2009年湖北省重点中学高一新课标联合调研考试

2009年湖北省重点中学高一新课标联合调研考试数学试题湖北稳派教育监制考试时间：12月15 日下午2：10~4：10本试卷共4页，满分150分。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1． 答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡指定的位置。

2． 答题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写。

3． 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若{1,2,3}M ⊆，且2M ∉，则满足条件的所有集合M 的个数为A ．3B ．4C ．7D ．82．已知2m <-，点（11,m y -），2(,)m y ，（31,m y +）都在二次函数22y x x =+的图像上，则 A ．123y y y << B ．321y y y <<C ．132y y y <<D ．213y y y <<3．设lg (5)25x-=，则实数x 的值等于A ．10B ．10±C ．100D ．100±4．用二分法研究函数3()21f x x x =+-的零点地第一次经计算(0)0,(0.50)f f <>，可得其中一个零点0x ∈ ，第二次计算 ，以上横线应填的内容为 A ．(0,0.5)，(0.25)f B ．(0,1),(0.25)fC ．(0.5,1),(0.75)fD ．(0,0.5),(0.125)f5．已知集合{|0}U x x =>，集合1({|11})A x U x∈-≥，则集合U A ð= A ．{|01}x x ≤< B ．{|01}x x x <≥或C ．{|}x x ≥D ．{|01}x x <<6．二次函数2()2(1)2f x ax a x =--+在区间(4,)+∞内是减函数，则实数a 的取值范围为A ．13a ≥B ．13a ≤-C ．13a ≥-且0a ≠ D ．3a =-7．函数222332x x y x x --=++的值域是A ．{|1}y y R y ∈≠且B ．{|41}y y -≤<C ．{|41}y y y ≠-≠且D ．R8．在函数||([1,1])y x x =∈-的图像上有一点(,||)P t t ，此函数与x 轴，直线1x =-及x t =围成图形（如图阴影不分）的面积为S ，则S 关于t 的函数图像可能为9．2009年全球经济开始转暖，据统计某地区1月、2月、3月的用工人数分别为0.2万人，0.4万人和0.76万人，则该地区这三个月的用工人数y 万人关于月数x 的函数关系近似的是A ．0.2y x =B 21(2)10y x x =+C ．210xy =D ．160.2log y x =+10．为了得到函数3sin(2)5y x π=+的图象，只要把函数3sin y x =的图象上所有的点A ．横坐标缩短到原来的丢倍(纵坐标不变)，再把所得图象所有的点向左平移10π个单位长度。

B ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得图象所有的点向左平移10π个单位长度．C ．向右平移5π个单位长度，再把所得图象所有的点横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)D ．向左平移5π个单位长度，再把所得图象所有的点横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)11. 函数211()f x x x b c=-+对任意实数x 均有(1)(1)f x f x +=-成立，且(0)3f =，则()x f b 与()x f c 的大小关系为A ．()()x x f b f c ≤B ．()()x x f b f c ≥C ．()()x x f b f c <D ．大小关系不能确定12．设函数(1)y f x =+是定义在(,0)(,)o -∞+∞ 上的偶函数，在区间(,0)-∞是减函数，且图像过点(1,0)，则不等式(1)()0x f x -≤的解集为 A ．(,0)[2,)-∞+∞ B ．(2,0)[2,)-+∞C ．(,0](1,2]-∞D ．(,0)(1,2)-∞二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

把答案填在答题卡上相应位置上。

13．设{|A x x =是小于9的正整数}，B={1,2,3}，{3,4,5,6}C =，则()A B C = 。

14．设()f x =811sin cos log ,(1,)a a x x -⎧⎨∈+∞⎩则满足1()4f x =的x 的值为 。

15．已知tan 3,a =-则21sin cos 2sin cos cos a aa a a-+=16．下列四种说法中，其中正确的是 （将你认为正确的序号都填上） ①奇函数的图像必经过原点； ②若幂函数(0)n y x n =<是奇函数，则ny x =在定义域内为减函数；③函数2()|2|()f x x ax b x R ==+∈，若20x b -≤，则()f x 在区间[,)a +∞上是增函数；④用min{,,}a b c 表示,,a b c 三个实数中的最小值，设()min{2,2,10}xf x x x =+-，则，函数()f x 的最大值为6。

三、解答题：本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说名、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）已知集合2{|20}A x x a x =--=，集合{|0xB x x b x c=++=，且2,A B A B A -∈= ，求实数,,a b c 的值。

