2018-2019学年山东省泰安市岱岳区九年级(下)期中数学试卷(五四学制)详细答案与答案解析

数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前山东省泰安市2018年初中学业水平考试数 学（考试时间120分钟，满分120分）第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算：()()022--+-的结果是( )A .3-B .0C .1-D .3 2.下列运算正确的是( )A .33623y y y +=B .236y y y = C .()32639y y =D .325y y y -÷=3.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图( )（第3题）A .B .C .D . 4.如图，将一张含有30︒角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若2=44∠︒，则1∠的大小为( )（第4题）A .14︒B.16︒C.90α︒-D.44α-︒5.某中学九（2）班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩（单位：个）如下： 353842444047 45 45 则这组数据的中位数、平均数分别是( )A .42,42B .43,42C .43,43D .44,436.夏季来临，某超市试销A ，B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5 300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问：A ，B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为( )A .5300,20015030x y x y +=⎧⎨+=⎩B.5300,15020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C.30,2001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩D.30,1502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩ 7.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数ay x=与一次函数y ax b =+在同一直角坐标系内的大致图象是( )（第7题）ABCD 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）8.不等式组()()111,32412x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是( )A .65a -≤<-B.65a -<≤-C.65a -<<-D.65a -≤≤-9.如图,BM 与O 相切于点B ，若140MBA ∠=︒，则ACB ∠的度数为( )（第9题）A.40︒B.50︒C.60︒D.70︒ 10.一元二次方程()()1325x x x +-=-根的情况是( )A .无实数根B .有一个正根，一个负根C .有两个正根，且都小于3D .有两个正根，且有一根大于311.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，ABC △经过平移后得到111A B C △，若AC 上一点()1.2,1.4P 平移后的对应点为1P ，点1P 绕原点顺时针旋转180︒，对应点为2P ，则点2P 的坐标为( )（第11题）A .()2.8,3.6B .()2.8, 3.6--C .()3.8,2.6D .()3.8, 2.6--12.如图，M 的半径为2，圆心M 的坐标为()3,4，点P 是M 上的任意一点，PA PB ⊥，且PA ，PB 与x 轴分别交于A ，B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为( )（第12题） A .3B .4C .6D .8第II 卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.一个铁原子的质量是0.000 000 000 000 000 000 000 000 093 kg .将这个数据用科学记数法表示为 kg . 14.如图，O 是ABC △的外接圆，45A ∠=︒，4BC =，则O 的直径为 .（第14题）15.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，将矩形ABCD 沿BE 折叠，点A 落在点A '处，若EA '的延长线恰好过点C ，则sin ABE ∠的值为 .（第15题）16.观察“田”字中各数之间的关系：，，，，，，⋅⋅⋅，，则c的值为 .17.如图，在ABC △中，=6AC ，10BC =，3tan 4C =，点D 是边AC 上的动点（不与点C 重合），过点D 作DE BC ⊥，垂足为点E ，点F 是BD 的中点，连接EF ，设=CD x ，数学试卷 第5页（共24页） 数学试卷 第6页（共24页）DEF △的面积为S ，则S 与x 之间的函数关系式为 .（第17题）18.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG 是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H 位于GD 的中点，南门K 位于ED 的中点，出东门15步的A 处有一树木，问：出南门多少步恰好看到位于A 处的树木（即点D 在直线AC 上）？请你计算KC 的长为 步.（第18题）三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本小题满分6分) 先化简，再求值： 2443111m m m m m -+⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭，其中 2.m20.(本小题满分9分)文美书店决定用不多于20 000元购进甲、乙两种图书1 200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书售价的1.4倍，若用1 680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1 400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问：书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完）21.(本小题满分8分)为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1 000名学生参加了校园安全知识竞赛，随机抽取一个班的学生成绩进行整理，将成绩分为A ，B ，C ，D 四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：（第21题）（1）请估计该校初三年级成绩等级为A 的学生人数.（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共24页） 数学试卷 第8页（共24页）22.(本小题满分9分)如图，矩形ABCD 的两边AD ，AB 的长分别为3,8，E 是DC 的中点，反比例函数my x =的图象经过点E ，与AB 交于点F . （1）若点B 的坐标为()6,0-，求m 的值及图象经过A ，E 两点的一次函数的表达式. （2）若2AF AE -=，求反比例函数的表达式.（第22题）23.(本小题满分11分) 如图，在ABC ∆中，D 是AB 上一点，DE AC ⊥于点E ，F 是AD 的中点，FG BC ⊥于点G ，与DE 交于点H ，若FG AF =，AG 平分CAB ∠，连接GE ，GD . （1）求证：CG GHD ≅△△.（2）小亮同学经过探究发现：AD AC EC =+.请你帮助小亮同学证明这一结论. （3）若30B ∠=︒，判定四边形AEGF 是否为菱形，并说明理由.（第23题）24.(本小题满分11分)如图,在平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx c =++交x 轴点于点()4,0A -，()2,0B ，交y 轴于点()0,6C ，在y 轴上有一点()0,2E -，连接AE .（1）求二次函数的表达式.（2）若点D 为抛物线在x 轴负半轴上方的一个动点，求ADE ∆面积的最大值. （3）抛物线对称轴上是否存在点P ，使AEP ∆为等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（第24题）25.(本小题满分12分)如图,在菱形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是BD 上一点，EF AB ，EAB EBA ∠=∠，过点B 作DA 的垂线，交DA 的延长线于点G .（1）DEF ∠和AEF ∠是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由. （2）找出图中与AGB △相似的三角形，并证明. （3）BF 的延长线交CD 的延长线于点H ，交AC 于点M .求证：2BM MF MH =.（第25题）数学试卷 第9页（共24页） 数学试卷 第10页（共24页）2018年山东省泰安市初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】D【解析】原式=2+1=3. 【考点】实数的运算. 2．【答案】D【解析】A 项，33323y y y +=.B 项，235y y y =.C 项，()326327y y =.D 项，正确.【考点】整式的运算. 3．【答案】C【解析】主视图为半圆的有B ，C ，D 项，俯视图为长方形的只有C 项. 【考点】主视图与俯视图. 4．【答案】A 【解析】如图，AB CD ∥，2=44∠︒，244.BAD ∴∠=∠=︒30E ∠=︒，1443014.BAD E ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒（第4题）【考点】平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 5．【答案】B【解析】将这组数据按从小到大的顺序排列为35,38,40,42,44,45,45,47，∴中位数为42+44=432，平均数为()35+38+40+42+44+45+45+478=42÷. 【考点】中位数和平均数.6．【答案】C【解析】①A 型风扇的销售数量+B 型风扇的销售数量=30台，所列方程为30x y +=；②A 型风扇的销售收入+B 型风扇的销售收入=5 300元，所列方程为2001505300x y +=.∴所列方程组为30,2001505300.x y x y +=⎧⎨+=⎩【考点】列二元一次方程组解应用题. 7．【答案】C 【解析】抛物线开口向上，0.a ∴>抛物线的对称轴在y 轴的左侧，a ∴与b 同号，即0.ab y x>∴=的图象位于第一、三象限，y ax b =+的图象经过第一、二、三象限，与y 轴的正半轴相交.【考点】二次函数、反比例函数、一次函数的图象与性质. 8．【答案】 B【解析】原不等式组的解集为42.x a <≤-原不等式组有3个整数解，∴可知这3个整数解为5,6,7，728a ∴≤-<，解得65a -<≤-.【考点】解不等式组及不等式组解集的确定. 9．【答案】A【解析】如图，连接,.OB OA BM 是O 的切线，,90.140,50.,50,BM OB OBM MBA ABO OB OA BAO ABO ∴⊥∴∠=︒∠=︒∴∠=︒=∴∠=∠=︒11180180505080,8040.22AOB ABO BAO ACB AOB ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∴∠=∠=⨯︒=︒（第9题）数学试卷 第11页（共24页） 数学试卷 第12页（共24页）【考点】切线的性质、等边对等角、三角形内角和定理及圆周角定理. 10．【答案】D【解析】原方程整理成一般形式为()22420.441280,x x -+=∆=--⨯⨯=>∴原方程有两个不相等的实数根.解这个方程，得1222x x ==2+23,20,>->2+23,20,>∴原方程有两个正根，且有一根大于3.【考点】一元二次方程根的判别式及解一元二次方程. 11．【答案】A【解析】将ABC △向下平移5个单位长度，再向左平移4个单位长度得到111.A B C △点P 的坐标为()1.2,1.4∴，由平移的性质知，()1 2.8,3.6.P --由旋转的性质知，()22.8,3.6.P【考点】平移、旋转. 12．【答案】C【解析】如图，连接,.OP OM 由题意，得,90,OA OB OP APB ==∠=︒∴点P 在以点O 为圆心，以12r AB =长为半径的圆上.又点P 在M 上，∴当M 与O 相切时，为满足条件且r 最小的情况，即此时AB的长最小.此时，252 3.2 6.r OM AB r =-=-=∴==（第12题）【考点】直径所对的圆周角为90︒及两圆相切的性质.第Ⅱ卷二．填空题13．【答案】269.310-⨯【解析】260.000000000000000000000000093=9.310.-⨯【考点】科学记数法. 14．【答案】【解析】如图，连接,.45,2O B O C A B O CA ∠=︒∴∠=∠=⨯是等腰直角三角形，45.OBC ∴∠=︒在Rt OBC∆中，24,sin 42 2.2BC OC BC OBCO =∴=∠=⨯=∴的直径为2242.OC =⨯=（第14题）【考点】圆周角定理、等腰三角形的性质与判定及解直角三角形.15．【解析】四边形ABCD是矩形，6,10,90,10, 6.AB BC A D AD BC CD AB ==∴∠=∠=︒====由折叠的性质可知，'6,'90,'90.A B AB BA E A BA C ==∠=∠=︒∴∠=︒在'Rt BA C △中，由勾股定理，得'8.A C =设,AE x =则',10,''8.A E AE x DE AD AE x CE A C A E x ===-=-=+=+在Rt CDE △中，222,CD DE CE +=即()()2226+108,x x -=+解得 2.x =在Rt BAE △中，sin AE BE ABE BE=∴∠=== 【考点】矩形的性质、折叠的性质、勾股定理及解直角三角形. 16．【答案】270（或82+14）数学试卷 第13页（共24页） 数学试卷 第14页（共24页）【解析】“田”字左上角的数=21n -，左下角的数=2n ，右下角的数=左上角的数+左下角的数，右上角的数=右下角的数81.2115,8,2256,1515256271,n n a b a --=∴=∴===+=+=2711c =-=（或88815152,1521214b a c =+=+=+-=+）【考点】探索规律. 17．【答案】233252S x x =-+ 【解析】33,tan ,.44DE DE BC C CE ⊥=∴=又,CD x =∴易知344,.10,10.555DE x CE x BC BE BC CE x ===∴=-=-点F 是BD 的中点，211114333,10222455252DEF BED DF BF S S BE DE x x x x ∆∆⎛⎫∴=∴==⨯=-=-+ ⎪⎝⎭，即233.252S x x =-+ 【考点】勾股定理、三角形的面积及根据几何图形中的等量关系确定解析式.18．【答案】20003【解析】如图，由题意知，四边形DHMK 是正方形，15AH =步，100DH MH MK ∴===步，15100115AM AH MH ∴=+=+=（步）.易证,,DH AHAHD AMC CM AM∴=△△即100152000,100+1153KC KC =∴=步.（第18题）【考点】相似三角形的判定与性质. 三、解答题19．【答案】原式()()()()()()()2222231=1122211211222.2mm m m m m m mm m m mm m mm--+÷---+-=÷----=-+--=+当2m =时，原式 1.==【解析】原式()()()()()()()2222231=1122211211222.2m m m m m m mm m m m mm m mm --+÷---+-=÷----=-+--=+当2m =时，原式 1.==20．【答案】（1）设乙种图书的售价为每本x 元，则甲种图书的售价为每本1.4x 元.由题意，得14001680101.4x x-=，解得20x =.经检验，20x =是原方程的解. ∴甲种图书的售价为每本1.420=28⨯（元）.答：甲种图书的售价为每本28元，乙种图书的售价为每本20元. （2）设甲种图书进货a本，总利润为w 元，则()()()282032014212004800.w a a a =--+---=+又()2014120020000,a a +⨯-≤解得1600.3a ≤w 随a 的增大而增大，∴当a 最大时，w 最大，即当533a =时，w 最大.此时，乙种图书进货本数为1200533667.-=答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.数学试卷 第15页（共24页） 数学试卷 第16页（共24页）【解析】（1）设乙种图书的售价为每本x 元，则甲种图书的售价为每本1.4x 元.由题意，得14001680101.4x x-=，解得20x =.经检验，20x =是原方程的解. ∴甲种图书的售价为每本1.420=28⨯（元）.答：甲种图书的售价为每本28元，乙种图书的售价为每本20元. （2）设甲种图书进货a本，总利润为w 元，则()()()282032014212004800.w a a a =--+---=+又()2014120020000,a a +⨯-≤解得1600.3a ≤w 随a 的增大而增大，∴当a 最大时，w 最大，即当533a =时，w 最大.