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结构力学——渐进法

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清华大学结构力学第8章渐进法分析

清华大学结构力学第8章渐进法分析

A
i
B
A
M AB iA
M BA iA
A
i
B
A
CAB
M BA M AB
1 2
CAB
M BA M AB
0
CAB
M BA M AB
1
在上面的讨论中可知，远端弯矩等于近端弯
矩乘传递系数，即 MBA CAB M。AB 清华大学结构力学第8章渐进法分 析
四、单结点力矩分配
MB=60kN.m
200kN
A
EI
3m
B
3m
20kN/m
EI C
6m
a)
200kN MB 60kN.m 20kN/m
B
A
B
150kN.m -90kN.m 150kN.m 150kN.m 90kN.m C
b)
用位移法解图a)所示结构时，首先在结点B加上 附加转动约束，锁住B使之不能转动。其产生的 反力矩MB等于各杆端固端力矩的代数和，见图 b)。
0.571
BC
3 7
0.429
M
F AB
1 8
2006Biblioteka 150kN.mMF BC
1 20 62 8
90kN.m
结点B约束力矩为：
M
F BA
1 8
200
6
150kN.m
结点B分配力矩为：
MB (150 90)清华6大0学k结N构.m力学第8章渐进M法分B 60kN.m
析
3）运算格式
分配系数 固端弯矩 分配传递
A
-150
-17.13
杆端弯矩 -167.13
BA BC
0.571 0.429
150 -90 -34.26 -25.74

结构力学教程——第12章 渐进法和超静定结构的影响线

结构力学教程——第12章 渐进法和超静定结构的影响线

性质，可得到柱子两端弯矩。
知识点 12.5-3
柱间有水平荷载作用时的计算
I=∞
A
C
q
i1 h1
B
i2 h2 D
I=∞
A
C
q
i1 h1
i2 h2
B
+
D
A
i1 h1 B
I=∞ C
i2 h2 D
P 单跨梁计算
P 力矩分配法
知识点
12.6 用机动法绘制连续梁的影响线
力法基本方程
11 Z1 1P 0
SBA 1 5
CBA 1
例2：作图示刚架的弯矩图
解 （1）固端弯矩
M
F AB
M
F BA
1 4 kN 3.3m 2
= 6.6kN m
M
F BC
M
F CB
1 (4 8.5)kN 3.6m 2
= 22.5kN m
（2）分配系数
SBA iBA 3.5 SBC iBC 5 SBE 3iBE 162
（http://structuremechanics/index1.htm）
1. 课程导入
连续梁桥
q
多跨连续梁
2. 结点力矩下单结点力矩分配
2.1 力矩分配法概念的提出 回顾位移法
例1：若梁线刚度 i 相同，求梁各杆端弯矩。
M
M
B
A
MBA MBC
M BA 4iB
B
θB
C
M AB 2iB
M BC 3iB
SCB 4 SCF 2 SCD 3
CB 0.445 CD 0.333 CF 0.222
解（1）转动刚度和分配系数
EI0=1

结构力学教案第9章用渐进法计算超静定梁和刚架

结构力学教案第9章用渐进法计算超静定梁和刚架

结构力学教案第9章用渐进法计算超静定梁和刚架第九章用渐进法计算超静定梁和刚架9．1 力矩分配法的基本概念一、力矩分配法中使用的几个名词 1、转动刚度（S ij )使等截面直杆某杆端旋转单位角度?=1时，在该端所需施加的力矩。

2．传递系数（C ij ）远端弯矩与近端弯矩之比称为传递系数，用C ij 表示。

3、分配系数（μi j ）杆ij 的转动刚度与汇交于i 结点的所有杆件转动刚度之和的比值。

（a ）MBM ACADM（a ）A BS AB=3EI/lBS AB =EI/l（c ）（d ）（b ）S=0二、用力矩分配法计算具有一个结点铰位移的结构 1、解题思路2、解题步骤（1）在刚结点上加上刚臂（想象），使原结构成为单跨超静定梁的组合体，计算分配系数。

