第五章生产函数与与规模报酬
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张元鹏《微观经济学》(中级教程)第五章 生产者行为理论(Ⅰ)复习笔记跨考网独家整理最全经济学考研真题,经济学考研课后习题解析资料库,您可以在这里查阅历年经济学考研真题,经济学考研课后习题,经济学考研参考书等内容,更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验,从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富,这或许能帮你少走弯路,躲开一些陷阱。
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一、生产技术与生产函数 1.企业及其生产技术生产活动的主体是企业,也称厂商,是指可以对生产和销售做出统一决策,且努力将若干种投入转化为产出的经济单位。
投入与产出间的数量关系反映了企业在一定时期内的技术关系或状况。
技术不是指企业生产过程中的技术细节,而是指企业将投入转化为产出的能力。
2.生产集在完全竞争的假定下,企业产出的多少归根到底取决于企业的技术能力,即将投入品转化为产出品的能力,这种能力可以用生产集来描述。
生产集是指一定技术条件下企业的投入与产出之间的各种组合的集合。
如图5-1阴影部分所示。
图5-1 生产集3.生产函数生产函数的一般可表述为:()12,,,n Q f x x x =⋯⋯。
该生产函数说明:(1)对于任一给定的生产要素投入量,现有的生产技术给出了一个最大的产出量; (2)对于任一给定的产出量Q ,每一投入组合的使用量为最小。
为简化分析,对于投入一般只考虑劳动(L )和资本(K )两个要素,因此,简化后的生产函数可表示为:(),Q f L K =4.常见的生产函数的形式 (1)线性生产函数线性生产函数或称完全替代技术的生产函数,其表达式为:(),Q f L K aL bK ==+其中,a 和b 均为大于零的常数。
该生产函数的经济含义是,按这种生产函数安排生产时,企业只会使用两种要素中较便宜的一种,而不会同时使用两种投入要素,即两种要素之间可以完全替代。
(2)固定投入比例生产函数固定投入比例生产函数,或者称为完全互补技术的生产函数,其表达式为:(),min L K Q f L K a b ⎧⎫==+⎨⎬⎩⎭其中,a 和b 分别为大于零的常数,它们常被看做劳动和资本的技术系数,分别表示了生产一单位产量所需要的固定的劳动投入量和资本投入量。
第五章生产理论课后习题答案一、名称解释略二、选择题B DCD D三、简答题1.答:规模报酬的递增、不变和递减与可变比例生产函数报酬递增、不变和递减的区别是:规模报酬问题论及的是厂商的规模本身发生变化时,相应的产量是不变、递增还是递减;而可变比例生产函数所讨论的则是在该厂的规模已经固定下来,即厂房、设备等固定要素既定不变,可变要素的变化引起的产量(报酬)递增、递减及不变等三种情况。
“规模报酬递增的厂商不可能也会面临报酬递减的现象”,这个命题是错误的。
规模报酬和可变要素报酬是两个不同的概念。
规模报酬问题讨论的是一座工厂本身规模发生变化时产量的变化,而可变要素报酬问题论及的则是厂房规模已经固定下来,增加可变要素时相应的产量变化。
事实上,当厂商经营规模较大,在给定技术状况下投入要素的效率提高,即规模报酬递增的同时,随着可变要素投入的增加到足以使固定要素得到最有效利用后,继续增加可变要素,总产量的增加同样将会出现递减现象。
所以规模报酬递增的厂商可能也会同时面临报酬递减现象。
2.答:固定比例生产函数反映的是资本和劳动在技术上必须以固定比例投入的情形,其等产量曲线为一直角形式,表示劳动和资本完全不能替代,即当劳动和资本的投入都增加X 倍时,其产量也增加X倍,所以固定比例生产函数是规模报酬不变的生产函数。