此时，乙种图书进货本数为1200533667.-=答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.21．【答案】（1）由题意，得所抽取班级的学生人数为820%=40÷，该班成绩等级为A 的学生人数为4025825---=，该校初三年级成绩等级为A 的学生人数约为511000=1000=125.408⨯⨯答：估计该校初三年级成绩及等级为A 的学生人数约为125.（2）设2名得满分的男生分别为1m ，2m ，3名得满分的女生分别为1g ，2g ，3g .从这5名学生中选3名学生的所有可能情况为()121,,m m g ，()122,,m m g ，()123,,m m g ，()112,,m g g ，()113,,m g g ，()123,,m g g ，()212,,m g g ，()213,,m g g ，()223,,m g g ，()123,,g g g ，共10种等可能情况.其中恰好有2名女生，1名男生的情况为()112,,m g g ，()113,,m g g ，()123,,m g g ，()212,,m g g ，()213,,m g g ，()223,,m g g ，共6种情况.∴恰好抽到2名女生和1名男生的概率为63=.105【解析】（1）由题意，得所抽取班级的学生人数为820%=40÷，该班成绩等级为A 的学生人数为4025825---=，该校初三年级成绩等级为A 的学生人数约为511000=1000=125.408⨯⨯ 答：估计该校初三年级成绩及等级为A 的学生人数约为125.（2）设2名得满分的男生分别为1m ，2m ，3名得满分的女生分别为1g ，2g ，3g . 从这5名学生中选3名学生的所有可能情况为()121,,m m g ，()122,,m m g ，()123,,m m g ，()112,,m g g ，()113,,m g g ，()123,,m g g ，()212,,m g g ，()213,,m g g ，()223,,m g g ，()123,,g g g ，共10种等可能情况.其中恰好有2名女生，1名男生的情况为()112,,m g g ，()113,,m g g ，()123,,m g g ，()212,,m g g ，()213,,m g g ，()223,,m g g ，共6种情况.∴恰好抽到2名女生和1名男生的概率为63=.10522．【答案】（1）()6,0,3,8,B AD AB E -==为CD 的中点，()()3,4,6,8.E A ∴--反比例函数的图象过点()3,4,3412.Em -∴=-⨯=-设图象经过A ，E 两点的一次函数的表达式为y kx b =+，则68,34,k b k b -+=⎧⎨-+=⎩解得4,30.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩4.3y x ∴=-（2）连接.AE 3,8,AD AB E ==为DC 的中点，4, 5.DE AE ∴=∴=2,7, 1.AF AE AF BF -=∴=∴=设点E 的坐标(),4a 为，则点F 的坐标为()3,1.a -,E F 两点在m y x=的图象上，43,a a ∴=-解得 1.a =-()1,4,4,E m ∴-∴=-4.y x ∴=-【解析】（1）()6,0,3,8,B AD AB E -==为CD 的中点，()()3,4,6,8.E A ∴--反比例函数的图象过点()3,4,3412.Em -∴=-⨯=-设图象经过A ，E 两点的一次函数的表达式为y kx b =+，则68,34,k b k b -+=⎧⎨-+=⎩解得4,30.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩4.3y x ∴=-（2）连接.AE 3,8,AD AB E ==为DC 的中点，4, 5.DE AE ∴=∴=2,7, 1.AF AE AF BF -=∴=∴=设点E 的坐标(),4a 为，则点F 的坐标为()3,1.a -,E F 两点在m y x=的图象上，43,a a ∴=-解得 1.a =-()1,4,4,E m ∴-∴=-4.y x ∴=-23．【答案】（1）证明：,.AF FG FAG FGA =∴∠=∠AG 平分数学试卷 第17页（共24页） 数学试卷 第18页（共24页）,,CAB CAG FAG ∠∴∠=∠,.CAG FGA AC FG ∴∠=∠∴∥,.DE AC FG DE ⊥∴⊥,,FG BC DE BC ⊥∴∥,90,.AC BC C DHG CGE GED ∴⊥∴∠=∠=︒∠=∠F 是AD 的中点，,FG AE H ∴∥是ED 的中点，FG ∴是线段ED 的垂直平分线，,,,GE GD GDE GED CGE GDE ∴=∠=∠∴∠=∠.ECG GHD ∴≅△△（2）证明：如图，过点G 作GP AB ⊥于点P .（第23题）.GC GP ∴=又,AG AG ∴=,.Rt CAG Rt PAG AC AP ∴≅∴=△△由（1）知，,EG DG =,,.Rt ECG Rt DPG EC DP AD AP DP AC EC ∴≅∴=∴=+=+△△ （3）解：四边形AEGF 是菱形.理由如下：30,B ∠=︒由（1）知，,DE BC ∥30,ADE ∴∠=︒∴在Rt ADE ∆中，1,.2AE AD AE AF FG =∴==由（1），得,AE FG ∥AEGF ∴四边形是平行四边形.,AE AF AEGF ∴=∴又是菱形. 【解析】（1）证明：,.AF FG FAG FGA =∴∠=∠AG 平分,,CAB CAG FAG ∠∴∠=∠,.CAG FGA AC FG ∴∠=∠∴∥,.DE AC FG DE ⊥∴⊥,,FG BC DE BC ⊥∴∥,90,.AC BC C DHG CGE GED ∴⊥∴∠=∠=︒∠=∠F 是AD 的中点，,FG AE H ∴∥是ED 的中点，FG ∴是线段ED 的垂直平分线，,,,GE GD GDE GED CGE GDE ∴=∠=∠∴∠=∠.ECG GHD ∴≅△△（2）证明：如图，过点G 作GP AB ⊥于点P .（第23题）.GC GP ∴=又,AG AG ∴=,.Rt CAG Rt PAG AC AP ∴≅∴=△△由（1）知，,EG DG =,,.Rt ECG Rt DPG EC DP AD AP DP AC EC ∴≅∴=∴=+=+△△（3）解：四边形AEGF 是菱形.理由如下：30,B ∠=︒由（1）知，,DE BC ∥30,ADE ∴∠=︒∴在Rt ADE ∆中，1,.2AE AD AE AF FG =∴==由（1），得,AE FG ∥AEGF ∴四边形是平行四边形.,AE AF AEGF ∴=∴又是菱形.24．【答案】解：（1）由题意，得1640,420,6,a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解得3,43,26.a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩∴二次函数的表达式为2336.42y x x =--+（2）由()()4,0,0,2,A E --可求得AE 所在直线的表达式为12.2y x =--如图1，过点D 作DN 与y 轴平行，交AE 于点F ，交x 轴于点G ，过点E 作EH DN ⊥，垂足为点H .（第24题）设点D 的坐标为200033,6,42x x x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭则点F 的坐标为001,2,2x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭则22000003313628.4224DF x x x x x ⎛⎫=--+---=--+ ⎪⎝⎭又,ADE ADF EDF S S S ∆∆∆=+数学试卷 第19页（共24页） 数学试卷 第20页（共24页）20020112214232843250.233ADE S DF AG DF EHDF x x x ∴=+=⨯⨯⎛⎫=⨯--+ ⎪⎝⎭⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭△ ∴当023x =-时，ADE △的面积取得最大值，为50.3（3）点P 的坐标为()(1,1,--或(1,-或(1,2--+或(1,2.---【解析】解：（1）由题意，得1640,420,6,a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解得3,43,26.a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩∴二次函数的表达式为2336.42y x x =--+（2）由()()4,0,0,2,A E --可求得AE 所在直线的表达式为12.2y x =--如图1，过点D 作DN 与y 轴平行，交AE 于点F ，交x 轴于点G ，过点E 作EH DN ⊥，垂足为点H .（第24题）设点D 的坐标为200033,6,42x x x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭则点F 的坐标为001,2,2x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭则22000003313628.4224DF x x x x x ⎛⎫=--+---=--+ ⎪⎝⎭又,ADE ADF EDF S S S =+△△△20020112214232843250.233ADE S DF AG DF EHDF x x x ∴=+=⨯⨯⎛⎫=⨯--+ ⎪⎝⎭⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭△ ∴当023x =-时，ADE △的面积取得最大值，为50.3（3）点P 的坐标为()(1,1,--或(1,-或(1,2--+或(1,2.--【提示】若AEP △为等腰三角形，则有,,AE AP EA EP PA PE ===三种情况.由题意知，抛物线的对称轴为1,x =-∴设点P 的坐标为()1,a -.①如图2，当A E A P =，则22AE AP =，即()()()()222240+0+2=410a ---++-，整理，得2110a -=，解得12a a ==.此时点P 的坐标为(-或(1,-.（第24题）②如图3，当EA EP =时，则22EA EP =，即()()()()222240+0+2=012a --++--，整理，得24150a a +-=，解得1222a a =-=-.此时点P 的坐标为(1,2--或(1,2.--数学试卷 第21页（共24页） 数学试卷 第22页（共24页）（第24题）③如图4，当PA PE =时，则22PA PE =，即()()()()22221+4+0=102a a ----++，解得1a =.此时点P 的坐标为()1,1-.（第24题）综上所述，点P 的坐标为()(1,1,--或(1,-或(1,2--或(1,2.--25．【答案】解：（1）.DEF AEF ∠=∠证明如下：,,.EF AB DEF EBA AEF EAB ∴∠=∠∠=∠∥又,.EAB EBA DEF AEF ∠=∠∴∠=∠（2）.EOA AGB △△证明如下：四边形ABCD 是菱形，,,AC BD AB AD ∴⊥=2.GAB ABE ADB ABE ∴∠=∠+∠=∠又2,.OEA ABE BAE ABE OEA GAB ∠=∠+∠=∠∴∠=∠又90,.EOA AGB EOA AGB ∠=∠=︒∴△△（3）如图，连接.DM（第25题）四边形ABCD 是菱形，由对称性可知,.,,BM DM ABM ADM AB CH ABM H =∠=∠∴∠=∠∥.ADM H ∴∠=∠又,,FMD DMH MFD MDH ∠=∠∴∆∆22,,.DM MF DM MF MH BM MF MH HM MD ∴=∴=∴=【解析】解：（1）.DEF AEF ∠=∠证明如下：,,.EF AB DEF EBA AEF EAB ∴∠=∠∠=∠∥又,.EAB EBA DEF AEF ∠=∠∴∠=∠ （2）.EOA AGB △△证明如下：四边形ABCD 是菱形，,,AC BD AB AD ∴⊥=2.GAB ABE ADB ABE ∴∠=∠+∠=∠又2,.OEA ABE BAE ABE OEA GAB ∠=∠+∠=∠∴∠=∠又90,.EOA AGB EOA AGB ∠=∠=︒∴△△（3）如图，连接.DM（第25题）数学试卷 第23页（共24页） 数学试卷 第24页（共24页）四边形ABCD 是菱形，由对称性可知,.,,BM DM ABM ADM AB CH ABM H =∠=∠∴∠=∠∥.ADM H ∴∠=∠又,,FMD DMH MFD MDH ∠=∠∴△△22,,.DM MF DM MF MH BM MF MH HM MD ∴=∴=∴=。

2018-2019学年山东省泰安市岱岳区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（4分）下列图标，是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．（4分）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是() A．2B．3C．4D．83．（4分）如图，A B C'''关于直线l对称，P为l上一点，下列结论中错误的是(∆与△A B C)A．A P A P'=B．直线l垂直平分线段A A'，C C'C．A B C'''的面积相等∆与△A B CD．直线A B，A B''的交点不一定在直线l上4．（4分）如图，已知A B C B A D∆≅∆的是(∠=∠，添加下列条件还不能判定A B C B A D)A．A C B D∠=∠D．B C A D=∠=∠C．C D=B．C A B D B A5．（4分）如图，将A B C∆=，A D C ∆沿直线D E折叠后，使得点B与点A重合，已知5A C c m的周长为12c m，则B C的长为()A．7c m B．10c m C．12c m D．22c m6．（4分）如图，A B C∠，D E A B∠=︒，A D平分B A CA C B=，90∆中，A C B C⊥，连接C E．有下列结论：①D C D E=+；=；②D A平分C D E∠；③A B A C C D④D为B C的中点；⑤A D被C E垂直平分．其中正确的个数为()A．2B．3C．4D．57．（4分）下列说法中，正确的是()A．等腰直角三角形不是轴对称图形B．角的平分线是角的对称轴C．线段的垂直平分线是线段的一条对称轴D．轴对称图形是由两个图形组成的8．（4分）如果三条线段a、b、c满足2()()=+-，那么这三条线段组成的三角形是a cbc b()A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定9．（4分）如图，小明将一张长为20c m，宽为15c m的长方形纸()>剪去了一角，量A E D E得3=，则剪去的直角三角形的斜边长为()C D c m=，4A B c mA．5c m B．12c m C．16c m D．20c m10．（4分）如图，D，E分别为边A B，A C上的点，且A D B D=，将A B C∆沿线段D E折叠使点A落在B C边上的点F处，若50∠的度数为()B∠=︒，则B D FA．50︒B．60︒C．70︒D．80︒11．（4分）一架25米长的云梯，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端7米．如果梯子的顶端沿墙下滑4米，那么梯脚将水平滑动()A．9米B．15米C．5米D．8米12．（4分）如图，已知点B、C、D在同一条直线上，A B C∆都是等边三角形．B E∆和C D E交A C于F，A D交C E于G．有下列四个结论：①A D B E=；②B E A C∆为等⊥；③C F G边三角形；④//F G B C．其中正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（只要求填写最后结果．每小题4分，共24分）13．（4分）如图，A B C D E F∆≅∆，请根据图中提供的信息，写出x=．14．（4分）如图，将一个等腰三角形（底角大于60)︒沿对称轴对折后，剪掉一个60︒的角，展开后得到如图的形状，若15∠=．∠=︒，则AA B D15．（4分）如图，由四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”．R t A B F∠=︒，A F B∆中，90A F=，5A B=．四边形E F G H的面积是．316．（4分）如图，在A B C∠=︒，A D平分C A B∠，交B C于点D，B∆中，90C∠=︒，30若1C D=，则B C=．17．（4分）如图，将边长为8c m的正方形A B C D折叠，使点D落在B C边的中点E处，点A 落在F处折痕为N M，则线段C N的长是c m．18．（4分）如图，在33⨯的正方形网格中，则12345∠+∠+∠+∠+∠等于 ．三、解答题（要求写出必要的计算过程、证明过程或推理步骤。

