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课程辅导 >>> 第三章、土中应力和地基应力分布第三章土中应力和地基应力分布一、内容简介土中应力是指自重、建筑物和构筑物荷载以及其他因素（如土中水的渗流、地震等）在土体中产生的应力。
土中应力过大时，会使土体发生破坏乃至发生滑动，失去稳定。
此外，附加应力会引起土体变形，使建筑物发生沉降、倾斜以及水平位移。
土是三相体，具有明显的非线性特征。
为简便起见，将地基土视作连续的、均匀的、各向同性的弹性半无限体，采用弹性理论公式计算土的应力。
这种假定同土体的实际情况有差别，不过其计算结果尚能满足实际工程的要求。
二、基本内容和要求1 ．基本内容（ 1 ）土中一点的应力状态；（ 2 ）弹性力学平衡方程及边界条件；（ 3 ）均匀满布荷载及自重应力作用下的应力计算；（ 4 ）垂直集中荷载、线状荷载、带状荷载、局部面积荷载作用下的应力计算；（５）基底接触压力；（６）刚性基础基底压力的简化计算方法。
2 ．基本要求★ 概念及基本原理【掌握】自重应力及附加应力； Winkler 假定；截面核心。
【理解】基底压力的分布规律。
★ 计算理论及计算方法【掌握】均匀满布荷载及自重作用下地基应力的计算；刚性基础基底压力简化算法的基本假定及计算；垂直集中、垂直线状荷载及带状荷载作用下地基应力的简化计算法；角点法；截面核心的计算。
三、重点内容介绍1 ．土中一点的应力状态土中一点的应力可用 6 个独立分量即、、、、、来表示。
其中，总可以找到三个相互正交的面，其上的 6 个剪应力分量均为 0 ，相应的法向应力称为主应力，并有。
对平面问题，设坐标系为x - z ，则有（ 3-1 ）最大主应力的作用方向与竖直线间的夹角θ由下式确定（ 3-2 ）2 ．弹性力学平衡方程设土体的重度为，则相应的平衡方程为在 x 轴方向（ 3 -3a ）在 y 轴方向（ 3-3b ）在 z 轴方向（ 3 -3c ）3 ．饱和土的有效应力原理外荷载在饱和土体内某点所产生的正应力由水和颗粒承担：其中，由水承担的应力称为孔隙水压力，颗粒之间的作用力所对应的应力称为有效应力，并有或（ 3-4 ）上式即为饱和土的有效应力公式。
第三章：土体中的应力名词解释1、自重应力：由土体本身重量在地基中产生的应力。
2、附加应力：由外荷载（建筑荷载）作用在地基土体中引起的应力。
3、基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力。
4、基底附加压力：作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力，又称基底净压力。
5、有效应力：在总应力中由土体骨架承担的应力，其大小等于土体面积上的平均竖向粒间应力。
6、孔隙水应力：在总应力中由土体中孔隙水承担的应力。
简答1、什么是自重应力，其分布规律是什么？答：由土体本身自重在地基土体中引起的应力称为自重应力。
分布规律随深度增加而呈线性增大，按三角形分布。
2、什么是附加应力，其分布规律是什么？答：由外荷载（建筑荷载）作用在地基土体中引起的应力称为附加应力。
分布规律为：1、距离地面越深，附加应力分布范围越广，出现应力扩散现象；2、在集中力作用线上附加应力最大，向两侧逐渐减小；3、同一竖向线上的附加应力随深度发生变化；4、只有在集中力作用线上，附加应力随深度增加而减小。
3、什么是基底压力，什么是基底附加压力，计算其工程意义是什么？答：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力称为基底压力。
工程中可以计算地基中附加应力进而计算地基的沉降量，其反作用力基底反力大小是基础设计的前提条件。
作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力，又称基底净压力。
工程中可以计算地基中附加应力进而计算地基的沉降量，同时也是补偿性基础设计的前提。
