函数应用命题趋势浅析

人教课标A 版 第四期函数高考命题解读——函数图象、函数与方程、函数模型一、考查特点与命题趋向函数是高中数学的核心内容，贯穿了整个高中数学课程，同时还是学习高等数学的基础，所以在高考中，函数知识占有极其重要的地位。

其试题不但形式多样（选择、填空、解答均有），而且近年来更注重了在知识的交汇处命题，综合函数与三角、向量、不等式、解析几何、立体几何等章节的内容交叉，突出考查学生联系与转化、分类与讨论、数与形结合等重要的数学思想、能力。

知识覆盖面广、综合性强、思维力度大、能力要求高，是高考中考查数学思想、数学方法、考能力、考素质的主阵地。

从历年高考试题分析，在函数图象、函数与方程、函数模型及函数应用几方面的命题主要围绕以下方面：1.与基本函数图象有关的试题，要求学生能直接作出其图象或从图中（或列表中）读取各种信息，注意利用平移变换、伸缩变换、对称变换这三种图象变换，得到所研究函数的图象（简图），为进一步研究函数打下基础。

2.培养运用数形结合思想来解题的能力，会利用已得函数图象，来进一步研究函数的有关性质，如定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本属性；3.利用函数图象解决方程、不等式中的问题；4.新课标中增加的函数的零点与方程的根内容，要求结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；了解函数的零点与方程根的联系；根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；5.函数模型的建立及其应用；二、考点分类解读考点1 考查基本函数图象作图例1（09年福建省普通高中毕业班质量检查理科4）函数{ EMBED Equation.DSMT4 |2log ||y x 的图象大致是（ ）【解析】函数为偶函数，作出时的图象，再作关于轴对称图象，即得整个函数的图象，故可知应选C 。

考点2 融函数的性质于函数图象中例2（08高考·山东理3）．函数的图象是（ ）【解析】函数为偶函数，又当时，，从而，再由偶函数知图象关于轴对称，故选A. 点评：本例中的函数图象不易作出，但可以通过研究函数的奇偶性、取值范围等性质来驾驭图象的特点，从而使问题得以解答，综合性较强。

中招数学考试函数类命题及分析新乡市第二十二中学 王 涛一、《函数及其图象》的地位我初略统计了2004年35个省市的中招考试题，其中有6个省市出了一道与函数有关的解答题，有11个省市出了三道与函数有关的解答题，其余省市的中招考试题均有两道与函数有关的解答题，由此可见，与函数有关的问题得到了大多数省市的关注，并且在中招考试中所占比重有增大的趋势。

这不但和中招命题强调应用性、增强综合性、体现时代性的指导思想相符合，也是函数在中学数学中所处的地位决定的。

函数是数学内容的一个重要分支，它是在学生学过的数、代数式、方程等知识为基础展开的，对旧知识起到了复习、巩固、提高的作用。

从数学自身的发展过程来看，正是变量与函数的引入，标志着数学由初等数学向变量数学的迈进，尽管目前只是讲述了一些最基本最初步的知识，但是其中蕴含的数学思想和方法，对学生观察问题、研究问题和解决问题都是十分有益的，特别是函数图象的部分，进一步加强了代数与几何的联系。

同时，由于变量与函数概念的引入，又和物理、化学等学科交叉在一起，对学习这些学科的内容有很大的帮助。

从日常生活、参加生产和进一步学习的需要来看，有关函数的知识非常重要。

在讨论社会问题和经济问题时，越来越多的运用数学的思想方法，函数的内容占有相当的地位，计算机的日渐普及，学习、使用计算机也需要函数的有关知识，正是由于函数知识的重要性，在高中数学中，将更多、更深入地学习、研究函数。

