分数化成小数的方法是：

判断分数能否化成有限小数的方法
要判断一个分数能否化成有限小数，可以使用以下几种方法：
1.约分法：
首先，将分数进行约分，即将分子和分母的公因数进行约去，直到两
者没有公因数为止。

如果分子和分母的最大公因数不是1，那么这个分数
就不能化成有限小数。

2.除法法：
将分数进行除法运算，即用分子除以分母。

如果结果是一个有限的小数，则这个分数可以化成有限小数；如果结果是一个无限不循环小数（即
无线循环的小数），则这个分数不能化成有限小数。

3.判断循环节：
如果结果是一个无限不循环小数，可以通过观察数列的循环节来确定。

首先，将分子和分母进行除法运算，得到商和余数，然后将余数乘以10，再进行除法运算，得到商和新的余数。

依次类推，直到余数出现重复为止。

如果余数出现了重复，那么这个分数是一个无限循环小数；如果余数没有
重复出现，那么这个分数是一个无限不循环小数。

4.寻找规律：
有些分数可以通过找到一个规律来判断是否能化成有限小数。

例如，
对于一些特殊的分数（如1/2、1/4、1/5等），可以通过观察分母是否只
含有因数2和5来判断是否能化成有限小数。

如果分母只含有因数2和5，那么这个分数可以化成有限小数；如果分母含有其他因数，那么这个分数
不能化成有限小数。

需要注意的是，以上方法不是绝对的，有些情况下可能需要使用多种方法进行判断。

另外，计算机程序也可以通过模拟分数的除法运算来判断一个分数是否能化成有限小数。

分数与小数的互化是六年级数学上学期第二章第2节中的内容．通过本讲的学习，我们需要学会分数与有限小数及无限循环小数的互化，并利用分数与小数互相转化的方法比较分数与小数的大小，从而熟练分数与小数的互化，为后面学习分数与小数的四则混合运算做好准备．1、分数化小数利用分数与除法的关系，进行分数向小数的转化，例如：3350.65=÷=．2、可化为有限小数的分数的规律一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数．3、有限小数化为分数原来有几位小数，就在1后面添几个零作为分母，原来的小数去掉小数点作分子，若有整数部分作为带分数的整数部分．注意：结果一定要化为最简分数．分数与小数的互化内容分析知识结构模块一：分数与有限小数的互化知识精讲【例1】 把下列分数化成有限小数，如果不能化成有限小数，则将其保留3位小数．35、56、18、920、7112、124【难度】★【答案】0.6；0.833；0.125；0.45；1.583；2.25． 【解析】考察分数与小数的互化．【例2】 把下列小数化成分数．0.12，0.076，1.35，2.02．【难度】★【答案】3197112252502050，，，．【解析】2531001212.0==，25019100076076.0==，207110035135.1==，50121002202.2==．【总结】考察分数与小数的互化．【例3】 比较下列两组数的大小：1320______0.66，1.35______37180． 【难度】★【答案】< ；<． 【解析】66.065.02013<=，35.14625.180371>=．【总结】考查分数与小数的大小比较，可以将分数化为小数，也可将小数化成分数，然后再比较大小．【例4】 将12，35，58，710，1320，1725按从小到大的顺序排列．【难度】★★【答案】12<35<58<1320<1725<710． 【解析】1=0.52，3=0.65，5=0.6258，7=0.710，13=0.6520，17=0.6825．【总结】主要考查分数的大小比较，可以将分数化为小数，然后再比较大小．例题解析【例5】 下列说法错误的是（ ）A ．任何分数都能化为小数B ．任何小数都能化为最简分数C ．任何分数都能化为有限小数D ．任何有限小数都能化为分数【难度】★★ 【答案】C【解析】分数可以化为有限小数和无限不循环小数． 【总结】考查分数化为小数的方法．【例6】 在分数313，714，1150，1215，2332，76中能化为有限小数的分数有______个．【难度】★★【答案】4【解析】714，1150，1215，2332均可化为有限小数．【总结】考察分数转化为有限小数的条件．【例7】 10.26分米 = ______分米 = ______米；0.26天 =______小时．（填分数） 【难度】★★ 【答案】501310；500131；25156．【解析】501310100261026.10==，251562450132426.0=⨯=⨯． 【总结】考察利用小数分数之间的转化表示单位之间的换算．【例8】 0.24的倒数是______，1.35的倒数是______． 【难度】★★【答案】625，2720．【解析】2561002424.0==，2027207110035135.1===． 【总结】先将小数化为分数，然后再求倒数．【例9】 （1）120.252-；（2）120.253-．【难度】★★【答案】（1）2.25；（2）1212． 【解析】（1）120.25 2.50.25 2.252-=-=；（2）111120.252233412-=-=．【总结】分数与小数混合运算时，有不能化为有限小数的分数时，将所有的数字转化为分数来进行运算．如果可以转换为有限小数时，则可以化做小数再加减运算．【例10】 甲水果店的苹果以9元4千克的价格出售，乙水果店的苹果以16元7千克的价格出售，哪家水果店苹果的价格比较便宜？【难度】★★ 【答案】乙． 【解析】因为1696416916494⨯=⨯⨯=，9166391697167⨯=⨯⨯=，所以16794>， 故乙水果店便宜．【总结】考查利用分数的大小比较解决实际问题．【例11】 某学校组织“分数计算竞赛”，甲、乙、丙三位同学分别耗时0.6小时、3760小时和42分钟，三人中用时最少的是谁？【难度】★★★ 【答案】甲． 