然而,除了固定比例生产函数是规模报酬不变的生产函数,其他形式的线性生产函数以及柯布—道格拉斯生产函数等都就具有不变的规模收益。
简言之,固定比例生产函数其规模报酬不变,而规模报酬不变的生产函数可以是固定比例生产函数,也可以是可变比例生产函数。
因此。
不可将规模报酬不变的生产函数与固定比例的生产函数混为一谈。
四、计算题1.解答:AP X =10Y-2X -8Y 2/XAP Y =10X-2X 2/Y-8YMP X =10Y-4XMP Y =10X-16Y2.解答:(1)当产量Q=10一定时,企业为了实现成本最小化,必须满足条件:MP L /P L = MP K /P K则有:5853838/38/38/58/5--=KL K L 得出:L=K所以:108/58/3====K L K LQ(2) 当产量Q=25一定时,企业为了实现成本最小化,必须满足条件:MP L /P L = MP K /P K 则有:5853838/38/38/58/5--=K L K L 得出:L=K所以:258/58/3====K L K LQ(2) 当总成本为160时,厂商实现均衡时必须满足条件:MP L /P L = MP K /P KP L L+ P K K=160带入数据:5853838/38/38/58/5--=K L K L 16053=+K L得出:L=K=20Q=203.解答:MP L =-3L 2+48L+240AP L =-L 2+24L+240当MP L = AP L 时,即:-3L 2+48L+240=-L 2+24L+240,得出:L=12当MP L =0时,即:-3L 2+48L+240=0,得出:L=20,L=-4(舍弃)①在第Ⅰ阶段,L 的取值为0到12②在第Ⅱ阶段,L 的取值为12到20③在第Ⅲ阶段,L 的取值大于204. 已知某企业的生产函数为Q=5L+12K -2L 2-K 2,其中,P L =3,P K =6,总成本TC=160,试求:该企业的最优要素组合。
生产函数理论中的规模报酬递增与递减生产函数理论是经济学中的一个重要概念,用来描述社会中生产活动的规律和关系。
而生产函数中的规模报酬递增与递减,则是生产函数理论中的一个核心问题。
首先,我们先来了解一下什么是生产函数。
生产函数是指将生产要素(如劳动力、资本等)转化为产出的关系。
在现代工业化社会中,生产函数通常被表示为:Y = F(K, L)其中,Y代表产出,K代表资本,L代表劳动力。
而F则代表了生产函数具体的数学形式,它描述了不同要素投入量对产出的影响。
在生产函数理论中,规模报酬递增与递减是一个重要的概念。
所谓规模报酬,是指在特定生产要素下,产出变动与生产要素变动之间的关系。
规模报酬递增意味着产出的增长速度超过了生产要素的增长速度,而规模报酬递减则相反,产出的增长速度小于生产要素的增长速度。
生产函数中的规模报酬递增与递减实际上反映了生产活动的效率和效益。
当规模报酬递增时,意味着生产者能够以较低的成本获得更多的产出,这可以通过使用更多的生产要素来实现。
在这种情况下,生产者可以充分利用规模经济的优势,提高生产效率,降低单位成本,从而获得更多的利润。
然而,当规模报酬递减时,生产者增加生产要素并不能带来同等比例的产出增加。
这可能是由于生产要素的边际收益递减所导致的。
边际收益递减是指当某一生产要素增加单位量时,产出的增加量逐渐减少。
在这种情况下,生产者增加生产要素只能部分地提高产出,这可能导致成本的进一步增加,降低生产效率。
规模报酬递增与递减不仅在理论上具有重要意义,而且在实际的经济活动中也具有很大的影响。
在许多产业中,规模报酬递增往往是初期的发展阶段,当企业规模扩大时,可以充分利用规模经济效应,降低单位成本,获得更多的利润。
而随着企业规模的进一步扩大,规模报酬递增逐渐转变为递减,成本增加,生产效率下降,从而影响企业的盈利能力。
同时,规模报酬递减也可以解释为企业规模限制的成本。
当企业规模达到一定的水平后,进一步扩大规模将变得越来越困难和昂贵。
