勾股定理表格

3 4
5
4.如图,在△ABC中,D 是BC上一点, 若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17, 求△ABC的面积.
A
B
DC
5.如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm， 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？5B Cຫໍສະໝຸດ 即b=，c= 说一说
1.如图，两个正方形的面积分别为64，49，
则AC=( )
A
64 D
49 C
2.由四根木棒，长度分别为3，4，5，6
若去其中三根木棒组呈三角形，有( )
中取法，其中，能构成直角三角形的是
（）
3.直角三角形的两条直角边分别是5cm, 12cm,其斜边上的高是（ ）
4.以直角三角形的两直角边所作正方形的 面积分别是25和144，则斜边长是（ ）
15
A
6.△ABC中,周长是24, ∠C=90°,且C=9,则三角形 的面积是多少?
A
C
B
7.如图，有一块地，已知，AD=4m， CD=3m，∠ADE=90°，AB=13m， BC=12m。求这块地的面积。
C
D B
A
8.如图,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°, ∠C=45°,AD=1,BC=2,求CD的长.
由。
A
E D
B
C
2.假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游 戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又 往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，
在折向北走到6千米处往东一拐， 仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A
B 1 6
到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？
3
2

3.能将勾股定理灵活变形,学会用勾股定理解 直角三角形：已知两边求第三边的问 题以及 有关面积问题 作业： 习题1
1、2、3、4
知识象一艘船 让它载着我们 驶向理想的彼岸……
弦图
那是采用了1700多年前中国古代数学家赵 爽用来证明勾股定理的弦图．勾股定理是人类 最伟大的十个科学发现之一, 中国古代数学家 们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史 上具有独特的贡献和地位， 这幅弦图隐含着直 角三角形三边之间的一种奇妙的关系，就让我 们一起来探讨一下直角三角形三边的这种奇妙 关系吧！
勾 弦 股
在勾股定理中，据需要可将结论变形
c2=a2 + b2
运定 用理 的
c
b
a
如果知道了直角三角形任意两边的长度， 那么运用勾股定理就可以计算出第三边的长， 注意，只有直角三角形中才能用勾股定理。
例题
如图，将长为5.41米的梯子AC 斜靠在墙上，BC长为2.16米， 求梯子上端A到墙的底端B的距离AB.（精确到0.01米） 解 在Rt△ABC中∠ABC=90゜, CA=5.41,
A
P C Q
图1-2
R
B A P C Q
图1-3
R
Bห้องสมุดไป่ตู้
由此，直角三角形ABC三边的长度关系是：
SP + S Q = S R
AC2+ BC2= AB2
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边 为c，那么
a b = c
2 2
2
a
c
b
即 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。 在西方又称毕达 哥拉斯定理！
图1-3 P的面积（单位 Q的面积 R的面积 面积） （单位面积） （单位面积）

A
D
E
B
FC
RtΔABC中,AB比BC多2,AC=6,如图折 叠,使C落到AB上的E处,求CD的长度,
C D
B
A
E
例5（1）已知直角三角形的两边长分别是3和4,
则第三边长为 5 或. 7
（2）三角形ABC中,AB=10,AC=17，BC边上的 高线AD=8,求BC 21 或9
8
6
15
A
8
17
10
如果梯子的顶端A沿墙
C
下滑0.5m,那么梯子底
端B也外移0.5m吗?
从题目和图形中， 你能得到哪些信息？
O
B
D
某楼房三楼失火，消防队员赶来救火， 了 解 到 每 层 楼 高 3.5m ， 消 防 队 员 取 来 7.3m 长的云梯，若梯子的底部离墙基的水平距离 是4m，请问消防队员能否进入三楼灭火？
6
DB
C
15
练习5（1）已知直角三角形两边的长分别
是3cm和6cm，则第三边的长是
.
（2）△ABC中，AB=AC=2，BD是AC边 上的高，且BD与AB的夹角为300，求CD 的长.
A
D
A
D
B
CB
C
分类思想
1.直角三角形中，已知两边长,求第三边 时,应分类讨论。
2.当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。
课前练习： （1）求出下列直角三角形中未知的边
ห้องสมุดไป่ตู้
10 6
8
4
8
2
2
30°
45°
23
2
在解决上述问题时,每个直角三角形需已知几个条件?

勾股定理的完全公式
a=m, b=(m/k-k)/2, c=(m/k+k)/2 其中 m≥3, 当m确定为任意一个≥3的奇数时, k={1,m的所有小于m的因子}, 当m确定为任意一个≥4的偶数时, k={m/2的所有小于m的偶数因子}
已知m，可以求出所有的勾股数（a，b，c）。
勾股定理逆定理公式
a² + b² = c² 或 a² + c² = b² 或 b² + c² = a²
如果三角形的三边满足勾股定理 = (m² - n²)² + 2mn(m² - n²)
当m和n为互质的正整数时，(m² - n², 2mn, m² + n²)构成一组勾股数。
勾股定理公式大全表格如下：
公式名称
公式
描述
勾股定理基本公式
a² + b² = c²
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理求斜边公式
c = √(a² + b²)
已知直角三角形的两条直角边a和b，求斜边c的长度。
勾股定理求直角边公式
b = √(c² - a²)
已知直角三角形的一条直角边a和斜边c，求另一条直角边b的长度。