高中物理(新人教版)必修第二册同步习题：水平面内的圆周运动的临界问题(同步习题)【含答案及解析】

圆周运动的临界问题专题练习一、单选题1．如图所示，叠放在水平转台上的小物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为μ，B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。

设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法正确的是（）A．B对A的摩擦力一定为3μmgB．C与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力C．转台的角速度一定满足：ω≤D．转台的角速度一定满足：ω≤2．如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动，盘面上离转轴一定距离处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。

下列说法正确的是（）A．物体在最高点时静摩擦力的方向一定指向圆心B．物体在最低点时静摩擦力的方向可能背向圆心C．物体在最高点时静摩擦力可能是运动过程中的最大值D．物体在最低点时静摩擦力一定是运动过程中的最大值3．如图所示，质量分别为2m和m的可视为质点的小物块A和B放在粗糙的水平转台上，其离转轴的距离均为r，小物块与圆盘间的动摩擦因数均为μ，忽略空气阻力的影响，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当转台开始旋转时，下列说法正确的是（）A．若转速缓慢增加，小物块B先相对转台滑动B．在小物块均未相对转台滑动前，A的向心加速度比B大C．在小物块均未相对转台滑动前，A和B所受摩擦力大小相等D．A、B两个小物块即将相对转台滑动的最大角速度ω4．杂技表演中的水流星，能使水碗中的水在竖直平面内做半径为r 的圆周运动。

欲使水碗运动到最高点处而水不流出，碗的线速度v 或周期T 应满足的条件是（重力加速度为g）（）A．v≥0B．v≥C．2T≤T≥D．25．如图所示，底面半径为R的平底漏斗水平放置，质量为m的小球置于底面边缘紧靠侧壁，漏斗内表面光滑，侧壁的倾角为θ，重力加速度为g。

现给小球一垂直于半径向里的某一初速度v0，使之在漏斗底面内做圆周运动，则（）A．小球一定受到两个力的作用B．小球可能受到三个力的作用C．当v0D．当v0OO的距离为r，6．如图，一硬币（可视为质点）置于水平圆盘上，硬币与竖直转轴'已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为μ（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重力加速度大小为g。

第六章圆周运动圆周运动课后篇巩固提升合格考达标练1.如图所示,在圆规匀速转动画圆的过程中()A.笔尖的速率不变B.笔尖做的是匀速运动9C.任意相等时间内通过的位移相等D.两相同时间内转过的角度不同,匀速圆周运动的速度大小不变,也就是速率不变,但速度的方向时刻改变,故A 正确,B错误;做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长相等,但位移还要考虑方向,C错误;相同时间内转过角度相同,D错误。

2.如图所示为行星传动示意图。

中心“太阳轮”的转动轴固定,其半径为R1,周围四个“行星轮”的转动轴固定,半径均为R2,“齿圈”的半径为R3,其中R1=1.5R2,A、B、C分别是“太阳轮”“行星轮”和“齿圈”边缘上的点,齿轮传动过程中不打滑,那么()A.A点与B点的角速度相同B.A点与B点的线速度相同C.B点与C点的转速之比为7∶2D.A点与C点的周期之比为3∶5,A、B两点的线速度大小相等,方向不同,B错误;由v=rω知,线速度大小相等时,角速度和半径成反比,A、B两点的转动半径不同,因此角速度不同,A错误;B点和C点的线速度大小相等,由v=rω=2πnr可知,B点和C点的转速之比为n B∶n C=r C∶r B,r B=R2,r C=1.5R2+2R2=3.5R2,故n B∶n C=7∶2,C正确;根据v=2πr可知,T A∶T C=r A∶r C=3∶7,D错误。

T3.(多选)如图所示,在冰上芭蕾舞表演中,演员展开双臂单脚点地做着优美的旋转动作,在他将双臂逐渐放下的过程中,他转动的速度会逐渐变快,则它肩上某点随之转动的()A.转速变大B.周期变大C.角速度变大D.线速度变大,即转速变大,角速度变大,周期变小,肩上某点距转动圆心的半径r不变,因此线速度也变大。