【解析】42分钟=6042小时；0.6小时=53小时=6036小时．所以分钟小时小时4260376.0<<，故甲用时最少．【总结】考查利用分数的大小比较解决实际问题．【例12】 已知，a 是一个不大于30的正整数，且9a能化成有限小数，则a 可能取的值有______个．【难度】★★★ 【答案】13【解析】满足条件的有2，4，6，8，10，12，15，16，18，20，24，25，30，共有13个．【总结】本题主要考查分数化为有限小数的条件，主要化成最简分数之后，分母的因数 只有2和5就可以．1、 循环小数一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数．一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节．为了书写方便，小数的循环部分只写出第一个循环节，在这个循环节的首位和末位的数字上面各记一个圆点．例如：0.3333…的循环节为“3”，写作0.3g；0.1363636…的循环节为“36”，写作0.136g g． 像“0.3g”这样的循环小数称为纯循环小数，其循环节从小数点后第一位开始； 像“0.136g g ”这样的循环小数称为混循环小数，其循环节不从小数点后第一位开始． 2、 纯循环小数化为分数纯循环小数化分数：这个分数的分子等于一个循环节所组成的数，分母全部由9构成，9的个数等于一个循环节中的位数，最后再化为最简分数．例如：123410.123999333==g g ． 3、 混循环小数化为分数混循环小数化分数：这个分数的分子是第二个循环节之前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差，分母的前几位数是9，末几位数是0，9的个数等于一个循环节中的位数，0的个数等于小数点后不循环部分的位数．例如：1231122610.123990990495-===g g ． 模块二：分数与循环小数的互化知识精讲【例13】0.102102…的循环节是_______，写作_________，保留2位小数写作_______．【难度】★【答案】102；••201；0.10．【解析】考察循环小数的读法和写法．【例14】已知：0.12222，0.353555…，3.23232323，0.1010010001…，0.1353535…，0.231544307…，其中循环小数有_____个．【难度】★【答案】2个【解析】循环小数有0.353555…，0.1353535…．【总结】考察循环小数的定义．【例15】将下列分数化为有限小数，若不能化为有限小数，则化为循环小数，并说出其循环节．（1）75；（2）1215；（3）79；（4）4199．【难度】★【答案】（1）1.4；（2）0.8；（3）•7.0，循环节为7；（4）••14.0，循环节为41．【解析】考察分数与小数的互化．【例16】将下列两组数按从小到大的顺序排列．（1）29、16、0.2、516；（2）315、1.62g、138、1.60g g．【难度】★★【答案】（1）16<0.229<516<；（2）3151.60<g g1.62<g138<．【解析】（1）因为20.29•=、10.166•=、0.2、50.312516=，所以16<0.229<516<；（2）因为31 1.65=、131.6258=，所以3151.60<g g1.62<g138<．【总结】考察分数与小数的大小比较，可以将小数化为分数，也可将分数化为小数．例题解析【例17】 将下列循环小数化为分数．（1）0.3g；（2）0.21g g；（3）0.36g；（4）0.321g g．【难度】★★【答案】（1）31；（2）337；（3）3011；（4）53165．【解析】（1）310.393==g； （2）2170.219933==g g ；（3）36333110.36909030-===g ； （4）3213318530.321990990165-===g g ． 【总结】考察循环小数化为分数的方法，参考知识精要．【例18】 分数511化为循环小数后，小数点右边第200位上的数字是______． 【难度】★★【答案】5．【解析】••=54.0115，则小数点右边第200位上的数字为5．【总结】考察分数化为小数的方法以及数字的规律．【例19】 移动循环小数2.3020304gg的前一个循环点，使产生的循环小数尽可能小，这个新循环小数是__________．【难度】★★ 【答案】2.3020304gg．【解析】考察循环小数的比较大小．【例20】 将67化为循环小数后，小数点后的前100个数字之和为多少？ 【难度】★★【答案】453．【解析】••=257148.076循环数字有6位，因为100÷6=16余4，所以小数点后的前100个数字之和为：()()453175824175816=+++++++++⨯．【总结】考察分数化成小数的方法，以及对循环节的理解和运用．【例21】 将31 1.25⨯g 的结果化为带分数：______．【难度】★★【答案】45431．【解析】因为9212.1=•，所以381188431 1.215594545⨯=⨯==g ．【总结】现将循环小数化为分数，然后根据分数的乘法法则进行计算．【例22】 计算：（1）2.45 3.13+g gg；（2）2.609 1.32-gg g；（3）4.3 2.4⨯gg；（4）1.240.3÷g gg． 【难度】★★ 【答案】（1）165975；（2）283919900；（3）27286；（4）1141 【解析】（1）45131527522972.453.13232323599901115165165165-+=+=+=+=g gg； （2）609603261322.609 1.3221219009910099--=-=-g g g 283919900=； （3）3439222864.3 2.442999927⨯=⨯=⨯=g g ；（4）243123411.240.3139999911÷=÷=⨯=g g g ．