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正比例函数课件(完整)

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《正比例函数》-课件PPT

《正比例函数》-课件PPT

2
2
即 y 4x 它是正比例函数
（2）当x=7时，y=4x=4×7=28
课堂总结
1、这正节比课例你函学数的到概念。 2、用了待什定么系？数法求正
比例函数的解析式。
1、写出下列个题中的X和Y的关系式，并判 断Y是否是X的正比例函数？
（1）电报收费标准是每个字0.1元，电报费Y（元）
与字数X（个）之间的函数关系.
练习
已知正比例函数当自变量x等于-4时， 函数y的值等于2。
（1）求正比例函数的解析式和自变 量的取值范围；
（2）求当x=6时函数y的值。
解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx,
设
把 x =-4, y =2 代入上式，得 2 = -4k 代
解得
k= -
1 2
求
∴所求的正比例函数解析式是y=-
x 2
是正比例函数，
∵函数 y (m 1)xm2
是正比例函数，
∴ m-1≠0
求m的值。
m2=1 即 m≠1
m=±1
函数是正比例函数 ∴ m=-1
函数解析式可转化为y=kx
（k是常数，k ≠0）的形式。
（1）若 y =5x 3m-2 是正比例函数，
练习
则m= 1 。
（2）若 y (m 2)xm23 是正比例函数，
解：h = 0.5n
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分 下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随 冷冻时间t（单位：分）的变化而变化．
解：T = －2t
认真观察以上出现的四个函数解析式，分 别说出哪些是函数、常数和自变量．
函数解析式 函数 常数 自变量 这些这函些数函解数析解式都
l =2πr l 2π

初中数学北师大版八年级上册《第4章：正比例函数的图象与性质》课件

初中数学北师大版八年级上册《第4章：正比例函数的图象与性质》课件

8．若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)
和点B(x2，y2)，当x1<x2时，y1>y2，则m的取值范
围是( D )
A．m<0
B．m>0
C．m< 1
2
D．m>1
2
9．对于函数y＝－k2x(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不
正确的是( )
A．是一条直线
B．过点
1 k
,
k
2．【202X·呼和浩特】二十四节气是中国古代劳动人民 长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当 春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白 昼时长最长，根据上图，在下列选项中指出白昼时 长低于11小时的节气是( D ) A．惊蛰 B．小满 C．立秋 D．大寒
3．【202X·长沙】小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小 明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如 图反应了这个过程中小明离家的距离y(km)与时间x(min) 之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是( B ) A．小明吃早餐用了25 min B．小明读报用了30 min C．食堂到图书馆的距离为0.8 km D．小明从图书馆回家的速度为0.8 km/min
解：画图略．这两个函数图象关于x轴(或y轴)对称． (2)这两个函数中x每取一个值时，其对应的函 数值y有什么关系？
解：画图略．这两个函数中x每取一个值时，其对应的 函数值y互为相反数．
11．已知y与x成正比例，且当x＝3时，y＝－9.
(1)求y与x的函数关系式；
解：设y与x的函数关系式为y＝kx，则－9＝3k，
第1课时
正比例函数的 图象与性质
数学北师大版 八年级上
1A 2D 3B 4A 5C

正比例函数 (PPT课件)

正比例函数 (PPT课件)
∵ 750 ＜ 1100 ∴这时列车没有到达南京南 站。
下列问题中的变量对应规律可用怎 样的函数表示？这些函数解析式有 哪些共同特点？ （1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化.
（2）铁的密度为7.9g/cm3，铁块的质量m（单位g）
随它的体积V（单位cm3）大小变y化=而7.变9v化；
（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞 在一起的总厚度 h5n 0.5 n
h
（4）T= -2t
-2 t
T
这样的函 数可以怎
归纳：这些函数都是常数与自变量 样表示呢？
的积
1
_____的形式，自变量次数是____.
一般地，形如 y=kx（k是常数， k≠0）的函数，叫做正比例函数， 其中k叫做比例系数．
注意：1、 k≠0
2、x的指数是1
3、k与x是乘积 关系
m2、= 若y
。
(m

2)
xm2
3
是正比例函数，
则m=-2 。
1
3、若y=3x-3m+1是正比例函数，则3
m= 。
4、若y与x成正比例，且当x=3时， y=-9，求y与x的关系式.
5、若y 与x-2成正比例，且当x=3时， y=-4；
6试、求若yy与k x3之xk 间2 的是函y数关关于系x的式正；比例函
1、下列式子中，哪些表示是的正比例函数？并说
出正比例函数的比例系数是多少？
(√1)y 0.1x
(√2)
y

x 2
(3)y 2 x
(√4)y x
(5) y ax
(√6)y a2 1x
(7)y 2x2
(8)y2 4x (9)y 4x 2 (1√0)y 2 x2 x 2x2

