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![05_第五章_生产函数(微观)[ne [1]](https://img.taocdn.com/s1/m/8017f156561252d381eb6e3f.png)
生产函数计算公式L和K生产函数是经济学上用来描述生产过程中产出与生产要素（如劳动和资本）之间的关系的数学模型。
一般来说，生产函数的一般形式可以表示为：Y=F(L,K,T)其中，Y表示产出（即总产品），L表示劳动力，K表示资本，T表示技术。
根据生产函数的定义，我们可以看到劳动力和资本是影响产出的关键要素。
劳动力指的是参与生产过程中的人力资源，而资本则是指生产中所使用的设备、机器和建筑物等生产要素。
在实际的经济研究中，为了简化计算和分析，人们通常假设技术水平（T）保持恒定。
这样，我们可以将生产函数简化为：Y=F(L,K)在这个简化的生产函数中，我们只考虑劳动力和资本两个要素对产出的影响。
为了计算劳动力（L）和资本（K）对产出的影响，我们可以使用不同的生产函数形式，如线性生产函数、柯布-道格拉斯生产函数等。
下面分别介绍这两种常见的生产函数形式。
1.线性生产函数线性生产函数的一般形式为：Y=aL+bK其中，a和b为常数，代表单位劳动力和单位资本对产出的贡献程度。
如果a和b都大于零，表明劳动力和资本对产出呈正相关关系；如果a和b都小于零，表明劳动力和资本对产出呈负相关关系。
在线性生产函数中，可以通过计算a和b的数值来确定劳动力和资本对产出的弹性（即单位要素对产出的变化率）。
比如，当a=2，b=3时，意味着每增加一个单位的劳动力，产出将增加2个单位；而每增加一个单位的资本，产出将增加3个单位。
2.柯布-道格拉斯生产函数柯布-道格拉斯生产函数的一般形式为：Y=AL^αK^β其中，A表示全要素生产率，α和β表示劳动力和资本对产出的弹性。
柯布-道格拉斯生产函数的特点是呈现递增边际产出递减的特征，即单位要素对产出的增加越多，边际产出的增加就越少。
当α和β的和大于1时，劳动力和资本对产出的边际贡献递增；当α和β的和小于1时，劳动力和资本对产出的边际贡献递减。
通过计算α和β的数值，我们可以确定劳动力和资本对产出的弹性。
第五章生产理论例题讲解例1 名词解释： （1）厂商 是指运用生产要素，生产产品与劳务的经济单位，厂商可以是生产产品的企业，也可以是提供服务的企业。
作为一种经济决策单位，除了消费者与政府以外，其余的经济组织都是厂商。
（2）生产函数：描述在一定时期内，在生产技术水平不变的条件下，生产要素的投入量与产品的最大产出量的之间的物质量关系的函数式。
（3）短期：生产者来不及调整全部要素的数量，至少一种生产要素的数量是固定不变的时间周期。
（4）长期：生产者可以调整全部生产要素的数量的时间周期。
（5）边际产量（MP ）：增加一单位可变要数的投入量所增加的产量。
（6）等产量曲线：在技术水平不变的条件下，生产同一产量的两种生产要素投入量的所有不同组合的轨迹。
（7）等成本曲线：在既定的成本约束下，在资本和劳动价格也既定的条件下，所能购买到的两种要数的各种不同数量组合。
（8）等斜线是一组等产量曲线中两要素的边际技术替代率为常数的点的轨迹。
（9）扩展线在生产要素的价格，生产技术和其它条件不变时，如果厂商改变成本，等成本线就会发生平移；如果厂商改变产量，等产量曲线也会发生平移。
这些不同的等产量曲线将与不同的等成本线相切，形成一系列不同的生产均衡点，这些生产均衡点的轨迹就是扩展线。
例2 已知生产函数为Q=min （L ，2K ）。
（1）如果产量Q=20单位，则L 和K 分别为多少？（2）如果L 和K 的价格为（1，1），则生产10个单位产量的最小成本是多少？ 解：（1）对于定比函数Q=min(L ，K) 有如下关系式：Q=L=2K 因为，Q=20， 所以，L=20， K=10。
（2）由Q=L=2K ，Q=10得L=10， K=5又因为P L =P K =1 所以，TC=15。
例3 已知厂商的生产函数为：①Q=K 1/2L 1/2 ②Q=K 2L 。
请分别求：（1）厂商的长期生产扩展线函数；（2）当w=1， r=4， Q=10时使成本最小的投入组合。