（2）计算各杆的固端弯矩，进而求出结点的不平衡弯矩。

（3）将不平衡弯矩（固端弯矩之和）反号后，按分配系数、传递系数进行分配、传递。

（4）将各杆的固端弯矩、分配弯矩、传递弯矩相加，即得各杆的最后弯矩。

3、例题: 例9?1 试作图示连续梁的弯矩图。

各杆EI 为常数。

M BM f BC M f BACB A (b)A(a)例9?2 试作图示刚架的弯矩图。

9．2用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架一、基本概念1、力矩分配法是一种渐近法。

2、每次只放松一个结点。

3、一般从不平衡弯矩绝对值较大的结点算起。

二、计算步骤1、确定各结点处杆端力矩的分配系数、传递系数。

2、计算个杆端的固端弯矩。

3、逐次循环放松各结点，以使结点弯矩平衡，直至结点上的传递弯矩小到可以略去不计为止。

4、将各杆端的固端弯矩与历次分配弯矩、传递弯矩相加，即得各杆端的最后弯矩。

B 120kN 89.8三、例题: 试用弯矩分配法计算图示连续梁，绘弯矩图。

M 图(kN.m)A300kN30kN/m160kNM图(kN.m)例9?4用力矩分配法计算图9?8（a）所示的刚架，并绘M图。

9．3 无剪力分配法一、无剪力分配法的应用条件刚架中除两端无相对线位移的杆件外，其余杆件都是剪力静定杆件。

理学结构力学渐进法

理学结构力学渐进法

§9-2 力矩分配法的基本原理
力矩分配法：适用于连续梁和无结点线位移的刚架计算。
一、转动刚度S： SAB=4i
1
4i
1
转动刚度 (劲度系数) 杆件AB（如图）的A端转动单 位角时，A端（近端）的弯矩 MAB称为该杆端的劲度系数，用 SAB表示。
转动刚度 (劲度系数)标志该杆端 抵抗转动能力的大小。与杆件 的线刚度有关，与杆件另一端 （远端）的支承情况有关。
取一半结构计算，如图d。
由于假设H点无水平位移，此时竖杆均为无侧移杆，所有横梁都是剪 力静定杆→可用无剪力分配法求解。
§9-4 无剪力分配法
计算过程如图a。
§9-4 无剪力分配法
弯矩图如图b。
求F点的竖向位移时，静定的基本体系如图c。
ΔFy
1 EI
Fl [ 1523l 10000 2
1 3
2l 3
§9-4 无剪力分配法 • 用于计算有侧移刚架。 • 要求刚架仅由剪力静定杆和无侧移杆组成。
无侧移杆
无侧移杆
剪力静定杆
剪力静定杆
无侧移杆
剪力静定杆
§9-4 无剪力分配法
剪力静定杆的转动刚度、传递系数和固端弯矩
剪力静定 杆
M
F AB
ql 2 3
;SLeabharlann A iMF BAql 2 6
CBA 1
剪力静定杆可看成一端固定，一端滑动的单跨超静定梁
配并传递，如图。
§9-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架
例9-2 试用力矩分配法计算图a 所示连续梁，并绘制弯矩图。
解：EF的内力是 静定可去掉。
1、计算分配系数 设i=2EI/8m。
DC BC
4i 0.625 4i 3 0.8i

结构力学-渐近法

结构力学-渐近法
4i14
M1 图
4
M 1Fj — —将不平衡力矩变号后, 按劲度系数大小的比例,
分配给各近端；
M 12 — —节点转动 Z 1 角产生的弯矩 分配弯矩 F M 12 — —固端弯矩
F M 14 M 14 M 14

F 同理： M 13 M 13 M 13
远端弯矩(传递弯矩)：
i1 l1
4P
1500
2500
C
B
5 P 3 E
2500
A
D
CB
BA 0.625, BC 0.375。 0.5, CD 0.5, DC 0.706, DE 0.294。
A
0.625 0.375 B
1500 -938 -562
0.5 0.5 C
-281 883 -301 -301 29 54 -42 -42
30kN/m B i=1
10m 0.5
160kN C
3m 0.5 +112.5
D i=1
5m
+250.0 -187.5
+32.0 -47.3 -47.3 +4.8 -2.4 -2.4 +0.3 -0.2 -0.2 +237.4 -237.4
B点一次分、传 0.0 C点一次分、传 B点二次分、传 0.0 C点二次分、传 B点三次分、传 0.0 C点第三次分配 最后弯矩 0.0
F
1
1
3 3
2 2
3i12 Z1=1 3i12 Z1=1 2i13 2i13 3
1
1 4i13
3
4i13
M1 图
4 4
i4i14 14
4i14

结构力学计算题经典(有答案)

结构力学计算题经典(有答案)

结构力学 ——渐进法与近似法分析与计算题1. 用力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B 的反力。

答案：计算过程、弯矩图、剪力图及支座B 的反力分别如图（a ）、（b ）和（c ）所示。

解析：根据单结点结构力矩分配法的步骤计算即可。

难易程度：易知识点：单结点结构的力矩分配2. 用力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B 的反力。

A60kN 40kN·m EIEI B C4m4m6m(b)M 图（单位： ）kN·m 图（单位： ）(c)kNQ F (a)计算过程答案：图（a ）为求解结点B 约束力矩的受力分析图。

计算过程、弯矩图、剪力图及支座B 的反力分别如图（b ）、（c ）和（d ）所示。

解析：根据单结点结构力矩分配法的步骤计算即可。

难易程度：中知识点：单结点结构的力矩分配3. 用力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B 的反力。

