山东省济南市数学高三理数六校第一次联考试卷

山东省济南市高三一模（数学理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

共150分，测试时间1。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号，考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集,U=R集合2{|37},{|7100},()A x xB x x x A B=≤<=-+<R则ð=（）A．(),3(5,)-∞+∞B．()[),35,-∞+∞C．(][),35,-∞+∞D．(],3(5,)-∞+∞2．一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位cm）分布茎叶图如图，18 17记录的平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为（）A．5 B．6 C．7 D．83．函数1()tan,{|00}tan22f x x x x x xxππ=+∈-<<<<或的图像为（）0 10 3 x8 94．曲线321y x x x =-=-在处的切线方程为 （ ）A ．20x y ++=B ．20x y +-=C ．20x y -+=D ．20x y --=5．已知各项不为0的等差数列23711{},220,n a a a a -+=满足数列{}n b 是等比数列，且7768,b a b b =则=（ ）A ．2B ．4C ．8D ．166．已知复数11222,34,z z m i z i z =+=-若为实数，则实数m 的值为 （ ）A ．83B ．32C ．—83D ．—327．将函数sin 2cos 2y x x =+的图象向左平移4π个单位，所得图像的解析式是 （ ）A ．cos 2sin 2y x x =+B ．cos 2sin 2y x x =-C ．sin 2cos 2y x x =-D ．cos sin y x x =8．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，则双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为（ ）A ．12y x=± B ．2y x =± C ．4y x =±D ．14y x=±9．在如图所示的程序框图中，如果输入的5n =，那么输出的i= （ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）A．16πB．8πC．4πD．2π11．设函数()f x定义在实数集上，(2)(),1,()lnf x f x x f x x-=≥=且当时，则有（）A．11()(2)()32f f f<<B．11()(2)()23f f f<<C．11()()(2)23f f f<<D．11(2)()()23f f f<<12．已知椭圆2214xy+=的焦点为F1、F2，在长轴A1A2上任取一点M，过M作垂直于A1A2的直线交椭圆于P，则使得120PF PF⋅<的M点的概率为（）A．3B．3C．3D．12第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

⼭东省济南市2021届新⾼考第⼀次⼤联考数学试卷含解析⼭东省济南市2021届新⾼考第⼀次⼤联考数学试卷⼀、选择题：本题共12⼩题，每⼩题5分，共60分。

在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的。

1．已知(2)f x +是偶函数，()f x 在(]2-∞，上单调递减，(0)0f =，则(23)0f x ->的解集是 A ．2()(2)3-∞+∞，，U B ．2(2)3， C ．22()33-，D ．22()()33-∞-+∞，，U 【答案】D 【解析】【分析】先由(2)f x +是偶函数，得到()f x 关于直线2x =对称；进⽽得出()f x 单调性，再分别讨论232x -≥和232x -<，即可求出结果.【详解】因为(2)f x +是偶函数，所以()f x 关于直线2x =对称；因此，由(0)0f =得(4)0f =；⼜()f x 在(]2-∞，上单调递减，则()f x 在[)2,+∞上单调递增；所以，当232x -≥即0x ≤时，由(23)0f x ->得(23)(4)f x f ->，所以234x ->，解得23x <-；当232x -<即0x >时，由(23)0f x ->得(23)(0)f x f ->，所以230x -<，解得23x >；因此，(23)0f x ->的解集是22()()33-∞-+∞，，U . 【点睛】本题主要考查由函数的性质解对应不等式，熟记函数的奇偶性、对称性、单调性等性质即可，属于常考题型.2．sin80cos50cos140sin10+=（）A ．B ．2C ．12-D ．12【答案】D 【解析】【分析】利⽤109080,1409050=-=+o ，根据诱导公式进⾏化简，可得sin80cos50cos80sin 50-，然后利⽤两⾓差的正弦定理，可得结果. 【详解】由809010,1409050=-=+o所以()sin10sin 9080cos10?=-=()cos140cos 9050sin50=+=-，所以原式()sin80cos50cos80sin50sin 8050??