湘教版数学九年级上册(新)4.2正切课件

解：在RtABC中,由勾股定理得AC= 152 92 12.
sin
A
9 15
3，cosA= 5
12 15
4. 5
sin B 4 ,cos B 3.
5
5
B
tan A 3 , tan B 4.
15
4
3
9
C
A
例2
计 算 ： t a n 4 5 + t a n 2 3 0 • t a n 2 6 0 .
所 以 Rt ABC∽Rt A'B'C'
所 以 B CA C， 即 B CB'C '. B'C ' A 'C ' A CA 'C '
结论
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角 形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值.
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA.
tanA的值（ ）C .
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变
D.不能确定
B
┌
A
C
练习
3.已知：Rt△ABC中，∠C
则AC的长是（ C ）.
=90°，c o s
A
3 5
，AB=15，
A．3
B．6
C．9
D．12.
练习
4.求下列各式的值.
(1)sin260cos260; (2)cos45tan45;
解 ： 原 式 =1+（3） 2• （3） 2=1+1=2. 3
练习
1.下图中Rt△ACB 中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.

(3)tan α=3.549 2(精确到 0.01°)．
解：依次按键：
，
显示结果为74.264 624 79° ，即 α ≈ 74.26° .
感悟新知
6-1. [ 期中·烟台芝罘区] 已知 tanA ＝ 0.85，用计算器 求∠ A 的大小，下列按键顺序正确的是( A )
课堂新授
知识点 2 锐角三角函数
课堂新授
例例5 5 [母题 教材 P119 练习 T2 ]用计算器求sin 16°， cos 42°，tan 85°，sin 72°38′25″的值.
解题秘方：按计算器的使用说明求值.
课堂新授
解：如下表：
sin 16° cos 42° tan 85°
按键顺序
显示结果 0.275 637 355 0.743 144 825 11. 430 052 3
解题秘方：先根据特殊角的三角函数值求出两个 内角的度数，再判断三角形的形状 .
解：由题意得 2cos A － 1 ＝ 0， 3 － tan B ＝ 0， 解得 cos A= 12， tanB= 3 ， ∴∠ A ＝ 60° ， ∠ B ＝ 60° ． ∴∠ C ＝ 60° ， ∴△ ABC 是等边三角形．
3. 利用计算器求锐角的正切值或由正切值求锐角：
所求值
计算器的按键顺序
求tan x°的值
求tan x°y′z′′的值
已知tan x°＝a， 求x 的值
课堂新授
4. 拓展： (1)互余两角的正切值之间的关系： tan α·tan(90°－α)＝1. (2)锐角α的正弦值、余弦值、正切值之间的商数关系： tan α ＝csions αα.
( 2sin 45°2
－1
2 ＝0.

一级达标重点名校中学课件
4.2 正 切
例 6 教材补充例题 如图 4－2－3， 在 Rt△ABC 中， ∠C＝90° ， BC＝AC，D 为 AC 的中点，求 tan∠ABD 的值．
图 4－2－3
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4.2 正 切
解：如图，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E.设 AC＝BC＝2a，根据勾股定
图4－2－4
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4.2 正 切
特殊角的正切值
知识点二
3 3______，tan45 1 °＝____，tan60 3 tan30°＝ °＝____
知识点三
用计算器由正切值求角度
与用计算器由锐角的正、余弦值求角度相 同，仅按的键不同．由正切值求角度时按 键顺序应为“2ndF，tan，数值，＝”或 “SHIFT，tan，数值，＝”．
理得 AB＝2 2a.∵D 为 AC 的中点，∴AD＝a.∵在 Rt△ABC 中，BC＝ AC，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠A＝∠ABC＝45° .又∵DE⊥AB， 2 3 2 ∴△ADE 是等腰直角三角形， ∴DE＝AE＝ a， ∴BE＝AB－AE＝ a， 2 2 DE 1 ∴tan∠ABD＝ ＝ . BE 3
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4.2 正 切
【归纳总结】 求锐角三角函数值的方法 (1)采用转移法，通过作辅助线或利用三角形 全等(相似)将锐角转移到直角三角形中；(2)在 直角三角形中应用勾股定理分别求出各边的长 ；(3)利用锐角三角函数的定义求解即可．
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4.2 正 切
总结反思
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第4章 锐角三 角函数
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第4章 锐角三角函数

A的 对 边 3 tan60°= A的 邻 边
A
C
1
特殊角的四种三角函数值
三角函数
30
1 2
O
45
2 2 2 2
O
60
3 2
O
sina cosa tana
3 2
1 2
3 3
1
3
例3 求下列各式的值:
(1)
驶向胜利 的彼岸
(2)
cos45° -tan45° sin45°
解: (1)
怎样 解答
(2)当 0 90 时, α的余弦值随着角度的增大而减小， 随着角度的减小而增大;
(3)当 0 90 时,α 的正切值随着角度的增大而增大， 随着角度的减小而减小;
本节课你有什么收获呢？
?
=
()( )
1 2
2
+
3
2
2
=1
(2)
=
cos45° -tan45° sin45°
2 2 ÷ 2 2 -1
=0
随堂练习 1
1.求下列各式的值：
驶向胜利 的彼岸
(1)
怎样 做？
3 1 2sin30° cos30° 1 2
2 3 1 (2) 3tan30° -tan45° +2sin60°
(3)
2 + 1+sin60° tan30°
cos60°
1
驶向胜利 的彼岸
例4:(1)如图(1), 在 ，
， 中， 的度数. , 求
6
B
3
解: (1) A
(1)
C
思考:
观察特殊角的三角函数表，发现规律：
(1)当 0 90 时,α 的正弦值随着角度的增大而增大， 随着角度的减小而减小;