答案：CD 段为静定悬臂梁，将其截开并暴露出截面C 的弯矩，用力矩分配法计算如图（a ）所示结构。

弯矩图和剪力图如图（b ）、（c ）所示。

BCEIN/m2EI m3m3m40kN(b)计算过程F BM (a)图（单位： ）(c)M kN·m图（单位： ）Q F (d)kN10kN20kN12kN/m ABCDEI 2EI 2m 4m4m解析：根据单结点结构力矩分配法的步骤计算即可。

本题中悬臂段CD 若不切除，则可按B 、C 两个刚结点的结构进行计算。

难易程度：中知识点：单结点结构的力矩分配4. 用力矩分配法计算图示连续梁，作弯矩图和剪力图，并求支座B 的反力。

答案：AB 段为静定悬臂梁，将其截开并暴露出截面B 的弯矩，用力矩分配法计算过程如图（a ）所示。

弯矩图和剪力图图（b ）、（c ）所示。

kNQ F (c)图（单位： ）m M 图（单位： ）(b)RB F =63.02kN ( )计算过程(a)mkN·10kN/m 60kN EI 2IB CD2m6m2m解析：根据单结点结构力矩分配法的步骤计算即可。

结构力学 渐进法

结构力学 渐进法

EI=1 6m
D
iBC iCD

M F -60
1 2 S 4 BA 6 3 S 4 1 1 BC 4
1 6 2 1 8 4 1 6
B
分 14.7 配 与 传 1.5 递
0.2
Mij -43.6 43.6 A 21.9
0.3
92.6 -92.6 92.6 B
B
F
CB 0.445 CF 0.222 0.333 CD
单独使用时对连续梁和无结点线位移刚架的 计算特别方便。
一、基本概念
（1）转动刚度（S）： 使杆端发生单位转角时需要施加的杆端弯矩。 SAB=4i
A B
SAB=3i
1
A B
1
SAB=i
A B
SAB=0
A
B
1
SAB=4i SAB与杆的i（材料的性质、横截面 的形状和尺寸、杆长）及远端支承 有关， 而与近端支承无关。
F 21 2
A
q 12kN / m
M1
1
M2
2
B
28.6
50
6.1
100
-28.6 -57.1 -42.9
21.4
-9.2 -12.2
1.8 1.8
-6.1
6.1 3.5 2.6
放松结点1(结点2固定):
S12 4i S1 A 3i 12 0.571 1 A 0.429
… … ...
41.3
-41.3
0
2 3 0.4 BA 2 1 3 0.6 BC 1 S 4 1 CB 4 S 3 1 1 CD 6 2

结构力学 第九章07 渐近法

结构力学 第九章07 渐近法
j =1
显然， 结点各杆的分配系数总和恒等于1 显然， A结点各杆的分配系数总和恒等于1。
分配力矩：将A结点的不平衡力矩改变符号， 结点的不平衡力矩改变符号， 分配力矩： 乘以交汇于该点各杆的分配系数， 乘以交汇于该点各杆的分配系数，所得到的杆端 弯矩称为该点各杆的分配力矩（分配弯矩）。 弯矩称为该点各杆的分配力矩（分配弯矩）。 传递系数：三类位移法基本杆件AB，当仅 传递系数：三类位移法基本杆件AB， 其一端产生转角位移时， 其一端产生转角位移时，远端的杆端弯矩和近 端的杆端弯矩的比值，称为该杆的传递系数， 端的杆端弯矩的比值，称为该杆的传递系数， 记作C 例如对位移法三类等直杆 记作CAB 。 C AB = 1 / 2 C AB = 0 C AB = −1 i A B A i B A i B 显然，传递系数也仅与远端约束有关。 显然，传递系数也仅与远端约束有关。
C ij =
4iφA EI A φA 3iφA EI A φA l iφA EI A φA l B l 0 B -iφA B 2iφA
M ji M ij
CAB=2iϕA/ 4iϕA=1/2 CAB=0/ 3iϕA=0
CAB=-iϕA/ iϕA=-1
二、举例说明力矩分配法的基本原理
解题思路: 1、解题思路: P
1、确定各结点处杆端力矩的分配系数、传递系数。 确定各结点处杆端力矩的分配系数、传递系数。 计算个杆端的固端弯矩。 2、计算个杆端的固端弯矩。 3、逐次循环放松各结点，以使结点弯矩平衡，直至结点 逐次循环放松各结点，以使结点弯矩平衡， 上的传递弯矩小到可以略去不计为止。实际应用时， 上的传递弯矩小到可以略去不计为止。实际应用时， 一般只进行二、三轮的分配和传递。 一般只进行二、三轮的分配和传递。 将各杆端的固端弯矩与历次分配弯矩、传递弯矩相加， 4、将各杆端的固端弯矩与历次分配弯矩、传递弯矩相加， 即得各杆端的最后弯矩。 即得各杆端的最后弯矩。

结构力学渐进法思考题(有答案)

结构力学渐进法思考题(有答案)

