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《正比例函数的概念》PPT课件 人教版

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正比例函数(1)课件人教版八年级数学下册

正比例函数(1)课件人教版八年级数学下册

∴ m=-1.
函数解析式可转化为y=kx 函数是正比例函数 （k是常数，k ≠0）的形式.
变式训练
(1)若 y = (m - 2)x |m| 1 是正比例函数，则m= -2 ；
m-2≠0， ∴ m=-2.
|m|-1=1，
(2)若 y
(m -1)x m2 -1 是正比例函数，则m= -1 ；
m-1≠0， ∴ m=-1.
y的值为 -2 .
2、若y关于x成正比例函数，当x=2时，y=-6.
（1）求出y与x的关系式；
（2）当x=9时，求出对应的函数值y.
解：（1）设该正比例函数解析式为y=kx.
把x=2,y=-6代入函数解析式得：-6=2k，
解得k=-3， 所以y与x的关系式，即是正比例函数：y=-3x；
（2）把x=9代入解析式得：y=-3×9=-27.
mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ-1=0，
典例讲解
例2. （1）已知y与x成正比例，并且x=4时，y=8，求y 与x之间的函数
关系式.
解答：∵y与x 成正比例， ∴关系是设为：y=kx， ∵x=4时，y=8， ∴8=4k，解得：k=2， ∴y与x的函数关系式为：y=2x．
成正比例关系的并不一 定是正比例函数，正比 例函数一定成正比关系
函数有图象、表格、关系式三种表达方式.
新知讲解
正比例函数的概念 问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函 数关系吗？如果是，请写出函数解析式： （1）圆的周长l 随半径r的变化而变化．
(1)l 2πr
（2）铁的密度为3,铁块的质量m（单位：g） 随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．
(2)m 7.8V
（2）已知y-3与x成正比例，并且 x=4时，y=7，求y与x之间的函数 解析式.

正比例函数ppt课件

正比例函数ppt课件
。
当k>0时，图像位于第一象限和 第三象限；当k<0时，图像位于
第二象限和第四象限。
正比例函数的情势
正比例函数的一般情 势为y=kx，其中k是 比例常数。
当x=0时，y=0，这 是正比例函数图像上 的一个重要点。
当k>0时，y随x的增 大而增大；当k<0时 ，y随x的增大而减小 。
正比例函数的图像
05 练习与问题解答
CHAPTER
基础练习题
总结词：理解正比例函数 的定义和性质
ห้องสมุดไป่ตู้
什么是正比例函数？
正比例函数的图像是怎样 的？
详细描写
正比例函数的一般情势是 什么？
正比例函数有哪些性质？
进阶练习题
总结词：掌握正比例函数的解析式和图像变换
01
02
详细描写
如何确定正比例函数的解析式？
03
04
如何通过平移得到正比例函数的图像？
在经济中的应用
收入与工作量的关系
价格与需求量的关系
在一定范围内，工资与工作量成正比 ，即收入 = 基本工资 + 计时工资 × 工作量。
在供需平衡下，价格与需求量成正比 ，即需求量 = 价格 / 边际效用。
成本与产量的关系
在规模经济下，单位产品的成本与产 量成反比，即成本 = 固定成本 + 可 变成本 / 产量。
在日常生活中的应用
身高与体重的关系
一般来说，身高越高的人体重也越重，但这并不是严格的正比关 系。
光照强度与植物生长的关系
在适宜的光照条件下，植物的生长速度与光照强度成正比。
药物剂量与疗效的关系
在一定范围内，药物剂量越大，疗效越好，但这也不是绝对的，需 要斟酌到副作用和个体差异等因素。

人教版八年级下册数学《正比例函数》一次函数教学说课复习课件(第1课时正比例函数的概念)