已知函数()2ax bf x x +=+在区间(2,)-+∞上为增函数，求实数a 与b 的关系，并证明你的结论。

19．(本小题满分12分) 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天从0时至24时的时间x (单位：时)与水深y(单位：米)的关系表： x 0：00 3：00 6：00 9: 00 12:00 15:00 18:00 21:00 24:00 y 12．0 15.0 12.0 9.0 12.0 15.0 12.0 9.0 12.0(1)请选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系；(2)一条货轮的吃水深度(船体最低点与水面的距离)为12米，安全条例规定船体最低点与 洋底间隙至少要有1．5米，请问该船何时能进出港口?在港口最多能停留多长时间?设函数1()log ()2log log (0,)1x x a a a xa f x a x a a a -=+->≠+且 （1） 化简函数式并求函数()f x 的定义域； （2） 解不等式(2)log (1)x a f x a >+ （3）21．（本小题满分12分）已知函数())4f x x π=+（1）若将函数()y f x =的图像向左平移(0)a a >个单位长度得到的图像恰好关于点(,0)4π对称，求实数a 的最小值；（2） 若函数()y f x =在*3[,]()48b bb N ππ∈上为减函数，试求实数b 的值。

22．本小题满分14分定义在D 上的函数()f x ，如果满足；对任意x D ∈，存在常数0M >，都有|()|f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界。

已知函数4()124xf x a =++ ，12()12x xm g x m -=+ （1）当1a =时，求函数()f x 在(0,)+∞上的值域，并判断函数()f x 在(0,)+∞上是否为有界函数，请说明理由；（2） 若函数()f x 在(,0]-∞上是以3为上界函数值，求实数a 的取值范围； （3） 若0m >，求函数()g x 在[0,1]上的上界T 的取值范围。