=-=- 所以原式1sin 302==o故1sin80cos50cos140sin102+= 故选：D 【点睛】本题考查诱导公式以及两⾓差的正弦公式，关键在于掌握公式，属基础题.3．设函数()210100x x x f x lgx x ?++≤?=?>??，，若关于x 的⽅程()()f x a a R =∈有四个实数解()1234i x i =，，，，其中1234x x x x <<<，则()()1234x x x x +-的取值范围是（）A ．(]0101， B ．(]099， C ．(]0100， D ．()0+∞，【答案】B 【解析】【分析】画出函数图像，根据图像知：1210x x +=-，341x x =，31110x ≤<，计算得到答案. 【详解】()21010 lg 0x x x f x x x ?++≤?=?>??，，，画出函数图像，如图所⽰：根据图像知：1210x x +=-，34lg lg x x =-，故341x x =，且31110x ≤<. 故()()(]1234330110,99x x x x x x ??∈ ??-+-=-. 故选：B .【点睛】本题考查了函数零点问题，意在考查学⽣的计算能⼒和应⽤能⼒，画出图像是解题的关键. 4．已知平⾯向量a b r r ，满⾜21a b a r r r ＝，＝,与b r 的夹⾓为2 3π，且)2(()a b a b λ⊥r r r r +－，则实数λ的值为（） A ．7- B ．3-C ．2D ．3【答案】D 【解析】【分析】由已知可得()()20a b a b λ+-=?r r r r，结合向量数量积的运算律，建⽴λ⽅程，求解即可.【详解】依题意得22113a b cos π==-r r 由()()20a b a b λ+-=?r r r r ，得()222210a b a b λλ-+-?=r r r r即390λ-+=，解得3λ=. 故选:D . 【点睛】本题考查向量的数量积运算，向量垂直的应⽤，考查计算求解能⼒，属于基础题.5．点M 在曲线:3ln G y x =上，过M 作x 轴垂线l ，设l 与曲线1y x =交于点N ，3OM ONOP +=u u u u r u u u r u u u r ，且P 点的纵坐标始终为0，则称M 点为曲线G 上的“⽔平黄⾦点”，则曲线G 上的“⽔平黄⾦点”的个数为（） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C 【解析】【分析】设(,3ln )M t t ,则1,N t t ?? ???,则21,ln 33t OP t t ??=+ u u ur ,即可得1ln 03t t +=,设1()ln 3g t t t =+,利⽤导函数判断()g t 的零点的个数,即为所求. 【详解】设(,3ln )M t t ,则1,N t t ?? ???,所以21,ln 333OM ON t OP t t +??==+ u u u u r u u u ru u u r ,依题意可得1ln 03t t+=, 设1()ln 3g t t t =+,则221131()33t g t t t t -'=-=, 当103t <<时,()0g t '<,则()g t 单调递减；当13t >时,()0g t '>,则()g t 单调递增,所以min1()1ln 303g t g ??==-< ,且221120,(1)033e g g e ??=-+>=>,1()ln 03g t t t∴=+=有两个不同的解,所以曲线G 上的“⽔平黄⾦点”的个数为2. 故选:C 【点睛】本题考查利⽤导函数处理零点问题,考查向量的坐标运算,考查零点存在性定理的应⽤.6．数列{a n }是等差数列，a 1＝1，公差d ∈[1，2]，且a 4+λa 10+a 16＝15，则实数λ的最⼤值为（） A ．72B ．5319C ．2319-D ．12-【答案】D 【解析】【分析】利⽤等差数列通项公式推导出λ131819dd-=+，由d ∈[1，2]，能求出实数λ取最⼤值．【详解】∵数列{a n }是等差数列，a 1＝1，公差d ∈[1，2]，且a 4+λa 10+a 16＝15，∴1+3d+λ（1+9d ）+1+15d ＝15，解得λ1318d19d-=+，∵d ∈[1，2]，λ1318d 19d -==-+21519d++是减函数，∴d ＝1时，实数λ取最⼤值为λ13181192-==-+．故选D ．【点睛】本题考查实数值的最⼤值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能⼒，是基础题． 7．若424log 3,log 7,0.7a b c ===，则实数,,a b c 的⼤⼩关系为（） A ．a b c >> B ．c a b >> C ．b a c >> D ．c b a >>【答案】A 【解析】【分析】将a 化成以4 为底的对数，即可判断,a b 的⼤⼩关系；由对数函数、指数函数的性质，可判断出,b c 与1的⼤⼩关系，从⽽可判断三者的⼤⼩关系. 【详解】依题意，由对数函数的性质可得244log 3log 9log 7a b ==>=.⼜因为40440.70.71log 4log 7c b =<==<=，故a b c >>.故选:A. 【点睛】本题考查了指数函数的性质，考查了对数函数的性质，考查了对数的运算性质.两个对数型的数字⽐较⼤⼩时，底数相同，则构造对数函数，结合对数的单调性可判断⼤⼩；若真数相同，则结合对数函数的图像或者换底公式可判断⼤⼩；若真数和底数都不相同，则可与中间值如1,0⽐较⼤⼩.8．