人教版八年级下册数学《正比例函数》一次函数教学说课复习课件(第1课时正比例函数的概念)
k≠1
（2）如果y=kxk-1是y关于x的正比例函数，则
k=____.
2
（3）如果y=3x+k-4是y关于x的正比例函数，则
k=_____.
4
（4）若 y (m 2) xm 3 是关于x的正比例函数，
2
m= -2
.
3.若y关于x成正比例函数，当x=2时，y=-6.
（1）求出y与x的解析式；
1
2
直线y=- x,y=-4x向右逐
渐 下降 ，即y的值随x的增
大而减小.
归纳
当k＞0时,直线y=kx经过第一、第三象限，
从左向右上升，即随着x的增大y也增大；
当k<0时,直线y=kx经过第二、第四象限，从
左向右下降，即随着x的增大y反而减小.
例3 已知函数 y= 2x, 点A(3，y1)和点B (6，y2)在函
数图象上，则y1 < y2(填“>”或“<”).
变式练习：已知函数 y= 2x ,点A(1 ，1 )和点B (2 ， 2 )
在函数图象上，若1 < 2 ，则1
2 (填“>”或
“<”).
<
想一想
（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的
值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说
D
2.对于正比例函数y =kx，当x 增大时，y 随x 的增大而增大，则
k的取值范围 （ C ）
A．k＜0
B．k≤0
C．k＞0
D．k≥0
3、函数y=-7x的图象在 第二、第四象限内,从左向右 下降 ,
y随x的增大而 减少 .
函数y=7x的图象在 第一、第三象限内,从左向右 上升 ,

人教版《正比例函数》PPT优质课件初中数学ppt

人教版《正比例函数》PPT优质课件初中数学ppt
k=_____4____.
6.已知正比例函数y=2x中,
(1)若0< y <10,则x的取值范围为__0_<__x_<__5_.
(2)若-6< x <10,则y的取值范围为_-_1_2__<_y_<__2.0
活动七：待定系数法求正比例函数解析式
例1：已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与 x的函数解析式
么当x=5时，y=__1__4__. 解：∵ y与x+2 成正比例 ∴y=k(x+2) ∵当x=4时，y=12 ∴12=k(4+2) 解得：k=2 ∴y=2x+4 ∴当x=5时，y=14
活动七： 拓展提高
拓展：已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x－2成正比 例，当x=1时，y=0，当x=-3时，y=4，求x=3时，y的值。
待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤
一、设：设所求的正比例函数解析式y=kx。
二、求：把已知的自变量的值和对应的函数值 代入所设的解析式，得到以比例系数k为未知数 的方程，解这个方程求出比例系数k。 三、代：把k的值代入所设的解析式。
活动七： 变式练习
变式：已知y与x+2 成正比例，当x=4时，y=12，那
活动四：辨析概念
1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果
是，请你指出正比例系数k的值．
（1）yx
（2）
y x 2
是正比例函数，
是正比例函数，
（3）y=2x2
不是正比例函数
（4）y2=4x
不是正比例函数
（5）y=-4x+3
不是正比例函数
（6）y=2(x－x2 )+2x2

正比例函数(第一课时)课件

正比例函数(第一课时)课件
中应用
直线运动问题
路程、速度和时间的关系
当物体做匀速直线运动时，路程与时间成正比例关系，即s=vt，其中s表示路 程，v表示速度，t表示时间。
相遇和追及问题
当两个物体在同一直线上运动时，它们之间的相对速度等于两物体速度之和或 之差。因此，相遇问题和追及问题可以通过正比例函数来求解。
题目：一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶 路程s（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系式为s = 60t，求当t = 2时，汽车行驶的路程s。 解答过程
2. 将v = 60和t = 2代入上式，得到s = 60 × 2 = 120 。
分析：本题主要考察正比例函数在实际问题中的应用。 根据题意，速度v = 60千米/小时，时间t = 2小时，我 们需要求出路程s。 1. 根据正比例函数的定义，我们有s = vt。
比例系数 k 决定了直线的斜率，即 k = tanα (α 为直线与 x 轴正方向的夹角)。
函数图像是一条经过原点的直线。
性质：正比例函数具有以下性质
当 x > 0 时，y 与 x 同号；当 x < 0 时 ，y 与 x 异号。
图像特征
图像形状
01
正比例函数的图像是一条直线。
图像位置
02
该直线经过坐标原点 (0,0)。
结合实际问题进行求解
01
仔细阅读题目，理解题 意，将实际问题抽象成 数学模型。
02
根据题意列出方程或方 程组，注意方程两边的 量要对应。
03
解方程或方程组，求出 未知数的值，并对结果 进行验证和取舍。
04
将求得的未知数的值代 回原方程进行检验，确 保答案的正确性。
06
典型例题分析与解答过程展示