4.(2020海南华侨中学高一上学期期末)如图所示是一个玩具陀螺,a、b和c是陀螺上的三个点。

当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时,下列表述正确的是()A.a、b和c三点的线速度大小相等B.a、b和c三点的角速度相等C.a、b的角速度比c的大D.c的线速度比a、b的大、b、c三点共轴,角速度相同,B正确,C错误;a、b、c三点半径不等,所以三点的线速度大小不等,A错误;R a=R b>R c,a、b、c三点角速度相同,故a、b两点的线速度大于c点线速度,D错误。

专题二圆周运动的临界问题1．竖直平面内的圆周运动(1)竖直平面内的圆周运动模型在竖直平面内做圆周运动的物体，根据运动至轨道最高点时的受力情况，可分为三种模型。

一是只有拉(压)力，如球与绳连接、沿内轨道的“过山车”等，称为“轻绳模型”；二是只有推(支撑)力的，称为“拱桥模型”；三是可拉(压)可推(支撑)，如球与杆连接、小球在弯管内运动等，称为“轻杆模型”。

(2)三种模型对比2．水平面内的圆周运动的临界问题水平面内圆周运动的临界问题，其实就是要分析物体所处的状态的受力特点，然后结合圆周运动的知识，列方程求解，一般会涉及临界速度、临界角速度等。

通常有下面两种情况：(1)与绳(或面等)的弹力有关的临界问题：此类问题要分析出恰好无弹力或弹力达到最大这一临界状态下的角速度(或线速度)。

(2)因静摩擦力而产生的临界问题：此类问题要分析出静摩擦力达到最大时这一临界状态下的角速度(或线速度)。

典型考点一竖直(倾斜)平面内的圆周运动及其临界问题1．(多选)轻绳一端固定在光滑水平轴O上，另一端系一质量为m的小球，在最低点给小球一初速度，使其在竖直平面内做圆周运动，且刚好能通过最高点P。

下列说法正确的是( )A．小球在最高点时对绳的拉力为零B．小球在最高点时对绳的拉力大小为mgC．若增大小球的初速度，则过最高点时球对绳的力一定增大D ．若增大小球的初速度，则在最低点时球对绳的力一定增大 答案 ACD解析 在最高点小球可能受重力和绳的拉力作用，合力提供圆周运动的向心力，由T ＋mg ＝m v 2R知，速度越大绳的拉力越大，速度越小绳的拉力越小，绳的拉力有最小值0，故速度有最小值gR ，因为小球恰好能通过最高点，故在最高点时的速度为gR ，此时绳的拉力为0，所以A 正确，B 错误；根据牛顿第二定律，在最高点时有T ＋mg ＝m v 2R，小球初速度增大，则在最高点速度增大，则绳的拉力增大，所以C 正确；小球在最低点时，合力提供圆周运动的向心力，有T －mg ＝m v 2R，增大小球的初速度时，小球所受绳的拉力增大，所以D 正确。

6.4 专题：竖直面内的圆周运动及圆周运动的临界问题一、基础篇1.如图所示，可视为质点的木块A、B叠放在一起，放在水平转台上随转台一起绕固定转轴OO′匀速转动，木块A、B与转轴OO′的距离为1 m，A的质量为5 kg，B的质量为10 kg。

已知A与B间的动摩擦因数为0.2，B与转台间的动摩擦因数为0.3，若木块A、B与转台始终保持相对静止，则转台角速度ω的最大值为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2)( )A．1 rad/s B. 2 rad/sC. 3 rad/s D．3 rad/s解析：选B 对A有μ1m A g≥m Aω2r，对A、B整体有(m A＋m B)ω2r≤μ2(m A＋m B)g，代入数据解得ω≤ 2 rad/s，故B正确。

2.如图所示，内壁光滑的竖直圆桶绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则( )A．绳的拉力可能为零B．桶对物块的弹力不可能为零C．若它们以更大的角速度一起转动，绳的张力一定增大D．若它们以更大的角速度一起转动，绳的张力仍保持不变解析：选D 由于桶的内壁光滑，所以桶不能提供给物块竖直向上的摩擦力，所以绳子的拉力一定不能等于零，故A错误。