⼀个正四棱锥形⾻架的底边边长为2，有⼀个球的表⾯与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表⾯积为（）A ．B ．4πC ．D ．3π【答案】B 【解析】【分析】根据正四棱锥底边边长为21，从⽽底⾯的中⼼即为球⼼. 【详解】如图所⽰：因为正四棱锥底边边长为2，⾼为2，所以2,2OB SB == ，O 到SB 的距离为1SO OBd SB==，同理O 到,,SC SD SA 的距离为1，所以O 为球的球⼼，所以球的半径为：1，所以球的表⾯积为4π. 故选：B 【点睛】本题主要考查组合体的表⾯积，还考查了空间想象的能⼒，属于中档题.9．如图是正⽅体截去⼀个四棱锥后的得到的⼏何体的三视图，则该⼏何体的体积是（）A ．12B ．13C ．23D ．56【答案】C 【解析】【分析】根据三视图作出⼏何体的直观图，结合三视图的数据可求得⼏何体的体积. 【详解】根据三视图还原⼏何体的直观图如下图所⽰：由图可知，该⼏何体是在棱长为1的正⽅体1111ABCD A B C D -中截去四棱锥1B ABCD -所形成的⼏何体，该⼏何体的体积为321211133V =-??=. 故选：C. 【点睛】本题考查利⽤三视图计算⼏何体的体积，考查空间想象能⼒与计算能⼒，属于基础题. 10．设 2.71828...e ≈为⾃然对数的底数，函数()1xxf x e e-=--，若()1f a =，则()f a -=( )A ．1-B ．1C ．3D ．3-【答案】D 【解析】【分析】利⽤()f a 与()f a -的关系，求得()f a -的值. 【详解】依题意()11,2aaa a f a e ee e --=--=-=，所以()()11213aa a a f a e e e e ---=--=---=--=-故选：D 【点睛】本⼩题主要考查函数值的计算，属于基础题.11．抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点()06,A y 是C 上⼀点，||2AF p =，则p =（） A ．8 B ．4C ．2D ．1【答案】B 【解析】【分析】根据抛物线定义得62pAF =+，即可解得结果. 【详解】因为262pAF p ==+，所以4p =. 故选B 【点睛】本题考查抛物线定义，考查基本分析求解能⼒，属基础题.12．已知12,F F 分别为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的左、右两⽀分别交于,A B 两点，若22240,5BF AB BF AF ?==u u u r u u u u r ，则双曲线C 的离⼼率为（） A ．13 B ．4C ．2D ．3【答案】A 【解析】【分析】由已知得2AB BF ⊥，24BF x =，由已知⽐值得25,3AF x AB x ==，再利⽤双曲线的定义可⽤a 表⽰出1AF ，2AF ，⽤勾股定理得出,a c 的等式，从⽽得离⼼率．【详解】2220,0,0,90AB BF AB BF ABF ?=≠≠∴∠=?u u u r u u u u r u u u r u u u u r Q .⼜2245BF AF =Q ，∴可令24BF x =，则25,3AF x AB x ==.设1AF t =，得21122AF AF BF BF a -=-=，即()5342x t x t x a -=+-=，解得3,t a x a ==，∴24BF a =,116BF AB AF a =+=, 由2221212BF BF F F +=得222(6)(4)(2)a a c +=，2213c a =，13c a =，∴该双曲线的离⼼率13ce a==. 故选：A.【点睛】本题考查求双曲线的离⼼率，解题关键是由向量数量积为0得出垂直关系，利⽤双曲线的定义把双曲线上的点,A B 到焦点的距离都⽤a 表⽰出来，从⽽再由勾股定理建⽴,a c 的关系．⼆、填空题：本题共4⼩题，每⼩题5分，共20分。

高三模拟测试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，答题纸5至7页.共150分.测试时间120分钟.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合}23|{<<-∈=m m M Z ,|31|{≤≤-∈=n n Z N }, 则N M =（ ） A ．{0，1}B.{-1,0,1}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}2．设命题甲为：50<<x ,命题乙为：0)5(）1（<-+x x ，那么甲是乙的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件3．命题“对任意的0123≤+-∈x x x R,”的否定是（ ） A. 不存在0123≤+-∈x x x R, B. 存在0123≤+-∈x x x R, C. 存在0123>+-∈x x x R,D. 对任意的0123>+-∈x x x R,4．已知集合}21|{},|{<<=<=x x B a x x A ，且R =B C A R ，则实数a 的取值范围是（ ） A. 1≤aB.1<aC.2≥aD.2>a5．若函数xa x x x f ))(1()(+-=为奇函数，则a 的值为（ ）A. 2B. 1C. -1D. 06．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2(2),22()2(2)(2x x x x x x x f 若8)(=a f ，则a 等于（ ）A.6B.22±C.4D.