【总结】本题主要考查无限循环小数化成分数的方法以及分数的运算．【例23】 10.610.610.60.6+++gggg．【难度】★★【答案】132205．【解析】212121212121212126443333321231333331339233263=+=+=+=+=+++++++原式239205344132=+=． 【总结】考察繁分数的运算，本题要先将小数化成分数再进行计算．【例24】 计算：0.140.250.360.470.58++++ggggg． 【难度】★★★【答案】1831．【解析】0.140.250.360.470.58++++ggggg．141252363474585=909090909013233343539090909090165319018-----++++=++++== 【总结】本题一方面考查无限循环小数化成分数的方法，另一方面考查分数的加法运算．【例25】 将纯循环小数0.ab g g化为最简分数时，分子与分母之和为19，求a 和b ． 【难度】★★★ 【答案】72a b ==，． 【解析】100.99a b ab +=g g，当分母为9时，则分子为10，则分数为910，不合题意；当分母为11时，分子为8，则分数为••=27.0118，所以72a b ==，． 【总结】考察循环小数化为分数的方法以及对纯循环小数的理解及运用．【例26】 某学生计算1.23g乘以一个数a 时，把1.23g误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3，则正确的结果该是多少？【难度】★★★ 【答案】111． 【解析】因为30719021190223132.1==-=•，所以3.023.13071=-a a ，所以3.03001=a ，所以90=a ；则正确的结果为111903037903071=⨯=⨯．【总结】本题一方面考查学生对题意的理解，另一方面考查无限循环小数与分数的互化以及分数的运算．【例27】 循环小数0.12345gg与0.2345gg在小数点后面第几位第一次同时出现数字5？ 【难度】★★★【答案】小数点后面第20位第一次 同时出现数字5．【解析】0.12345gg循环节有5位，0.2345gg循环节有4位，则小数点后面第20位第一次同时出现数字5．【总结】考察循环小数循环节的规律以及对最小公倍数的运用．【例28】 真分数7x化为小数后，如果从小数点后第一位数字开始连续若干个数字之和是91，那么x 等于多少？【难度】★★★【答案】2【解析】••=742851.071，••=485712.072，••=128574.073，••=871425.074，••=514287.075，••=257148.076，观察发现循环节的数字都是1，4，2，8，5，7，一个循环节的和为27758241=+++++，32791=÷余10，只有72中1082=+，所以x 等于2．【总结】考察分数与小数的互化以及对数字规律的观察与总结．【例29】 求证：20.63=g． 【难度】★★★【答案】设a =•6.0，则a 106.6=•，所以66.06.610=-=-••a a ，所以69=a ，所以32=a ． 【解析】考察分数化为循环小数的方法．【例30】 求证：110.3630=g ． 【难度】★★★【答案】设a =•63.0，则a 106.3=•，a 1006.36=•，所以336.36.3610100=-=-••a a ，所以3390=a ，所以3011=a ． 【解析】考察分数化为循环小数的方法．【习题1】 把下列分数化成有限小数，如果不能化成有限小数，则将其保留3位小数．74、415、1324、8335． 【难度】★【答案】7 1.754=、41 1.85=、130.54224=、83 3.22935=． 【解析】考察分数化小数的方法．【习题2】将1722化为循环小数：______． 【难度】★【答案】••7277.0．【解析】考察分数化小数的方法．【习题3】 将0.1503g g 化为分数：______． 【难度】★★【答案】4995751． 【解析】1503115027510.1503999099904995-===g g ． 【总结】考察循环小数化成分数的方法．【习题4】 将1.44、1.4g、41100、1.41从大到小排列：____________________． 【难度】★★【答案】41100<1.41<1.44<1.4g ． 【解析】因为04.110041=，所以41100<1.41<1.44<1.4g ． 【总结】考察分数与小数的大小比较，注意合理方法的选用．随堂检测【习题5】 计算：30.4524⨯=g g ______． 【难度】★★ 【答案】45． 【解析】因为115994554.0==••，所以351150.45241144⨯=⨯=g g ． 【总结】先将循环小数化为分数，然后再做乘法．【习题6】 甲、乙两个工人加工零件，甲平均每分钟加工0.9个，乙平均每分钟加工1011个，谁的工作效率高些？ 【难度】★★【答案】乙 【解析】因为100.900.911••=>，所以乙的工作效率高．【总结】考查分数与小数的大小比较在实际问题中的应用．【习题7】 0.540.36+=g g g______． 【难度】★★ 【答案】990899． 【解析】545364945393608990.540.3690999011990990990-+=+=+=+=g g g ． 【总结】先将循环小数化为分数，然后再做分数加减法．【习题8】 将613化为循环小数后，小数点后的前100个数字之和为多少？． 【难度】★★【答案】448． 【解析】••=861534.0136，循环节共有6位，则4166100Λ=÷， 所以()448516483516416=+++++++++⨯． 