渐进法与近似法思考题1. 为什么说单结点结构的力矩分配法计算结果是精确解？答案：单结点结构的力矩分配法计算结果与位移法完全相同，是精确解。

解析：单结点结构的力矩分配法是由位移法推导出的，与位移法的计算结果完全相同。

难易程度：易知识点：力矩分配法的基本原理2. 图示梁A 、B 两端的转动刚度AB S 与BA S 是否相同？答案：不相同解析：由转动刚度的定义可知，3AB S i =，4BA S i =（i =EI /l ）。

难易程度：中知识点：力矩分配法的基本原理3. 在力矩分配法中，为什么原结构的杆端弯矩是固端弯矩、分配弯矩（或传递弯矩）的代数和？答案：力矩分配法的计算分为“锁住”刚结点和“放松”刚结点两个过程，最终杆端弯矩便是这两个过程产生的固端弯矩和分配弯矩（或传递弯矩）的叠加。

解析：“锁住”刚结点时，刚结点上产生约束力矩（即不平衡力矩），各杆端有固端弯矩；“放松”刚结点的实质是消除其上的约束力矩，即将约束力矩反号后进行分配与传递，各杆端上产生分配弯矩或传递弯矩。

将这两个过程叠加即得最终的杆端弯矩。

难易程度：易ABlABl≠0EI EI知识点：单结点结构的力矩分配4.在力矩分配法中，如何利用分配弯矩求结点转角？答案：可将刚结点所联的任一杆端在各次分配时所得的分配弯矩累加起来，再除以该杆端的转动刚度，即得结点的转角。

解析：分配弯矩是由放松结点时结点转动所产生的，因此可以直接用它求结点转角。

对于多结点结构中的任一结点，其最终的转角为各次放松结点所得角位移增量之和。

可将刚结点所联的任一杆端在各次放松时所得的分配弯矩累加起来，再除以该杆端的转动刚度，即得结点的转角。

难易程度：难知识点：力矩分配法的基本原理5.在力矩分配法中，如何利用约束力矩求结点转角？答案：将任一结点在各次放松时的约束力矩（或不平衡力矩）累加起来，再反号后除以该结点所联各杆端转动刚度之和，即得该结点的转角。

解析：放松结点消除约束力矩时，结点才产生转角。

结构力学之渐近法

结构力学之渐近法
工程实例分析
结合具体工程实例，阐述地下工程开挖支护方案选择的实际应用，包括 地质条件分析、支护方案设计与施工等。
05
渐近法优缺点及改进方向
优点总结
高效性
渐近法通过逐步逼近真实解的方 式，可以在相对较少的计算步骤 内得到较为精确的结果，从而提 高计算效率。
适用性广
渐近法可以应用于多种类型的结 构力学问题，如线性、非线性、 静力、动力等问题，具有较强的 通用性。
渐近法将与其他数值方法相结 合，形成更加完善的结构力学 分析方法体系，以满足不断增 长的工程需求。
针对渐近法的研究将不断深入 ，探索其在结构力学中的更多 应用可能性，推动结构力学学 科的发展。
THANK YOU
感谢聆听
计算精度受限于步长选择
渐近法的计算精度与步长选择密切相关，步长过大可能导致计算结 果不准确，步长过小则可能增加计算量。
改进方向探讨
01
02
03
04
改进初始值选择方法
通过引入更先进的初始值选择 算法，如全局优化算法、智能 算法等，提高初始值选择的准 确性和效率。
加强模型验证和修正
在采用渐近法进行结构力学计 算前，应对所使用的模型进行 充分的验证和修正，确保模型 的准确性和稳定性。
奇异积分与近边界效应处理
针对边界元法中出现的奇异积分和近边界效应问题，采用相应的数 学方法进行处理，如坐标变换、特殊函数展开等。
04
工程实例分析与讨论
桥梁结构承载能力评估
桥梁结构类型与特点
工程实例分析
简要介绍桥梁的主要结构类型，如梁 桥、拱桥、悬索桥等，并分析其受力 特点和适用场景。
结合具体工程实例，阐述桥梁结构承 载能力评估的实际应用，包括评估流 程、关键步骤和注意事项等。

结构力学 第八章 渐近法.

结构力学 第八章 渐近法.