2019-2020学年山东省泰安市岱岳区九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题4分，满分48分以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则sin A等于（）A．B．C．D．2．（4分）在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＞3B．k＞0C．k＜3D．k＜03．（4分）抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标是（）A．（1，0）（﹣3，0）B．（﹣1，0）（3，0）C．（1，0）（3，0）D．（﹣1，0）（﹣3，0）4．（4分）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC＝3m，则坡面AB的长度是（）A．9m B．6m C．m D．m5．（4分）直角坐标平面上将二次函数y＝﹣2（x﹣1）2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）A．（0，0）B．（1，﹣2）C．（0，﹣1）D．（﹣2，1）6．（4分）铅球运动员李明某一次掷铅球的高度y（m）水平距离x（m）之间的函数关系式是：y＝﹣x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）A．6m B．12m C．8m D．10m7．（4分）矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（）A．B．C．D．8．（4分）如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18m的地面上，若测角仪的高度是1.5m．测得教学楼的顶部A处的仰角为30°．则教学楼的高度是（）A．55.5m B．54m C．19.5m D．18m9．（4分）如图，已知直线y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）10．（4分）对于y＝ax2（a≠0）的图象，下列叙述正确的是（）A．a越大开口越大，a越小开口越小B．a越大开口越小，a越小开口越大C．|a|越大开口越小，|a|越小开口越大D．|a|越大开口越大，|a|越小开口越小11．（4分）将抛物线y＝x2+x﹣2沿x轴翻折，得到的新抛物线的表达式是（）A．y＝﹣x2﹣x+2B．y＝﹣x2﹣x﹣2C．y＝﹣x2+x﹣2D．y＝﹣x2+x+2 12．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①b＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＝0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2，其中正确的个数有（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（只要求填写最后结果。

2018-2019学年山东省泰安市泰山区九年级（上）期中数学试卷（五四学制）2018-2019学年山东省泰安市泰山区九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（4分）sin60°的值等于（）A．B．C．D．2．（4分）若函数y＝（m+1）是反比例函数，则m的值为（）A．m＝1B．m＝﹣1C．m＝±1D．m≠﹣13．（4分）函数y＝ax+a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．4．（4分）正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB的值为（）A．B．C．D．15．（4分）将抛物线y＝3x2+2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的抛物线的解析式为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1B．y＝3（x﹣2）2+5C．y＝3（x+2）2﹣1D．y＝3（x﹣2）2+56．（4分）若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（1，5），则另一个交点的坐标是（）A．（1，﹣5）B．（5，﹣1）C．（﹣1，﹣5）D．（﹣5，﹣1）7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，CD⊥AB于D，设∠ACD ＝α，则cosα的值为（）A．B．C．2D．8．（4分）下列函数：①y＝，②y＝﹣2x+8，③y＝5x，④y＝x2，⑤y＝﹣（x+3）2（x ＜﹣3时）中，y的值随x的值增大而增大的函数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），函数y与自变量x的部分对应值如下表所示：x…﹣10123…y…﹣23676…当y＜6时，x的取值范围是（）A．x＜1B．x≤3C．x＜1或x＞0D．x＜1或x＞3 10．（4分）已知点A（3，y1）、B（﹣2，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y ＝（k＞0）的图象上，那么（）A．y2＜y3＜y1B．y3＜y1＜y2C．y1＜y3＜y2D．y2＜y1＜y3 11．（4分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC ＝4m，则坡面AB 的长度是（）A．m B．4m C．2m D．4m12．（4分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，①abc ＜0；②b﹣2a＝0；③a+b+c＜0；④4a+c＜2b；⑤am2+bm+c≥a﹣b+c，下列给出的结论，其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6小愿，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）在△ABC中，∠A、∠B都为锐角，且|sin A﹣|+（﹣cos B）2＝0，求∠C的度数．14．（4分）抛物线y＝x2+3x+2的顶点坐标是．15．（4分）计算：2sin60°+cos30°﹣tan60°＝．16．（4分）如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在y 轴上．已知平行四边形ABCD的面积为12，则k 的值为．17．（4分）若二次函数y＝mx2+2x+1的图象于x轴有交点，则m的取值范围为．18．（4分）如图所示是一抛物线形拱桥的示意图，在给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽为8米，此时，水面到拱桥的距离是3米，则抛物线的解析式是．三、解答题（共7小题，满分66分解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（10分）如图，一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝的图象相较于A（2，3），B（﹣1，n）两点，直线AB 交x轴于点C，连接AO、连接BO．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）求S△AOB；（3）根据图象直接写出当x取何值时，y1＞y2？20．（10分）已知抛物线y＝﹣2x2+bx+c与x轴交于A（2，﹣1），B（﹣1，﹣4）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）用配方法求抛物线的顶点坐标．21．（10分）计算：在一次数学社团活动课上，同学们测量一座古塔CD的高度，他们首先在A处安置测量器，测得塔顶C的仰角∠CFE＝30°，然后往塔的方向前进100米到达B处，此时测得塔顶C 的仰角∠CGE＝60°，已知测量器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（保留根号）22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（﹣，1）在反比例函数y＝的图象上．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）在x轴的正半轴上存在一点P，使得S△AOP＝S△AOB，求点P的坐标；（3）若将△AOB绕点B按顺时针方向旋转60°得到△BDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．23．（12分）如图，某渔船向正东方向航行，在B处测得A岛在北偏东的45°方向，岛C 在B处的正东方向且相距30海里，从岛C测得A岛在北偏西的60°方向，已知A岛周围8海里内有暗礁．如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？（≈1.4，≈1.7）24．某商场购进一种单价为30元的商品，如果以单价55元售出，那么每天可卖出200个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出10个，假设每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得的利润W（元）．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求出W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（3）降价多少元时，每天获得的利润最大？25．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．2018-2019学年山东省泰安市泰山区九年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．C；2．A；3．B；4．B；5．C；6．C；7．A；8．B；9．D；10．D；11．D；12．A；二、填空题（本大题共6小愿，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．105°；14．（﹣，﹣）；15．；16．﹣12；17．m≤1且m≠0；18．y＝﹣x2；三、解答题（共7小题，满分66分解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；。

2018~2019学年第二学期山东省九年级数学下册期中试卷一、选择题1、在反比例函数（k ＜0）的图象上有两点（-1，y 1），(-，y 2)，则y 1-y 2的值是（ ）A ．负数B ．非正数C ．正数D ．不能确定 2、如图，过点C （1，2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=﹣x+6于A 、B 两点，若反比例函数y=（x ＞0）的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ） A. 2≤k ≤9 B. 2≤k ≤8 C. 2≤k ≤5 D. 5≤k ≤8（第2题图） （第4题图） （第5题图）3、反比例函数y ＝图像上有两个点为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，且x 1<x 2则下列关系成立的是（ ）A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1＝y 2D ．不能确定4、在△ABC 中，AB=12，AC=10，BC=9，AD 是BC 边上的高．将△ABC 按如图所示的方式折叠，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，则△DEF 的周长为（ ） A ．9.5 B ．10.5 C ．11 D ．15.55、如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）A ．2 cm 2B ．4 cm 2C ．8 cm 2D ．16 cm26、若双曲线与直线一个交点的横坐标为－1，则k 的值为（ ）A ．－1.B ．1C ．－2D ．27、如图，若点M 是x 轴正半轴上的任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数（x ＞0）和（x ＞0）的图象于点P 和Q ，连接OP 、OQ ,则下列结论正确的是（ ）A ．∠POQ 不可能等于900B ．C ．这两个函数的图象一定关于x 轴对称D ．△POQ 的面积是（第7题图） （第8题图） （第10题图）8、如图，正方形ABCD 中，E 为AB 中点，BF ⊥CE 于F ，则S △BFC =（ ）S 正方形ABC DA ．B ．C ．D ．9、如果梯形两底的长分别为3.6和6，高的长为0.3，那么它的两腰延长线的交点到较短底边的距离为（ ）。

2019届山东省泰安市岱岳区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1．计算﹣的结果是（）A．6的倒数B．6的相反数C．﹣6的绝对值D．﹣6的倒数2．某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.000 000 67mm用科学记数法表示为6.7×10n mm（n为负整数），则n的值为（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣83．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．﹣=C．（a+b）2=a2+b2D．a6÷a3=a25．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=α度，∠2=β度，则（）A．α+β=150 B．α+β=90 C．α+β=60 D．β﹣α=306．化简分式：（1﹣）÷的结果为（）A． B． C． D．7．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A．60π B．70π C．90π D．160π8．某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，得出下列结论：（1）接受这次调查的家长人数为200人（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°（3）表示“无所谓”的家长人数为40人（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是．其中正确的结论个数为（）A．4 B．3 C．2 D．19．把八个完全相同的小球平分为两组，每组中每个分别协商1，2，3，4四个数字，然后分别装入不透明的口袋内搅匀，从第一个口袋内取出一个数记下数字后作为点P的横坐标x，然后再从第二个口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标，则点P（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率是（）A．B．C．D．10．如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAC=25°，则∠ADB的度数为（）A．55° B．60° C．65° D．70°11．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a＜﹣1 C．a≤1 D．a≤﹣112．反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，则它们的解析式可能分别是（）A．y=，y=kx2﹣x B．y=，y=kx2+xC．y=﹣，y=kx2+x D．y=﹣，y=﹣kx2﹣x13．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A．10海里/小时B．30海里/小时C．20海里/小时D．30海里/小时14．若a，b（a＜b）是关于x的一元二次方程（x﹣m）（x﹣n）+1=0的两个根，且m＜n，则m，n，b，a的大小关系是（）A．a＜b＜m＜n B．b＜a＜n＜m C．a＜m＜n＜b D．m＜a＜b＜n15．如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE=（）A．B．C．D．16．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．若CE=4，DE=2，则AD的长是（）A．2 B．6 C．3 D．617．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，AD=4，BC=3，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．18．在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AB，交AC于E．若AB=2，AC=2，线段DE的长为（）A．2.5 B．2.4 C．D．19．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，下列结论：①＜0；②a﹣b+c=﹣9a；③若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2；④将抛物线沿x轴向右平移一个单位后得到的新抛物线的表达式为y=a（x2﹣9）．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④20．如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE2；④∠DFE=2∠DAC；⑤若连接CH，则CH∥EF，其中正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）21．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为．22．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2．23．我区大力推进义务教育均衡发展，加强学习标准化建设，计划用三年时间对全区学校的设施和设备进行全面改造.2015年区政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，2019届政府投资7.2亿元人民币，那么预计2018年应投资亿元．24．