二、函数在中招考试中的命题趋势及分析函数及其图象是初中数学的主要内容之一，也是初中数学与高中数学相联系的纽带。

它与代数、几何、三角函数等知识有着密切的联系。

中考命题中在考查函数及其图象的基础知识时，大多以填空题和选择题的形式出现，这里尤其要注意根据实际问题的函数图象捕捉信息从而解决问题的题型。

这类问题，我们在平时的教学中容易忽视，造成学生难以理解图象的现实意义。

同时，以平面直角坐标系、函数为背景的应用性问题，以及与方程、几何等结合的综合性问题也是中考命题的热点，这类问题在试题中多以大题出现，多数省市均作为压轴题。

高考三角函数题型解析及命题展望自改革开放以来，高考三角函数题型的出题量和复杂程度不断提高。

它在高考中占据着重要的地位，已经成为理科考试中的重要考点。

本文旨在以高考三角函数题型解析及命题展望为纲，对三角函数的特点、考点及技巧等作出详细的分析，并针对不同类型的题目提出相应的解题思路，最后从学生的角度出发，提出高考三角函数的命题展望。

一、三角函数的特点三角函数是数学理论中重要的数学函数，它以角度和三角比（sin, cos, tan）为变量，指以这几个变量为参数表示的具体数学函数，它也是数学中必须掌握的基本内容。

三角函数在高考中有较强的交叉性，它不仅与三角形有着十分紧密的联系，而且与绝对值函数，指数函数都有很好的衔接，具有很强的拓展性，因此，在高考中被广泛使用并有着重要的作用。

二、三角函数在高考中的考点三角函数在高考中的考点主要有两个，其一是三角函数的基本性质和基本公式；其二是三角函数的图形特性和应用。

三角函数的基本性质和基本公式包括三角函数的值有关的公式，三角函数的性质有关的公式，以及应用公式和正弦定理等。

这些基础知识，既是理解三角函数的基础，也是后面的练习的基础，要在短时间内掌握其中的知识和技巧，以及深入理解该题，都必须从基础知识出发，一步步来。

三角函数的图形特性和应用，是应用三角函数进行几何分析的重要内容，也是高考中出现频率较高的考点。

其中，图形特性包括图象的尺寸和极坐标。

三角函数的应用涉及到的内容比较多，如三角形的内角和、以及线段的平分和垂直等，在面对这些考点时，首先要从简单的概念开始，找出解题的一个具体的思路，然后逐步细化到复杂的概念，即可解决高考中的三角函数题目。

三、高考三角函数命题展望随着我国教育改革的不断深入，未来高考中三角函数题目的出题量会继续提高，命题及难度也会更加综合。

首先，在未来的高考中，既可以出现一般性的概念性的题目，也可以出现综合性的操作性的题目。

既可以出现以三角函数相关的一般正弦定理及其应用等问题，也可以出现以指数函数为基础，联合绝对值函数考察导数概念等问题。

2019数学高考冲刺：函数与导数命题趋势预测2019数学高考冲刺：函数与导数命题趋势预测
函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，在近几年的高考中，函数类试题在试题中所占分值一般为22---35分.一般为2个选择题或2个填空题，1个解答题，而且常考常新。