2.远端铰支： M DA C M AD, C 0
3.远端定向： M CA C M AC , C 1
故用下列公式表示传递弯矩的计算：
M BA CAB M AB
现在把力矩分配法的物理概念简述如下：先 在刚结点B上加上阻止转动的约束，把连续梁分 为单跨梁，求出杆端产生的固端弯矩，然后求出 结点的不平衡力矩MB。去掉约束（相当于在结点 上施加-MB )，求出各杆B端新产生的分配力矩和 远端新产生的传递力矩。叠加各杆端记下的力矩 就得到实际的杆端弯矩。
为了消除附加刚臂的影响，施加一个其值与 不平衡力矩等值反向的外力矩，使基本结构与 原结构具有相同的受力和变形。
3、三分配
(c)
30KN.m
A
B
C
设在结点B产生一单位转角，应在B端施加的外 力矩为，
mBA 4i2 1 4 21 8, mBC 4i1 1 411 4
M AB 4iAB A , M BA 2iAB A M AC iAC A , M CA iAC A M AD 3iAD A , M DA 0
由上述结果可知:
M BA M AB
CAB

1 2
CAB：为传递系数
1.远端固定：
M BA C M AB ,
C1 2
B
C
D 配、传递）求杆端
B
＋ MC3
C
D
弯矩 按单结点问题（分
配、传递）求杆端
MC3 MC1 MC2 弯矩
例9－2 试用力矩分配法作连续梁弯矩图
20kN / m
100kN
A EI 1 6m
B EI 2
C EI 1 D
4m 4m

结构力学渐进法原理的应用

结构力学渐进法原理的应用

结构力学渐进法原理的应用1. 什么是结构力学渐进法？结构力学渐进法是一种力学分析方法，用于求解复杂结构的静力学和强度问题。

它基于结构的几何特性，将结构分为许多子结构，然后将这些子结构进行逐步分析，最终得到整个结构的静力学和强度解。

2. 渐进法的基本原理渐进法的基本原理是将一个结构划分为多个子结构，每个子结构都是由更小的部分组成。

然后通过逐步分析和计算这些子结构的静力学和强度问题，最后将结果汇总得到整个结构的解。

3. 渐进法的应用领域渐进法在结构力学中的应用非常广泛，主要包括以下几个方面：•结构设计：通过对结构进行逐步分析，可以优化结构的力学性能，减轻结构的重量，提高结构的强度。

•结构优化：渐进法可以用于优化结构的几何形状，减少结构的应力集中，提高结构的稳定性。

•结构分析：渐进法可以用于求解结构的静力学问题，例如计算结构的应力分布、变形等。

•结构材料选择：渐进法可以用于评估不同材料的力学性能，选择合适的材料。

•结构损伤评估：渐进法可以用于评估受损结构的剩余强度，确定结构的维修和加固方案。

4. 渐进法的优点和局限性渐进法具有以下优点：•分析精度高：通过逐步分析子结构，可以得到准确的结构解。

•计算效率高：渐进法将结构分解为多个子结构，可以并行计算，提高计算效率。

•设计灵活性强：渐进法可以应用于各种结构类型和复杂度的问题，具有很强的适应性。

然而，渐进法也存在一些局限性：•对结构划分的依赖：渐进法的准确性和效率高度依赖于对结构的合理划分。

•计算工作量大：对于大规模的结构，渐进法的计算工作量较大。

•不适用于某些特殊情况：某些结构问题可能不适合使用渐进法进行分析，例如存在较大的非线性行为的结构。

5. 渐进法的应用案例以下是一些渐进法在工程实践中的应用案例：•飞机机翼设计：利用渐进法可以对飞机机翼进行逐步分析，优化翼型和结构布局，提高机翼的强度和稳定性。

•桥梁结构设计：通过渐进法可以对桥梁结构进行逐步分析，优化结构的刚度和承载能力，提高桥梁的安全性和使用寿命。

结构力学------渐近法9

结构力学------渐近法9
1
第九章
§9—1 引 言
渐近法
§9—2 力矩分配法的基本原理 §9—3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架
§9—4 几种近似法
2
§9—1 引
言
计算超静定结构，不论采用力法或位移法，均要组成 并解方程，当未知量较多时，其工作量非常大。为了寻求 较简捷的计算方法，自本世纪三十年代以来，又陆续出现 了各种渐进法，力矩分配法就是其一。 渐进法的共同特点是，避免了组成和解算典型方程， 而以逐次渐进的方法来计算杆端弯矩，其结果的精度随计 算轮次的增加而提高，最后收敛于精确解。 这些方法的概念生动形象，每轮计算的程序均相同， 易于掌握，适合手算，并可不经过计算结点位移而直接求 得杆端弯矩。在结构设计中被广泛采用。
+2 +5.62 -7.62 -4.76 -2.86 +0.68 -0.43 -0.25
+0.11 -0.07 -0.04 +0.02 -0.01 -0.01
+4 0
M 0
+1.16 -1.16
14回 返 +4
1.5kN/m A C I B
8kN 2I
D
I
4kN
2I
E
F
4.69
5.63
12
10.40
(1)计算各杆端分配系数 B EI AB=0.445 AB= =0.333 AC (a) AD=0.222 AC= (2)计算固端弯矩 4m 据表(10—1） AD= qL2 = 12 qL2 + 12 =
例 9—1 试用力矩分配法作刚架的弯矩图。 解： 60 55.5 50kN
30kN/m
1j =
(9—1)
显然，同 一结点各杆端的分配系数之和应等于1，即 ∑ 1j =1 。