正比例函数 课件

正比例函数 课件

4)下列关于正比例函数正确的是 4)下列关于正比例函数正确的是 （ ） 两个变量x,y. x,y.若 增加,y也增加, ,y也增加 A 两个变量x,y.若x增加,y也增加, 则y是x的正比例函数 形如y=kx(K≠0) y=kx(K≠0)的函数 B 形如y=kx(K≠0)的函数 人的身高y(cm)与年龄x( y(cm)与年龄x(岁 C 人的身高y(cm)与年龄x(岁)成正 比例函数关系
好问
这里为什么强调k是常数， k≠0呢？ 呢
正比例函数 y=kx(k≠0)
做一做
少？ 下列函数是否是正比例函数？比例系数是多
(1) y = 3 x 2 (2) y = x x (3) y = 2 (4) s = π r 2
是，比例系数k=3. 不是.
1 是，比例系数k= . 2
S 不是r的正比例函数， S是
练习2： 练习 ：
⑴函数y =－4x的图象在第 函数 － 的图象在第 0 经过点（ ， 与点（ ， 经过点（0， ）与点（1， －4 随x的增大而 的增大而 ； 减小
二、四
象 限 ），y
如果函数y ⑵ 如果函数 =(m－2)x 的图象 － 经过第一、三象限，那么m的 经过第一、三象限，那么 Biblioteka 取值范围是 m>2r
2
的正比例函数.
正比例函数 y=kx(k≠0)
例2 k为何值时，函数y = ( k − 1) x 是正比例函数？
k2 = 1 解：由题意得 k − 1 ≠ 0 解得k = −1 答：当k = −1时，函数y = ( k − 1) x 是正比例函数
k2
k2
注意： 注意：
（1）解析式的特征： 解析式的特征： 正比例函数解析式y=kx 正比例函数解析式y=kx 是常数，k≠0）的特征： （k是常数，k≠0）的特征： ①k≠0， k≠0， ②自变量x的指数是1； 自变量x的指数是1

《正比例函数》ppt课件

《正比例函数》ppt课件

练习1、已知y与x-1成正比例，并且 x=8时，y=14
（1）求y与x之间的函数关系式 （2）求x=9时，y的值。
拓展:
已知y=y1+y2，y1与x2成正比例， y2与x－2成正比例，当x=1时，y=-1， 当x=2时，y=4。求x=3时，y的值。
小结
这节课你学到了些什么 1、正比例函数的概念和一般形式。 2、利用待定系数法求函数解析式。
注: 正比例函数y=kx（k≠0） 的结构特征
①k≠0
②x、y的次数是1
自变量
练习
1.下列函数中哪些是正比例函数？
（1）y=
x 3
√
(2)y= 3
×
x
1
(3)y= 2x
×
（4）y=2x √
（5）y=x2+1 × （6）y=3x2 × (7）y=2(x－x2 )+2x2 √
应用新知
1 .（1）若y=5x3m-2是正比例函数，m= 1 。
（3）这只燕鸥飞行45天的行程大约是多少千米？
当x=45时，y=200×45=9000
(1)圆的周长L随半径r的变化而变
化 L=2πr .
(2)铜的密度是8.9克/厘米3，铜的质量M （克）与体积V（厘米3 ）之间的函数关系
是M＝ 8.9V .
下列问题中的变量对应规律可用怎样的 函数表示？
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习 本叠放在一起的总厚度h（单位cm）随这些 练习本的本数n的变化而变化；
解：设正比例函数的解析式为y=kx.
设
把 x =-4, y =2 代入上式，得 2 = -4k 代
解得正比例函数解析式是y= -x2
写
（2）当 x=6 时, y = -3 待定系数法

正比例函数课件

正比例函数课件

正比例函数的图像
课前演练
1，已知函数y=2x-1 ,1) 是否在此函数图像上 ,3) B (1 (1)试判断点A (1 33 （2）已知点C（a,a+1）在此函数图像上，求a的值