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是．三、解答题（本题共5小题，48分）25．（10分）随着“一带一路”的进一步推进，我国瓷器（“china”）更为“一带一路”沿线人民所推崇，一外国商户看准这一商机，向我国一瓷器经销商咨询工艺品茶具，得到如下信息：（1）每个茶壶的批发价比茶杯多110元；（2）一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯；（3）600元批发茶壶的数量与160元批发茶杯的数量相同．根据以上信息：（1）求茶壶与茶杯的批发价；（2）若该商户购进茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个，并且总数不超过200个，该商户打算将一半的茶具按每套500元成套销售，其余按每个茶壶270元，每个茶杯70元零售，请帮助他设计一种获取利润最大的方案，并求出最大利润．26．（8分）如图，反比例函数y=的图象与过两点A（0，﹣2），B（﹣1，0）的一次函数的图象在第二象限内相交于点M（m，4）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）在双曲线（x＜0）上是否存在点N，使MN⊥MB，若存在，请求出N点坐标，若不存在，说明理由．27．（10分）在菱形ABCD中，P是直线BD上一点，点E在射线AD上，连接PC．（1）如图1，当∠BAD=90°时，连接PE，交CD与点F，若∠CPE=90°，求证：PC=PE；（2）如图2，当∠BAD=60°时，连接PE，交CD与点F，若∠CPE=60°，设AC=CE=4，求BP的长．28．（10分）如图，C为线段BD上一动点，过B、D分别作BD的垂线，使AB=BC，DE=DB，连接AD、AC、BE，过B作AD的垂线，垂足为F，连接CE、EF．（1）求证：AC•DF=BF•BD；（2）点C运动的过程中，∠CFE的度数保持不变，求出这个度数；（3）当点C运动到什么位置时，CE∥BF？并说明理由．29．（10分）如图，平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图线与坐标轴分别交于点A、B、C，其中点A（0，8），OB=OA．（1）求二次函数的表达式；（2）若OD=OB，点F为该二次函数在第二象限内图象上的动点，E为DF的中点，当△CEF的面积最大时，求出点E的坐标；（3）将三角形CEF绕E旋转180°，C点落在M处，若M恰好在该抛物线上，求出此时△CEF的面积．2019届山东省泰安市岱岳区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1．计算﹣的结果是（）A．6的倒数B．6的相反数C．﹣6的绝对值D．﹣6的倒数【考点】1A：有理数的减法；14：相反数；15：绝对值；17：倒数．【分析】将减法转化为加法，然后依据加法法则计算，最后依据倒数的定义解答即可．【解答】解：原式=+（﹣）=﹣（﹣）=﹣．﹣6的倒数是﹣故选：D．【点评】本题主要考查的是有理数的减法、倒数的定义，掌握有理数的加减法则是解题的关键．2．某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.000 000 67mm用科学记数法表示为6.7×10n mm（n为负整数），则n的值为（）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣8【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：∵0.000 000 67mm=6.7×10﹣7mm=6.7×10n mm，∴n=﹣7．故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．﹣=C．（a+b）2=a2+b2D．a6÷a3=a2【考点】78：二次根式的加减法；35：合并同类项；48：同底数幂的除法；4C：完全平方公式．【分析】直接利用合并同类项法则以及二次根式加减运算法则和同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；B、﹣=2﹣=，正确；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及二次根式加减运算和同底数幂的除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．5．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=α度，∠2=β度，则（）A．α+β=150 B．α+β=90 C．α+β=60 D．β﹣α=30【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：由三角形的外角性质，∠3=30°+∠1，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=30°+∠1．∴β﹣α=30，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．6．化简分式：（1﹣）÷的结果为（）A． B． C． D．【考点】6C：分式的混合运算．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=，故选B【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A．60π B．70π C．90π D．160π【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】易得此几何体为空心圆柱，圆柱的体积=底面积×高，把相关数值代入即可求解．【解答】解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱，其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10，所以其体积为10×（42π﹣32π）=70π，故选：B．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是得到此几何体的形状，易错点是得到计算此几何体所需要的相关数据．8．某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，得出下列结论：（1）接受这次调查的家长人数为200人（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小为162°（3）表示“无所谓”的家长人数为40人（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是．其中正确的结论个数为（）【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图；X4：概率公式．【分析】（1）根据表示赞同的人数是50，所占的百分比是25%即可求得总人数；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解；（4）求得表示很赞同的人数，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）接受这次调查的家长人数为：50÷25%=200（人），故命题正确；（2）“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆心角大小是：360×=162°，故命题正确；（3）表示“无所谓”的家长人数为200×20%=40（人），故命题正确；（4）表示很赞同的人数是：200﹣50﹣40﹣90=20（人），则随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是=，故命题正确．故选A．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．总体数目=部分数目÷相应百分比．9．把八个完全相同的小球平分为两组，每组中每个分别协商1，2，3，4四个数字，然后分别装入不透明的口袋内搅匀，从第一个口袋内取出一个数记下数字后作为点P的横坐标x，然后再从第二个口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标，则点P（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=﹣x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表得：∵共有16种等可能的结果，数字x、y满足y=﹣x+5的有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），∴数字x、y满足y=﹣x+5的概率为：．故选B．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．10．如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAC=25°，则∠ADB的度数为（）A．55° B．60° C．65° D．70°【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得到∠COB=50°，根据平行线的性质得到∠C=∠COB=50°，由等腰三角形的性质得到∠CAO=∠C=50°，根据圆周角定理即可得到结论．【解答】解：∵∠BAC=25°，∴∠COB=50°，∵AC∥OB，∴∠C=∠COB=50°，∵OC=OA，∴∠CAO=∠C=50°，∴∠AOC=80°，∴∠AOB=130°，∴∠ADB=AOB=65°，故选C．【点评】本题考查了圆周角定理，平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．11．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a＜﹣1 C．a≤1 D．a≤﹣1【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再与已知不等式组无解相比较即可得出a的取值范围．【解答】解：，由①得，x≥﹣a，由②得，x＜1，∵不等式组无解，∴﹣a≥1，解得：a≤﹣1．故选：D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12．反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，则它们的解析式可能分别是（）A．y=，y=kx2﹣x B．y=，y=kx2+xC．y=﹣，y=kx2+x D．y=﹣，y=﹣kx2﹣x【考点】H2：二次函数的图象；G2：反比例函数的图象．【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【解答】解：双曲线的两支分别位于二、四象限，即k＜0；A、当k＜0时，物线开口方向向下，对称轴x=﹣=＜0，不符合题意，错误；B、当k＜0时，物线开口方向向下，对称轴x=﹣=﹣＞0，符合题意，正确；C、当﹣k＜0时，即k＞0，物线开口方向向上，不符合题意，错误；D、当﹣k＜0时，物线开口方向向下，但对称轴x=﹣=﹣＜0，不符合题意，错误．故选B．【点评】解决此类问题步骤一般为：（1）根据图象的特点判断a取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断其对称轴是否符合要求．13．一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A．10海里/小时B．30海里/小时C．20海里/小时D．30海里/小时【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】易得△ABC是直角三角形，利用三角函数的知识即可求得答案．【解答】解：∵∠CAB=10°+20°=30°，∠CBA=80°﹣20°=60°，∴∠C=90°，∵AB=20海里，∴AC=AB•cos30°=10（海里），∴救援船航行的速度为：10÷=30（海里/小时）．故选D．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，根据方位角的定义得到图中方位角的度数是前提条件．14．若a，b（a＜b）是关于x的一元二次方程（x﹣m）（x﹣n）+1=0的两个根，且m＜n，则m，n，b，a的大小关系是（）A．a＜b＜m＜n B．b＜a＜n＜m C．a＜m＜n＜b D．m＜a＜b＜n【考点】AB：根与系数的关系；AA：根的判别式．【分析】先把方程化为一般式，再利用根与系数的关系得到a+b=m+n，然后利用a＜b，m＜n和有理数加法可判断m、n、a、b的关系．【解答】解：方程（x﹣m）（x﹣n）+1=0化为x2﹣（m+n）x+mn+1=0，根据题意得a+b=m+n，而a＜b，m＜n，所以m＜a＜b＜n．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．15．如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为点M，EM交AB于N，则tan∠ANE=（）A．B．C．D．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；T7：解直角三角形．【分析】设正方形的边长为2a，DH=x，表示出CH，再根据翻折变换的性质表示出DE、EH，然后利用勾股定理列出方程求出x，再根据同角的余角相等求出∠ANE=∠DEH，然后根据锐角的正切值等于对边比邻边列式计算即可得解．【解答】解：设正方形的边长为2a，DH=x，则CH=2a﹣x，由翻折的性质，DE=AD=×2a=a，EH=CH=2a﹣x，在Rt△DEH中，DE2+DH2=EH2，即a2+x2=（2a﹣x）2，解得x=a，∵∠MEH=∠C=90°，∴∠AEN+∠DEH=90°，∵∠ANE+∠AEN=90°，∴∠ANE=∠DEH，∴tan∠ANE=tan∠DEH===．故选C．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数，设出正方形的边长，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键，也是本题的难点．16．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．若CE=4，DE=2，则AD的长是（）A．2 B．6 C．3 D．6【考点】MC：切线的性质．【分析】连接O，只要证明△ECD∽△EAC，可得EC2=ED•EA，由此求出ED即可解决问题．【解答】解：连接OD．∵CD是切线，∴OD⊥CD，∴∠ODC=90°，∴∠ADO+∠EDC=90°，∵∠EDC+∠DCE=90°，∴∠ADO=∠DCE，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO，∴△ECD∽△EAC，∴EC2=ED•EA，∴42=2EA，∴EA=8，∴AD=AE﹣DE=8﹣2=6．故选B．【点评】本题考查切线的性质、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．17．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，AD=4，BC=3，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】分两种情况：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离不变，恒为4；（2）当点P在BC上移动时，根据相似三角形判定的方法，判断出△PAB∽△ADE，即可判断出y=（3＜x≤6），据此判断出y关于x的函数大致图象是哪个即可．【解答】解：根据题意，分两种情况：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离为：y=DA=4（0≤x≤3），即点D到PA的距离为AD的长度，是定值4；（2）当点P在BC上移动时，∵AB=3，BC=3，∴AC===6，∴∠APB=∠DAE，∵∠ABP=∠AED=90°，∴△PAB∽△ADE，∴=，∴=，∴y=（3＜x≤6），综上，纵观各选项，只有D选项图形符合．故选：D．【点评】本题考查了动点问题函数图象，关键是利用了相似三角形的判定与性质，难点在于根据点P的位置分两种情况讨论．18．在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AB，交AC于E．若AB=2，AC=2，线段DE的长为（）A．2.5 B．2.4 C．D．【考点】KJ：等腰三角形的判定与性质；JA：平行线的性质．【分析】过D作DF∥AC，根据已知条件得到四边形AFDE是菱形，得到DF=AF，推出DF=BF，根据直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：过D作DF∥AC，∵DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，∵∠EAD=∠ADF，∴∠DAF=∠ADF，∴四边形AFDE是菱形，∴DF=AF，∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠ABD=∠ADF+∠BDF=90°，∴∠FDB=∠ABD，∴DF=BF，∴DF=AB=，∴DE=AF=．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，菱形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．19．