率的问题。

通过对生产函数的分析，可以确定合理的输入要素组合和资源配置方式，以最大化产出。

此外，生产函数还可以用来分析技术进步、规模经济和产业结构等问题。

边际成本(MC)
$80 70 所增加产出的生产 成本越来越高。
边际成本
60 50 40 30 20 10 0 10 20 30 40 产出率(条/天) 50
平均成本和边际成本的区别
平均总成本告诉我们，如 果总成本在所生产的所有 单位中平均分摊时，普通 一单位产量的成本。边际 成本告诉我们，生产额外 一单位产量引起的总成本 变动。
产量所得到的收入，有：总收益=价格×产 量 总成本(total cost)：企业购买所有生产 投入的支出量，在这里指机会成本。
利 润 总收益 总成本
成本函数和几个基本成本指标
成本函数反应产出量与成本之间关系。
短期中企业不能改变某些投入品数量，长期 则所有投入品数量都可以改变。成本函数需 要分短期和长期两种情况讨论。 短期内劳动力数量通常是可以改变的投入 （Variable inputs)资本设备则是固定不 变的投入（Fixed inputs）。
（1）规律作用前提之一“技术水平”不 变，它不否认技术条件变化可能导致劳 动生产率提高。 （2）边际收益递减规律是针对一种要素 变化来说的，其他要素投入保持不变。 （3）规律表述有“最终”二字修饰条件： 某一投入边际产出并非始终递减，它可 能在一定范围内上升。
ห้องสมุดไป่ตู้
二、生产成本
企业愿意生产多少? 1.总收益(total revenue)：企业出售其
每天 100 美元 每天 20 美元 每天 80 美元 每卷 30 美元
生产牛仔裤的成本
$1,200 1,100 1,000 900 800 700 生 600 产 500 成 400 本 300 200 100 A 0
G 总成本 B 可变成本 固定成本 15 30 产出率(条/每天） 45 60 75

Constant
f(tk,tl) < tf(k,l)
Decreasing
f(tk,tl) > tf(k,l)
Increasing
35
注意
• 函数在某个投入水平上显示规模报酬不变 ，在其他投入水平上显示规模报酬递增（ 递减），在理论上是可行的。
• 经济学家谈及某一生产函数的规模报酬时 ，隐含地只考虑投入使用量的小范围变化 及随之相关的产出水平
11
例题：一个两种投入的生产函数
• Suppose the production function for flyswatters can be represented by
q = f(k,l) = 600k 2l2 - k 3l3
• To construct MPl and APl, we must assume a value for k
• 直观地看，fkl = flk 为正是合乎情理的
• 比如：若工人拥有更多的机器设备，他们 的生产会更富效率。
• 但是也有一些生产函数，在某种要素的使 用达到一定数量后，继续投入该要素，会 有fkl < 0 ，降低另一种要素的使用效率。
28
• 当我们假定RTS递减时，我们假定边际 生产力MPl 或 MPk递减的足够快，能够 抵消掉负的交叉生产力效果。
25
• 为证明RTS递减（等产量线是凸性的）， 需证明d(RTS)/dl < 0
• Since RTS = fl/fk
dRTS d(fl / fk )
dl
dl
dRTS dl
[fk
(fll
flk
dk
/
dl) fl (fkl (fk )2
fkk

短期生存：55.4%； 管理乐趣： 53.8%
——利润是最重要目标，但不是唯一目标。
2020/1/3
黄凌云
5
企业内部经济行为分析
西方经济学中，研究企业投入产出转换关系
生产函数
实物投入
企业
产出
价值投入
研究侧面：
成本函数
从实物形态研究：企业实物投入于实物产出的关系： 生产函数
从价值形态研究：企业价值投入与实物产出的关系：
2020/1/3
黄凌云
16
一种可变投入的生产函数：相互关系
AP与MP MP >AP AP 上升 MP< AP AP 下降 MP= AP AP达到最大
边际产量曲线必然通过平均产量曲线的
最高点
推导：AP＝TP/L：求MAX 令：dAP/dL＝0
可得：AP＝MP
2020/1/3
黄凌云
17
一可变投入生产函数：生产阶段
短期生产的三阶段：
第一生产阶段：dAP/dL > 0 第二生产阶段：dAP/dL<0，
MP>0 第三生产阶段：MP<0 经济生产阶段：第二阶段
2020/1/3
黄凌云
18
一可变投入生产函数
边际实物报酬递减法则 一般说来，在一定的技术条件下，只是
一种生产要素的投入连续增加，而其它 诸要素投入量均保持不变，该要素的边际 产量终究会呈递减趋势。这就称边际实 物报酬递减法则
黄凌云
14
一可变投入生产函数
150
100
50
Q
0
0
2
4
6
8
10
12
1
2
3
40
30