2· 判断下列各点是否在函数y=-3x上 11 A ( , ) B (1,-3) C(a,-3a)
23
3 已知y=(k-3)x+ k 2-9 是正比例函数，求k的值？
这里为什么强调k是常数， k≠0呢？ 你能举出一些正比例函数的例子来么？
判断一个函数是否为正比 例函数
（1）该函数的解析式是否为单项式
（2）自变量x的次数是否为1次
（3）自变量的系数是否不为0
应用新知
判断下列是否为正比例函数
(1) y 3x (2) y 2 x (3) y x 2
c
(4)s r2 (5) y 5x (6) y 2(x1) (7) y k 2x
(2)k为何值时，y随x的增大而减小 (3)k为何值时，函数的图像经过点（1,3） 解：由函数的性质得k+3>0.解得k>-3 由函数的性质得k+3<0.解得k<-3 将点（1.3）代入函数解析式中，得3=（k+3).1 得k=0
练1.关于正比例函数y=-2x，下列说法 正确的是（ ）
A 图像必经过点（-1 ，-2） B 图像经过第一。三象限 C y随x的增大而减小 D 不论x取何值，总有y<0
在同一坐标系中画出下列函数的图像，并比较两个函数的相同 点不同点
（1）y=2x,
y 1 x 2
(2) y=-x
y 1 x 2
观察 共同点：都是经过原点的一条直线 不同点: （1）组中两个函数经过第一三象限，且 图像不断上升，即y随x增大而增大 （2）组中两个函数经过第二，四象限， 图像不断下降，即y随x增大而减小

正比例函数第一课时课件

正比例函数第一课时课件
y=300t（0≤t≤4.4）
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过 了距始发站1100km的南京站？
y=300×2.5=750（km），这是列车尚未到 达距始发站1100km的南京站。
思考下列问题：
1.y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式 是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？ 2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？ 3.（1）与（2）之间有何联系？（2）与（3）呢？
一般情况下正比例函数自变量取值范围为一切实 数，但在特殊情况下自变量取值范围会有所不同。
6.如何理解y与x成正比例函数？反之，y=kx（k为常数，
k≠0）表示什么意义？
y与x成正比例函数
y=kx（常数k≠0）
7.在正比例函数y=kx（k为常数，k≠0）中关键是确
定哪个量？比例系数k一经确定，正比例函数确定了 吗？怎样确定k呢？
k满足______k_≠_1________。
3.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则
k=_____2_____。
4.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则
k=_____4____。
5.已知正比例函数y=kx，当x=3数，当x=4时，y=-2。 （1）求出y与x的关系式； y= -0.5x （2）当x=6时，求出对应的函数值y。 y= -3
4.从函数关系看：
比例系数k一确定，正比例函数就确定；必须知道 两个变量x、y的一对对应值即可确定k。
5.从方程角度看：
如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可 以求出第三个量。
谢谢
从函数关系看，关键是比例系数k，比例系数 k一确定，正比例函数就确定了；只需知道两个变 量x、y的一对对应值即可确定k值。

正比例函数课件

正比例函数课件

像这样先设某些未知的系数， 然后根据所给的条件来确定未知 的系数的方法叫做待定系数法。
这节课我们学到了什么？
1、正比例函数的概念和一般解析式 2、利用待定系数法求函数解析式
是正比例函数，正比例系数为2
判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！
2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并 指出哪些是正比例函数．
（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.
y=4x 是正比例函数
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这 年（12个月）的总收入为y元．
y=12x 是正比例函数
1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？
如果是，请你指出正比例系数k的值．
（1）y=-0.1x
（2）
y
x 2
是正比例函数， 正比例系数为-0.1
（3）y=2x2
是正比例函数， 正比例系数为0.5
（4）y2=4x
不是正比例函数
不是正比例函数
（5）y=-4x+3
（6）y=2(x－x2 )+2x2
不是正比例函数
正比例函数
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关 系吗？如果是，请写出函数的解析式：
（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化；
L=2πr
（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m （单位g）随它的体积V（单位cm3）大小变
化 而变化； m=7.8V
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习 本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练 习本的本数n的变化而变化；
（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm， 高为xcm ，体积为ycm3.
y=3x 是正比例函数
1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数， 则k满足__________k_≠_1____. 2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数， 则k=_______2___.

正比例函数 (教学课件)

正比例函数 (教学课件)