正比例函数图像课件ppt

正比例函数图像课件ppt

正比例函数的应用场景
总结词
正比例函数在现实生活中有许多应用场景，如速度-时间关系 、加速度-时间关系等。
详细描写
在物理学中，速度和时间是成正比的，可以用正比例函数表 示。同样地，加速度和时间的关系也可以用正比例函数表示 。此外，在经济学、统计学等领域中也有许多应用场景，如 收入与工作时间的关系等。
k值变化时
当k的值产生变化时，图像的斜率也 会相应变化，但始终保持垂直于x轴 。
03 正比例函数图像的性质
函数的单调性
单调递增
当比例系数大于0时，随着x的增大 ，y的值也增大。
单调递减
当比例系数小于0时，随着x的增大，y 的值减小。
函数的对称性
关于原点对称
正比例函数的图像总是经过原点，并且关于原点对称。
正比例函数的基本性质
总结词
正比例函数具有一些基本性质，包括斜率固定、过原点、y 随 x 增大而增大或 减小等。
详细描写
正比例函数的斜率为 k，即当 x 增加时，y 会以 k 的比例增加或减少。如果 k>0，则函数图像为增函数；如果 k<0，则函数图像为减函数。由于图像过原 点，因此当 x=0 时，y=0。
解决代数问题
正比例函数是线性函数的一种特殊情势，通过正比例函数图像可以直观地表示函数的增减性、交点等性质，有助 于解决代数方程、不等式等问题。
在物理中的应用
描写光强与距离的关系
在光学中，光强与光源的距离成正比。通过正比例函数图像，可以表示光强与距离之间的关系，进而 分析光学现象。
描写声音强度与距离的关系
续的学习打下坚实的基础。
提高练习题
总结词：深化理解
详细描写：提高练习题是在学生掌握正比例函数的基本概念后，进一步深化对正 比例函数的理解。这些练习题将涉及更复杂的函数情势、参数变化对函数图像的 影响等内容，有助于培养学生的思维能力和解决问题的能力。

人教版正比例函数PPT课件


• 4.若y=kx+2k-3是y关于x的正比例函数，则k=______________.
• 5.若y=(k-2)x是y关于x的正比例函数，则k满足的条件是______________.
• 6.已知y关于x成正比例函数，当x=3时,y=-9，则y与x的关系式为_______.
作业
• 7.若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数，试求k的值，并 指出正比例系数.
我们称它为直线 y=kx.
正比例函数性质巩固练习
练习册57页，知识点1
两点法画正比例函数图象
两点确定一条直线，所以可以用两点法画正比例函数图象
y
y= kx (k＞0)
y= kx
y
(k＜0) k
01
x
01
x
k
正比例函数y= kx (k≠0) 的图象是经 过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。
两点法的应用
解：∵ y与x－1成正比例
∴ 设这个正比例函数解析式为 y=k（x-1）
∵ 当x=8时，y=6
∴ （8-1）k=6
∴ k6
∴
7
y与x之间函数关系式是： y
6 7
x
6 7
当x=4时
y 6 4 6 18
7
77
当x=-3时 y 6 3 6 24
7
7
7
课堂小结
1、正比例函数概念 2、正比例函数的图象与性质 3、求正比例函数解析式
x本，第二个抽屉放入y本
D.长方形的一边长为4，另一边为x，面积为y
作业
•
3.关于y=
x
3 2
说法正确的是（
）
A.是y关于x的正比例函数，正比例系数为-2