【总结】考察分数化成小数的方法，以及对循环节的总结及运用．【习题9】 计算：0.010.120.230.340.780.89+++++g g g g g g ．【难度】★★★ 【答案】512． 【解析】0.010.120.230.340.780.89+++++g g g g g g11212323437878989090909090901112131718190909090909021612905-----=+++++=+++++== 【总结】考察循环小数化为分数的方法以及分数的加法运算，注意结果要化到最简．【习题10】 设a 、b 、c 是0 ~ 9的数字（允许相同），将循环小数0.abc g g 化成最简分数后，分子有多少种不同的情况？【难度】★★★【答案】660． 【解析】0.999abc abc =g g ，因为a 、b 、c 是0 ~ 9的数字，所以abc 可以为001到999．因为373331119999⨯⨯⨯=⨯=，所以001到999中以3为公因数有333个数可以约分，还剩666个．以37为公因数的有27个可以约分，还剩639个．算重复的有 9个，所以剩 下639+9=648．而其中81的倍数有12个，所以共有648+12=660个．【总结】本题综合性较强，考查的知识点比较多，也比较综合，主要是认真分析题意，根据所学知识求出结论．【作业1】 填空： 12=______； 14=______； 34=______； 15=______； 18=______； 38=______； 58=______； 78=______； 120=______； 125=______； 140=______； 150=______． 【难度】★ 【答案】0.5；0.25；0.75；0.2；0.125；0.375；0.625；0.875；0.05；0.04；0.025；0.02．【解析】考察分数化成小数的方法．【总结】常见分数与小数需要背诵．【作业2】 将无限循环小数3.102g g表示成分数形式：______． 【难度】★【答案】333343． 【解析】102343.10233999333==g g ． 【总结】考察循环小数化分数．【作业3】 将下列小数化成最简分数．0.35，0.02，1.135【难度】★【答案】712712050200，，． 【解析】0.3520710035==，0.022110050==，1.13520027110001351==． 【总结】考察小数化成分数的方法，注意分数一定要化成最简分数．课后作业【作业4】 将435化成循环小数是______，小数点右边第2016位上的数字是______． 【难度】★★ 【答案】0.1142857&&，5． 【解析】40.114285735=&&循环节共有6个数字，()2016163355-÷=L ，所以小数点右 边第2016位上的数字是5．【总结】考察分数化小数的方法以及对循环节的理解及运用．【作业5】 119、522、0.227g g 、0.227g g 、1.2g 这些数中，是否有相等的两个数？若有，请将它们一一写出来．【难度】★★ 【答案】119=1.2g 、522=0.227g g ． 【解析】227222550.22799099022-===g g ；2270.2271000=g g ；2111.2199==g ． 【总结】考察循环小数化分数的方法以及分数的大小比较．【作业6】 化肥厂第一天生产化肥12.5吨，第二天比第一天多生产113吨，两天共生产化肥多少吨？【难度】★★ 【答案】3126． 【解析】31263115.125.12=⎪⎭⎫ ⎝⎛++（吨）． 【总结】考察分数加减法的实际应用．【作业7】 191.21.2427⨯+g g g ． 【难度】★★ 【答案】920． 【解析】192241911123194119201.21.241127999279992727279⨯+=⨯+=⨯+=+=g g g ．【总结】先将循环小数化为分数再做乘法运算．【作业8】 有8个数，0.51g g ，23，59，0.51g ，2447，1325是其中6个，如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是0.51g ，那么按从大到小排列时，第6个数是哪一个数？【难度】★★★【答案】0.51g． 【解析】因为20.63•=，50.59•=，240.510647=L ，130.5225=， 所以2447<0.51g 0.51<g g 1325<59<23<，由于这6个数从小到大的顺序排列0.51&在第二位，而0.51&在八个数按从小到大的顺序排列时位于第4个，所以另外两个数都小于0.51&，所以这八个数从大到小排列时，第四个是0.51&． 【作业9】 纯循环小数0.abc g g写成最简分数时，分子和分母的和是58，那么三位数abc = ______．【难度】★★★【答案】567． 【解析】0.999abc abc =g g ，而37391119999⨯⨯=⨯=，又因为0.abc g g 小于1，且分子和分母 的和是58，所以当分母为37时，则分子为21，即分数为••=765.03721；所以567abc =． 【总结】考察循环小数化为分数的方法．【作业10】 真分数13a 化成小数后，如果小数点后连续2017个数字之和是9075，那么a 等于多少？【难度】★★★【答案】4或5． 【解析】将分数131213111310139138137136135134133132131，，，，，，，，，，，化为小数后发现所有的循环节都是又0、7、6、9、2、3或4、6、1、5、3、8构成．则一个循环节的和为27329670=+++++， 或46153827+++++=，而3336279075Λ=÷，而 只有134，135小数点后第一位为3， 所以45a =或． 【总结】本题主要考查对循环节的规律的归纳及运用．。