-67. 下列函数)(x f 中，满足“对任意),0(,21+∞∈x x ，当21x x <时，都有)()(21x f x f >”的是（ ） A.xx f 1)(=B.2)1()(-=x x f C.xe xf =)(D.)1ln()(+=x x f8. 设0>abc ，二次函数c bx ax x f +-=2)(的图象不．可能是（ ）9．若函)1(-=x f y 的图象与x y ln =的图象关于直线x y =对称，则)(x f 为（ ） A.x e x f =)( B. 1)(+=x e x f C. 1)(-=x e x fD.)1ln()(+=x x f10. 已知偶函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，当]2,0[∈x 时，22)(x x f =,则)2011(f 为（ ） A. 2B.0C.-2D.111．若方程0232=--k x x 在（-1，1）上有实根，则k 的取值范围为（ ） A.)21,169[-- B.)25,21[- C.)25,169[- D.),169[+∞-12. 已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足)()4(x f x f -=-，且在区间[0，2]上是增函数，若方程)0()(>=m m x f 在区间[-8，8]上有四个不同的根4321,,,x x x x ，则4321x x x x +++=（ ）A. 0B. 8C. -8D. -4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分（将答案填在答题纸上.） 13. 若点（2，8）在幂函数的图象上，则此幂函数为 .14.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的否命题是 命题.（填真或假） 15.若二次函数c x ax x f +-=4)(2的值域为],0[+∞，则c a ,满足的条件是 . 16.函数)(x f 对任意的R ∈b a ,，都有1)()()(-+=+b f a f b a f ，且5)4(=f ，则=)1(f .三、解答题：本大题共6个小题. 共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满12分） 设函数)32lg()(-=x x f 的定义域为集合A ，函数112)(--=x x g 的定义域为集合B . 求：（I ）集合;,B A （II ）B C A B A U ,.18.（本小题满分12分）已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<-≥-=10,111,11)(x xx xx f(I)当b a <<0，且)()(b f a f =时，求ba 11+的值. (II)是否存在实数b a <<1，使得函数)(x f y =的定义域、值域都是],[b a ，若存在，则求出b a ,的值；若不存在，请说明理由.19.（本小题满分12分）已知二次函数)(x f 的二次项系数为a ，满足不等式x x f 2)(->的解集为（1，3），且方程06)(=+a x f 有两个相等的实根，求)(x f 的解析式.20.（本小题满分12分）设函数)0(19)(23<--+=a x ax x x f ，且曲线)(x f y =斜率最小的切线与直线612=+y x 平行. 求：（I ）a 的值；（II ）函数)(x f 的单调区间.21.（本小题满分12分）函数R ,2)1ln()(2∈-++=b x x b x x f （I ）当23=b 时，求函数)(x f 的极值； （II ）设x x f x g 2)()(+=，若2≥b ，求证：对任意),1(,21+∞-∈x x ，且21x x ≥，都有)(2)()(2121x x x g x g -≥-.22.（本小题满分14分）已知3)(,ln )(2-+-==ax x x g x x x f . （I ）求函数)(x f 在)0](2,[>+t t t 上的最小值；（II ）对一切)()(2),,0(x g x f x ≥+∞∈恒成立，求实数a 的取值范围； （III ）证明：对一切),0(+∞∈x ，都有exe x x 21ln ->成立.高三数学（理科）参考答案2011.10一、选择题：1. B2. A3. C4. C5.B6.C7.A8.D9.B 10.A 11.C 12.C 二、填空题：13．3x y = 14. 假 15. 4,0=>ac a 16. 217.解：（1）由函数)32lg()(-=x x f 有意义，得：032>-x ，…………………………1分即23>x ，所以}23|{>=x x A ，……………………………………………………… 3分由函数112)(--=x x g 有意义，得：0112≥--x ，…………………………… 4分即31013013≤<⇔≤--⇔≥--x x x x x所以}31|{≤<=x x B ；……………………………………………………………………… 6分 （2）由（1）得，}31|{>≤=x x x B C 或 ………………………………………………8分所以}323|{}31|{}23|{≤<=≤<>=x x x x x x B A ……………………………10分 }231|{>≤=x x x B C A U 或 ………………………………………………12分18. 