4、如何计算偏心荷载作用时基底压力？分布规律如何？答：计算偏心荷载作用时基底压力可以采用材料力学的偏心受压公式：对矩形基础 )61(max minB e A G P p ±+= 对条形基础 )61(max minBe B G P p ±+= 当e<l/6时，p max ，p min >0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，p max >0，p min =0，基底压力呈三角形分布当e>l/6时，p max >0，p min <0，基底出现拉应力，基底压力重分布第1题解：根据题意：A 点的自重应力kPa H A 5131711=⨯==γσB 点的自重应力kPa H H B 5.8235.10512'211=⨯+=+=γγσ C 点的自重应力kPa H H H C 5.9925.85.823'32'211=⨯+=++=γγγσD 点上面的自重应力kPa H H H H D 5.12930.105.994'433'2'211=⨯+=+++=γγγγσ上D 点下面的自重应力（考虑承压水作用）kPa H H H H H w D 5.20981030.105.994'433'2'211=⨯+⨯+=++++=γγγγγσ下若基岩变成破碎的透水层D 点上面的自重应力=D 点下面的自重应力kPa D D 5.129==下上σσ第2题 解：根据题意：①.角点下的附加应力系数 αzc 0zcp σ=2405.4==0.01875 又∵αzc=f （B L ，BZ c ）=f （B L ，B 8） ②.基础中心点的附加应力系数），（2/2/2/00B z B L f z =α=f （B L ，B 8）=αzc =0.01875③基础中心点下4米处的kpa p zc z 1824001875.04400=⨯⨯==ασ第3题 解：根据题意： 对于甲基础 111===B L m 212===B Z n 查表084.01=k kpa p p k 4.50150084.0424minmax 11=⨯⨯=+⨯=σ 对于乙基础采用角点法0069.01752.01999.01999.02315.04321=+--=+--=k k k k kkpa p k 38.12000069.02=⨯=⨯=σkpa 78.5138.14.5021=+=+=σσσ第4题解：根据题意：条形基础受偏心荷载作用，偏心距m e 5.01=基底压力分布为 k p a k p a B e B P p 3.114/7.285)75.061(71400)61(m a xm i n =⨯±=±=均匀荷载强度kpa 3.114，三角形荷载强度kpa 4.171，列表计算如下：。
土力学王丽琴西安理工大学土建学院岩土工程研究所第三章土中应力第一节概述第二节土体的自重应力计算第三节有效应力原理第四节基底压力的计算第五节地基中的附加应力计算卓越班作业：P 124，1～4，6，7；水工班作业：P 67-68，1，2，4，5本课程中所有计算均可取g=10m/s 2土中应力第三章强度问题变形问题地基中的应力状态应力应变关系土力学中应力符号的规定应力状态自重应力附加应力基底压力计算有效应力原理建筑物修建以后，建筑物重量等外荷载在地基中引起的应力。
所谓的“附加”是指在原来自重应力基础上增加的应力。
建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。
本章问题：如何计算地基中的应力？第三章土中应力第一节概述第二节土体的自重应力计算第三节有效应力原理第四节基底压力的计算第五节地基中的附加应力计算一、土力学中应力符号的规定xσzσxzτz xτxσzσxzτz xτ材料力学+-+-土力学正应力剪应力拉为正压为负顺时针为正逆时针为负压为正拉为负逆时针为正顺时针为负③均匀、各向同性体（土层性质变化不大时）②线弹性体（应力较小时）①连续介质（宏观平均）ν、E 与(x, y, z)无关与方向无关碎散体非线性弹塑性成层土各向异性Δσεe p e e线弹性体加载卸载二、土的应力-应变关系的假定理论方法——弹性力学解→求解“弹性”土体中的应力——解析方法→优点：简单，易于绘成图表等三、地基中常见的应力状态yzxo1.空间应力状态——三维问题x e y e xy γyz γγxzγγyxγe ij e =x σy σxy τyz ττxzττyxτσij σ=xσy σxyτyzτz xτzσ王丽琴主讲2. 