lv_9渐进法及超静定结构影响线解析

lv_9渐进法及超静定结构影响线解析
结 构 力 学
第九章 渐进法及 超静定结构影响线
2019年4月6日4时45分 By Lvyanping 1
9-1 渐近法概述
1、结构力学的渐近法
不建立方程式，直接逼近真实受力状态。
力学建立方程，数学渐近解
本章讲解第二种方法，其突出的优点是每一步都有明确 的物理意义。
2、不建立方程组的渐近解法有：
传递
50 50 → 25 16.7 ← 33.3 7.2 ← 14.3 10.7 → 5.4 -3.6 - 3.6 → 1.8 -2.7 ← -5.4 1.3 ← 2.6 1.9 → 1 - 0.6 → -0.3 0.5 -0.5 ← 0.3 100 100 40.3
计算单刚结点无侧移结构的解是精确的。
2019年4月6日4时45分 By Lvyanping 8
例1. 作图示连续梁弯矩图。 167.2
（1）固定B结点 MAB=
M图(kN· m) 115.7 200kN 60 20kN/m MBA= 150 kN m 2 90 20 6 300 90kN m MBC= EI EI C B 8 A 150 -90 -150 MB= MBA+ MBC= 60 kN m 3m 6m 3m （2）放松B，即加-60分配 + -60 设i =EI/l 计算转动刚度： 0.571 0.429 SBA=4i SBC=3i A -17.2 4i -34.3 B -25.7 0 C 分配系数： BA 4i 3i 0.571 0.571 A -150 -17.2 -167.2 0.429 150 B -90 -34.3 -25.7 115.7 -115.7 C 分配力矩: 0 0
分配传递 -20.8 -4.2

结构力学-渐进法

结构力学-渐进法

力矩分配法做弯矩图
1.适用范围：连续梁和无侧移刚架
2.方法特点：能够计算多自由度的结构的精确弯矩值。

3.具体操作流程：
1) 计算节点转动刚度G
2) 计算分配系数μ和传递系数C
3) 计算固端弯矩M
4) 进行渐进计算。

计算原则：
a) 相邻节点不可同时放松，一般为间隔放松。

b) 首先放松约束力矩较大的一组节点。

c) 先紧后松，逐次渐进。

使每一个节点达到两次平衡即可。

d) 经过一到两次循环，分配和传递的弯矩一般会形成一个等比数列。

首项：较迟达到首次平衡那组节：首次平衡前所分配到节点两侧的弯矩1M 较早达到首次平衡那组节点：1M 传递至较迟节点的弯矩1CM 等比数列公比1221<=μμC q
e) 等比数列是无穷递缩的。

各项和为：较早平衡节点2211111μμC CM q a S -=-=
较迟平衡节点22111μμC M S -=
f) 将等比数列得到的各项和与形成等比数列的前的弯矩相加，得到节点总弯矩。

结构力学课件12渐近法

结构力学课件12渐近法
材料力学
了解材料的力学性质（如弹性模量、 泊松比等）对于应用渐近法是必要的 。
渐近法的计算步骤
建立模型
首先需要建立结构的数学模型 ，包括结构的几何形状、材料
属性、边界条件等。
求解线性方程组
利用线性代数的方法求解结构 平衡方程，得到结构的位移分 布。
内力分析
根据位移分布计算结构的内力 分布。
误差估计与迭代修正
CHAPTER
02
渐近法的基本原理
渐近法的数学基础
线性代数
渐近法涉及到线性方程组的求解 ，因此需要掌握线性代数的基本 概念和性质。
微积分
在分析结构位移和内力时，需要 用到微积分的知识，如导数、积 分等。
渐近法的物理基础
弹性力学
结构力学中的渐近法是基于弹性力学 的基本原理，需要理解弹性力学的基 本概念，如应力、应变等。
通过估计误差并进行迭代修正 ，使计算结果逐渐接近真实解
。
CHAPTER
03
渐近法的应用实例
静力分析中的应用
静分析是结构力学中的基础分析方法，主要研究结构在恒 定外力作用下的响应。渐近法在静力分析中的应用，主要是 通过不断逼近真实解来获得近似解，从而提高计算精度。
在静力分析中，渐近法可以应用于解决各种复杂的结构问题 ，如梁、柱、板等。通过迭代计算，可以逐步逼近真实解， 得到更精确的位移、应力等结果。
缺点
精度不足
稳定性较差
由于渐近法采用的是近似计算方法， 因此其计算结果的精度往往不如精确 解高，可能无法满足某些高精度要求 的场合。
在某些情况下，渐近法的计算结果可 能会因为初始值的选取或者计算的步 长设置不当而导致结果不稳定，甚至 出现错误的结果。
适用范围有限

结构力学第八章渐近法及其他算法概述)

结构力学第八章渐近法及其他算法概述)

