高考数学一轮复习 第9章 算法初步统计与统计案例 第1节 算法与算法框图课时分层训练 文 北师大版

课时分层训练(四十八) 算法与算法框图
A 组 基础达标
(建议用时：30分钟)
一、选择题
1．执行如图9­1­14所示的算法框图，若输入的实数x ＝4，则输出结果为( )
图9­1­14
A ．4
B ．3
C ．2
D ．14
C [依题意，输出的y ＝log 24＝2.]
2．(2017·天津河西区调研)阅读算法框图9­1­15，运行相应的程序，则输出S 的值为
( )
【导学号：66482432】
图9­1­15
A ．－10
B ．6
C ．14
D ．18
B [初始值S ＝20，i ＝1.
执行一次循环，i ＝2，S ＝20－2＝18；
执行两次循环，i ＝2×2＝4，S ＝18－4＝14；
执行三次循环，i ＝2×4＝8，S ＝14－8＝6满足i ＞5，终止循环，输出S ＝6.]
3．(2016·四川高考)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他
在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图9­1­16所示的算法框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3,2，则输出v 的值为( )
图9­1­16
A ．35
B ．20
C ．18
D ．9
C [由算法框图知，初始值：n ＝3，x ＝2，v ＝1，i ＝2，
第一次：v ＝4，i ＝1；
第二次：v ＝9，i ＝0；
第三次：v ＝18，i ＝－1.
i ＝－1<0，结束循环，输出v ＝18，故选C.]
4．(2016·郑州模拟)随机抽取某产品n 件，测得其长度分别是a 1，a 2，…，a n ，如图9­1­17所示的算法框图输出样本的平均值为s ，则在处理框①中应填入的式子是( )
图9­1­17
A ．s ＝s ＋a i i
B ．s ＝is ＋a i i ＋1
C ．s ＝s ＋a i
D ．s ＝i －
s ＋a i i
D [设a 1＋a 2＋…＋a i ＝S i ，则在第i －1次时S i －1＝(i －1)s ，在第i 次时S i ＝S i －1＋a i ，∴s ＝S i i ＝S i －1＋a i i ＝i －s ＋a i i
，故选D.] 5．(2016·天津高考)阅读下边的算法框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( )
图9­1­18
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
B [S ＝4不满足S ≥6，S ＝2S ＝2×4＝8，n ＝1＋1＝2；
n ＝2不满足n >3，S ＝8满足S ≥6，则S ＝8－6＝2，n ＝2＋1＝3；
n ＝3不满足n >3，S ＝2不满足S ≥6，则S ＝2S ＝2×2＝4，n ＝3＋1＝4；
n ＝4满足n >3，输出S ＝4.故选B.]
6．(2015·全国卷Ⅱ)下边算法框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该算法框图，若输入的a ，b 分别为14,18，则输出的a ＝( )
图9­1­19
A ．0
B ．2
C．4 D．14
B[a＝14，b＝18.
第一次循环：14≠18且14<18，b＝18－14＝4；
第二次循环：14≠4且14>4，a＝14－4＝10；
第三次循环：10≠4且10>4，a＝10－4＝6；
第四次循环：6≠4且6>4，a＝6－4＝2；
第五次循环：2≠4且2<4，b＝4－2＝2；
第六次循环：a＝b＝2，跳出循环，输出a＝2，故选B.]
二、填空题
7．(2017·江南名校联考)某算法框图9­1­20如图所示，判断框内为“k≥n”，n为正整数，若输出的S＝26，则判断框内的n＝________.
【导学号：66482433】
图9­1­20
4[依题意，执行题中的算法框图，进行第一次循环时，k＝1＋1＝2，S＝2×1＋2＝4；进行第二次循环时，k＝2＋1＝3，S＝2×4＋3＝11；进行第三次循环时，k＝3＋1＝4，S＝2×11＋4＝26.
因此当输出的S＝26时，判断框内的条件n＝4.]
8．执行如图9­1­21所示的算法框图(算法流程图)，输出的n为________．
图9­1­21
4 [执行第一次判断：|a －1.414|＝0.414＞0.005，a ＝32
，n ＝2； 执行第二次判断：|a －1.414|＝0.086＞0.005，a ＝75
，n ＝3； 执行第三次判断：|a －1.414|＝0.014＞0.005，a ＝1712
，n ＝4； 执行第四次判断：|a －1.414|＜0.005，输出n ＝4.]
9．执行下边的程序，输出的结果是________．
11 [根据循环结构可得：第一次，S ＝1×3＝3，i ＝3＋2＝5，由于3≤200，则循环； 第二次：S ＝3×5＝15，i ＝5＋2＝7，由于15≤200，则循环；
第三次：S ＝15×7＝105，i ＝7＋2＝9，由于105≤200，则循环；
第四次：S ＝105×9＝945，i ＝9＋2＝11，由于945＞200，则循环结束，故此时输出i ＝11.]
10．(2017·石家庄质检)执行如图9­1­22所示的算法框图，如果输入的t ＝50，则输出的n ＝________.
图9­1­22
6 [第一次运行后S ＝2，a ＝3，n ＝1；
第二次运行后S＝5，a＝5，n＝2；
第三次运行后S＝10，a＝9，n＝3；
第四次运行后S＝19，a＝17，n＝4；
第五次运行后S＝36，a＝33，n＝5；
第六次运行后S＝69，a＝65，n＝6，
此时不满足S＜t，退出循环，输出n＝6.]
B组能力提升
(建议用时：15分钟)
1．(2016·全国卷Ⅲ)执行下面的算法框图，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝( )
图9­1­23
A．3 B．4
C．5 D．6
B[开始a＝4，b＝6，n＝0，s＝0.
第1次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1；
第2次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2；
第3次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3；
第4次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4.
此时，满足条件s>16，退出循环，输出n＝4.故选B.]
2．(2017·长沙一中质检)
图9­1­24
如图9­1­24所示的算法框图，如果输入n ＝3，则输出的S ＝( )
A.67
B ．37 C.89 D ．49
B [第一次循环：S ＝11×3
，i ＝2； 第二次循环：S ＝11×3＋13×5
，i ＝3； 第三次循环：S ＝11×3＋13×5＋15×7
，i ＝4，满足循环条件，结束循环． 故输出S ＝11×3＋13×5＋15×7
＝12⎝
⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋15－17＝37，故选B.] 3．执行如图9­1­25所示的算法框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为________.
【导学号：66482434】
图9­1­25
3 [按照算法框图逐一执行．
由x 2－4x ＋3≤0，解得1≤x ≤3.
当x ＝1时，满足1≤x ≤3，所以x ＝1＋1＝2，n ＝0＋1＝1；
当x ＝2时，满足1≤x ≤3，所以x ＝2＋1＝3，n ＝1＋1＝2；
当x ＝3时，满足1≤x ≤3，所以x ＝3＋1＝4，n ＝2＋1＝3；
当x ＝4时，不满足1≤x ≤3，所以输出n ＝3.]
4．关于函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ，1＜x ≤4，cos x ，－1≤x ≤1的算法框图如图9­1­26所示，现输入区间
[a ，b ]，则输出的区间是________．
图9­1­26
[0,1] [由算法框图的第一个判断条件为f (x )＞0，当f (x )＝cos x ，x ∈[－1,1]时满足．然后进入第二个判断框，需要解不等式f ′(x )＝－sin x ≤0，即0≤x ≤1.故输出区间为[0,1]．]。