（完整版）无限循环小数如何化为分数汇总无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。
转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。
一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了。
方法一：（代数法）类型1：纯循环小数如何化为分数例题：如何把0.33……和0.4747…… 化成分数例1：0.33……×10＝3.33……0.33……×10－0.33……=3.33……－0.33……(10-1) ×0.33……=3即9×0.33……=3那么0.33……=3/9=1/3例2：0.4747……×100＝47.4747……0.4747……×100－0.4747……＝47.4747……－0.4747……(100－1)×0.4747……=47即99×0.4747……=47那么0.4747……=47/9由此可见, 纯循环小数化为分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。
练习：（1）0.3……=3/（10-1）＝1/3（2）0.31 31……=31/（100-1）＝31/99。
（3）0.312 312……=类型2：混循环小数如何化为分数例题：把0.4777……和0.325656……化成分数例3：0.4777……×10=4.777……①0.4777……×100=47.77……②用②－①即得:0.4777……×90=47－4所以：0.4777……=43/90例4：0.325656……×100=32.5656……①0.325656……×10000=3256.56……②用②－①即得:0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……0.325656……×9900=3256－32所以：0.325656……=3224/9900练习：（1）0.366……=（2）1.25858……=（3）6.23898989……=可见，无限循环小数是有理数，是有理数就可以化成分数。
各种循环小数化成分数的方法归纳一、纯循环小数化分数从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。
怎样把它化为分数呢？看下面例题。
例1把纯循环小数化分数：从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。
9的个数与循环节的位数相同。
能约分的要约分。
二、混循环小数化分数不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。
怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。
例2 把混循环小数化分数。
（2）先看小数部分0.353由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。
分母的头几位数是9，末几位是0。
9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
三、循环小数的四则运算循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。
从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。
例3 计算下面各题：解：先把循环小数化成分数后再计算。
例4 计算下面各题。
分析与解：（1）把循环小数化成分数，再按分数计算。
（2）可根据乘法分配律把1.25提出，再计算。
（3）把循环小数化成分数，根据乘法分配律和等差数列求和公式计算。
大家都来到荷塘，挖莲藕抓鱼虾，捉泥鳅捡螃蟹，人声鼎沸，笑语欢声，相互谈说着要如何弄出一顿顿可口的美味。
光是莲藕的吃法就有很多：熬汤炖肉八宝酿、清炒生吃蜜饯糖，还可以磨成藕粉，加入砂糖或蜂蜜，在温水里一泡，就是一杯清凉清甜的解暑饮料。
用鲜莲叶来熬粥，蒸饭蒸鸡，或蒸其它肉类味道都是极鲜美的，做出来的食物均带着一股淡淡的莲叶清香。
人们那么喜欢荷花，不单单是因为它的芳香美丽洁净高雅，更因为它全身是宝，每一处都可食可药可用。
我最喜欢的是生鲜莲子羹。
把剥好的莲子对半打开去芯，莲子芯很苦，可以药用，没有芯的莲子是甜的，正好用它熬糖水。
各种循环小数化成分数的方法归纳、纯循环小数化分数从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。
怎样把它化为分数呢? 看下面例题。
例1把纯循环小数化分数:（1）就 （2）2.102解：CD 0.6X^0 = 6.666……①0 6 = 0.666……②由①一②得0 5X9 = 6*62所以0:6 = # =彳Q ）話矗先看小数W0.1020.102 x 1000 = 102.102102 ........ ①4 4-0；J02 = 0;；m2102……②由①一②得0.10 2 X 999^102从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数， 这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是 9。
9的个数与循环节的位数相 同。
能约分的要约分。
999所以0.102 =102 543102 = 3102 999 959、混循环小数化分数不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数 分数呢？看下面的例题。
例2把混循环小数化分数。
C1) 0.215( ⑵ 6.353W= CO 0.215X1000 = 215.1515……①0.215X10 = 2/1515•—②由①一②得0215X 990= 215-2** 215-2 21371°-215 = ^F =990 = 330 (2) 先看小数部分0.353 由①一②^=0 353X900 = 353^35*353-35 318 °353= 500 f 53 150所以6.总-6号；汽310 =6 3 900 ^00 150由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数， 这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成 的数的差。
分母的头几位数是 9，末几位是0。
9的个数与循环节中的位数相同， 0的个数与不循环部分的位数相同。
如：CD 把0.27分数。
怎样把混循环小数化为 解’ 7.42 = 7 276-27?00 S3 30042 4 90-三、循环小数的四则运算循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。
循环小数化为分数的公式是什么？又是怎么得到的？循环小数化为分数的公式是指在循环小数化为分数时可以套用、实现快速转化的表示数之间关系的式子，是对循环小数化为分数过程简化总结的一般规律。
一般来说，只要记住了这些公式，这些规律，就可以快速的转化循环小数为分数了，就不用害怕循环小数化为分数的题目了，但是你有没有想过这些公式，这些规律是怎么得出来的，为什么用该公式就可以实现循环小数到分数的转化的呢？用这些公式进行转换的前提又是什么呢？下面就进行一一说明。
那么，循环小数化为分数的公式是怎么得来的呢？一般来说，循环小数化为分数的公式是用翻倍减基法和等比数列求和法得到的，而翻倍减基法和等比数列求和法有着异曲同工之处（都用的错位相减法），故此可视为一法，只是表现形式不同而已。
既然是利用错位相减法得到的，就不得不面对着错位相减法所带来的问题，那就是错位法会导致最后一定有一个减数没有一个与之对应的被减数(一般用0充当)【说明方法之一，实际上循环小数没有最后一位之说】，如果重视这个减数的话，循环小数就没有办法化为分数，如果忽视这个减数的话，就可以将其化为分数，但其结果就不是精确的，而是一个相对精确的近似值。
由此可见，现有数学体系对循环小数的认识是有问题的，然而这不是今天要讨论的重点，暂且就忽略它吧！那么，为什么用该公式就可以实现循环小数到分数的转化的呢？用这些公式进行转换的前提又是什么呢？循环小数化为分数的公式是用翻倍减基法（等比数列求和本质上也是翻倍减基法）法得到的，而翻倍减基法可以将一个数用等式恒等转换的原理化为分数，所以循环小数化为分数的公式可以实现循环小数到分数的转换。
不过，翻倍减基法的使用也是有前提的，那就是分别相乘后再相减，如若不然的话，是无法进行转换的,所有的计算都是在原地绕圈子,都是没有意义的，翻倍减基法的前提也是如此。
总结一下，知道和会用循环小数化为分数公式的人已经是很棒的了，但是如果能深究其背后的原理与来历，感受得到数学的美丽与魅力，就更好了。