绳子沿竖直方向的分力与物块重力大小相等，若绳子沿水平方向的分力恰好提供向心力，则桶对物块的弹力为零，故B错误。

由题图可知，绳子与竖直方向的夹角不会随桶的角速度的增大而增大，所以绳子的拉力也不会随角速度的增大而增大，故C错误，D正确。

3.如图所示，杂技演员在表演节目时，用细绳系着的盛水的杯子可以在竖直平面内做圆周运动，甚至当杯子运动到最高点时杯里的水也不会流出来。

下列说法中正确的是( )A ．在最高点时，水对杯底一定有压力B ．在最高点时，盛水杯子的速度可能为零C ．在最低点时，细绳对杯子的拉力充当向心力D ．在最低点时，杯和水受到的拉力大于重力解析：选D 水和杯子恰好能通过最高点时，在最高点细绳的拉力为零，由它们的重力提供向心力，它们的加速度为g ，此时水对杯底恰好没有压力。

新教材高中物理新人教版必修第二册：课时分层作业(十二)竖直面内的圆周运动和圆周运动的临界问题A 组 基础巩固练1.如图所示，一硬币(可视为质点)置于水平圆盘上，硬币与竖直转轴OO ′的距离为r ，已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为μ(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，重力加速度大小为g .若硬币与圆盘一起绕OO ′轴匀速转动，则圆盘转动的最大角速度为( )A ．12μg rB.μg rC.2μgrD ．2μg r2．如图所示，A 是用轻绳连接的小球，B 是用轻杆连接的小球，两球都在竖直面内做圆周运动，且绳、杆长度L 相等．忽略空气阻力，下列说法正确的是( )A ．A 球通过圆周最高点的最小速度是2gLB ．B 球通过圆周最高点的最小速度为gLC ．B 球到最低点时处于超重状态D ．A 球在运动过程中所受的合外力的方向总是指向圆心3．[2023·天津南开高一下期末]如图所示，下列有关生活中的圆周运动的实例分析，说法正确的是( )A ．图甲中，汽车通过凹形桥的最低点时，汽车处于失重状态B.图乙中，在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是利用轮缘与外轨的侧压力助火车转弯C．图丙中，“水流星”匀速转动过程中，在最高点处水对碗底的压力小于在最低点处水对碗底的压力D．图丁中，脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出4．[2023·广东佛山高一检测](多选)滚筒洗衣机里衣物随着滚筒做高速匀速圆周运动，以达到脱水的效果．滚筒截面如图乙所示，下列说法正确的是( )A．衣物运动到最低点B点时处于超重状态B．衣物和水都做离心运动C．衣物运动到最高点A点时脱水效果更好D．衣物运动到最低点B点时脱水效果更好5.如图所示，长度均为l＝1m的两根轻绳，一端共同系住质量为m＝0.5kg的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为l，重力加速度g取10m/s2．现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，每根绳的拉力恰好为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为( )A．53NB．203NC．15ND．103N6．如图所示，甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车，甲、乙两图的轨道车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动，两种过山车都有安全锁(由上、下、侧三个轮子组成把轨道车套在了轨道上)，四个图中轨道的半径都为R.下列说法正确的是( )A．甲图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时，座椅一定给游客向上的力B．乙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给游客向上的力C．丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅给人的力一定小于重力D．丁图中，若轨道车过最高点的速度大于gR，安全带一定给游客向上的力7.一转轴垂直于一光滑水平面，交点O的上方A处固定一细绳的一端，细绳的另一端固定一质量为m的小球B，AO＝h，绳长AB＝l>h，小球可随转轴转动，并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示．