（1） 乌鲁木齐 - 伊宁 K9789，每个车厢 的人数为定值，如下表，总人数 m 随车 厢的节数 n 变化而变化；源自n（节） 1 23
4
5
m（人） 70 140 210 280 350
售票处
(2)伊犁杏花沟门票每人x元，团体享受8 折优惠，“天山情团” 每人实际票价y随 x的变化而变化；
（3）杏花沟底温度记为0 ℃ ，游客每爬 高1m气温下降0.2 ℃，温度 T（单位：℃） 随所爬高度h（单位：m）的变化而变化．
（4）露营帐篷底面圆的周长 L 随半径 r 的变化而变化；
观察，以下这些变量从内容上，有什么共同点？
（1）m = 70n （2）y = 0.8x
1.这些问题中有几个变量?
2. 变量之间的对应关系是函数关系 么？
（3）T = -0.2h 3. 两变量比值固定吗？
（4）L = 2π r
4.比值固定的话，它们之间是什么 关系？
价y随x的变化而变化， （1）旅游局定门票价为每人500元，则 每人实际票价y是多少； （2）每节车厢50人，“天山情团”此次 发团8节车厢，则发团前的预收款180000 元，与门票费相比是赚了还是亏了？
1.下列函数中①
y

x
②
y

x 3
③ y 8x
④ y 3x 2
⑥ y x2 ⑦ y=-5x ⑧y=10x+3 ⑨S = πr2 ⑩y=kx中，
x cm，体积为 y cm3.
y=3x
判定正误, 对的打“√”，错的打“×”
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ × ）
（2）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数
（√ ）
（3）若y=（a2+1）x，则y是x的正比例函数

正比例函数课件

正比例函数课件

小结
1、正比例函数的概念 这节课你学到 和解析式； 了什么？ 2、正比例函数的图象 和性质。
课后作业： P120 / 1,2题
擂台赛
全班同学分成攻擂、守擂两个小组. 攻方出招：写出一个正比例函数 解析式。 守方接招：说出这个函数的图象 特征。
是正比例函数， 求m的取值范围。
是正比例函数， 求m的值
函数解析式可转化为y=kx （k是常数，k ≠0）的形式。
画出下列正比例函数的图象
（1）y=2x （2）y=－2x
画图步骤：
１、列表； ２、描点； ３、连线。
解： 1.列表：
y 2x
2.描点：
x y
… …
-3 -2 -1 0 1 2 3
下列问题中的变量对应规律可用怎样 的函数表示？
（1）圆的周长 l 随半径r的大小变 化而变化.
解： l =2πr .
（2）铁的密度为7.8g/ cm3 ，铁块的质量 m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的 大小变化而变化.
解：m =7.8 V .
（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些 练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随 这些练习本的本数n的变化而变化.
l m h T
2π
r V n t
7.8 0.5 -2
这些函数解 这些函数解析 析式有什么 式都是常数与 共同点？ 自变量的乘积 的形式！
函数=常数×自变量
y ＝ k
x
一般地，形如 y=kx（k是常数， k≠0）的函数，叫做正比例函数， 其中k叫做比例系数．
注: 正比例函数解析式y=kx（k≠0）
的结构特征： ①k≠0 ②x的次数是1
解：h = 0.5n .
（4）冷冻一个0℃的物体，使它 每分下降2℃，物体的温度T（单位： ℃）随冷冻时间t（单位：分）的变 化而变化．
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5 4 3 2 1
-1 -2 -3 -4 -5
0
1 2 3 4 5
x
X增大
y=-2x 的图象为：
x … -3 -2 -1 0 0 y … 6 4 2
y
3 … -2 -4 -6 … 1 2
从左到右 呈下降趋势
y=-2x
5 4 3 2 1
Y 减 小
1 2 3 4 5
x
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
（6）
y axa为常数
（1）已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为：
m 2 y 2 x （2）若 是正比例函数，m=
。
。 。
（3）若函数y=(a-5)x是y关于x的正比例函数，则a的取值范围是
例1、已知关于x的函数 y m 2x
求m的值。
m2 3
为正比例函数，
y 5 4 3 2 10 -5 -4 - -2 -1 1 2 3 4 5 x -1 3 -2 -3 -4 -5 -6
活动四：小组合作 总结性质
画出下列函数的图象 . 小组交流讨论:
要求：1、选择和本人学号相同的题号； 1、所画函数图象有什么共同点？和刚才归纳的一致吗？ 2、题号为①的画在坐标系（一）中，题号为②的 画 由此你能得出正比例函数的图像是什么吗？ 在坐标系（二）中。 1 1 y x （1）① ② y x 2、观察坐标系（一）中的函数图象有什么共同点（所过 2 2 象限、变化趋势）？其解析式中 k 值的正负呢？ y x （2）① ② yx
方法总结：
根据两点确定一条直线，我们可以确定两个点来画正比
例函数的图象（两点法），这两点是（0，0）、（1，k)。
练习：用你认为最简单的方法画下列函数的图象： （1）
3 y x 2
（2）
y 3x
活动六：课堂小结 布置作业
本节课你有什么收获？
作业
1、课本习题14.2 第1题 m2 3 2、正比例函数 y m 3 x 图象经过第一、 三象限，求m的值。 3、正比例函数的图像如图所示，且点A（-6，a)、 B（-2，b）都在其图像上，试比较a与b的大小关系。 4、课本习题14.2 第8题
（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？
25600÷128＝200（km）
（2）在这段行程中，这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行的 时间x（单位：天）之间有什么关系？
y=200x
多少千米？
（0≤x≤128）
（3）这只燕鸥飞行1个半月(一个月按30天计算)的行程大约是 当x=45时，y=200×45=9000
m 2
）
图象经过第二、四象限，
应用新知y ）是直线y=4x上的两点，
2
试比较a和b的大小关系。
思考：1、若（x1,
y1 ）和（x2 , y2 ）是直线y=-5x 上的两点，且x1＜x2,则y1和y2的大小关系是 x1＞x2 . 2、若（x1, y1）和（x2 , y2）是直线 y (k 2 1) x 上的两点，且x1< x2,则y1和y2的大小关系是 。
X增大
活动三：仔细观察 初步归纳
仔细观察这两个函数图象有什么相同和不同的地方？ 相同点： 两个图像都是经过 的 。 不同点： 函数Y=2x的图像经过第 函数Y=-2x的图像经过第 y y=2x 象限 ，从左到右呈 象限 ，从左到右呈 趋势； 趋势。
y=-2x
5 4 3 2 1 0 2 3 4 5 x -5 -4 -3-2 -1 -1 -21 -3 -4 -5
请您欣赏
请您欣赏
请您欣赏
请您欣赏
请您欣赏
请您欣赏
你知道吗？
北极燕鸥以其迁徙闻名；它们每年 从北极的繁殖区飞往南极，然后再飞返北 极，往返陆程5万余千米。北极燕鸥小巧 玲珑，体重百余克，但却矫健有力，能给 人以激情，备受人们的关注和喜爱。
1996 年，一位鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥 套上标志环；大约128天后，人们在25600千米 外的澳大利亚发现了它。 问题：
方法总结：函数问题中的大小比较常用方法：
1、特值代入法 2、利用增减性比较法 3、草图法
活动五：反思过程 提炼画法
例4、已知正比例函数的图像经过点（-2，3），求这个函数
的解析式。
思考：
1、若例4中未求出解析式，你能画出这个函数的图像吗？ 2、正比例函数y=kx的图像是经过原点的直线，那么怎样 画正比例函数的图象最简单？为什么？