平新乔《微观经济学十八讲》第6讲 生产函数与规模报酬1.生产函数为21618Q KL L =-+-,工人工资为8w =,产品价格为1p =。
计算:(1)短期内2K =,最优劳动投入是多少?(2)最大平均产量的劳动投入为多少?此时的最大平均产量是多少?解:(1)在短期内2K =,则厂商的生产函数为221618Q L L =-+-,则可得厂商的利润函数为:()()22818L pQ L wL L L π=-=-+-利润最大化的一阶条件为:d 480d L Lπ=-+= 解得2L =,此即为短期内的最优劳动投入量。
(2)由生产函数221618Q L L =-+-,可得平均产量函数为:18216L Q AP L L L==-+-平均产量最大化的一阶条件为:2d 1820d Q L L L⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭ 解得:3L =(负值舍去)。
故最大平均产量的劳动投入为3。
此时的最大平均产量为182164L Q AP L L L==-+-=。
2.确定下列函数是不是齐次函数,如果是,规模报酬情况如何? (1)()33,f x y x xy y =-+ (2)()()1/2,23f x y x y xy =++ (3)()()1/643,,5f x y w x yw =-答:若函数(),f x y 满足()(),,k f tx ty t f x y =,则称函数(),f x y 为k 次齐次函数。
同时由规模报酬的定义可知,若()(),,f tx ty tf x y =,则为规模报酬不变;若()(),,f tx ty tf x y >,则为规模报酬递增;若()(),,f tx ty tf x y <,则为规模报酬递减。
(1)不是齐次函数。
因为()()33233,,f tx ty t x t xy t y tf x y =-+≠。
(2)是齐次函数,且规模报酬不变,因为()()()12,23,f tx ty tx ty t xy tf x y =++=。
生产函数与规模报酬1. 引言生产函数和规模报酬是经济学中重要的概念,用于研究企业的生产能力和生产效率。
通过研究生产函数和规模报酬,可以帮助企业提高生产效率,提高产品质量,并提供决策依据。
2. 生产函数生产函数是描述输入和产出之间关系的函数。
它显示了生产过程中各种输入要素与产出之间的关系。
生产函数通常用数学模型表示,常见的模型包括线性模型、二次模型、指数模型等。
生产函数的一般形式可以表示为:Y = f(X1, X2, ..., Xn)其中,Y表示产出,Xi表示各种输入要素,f表示生产函数。
生产函数可以是多元函数,也可以是单元函数。
生产函数的具体形式取决于具体的生产过程和生产要素。
生产函数有几个重要的特性: - 递增边际产出:生产函数通常表现为递增边际产出,即每增加一个输入要素,会带来更多的产出增加。
- 递减边际产出:当输入要素持续增加时,生产函数的边际产出逐渐递减,即每增加一个额外的输入要素,产出的增加效果变小。
- 规模不变报酬:当输入要素按比例增加时,生产函数的产出也按相同比例增加,称为规模不变报酬。
- 递增规模报酬:当输入要素按比例增加时,产出增加的比例超过输入要素增加的比例,称为递增规模报酬。
- 递减规模报酬:当输入要素按比例增加时,产出增加的比例低于输入要素增加的比例,称为递减规模报酬。
3. 规模报酬规模报酬是指在一定时期内,企业通过增加所有输入要素的数量,达到增加产出数量的效果。
规模报酬可分为三种类型:递增规模报酬、递减规模报酬和规模不变报酬。
3.1 递增规模报酬递增规模报酬是指在保持输入要素的比例不变的情况下,增加所有输入要素的数量,从而使得产出数量增加的情况。
递增规模报酬表示企业规模的扩大对产出的影响是正向的,即规模越大,产出越多。
递增规模报酬通常出现在企业初期,当企业的规模较小时,通过增加投入资源,可以更充分地利用经济规模优势,提高产出。
递增规模报酬有助于企业降低单位成本,提高经济效益。