轴对称三维问题▪应变条件▪应力条件▪独立变量：x y z;e =e e x y z;σ=σσxy yz zx ,,0τττ=xy z x y z,;,σ=σσe =e e x e y e xy γyzγγxz γzy γyx γz e ij e =x σy σxy τyzττxzτzy τyx τzσij σ=000000000y xy yz zx ,,0γγγ=000xσy σxyτyzτz xτzσyσxσzσ一般三维应力状态:三轴应力状态：123σ≥σ≥σ123σ≥σ=σ忽略中主应力的影响理论研究和工程实践中广泛应用zxo3. 平面应变条件——二维问题xσy σxyττz xτzσxσzσxzτz xτ;0y =e 0;0zx yz yx ≠γ=γ=γ●沿长度方向有足够长度，L/B≥10；●垂直于y 轴切出的任意断面的几何形状均相同，其地基内的应力状态也相同；●平面应变条件下，土体在x,z 平面内可以变形，但在y 方向没有变形。
y▪应变条件▪应力条件▪独立变量;0=y e ()=+-=z x yy EEσσνσe ()z x y σσνσ+=),(;,,;,,z x F xz z x xz z x =γe e τσσx e y e xy γyzγz x γxz γzy γyx γz e ij e =x σy σxy τyz τz x τxzτzy τyx τzσijσ=000000000y 0;0≠==zx yz xy γγγ4.侧限应力状态——一维问题•水平地基→半无限空间体；•半无限弹性地基内的自重应力只与Z 有关；•土质点或土单元不可能有侧向位移→侧限应变条件；•任何竖直面都是对称面应变条件;0x y =e =e 0z x yz xy =γ=γ=γA BsBsA σ=σyzxo▪应变条件▪应力条件▪独立变量;0==x y e e 0===zx yz xy γγγ;0===zx yz xy τττ();0=+-=z yxx EE σσνσe ;10z z y x K σσννσσ=-==;y x σσ=)z (F ,z z =e σx e y e xy γyzγz x γxz γzy γyx γz e ij e =x σy σxy τyz τz x τxz τzy τyx τz σijσ=000000000y 00000x K 0：侧压力系数第三章土中应力第一节概述第二节土体的自重应力计算第三节有效应力原理第四节基底压力的计算第五节地基中的附加应力计算自重应力：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力计算目的：确定土体的初始应力状态水平地基中的自重应力均质土坝的自重应力(自学)y zx∞∞∞oy z xo水平地基中的自重应力计算假定：水平地基→半无限空间体→半无限弹性体侧限应变条件→一维问题y zx∞∞∞o一、竖向自重应力天然地面11zσszσsz = γz土体中任意深度处的竖向自重应力等于单位面积上土柱的有效重量。
σsz = γzσsxσsyσsz①均质地基:zAzA A W sz γγσ===注意：在一般情况下：1.地下水位以上土层采用天然重度；2.地下水位以下土层采用浮重度天然地面H 1H 2H 3γ'3γ2γ1水位面γ1 h 1γ1 h 1 +γ2h 2γ1 h 1 +γ2h 2 + γ'3h 3②成层地基：∑==++=ni ii n n sz H H H H 12211...γγγγσ思考：水位骤降后，原水位到现水位之间渗透性较小的饱二、水平向自重应力天然地面zσsxσsyσszszsy sx K σσσ0==静止侧压力系数νν-=10K σsz = γz自重应力分布规律▪自重应力分布线的斜率是容重；▪自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；▪自重应力在成层地基中呈折线分布；▪在土层分界面处和地下水位处发生转折。
γ'γ1γ2γ2γ')(21γ<γ▪非半无限弹性体，原则上不能采用水平地基应力计算方法；▪在考虑边界条件影响、坝料及土的非线性等因素，采用有限元计算，特别是高土石坝；▪对简单的均质土坝，可以用简化方法计算土坝内部竖直方向自重应力。
大小：σsz ＝γz分布：竖直向直线分布；水平面上与坝形相似精度：与有限元结果相比，适用：三、均质土坝的自重应力(自学)【例】一地基由多层土组成，地质剖面如下图所示，试计算并绘制自重应力沿深度的分布图sz57.0kPa80.1kPa 103.1kPa150.1kPa194.1kPa∑==++=ni ii n n sz H H H H 12211...γγγγσ第三章土中应力第一节概述第二节土体的自重应力计算第三节有效应力原理第四节基底压力的计算第五节地基中的附加应力计算Why?思考：河北省国土资源厅发布《2012年河北省地质环境状况公报》，公报披露，全省共有地下水位降落漏斗26个，面积4.4万平方公里，成为全国地下水位降落漏斗面积和地面沉降面积最大的地区。