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，下列结论：①＜0；②a﹣b+c=﹣9a；③若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2；④将抛物线沿x轴向右平移一个单位后得到的新抛物线的表达式为y=a（x2﹣9）．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④【考点】H6：二次函数图象与几何变换；H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】根据开口方向得出a＜0，抛物线与y轴的交点得出c＞0，对称轴x=﹣=﹣1，得出b=2a，当x=2时，y=0，得出4a+2b+c=0，根据抛物线的增减性得出y1＜y2；根据上加下减左加右减的原则得出平移后的解析式．【解答】解：∵开口向下，∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴＜0，故①正确；∵对称轴x=﹣=﹣1，∴b=2a，当x=2时，y=0，∴4a+2b+c=0，∴4a+4a+c=0，∴c=﹣8a，∴a﹣b+c=﹣9a，故②正确；∵对称轴为x=﹣1，当x=﹣1时，抛物线有最大值，﹣3距离﹣1有2个单位长度，距离﹣1有个单位长度，∴y1＞y2，故③正确；∵抛物线过（﹣4，0）（2，0），对称轴为x=﹣1，∴设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+k，将抛物线沿x轴向右平移一个单位后得出平移后的解析式y=ax2+k，∵c=﹣8a，∴k=﹣9a，∴将抛物线沿x轴向右平移一个单位后得到的新抛物线的表达式为y=a（x2﹣9），故④正确；正确结论有①②③④；故选D．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换以及二次函数的图象与系数的关系，掌握二次函数的性质是解题的关键．20．如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE2；④∠DFE=2∠DAC；⑤若连接CH，则CH∥EF，其中正确的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KP：直角三角形斜边上的中线；KW：等腰直角三角形；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出FD=AB，证明△ABE是等腰直角三角形，得出AE=BE，证出FE= AB，延长FD=FE，①正确；证出∠ABC=∠C，得出AB=AC，由等腰三角形的性质得出BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，由ASA证明△AEH≌△BEC，得出AH=BC=2CD，②正确；证明△ABD～△BCE，得出=，即BC•AD=AB•BE，再由等腰直角三角形的性质和三角形的面积得出BC•AD=AE2，③正确；根据△ABE是等腰直角三角形，AB=AC，AD⊥BC，求得∠BAD=∠CAD=22.5°，再根据三角形外角性质求得∠BFD=45°，即可得出∠DFE=45°，进而得到∠DFE=2∠DAC，故④正确；根据AB=AC，∠BAH=∠CAH，AH=AH，判定△ABH≌△ACH，进而得到∠ACH=∠ABH=45°，再根据Rt△AEF中，∠AEF=45°，即可得到CH∥EF，故⑤正确．【解答】解：∵在△ABC中，AD和BE是高，∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，∵点F是AB的中点，∴FD=AB，∵∠ABE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=BE，∵点F是AB的中点，∴FE=AB，∴FD=FE，①正确；∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC，∵AD⊥BC，∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，在△AEH和△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA），∴AH=BC=2CD，故②正确；∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，∴△ABD～△BCE，∴=，即BC•AD=AB•BE，∵AE2=AB•AE=AB•BE，BC•AD=AC•BE=AB•BE，∴BC•AD=AE2，故③正确；∵△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=45°，又∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=22.5°，∵AF=DF，∴∠FAD=∠FDA=22.5°，∴∠BFD=45°，∴∠DFE=90°﹣45°=45°，∴∠DFE=2∠DAC，故④正确；∵AB=AC，∠BAH=∠CAH，AH=AH，∴△ABH≌△ACH，∴∠ACH=∠ABH=45°，又∵Rt△AEF中，∠AEF=45°，∴CH∥EF，故⑤正确．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质的综合应用，证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键．解题时注意，根据面积法也可以得出BC•AD=AE2成立．二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）21．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为 2 ．【考点】97：二元一次方程组的解；24：立方根．【分析】将代入方程组，可得关于m、n的二元一次方程组，得出代数式即可得出m+3n的值，再根据立方根的定义即可求解．【解答】解：把代入方程组，得：，则两式相加得：m+3n=8，所以==2．故答案为2．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组及立方根的定义等知识，属于基础题，注意“消元法”的运用．22．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为πcm2．【考点】MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质．【分析】根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O，∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，∴∠B′OB=120°，∵AB=2cm，∴OB=1cm，OC′=，∴B′C′=，∴S扇形B′OB==π，S扇形C′OC==，∵∴阴影部分面积=S扇形B′OB+S△B′C′O﹣S△BCO﹣S扇形C′OC=S扇形B′OB﹣S扇形C′OC=π﹣=π；故答案为：π．【点评】此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键．23．我区大力推进义务教育均衡发展，加强学习标准化建设，计划用三年时间对全区学校的设施和设备进行全面改造.2015年区政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，2019届政府投资7.2亿元人民币，那么预计2018年应投资8.64 亿元．【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】先设每年投资的增长率为x．根据2015年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2019届投资7.2亿元人民币，列方程求解；再由2018年投资额=2019届投资额×（1+x）．【解答】解：设每年投资的增长率为x，根据题意，得：5（1+x）2=7.2，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去），即：每年投资的增长率为20%．则7.2×（1+20%）=8.64（亿元）．故答案是：8.64．【点评】此题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a（1+x）n，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，x是增长率．24．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n ．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】由题意可得各三角形中下边第三个数是上边两个数字的和，而上边第一个数的数字规律为：1，2，…，n，第二个数的数字规律为：2，22，…，2n，由此得出下边第三个数的数字规律为：n+2n，继而求得答案．【解答】解：∵观察可知：各三角形中左边第一个数的数字规律为：1，2，…，n，右边第二个数的数字规律为：2，22，…，2n，下边第三个数的数字规律为：1+2，2+22，…，n+2n，∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n．故答案为y=2n+n．【点评】此题考查了规律型：数字的变化类．注意根据题意找到规律y=2n+n是关键．三、解答题（本题共5小题，48分）25．（10分）（2018•岱岳区二模）随着“一带一路”的进一步推进，我国瓷器（“china”）更为“一带一路”沿线人民所推崇，一外国商户看准这一商机，向我国一瓷器经销商咨询工艺品茶具，得到如下信息：（1）每个茶壶的批发价比茶杯多110元；（2）一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯；（3）600元批发茶壶的数量与160元批发茶杯的数量相同．根据以上信息：（1）求茶壶与茶杯的批发价；。

2019年山东省泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（4分）在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，π中，最小的数是（）A．﹣B．﹣3C．|﹣3.14|D．π2．（4分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a3B．a4•a2＝a8C．（2a2）3＝6a6D．a2+a2＝a4 3．（4分）2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为（）A．4.2×109米B．4.2×108米C．42×107米D．4.2×107米4．（4分）下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④5．（4分）如图，直线11∥12，∠1＝30°，则∠2+∠3＝（）A．150°B．180°C．210°D．240°6．（4分）某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（）A．众数是8B．中位数是8C．平均数是8.2D．方差是1.27．（4分）不等式组的解集是（）A．x≤2B．x≥﹣2C．﹣2＜x≤2D．﹣2≤x＜2 8．（4分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km．A．30+30B．30+10C．10+30D．309．（4分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为（）A．32°B．31°C．29°D．61°10．（4分）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（）A．B．C．D．11．（4分）如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则的长为（）A．πB．πC．2πD．3π12．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P 为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（）A．2B．4C．D．二、填空题（本大题共6小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+3＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．14．（4分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为．15．（4分）如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点A、点C，交OB于点D，若OA＝3，则阴影都分的面积为．16．（4分）若二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+bx﹣5＝2x ﹣13的解为．17．（4分）在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，……，点A1，A2，A3，A4，……在直线l上，点C1，C2，C3，C4，……在x轴正半轴上，则前n个正方形对角线长的和是．18．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是．三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（8分）先化简，再求值：（a﹣9+）÷（a﹣1﹣），其中a＝．20．（8分）为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）：组别分数人数第1组90＜x≤1008第2组80＜x≤90a第3组70＜x≤8010第4组60＜x≤70b第5组50＜x≤603请根据以上信息，解答下列问题：（1）求出a，b的值；（2）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人？21．（11分）已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，与x轴交于点B（5，0），若OB＝AB，且S△OAB＝．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．22．（11分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？23．（13分）在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点．（1）若BP平分∠ABD，交AE于点G，PF⊥BD于点F，如图①，证明四边形AGFP 是菱形；（2）若PE⊥EC，如图②，求证：AE•AB＝DE•AP；（3）在（2）的条件下，若AB＝1，BC＝2，求AP的长．24．（13分）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，﹣2），且过点C（2，﹣2）．（1）求二次函数表达式；（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且S△PBA＝4，求点P的坐标；（3）在抛物线上（AB下方）是否存在点M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由．25．（14分）如图，四边形ABCD是正方形，△EFC是等腰直角三角形，点E在AB上，且∠CEF＝90°，FG⊥AD，垂足为点C．（1）试判断AG与FG是否相等？并给出证明；（2）若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．2019年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（4分）在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣，π中，最小的数是（）A．﹣B．﹣3C．|﹣3.14|D．π【分析】根据绝对值的大小进行比较即可，两负数比较大小，绝对值大的反尔小．【解答】解：∵||＝＜|﹣3|＝3∴﹣＜（﹣3）C、D项为正数，A、B项为负数，正数大于负数，故选：B．【点评】此题主要考查利用绝对值来比较实数的大小，此题要掌握性质”两负数比较大小，绝对值大的反尔小，正数大于负数，负数的绝对值为正数“．2．（4分）下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a3B．a4•a2＝a8C．（2a2）3＝6a6D．a2+a2＝a4【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a6÷a3＝a3，故此选项正确；B、a4•a2＝a6，故此选项错误；C、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；D、a2+a2＝2a2，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（4分）2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为（）A．4.2×109米B．4.2×108米C．42×107米D．4.2×107米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：42万公里＝420000000m用科学记数法表示为：4.2×108米，故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）下列图形：是轴对称图形且有两条对称轴的是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【分析】根据轴对称图形的概念分别确定出对称轴的条数，从而得解．