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土力学课件地基中的应力

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土力学课件第三章地基中的应力

土力学课件第三章地基中的应力
2
' 3
h1
1h1
h2
1h1 2 h2
h3
1h1 2 h2 ' h3
土的自重应力
分布规律 自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布； 自重应力在成层地基中呈折线分布； 在土层分界面处和地下水位处发生转折。


均质地基
1 (
1
2)
2 2
2 '=9.80KN/m 3 r1 3 3 '=9.40KN/m 3 r1 4 4
h3=1.5m h4=2.0m
4-4面
σ cz4 σ cz3 γ '4h 4
97.52 9.4 2 116.32kpa
Z
O
土的自重应力
h1=2.5m
1
45.58kpa
1
h2=2.0m
2
82.82kpa
§ 3.5 地基中的附加应力—空间问题的解及其应用 一、布森涅斯克解
(1) 布森涅斯克解 假定地基：半无限空间体，线性均 匀各向同性的弹性材料
F
o

x
r
R z M
y
x
z
zx
y yz
y
z
xy
x
地基中的附加应力—空间问题的解及其应用
M(x、y、z)点的应力：
3F x 2
2 2R z x2 z 1 x z 1 2 5 5 3 R 3 R R z R z R R
（特例）
基底接触应力及简化计算
三、基础底面附加应力
1、基础在地面上 基础底面附加压力即为基础底面接触应力。 2、基础在地面以下埋深为d 基底压力中扣除基底标高处原有土的自重应力，才是基础

土力学完整课件土中应力计算

土力学完整课件土中应力计算
3dP z 3 3 pxz3 d z 5 dxdy 5 2 R 2bR
积分,得
z t p
Y
t f (m l / b, n z / b)
三角分布矩形荷载角点下的竖向附加应 力系数.可查表. 注意l—荷载不变化边 的长度; b—荷载变化边的长度.
水平均布荷载
q
z
x z
2
2 pz 3
2

2
(二)条形荷载下的附加应力计算 1.均布条形荷载下的附加应力 p O x b/2 b/2 z x M z 2. 三角形荷载的附加应力 pt O x b z x M z
z u p
z x u f u m , n b b
l
pmax pmin
基础底面的抵 抗矩；矩形截 面W=(bl2)/6
讨论：
N 6e pmax 1 bl l min
当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布 当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布 当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
3.基底中点下附加压 力计算
1.5m 2m 112.6kPa
0 ＝18.5kN/m3
292.0kPa
179.4kPa
112.6kPa
分析步骤Ⅳ:
F=400kN/m 0.1m M=20kN •m/m
1.5m
1m 1m 2m 2m 2m
0 ＝18.5kN/m3
3． r 0 ，随 z 从 0 开始增大， z 先随之增大，后随之减小；

《地基中的应力》PPT课件

《地基中的应力》PPT课件
（z 2） t 2 pt
t1 F(z / a) t2
a--圆形面积的半径
查表3.5.6
44
3.6平面问题条件下的地基附加应力（l/B>=10）
利用费拉曼理论
45
46
3.6.2条形基底均布荷载作用下地基附加应力
σz zsp0
s z
F( x b
,
z) b
查表3.6.1
y
B
p
x
z
x
M
z
47
3.6.3条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力
作用位置离墙基础前缘A点3.2m；因
土压力等作用墙背受到水平力，
H 400KN/其m 作用点距离基底面2.4m 。设地基土重度为19kN/m3，若不计
1.5m
A
墙后填土附加应力的影响，试求因P
，H作用基础中心点下深度z=7.2m处 z
M点的附加应力。
3.2m
P 2400KN/m
H 400KN/m
εx εy 0 σx σy
根据弹性力学中广义虎克定律：εx
1 E
σx
υ
σy
σz
0
σcx σcy K 0σcz
σx
1
ν
ν
σ
z
k0σz
9
2.计算点在地下水位以下
地下水位以下用浮容重γ’
地面
σcz γH1 γ'H2
γ' γsat γ w
H1
地下水位
H2
sz
sx
sy
10
3.成层土中自重应力
σz
s t
p
T
查表3.6.2
pt
ts
F( x b