解：（1）因为1≥x 时，x x f 11)(-=，所以)(x f 在区间),1[+∞上单调递增，因为10<<x 时，11)(-=x x f ，所以)(x f 在区间（0，1）上单调递减.所以当b a <<0，且)()(b f a f =时有，1,10≥<<b a ，……………………………4分所以b a 1111-=-，故211=+b a ； …………………………………………………6分（2）不存在. 因为当b a <<1时，)(x f 在区间],[b a 上单调递增， 所以)(],,[x f b a x ∈的值域为)](),([b f a f ；而a b b f x x f a a f <<-=≤-=≤-=111)(11)(11)(，…………………………… 10分所以)(x f 在区间],[b a 上的值域不是],[b a .故不存在实数b a <<1，使得函数)(x f y =的定义域、值域都是],[b a ……………12分 （也可构造方程，方程无解，从而得出结论.）19. 解：设)0()(2≠++=a c bx ax x f …………………………………………………1分 所以,2)(x x f ->即0)2(2>+++c x b ax 的解集为（1，3），所以方程0)2(2=+++c x b ax 的两根为0,3,121<==a x x 且，……………………4分 所以02=+++c b a ………① 0639=+++c b a …………② ………………6分又方程06)(=+a x f ，即062=+++a c bx ax 有两个相等的实根，所以0)6(42=+-c a a b ………③ ……………………………………………………9分 解由①②③构成的方程组得，⎪⎩⎪⎨⎧=-==361c b a （舍）或53,5651-=-=-=c b a ……………………………11分 所以535651)(2---=x x x f . …………………………………………………………12分 （也可设)0)(3)(1(2)(<--=+a x x a x x f 求解） 20. 解：（1）)(x f 的定义域为R)0(39)3(3923)('222<--+=-+=a a a x ax x x f …………………………………2分所以39)('2mina x f --=，………………………………………………………………4分由条件得12392-=--a ，解得3-=a 或3=a （舍）………………………………6分所以3-=a（2）因为3-=a ，所以193)(23---=x x x x f ，0963,963)('22=----=x x x x x f 令，解得3121=-=x x 或，所以当31>-<x x 或时，0)('>x f …………………………………………………………8分 当31<<-x 时，0)('<x f ，………………………………………………………………10分 所以193)(23---=x x x x f 的单调增区间是)1,(--∞和（+∞,3），减区间是（-1，3）.21. 解：（1）当23=b 时，,2)1ln(23)(2x x x x f -++=函数定义域为（+∞-,1）且),1(2)1(232)('->-++=x x x x f令02)1(232=-++x x ，解得211-=x 或212=x …………………………………………2分 当x 变化时，)(),('x f x f 的变化情况如下表：x)21,1(--21-)21,21(-21),21(+∞)('x f + 0 - 0 + )(x f增函数极大值减函数极小值增函数……………………………4分所以当21-=x 时，2ln 2345)21()(-=-=f x f 极大值，当21=x 时，23ln 2343)21()(+-==f x f 极小值； ………………………………………6分（2）因为x x b x x f 2)1ln()(2-++=，所以)1(122212)('2->+-+=-++=x x b x x b x x f ，因为2≥b ，所以0)('≥x f （当且仅当0,2==x b 时等号成立），所以)(x f 在区间),1(+∞-上是增函数，从而对任意),1(,21+∞-∈x x ，当21x x ≥时，)()(21x f x f ≥，即22112)(2)(x x g x x g -≥-，………………………………………………………10分 所以)(2)()(2121x x x g x g -≥-.…………………………………………………………12分 22. 解：（1）)(x f 定义域为),0(+∞，1ln )('+=x x f ，当)(,0)('),1,0(x f x f e x <∈单调递减，当),1(+∞∈e x ，)(,0)('x f x f >单调递增. …………………………………………………………………2分 ①te t t ,120<+<<无解；……………………………………………………………3分设)0(3ln 2)(>++=x x x x x h ，则2)1)(3()('x x x x h -+=，)(,0)('),1,0(x h x h x <∈单调递减，)(,0)('),,1(x h x h x >+∞∈单调递增，…………… 8分)(x h 在),0(+∞上，有唯一极小值)1(h ，即为最小值.所以4)1()(min ==h x h ，因为对一切)()(2),,0(x g x f x ≥+∞∈恒成成立，所以4)(min =≤x h a ； ……………………………10分（3）问题等价于证明)),0((2ln +∞∈->x e e x x x x，由（1）可知)),0((ln )(+∞∈=x x x x f 的最小值是e 1-，当且仅当e x 1=时取到， 设)),0((2)(+∞∈-=x e e x x m x ，则x e xx m -=1)('， 易得e m x m 1)1()(max -==，当且仅当1=x 时取到， ………………………………13分从而对一切),0(+∞∈x ，都有ex e x x 21ln ->成立. ………………………………14分。