要使小球不离开水平面，转轴的转速的最大值是(重力加速度为g)( )A．12πghB．πghC．12πglD．2πlg8.(多选)如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴OO′的距离为2l.木块与圆盘间的最大静摩擦力为木块重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是( )A．b一定比a先开始滑动B．a、b所受的静摩擦力始终相等C．ω＝kg2l是b开始滑动的临界角速度D．当ω＝kg3l时，a所受摩擦力的大小为kmg9.“渤海之眼”——世界上最大的无轴式摩天轮位于山东潍坊，其总高度为145m，直径达125m，匀速运行一周需时30min.在摩天轮匀速运行过程中，游客乘坐的座椅始终保持水平，当质量为60kg的游客乘坐摩天轮游玩时，求：(1)轿厢转动的角速度大小；(计算结果保留两位有效数字)(2)在最低点和最高点，座椅对乘客作用力大小的差值．(计算结果保留一位有效数字)B组能力提升练10.(多选)有一如图所示装置，轻绳上端系在竖直杆的顶端O点，下端P连接一个小球(可视为质点)，轻弹簧一端通过铰链固定在杆的A点，另一端连接在P点，整个装置可以在外部驱动下绕OA轴旋转．刚开始时，整个装置处于静止状态，弹簧处于水平方向．现在让杆从静止开始缓慢加速转动，整个过程中，绳子一直处于拉伸状态，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力．已知OA＝4m，OP＝5m，小球的质量m＝1kg，弹簧的原长l＝5m，重力加速度g取10m/s2.下列说法正确的是( )A．弹簧的劲度系数k＝3.75N/mB．弹簧的劲度系数k＝5N/mC．当弹簧的弹力为零时，整个装置转动的角速度ω＝5rad/sD．当弹簧的弹力为零时，整个装置转动的角速度ω＝62rad/s11.如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴2.5m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g 取10m/s 2．则ω的最大值是( )A ．5rad/sB ．3rad/sC ．1.0rad/sD ．0.5rad/s 12.如图所示，一个人用一根长R ＝1.6m 的轻质细绳拴着一个质量m ＝1kg 的小球在竖直平面内做圆周运动，且小球恰好能够经过最高点．已知圆心O 距离地面h ＝6.6m ，转动中小球在最低点时绳子刚好断裂，此时小球的速度为45m/s(g 取10m/s 2).试求：(1)小球恰好经过最高点时的速度大小； (2)绳子能够承受的最大拉力；(3)上述第(2)问中绳子断后，小球落地点到O 的水平距离．课时分层作业(十二) 竖直面内的圆周运动和圆周运动的临界问题1．解析：圆盘转动的角速度最大时，根据牛顿第二定律有μmg ＝mrω2，解得圆盘转动的最大角速度为ω＝μgr，选项B 正确． 答案：B2．解析：A 球在最高点的临界情况是绳子拉力为零，根据mg ＝mv 2L，可知在最高点的最小速度为gL ，杆可以提供拉力，也可以提供支持力，所以B 球在最高点的最小速度为零，故A 、B 错误；在最低点时，B 球的加速度方向向上，处于超重状态，故C 正确；A 球做变速圆周运动，只有在最高点和最低点时，合力的方向才指向圆心，故D 错误．答案：C3．解析：汽车通过凹形桥的最低点时，根据牛顿第二定律得N －mg ＝m v 2R，可知N >mg ，汽车处于超重状态，A 错误；在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是在合适的速度下，减小车轮与轨道之间的侧压力，B 错误；“水流星”匀速转动过程中，在最高点处，有N 1＋mg ＝m v 2R ，在最低点处，有N 2－mg ＝m v 2R，所以N 2>N 1，结合牛顿第三定律可知，在最高点处水对碗底的压力小于在最低点处水对碗底的压力，C 正确；洗衣机脱水桶的原理是水滴受到的合力小于它所需要的向心力，水滴做离心运动，达到脱水的目的，D 错误．答案：C 4．解析：衣物运动到最低点B 点时，加速度指向圆心，方向竖直向上，处于超重状态，故A 正确；衣物受到滚筒的支持力和重力，做圆周运动，水所受合力不足以提供向心力，做离心运动，故B 错误；根据牛顿第二定律，在最低点有F N1－mg ＝m v 2R ，在最高点有F N2＋mg＝m v 2R，则F N1>F N2，衣物运动到最低点B 点时脱水效果更好，故C 错误，D 正确．