结构力学9渐近法

结构力学教案第9章用渐进法计算超静定梁和刚架第九章用渐进法计算超静定梁和刚架9．1 力矩分配法的基本概念一、力矩分配法中使用的几个名词 1、转动刚度（S ij )使等截面直杆某杆端旋转单位角度?=1时，在该端所需施加的力矩。

2．传递系数（C ij ）远端弯矩与近端弯矩之比称为传递系数，用C ij 表示。

3、分配系数（μi j ）杆ij 的转动刚度与汇交于i 结点的所有杆件转动刚度之和的比值。

（a ）MBM ACADM（a ）A BS AB=3EI/lBS AB =EI/l（c ）（d ）（b ）S=0二、用力矩分配法计算具有一个结点铰位移的结构 1、解题思路2、解题步骤（1）在刚结点上加上刚臂（想象），使原结构成为单跨超静定梁的组合体，计算分配系数。

（2）计算各杆的固端弯矩，进而求出结点的不平衡弯矩。

（3）将不平衡弯矩（固端弯矩之和）反号后，按分配系数、传递系数进行分配、传递。

（4）将各杆的固端弯矩、分配弯矩、传递弯矩相加，即得各杆的最后弯矩。

3、例题: 例9?1 试作图示连续梁的弯矩图。

各杆EI 为常数。

M BM f BC M f BACB A (b)A(a)例9?2 试作图示刚架的弯矩图。

9．2用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架一、基本概念1、力矩分配法是一种渐近法。

2、每次只放松一个结点。

3、一般从不平衡弯矩绝对值较大的结点算起。

二、计算步骤1、确定各结点处杆端力矩的分配系数、传递系数。

2、计算个杆端的固端弯矩。

3、逐次循环放松各结点，以使结点弯矩平衡，直至结点上的传递弯矩小到可以略去不计为止。

4、将各杆端的固端弯矩与历次分配弯矩、传递弯矩相加，即得各杆端的最后弯矩。

B 120kN 89.8三、例题: 试用弯矩分配法计算图示连续梁，绘弯矩图。

M 图(kN.m)A300kN30kN/m160kNM图(kN.m)例9?4用力矩分配法计算图9?8（a）所示的刚架，并绘M图。

9．3 无剪力分配法一、无剪力分配法的应用条件刚架中除两端无相对线位移的杆件外，其余杆件都是剪力静定杆件。

第9章 渐近法（知识点小结）一、转动刚度与传递系数使杆端产生单位角位移时需要在该端施加（或产生）的力矩称为转动刚度，它表示杆端对转动的抵抗能力，是杆件及相应支座所组成的体系所具有的特性。

转动刚度与该杆远端支承、近端支承情况及杆件的线刚度有关。

传递系数表示近端有转角时，远端弯矩与近端弯矩的比值。

对等截面杆件来说，传递系数随远端支承情况不同而异，如表9-1所示。

二、分配系数各杆端在结点A 的分配系数等于该杆在A 端的转动刚度与交于A 点的各杆端转动刚度之和的比值，即：AjAj Aj S Sμ=∑ 同一结点各杆分配系数之间存在下列关系： 1Aj μ=∑ 这个条件通常用来校核分配系数的计算是否正确。

三、力矩分配法的基本原理其过程可形象地归纳为以下步骤：（1）固定结点 在刚结点上加上附加刚臂，使原结构成为单跨超静定梁的组合体。

计算各杆端的固端弯矩，而结点上作用有不平衡力矩，它暂时由附加刚臂承担；（2）放松结点取消刚臂，让结点转动。

这相当于在结点上又加入了一个反号的不平衡力矩，于是不平衡力矩被消除而结点获得平衡。

此反号的不平衡力矩按分配系数分配给各近端，于是各近端得到分配弯矩。

同时，各分配弯矩又向其对应远端进行传递，各远端得到传递弯矩。

（3）将各杆端的固端弯矩、分配弯矩、传递弯矩对应叠加，就可以得到各杆端的最后弯矩值，即：近端弯矩等于固端弯矩加上分配弯矩，远端弯矩等于固定弯矩加上传递弯矩。

四、用力矩分配法计算连续梁和无侧移的刚架多结点的力矩分配法计算步骤如下：1、将所有刚结点固定，计算各杆端的固端弯矩；2、依次放松各结点每次放松一个结点（其余结点仍固定住）进行力矩分配与传递。

对每个结点轮流放松，经多次循环后，结点逐渐趋于平衡。

一般进行2-3个循环就可获得足够精度。

3、将各次计算所得杆端弯矩（固端弯矩及历次得到的分配弯矩和传递弯矩）对应相加，即得各杆端的最终弯矩值。

五、力矩分配法和位移法的联合应用力矩分配法与位移法的联合应用就是利用力矩分配法解算无侧移结构简便的优点和位移法能够解算具有结点线位移结构的特点，在解题过程中使其充分发挥各自优点的联合方法。

结构力学渐进法原理的应用1. 什么是结构力学渐进法？结构力学渐进法是一种力学分析方法，用于求解复杂结构的静力学和强度问题。

它基于结构的几何特性，将结构分为许多子结构，然后将这些子结构进行逐步分析，最终得到整个结构的静力学和强度解。

2. 渐进法的基本原理渐进法的基本原理是将一个结构划分为多个子结构，每个子结构都是由更小的部分组成。

然后通过逐步分析和计算这些子结构的静力学和强度问题，最后将结果汇总得到整个结构的解。

3. 渐进法的应用领域渐进法在结构力学中的应用非常广泛，主要包括以下几个方面：•结构设计：通过对结构进行逐步分析，可以优化结构的力学性能，减轻结构的重量，提高结构的强度。

•结构优化：渐进法可以用于优化结构的几何形状，减少结构的应力集中，提高结构的稳定性。

•结构分析：渐进法可以用于求解结构的静力学问题，例如计算结构的应力分布、变形等。

•结构材料选择：渐进法可以用于评估不同材料的力学性能，选择合适的材料。

•结构损伤评估：渐进法可以用于评估受损结构的剩余强度，确定结构的维修和加固方案。

4. 渐进法的优点和局限性渐进法具有以下优点：•分析精度高：通过逐步分析子结构，可以得到准确的结构解。

•计算效率高：渐进法将结构分解为多个子结构，可以并行计算，提高计算效率。

•设计灵活性强：渐进法可以应用于各种结构类型和复杂度的问题，具有很强的适应性。

然而，渐进法也存在一些局限性：•对结构划分的依赖：渐进法的准确性和效率高度依赖于对结构的合理划分。

•计算工作量大：对于大规模的结构，渐进法的计算工作量较大。

•不适用于某些特殊情况：某些结构问题可能不适合使用渐进法进行分析，例如存在较大的非线性行为的结构。

5. 渐进法的应用案例以下是一些渐进法在工程实践中的应用案例：•飞机机翼设计：利用渐进法可以对飞机机翼进行逐步分析，优化翼型和结构布局，提高机翼的强度和稳定性。

•桥梁结构设计：通过渐进法可以对桥梁结构进行逐步分析，优化结构的刚度和承载能力，提高桥梁的安全性和使用寿命。