【解答】解：①是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；②是轴对称图形且有两条对称轴，故本选项正确；③是轴对称图形且有4条对称轴，故本选项错误；④不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．（4分）如图，直线11∥12，∠1＝30°，则∠2+∠3＝（）A．150°B．180°C．210°D．240°【分析】过点E作EF∥11，利用平行线的性质解答即可．【解答】解：过点E作EF∥11，∵11∥12，EF∥11，∴EF∥11∥12，∴∠1＝∠AEF＝30°，∠FEC+∠3＝180°，∴∠2+∠3＝∠AEF+∠FEC+∠3＝30°+180°＝210°，故选：C．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．6．（4分）某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（）A．众数是8B．中位数是8C．平均数是8.2D．方差是1.2【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得到不正确的选项．【解答】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故A选项正确；10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是（8+8）＝8，故B选项正确；平均数为（6+7×2+8×3+9×2+10×2）＝8.2，故C选项正确；方差为[（6﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（7﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（8﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（9﹣8.2）2+（10﹣8.2）2+（10﹣8.2）2]＝1.56，故D选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查了众数、中位数、平均数以及方差，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差．7．（4分）不等式组的解集是（）A．x≤2B．x≥﹣2C．﹣2＜x≤2D．﹣2≤x＜2【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得，x≥﹣2，由②得，x＜2，所以不等式组的解集是﹣2≤x＜2．故选：D．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．8．（4分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km．A．30+30B．30+10C．10+30D．30【分析】根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝30，过B作BE⊥AC于E，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：根据题意得，∠CAB＝65°﹣20°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝30，过B作BE⊥AC于E，∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，AB＝30，∴AE＝BE＝AB＝30km，在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，∴CE＝BE＝10km，∴AC＝AE+CE＝30+10，∴A，C两港之间的距离为（30+10）km，故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，方向角问题，三角形的内角和，是基础知识比较简单．9．（4分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为（）A．32°B．31°C．29°D．61°【分析】连接OC、CD，由切线的性质得出∠OCP＝90°，由圆内接四边形的性质得出∠ODC＝180°﹣∠A＝61°，由等腰三角形的性质得出∠OCD＝∠ODC＝61°，求出∠DOC＝58°，由直角三角形的性质即可得出结果．【解答】解：如图所示：连接OC、CD，∵PC是⊙O的切线，∴PC⊥OC，∴∠OCP＝90°，∵∠A＝119°，∴∠ODC＝180°﹣∠A＝61°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝61°，∴∠DOC＝180°﹣2×61°＝58°，∴∠P＝90°﹣∠DOC＝32°；故选：A．【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握切线的性质是解题的关键．10．（4分）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于5的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图如图所示：∵共有25种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于5的有15种结果，∴两次摸出的小球的标号之和大于5的概率为＝；故选：C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．11．（4分）如图，将⊙O沿弦AB折叠，恰好经过圆心O，若⊙O的半径为3，则的长为（）A．πB．πC．2πD．3π【分析】连接OA、OB，作OC⊥AB于C，根据翻转变换的性质得到OC＝OA，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠AOB，根据弧长公式计算即可．【解答】解：连接OA、OB，作OC⊥AB于C，由题意得，OC＝OA，∴∠OAC＝30°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAC＝30°，∴∠AOB＝120°，∴的长＝＝2π，故选：C．【点评】本题考查的是弧长的计算、直角三角形的性质、翻转变换的性质，掌握弧长公式是解题的关键．12．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，F为EC上一动点，P 为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（）A．2B．4C．D．【分析】根据中位线定理可得出点点P的运动轨迹是线段P1P2，再根据垂线段最短可得当BP⊥P1P2时，PB取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知BP1⊥P1P2，故BP的最小值为BP1的长，由勾股定理求解即可．【解答】解：如图：当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1＝DP1，当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2＝DP2，∴P1P2∥CE且P1P2＝CE当点F在EC上除点C、E的位置处时，有DP＝FP由中位线定理可知：P1P∥CE且P1P＝CF∴点P的运动轨迹是线段P1P2，∴当BP⊥P1P2时，PB取得最小值∵矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，∴△CBE、△ADE、△BCP1为等腰直角三角形，CP1＝2∴∠ADE＝∠CDE＝∠CP1B＝45°，∠DEC＝90°∴∠DP2P1＝90°∴∠DP1P2＝45°∴∠P2P1B＝90°，即BP1⊥P1P2，∴BP的最小值为BP1的长在等腰直角BCP1中，CP1＝BC＝2∴BP1＝2∴PB的最小值是2故选：D．【点评】本题考查轨迹问题、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，有难度．二、填空题（本大题共6小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+3＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k．【分析】根据方程有两个不相等的实数根可得△＝（2k﹣1）2﹣4（k2+3）＞0，求出k 的取值范围；【解答】解：∵原方程有两个不相等的实数根，∴△＝（2k﹣1）2﹣4（k2+3）＝﹣4k+1﹣12＞0，解得k；故答案为：k．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．14．（4分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为．【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量＝11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）﹣（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）＝13两，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．15．（4分）如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，以点O为圆心，OA为半径作弧交AB于点A、点C，交OB于点D，若OA＝3，则阴影都分的面积为π．【分析】连接OC，作CH⊥OB于H，根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理求出BD，证明△AOC为等边三角形，得到∠AOC＝60°，∠COB＝30°，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．【解答】解：连接OC，作CH⊥OB于H，∵∠AOB＝90°，∠B＝30°，∴∠OAB＝60°，AB＝2OA＝6，由勾股定理得，OB＝＝3，∵OA＝OC，∠OAB＝60°，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠COB＝30°，∴CO＝CB，CH＝OC＝，∴阴影都分的面积＝﹣×3×3×+×3×﹣＝π，故答案为：π．【点评】本题考查的是扇形面积计算、等边三角形的判定和性质，掌握扇形面积公式、三角形的面积公式是解题的关键．16．（4分）若二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+bx﹣5＝2x ﹣13的解为x1＝2，x2＝4．【分析】根据对称轴方程求得b，再解一元二次方程得解．【解答】解：∵二次函数y＝x2+bx﹣5的对称轴为直线x＝2，∴，得b＝﹣4，则x2+bx﹣5＝2x﹣13可化为：x2﹣4x﹣5＝2x﹣13，解得，x1＝2，x2＝4．故意答案为：x1＝2，x2＝4．【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，利用抛物线的对称性求得b的值是解题的关键．17．（4分）在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，……，点A1，A2，A3，A4，……在直线l上，点C1，C2，C3，C4，……在x轴正半轴上，则前n个正方形对角线长的和是（2n﹣1）．【分析】根据题意和函数图象可以求得点A1，A2，A3，A4的坐标，从而可以得到前n个正方形对角线长的和，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，点A1的坐标为（0，1），点A2的坐标为（1，2），点A3的坐标为（3，4），点A4的坐标为（7，8），……，∴OA1＝1，C1A2＝2，C2A3＝4，C3A4＝8，……，∴前n个正方形对角线长的和是：（OA1+C1A2+C2A3+C3A4+…+C n﹣1A n）＝（1+2+4+8+…+2n﹣1），设S＝1+2+4+8+…+2n﹣1，则2S＝2+4+8+…+2n﹣1+2n，则2S﹣S＝2n﹣1，∴S＝2n﹣1，∴1+2+4+8+…+2n﹣1＝2n﹣1，∴前n个正方形对角线长的和是：×（2n﹣1），故答案为：（2n﹣1），【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是2．【分析】连接EC，利用矩形的性质，求出EG，DE的长度，证明EC平分∠DCF，再证∠FEC＝90°，最后证△FEC∽△EDC，利用相似的性质即可求出EF的长度．【解答】解：如图，连接EC，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠D＝90°，BC＝AD＝12，DC＝AB＝3，∵E为AD中点，∴AE＝DE＝AD＝6由翻折知，△AEF≌△GEF，∴AE＝GE＝6，∠AEF＝∠GEF，∠EGF＝∠EAF＝90°＝∠D，∴GE＝DE，∴EC平分∠DCG，∴∠DCE＝∠GCE，∵∠GEC＝90°﹣∠GCE，∠DEC＝90°﹣∠DCE，∴∠GEC＝∠DEC，∴∠FEC＝∠FEG+∠GEC＝×180°＝90°，∴∠FEC＝∠D＝90°，又∵∠DCE＝∠GCE，∴△FEC∽△EDC，∴，∵EC＝＝＝3，∴，∴FE＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够作出适当的辅助线，连接CE，构造相似三角形，最终利用相似的性质求出结果．三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．（8分）先化简，再求值：（a﹣9+）÷（a﹣1﹣），其中a＝．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）÷（﹣）＝÷＝•＝，当a＝时，原式＝＝1﹣2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的运算能力．20．（8分）为弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（成绩都高于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）：组别分数人数第1组90＜x≤1008第2组80＜x≤90a第3组70＜x≤8010第4组60＜x≤70b第5组50＜x≤603请根据以上信息，解答下列问题：（1）求出a，b的值；（2）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人？【分析】（1）抽取学生人数10÷25%＝40（人），第2组人数40×50%﹣8＝12（人），第4组人数40×50%﹣10﹣3＝7（人），所以a＝12，b＝7；（2）＝27°，所以“第5组”所在扇形圆心角的度数为27°；（3）成绩高于80分：1800×50%＝900（人），所以成绩高于80分的共有900人．【解答】解：（1）抽取学生人数10÷25%＝40（人），第2组人数40×50%﹣8＝12（人），第4组人数40×50%﹣10﹣3＝7（人），∴a＝12，b＝7；（2）＝27°，∴“第5组”所在扇形圆心角的度数为27°；（3）成绩高于80分：1800×50%＝900（人），∴成绩高于80分的共有900人．【点评】本题考查了统计图，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．21．（11分）已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A，与x轴交于点B（5，0），若OB＝AB，且S△OAB＝．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P为x轴上一点，△ABP是等腰三角形，求点P的坐标．【分析】（1）先求出OB，进而求出AD，得出点A坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（2）分三种情况，①当AB＝PB时，得出PB＝5，即可得出结论；②当AB＝AP时，利用点P与点B关于AD对称，得出DP＝BD＝4，即可得出结论；③当PB＝AP时，先表示出AP2＝（9﹣a）2+9，BP2＝（5﹣a）2，进而建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，过点A作AD⊥x轴于D，∵B（5，0），∴OB＝5，∵S△OAB＝，∴×5×AD＝，∴AD＝3，∵OB＝AB，∴AB＝5，在Rt△ADB中，BD＝＝4，∴OD＝OB+BD＝9，∴A（9，3），将点A坐标代入反比例函数y＝中得，m＝9×3＝27，∴反比例函数的解析式为y＝，将点A（9，3），B（5，0）代入直线y＝kx+b中，，∴，∴直线AB的解析式为y＝x﹣；（2）由（1）知，AB＝5，∵△ABP是等腰三角形，∴①当AB＝PB时，∴PB＝5，∴P（0，0）或（10，0），②当AB＝AP时，如图2，由（1）知，BD＝4，易知，点P与点B关于AD对称，∴DP＝BD＝4，∴OP＝5+4+4＝13，∴P（13，0），③当PB＝AP时，设P（a，0），∵A（9，3），B（5，0），∴AP2＝（9﹣a）2+9，BP2＝（5﹣a）2，∴（9﹣a）2+9＝（5﹣a）2∴a＝，∴P（，0），即：满足条件的点P的坐标为（0，0）或（10，0）或（13，0）或（，0）．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理，三角形的面积，等腰三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．