分数化成小数的方法
有许多方法可以将分数转化为小数。

以下是一些常用的方法:
1. 直接相除法:
将分数的分子除以分母，得到的商即为小数形式。

例如，将分数2/5转化为小数，计算2 ÷ 5 = 0.4。

2. 长除法:
将分数的分子作为被除数，分母作为除数进行长除法运算，
直到出现循环的小数或者小数点后位数足够准确为止。

例如，将分数1/3转化为小数，计算方式为1 ÷3 = 0.3333...，其中"3" 会不断循环，所以小数形式为0.3（或者写作0.33）。

3. 小数化百分数法:
将分数的分子除以分母，然后将得到的小数乘以100，得到
的结果即为小数形式表示的百分数。

例如，将分数3/4转化为小数，计算方式为 3 ÷ 4 = 0.75，然
后将其乘以100得到75%，所以小数形式为0.75（或者写作
0.75）。

4. 小数化百分数最简形式:
有时候，得到的小数形式表示的百分数可以进一步简化。

例如，将分数5/8转化为小数，计算方式为 5 ÷ 8 = 0.625，
然后将其乘以100得到62.5%，可以进一步简化为小数形式
0.625。

1．化分数为小数（1）一个既约分数的分母，如果只含有质因数2和5，那么这个分数可以化成有限小数．因为这样的分数的分母可以化成10的正整数次幂，也就是分数可化成十进分数，从而化成有限小数．十进分数化成小数的方法有两种：①将分子、分母同乘上适当的2或5的正整数次幂，把分母变成10的正整数次幂，然后改写成小数形式．例如，＝0.4375．②把分数看作分子除以分母，用通常除法求得它的小数形式．例如，＝7÷16＝0.4375．（2）一个既约分数的分母，如果只含有2和5以外的质因数，那么这个分数所化成的小数是纯循环小数；这个纯循环小数的循环节的位数与分母能整除，形如9，99，999，……数中最小的那个数里9的个数相同．例如，是既约分数，分母只含质因数7，所以化成的小数是纯循环小数，又因为形如的整数中能被7整除的最小数是999999，所以化成的纯循环小数的循环节的位数是6．事实上＝．（3）一个既约分数的分母，如果既含有质因数2或5，又含有2和5以外的质因数，那么，这个分数所化成的小数是混循环小数；这个混循环小数的小数部分不循环数字的个数，与分母里质因数2和5的指数中最大的相同；这个混循环小数循环节的位数，与分母里2和5以外的质因数的积能整除的形如99……9的数中最小的那个数里9的个数相同．例如，是既约分数，分母22里含有质因数2，又含有2和5以外的质因数11，所以所化成的小数是混循环小数．由于它的分母中2和5的最大指数是1，所以它的小数部分不循环数字的个数是1．又因为11能整除的形如99……9的最小数是99，所以它的循环节的位数是2，＝．2．化小数为分数．（1）化有限小数为分数：只要把有限小数改写成十进分数，再化简成既约分数．例如，0.075＝．（2）化纯循环小数为分数：①用纯循环小数的整数部分作为带分数的整数部分；②用第一个循环节的数字所组成的数作为带分数的分数部分的分子；③带分数分数部分的分母由若干个数字9组成，9的个数等于循环节的位数．例如，．（3）化混循环小数为分数：①用混循环小数的整数部分作为带分数的整数部分；②用混循环小数小数点右边第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数，减去小数部分不循环数字所组成的数，所得的差作为带分数的分子；③带分数的分母是由若干个数字9后面带若干个数字0所组成的数，其中9的个数等于循环节的位数，0的个数等于小数部分不循环的位数．例如，1、下列分数哪些能化为有限小数、纯循环小数、混循环小数？若能化成有限小数，小数部分有几位？若能化成混循环小数，不循环部分有几位？。