2021届山东省济南市高三第一次模拟考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数（其中为虚数单位）的虚部为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，复数的虚部为，故选C.2. 若集合，，则的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，充要条件是，是的充分不必要条件，故选D.3. 已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为，，故选A.4. 已知椭圆：，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】椭圆长轴为，焦点恰好三等分长轴，所以椭圆方程为，故选B.5. 已知正项等比数列满足，与的等差中项为，则的值为（）A. 4B. 2C.D.【答案】A【解析】设公比为，，与的等差中项为，，即的值为，故选A.6. 已知变量，满足约束条件，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】画出表示可行域，如图，由，得；由，得，平移直线，由图知，当经过时，最小值为，当经过时，最大值为，直线为虚线，，即范围是，故选A.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.7. 七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”.如图，这是一个用七巧板拼成的正方形，其中1号板与2号板为两个全等的等腰直角三角形，3号板与5号板为两个全等的等腰直角三角形，7号板为一个等腰直角三角形，4号板为一个正方形，6号板为一个平行四边形.现从这个正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】号与号是全等的等腰直角三角形，设其面积为，可得号板面积为号板面积为号板面积为，则正方形面积为，阴影的面积为，由古典概型概率的公式可得，此点取自阴影部分的概率为，故选C.8. 已知函数的最小正周期为，且，则（）A. 在上单调递减B. 在上单调递增C. 在上单调递增D. 在上单调递减【答案】D【解析】，因为函数的最小正周期为，所以，，又因为，所以是函数的对称轴，所以在上不是单调函数，排除；由可得，，，可排除，故选D.9. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出，的值分别为（）A. 13，21B. 34，55C. 21，13D. 55，34【答案】B【解析】执行程序框图，；；；，结束循环，输出，故选B.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.10. 设函数，则使得成立的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，，在上递减，是偶函数，在上递增，等价于，两边平方化为，的范围是，故选C.11. 设，分别为双曲线的左、右焦点，过作一条渐近线的垂线，垂足为，延长与双曲线的右支相交于点，若，则此双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】渐近线方程与直线，联立可得的坐标为，由，可得的坐标为，将点坐标代入双曲线方程，可得，化为，，即双曲线的离心率为,故选B.12. 设，分别是函数和的零点（其中），则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】的零点是方程即的解，的零点是是方程，即的解，即是与与交点的横坐标，可得，的图象与关于对称，的图象也关于对称，关于对称，设关于对称点与重合，，，的取值范围是,故选D.【方法点睛】本题主要考查函数的零点、反函数的性质，函数零点问题主要有以下思路：(1)直接法，函数图象与横轴的交点横坐标；(2)转化为方程解的问题；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点问题，二是转化为的交点问题 .二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量，，若与平行，则实数的值是__________．【答案】2【解析】，，与平行，，，所以，解得，故答案为.14. 某几何体的三视图如图所示，其中主视图的轮廓是底边为，高为1的等腰三角形，俯视图的轮廓为菱形，左视图是个半圆.则该几何体的体积为__________．【答案】【解析】由三视图可知，该几何体是一个组合体，它由两个底面重合的半圆锥组成，圆锥的底面半径为，高为，所以组合体的体积为，故答案为.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.15. 