C
2i H i
μAG=0.5 μCA=0.4 μCE=0.4
μAC=0.5 μCH=0.2
E
1.5m
mAG
201.52 3
15 k N.m
C
CA
CH
0.4
0.2
E
CE
CH
0.4
结点7.11
20kN/m
↓↓↓↓↓↓A↓↓↓↓
7.11
杆端 AG
AC
CA
μ
0.5
0.5
0.4
0m.78 －2.6135 2.63
A
24.5 14.7 9.8
1.7 4.89
M图 (kN m)
2m 4m
BBA 0.3
BC 0.4 BE 0.3
C
CB CD
0.445 0.333
CF 0.222
mBA= 40kN·m mBC= - 41.7kN·m mCB= 41.7kN·m
0.3 B 0.4
0.445 C 0.333
独立使用时只适用于解算无侧移（无独立结点线位 移）的结构。
力矩分配法
理论基础：位移法； 计算对象：杆端弯矩； 计算方法：逐渐逼近的方法； 适用范围：连续梁和无侧移刚架。
基本思路
固定状态:
q 12kN / m B
A EI
B EI
C
M
F B
---不平衡力矩,顺时针为正
10m
10m
固端弯矩---荷载引起的单跨梁两
1、名词解释
(1)转动刚度S： 表示杆端对转动的抵抗能力。
在数值上 = 仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。
SAB=4i
1
SAB=i

结构力学第8章渐近法及其它算法简述

结构力学第8章渐近法及其它算法简述


3Pl 16

3 ql 2 16
（3）力矩分配与传递，绘制弯矩图。
0.25
ql 2
6 17ql 2 192
5ql 2
64
0.75
3ql 2 16
51ql 2 192
5ql 2 64
ql2 3
17 ql 2 192
27ql2 64
5 ql 2 64 27 ql 2 64
3
EI 3
AG AC 0.5
结点C：
SCA

4iCA

4
EI 3

4 3
EI
SCE
4iCE
4 EI 3

4 EI 3
EI 2
S CH
iCH
1.5
EI 3
CA CE 0.4
CH 0.2
（3）计算固端弯矩
M
F AG
ql 2 3
15kN m
M

4 8
M
2 EI
M
1 EI 4
EI
3
L
L
围绕“1”结点每个杆端 的转动刚度之和
分母是围绕“1”结点每个 杆端的转动刚度之和
L
计算公式： ij
Sij Sij
i
● 求各杆的分配系数
显然
ij 1
i
12