分数 百分数 小数的互化 分数化小数：也就是用分子除以分母，得出的即是小数， 小数化为百分数：也就是让小数乘上100，再在其后面加上个%号就可以了，反之，则反过来就可以了。

比如：41化为小数，就是1除以4＝0.25 就是小数，再化成百分数，就是 0.25×100＝25 再加上% 即25%若把25%化成小数即去掉百分号现除以100,就是25÷100＝0.250.25化成分数即10025再化简得41。

百分数化为分数：先把百分数x% 写成分数的形式100x ，再把 x 与 100 约分至不可再约为止。

如：24% =10024 = 256 分数化为百分数： 先把分数化成小数，再把小数化成百分数。

1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

2. 分数化成小数：用分母去除分子。

能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

3. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

4. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

5. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。

6. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

0.752=75.2% 23.1%=0.2310.75=75% 百分之五十＝0.50 百分之四十二＝0.42 1.25＝125% 百分之十六＝0.16 2.34＝234%0.5＝50% 4.27＝427%56.2＝5620% 0.2＝20%4.8＝480% 7.6＝760%百分之七十＝0.7 百分之五十五＝0.55百分之七十三＝0.73 0.23＝23%1.28＝128% 百分之二十八＝0.28百分之八＝0.08 百分之二十＝0.2百分之八十二＝0.82 百分之四十三＝0.430.48＝48% 百分之十三0.131.2＝120% 0.01＝1% 1.8＝180% 4.23＝423% 百分之四十六＝0.46 百分之一百三十＝1.30.01＝1% 4.6＝460% 百分之三十＝0.30.13＝13% 1.72＝172% 12.3＝1230%百分之五十八＝0.58 0.12＝12%百分之五十二＝0.52 百分之二十＝0.21.02＝102% 4.43＝443%0.58＝58% 百分之二十六＝0.26百分之七十九=0.79 0.51=51% 1.86=186%百分之三=0.03 百分之五百=5.00百分之零点八=0.008 百分之四点三=0.0435.2=520% 4.8=480% 百分之六十七=0.67百分之三十六=0.36 0.12=12% 百分之十七=0.17。

带分数化小数的计算方法
以下是 6 条关于带分数化小数的计算方法：
1. 嘿，你知道吗？带分数化小数其实超简单啦！就像把一个大蛋糕分成小块一样。

比如说，带分数 3 又 1/2，那咱就先把整数 3 放一边，然后把
分数 1/2 化成小数，最后加上整数 3 不就出来啦，等于哟！这不是手到
擒来嘛！
2. 哇塞，带分数化小数没那么难啦！就好比走路，一步一步来就好。

举个例子哈，4 又 3/5，不是先把 4 放着嘛，然后看 3/5 相当于呀，加起来
就是了呢！怎么样，是不是一下子就懂了呀？
3. 哎呀呀，带分数化小数就像解一道有趣的谜题一样呢！像2 又1/4，咱们先不管 2，把 1/4 变成，再和 2 一结合，就是啦！是不是挺好玩的呀？
4. 嘿呀，带分数化小数其实很容易上手呀！比如说 5 又 3/10，就先让
5 在一边待着，把 3/10 弄成小数，加起来可不就是嘛！这多有意思呀！
5. 哇哦，带分数化小数真的不难哟！就像搭积木一样，一块一块来。