《正比例函数》_PPT-精美


这这些些函函数数解解析 式析都式是有常什数么与 自共变同量点的？乘积 的形式！
函数=常数×自变量
T = -2t T -2 t
y ＝k x
设计意图：通过指出常数、自变量、自变量的函数，对 函数的概念进行回顾，从而为找正比例函数的共同点建立 生长点, 为导出正比例函数概念做好铺垫。
新人教版八年级数学下册
19.2.1 正比例函数
一、教学内容解析
本节课是人教版八年级数学下册《第十九 章一次函数》的第一课时。函数是初中数学 学习的重要内容，而正比例函数是最简单的 函数。通过学习正比例函数，培养学生利用 函数解决生活中的实际问题，培养学生函数 的数学思想，培养学生体会“数学来源于生 活，同时也为生活服务”的数学意识；通过 画正比例函数图象，培养学生的动手画图能 力，数形结合的数学思想，通过函数图象研 究正比例函数的性质，这些都是初中函数学 习的主要目标，也是数学教学的重要目标。
自学指导：（学生根据自学指导，独立完成自学）
认真阅读教材P86—87 页练习前面的内容，完 成以下问题： 1.阅读86页的问题1体会用函数解决实际问题的方 法。 2. 试着解决86页思考中的4个问题。 3.观察所列的解析式有什么共同特征？试着说一说 正比例函数的概念？
6分钟后看谁的自学效果好！
设计意图：自学指导中提出了明确的问题，为学 生自学给了很好的导航。
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自学检测1：写出下列问题中的函数关系式
(1)圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化；
(2)铁的密度为7.8g/cm3 ,铁块的质量m
（单位：g）随它的体积v（单位：cm3) 大小变化而变化；

正比例函数(第一课时)ppt

率也会有所不同。
02
CHAPTER
正比例函数的性质
函数值与自变量的关系
总结词：正比关系
详细描述：正比例函数中，函数值与自变量之间存在正比关系，即当自变量x增 大时，函数值y也相应增大，反之亦然。
函数的增减性
总结词：单调性
详细描述：正比例函数是单调递增函数，随着x的增大，y的值也持续增大。
函数图像的对称性
正确应用正比例函数解决实际问题
03
正比例函数在现实生活中有着广泛的应用，如速度、时间、距
离等问题。
下一步的学习计划
学习正比例函数的实际应用
通过具体实例了解正比例函数在实际问题中的应用，如速度、时 间、距离等问题。
学习一次函数的其他形式
了解一次函数的其他形式，如y=kx+b等，并掌握其图像和性质。
练习解决实际问题
若一次函数 y = ax + b 与正比例函数 y = kx (k ≠ 0) 的图象交于点 (2,4)， 求 a、b、k 的值。
05
CHAPTER
总结与回顾
本课时的重点内容回顾
正比例函数的定义
正比例函数的性质
正比例函数是一种特殊的线性函数， 其函数形式为 y=kx，其中k为比例常 数。
正比例函数具有一些基本的性质，如 当k>0时，y随x的增大而增大；当 k<0时，y随x的增大而减小。
通过练习解决实际问题，提高应用正比例函数解决实际问题的能力。
THANKS
谢谢
02
函数可以用来描述很多实际问题 ，比如速度、时间、距离之间的 关系等。
正比例函数的定义和表达式
正比例函数是一种特殊的线性函数， 它的表达式为 y = kx，其中 k 是比例 常数。