在选择题和填空题中通常考查反函数、函数的定义域、值域、函数的单调性、奇偶性、周期性、函数的图象、导数的概念、导数的应用以及从函数的性质研究抽象函数。

在解答题中通常考查函数与导数、不等式的综合运用。

其主要表现在：
1.通过选择题和填空题，全面考查函数的基本概念，性质和图象。

2.在解答题的考查中，与函数有关的试题常常是以综合题的形式出现。

3.从数学具有高度抽象性的特点出发，没有忽视对抽象函数的考查。

4.一些省市对函数应用题的考查是与导数的应用结合起来
考查的。

5.涌现了一些函数新题型。

6.函数与方程的思想的作用不仅涉及与函数有关的试题，而且对于数列，不等式，解析几何等也需要用函数与方程思想
作指导。

7.多项式求导(结合不等式求参数取值范围)，和求斜率(切线方程结合函数求最值)问题。

8.求极值，函数单调性，应用题，与三角函数或向量结合。

ʏ江苏省华罗庚中学强源三角函数是高中重要的函数模型之一,也是每年高考必考的内容,主要考查利用主要三角公式进行恒等变形,考查三角函数的单调性㊁对称性㊁周期性等性质㊂虽然近年来高考全国卷中三角函数很少考解答题,但2023年教育部教育考试院给四省联考的试题出现三角函数的解答题,因此,同学们在备考这部分内容时要引起足够重视㊂本文结合例题梳理三角函数解答题的常考问题,目的是帮助同学们了解高考命题趋势,把握备考方向,从而提高备考效率㊂例1已知函数f(x)=c o s4x-s i n4x +s i n2x-π6㊂(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)将函数f(x)的图像向左平移φ0<φ<π4个单位长度后得到函数g(x)的图像,若函数g(x)的图像关于点π3,0成中心对称,在区间-π4,α上的值域为-12,1,求α的取值范围㊂解析:(1)f(x)=c o s4x-s i n4x+ s i n2x-π6=12c o s2x+32s i n2x= s i n2x+π6㊂所以函数f(x)的最小正周期为2π2=π㊂(2)由题意可知,函数g(x)= s i n2x+2φ+π6㊂因为函数g(x)的图像关于点π3,0成中心对称,所以2ˑπ3+2φ+π6=kπ,kɪZ,解得φ=-5π12+kπ2,kɪZ㊂因为0<φ<π4,所以k=1,φ=π12㊂所以g(x)=s i n2x+π3㊂当xɪ-π4,α时,有2x+π3ɪ-π6,2α+π3㊂因为g(x)在区间-π4,α上的值域为-12,1,所以π2ɤ2α+π3ɤ7π6,解得π12ɤαɤ5π12㊂所以α的取值范围为π12,5π12㊂评注:本题主要考查三角函数的恒等变形,以及三角函数的周期性㊁对称性等知识,试题难度不大,比较基础㊂例2已知函数f(x)=A s i n(ωx+φ) A>0,ω>0,0<φ<π2同时满足下列四个条件中的三个:①f-π6=0;②f(0)= -1;③最大值为2;④最小正周期为π㊂(1)请写出函数f(x)的解析式,并说明理由;(2)若函数f(x)在区间[0,α)上恰有3个极值点,求α的取值范围㊂解析:(1)依题意,若函数f(x)满足条件②,则f(0)=A s i nφ=-1,这与A>0,0<φ<π2矛盾,所以f(x)不能满足条件②㊂3知识篇科学备考新指向高考数学2024年1月所以f (x )应满足条件①③④㊂由条件④得2πω=π,且ω>0,所以ω=2,由条件③得A =2,再由条件①得f -π6=2s i n -π3+φ=0,且0<φ<π2,所以φ=π3,所以f (x )=2s i n 2x +π3㊂(2)因为x ɪ[0,α),所以2x +π3ɪπ3,2α+π3㊂因为函数f (x )在区间[0,α)上恰有3个极值点,所以5π2<2α+π3ɤ7π2,解得13π12<αɤ19π12㊂所以α的取值范围为13π12,19π12 ㊂评注:本题以结构不良的形式呈现问题,涉及的内容丰富,试题很好地体现了基础性和综合性,需要同学们熟练掌握三角函数的必备知识和关键能力,试题的难度不大,比较基础㊂例3已知函数f (x )=23c o s ωx -π4s i n ωx +π4+2c o s ωx ㊃s i n ωx -π2-3+1(ω>0)的最小正周期为π㊂(1)求ω的值;(2)求f (x )在0,π 上的单调区间;(3)若方程f (x )=-43在π2,π上的解为α,β,求c o s (α+β)的值㊂解析:(1)由题意知,f (x )=23c o s -π2+ωx +π4s i n ωx +π4-2c o s 2ωx -3+1=23s i n 2ωx +π4 -2c o s 2ωx -3+1=23ˑ1-c o s 2ωx +π2 2-2c o s 2ωx -3+1=3ˑ(1+s i n 2ωx )-2ˑ1+c o s 2ωx 2-3+1=3s i n 2ωx -c o s 2ωx =2s i n 2ωx -π6㊂因为f (x )的最小正周期为π,所以2π2ω=π,即ω=1㊂(2)由(1)知,ω=1,所以f (x )=2s i n 2x -π6㊂令2k π-π2ɤ2x -π6ɤ2k π+π2,k ɪZ ,得k