答案：AD5．解析：小球在最高点的速率为v 时，两根绳的拉力恰好均为零，由牛顿第二定律得mg ＝m v 2r ，当小球在最高点的速率为2v 时，由牛顿第二定律得mg ＋2F T cos30°＝m （2v ）2r，解得F T ＝3mg ＝53N ，故选A. 答案：A6．解析：在甲图中，当速度比较小时，根据牛顿第二定律得mg －N ＝m v 2R ，即座椅给人施加向上的力，当速度比较大时，根据牛顿第二定律得mg ＋F ＝m v 2R，即座椅给人施加向下的力，故A 错误；在乙图中，因为合力指向圆心，重力竖直向下，所以安全带给人的力一定是向上的力，故B 正确；在丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，合力方向向上，重力方向竖直向下，则座椅给人的作用力一定竖直向上，N －mg ＝m v 2R ，座椅给人的力一定大于重力，故C 错误；设竖直向下为正方向，根据牛顿第二定律mg ＋N ＝m v 2R ，当v >gR 时，N >0，可知安全带一定给游客向下的力，故D 错误．故选B.答案：B 7．解析：如图所示，设细绳与转轴的夹角为θ，以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力mg 、水平面支持力F N 、细绳拉力F T .在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为mv 2r，而r ＝h tan θ，得F T cos θ＋F N ＝mg ，F T sin θ＝m (2πn )2r ＝m (2πn )2h tan θ，当小球即将离开水平面时，F N ＝0，转速n 有最大值，则mg ＝m (2πn max )2h ，n max ＝12πgh，故A 正确，B 、C 、D 错误．答案：A8．解析：由题知，两个木块与圆盘间的最大静摩擦力相等，当木块随圆盘一起转动且彼此不发生相对滑动时，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得，木块所受的静摩擦力F f ＝mω2r .m 、ω相等时，F f ∝r ，所以b 所受的静摩擦力较大．随着ω增大，b 所受的静摩擦力先达到最大静摩擦力，所以b 先滑动，A 项正确，B 项错误；b 处于临界状态时有kmg ＝mω2·2l ，得ω＝kg2l ，C 项正确；当ω＝kg 3l 时，对a 分析有F f a ＝mω2l ＝m kg 3l l ＝13kmg ＜F fm ＝kmg ，故此时a 所受摩擦力为静摩擦力，大小为13kmg ，D 项错误．答案：AC9．解析：(1)轿厢转动的角速度大小为ω＝2πT＝3.5×10－3rad/s.(2)在最低点座椅对乘客作用力大小为F 1，则F 1－mg ＝mRω2，在最高点座椅对乘客作用力大小为F 2，则mg －F 2＝mRω2，联立并代入数据得F 1－F 2＝2mRω2＝0.09N.答案：(1)3.5×10－3rad/s (2)0.09N10．解析：整个装置静止时，设绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子对小球的拉力大小为F T ，对小球进行受力分析，可得F T cos θ＝mg ，F T sin θ＝kx ，又OP 2＝OA 2＋(l －x )2，tan θ＝l －xOA，解得k ＝3.75N/m ，A 正确，B 错误；当弹簧的弹力为零时，弹簧处于原长，设绳子与竖直方向的夹角为α，做圆周运动的半径为r ，则有mg tan α＝mω2r ，而r 2＋(OA2)2＝l 2，tan α＝r OA2，解得ω＝5rad/s ，C 正确，D 错误．答案：AC 11．解析：物体随圆盘做圆周运动，运动到最低点时最容易滑动，因此物体在最低点且刚好要滑动时的转动角速度为最大值，这时，根据牛顿第二定律可知μmg cos30°－mg sin30°＝mω2r ，解得ω＝1.0rad/s ，C 正确，A、B 、D 错误．答案：C12．解析：(1)小球在最高点时处于临界状态，重力恰好提供向心力，则mg ＝m v 21R，可得v 1＝gR ＝4m/s.(2)对小球进行受力分析，在最低点时，绳子拉力和重力的合力提供向心力T －mg ＝m v 2R ，则T ＝m v 2R＋mg ＝60N.(3)绳子断后，小球做平抛运动 竖直方向有h －R ＝12gt 2水平方向有x ＝vt ，联立解得小球落地点到O 的水平距离x ＝45m. 答案：(1)4m/s (2)60N (3)45m。