由于地下水长期超量开采，河北省东部已形成7个深层地下水位降落漏斗，面积均超过1000平方公里。
江河湖海水位的涨落对底部土体固体骨架的应力状态有无影响？水土王丽琴主讲土＝孔隙水固体颗粒骨架+三相体系对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？孔隙气体+总应力总应力由土骨架和孔隙流体共同承受它们如何传递和相互转化？它们对土的变形和强度有何影响？受外荷载作用Terzaghi （1923）有效应力原理固结理论土力学成为独立的学科孔隙流体1. 饱和土中的应力形态P SVaaAσP SA ：A w ：A s ：土单元的断面积颗粒接触点的面积孔隙水的断面积a-a 断面通过土颗粒的接触点有效应力σ’1AA w≈u+='σσwsv A u P A ∑+=⋅σwS A A A +=uAA AP w sv +=σ∑u ：孔隙水压力土骨架承担土骨架传递1. 饱和土中的应力形态孔隙水压力——饱和土体中由孔隙水来承担或传递的应力，常以u表示。
孔隙水压力的特性与静水压力一样，方向始终垂直于作用面，任一点的孔隙水压力在各个方向是相等的，其值等于该点的测压管水柱高度与水的容重的乘积。
u=r w h有效应力——由土骨架承担，并通过颗粒之间的接触面传递的应力，常以 ’表示。
2. 饱和土的有效应力原理u+='σσ（1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分σ’和u ，并且[][][]u +'=σσ一般地，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡u u u z zy zx yz y yx xz xy x z zy zx yz y yx z x xy x 000000'''στττστττσστττστττσ有效应力总应力已知或易知孔隙水压力可测定或计算通常,u+='σσu-=σσ'2. 饱和土的有效应力原理（2）土的变形与强度都只取决于有效应力试想：海底土粒间的接触压力哪一种情况下大？1mσz= u =0.01MPa 104 mσz= u =100MPaσ'z相同地面1.静水条件下二、饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算satγγH 1H 2σ'=σ-m u =γw H 221H H sat γγσ+=A根据有效应力原理，A 点有效应力为：总应力：地下水位孔隙水压力：u =γw H 2∆HH 2-∆Hσ'uσu =γw (H 2-∆H )地下水位下降引起σ'增大的部分地下水位下降会引起σ’增大，土体会产生压缩，这是城市抽水引起σ'=σ-u=γH 1+γsat H 2-γw H 2=γH 1+(γsat -γw ) H 2=γH 1+γ'H 2(H 1+∆H )+γsat (H 2-∆H )-γw (H 2-∆H )(H 1+∆H )+γ'(H 2-∆H )+(γ-γ')∆HH 1+γsat H 2H 2u =γw (H 2-∆H )σ=γ(H 1+∆H )+γsat (H 2-∆H )王丽琴主讲γsatγ毛细饱和区Hwh ch th tsat h H γγ+ww t sat h h H γγγ-+ww h γcw h γ-cw h H γγ+总应力孔隙水压力有效应力＝－+-讨论：毛细饱和区Hγ王丽琴主讲1H H2H H H γγ+Hγγw H 1γw H 1H γ'σ'=σ-u=γw H 1+γsat H 2-γw H =γsat H 2-γw (H -H 1)=(γsat -γw )H 2= γ'H 2satγ讨论：海洋土H ∆h砂层，承压水粘土层γsatH ∆h砂层，排水γsat向上渗流向下渗流2.稳定渗流条件下（1）向下渗流时H∆h砂层（排水）γsatAHsat γσ=)(h H u w ∆-=γ总应力：孔隙水压力：有效应力：向下渗流使有效应力增加，这是抽取地下水引起地面下沉的又一原因，即渗流压密。