土力学课件地基中的应力

土力学课件地基中的应力
上部结构的重量越大，地基应力越大，因为建筑物或构筑 物的重量直接传递到地基上。
上部结构的分布：上部结构的分布也会影响地基应力，集 中荷载会导致局部应力集中，而分散荷载则会使应力分布 更均匀。
地下水位的变化
地下水位上升
地下水位上升会导致地基应力减小， 因为水对土体有浮力作用。
地下水位下降
地下水位下降会导致地基应力增大， 因为水位下降后土体含水量减小，土 的压缩性减小，承载能力增强。
边界元法
利用边界积分方程求解地基应力分布，适用于处理无限域问题。
经验估算方法
要点一
查表法
根据已有的经验数据，通过查表的方式估算地基应力。
要点二
经验公式法
根据实际工程经验，总结出一些经验公式来估算地基应力 。
THANKS
感谢观看
剪切应力
定义
剪切应力是指土体在剪切力作用下产 生的应力，通常发生在土体的剪切面 上。
影响因素
剪切应力与土的剪切强度、剪切面上 的剪切力以及剪切面上的正压力有关 。
主应力与剪切应力
主应力是指土体在三维空间中受 到的最大的、最小的和中间的应
力。
剪切应力是土体在剪切力作用下 产生的应力，通常发生在土体的
计算方法
根据建筑物重量、地面承 载力等通过相关公式计算 附加垂直应力。
影响
附加垂直应力是导致地基 沉降、变形的主要原因之 一，对建筑物稳定性有重 要影响。
有效垂直应力
定义
有效垂直应力是指扣除土 中孔隙水压力后的应力， 也称有效应力。
计算方法
σ' = σ - u，其中σ为总应 力，u为孔隙水压力。
影响
土力学课件-地基中 的应力
目录
• 引言 • 地基中的垂直应力 • 地基中的水平应力 • 地基应力的分布 • 地基应力的影响因素 • 地基应力的计算方法

02-3.2土中的应力状态ppt

02-3.2土中的应力状态ppt

土力学 Soil Mechanics 廖红建教授主讲
土力学 Soil Mech竖向变形， 侧向应变为零的一种应力状态。
土中应力的正负符号规定： 法向应力以压为正，剪应力以逆时针方向 为正。
半无限空间弹性体：在计算地基应力时，将地基当作半 无限空间弹性体来考虑，即看作具有水平界面、深度和 广度都无限大的空间弹性体。 应力-应变关系：将土体假设为连续的、完全弹性的、 均质的和各向同性的介质。
土中的应力状态：三维应力状态、平面应变状态、侧限 应力状态。
三维应力状态
x, y, z
xy= yx yz= zy
3.2 土中的应力状态 廖红建教授 主讲
地基中的应力种类
自重应力：由土体本身有效重量，也就是地基土体的 自重产生的应力，通常认为变形已经稳定； 附加应力：由于外荷载在地基内部所引起的应力，一 般指建筑物基底附加压力在土体中所引起的应力，它 是使地基土体产生新的压缩变形，造成地基失稳的原 因。
土力学 Soil Mechanics 廖红建教授主讲
zx = xz
土中一点三维应力状态的9个应力分量
平面应变状态
是指地基中的任一点应力分量只是两个坐标的 函数，当建筑物基础一个方向的尺寸远比另一个方 向的尺寸大得多，且每个截面上的应力大小和分布 形式均相同时，在地基中引起的应力状态，可简化 为平面应变状态。如路堤、挡土墙、条形基础下地 基中的应力状态。

