结构力学 第十章 渐近法

《结构力学》渐近法计算超静定结构-知识点归纳总结一、转动刚度与传递系数使杆端产生单位角位移时需要在该端施加（或产生）的力矩称为转动刚度，它表示杆端对转动的抵抗能力，是杆件及相应支座所组成的体系所具有的特性。

转动刚度与该杆远端支承及杆件刚度有关。

传递系数表示近端有转角时，远端弯矩与近端弯矩的比值。

对等截面杆件来说，传递系数随远端支承情况不同而异，如表1所示。

这里，i 为杆的线刚度。

二、分配系数各杆端在结点A 的分配系数等于该杆在A 端的转动刚度与交于A 点的各杆端转动刚度之和的比值，即：同一结点各杆分配系数之和，这个条件通常用来校核分配系数的计算是否正确。

三、力矩分配法的基本原理其过程可形象地归纳为以下步骤：（1）固定结点在刚结点上施加附加刚臂，使原结构成为单跨超静定梁的组合体。

计算各杆端的固端弯矩，而结点上作用有不平衡力矩，它暂时由附加刚臂承担。

（2）放松结点取消刚臂，让结点转动，这相当于在结点上施加一个反号的不平衡力矩，于是不平衡力矩被消除而结点获得平衡。

这个反号的不平衡力矩按分配系数分配给各近端，于是各近端得到分配弯矩。

同时，各分配弯矩又向其对应远端进行传递，各远端得到传递弯矩。

（3）将各杆端的固端弯矩、分配弯矩、传递弯矩对应叠加，可得各杆端的最后弯矩值，即：近端弯矩等于固端弯矩加上分配弯矩，远端弯矩等于固定弯矩加上传递弯矩。

四、用力矩分配法计算连续梁和无侧移的刚架多结点的力矩分配法计算步骤如下：1、固定刚结点（施加附加刚臂），计算各杆端的固端弯矩，并计算各刚臂承担的不平衡力矩值。

2、依次放松各结点每次放松一个结点（其余结点仍固定住）进行力矩分配与传递。

对每个结点轮流放Aj Aj Aj S S μ=∑1Aj μ=∑松，经多次循环后，结点逐渐趋于平衡。

一般进行2-3个循环就可获得足够精度。

3、将各次计算所得杆端弯矩（固端弯矩、历次得到的分配弯矩和传递弯矩）对应相加，即得各杆端的最终弯矩值。

五、力矩分配法和位移法的联合应用力矩分配法与位移法的联合应用就是利用力矩分配法解算无侧移结构简便的优点和位移法能够解算具有结点线位移结构的特点，在解题过程中使其充分发挥各自优点的联合方法。

渐进法与近似法思考题1. 为什么说单结点结构的力矩分配法计算结果是精确解？答案：单结点结构的力矩分配法计算结果与位移法完全相同，是精确解。

解析：单结点结构的力矩分配法是由位移法推导出的，与位移法的计算结果完全相同。

难易程度：易知识点：力矩分配法的基本原理2. 图示梁A 、B 两端的转动刚度AB S 与BA S 是否相同？答案：不相同解析：由转动刚度的定义可知，3AB S i =，4BA S i =（i =EI /l ）。

难易程度：中知识点：力矩分配法的基本原理3. 在力矩分配法中，为什么原结构的杆端弯矩是固端弯矩、分配弯矩（或传递弯矩）的代数和？答案：力矩分配法的计算分为“锁住”刚结点和“放松”刚结点两个过程，最终杆端弯矩便是这两个过程产生的固端弯矩和分配弯矩（或传递弯矩）的叠加。

解析：“锁住”刚结点时，刚结点上产生约束力矩（即不平衡力矩），各杆端有固端弯矩；“放松”刚结点的实质是消除其上的约束力矩，即将约束力矩反号后进行分配与传递，各杆端上产生分配弯矩或传递弯矩。

将这两个过程叠加即得最终的杆端弯矩。

难易程度：易ABlABl≠0EI EI知识点：单结点结构的力矩分配4.在力矩分配法中，如何利用分配弯矩求结点转角？答案：可将刚结点所联的任一杆端在各次分配时所得的分配弯矩累加起来，再除以该杆端的转动刚度，即得结点的转角。

解析：分配弯矩是由放松结点时结点转动所产生的，因此可以直接用它求结点转角。

对于多结点结构中的任一结点，其最终的转角为各次放松结点所得角位移增量之和。

可将刚结点所联的任一杆端在各次放松时所得的分配弯矩累加起来，再除以该杆端的转动刚度，即得结点的转角。

难易程度：难知识点：力矩分配法的基本原理5.在力矩分配法中，如何利用约束力矩求结点转角？答案：将任一结点在各次放松时的约束力矩（或不平衡力矩）累加起来，再反号后除以该结点所联各杆端转动刚度之和，即得该结点的转角。

解析：放松结点消除约束力矩时，结点才产生转角。

前面介绍的力法和位移法，是分析超静定结构的两种基本方法。

两种方法都要建立方程并解联立方程解联立方程直接解法渐近解法结构力学中的渐近法有两种应用方式。

•先从力学上建立方程组，然后从数学上对方程组采用渐近解法。

•不建立方程组，直接考虑结构的受力状态，从开始时的近似状态，逐步调整，最后收敛于真实状态。

力矩分配法属于位移法类型的渐近解法。

力矩分配法适用于连续梁和无结点线位移的刚架。

一、力矩分配法中使用的的几个名词(1) 转动刚度转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力。

杆端的转动刚度以S表示，它在数值上等于使杆端产生单位转角时在转动端需要施加的力矩。

第一节力矩分配法的基本概念l EI A B 1l EI S AB /4=lEI S AB /3=A B 1A B 1lEI S AB /=A B 0=AB S (a)(b)(c)(d)远端固定，S ＝4i 远端简支，S ＝3i 远端滑动，S ＝i 远端自由，S ＝0(10-1)(10-2)(10-3)(10-4)图10-1给出了等截面杆件在A 端的转动刚度S AB 的数值。

1)在S AB 中，A 点是施力端，B 点称为远端。

当远端为不同支承地情况时，S AB 的数值也不同。

2)S AB 是指施力端A 在没有线位移的条件下的转动刚度。

在图10–1中，A 端画成铰支座，其目的是为了强调A 端只能转动、不能移动这个特点。

如果把A 端改成辊轴支座，则S AB 的数值不变。

也可以把A 端看作可转动(但不能移动)的刚结点。

这时S AB 就代表当刚结点产生单位转角时在杆端A 引起的杆端弯矩。

关于S AB 应当注意下列几点：3)式(10–1)到(10–3)可由位移法中的杆端弯矩公式导出。

式中lEI i(2) 分配系数图7–2a 所示为三杆AB 、AC 和AD 在刚结点A 连结在一起。

为了便于说明问题，设B 端为固定端，C 端为定向支座，D 端为铰支座。

设有力偶荷载M加于结点A ，使结点A产生转角 A ，然后达到平衡。