从左到右 呈上升趋势
y 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 y=2x
从左到右 呈下降趋势 y=-2x
y
5 4 3 2 10 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
2 3 4 5 x
Y随X的增大而增大
3、观察坐标系（二）中的函数图象有什么共同点（所过 3 3 y x （3）① ② y x 象限、变化趋势）？其解析式中 k值的正负呢？ 2 2
（4）① y 3 x ② y 3x 4、对比坐标系（一）、（二）你能试着总结正比例函数 5 的性质吗？ y 5 x （5）① ② y x 2 2 （6）①
y 4x
②
y 4 x
应用新知 巩固性质
1.下列图象哪个可能是函数y=-8x的图象（
y
o x o y
）
y
y x
o
x
o
x
A
B
C
D
2.函数y=-6x的图像过第 象限，经过点（0, 与点（ 1, ）， y随x的增大而 。 3.正比例函数图象y=（m-1)x的图像经过第一，三象限， 则m的取值范围是（ ）。 B A,m≤1 B,m>1 C,m<1 D,m ≥1 4、正比例函数 y 2m 1x 则m的值为 。
活动二：动手操作 感悟性质
例2:画出下列正比例函数 的图象 （1）y=2x （2） y=-2x
画图步骤： １、列表； ２、描点； ３、连线。
解：
y=2x
x … -3 -2 -1 0 y … -6 -4 -2 0
y
1
2
2
4
3 … 6 …
y=2x
从左到右 呈上升趋势
Y 增 大
-5 -4 -3 -2 -1
Y随X的增大而减小
义务教育课程标准教科书 数学
14.2.1
八年级
上册
活动一：观察特点 形成概念
1、下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？
（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化； （2）铁的密度为7.8g/立方cm，铁块的质量m（单位：g） 随它的体积V（单位：立方cm）大小变化 变化；
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起 的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变 化； （4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度 T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。
2、这些函数中，哪些是常量，哪些是自变量、哪些是自变量 的函数？这些函数在形式上有什么共同点？
应用新知 巩固概念
1．下列函数是否是正比例函数？如果是，比例系数是多少？（口答） 1 2 y 2 x 3 y x y 2 x （1） （2） （3） 3
（4）
2、填空：
3 y x
x （5） y 2