土力学地基中的应力计算

土力学地基中的应力计算

p
arctan
1
2(x / b) 2(z / b)
arctan 1 2(x / b) 2(z / b)
4 z [4( x )2 4( z )2 1]
bb
b
[4( x )2 4( z )2 1]2 16( z )2
b b
b
b
b
13
•带状三角形荷载
b
p
x
z
Mx
(x, z)
z
查表3－3
e 基底压力呈三角形分布
e 基底局部出现拉应力
基底与地基脱开
对于矩形底面，＝ b
6
37
(1) 矩形底面单轴偏心荷载作用时(e)
由竖向、弯矩平衡方程
P
b 2
(
p1
p2 ) a
M
b 2 ( p1
p2
)
a
(
b 2
b) 3
p1 p2
PM AW
P (1 A
e)
P 1 A
6e b
e a
b
P M Pe
z
p
{x b
(arctan
x z
/ /
b b
arctan
x
/b 1) z/b
z b
(x
/
b
x/b 1)2
1 (z
/
b)2
}
k(x b
,
z b
)
p
•带状梯形荷载
14
5、矩形均布面积荷载作用下附加应力旳计算
1）角点下旳垂直附加应力
dP pdxdy
d z
3dP 2
z3 R5
3p 2
z3 R5
dxdy

土力学教学PPT第三章 地基中的应力

一、孔隙水应力的概念 孔隙水应力：饱和土体中由孔隙水来承担 或传递的应力定义为孔隙水应力，常用u表示。
u w hw
孔隙水应力的特性与通常的静水压力一样， 方向始终垂直于作用面，任一点的孔隙水应力 在各个方向是相等的。
二、有效应力概念
有效应力：通过粒间接触面传递的应力 称为有效应力，只有有效应力才能使得土体 产生压缩（或固结）和强度。 把研究平面内所有粒间接触面上接触力 的法向分力之和除以所研究平面的总面积所 得的平均应力来定义有效应力
说明：只讨论静荷载引起的地基附加应力。 动载由土动力学研究。
2. 基本假定 • 地基土是各向同性、均质、线性变形体 • 地基土在深度和水平方向都是无限的
地 表 临 空 地基：均质各向同性线性变形半空间体
应用弹性力学关于弹性半空间的理论解答
3.附加应力的扩散作用
二、竖向集中力作用下地基附加应力——布辛 尼斯克解 P
Ns A
三、有效应力原理 对饱和土体内某一研究平面
A Ns A As u
1 a u
Ns A
u
静水条件下水平面上的孔隙水应力和有 效应力 w h1 sat h2
u w hw w h1 h2
2．偏心荷载下的基底压力
pmax pmin N G M A W
bl 2 W 6
M ( N G )e
pmax pmin
e

N G lb
6e (1 ) l
M N G
l e 6
l e 6
pmax 2( N G ) 3bk
l k e 2
l e 6
• 荷载沿长度方向均布条形基础 • 避免出现Pmin小于0的情况

土力学课件第二章地基中的应力计算

•矩形基底面的抗弯截面系数
•（二）偏心荷载下的基底压力
•e＜r时，基底压力成梯形分布；
•e= r时，基底压力为三角形分布；
•e＞r时，基底压力pmin＜0
•pmin＜0，由于地基与基础之间不能承受拉力，此时基底与地基局部脱离而 使基底压力重新分布。根据基底压力与偏心荷载相平衡的条件，三角形反
力分布如图（c）中的实线所示的形心应在P+G的合力Fv作用线上，由此可 计算基础边缘的最大压力pmax为
的水平面； • (2) 土层为各向同性的弹性介质。
• 因土体中任一垂直截面都为对称面，故任 何垂直截面上的应力均为零，即 txy=txz=tyz=0。所以σx、σy、σz均为主应力 。把上述条件代入应力连续方程得
•二、垂直自重有效压力
•1、不考虑地表荷载
•地下水位以下，用有效重量； 不同土层的重量可以叠加
•地表临空
基本假定
地基土是各向同性、均质、线性变形体 地基土在深度和水平方向都是无限的
•地基：均质各向同性线性变形半空间体 •应用弹性力学关于弹性半空间的理论解答
•一、垂直集中荷载
•位 移 •应 力
•图3-26 集中荷载作用下的应力
•Valentin Joseph Boussinesq (1842-1929)
• 侧向应变为零，即x=y=0，地基在自重作用下的应力状态即属此应力
状态，任何对称面都是对称面，则
三 土力学中应力符号的规定
•表示一点应力状态的最佳工具——摩尔应力圆 •土力学中应力符号的规定：法向应力以压为正，剪应力逆时针为正。 •注意与材料力学规定的不同
•图3.3 关于应力符号的规定
四 应力连续方程
• 一 基底压力的分布规律
• 基底压力的精确数值与分布形式是一个很复杂的问题，涉及上部结