2009年湖北省重点中学高一年级新课标联合调研考试数学试题参考答案及评分细则一. 选择题（每小题5分，共60分）1．B 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B 7. C 8. B 9. C 10.A 11.A 12.C 二． 填空题（每小题4分，共16分） 13. {1,2,3,4,5,6} 14. 3. 15. 135- 16. ③④ 三．解答题17. （本小题满分12分）解： －2∈A ∩B,∴－2是方程220x ax --=的根，代入解得,a ＝－1. (4)分∴2{20}A x x x =+-=＝{1,－2}.同理，－2是方程30x bx c ++=的根，∴－8-2b+c ＝0. ①又A B A ⋂=，∴1∈B,1是方程30x bx c ++=的根，∴1+b+c ＝0. ②联立①②,解得b=－3,c=2.1a ∴=-，b = -3, c = 2 . ………………………………………… 12分 18. （本小题满分12分）解：a 与b 满足关系：02<-a b . ………………………………………… 4分 下面给出证明：任取 122x x -<<.∵()2ax bf x x +=+22+-+=x a b a , ∴121222()()()()22b a b a f x f x a a x x ---=+-+++1211(2)()22b a x x =--++2112(2)(2)(2)x x b a x x -=-⋅++. ………………………………… 8分要使函数()x f 在区间()+∞-,2上为增函数，则须12()()f x f x <.∴()()()02222112<++-⋅-x x x x a b .122x x -<<，∴210,x x ->120x +>，220x +>.∴02<-a b . (12)分19. （本小题满分12分）解： (1) 以时间为横坐标，水深为纵坐标，考虑用函数sin()y h A x ωϕ=++刻画水深与时间之间的对应关系. ………………………………………… 1分从数据可以得出：3A =，12h =，12T =，0ϕ=. 由212T πω==，得6πω=. ………………………………………… 5分所以 这个港口的水深与时间的关系可用123sin ,[0,24]6y x x π=+∈近似描述 (6)分(2) 货船需要的安全水深为12+1.5 = 13.5，所以当13.5y ≥时就可以进港. ……… 8分令123sin13.56x π+≥，1sin62x π∴≥. ∴Z k k x k ∈+≤⋅≤+,652662πππππ,即Z k k x k ∈+≤≤+,512112. [0,24]x ∈ ， 15x ∴≤≤或1317x ≤≤.因此，货船在1点至5点可以进出港；或13点至17点可以进出港.每次可以在港口最多能停留4小时. …………………………………………………………………12分20.（本小题满分12分）解：（1）函数式可化为()()1log -=x a a x f . …………………………………………2分要使函数有意义，则01>-xa ， ∴ 1>xa .当10<<a 时，()0,∞-∈x ； 当a >1时，()+∞∈,0x .所以,当10<<a 时，函数f (x )的定义域为()0,∞-；当1>a 时，函数f (x )的定义域为()+∞,0. (6)分（2）由（1）得：当10<<a 时，()()1log -=xa a x f ，()0,∞-∈x ； 当1>a 时，()()1log -=xa a x f ，()+∞∈,0x .又()()1log 22-=x a a x f ，(2)log (1)x a f x a >+，2log (1)log (1)xx a a aa ∴->+.当10<<a 时，112+<-x x a a ⇒022<--xx a a ，又()0,∞-∈x ，∴21<<-xa .∵0>x a ， ∴20<<xa . ∴02log <<x a . ………………………………………9分当1>a 时，112+>-x x a a ，又()+∞∈,0x ，∴2>x a 或1-<xa .∵0>x a ， ∴2>xa ，∴ 2log a x >.综上所述，当10<<a 时，不等式的解集为()0,2log a ；当1>a 时，不等式的解集为()+∞,2log a . ………………………………………12分21.（本小题满分12分）解：(1) 将函数())4f x x π=+的图象，向左平移a 个单位长度得到函数)]4y x a π=++2)4x a π=++的图象. ……………………… 2分∵函数2)4y x a π=++的图象关于点(,0)4π对称，∴22()44ππa k πk Z ⨯++=∈，382k a ππ∴=-+ ()k Z ∈.0a > 34k ∴>.∵k Z ∈，∴当1k =时，min 8a π=. ……………………………………………… 6分（2） )4y x π=+ 在π4[b，]83πb （∈b N*）上为减函数，又)4y x π=+的递减区间为[8k ππ+，5]8k ππ+()k Z ∈， ∴858348ππππππ+≤≤≤+k b b k . …………………………………………… 8分∴k b k 3835421+≤≤+. 由k k 3835421+≤+,得k ≤87. 又∈b N *,∴k 只能取0.∴3521<<b ，b ＝1. ………………………………………… 12分22. （本小题满分14分）解：（1）当1a =时，()124xxf x =++.∵)(x f 在(0,)+∞上递增，所以()(0)3f x f >=，即)(x f 在(0,)+∞上的值域为()3,+∞. ………………………………………… 2分 故不存在常数0M >，使|()|f x M ≤成立.所以函数()f x 在()+∞,0上不是有界函数. …………………………………………… 4分 （2）∵函数()f x 在(,0]-∞上是以3为上界的有界函数，∴3)(≤x f 在(,0]-∞上恒成立. 31243x x a ∴-≤+⋅+≤,422222x x x x a ∴--≤≤-+在(,0]-∞上恒成立.max min 42(2)(2)22x x x x a ∴--≤≤-+ …………………………………… 6分设t x=2，4()h t t t =--，2()p t t t=-+.由x ∈(,0]-∞,得(0,1]t ∈.设1201t t <<≤，则()()211212124()()0t t t t h t h t t t ---=<，()()211212122()()0t t t t p t p t t t -+-=>，所以)(t h 在(0,1] 上递增，)(t p 在(0,1]上递减.)(t h 在(0,1]上的最大值为(1)5h =-，)(t p 在(0,1]上的最小值为(1)1p =.所以实数a 的取值范围为[]5,1-. …………………………………………… 9分（3））方法一:1212x x m y m -⋅=+⋅，121xy m y-∴⋅=+.∵ m>0 ，[]1,0∈x ,2[1,2]x ∴∈.∴021111211≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⇔≤+-≤m y y m y y m y y m 0112121≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+--⇔m m y m m y ， ∵m mm m m m +-=++-<++-=+-1112121212121∴mmx g m m +-≤≤+-11)(2121. (11)分① 当mmm m 212111+-≥+-，即m ∈时， m m x g +-≤11)(，此时mmT +-≥11； ② 当m m m m 212111+-<+-，即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞∈,22m 时， m m x g 2121)(+-≤，此时mmT 2121+-≥.综上所述，当(0,]2m ∈时，T 的取值范围是1[,)1mm -+∞+；当()2m ∈+∞时，T 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞+-,1212m m …………………………………………………………… 14分 方法二: 1221)(+⋅+-=x m x g . 令t x =2，因为[]1,0∈x ，所以[]2,1∈t .)21,0(11)()(≤≤>+-==t m mtmt t G x g . 因为)(t G 在[]2,1上是减函数，所以mm t G m m +-≤≤+-11)(2121.……………………… 11分 又因为函数()g x 在[]0,1上的上界是T ，所以⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-+-≥m m m m T 11,2121max . 当m m +-11≥m m 2121+-时，220≤<m ，∴≥T m m +-11mm +-=11; 当m m +-11<m m 2121+-时，22>m ，∴≥T mm 2121+-1212+-=m m .………………………… 14分。