《正比例函数的概念》PPT课件 人教版

（2）求收割完这块麦田需用的时间.
解：（1）y=0.5x； （2）把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x. 解得x=20，即收割完这块麦田需要20h.
求正比例函数的解析式
利用正比例函数解决简单 的实际问题
(3)h=0.5n
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每
分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C）
随冷冻时间t（单位：min）的变化而变
化．
(4)T=-2t
问题2 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪 些是函数、常量和自变量．
函数解析式 函数 常量 自变量
l =2πr m =7.8V h = 0.5n T = -2t
注: 正比例函数y=kx（k≠0） 的结构特征
自变量
思考
①k≠0
为什么强调k是常数， k≠0呢？
②x的次数是1
练一练
判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，
指出其比例系数是多少？
(1) y 3x;
(3)y x ; 2
是，3 是， 1
2
(2) y 2x 1; 不是 (4) y 2 ; 不是
（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥 站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？
1318÷300≈4.4（h）
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单 位：h）之间有何数量关系？ y=300t（0≤t≤4.4）
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了 距始发站1 100 km的南京站？ y=300×2.5=750（km）, 这时列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100km的南京站.
即
. y是x的正比例函数.
（2）当x=220 时， （元）.
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l
2π
r
m 7.8 V
h 0.5
n
T
-2 t
这些函数解析式 有什么共同点？ 这些函数解析式都是 常数与自变量的乘积 的形式！ 函数=常数×自变量
y＝ k g x
归纳总结
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正 比例函数，其中k叫做比例系数．
比例系数
正比例函数一般形式
y = k x (k≠0的常数)
（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥 站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？
1318÷300≈4.4（h）
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单 位：h）之间有何数量关系？ y=300t（0≤t≤4.4）
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了 距始发站1 100 km的南京站？ y=300×2.5=750（km）, 这时列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100km的南京站.
第十九章
八年级数学下（RJ） 教学课件
一次函数
19.2.1 正比例函数
第1课时 正比例函数的概念
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.理解正比例函数的概念.
2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单
的实际问题.（重点、难点）
导入新课
复习引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米. 设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题： （1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约 需多少小时（保留一位小数）？ （2）京沪高铁的行程y（km）与时间t（h）之间有何数 量关系？ （3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站 1100千米的南京南站？
-
x； 2
写
（2）当 x=6 时, y = -3.
待定系数法
例3 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 L．所 使用的汽油为5元/ L ． （1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数； （2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？
解：（1）y=5×15x÷100，
(3)h=0.5n
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每
分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C）
随冷冻时间t（单位：min）的变化而变
化．
(4)T=-2t
问题2 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪 些是函数、常量和自变量．
函数解析式 函数 常量 自变量
l =2πr m =7.8V h = 0.5n T = -2t
（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积 为ycm3. y=3x 是正比例函数
2.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ×） （2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ×）
（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ √ ） （4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（ √ ）
注: 正比例函数y=kx（k≠0） 的结构特征
自变量
思考
①k≠0
为什么强调k是常数， k≠0呢？
②x的次数是1
练一练
判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，
指出其比例系数是多少？
(1) y 3x;
(3)y x ; 2
是，3 是， 1
2
(2) y 2x 1; 不是 (4) y 2 ; 不是
在特定条件下自变量可能不单独就是x了，要 注意自变量的变化
3.填空 （1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足 __k_≠_1___. （2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=__2__. （3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=__4___.
（4）若 y (m 2)xm23 是关于x的正比例函数，m= -2 .
即
. y是x的正比例函数.
（2）当x=220 时， （元）.
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
当堂练习
1.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比 例函数． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. y=4x 是正比例函数
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月） 的总收入为y元． y=12x 是正比例函数
4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求
y与x之间的函数关系式.
解：依题意，设y与x之间的函数关系式为y-3=kx， ∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1. ∴y-3=x，即y=x+3.
5.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷 每小时的小麦收割机来收割.
（1）求收割的面积y（公顷）与收割时间x（h）之间的 函数关系式；
二 正比例函数的解析式及其简单应用
例2 已知正比例函数当自变量x等于-4时，函数y的值等于2.
（1）求正比例函数的解析式；
（2）求当x=6时函数y的值.
解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx，
设
把 x =-4, y =2 代入上式，得 2 = -4k，
代
解得 k= - 1 ， 2
求
∴所求的正比例函数解析式是y=
（2）求收割完这块麦田需用的时间.
解：（1）y=0.5x； （2）把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x. 解得x=20，即收割完这块麦田需要20h.
课堂小结
形式：y=kx（k≠0）
正比例函数 的概念
求正比例函数的解析式
利用正比例函数解决简单 的实际问题
讲授新课
一 正比例函数的概念
问题1 下列问题中，变量之间的对应 关系是函数关系吗？如果是，请写出
函数解析式：
（1）圆的周长l 随半径r的变化而变
化．
(1)l 2πr
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量
m（单位：g）随它的体积V（单位：
cm3）的变化而变化．
(2)m 7.8V
（3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的 变化而变化．
x
(5)y π x; 是，π (6) y 3x. 是， 3
典例精析
例1 已知函数 y=(m+1) xm2是正比例函数，求m
的值.
解：∵函数 y (m 1)xm2是正比例函数，
∴ m-1≠0， m2=1，
即 m≠1， m=±1，
∴ m=-1.
函数是正比例函数
函数解析式可转化为y=kx （k是常数，k ≠0）的形式.