土力学PPT课件： 地基应力计算


Kn
Pn z2
1 z2
n
Ki Pi
i 1
二、矩形面积上各种分布荷载作用下 的附加应力
（一）矩形面积垂直均布荷载 1、角点下的应力
荷载面积的长宽比 L 10时称为矩形荷载 B L 10时称为条形荷载 B
d z
3dP
2
z3 R5
3p
2
z3
x2
y2 z2
5 2
dxdy
z
L B 3p
1
2
（二）矩形面积竖直三角形荷载
dP xpt dxdy
B
pt
1以角点1为坐标原点
d z
3
2
xpt B
z3
x2
y2
z2
5 2
dxdy
z Kt1 • pt
Kt1
mn
2
1一 m2 n2 1 m2
m2
1
m2
n2
2以角点2为坐标原点
z Kt2 pt
Kt2
1
2
2
mn 1 n2 2m2
n
szn 1H1 2H2 i Hi
i 1
式中 i为第i层土的容重重度
地下水位以上用天然容重
地下水位以下用浮容重
例题4-1 按例图所给的资料，计算并绘制地基中的自重 应力沿深度的分布曲线。
解 a计算地下水位处和各土层界面处的 sz
1 z 3m地下水位处 sz1 1H1 51kPa 2z 4m土层分界 sz2 sz1 2H2 60.2kPa
3qz3
2R5
dy
z
2
3qz3dy x2 y2 z2
5 2
2qz3 x2 z2 2
2qz3