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含项的系数为__________．【答案】-48【解析】令，可得的展开式中各项系数的和为，得，展开式的系数，即是展开式中的与系数的和，展开式通项为，令，得，令，得，将与，分别代入通项，可得与的系数分别为与原展开式的系数为，故答案为............................16. 如图所示，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上标签：原点处标数字0，记为；点处标数字1，记为；点处标数字0，记为；点处标数字-1，记为；点处标数字-2，记为；点处标数字-1，记为；点处标数字0，记为；点处标数字1，记为；…以此类推，格点坐标为的点处所标的数字为（，均为整数），记，则__________．【答案】-249【解析】设坐标为，由归纳推理可知，，第一圈从点到点共个点，由对称性可得；第二圈从点到共个点由对称性可得，第圈共有个点，这项和也为零，设在第圈，则，可得前圈共有个数，，，所在点坐标为，，所在点坐标为，，，，可得，，故答案为.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.每22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且.（1）证明：；（2）若，且的面积为，求.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：（1）由，根据正弦定理可得，利用两角和的正弦公式展开化简后可得，所以，；（2）由，根据余弦定理可得，结合（1）的结论可得三角形为等腰三角形，于是可得，由，解得.试题解析：（1）根据正弦定理，由已知得：，展开得：，整理得：，所以，.（2）由已知得：，∴，由，得：，，∴，由，得：，所以，，由，得：.18. 如图1，在高为6的等腰梯形中，，且，，将它沿对称轴折起，使平面平面.如图2，点为中点，点在线段上（不同于，两点），连接并延长至点，使.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：（1）由题设知，，两两垂直，所以可以为坐标原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，分别求出，，根据数量积为零可证明，，根据线面垂直的判定定理可得结果；（2）利用向量垂直数量积为零列方程组，求出平面平面的法向量，结合平面的法向量为，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.试题解析：（1）由题设知，，两两垂直，所以以为坐标原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设的长度为，则相关各点的坐标为，，，，，.∵点为中点，∴，∴，，，∵，，∴，，且与不共线，∴平面.（2）∵，，∴，则，∴，.设平面的法向量为，∵，∴，令，则，，则，又显然，平面的法向量为，设二面角的平面角为，由图可知，为锐角，则.【方法点晴】本题主要考查利用空间向量证明线面垂直以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19. 2018年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品.图3是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.表1：设备改造后样本的频数分布表（1）完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；（2）根据图3和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品．．．进行等级细分，质量指标值落在内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在或内的定为二等品，每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元.根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品．．．．中的频率．．．．代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为（单位：元），求的分布列和数学期望.附：0.150 0.100 0.050 0.025 0.0102.072 2.7063.841 5.024 6.635【答案】(1) 有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关(2)见解析【解析】试题分析：（1）根据直观图以及表格中所给数据，可完成列联表；根据列联表，利用公式可得，与临界值比较可得结果；（2）根据图和表可知，利用古典概型概率公式可得设备改造前产品为合格品的概率约为，设备改造后产品为合格品的概率约为，比较合格率的大小即可得结果；（3）随机变量的取值为：，，，，，根据独立事件的概率公式计算出各随机变量对应的概率，可得分布列，利用期望公式可得结果.试题解析：（1）根据图3和表1得到列联表：设备改造前设备改造后合计合格品172 192 364不合格品28 8 36合计200 200 400将列联表中的数据代入公式计算得：.∵，∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关.