像3 又 2/5，不理 3，把 2/5 搞成，然后拼上 3 就是啦！你还觉得难吗？
6. 哎呀，带分数化小数其实挺简单的嘛！就跟走平坦路似的。

就比如 1 又 7/10，把 7/10 变成，加上 1 就是呗！这有什么难的呀！
我的观点结论是：带分数化小数真的不难呀，只要掌握方法，多练习，一下子就能学会啦！。

分数化成小数：直接用分子除以分母。

例:1120.52=÷= 4450.85=÷= 992 4.52=÷= 292512 2.4212=÷= 小数化成分数：把小数化成分母是10， 100， 1000的分数，小数直接把小数点去掉当分子，一位小数对应的分母是10，两位小数对应的分母是100，三位小数对应的分母是1000.例：210.2105== 2510.251004== 12510.12510008== 1261.2105== 12551.251004==练一练1. 填空题。

0.1表示（ ）分之（ ），写作（ ）；0.4表示（ ）分之（ ），写作（ ）；0.25表示（ ）分之（ ），写作（ ）；0.126表示（ ）分之（ ），写作（ ）；2. 判断下面的分数与小数互化是否正确。

5 7 0.5 = — （ ） — = 0.7 （ ） 10 10107 21 1.07 = —— （ ） 1—— = 0.21 （ ） 100 100100 111 0.65 = —— （ ） ——— = 0.111 （ ） 65 100003. 把下列每个小数和相等的分数用线连起来。

0.5 1.8 3.07 0.65 7.25 0.904113 13 4 1 1 1 —— — 1— — — 7— 125 20 5 5 2 44. 把下列的各数化成小数（不能化成有限小数的，保留三位小数）4 33 29 — = — = —— = 7 40 100 115 — = — =0.27＝ 1.52＝ 0.5＝ 0.08＝3.28＝ 0.86＝ 0.005＝6. 判断各组数的大小。

3 1 19 2—（ ）2.375 0.009（ ）—— 0.91（ ）— 8 100 20 17. A 超市中一盒伊利牛奶要1.75元，B 超市中一盒伊利牛奶要1—元，那你认为在那里买比较合适呢？ 48. 小兔和小猴进行跑步比赛，跑完同一段路程，小兔用12分之11分钟，小猴用了0.65分钟，求谁花的时间多？谁的速度快？带分数：非零整数+真分数=带分数，一般读作几又几分之几。

分数与小数互化的方法
嘿，你知道分数和小数咋互化不？那咱就先说说分数化成小数吧！把分数化成小数，就像打开一扇神秘的门。

分子除以分母，这招超简单！可别小瞧这一步，要是不仔细，算错了可就糟糕啦！那要是遇到除不尽的情况咋办？别慌呀！可以根据要求保留一定的小数位数。

就好比走在一条有点小曲折的路上，咱得稳稳地走，不能乱了阵脚。

小数化成分数呢？这也不难呀！一位小数就是十分之几，两位小数就是百分之几，以此类推。

这就像给小数穿上了一件新衣服，让它变成了分数的模样。

多有意思！而且只要你记住这个规律，就绝对不会出错。

分数与小数互化有啥用呢？哎呀，用处可大啦！比如在购物的时候，商品价格可能是分数形式，也可能是小数形式，咱得会互化才能更好地比较价格呀！还有做数学题的时候，有时候需要把分数化成小数来计算，有时候又需要把小数化成分数，这样解题就更轻松啦！
举个例子哈，假如你去买苹果，一个苹果价格是二分之一元，另一个苹果价格是0.5 元，你能马上反应过来这两个价格是一样的不？这就是分数与小数互化的实际应用效果呀！
分数与小数互化就是这么神奇，它能让我们在数学的世界里游刃有
余，你还等啥，赶紧学会它吧！我的观点结论就是分数与小数互化超实用，大家一定要掌握好这个小技能。

小学数学分数和小数互化知识点归纳大全1.小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

2.分数化成小数：用分母去除分子。

能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

3.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

4.小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

5.百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

6.分数化成百分数：通常先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。

7.百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

1.分数的意义把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

在分数里，中间的横线叫做分数线;分数线下面的数，叫做分母，表示把单位1平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。