3i
i i
4i

1 8
13

3i
4i i
4i

4 8
14

3i
3i i
例2.用力矩分配法计算图示刚架, 画M图。
解：1）求分配系数μ

结构力学——渐近法

结构力学——渐近法
结构力学中的渐近法是一种重要的分析方法，其中力矩分配法是其核心组成部分。力矩分配法通过加刚臂或链杆，逐次释放不包括求分配系数、固端弯矩，以及进行分配和传递等。通过循环交替进行这些步骤，可以求得各杆端的最后弯矩。文档通过详细的计算示例，展示了力矩分配法的应用过程。然而，需要注意的是，虽然文档对力矩分配法进行了深入阐述，但并未直接提及渐近法的三个基本参数。这可能需要读者在理解力矩分配法的基础上，进一步推导或查阅相关资料来获得。
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（1）固定结点。加入刚臂，产生不平衡力矩；各杆端有 固端弯矩。
（2）放松结点。在结点上加上一个反号的不平衡力矩， 计算各近端的分配弯矩及各远端的传递 弯矩。
（3）各杆端弯矩。近端=固端弯矩+分配弯矩； 远端=固端弯矩+传递弯矩
§9-2 力矩分配法的基本原理
例9-1 试作图a所示刚架的弯矩图。
解：（1）计算各杆端分配系数。
§9-2 力矩分配法的基本原理
传递系数：远端（B端）弯矩与近端（A端）弯矩的比值，用
CAB表示。
CAB
M BA M AB
等截面直杆的劲度系数和传递系数
远端支承情况 固定 铰支 滑动
自由或轴向支杆
劲度系数S 4i 3i i 0
传递系数C 0.5 0 -1
§9-2 力矩分配法的基本原理
图a所示刚架用位移法计算时，只有一个结点转角Z1， 其典型方程为
3、计算杆端最后弯矩，作弯矩图如图c。
§9-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架
例9-3 试用力矩分配法计算图a所示刚架。
解：这是一个对称结构，承受正对称荷载，取一半结构如图b。 设：EI/8m=1， 各杆线刚度如图上 圆圈中所注。
§9-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架
计算过程如图c。
校核各结点处的杆端弯矩是否满足平衡条件： M Bj 54.4 4.7 59.1 0 MCj 27.5 12.2 15.3 0
§9-2 力矩分配法的基本原理
由叠加法 M M P M1Z1 各杆近端弯矩为
M12
M
F 12
S12 ( S1 j
M 1Fj
)
M
F 12
12 (
M
F 1j
)
M13
M
F 13
S13 ( S1 j
M
F 1j
)
M
F 13
13 (
M
F 1j
)
(a)
M12
M
F 14
S14 ( S1 j
3 7
如图所示连续梁 各杆件线刚度为i
固端弯矩为
M
F 01
300kN
m，M
F 10
300kN
mMF 12来自600kNm，M
F 21
600kN
m
M
F 23
450kN
m，M
F 32
0
§9-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架
计算过程如下图
1、放松结点1，其 不平衡力矩为 -300kN·m，反号分 配并传递，如图。
(
M
31
M
F 31
C13[ 13 (
M
F 1j
)
M
F 21
C12[12
(
M
F 1j
)]
M
F 1j
)]
(b)
M
41
M
F 41
C14[14 (
M1Fj )]
（b）式的第一项为固端弯矩； 第二项是将各近端的分配弯矩以传递系数的比例 传到各远端→传递弯矩。
§9-2 力矩分配法的基本原理
力矩分配法的步骤
2、放松结点2，其 不平衡力矩为 150+75=225kN·m， 反号分配并传递， 如图。
如此反复将各结点的不平衡力矩进行分 配和传递，直到传递弯矩的数值小到可以略 去，停止计算。
3、结点1有了新的 不平衡力矩 -64kN·m，反号分 配并传递，如图。
§9-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架
例9-2 试用力矩分配法计算图a 所示连续梁，并绘制弯矩图。
M 1Fj
)
M
F 14
14 (
M
F 1j
)
（a）式的第一项为固端弯矩，荷载产生的； 第二项相当于把不平衡力矩反号后按劲度系数大 小的比例分配给各近端→分配弯矩。
1 j
S1 j S1 j
分配系数
同一结点
1 j 1
§9-2 力矩分配法的基本原理
各杆远端弯矩为
M
21
M
F 21
C12S12 S1 j
4m
75kN m
M
F DA
50kN 8
4m
25kN
m
§9-2 力矩分配法的基本原理
（3）进行力矩的分配和传递。结点A的不平衡力矩为 计算过程如图b。
M
F Aj
(40
75)kN m
35kN m
§9-2 力矩分配法的基本原理
（4）计算杆端最后弯矩。并作弯矩图如图c。
近端弯矩=固端弯矩+分配弯矩 远端弯矩=固端弯矩+传递弯矩
第 九章 渐进法
§9-1 概述 §9-2 力矩分配法的基本原理 §9-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架 §9-4 无剪力分配法 §9-5 剪力分配法
§9-1 概 述
位移法
计算超静定结构→
→组成和解算典型方程
力法
力矩分配法 无剪力分配法 →位移法的变体 →避免组成和解算典型方程
迭代法
易于掌握，适合手算，可不计算结点位移而直接求得杆端弯矩。
§9-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架
一半刚架的弯矩图如图d。
原刚架的弯矩图可利用对称性作出。（略）
r11Z1 R1P 0
MP、M1 图如图b、c
R1P M1F2 M1F3 M1F4 M1Fj
→刚臂反力矩或结点上的不平衡力矩
r11 4i12 3i13 i14 S12 S13 S14 S1 j
→汇交于结点1的各杆端劲度系数总和
解典型方程得
Z1
R1P r11
M1Fj S1 j
§9-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架
对于具有多个结点转角但无侧移的结构，需先固定所有 结点，然后各结点轮流放松。把各结点的不平衡力矩轮流地 进行分配、传递，直到小到可以停止。
分配系数为
10
4i 4i 4i
1 2
，12
4i 4i 4i
1 2
21
4i 4i 3i
4 7
，23
3i 4i 3i
§9-2 力矩分配法的基本原理
力矩分配法：适用于连续梁和无结点线位移的刚架计算。
劲度系数 杆件AB（如图）的A断转动单 位角时，A端（近端）的弯矩 MAB称为该杆端的劲度系数，用 SAB表示。
劲度系数标志该杆端抵抗 转动能力的大小，又称为转动 刚度。与杆件的线刚度有关， 与杆件另一端（远端）的支承 情况有关。
（2）计算固端弯矩，查表计算。
令iAB=iAC =EI/4=1，则iAD=2。
AB
41 41 31
2
4 9
0.445
AC
3 9
0.333
AD
2 9
0.222
M
F BA
30kN / m (4m)2 12
40kN m
M
F AB
30kN / m (4m)2 12
40kN m
M
F AD
3 50kN 8
解：EF的内力是 静定可去掉。
1、计算分配系数 设i=2EI/8m。
DC BC
4i 0.625 4i 3 0.8i
DE BA 0.375
2、计算固端弯矩
各固端弯矩及计算过程如图b
M
F DE
2kN m
M
F DC
5.62kN m
M
F CD
9.38kN m
§9-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架