π-π6ɤx ɤk π+π3,k ɪZ ,因为0ɤx ɤπ,所以0ɤx ɤπ3或5π6ɤx ɤπ㊂令2k π+π2ɤ2x -π6ɤ2k π+3π2,k ɪZ ,得k π+π3ɤx ɤk π+5π6,k ɪZ ,因为0ɤx ɤπ,所以π3ɤx ɤ5π6㊂所以f (x )在[0,π]上的单调递增区间为0,π3 ,5π6,π,单调递减区间为π3,5π6㊂(3)由(2)知f (x )在π3,5π6 上单调递减,在5π6,π上单调递增㊂又因为f (x )的图像关于直线x =5π6对称,且f π2=1,f 5π6=-2,f (π)=-1,-43ɪ(-2,-1),所以α+β2=5π6,即α+β=5π3,所以c o s (α+β)=-12㊂评注:本题的第一问主要考查三角恒等变形,涉及的公式较多,最后落在函数的周期性上;第二问主要考查三角函数在闭区间上的单调性;第三问主要考查三角函数的单调性与对称性㊂试题的综合性很强,但涉及知识都很基础,试题难度不大,具有良好的信度和效度,值得深入研究㊁探讨㊂例4 近年来,为 加大城市公园绿地建设力度,形成布局合理的公园体系 ,许多城市陆续建起众多 口袋公园 ㊂现计划在一块边长为200米的正方形的空地上按以下要4知识篇 科学备考新指向 高考数学 2024年1月图1求建造 口袋公园 ,如图1所示,以E F 的中点A 为圆心,F G 为半径的扇形草坪区A B C ,点P 在弧B C 上(不与端点重合),A B ㊁弧B C ㊁C A ㊁P Q ㊁P R ㊁R Q 为步行道,其中P Q 与A B 垂直,P R 与A C 垂直㊂设øP A B =θ㊂(1)如果点P 位于弧B C 的中点,求三条步行道P Q ㊁P R ㊁R Q 的总长度;(2) 地摊经济 对于 拉动灵活就业㊁增加多源收入㊁便利居民生活 等都有积极作用㊂为此街道允许在步行道P Q ㊁P R ㊁R Q 上开辟临时摊点,积极推进 地摊经济 发展,预计每年能产生的经济效益分别为每米5万元㊁5万元及5.9万元,试问:这三条步行道每年能产生的经济总效益最高为多少?(精确到1万元)解析:(1)由题意知A C =200,E A =100,E C =1003,所以øE A C =π3㊂同理øF A B =π3,故øB A C =π3㊂由于点P 位于弧B C 的中点,所以点P 位于øB A C 的角平分线上㊂则|P Q |=|P R |=|P A |㊃s i n øP A B=200ˑs i n π6=100,|A Q |=|A P |㊃c o s øP A B =200ˑ32=1003㊂因为øB A C =π3,|A Q |=|A R |=1003,所以әA R Q 为等边三角形,所以|R Q |=|A Q |=1003㊂因此三条街道的总长度为l =|P Q |+|P R |+|R Q |=100+100+1003=200+1003(米)㊂(2)由图可知,|P Q |=|A P |s i n θ=200s i n θ㊂|P R |=|A P |s i nπ3-θ=200s i n π3-θ=1003c o s θ-100s i n θ㊂|A Q |=|A P |c o s θ=200c o s θ㊂|A R |=|A P |c o s π3-θ =200c o sπ3-θ=100c o s θ+1003s i n θ㊂在әA R Q 中,由余弦定理可得|R Q |2=|A Q |2+|A R |2-2|A Q ||A R |c o sπ3=(200c o s θ)2+(100c o s θ+1003s i n θ)2-2ˑ200c o s θ(100c o s θ+1003s i n θ)c o s π3=30000,则|R Q |=1003㊂设三条步行道每年能产生的经济总效益为W ,则W =(|P Q |+|P R |)ˑ5+|R Q |ˑ5.9=(200s i n θ+1003c o s θ-100s i n θ)ˑ5+5903=1000s i n θ+π3+5903㊂当s i n θ+π3=1,即θ=π6时,W 取最大值,最大值为1000+5903ʈ2022(万元)㊂所以三条步行道每年能产生的经济总效益最高约为2022万元㊂评注:试题将三角知识融入实际生活中,体现数学的应用性㊂第一问需要在阅读理解题意的基础上建立数学模型,体现数学建模过程;第二问利用余弦定理进行建模,最后落在三角函数的图像性质问题上㊂试题的综合性很强,对数学能力要求比较高㊂三角函数解答题主要考查利用主要三角公式进行恒等变形,考查三角函数的单调性㊁对称性㊁周期性等性质,试题具有很强的基础性和综合性㊂解答此类问题时,首先,同学们要掌握三角函数的必备知识,包括三角函数的基本公式,三角函数的图像与性质;其次,要多积累基本活动经验,熟练掌握解决问题的基本思想方法;最后,要提升自己的推理能力㊂本文的4个例题基本涵盖了所有三角函数的必备知识和常见考法,试题与高考全国卷的命题风格完全吻合,希望同学们在复习备考时能勤于思考,多动手实践,多反思总结,全面提升自己的数学解题能力㊂(责任编辑 王福华)5知识篇 科学备考新指向 高考数学 2024年1月。