第六章圆周运动专题强化练3圆周运动的动力学问题一、选择题1.(2020广东深圳高级中学高三上测试,)转笔是一项深受广大中学生喜爱的休闲活动,其中也包含了许多的物理知识。

如图所示,假设某同学将笔套套在笔杆的一端,在转笔时让笔杆绕其手指上的某一点O在竖直平面内做匀速圆周运动,则下列叙述中正确的是( )A.笔套做圆周运动的向心力是由笔杆对它的摩擦力提供的B.笔杆上离O点越近的点,做圆周运动的向心加速度越大C.当笔杆快速转动时,笔套有可能被甩走D.由于匀速转动笔杆,笔套受到的摩擦力大小不变2.(2020天津静海一中高一上期末,)如图所示,在匀速转动的圆筒内壁上,有一物体随圆筒一起转动且未相对滑动。

当圆筒以较大的角速度ω匀速旋转以后,下列说法正确的是( )A.物体受到4个力的作用,其中弹力增大,摩擦力也增大了B.物体受到4个力的作用,其中弹力增大,摩擦力减小了C.物体受到3个力的作用,其中弹力和摩擦力都减小了D.物体受到3个力的作用,其中弹力增大,摩擦力不变3.(2020河北鸡泽一中高一下测试,)(多选)质量均为m的小球A、B分别固定在一长为L的轻杆的中点和一端点,如图所示。

当轻杆绕另一端点O在光滑水平面上做角速度为ω的匀速圆周运动时,则( )A.处于中点的小球A的线速度为LωB.处于中点的小球A的加速度为Lω2C.处于端点的小球B所受的合外力为mω2LD.轻杆OA段中的拉力与AB段中的拉力之比为3∶24.(2020福建厦门六中高三上模拟,)如图所示,A、B、C三个物体放在水平旋转平台上随平台一起做匀速圆周运动,三个物体与旋转平台间的动摩擦因数均为μ,已知A的质量为2m,B、C的质量均为m,A、B离转轴的距离均为R,C距离转轴2R,以下说法正确的是( )A.若转速加快,A最先相对平台滑动B.若转速加快,C一定不会最先相对平台滑动C.若都没相对平台滑动,则向心加速度a A=a C>a BD.若都没相对平台滑动,则摩擦力f A=f C>f B5.(2020浙江东阳中学高三上月考,)如图所示,金属环M、N用不可伸长的细线连接,分别套在水平粗糙细杆和竖直光滑细杆上,当整个装置以竖直杆为轴、以不同大小的角速度匀速转动时,两金属环一直相对杆不动,下列判断正确的是( )A.转动的角速度越大,细线中的拉力越大B.转动的角速度越大,环M与水平杆之间的弹力越大C.转动的角速度越大,环N与竖直杆之间的弹力越大D.转动的角速度不同,环M与水平杆之间的摩擦力大小可能相等二、非选择题6.(2020天津静海一中高一上期末,)如图所示,水平圆盘中心放一质量为M的物块,一根细绳一端连接物块,另一端绕过光滑的圆盘边缘后连接一个质量为m的小球,圆盘以角速度ω匀速转动时,小球随着一起转动,此时小球距圆盘中轴线的距离为r,物块恰好没有滑动,重力加速度大小为g。

第六章 圆周运动专题强化练5 竖直平面内的圆周运动问题一、选择题1.(2020黑龙江哈尔滨六中高三上期中,)B 为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点),A 为终端皮带轮,如图所示,已知皮带轮半径为r,传送带不会打滑。

重力加速度大小为g 。

当B 可被水平抛出时,A 轮每秒转动的圈数最少是( )A.12π√grB.√grC.√grD.12π√gr2.(2019云南保山腾冲八中高一下期中,)一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。

如图(a)所示,曲线上A 点的曲率圆定义为:通过A 点和曲线上紧邻A 点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫作A 点的曲率圆,其半径ρ叫作A 点的曲率半径。

现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v 0抛出,如图(b)所示,则在其轨迹最高点P 处的曲率半径是(重力加速度大小为g)( )A.v 02gB.(v 0 cosα)2gC.(v 0 sinα)2gD.(v 0 cosα)2gsinα3.(2020天津部分区高一上期末联考,)如图所示,质量为0.1 kg 的小球在半径为0.1 m 的竖直光滑圆形轨道内侧做圆周运动,已知小球经过轨道最高点时对轨道的压力为1 N,g 取10 m/s 2,则小球经过最高点时速度的大小为( )A.0B.1 m/sC.√2 m/sD.2 m/s4.(2020山东济宁实验中学高一下测试,)质量为m 的物体沿着半径为r 的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为v,如图所示,若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g,则物体在最低点时( )A.向心加速度为v 2rB.向心力为m (g +v 2r)C.对球壳的压力为mv 2rD.受到的摩擦力为μmg5.(2020江苏如皋高一上期末,)(多选)如图所示,质量为m 的小球固定在杆的一端,在竖直面内绕杆的另一端O 做圆周运动,球心到O 点的距离为L 。