土力学课件地基中的应力


合理选择结构形式：采用具 有抗震性能的结构形式，如 框架结构、剪力墙结构等
加强结构连接：确保结构各 部分之间的连接牢固可靠， 提高结构的整体性和抗震性 能
采取减隔震措施：采用减隔 震技术，减少地震对结构的 影响，提高结构的抗震性能
加强施工质量控制：严格控 制施工质量，确保结构的质 量和稳定性符合要求，提高 结构的抗震性能
地基应力与变形的控制方法：为了确保建筑物的安全和稳定，需要采取有效的控制方法来减小地基应力与变形的 影响，包括合理设计荷载、选择合适的土层厚度和土质条件等。
地基变形计算方法
地基变形计算的目 的和意义
地基变形计算的基 本原理和方法
地基变形计算的具 体步骤和注意事项
地基变形计算的应 用范围和局限性
地基变形控制措施
土力学课件地基 中的应力
PPT,a click to unlimited possibilities
汇报人：PPT
添加目录标题
地基中的应力 概述
竖向荷载作用 下的地基应力
水平荷载作用 下的地基应力
地基应力与变 形的关系
地基应力与稳 定性分析
地基应力与抗 震设计
添加章节标题
地基中的应力概述
地基应力的概念
地基土的厚度：地基土的厚度会影响荷 载的分布，进而影响地基应力。
地基土的压缩性：地基土的压缩性会影响 其变形和承载能力，从而影响地基应力。
地基土的排水条件：地基土的排水条件会影 响其变形和承载能力，从而影响地基应力。
水平荷载作用下的地基 应力
水平荷载作用下的地基应力分布
水平荷载作用下的地基应力分布规律 水平荷载作用下的地基应力计算方法 水平荷载作用下的地基应力影响因素 水平荷载作用下的地基应力与竖向荷载作用下的地基应力关系
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正应力
剪应力
拉为正 顺时针为正 压为负 逆时针为负
压为正 逆时针为正 拉为负 顺时针为负
概述
土中的应力分为两种：
建筑物修建之前已经存在，也称 为初始应力
自重应力——由土体自身重量所产生的应力。
附加应力——由外荷（静的或动的）引起的土中应力。
F 基础
建筑物修建之后的在 自重应力基础上增加
的应力
基础结构的外荷载
O
h1=2.5m 1 18.23KN / m3
1
1
h2=2.0m 2 18.62 KN / m3
2
2
h3=1.5m
' 3
9.8KN
/
m3
3
3
h4=2.0m
' 4
9.4KN
/
m3
4
4
Z
1-1面
cz1 γ1h1 18.23 2.5＝45.58kpa
2-2面 σcz2 σcz1 γ 2h2
3、土坝的自重应力
土的自重应力
✓ 对于中小型坝，可以采用简化计算，即：忽略土 体中剪应力的作用，认为土柱间相互独立，也就 是任一点的自重应力等于其上部土柱的重量σc = γH 。
✓ 对于重要的土坝要进行有限元分析。
土的自重应力
例：某地基土由四层土组成厚度与容重如图，试计算
每土层接触面处的竖向自重应力并画出应力曲线。
地基中的附加应力—空间问题的解及其应用
在OACD上积分，即得矩形均布荷载p0在M点引起的附加 应力σz：
z
l 0
b 3 p0 0 2
z3 5 dxdy
x2 y2 z2 2
(3.5.6)
p0 2
arctg
n
m
1 m2 n2
mn 1 m2 n2
1 m2 n2
1 1 n2
c p0
z
F z2
z (M )
n
zi
i 1
n
i
i 1
Fi z2
地基中的附加应力—空间问题的解及其应用
二、矩形基底均布荷载作用下地基中的附加应力 在求地基内任一点的应力之前，先求解角点下的应力，而 后用角点法计算任意点处的应力。
1. 角点下的应力
以矩形荷载面任一角 点为坐标原点O，如 右图所示。
矩形均布荷载角点下的附加应力
1、中心荷载矩形基础: P
P L
B
B
P FG
p P FG
x
L
AA
A BL
y
F为上部结构传至基础顶面的垂直荷载，KN
G为基础自重和基础台阶上的土重 G G Ad G 20kN/m3
基底接触应力及简化计算
2、矩形面积单向偏心荷载下的基底接触应力
pmax
m in
F
G A
M W
Fv＝P＋G
d
a Pmin=0
b pmax
c pmax
pmax pmin
Fv lb
1
6e l
当e＞L/6时，基底压力pmin＜0
土不能承 受拉应力
压力调整
基底压 力合力 与总荷 载相等
pmax
2(F G) 3ba
基底接触应力及简化计算
Fv＝P＋G
d
yc
x
e a xb
a Ly
b
Fv＝P＋G
d Pmin<0 y
zx
剪应力：
xy
x
y yz
剪应力作用面上外法线n与坐标轴方向一致，
剪应力方向与坐标轴一致：负
Z
剪应力方向与坐标轴相反：正