二次函数命题趋势及应考策略一、命题趋势二次函数在初中数学中占有重要地位，同时也是高中数学学习的基础.做为初高中衔接的内容，二次函数在中考命题中一直是“重头戏”，根据历年中考试卷的分析，历年中考中对二次函数的考查题型有低档的填空题、选择题，中高档的解答题，分值一般为9～15分，除考查定义、识图、性质、求解析式等常规题外，还会出现与二次函数有关的贴近生活实际的应用题，阅读理解题和探究题，二次函数与其他函数方程、不等式、几何知识的综合在压轴题中出现的可能性很大.主要考点有：1.借助半面直角坐标系，以数形结合的方式研究二次函数图象和性质【例1】如图1所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴.第（1）问：给出四个结论：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0，其中正确的结论的序号是.（答对得3分，少选、错选不得分）.第（2）问：给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0;③a+c=1;④a>1.其中正确的结论的序号是.（答对得3分，少选、错选均不得分）【分析】本题考查同学们的识图能力.第（1）问中观察函数图象得：图象开口向上决定a＞0；对称轴＞0可得b＜0；x＝0时y＜0，即c＜0；由x＝1时y＝0得a+b+c=0.第（2）问要求我们具有一定推理能力，由（1）知a>0，b<0，c<0；∴ abc>0；又对称轴<1，∴ 2a+b>0；∵（-1，2），（1，0）在抛物线上，代入解析式得①+②得a+c=1；由a+c=1，得a=1-c，∵ c<0 ∴ 1-c>1即，a>1.解：（1）①，④；（2）②，③，④.2.用待定系数法求二次函数解析式，并能根据二次函数解析式画出相应的函数图象，结合图象研究二次函数相关性质【例2】抛物线m2与y轴交于（0，3）点，（1）求出m的值-=)1(+-mxxy+并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方?（4）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？【分析】由已知点（0，3）代入m2即可求得m的值，即可知-=)1(+x-xmy+道二次函数解析式，并可画出图象，然后根据图象和二次函数性质可得（2）（3）（4）.解：（1）由题意将（0，3）代入解析式可得m=3，∴抛物线为y=-x2+2x+3.图象（图2）：（2）令y=0，则-x2+2x+3=0，得x1=-1，x2=3；∴抛物线与x轴的交点为（-1，0），（3，0）.∵ y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴抛物线顶点坐标为（1，4）；（3）由图象可知：当-1<x<3时，抛物线在x轴上方；（4）由图象可知：当x>1时，y的值随x值的增大而减小.【例3】二次函数y=x2图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是（）.Ａ. y=x2+3 Ｂ. y=x2-3 Ｃ. y=（x+3）2Ｄ. y=（x-3）2【分析】本题考查的是抛物线的平移.先画出y=x2的草图，图象向右平移3个单位对称轴为x＝3，选项Ｄ中的二次函数的对称轴为x＝3.解：D.3.构建二次函数模型，解实际问题【例4】如图3所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20cm，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10cm.（1）在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥桥顶？【分析】根据条件设D、B两点的坐标，代入y=ax2中求解析式，点B的纵坐标值与洪水的深度有关，即可求出持续时间.解：（1）设所求抛物线解析式为y=ax2，设D（5，b），则B（10，b-3），∴ y=－x2；【例5】杭州体博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（单位：万元），且y=ax2+bx，若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（单位：万元），g也是关于x的二次函数.（1）求y关于x的解析式；（2）求纯收益g关于x的解析式；（3）问设施开放几个月后，游乐场纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？【分析】（1）将x=1，y=2；x=2，y=2+4=6代入y=ax2+bx中可求a、b值；（2）纯收益=创收-投资-维修保养费用（3）将纯收益关于月份的代数式化为顶点式便可知设施开放的几个月后，游乐场的纯收益最大，当g>0时求出最小正整数x值便为能收回投资的月份.解：（1）y=x2+x；（2）纯收益g=33x-150-（x2+x）=-x2+32x-150（3）g=-x2+32x-150=-（x-16）2+106，即设施开放16个月后游乐场的纯收益达到最大.又在0<x≤16时，g随x的增大而增大，当x≤5时，g<0；而当x=6时，g>0，所以6个月后能收回投资.【小结】用二次函数知识解决实际问题特别是与实际生活相关的经济型问题是中考命题的热点，通常体现在与极值问题、几何问题相结合，找到最优化解决方案，最佳位置等等.4.以二次函数为背景的综合题常做为中考命题的压轴题，题型丰富，难度大，考查知识点多，条件错综复杂，解这类题型的关键是善于利用有关性质，定理以及函数的图象、性质并挖掘题中的隐含条件，寻求简捷的解题方案二、应考策略在复习时应注意以下几个方面：1.深刻理解二次函数的概念，会用描点法画二次函数图象；2.能根据二次函数图象特征概括二次函数的性质；3.理解二次函数与二次方程的关系，会用图象法解一元二次方程；4.会用待定系数法求解析式，用配方法或公式求抛物线顶点坐标.5.重视二次函数与实际问题，能构建函数模型解决反映时代气息的实际问题.6.对于二次函数与其他知识的综合应多加练习.。