22．（11分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？【分析】（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据数量＝总价÷单价结合用3000元购进A、B两种粽子1100个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（2600﹣m）个，根据总价＝单价×数量结合总价不超过7000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据题意，得：+＝1100，解得：x＝2.5，经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，∴1.2x＝3．答：A种粽子单价为3元/个，B种粽子单价为2.5元/个．（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（2600﹣m）个，依题意，得：3m+2.5（2600﹣m）≤7000，解得：m≤1000．答：A种粽子最多能购进1000个．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（13分）在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点．（1）若BP平分∠ABD，交AE于点G，PF⊥BD于点F，如图①，证明四边形AGFP 是菱形；（2）若PE⊥EC，如图②，求证：AE•AB＝DE•AP；（3）在（2）的条件下，若AB＝1，BC＝2，求AP的长．【分析】（1）想办法证明AG＝PF，AG∥PF，推出四边形AGFP是平行四边形，再证明P A＝PF即可解决问题．（2）证明△AEP∽△DEC，可得＝，由此即可解决问题．（3）利用（2）中结论．求出DE，AE即可．【解答】（1）证明：如图①中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵AE⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠BAE+∠EAD＝90°，∠EAD+∠ADE＝90°，∴∠BAE＝∠ADE，∵∠AGP＝∠BAG+∠ABG，∠APD＝∠ADE+∠PBD，∠ABG＝∠PBD，∴∠AGP＝∠APG，∴AP＝AG，∵P A⊥AB，PF⊥BD，BP平分∠ABD，∴P A＝PF，∴PF＝AG，∵AE⊥BD，PF⊥BD，∴PF∥AG，∴四边形AGFP是平行四边形，∵P A＝PF，∴四边形AGFP是菱形．（2）证明：如图②中，∵AE⊥BD，PE⊥EC，∴∠AED＝∠PEC＝90°，∴∠AEP＝∠DEC，∵∠EAD+∠ADE＝90°，∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠EAP＝∠EDC，∴△AEP∽△DEC，∴＝，∵AB＝CD，∴AE•AB＝DE•AP；（3）解：∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∴BD＝＝，∵AE⊥BD，∴S△ABD＝•BD•AE＝•AB•AD，∴AE＝，∴DE＝＝，∵AE•AB＝DE•AP；∴AP＝＝．【点评】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（13分）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，﹣2），且过点C（2，﹣2）．（1）求二次函数表达式；（2）若点P为抛物线上第一象限内的点，且S△PBA＝4，求点P的坐标；（3）在抛物线上（AB下方）是否存在点M，使∠ABO＝∠ABM？若存在，求出点M到y轴的距离；若不存在，请说明理由．【分析】（1）用A、B、C三点坐标代入，用待定系数法求二次函数表达式．（2）设点P横坐标为t，用t代入二次函数表达式得其纵坐标．把t当常数求直线BP解析式，进而求直线BP与x轴交点C坐标（用t表示），即能用t表示AC的长．把△PBA 以x轴为界分成△ABC与△ACP，即得到S△PBA＝AC（OB+PD）＝4，用含t的式子代入即得到关于t的方程，解之即求得点P坐标．（3）作点O关于直线AB的对称点E，根据轴对称性质即有AB垂直平分OE，连接BE 交抛物线于点M，即有BE＝OB，根据等腰三角形三线合一得∠ABO＝∠ABM，即在抛物线上（AB下方）存在点M使∠ABO＝∠ABM．设AB与OE交于点G，则G为OE中点且OG⊥AB，利用△OAB面积即求得OG进而得OE的长．易求得∠OAB＝∠BOG，求∠OAB的正弦和余弦值，应用到Rt△OEF即求得OF、EF的长，即得到点E坐标．求直线BE解析式，把BE解析式与抛物线解析式联立，求得x的解一个为点B横坐标，另一个即为点M横坐标，即求出点M到y轴的距离．【解答】解：（1）∵二次函数的图象经过点A（3，0）、B（0，﹣2）、C（2，﹣2）∴解得：∴二次函数表达式为y＝x2﹣x﹣2（2）如图1，设直线BP交x轴于点C，过点P作PD⊥x轴于点D设P（t，t2﹣t﹣2）（t＞3）∴OD＝t，PD＝t2﹣t﹣2设直线BP解析式为y＝kx﹣2把点P代入得：kt﹣2＝t2﹣t﹣2∴k＝t﹣∴直线BP：y＝（t﹣）x﹣2当y＝0时，（t﹣）x﹣2＝0，解得：x＝∴C（，0）∵t＞3∴t﹣2＞1∴，即点C一定在点A左侧∴AC＝3﹣∵S△PBA＝S△ABC+S△ACP＝AC•OB+AC•PD＝AC（OB+PD）＝4∴＝4解得：t1＝4，t2＝﹣1（舍去）∴t2﹣t﹣2＝∴点P的坐标为（4，）（3）在抛物线上（AB下方）存在点M，使∠ABO＝∠ABM．如图2，作点O关于直线AB的对称点E，连接OE交AB于点G，连接BE交抛物线于点M，过点E作EF⊥y轴于点F∴AB垂直平分OE∴BE＝OB，OG＝GE∴∠ABO＝∠ABM∵A（3，0）、B（0，﹣2），∠AOB＝90°∴OA＝3，OB＝2，AB＝∴sin∠OAB＝，cos∠OAB＝∵S△AOB＝OA•OB＝AB•OG∴OG＝∴OE＝2OG＝∵∠OAB+∠AOG＝∠AOG+∠BOG＝90°∴∠OAB＝∠BOG∴Rt△OEF中，sin∠BOG＝，cos∠BOG＝∴EF＝OE＝，OF＝OE＝∴E（，﹣）设直线BE解析式为y＝ex﹣2把点E代入得：e﹣2＝﹣，解得：e＝﹣∴直线BE：y＝﹣x﹣2当﹣x﹣2＝x2﹣x﹣2，解得：x1＝0（舍去），x2＝∴点M横坐标为，即点M到y轴的距离为．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数、一次函数解析式，一元二次方程的解法，轴对称的性质，等腰三角形性质，三角函数的应用．第（3）题点的存在性问题，可先通过画图确定满足∠ABO＝∠ABM的点M位置，通过相似三角形对应边成比例或三角函数为等量关系求线段的长．25．（14分）如图，四边形ABCD是正方形，△EFC是等腰直角三角形，点E在AB上，且∠CEF＝90°，FG⊥AD，垂足为点C．（1）试判断AG与FG是否相等？并给出证明；（2）若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由．【分析】（1）过点F作FM⊥AB交BA的延长线于点M，可证四边形AGFM是矩形，可得AG＝MF，AM＝FG，由“AAS”可证△EFM≌△CEB，可得BE＝MF，ME＝BC＝AB，可得BE＝MA＝MF＝AG＝FG；（2）延长GH交CD于点N，由平行线分线段成比例可得，且CH＝FH，可得GH＝HN，NC＝FG，即可求DG＝DN，由等腰三角形的性质可得DH⊥HG．【解答】解：（1）AG＝FG，理由如下：如图，过点F作FM⊥AB交BA的延长线于点M∵四边形ABCD是正方形∴AB＝BC，∠B＝90°＝∠BAD∵FM⊥AB，∠MAD＝90°，FG⊥AD∴四边形AGFM是矩形∴AG＝MF，AM＝FG，∵∠CEF＝90°，∴∠FEM+∠BEC＝90°，∠BEC+∠BCE＝90°∴∠FEM＝∠BCE，且∠M＝∠B＝90°，EF＝EC∴△EFM≌△CEB（AAS）∴BE＝MF，ME＝BC九年级下数学∴ME＝AB＝BC∴BE＝MA＝MF∴AG＝FG，（2）DH⊥HG理由如下：如图，延长GH交CD于点N，∵FG⊥AD，CD⊥AD∴FG∥CD∴，且CH＝FH，∴GH＝HN，NC＝FG∴AG＝FG＝NC又∵AD＝CD，∴GD＝DN，且GH＝HN∴DH⊥GH【点评】本题考查了正方形的性质，矩形的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明△EFM≌△CEB是本题的关键．。

2018-2019学年山东省泰安市岱岳区九年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．（4分）在R t A B C ∆中，90C∠=︒，若2A C=，1B C =，则ta nA的值是( )A ．12B ．2C 5D 22．（4分）已知反比例函数2yx=-，下列结论不正确的是()A ．图象必经过点(1,2)-B ．若1x>，则20y -<<C ．图象在第二、四象限内D ．y 随x 的增大而增大3．（4分）抛物线23(2)5yx =-+的顶点坐标是()A ．(2,5)-B ．(2,5)--C ．(2,5)D ．(2,5)-4．（4分）用长8m 的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是()A ．26425mB ．243mC ．283mD ．24m5．（4分）赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为2125yx=-，当水面离桥拱顶的高度D O 是2m 时，这时水面宽度A B 为()A ．10m -B ．-C ．D ．16．（4分）如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10m ，此时小球距离地面的高度为()A ．B ．2mC ．D ．103m7．（4分）如果关于二次函数2114y xx m =-+-与x 轴有公共点，那么m 的取值范围是()A ．5m > B ．5m …C ．5m …D ．5m<8．（4分）下面表格列出了函数2(y a x b x c a=++，b 、c 是常数，且0)a≠，部分x 与y 对应值，那么方程2a xb xc ++=的一个根x 的取值范围是()A ．66.17x <<B ．6.176.18x << C ．6.186.19x <<D ．6.199.20x <<9．（4分）如图，A ，B 是函数(0)m ym x=>的图象上关于原点对称的任意两点，//B Cx轴，//A C y轴，A B C ∆的面积记为S ，则( )A ．Sm= B ．2Sm= C ．2mS m<< D ．2Sm>10．（4分）二次函数2ya xb x c=++的图象如图所示，则一次函数ya x b=+与反比例函数c y x=在同一平面直角坐标系中的大致图象为( )A．B．C．D．11．（4分）如图，为测量某物体A B的高度，在D点测得A点的仰角为30︒，朝物体A B方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60︒，则物体A B的高度为()米A．1米B．10米C．2D．2312．（4分）如图，二次函数2(0)y a x b x c a=++≠图象的对称轴为1x=，与y轴交于点C，与x轴的一个交点为(1,0)B-，下列结论：①二次函数的最大值为c a-；②若两点(，)m，(0.4,)n>；-在图象上，则m n③一元二次方程20++=的较大根为2a xb x cx=；④若0y<时，则1x<-．其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4二、填空题（只要求填写最后结果。

2018-2019学年山东省泰安市岱岳区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。

答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题1、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x≥B. x≥-C. x＞D. x≠2、如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠A=60°，则对角线BD的长是（）A. 2B. 2C. 4D. 43、下列运算正确的是（）A. 3+=3B.C. =5+5=10D. =24、如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接BD，AD，下列条件不能判定四边形ABCD是菱形的是（）A. ∠ABC=∠ACBB. AB=ADC. ∠BAC=∠DACD. AC⊥BD5、如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（）A. B.C. 1D.6、下列各式计算正确的是（）A. 6-=5B. 4×2=8C.D.7、如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB、CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=9．则图中阴影部分的面积为（）A. 10B. 12C. 16D. 188、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，DB=6cm，DH⊥AB于点H，则DH的长为（）A. 5B. 10C. D.9、关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A. m≤3B. m＜3C. m＜3且m≠2D. m≤3且m≠210、如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠CBF为（）A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°11、已知m是方程x2-2x-1=0的一个根，则代数式2m2-4m+2019的值为（）A. 2022B. 2021C. 2020D. 201912、如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，BG⊥EF，点G为垂足，AB=5，AE=1，CF=2，则BG=（）A. B. 5C. D.二、填空题1、关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一个根是0，则k的值是______．2、如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=6，BM=5，则△EFM的周长是______．3、菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，顺次连接菱形ABCD各边的中点所得四边形的面积为_ _____．4、如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和1c m/s，则最快______s后，四边ABPQ成为矩形．5、与最简二次根式5是同类二次根式，则a=______．6、如图，△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，点D是AC上的任意一点，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小值是______．三、计算题1、计算：（1）（2）（3）（4）（7）（7）-（）2______四、解答题1、如图，菱形ABCD的周长为8，对角线BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点；且满足AE+CF=2．（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由．______2、按要求解下列方程（1）用配方法解方程：2x2-3x-3=0；（2）用公式法解方程：（x+1）（x-3）=2x-5．______3、如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积．______4、已知：x=，y=，求下列各式的值：（1）x2-xy+y2；（2）______5、已知：关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．______6、如图1，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H．如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．（1）求证：△AGE≌△AFE；（2）若BE=2，DF=3，求AH的长．______2018-2019学年山东省泰安市岱岳区八年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案一、选择题第1题参考答案: C解：由题意得，2x-1＞0，解得x＞．故选：C．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: C解：∵菱形ABCD的边长为4，∴AD=AB=4，又∵∠DAB=60°，∴△DAB是等边三角形，∴AD=BD=AB=4，则对角线BD的长是4．故选：C．利用菱形的性质以及等边三角形的判定方法得出△DAB是等边三角形，进而得出BD的长．此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定，得出△DAB是等边三角形是解题关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: D解：A、3和不能合并，故此选项错误；B、==，故原题计算错误；C、==5，故原题计算错误；D、=2，故原题计算正确；故选：D．根据二次根式的性质进行化简，然后再计算即可．