把单位1平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

2.分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。

假分数大于或等于1带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

3.约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

4.百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。

百分数通常用%来表示。

百分号是表示百分数的符号。

基本方法：①通分分子法：使所有分数的分子相同，根据同分子分数大小和分母的关系比较。

②通分分母法：使所有分数的分母相同，根据同分母分数大小和分子的关系比较。

分数化成有限小数的规律一、引言在数学中，我们经常会遇到将分数转化为有限小数的问题。

分数是数学中的基本概念之一，而有限小数则是分数的一种特殊表达形式。

本文将探讨分数化成有限小数的规律，并通过具体的例子进行说明。

二、分数的定义与性质分数是指以两个整数表示的有理数，其中分子表示被分割的部分，分母表示总共的份数。

分数的性质包括：相等性、相反数、倒数、加法、减法、乘法和除法等。

1. 分母为质数的分数当分母为质数的分数化成小数时，我们可以通过长除法的方法得到有限小数。

例如，将1/7化成小数，我们进行长除法得到0.142857142857...，可以发现这个小数是循环的，循环节为142857。

同样，将2/3化成小数，我们得到0.666666...，这个小数也是循环的，循环节为6。

2. 分母为非质数的分数当分母为非质数的分数化成小数时，我们需要将分数化简为最简形式，然后进行计算。

例如，将2/4化成小数，我们先将其化简为1/2，再进行计算得到0.5。

同样，将3/6化成小数，我们化简为1/2，得到0.5。

3. 分母为10的倍数的分数当分母为10的倍数的分数化成小数时，我们可以直接将分子除以分母得到小数。

例如，将3/10化成小数，直接得到0.3。

同样，将7/100化成小数，直接得到0.07。

四、具体例子说明1. 将5/8化成小数解：我们可以进行长除法，得到0.625。

这是一个有限小数。

2. 将2/5化成小数解：进行长除法，得到0.4。

这也是一个有限小数。

3. 将9/16化成小数解：进行长除法，得到0.5625。

这同样是一个有限小数。

五、总结通过以上的例子，我们可以看出分数化成有限小数的规律。

对于分母为质数的分数，我们可以通过长除法得到循环小数；对于分母为非质数的分数，我们需要将其化简为最简形式，然后进行计算；而对于分母为10的倍数的分数，我们可以直接将分子除以分母得到小数。

分数化成有限小数是数学中的一个重要概念，对于数学的学习和实际问题的解决都具有重要意义。

第7讲分数与循环小数的互化【知识概述】1．分数化为小数任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。

基本方法：分子除以分母。

2．循环小数化为分数（1）纯循环小数化为分数时，分数的分子是一个循环节的数字组成的数，分母的各位数字都是9，9的个数和循环节的位数相同。

（2）混循环小数化成分数时，分数的分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数，减去不循环数字所组成的数所得的差；分母的头几位是9，末几位数字都是0，其中9的个数和循环节的位数相同，0的个数和不循环部分的位数相同。

【典型例题】例1把下列各分数化成循环小数，并求出小数点后第200位的数字是几？ (1)115（2）2716 【思路点拨】先将分数化为小数，在运用周期问题，求第200位数字是什么。

解：（1）=115..54.0 200÷2＝100所以第200为数字是5。

（2）=2716..295.0 200÷3＝66…2所以第200为数字是9例2将下列循环小数化成分数。

①=∙70. ②=∙∙86.1 ③=∙∙54370.④=∙∙57.3 【思路点拨】根据知识概述循环小数化成分数解：（1）=∙70.97 （2）=∙∙86.199681 （3）=∙∙54370.99997435 （4）332539975357.3==∙∙例3计算：0.∙1∙1+0.∙2∙1+0.∙3∙1+0.∙4∙1+0.∙5∙1+0.∙6∙1+0.∙7∙1+0.∙8∙1+0.∙9∙1【思路点拨】循环小数的加减法，当遇到进位时就比较难处理，根据知识概述先将循环小数化成分数，再计算。

解：原式999199819971996199519941993199219911++++++++= 例4在混循环小数中移动循环节的第一个圆点，使产生的新的循环小数值尽可能大：（1）∙∙1871822. （2）∙∙62514913. 【思路点拨】与小数的大小比较一样，改变循环小数的第一个圆点，使产生的新的循环小数值尽可能大，将原数改写成：很显然∙∙128871.2是最大的解：（1）∙∙128871.2（2）∙∙6152914.3例5设a 为一个自然数，A 是1—9的一个数字，若444a =∙∙950A .,则a= 【思路点拨】根据知识概述循环小数化成分数，将∙∙950A .化成分数，就有444a =9999A 5， 并且5A9一定是9的倍数，推导出A=4，进而算出a. 解：根据题意有：444a =9999A 55A9一定是9的倍数，即5＋A ＋9＝18所以A ＝4即有a ＝244例6真分数7a 化成分数后，在小数点后1994个数位上的数字和为8972，求a 为多少？ 【思路点拨】由于∙∙=742851.071、∙∙=485712.072、∙∙=128574.073、∙∙=857142.074、∙∙=514287.075、∙∙=257148.076，分母是7的所有真分数都是化成循环小数，且循环节的数字相同。