高考函数题的命题新趋势随着新教材课程改革的不断向前发展，高考数学命题已从理论上和实践上发生了深刻的变化，本课结合《考试说明》和新课程理念就函数部分的命题新趋势进行讨论。

一． 正向考查转向逆向考查逆向型问题能很好地考查学生的思维能力，已成为近年高考的热点题型。

函数中的逆向型问题，主要是以已知函数的性质求参数的取值范围形式出现的。

【例1】 已知函数()f x 的定义域为R,对任意的实数1x 、2x 都满足：f (1x +2x )=f (1x )+f (2x )，当x >0时()f x >0且f (2)=3 (1) 试判断()f x 的奇偶性和单调性；(2) 当θ∈［0，2π］时，f (cos 2θ－3)+f (4m －2m cos θ)＞0对所有的θ均成立，求实数m 的取值范围。

解：(1)令1x =2x =0，则f (0)=0①令1x =x ，2x =－x ，则()f x +f (－x )=f (0)=0 ∴f (－x )=－()f x ，∴函数()f x 为奇函数。

②设1x <2x ，则2x －1x >0，f (2x )－f (1x )=f (2x )+f (－1x )=f (2x －1x )>0 ∴f (2x )>f (1x )，函数()f x 在R 上为增函数。

(2)由f (cos 2θ－3)+f (4m －2m cos θ)＞0对θ∈［0，2π］均成立 则f (cos 2θ－3)>f ( 2m cos θ－4m )对θ∈［0，2π］均成立∴cos 2θ－3>2m cos θ－4m ，对θ∈［0，2π］均成立∴m >cos 232cos 4θθ--对θ∈［0，2π］均成立而cos 232cosθθ-=222cos 4cos 22(cos 2)42cos 4cos 2cos 2θθθθθθ--==-++---≤－+4 ∴m >4－。

二． 重结果考查转向重过程考查新课程教学的重要理念是重视过程教学，近年高考函数题也体现了此点。