期中学业水平检测注意事项1.本试卷满分100分,考试用时90分钟。

2.考试范围:第五章~第六章。

3.无特殊说明,本试卷中g取10 m/s2。

一、选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分。

在每小题给出的四个选项中,第1~8题只有一项符合题目要求,第9~12题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错或不答的得0分)1.(2020山东济南历城高一下期中)下面说法中正确的是( )A.做曲线运动的物体加速度方向必定变化B.加速度方向不变的运动必定是直线运动C.恒力作用下的运动也可能是曲线运动D.一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动2.(2020湖北四校高一下期中)广场上很流行一种叫作“套圈圈”的游戏,将一个圆环水平扔出,套住的玩具作为奖品。

某小孩和大人站立在界外,在同一竖直线上不同高度分别水平抛出圆环,恰好套中前方同一物体。

假设圆环的运动可以简化为平抛运动,则( )A.大人应以较大的速度抛出圆环B.大人抛出的圆环运动时间较短C.小孩和大人抛出的圆环单位时间内速度的变化量相等D.小孩抛出的圆环发生的位移较大3.(2020辽宁重点高中协作校高一下期中)一架飞机水平匀速飞行,每隔相等的时间自由释放一个重物,不计空气的作用力,某时刻,地面上的人所看到的重物排列情形最有可能是4幅图中的哪一幅( )4.(2020辽宁师大附中高一下期中)如图所示,一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物,已知货箱的质量为m0,货物的质量为m,货车向左做匀速直线运动,在将货物提升到图示的位置时,货箱速度为v,连接货车的绳与水平方向的夹角为θ。

不计一切摩擦,下列说法正确的是( )A.货车运动的速度等于v cos θB.货车运动的速度等于vcosθC.缆绳的拉力F T等于(m0+m)gD.货物处于失重状态5.(2020辽宁葫芦岛高一下期中)如图所示,A、B两小球从相同高度同时水平抛出,经过时间t在空中P点相遇。

第六章圆周运动本章复习提升易混易错练易错点1 不能正确分析汽车转弯时临界状态导致错解1.(2020山东青岛十七中高一下期中,)火车在某个弯道以规定运行速度40 m/s转弯时,内、外轨对车轮轮缘均无侧压力。

若火车在该弯道的实际运行速度为50m/s,则下列说法中正确的是( )A.仅内轨对车轮轮缘有侧压力B.仅外轨对车轮轮缘有侧压力C.内、外轨对车轮轮缘都有侧压力D.内、外轨对车轮轮缘均无侧压力2.(2020山西汾阳中学高一下期中,)如图所示,汽车在水平公路上做匀速圆周运动。

已知图中双向四车道的总宽度为15 m,内车道内边缘半径为105 m。

假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.75,g取10 m/s2,则汽车( )A.所受的合力可能为零B.所需的向心力由重力和支持力的合力提供C.速度不能超过30 m/sD.速度不能超过41 m/s易错点2 不能正确建立匀速圆周运动的模型导致错解3.(2020安徽黄山八校联盟高一下期中,)(多选)飞机飞行时除受到发动机的推力和空气阻力外,还受到重力和机翼的升力,机翼的升力垂直于机翼所在平面向上。

当飞机在空中盘旋时机翼的内侧倾斜(如图所示),以保证重力和机翼升力的合力提供向心力。

设飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时机翼与水平面成θ角,飞行周期为T,则下列说法正确的是( )A.若飞行速率v不变,θ增大,则半径R减小B.若飞行速率v不变,θ增大,则周期T减小C.若θ不变,飞行速率v增大,则半径R减小D.若飞行速率v增大,θ增大,则周期T一定不变4.(2020北京朝阳外国语学校高一下期中,)(多选)半径为R的光滑半球固定在水平面上(如图所示),顶部有一个小物体A,今给它一个水平初速度v0=√gR,则下列说法错误的是( )A.物体将沿球面下滑至M点B.物体沿球面下滑至某一点N后离开球面做斜下抛运动C.物体将沿半径大于R的新圆弧轨道做圆周运动D.物体立即离开球面做平抛运动易错点3 忽视匀速圆周运动的周期性导致错解5.(2020广东广州番禺中学高一下期中,改编,)(多选)半径为R=1 m的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动,A为圆盘边缘上一点,在O点的正上方将一个可视为质点的小球以4 m/s的速度水平抛出,半径OA方向恰好与该初速度的方向相同,如图所示。