剪应力作用面上外法线n与坐标轴方向相反，
剪应力方向与坐标轴一致：正
X
剪应力方向与坐标轴相反：负
Y
概述
土力学中应力符号的规定
- zx
z
+
材料力学
xz x
- zx
z
+
土力学
xz x
b
c
Ⅱ
oⅠ
a
d
σz = ( CⅠ+ CⅡ)p0
b
c
ⅢⅣ o
ⅠⅡ
a
d
σz = (CⅠ+ CⅡ+ CⅢ + CⅣ)p0
建筑地基基础设计时，必须将强度、变形控制 在允许的范围内，为此，基础设计时首先要计 算地基应力。
概述
支承建筑物荷载的土层称为地基
概述
与建筑物基础底面直接接触的土层称为持力层
将持力层下面的土层称为下卧层
F 基础
地基
G
主
持力层（受力层）
要
下卧层
受 力
层
土力学中应力符号规定
概述
z
法向应力：压为正，拉为负
§ 3.5 地基中的附加应力—空间问题的解及其应用
一、布森涅斯克解
(1) 布森涅斯克解
F
o
x
假定地基：半无限空间体，线性均 匀各向同性的弹性材料
r
y
R
z
x
z
zx
y
xy
x
M
y yz
z
M(x、y、z)点的应力：
地基中的附加应力—空间问题的解及其应用
x
3F
2
x2 z
R5
1 2
3
1
R
R
z
c
Pmin<0x a
x pmax
b y
pmax
pmax pmax
3、矩形面积双向偏心荷载 p(x, y) Fv M x M y
A Wx Wy
基底接触应力及简化计算
Fv B
M x Fv ey ; M y Fv ex
W为矩形底面的抗弯截面系数
x
ey
L
ex
W bl2 6
y
pmax
P 1 6e A B
竖直集中力 线积分 竖直线布荷载
宽度积分
圆内积分
条形面积竖直均 布荷载
圆形面积竖直 荷载
水平集中力
矩形内积分
矩形面积水 平均布荷载
三维问题（集中力、矩形荷载、圆形荷载作用下）
二维问题（线性荷载，条形荷载，三角形及梯形荷载 ）
一维问题（荷载均布于无限大的面积上，变形仅发 生在一个方向上的，如自重应力）
地基中的附加应力—空间问题的解及其应用
（3）应力泡
将半空间内σz相同的点连接起来就得到σz的等 值线，如下图所示，其型如灯泡，故又称应力 泡。
集中力作用下σz的等值线
（4）叠加原理
地基中的附加应力—空间问题的解及其应用
P1
P2
σz1
σz1+ σz2
σz2
地基中的附加应力—空间问题的解及其应用
等代荷载法——基本解答的初步应用
2R z x2 R z R5
z R3
y
3F
2
y2z R5
1 2
3
1
R
R
z
2R z y2 R z R5
z R3
z
3F
2 R2
cos3
3F
2
z3 R5
xy
yx
3F 2
xyz R5
1 2 3
2R z R z2
xy R3
xz
zx
3F
2
xz 2 R5
yz
45.5818.62 2 82.82kpa 3-3面
σcz3 σcz2 γ'3h3
82.82 9.81.5 97.52kpa
4-4面
σcz4 σcz3 γ'4h4
97.52 9.4 2 116.32kpa
土的自重应力
O
h1=2.5m r1=18.23KN/m 3
1
1
h2=2.0m r2=18.62KN/m 3
均质地基
1 (1 2) 2 2
成层地基
2、水平自重应力
无侧向变形（有侧限）条件下：
土的自重应力
cz cx
εx εy 0
σx σy
cy
根据弹性力学中广义虎克定律： εx
1 E
σx
υ
σy
σz
ch cx cy K0 cz
K0
1
K0——土的侧压力系数，它是土体在侧限条件下水平有效应力与竖 向有效应力之比， K0与土层的应力历史及土的类型有关。见表3.2.1 ，对一般地基K0 ＝0.5左右。
基底接触应力指上部结构荷载和基础自重通过基础传递，在基 础底面处施加于地基上的单位面积压力
影响基底接触应力分布图形的因素
基底接触应力及简化计算
•大小 •方向 •分布
荷载条件
基础条 件
地基条
件
•土类 •密度 •土层结构等
•刚度 •形状 •大小 •埋深
基底接触应力及简化计算
一、基底接触应力实际分布 柔性基础：刚度较小，基底接触应力与其上的荷载大小 及分布相同；
特别地，当中心受压时，基底接触应力分布为均匀分布。
基底接触应力及简化计算
刚性基础：刚度较大，基底接触应力分布随上部荷载的大 小、基础的埋深及土的性质而异。
小荷载 极限荷载
砂性土地基
小荷载 极限荷载
粘性土地基
当基础尺寸不太大，荷载也较小时，可假定基底压力为 直线分布。
二、基底接触应力简化计算法
基底接触应力及简化计算
z
3
5
2
1
r
2
2
F z2
F z2
z
1.σz应力呈轴对称分布
2.σz:τzy:τzx= z:y:x, 竖直面上合力过原点，与R同向
3.P作用线上，r=0, 3
2