此题主要考查了二次根式的加减和性质，关键是掌握=|a|．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: A解：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AB平行且等于CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴当AB=AD时，四边形ABCD是菱形，故B正确，当∠BAC=∠DAC时，易证∠BAC=∠DAC=∠ACB，推出AB=BC，推出四边形ABCD是菱形，故C 正确，当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形．故D正确．故选：A．首先根据平移的性质得出AB平行且等于CD，得出四边形ABCD为平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得添加条件AB=BC即可．此题主要考查了平移的性质和平行四边形的判定和菱形的判定，得出AB平行且等于CD是解题关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: C解：作MH⊥AC于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH为等腰直角三角形，∴AH=MH=AM=×2=，∵CM平分∠ACB，∴BM=MH=，∴AB=2+，∴AC=AB=（2+）=2+2，∴OC=AC=+1，CH=AC-AH=2+2-=2+，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴=，即=，∴ON=1．故选：C．作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH为等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根据角平分线性质得BM=MH=，则AB=2+，于是利用正方形的性质得到AC=AB=2+2OC=AC=+1，所以CH=AC-AH=2+，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON的长．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．也考查了角平分线的性质和正方形的性质．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: D解：选项A，，错误选项B，原式=，错误选项C，原式=，错误选项D，原式=，正确故选：D．利用二次根式的基本性质和运算法则，对每个选项计算即可．本题考查了二次根式的基本性质和运算法则．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第7题参考答案: D解：作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，∴S△DFP=S△PBE=×2×9=9，∴S阴=9+9=18，故选：D．由矩形的性质可证明S△PEB=S△PFD，即可求解．本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S△PEB=S△PFD．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第8题参考答案: C解：在Rt△AOB中，OA=4cm，OB=3cm，∴AB==5cm，菱形的面积S=AC•BD=AB•DH，即×8×6=5×DH，解得DH=cm．故选：C．由菱形对角线和边长组成一个直角三角形，由勾股定理可得菱形的边长，再利用面积相等建立等式，进而可求解高DH的长．熟练掌握菱形的性质及菱形面积的计算．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第9题参考答案: D解：∵关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，∴m-2≠0且△≥0，即22-4×（m-2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故选：D．根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac的意义得到m-2≠0且△≥0，即22-4×（m-2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第10题参考答案: A解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°-150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．∴∠BFA=180°-60°=120°，∴∠CBF=180°-∠BCA-∠BFC=180°-45°-60=75°，根据正方形的性质及等边三角形的性质求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC，进而得出∠CBF．本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出∠ABE=15°．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第11题参考答案: B解：∵m是方程x2-2x-1=0的一个根，∴m2-2m-1=0，∴m2-2m=1，∴2m2-4m+2019=2（m2-2m）+2019=2×1+2019=2021．故选：B．利用一元二次方程的解的定义得到m2-2m=1，再把2m2-4m+2019表示为2（m2-2m）+2019，然后利用总体代入的方法计算．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了总体代入的计算方法．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第12题参考答案: C解：如图，连接BE、BF．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=5，∵AE=1，AF=2，∴DE=4，DF=3，∴EF==5，∵S△BEF=•EF•BG=S正方形ABCD-S△ABE-S△BCF-S△DEF，∴•5•BG=25-•5•1-•5•2-•3•4，∴BG=，如图，连接BE、BF．首先利用勾股定理求出EF，再根据S△BEF=•EF•BG=S正方形ABCD-S△ABE-S△BCF-S△DEF，列出方程即可解决问题．本题考查正方形的性质、勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用分割法求三角形面积，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．二、填空题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 0解：由于关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一个根是0，把x=0代入方程，得k2-k=0，解得，k1=1，k2=0当k=1时，由于二次项系数k-1=0，方程（k-1）x2+6x+k2-k=0不是关于x的二次方程，故k≠1．所以k的值是0．故答案为：0由于方程的一个根是0，把x=0代入方程，求出k的值．因为方程是关于x的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是0．本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定义．解决本题的关键是解一元二次方程确定k的值，过程中容易忽略一元二次方程的二次项系数不等于0这个条件．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: 16解：∵在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，∴∠BFC=∠BEC=90°．又∵M为BC的中点，∴EM=FM=BC=BM=5，∴C△EFM=EF+FM+EM=6+5+5=16．故答案为：16．由垂直的定义可得出∠BFC=∠BEC=90°，结合M为BC的中点可得出EM=FM=BC=BM=5，再利用三角形的周长公式即可求出△EFM的周长．本题考查了直角三角形斜边上的中线以及三角形的周长，牢记“在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”是解题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案:解：∵四边形ABCD是菱形，且AB=2，∠ABC=60°，∴菱形的一条对角线长是2，另一个对角线的长是2．∵矩形的边长分别是菱形对角线的一半∴矩形的边长分别是1，，1，．∴矩形的面积是．即顺次连接菱形ABCD各边中点所得的四边形的面积为．故应填：．顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形是矩形，且矩形的边长分别是菱形对角线的一半，所以可得矩形的面积．本题考查菱形的性质，矩形的判定与性质等知识．注意准确掌握菱形的四边相等，对角线互相垂直，连接菱形各边的中点得到矩形，且矩形的边长是菱形对角线的一半．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 5解：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=90°，AD=BC=20cm，设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，∵四边形ABPQ是矩形∴AQ=BP∴3x=20-x∴x=5故答案为：5根据矩形的性质，可得BC与AD的关系，根据矩形的判定定理，可得BP=AQ，列出一元一次方程，可求解．本题考查了矩形的判定与性质，有一个角是直角的平行四边形是矩形．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: 2解：∵与最简二次根式是同类二次根式，且，∴a+1=3，解得：a=2．故答案为2．先将化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: 2.4解：∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，∴AC=5，连接BD，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴四边形EBFD是矩形，∴EF=BD，当BD最小时，则EF最小，根据垂线段最短可知当BD⊥AC时，则BD最小，∴EF=BD==2.4，故答案为：2.4连接BD，根据矩形的性质可知：EF=BD，当BD最小时，则EF最小，根据垂线段最短可知当EF⊥BD时，则EF最小，再根据三角形的面积为定值即可求出EF的长．本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理的运用以及直角三角形的面积的不同求法，题目难度不大，设计很新颖，解题的关键是求DE的最小值转化为其相等线段BD的最小值．三、计算题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: 解：（1）==（2）（）=（）=（3）==30-=（4）==根据二次根式的性质和运算法则逐一化简、计算可得．本题考查了二次根式的基本性质和运算法则．四、解答题- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第1题参考答案: （1）证明：∵菱形ABCD的边长为2，对角线BD=2，∴AB=AD=BD=2，BC=CD=BD=2，∴△ABD与△BCD都是等边三角形，∴∠BDE=∠C=60°，∵AE+CF=2，∴CF=2-AE，又∵DE=AD-AE=2-AE，∴DE=CF，在△BDE和△BCF中，，∴△BDE≌△BCF（SAS）；（2）解：△BEF是等边三角形．理由如下：由（1）可知△BDE≌△BCF，∴BE=BF，∠DBE=∠CBF，∴∠EBF=∠DBE+∠DBF=∠CBF+∠DBF=∠DBC=60°，∴△BEF是等边三角形，由图可知，△BDE绕点B顺时针旋转60°即可得到△BCF；（1）先判定△ABD与△BCD都是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠BDE=∠C=60°，再求出DE=CF，然后利用“边边角”证明两三角形全等；（2）根据全等三角形对应边相等可得BE=CF，全等三角形对应角相等可得∠DBE=∠CBF，然后求出∠EBF=60°，再根据等边三角形的判定得解，利用旋转变换解答；此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质和锐角三角函数等知识，解题的关键是了解菱形的性质，难度中等．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第2题参考答案: 解：（1）2x2-3x-3=0，x2-x-=0，x2-x+=+，（x-）2=，x-=±，解得：x1=+，x2=-．（2）（x+1）（x-3）=2x-5，由原方程，得x2-4x+2=0，则a=1，b=-4，c=2，所以x==2±，故x1=2-，x2=2+．（1）首先把方程的二次项系数化为1，移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．（2）先把方程转化为一般式方程，然后利用求根公式进行解题．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第3题参考答案: （1）证明：∵折叠，∴AM=AB，CN=CD，∠FNC=∠D=90°，∠AME=∠B=90°，∴∠ANF=90°，∠CME=90°，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD∥BC，∴AM=CN，∴AM-MN=CN-MN，即AN=CM，在△ANF和△CME中，，∴△ANF≌△CME（ASA），∴AF=CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：∵AB=6，AC=10，∴BC=8，设CE=x，则EM=8-x，CM=10-6=4，在Rt△CEM中，（8-x）2+42=x2，解得：x=5，∴四边形AECF的面积为：EC•AB=5×6=30．（1）首先由矩形的性质和折叠的性质证得AB=CD，AD∥BC，∠ANF=90°，∠CME=90°，易得AN=CM，可得△ANF≌△CME（ASA），由平行四边形的判定定理可得结论；（2）由AB=6，AC=10，可得BC=8，设CE=x，则EM=8-x，CM=10-6=4，在Rt△CEM中，利用勾股定理可解得x，由平行四边形的面积公式可得结果．本题主要考查了折叠的性质、矩形的性质、平行四边形的判定定理和勾股定理等，综合运用各定理是解答此题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第4题参考答案: 解：（1）∵x=，y=，∴x+y=，xy=，∴x2-xy+y2=（x+y）2-3xy=（）2-3×=；（2）++2=+2===6．（1）先计算出x+y，xy的值，再把x2-xy+y2变形为（x+y）2-3xy，然后利用整体代入的方法计算；（2）把++2变形为+2，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第5题参考答案: 解：（1）∵一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根，∴△=（-3）2-4×1×（-k）＞0，解得k＞-；（2）当k=-2时，方程为x2-3x+2=0，因式分解得（x-1）（x-2）=0，解得x1=1，x2=2．（1）根据方程有两个不相等的实数根根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围；（2）k取负整数，再解一元二次方程即可．本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根是解答此题的关键．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -第6题参考答案: （1）证明：∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，∴AF=AG，∠DAF=∠BAG，DF=BG，在正方形ABCD中，∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠GAB+∠BAE=∠DAF+∠BAE=45°，又∵AF=AG，AE=AE，∴△AGE≌△AFE（SAS）；（2）解：由（1）可得：△AGE≌△AFE（SAS），∴∠AEB=∠AEH，∵AB⊥BC，AH⊥EF，∴AH=AB，设AB=BC=CD=DA=x，则FC=x-3，EC=x-2，EF=GE=BE+GB=BE+DF=5，在Rt△CEF中，EC2+FC2=EF2，即（x-2）2+（x-3）2=52，解得：x1=6，x2=-1（舍去），∴AH=AB=6．（1）利用旋转的性质，得AF=AG，∠DAF=∠BAG，DF=BG，再利用SAS证明△AGE≌△AFE即可；（2）利用（1）的全等，得到∠AEB=∠AEH，在利用角平分线的性质，得AB=AH，设AB=BC= CD=DA=x，在Rt△CEF中，利用勾股定理求出x的值即可．本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质，旋转的性质，解决此题的关键是能利用旋转的性质，建立起线段之间的联系，进而利用勾股定理求出线段长度．。