第六章圆周运动习题课:圆周运动的临界问题课后篇巩固提升合格考达标练1.(2020全国Ⅰ卷)如图,一同学表演荡秋千。

已知秋千的两根绳长均为10 m,该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。

绳的质量忽略不计。

当该同学荡到秋千支架的正下方时,速度大小为8 m/s,此时每根绳子平均承受的拉力约为()A.200 NB.400 NC.600 ND.800 N,可以把该同学看成质点。

当该同学荡到秋千支架的正下方时,由牛顿第二定律有2F-mg=mv 2L(式中F为每根绳子平均承受的拉力,L为绳长),代入数据解得F=410 N,选项B正确。

2.如图所示,某公园里的过山车驶过轨道的最高点时,乘客在座椅里面头朝下,人体颠倒,若轨道半径为R,人体重为mg,要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力,则过山车在最高点时的速度大小为()A.0B.√gRC.√2gRD.√3gRF+mg=2mg=m v 2R,故速度大小v=√2gR,C正确。

3.(多选)如图所示,用细绳拴着质量为m的物体,在竖直面内做圆周运动,圆周半径为R,则下列说法正确的是()A.小球过最高点时,绳子张力可以为零B.小球过最高点时的最小速度为零C.小球刚好过最高点时的速度是√RgD.小球过最高点时,绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反,受重力mg、绳子竖直向下的拉力F(注意:绳子不能产生竖直向上的支持力),向心力为F向=mg+F,根据牛顿第二定律得mg+F=m v 2R。

可见,v越大,F越大;v越小,F越小。

当F=0时,mg=m v 2R,得v临界=√Rg。

因此,选项A、C正确,B、D错误。

4.如图,一长l=0.5 m的轻杆,一端固定在水平转轴上,另一端固定一质量m=0.5 kg的小球,轻杆随转轴在竖直平面内做角速度ω=4 rad/s的匀速圆周运动,其中A为最高点,C为最低点,B、D两点和圆心O 在同一水平线上,重力加速度g取10 m/s2。

专题强化水平面内的圆周运动的临界问题[学习目标] 1.知道水平面内的圆周运动的几种常见模型，并会找它们的临界条件(重点)。

2.掌握圆周运动临界问题的分析方法(重难点)。

物体做圆周运动时，若物体的线速度大小、角速度发生变化，会引起某些力(如拉力、支持力、摩擦力)发生变化，进而出现某些物理量或运动状态的突变，即出现临界状态。

1．水平面内的圆周运动常见的临界问题：(1)物体恰好(没有)发生相对滑动，静摩擦力达到最大值。

(2)物体恰好要离开接触面，物体与接触面之间的弹力为0。

(3)绳子恰好断裂，绳子的张力达到最大承受值。

(4)绳子刚好伸直，绳子的张力恰好为0。

2．解题关键：(1)在圆周运动问题中，当出现“恰好”“最大”“至少”“取值范围”等字眼时，说明运动过程中存在临界点。

(2)分析临界状态的受力，列出临界条件下的牛顿第二定律方程。

例1如图所示，A、B、C三个物体放在旋转的水平圆盘上，物体与盘面间的最大静摩擦力均是其重力的k倍(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，三物体的质量分别为2m、m、m，它们离转轴的距离分别为R、R、2R。

当圆盘旋转时，若A、B、C三物体均相对圆盘静止，则下列说法正确的是()A．A的向心加速度最大B．B和C所受摩擦力大小相等C．当圆盘转速缓慢增大时，C比A先滑动D．当圆盘转速缓慢增大时，B比A先滑动答案 C解析A、B、C三物体角速度相同，a n＝ω2r，则物体C的向心加速度最大，选项A错误；摩擦力提供向心力，F fB＝mω2R，F fC＝mω2·(2R)，物体B所受摩擦力小于物体C所受摩擦力，，故滑动的临界角速度与质量无关，选项B错误；物体恰好滑动时，kmg＝mω2r，ω＝kgrr越大，临界角速度越小，故物体C先滑动，A、B同时滑动，选项C正确，D错误。

例2 (多选)(2022·济南市高一期末)如图所示，水平转盘上放有质量为m 的物块(可视为质点)，当物块到转轴OO ′的距离为r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为0)。