（2）根据图和表可知，设备改造前产品为合格品的概率约为，设备改造后产品为合格品的概率约为；显然设备改造后产品合格率更高，因此，设备改造后性能更优.（3）由表1知：一等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件一等品的概率为；二等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件二等品的概率为；三等品的频率为，即从所有产品中随机抽到一件三等品的概率为.由已知得：随机变量的取值为：，，，，.，，，，.∴随机变量的分布列为：240 300 360 420 480∴.【方法点睛】本题主要考查频率分布直方图、古典概型概率公式以及独立性检验与离散型随机变量的分布列与期望，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）20. 在平面直角坐标系中，抛物线：，直线与抛物线交于，两点.（1）若直线，的斜率之积为，证明：直线过定点；（2）若线段的中点在曲线：上，求的最大值.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：（1）直线的方程为，由，得：，根据韦达定理及斜率公式可得，得，∴直线的方程为，直线过定点；（2）设，则，，代入抛物线方程可得，由，可得，结合，利用弦长公式可得.试题解析：设，，（1）由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为，由，得：，，，，，由已知：，所以，∴直线的方程为，所以直线过定点.（2）设，则，，将带入：得：，∴.∵，∴，∴，又∵，∴，故的取值范围是：.，将代入得：，当且仅当，即时取等号，所以的最大值为.21. 已知函数有两个不同的零点.（1）求的取值范围；（2）设，是的两个零点，证明：.【答案】(1) (2)见解析【解析】试题分析：（1）求出，分四种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，根据单调性，结合函数草图可筛选出符合题意的的取值范围；（2）构造函数设，，可利用导数证明∴，∴，于是，即，在上单调递减，可得，进而可得结果.试题解析：（1）【解法一】函数的定义域为：.，①当时，易得，则在上单调递增，则至多只有一个零点，不符合题意，舍去.②当时，令得：，则+ 0 -增极大减∴.设，∵，则在上单调递增.又∵，∴时，；时，.因此：（i）当时，，则无零点，不符合题意，舍去.（ii）当时，，∵，∴在区间上有一个零点，∵，设，，∵，∴在上单调递减，则，∴，∴在区间上有一个零点，那么，恰有两个零点.综上所述，当有两个不同零点时，的取值范围是.（1）【解法二】函数的定义域为：.，①当时，易得，则在上单调递增，则至多只有一个零点，不符合题意，舍去.②当时，令得：，则+ 0 -增极大减∴.∴要使函数有两个零点，则必有，即，设，∵，则在上单调递增，又∵，∴；当时：∵，∴在区间上有一个零点；设，∵，∴在上单调递增，在上单调递减，∴，∴，∴，则，∴在区间上有一个零点，那么，此时恰有两个零点.综上所述，当有两个不同零点时，的取值范围是.（2）【证法一】由（1）可知，∵有两个不同零点，∴，且当时，是增函数；当时，是减函数；不妨设：，则：；设，，则：.当时，，∴单调递增，又∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，在上单调递减，∴，∴.（2）【证法二】由（1）可知，∵有两个不同零点，∴，且当时，是增函数；当时，是减函数；不妨设：，则：；设，，则.当时，，∴单调递增，又∵，∴，∴，∵，∴，∵，，在上单调递减，∴，∴.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于，两点，求的值.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）将参数方程利用代入法消去参数可得直线的普通方程，将曲线的极坐标方程两边同乘以利用即可得曲线的直角坐标方程；（2）把直线的参数方程（为参数）代入曲线的直角坐标方程，利用韦达定理及直线参数方程的几何意义可得结果. 试题解析：（1）由已知得：，消去得，∴化为一般方程为：，即：：.曲线：得，，即，整理得，即：：.（2）把直线的参数方程（为参数）代入曲线的直角坐标方程中得：，即，设，两点对应的参数分别为，，则，∴.23. [选修4-5：不等式选讲]已知函数.（1）求不等式的解集；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得不等式的解集；（2）分三种情况讨论当时，；当时，；当时，，综上，实数的取值范围为.试题解析：（1）当时，，∴，故；当时，，∴，故；当时，，∴，故；综上可知：的解集为.（2）由（1）知：，【解法一】如图所示：作出函数的图象，由图象知，当时，，解得：，∴实数的取值范围为.【解法二】当时，恒成立，∴，当时，恒成立，∴，当时，恒成立，∴，综上，实数的取值范围为.。

- 1 -高三数学第一次模拟考试试题理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数11212ii???（其中i为虚数单位）的虚部为（）A35 B35i C35? D35i?2.若集合{|12}Axx???，{|,}BxxbbR???，则AB?的一个充分不必要条件是（）A．2b? B．12b?? C．1b? D．1b?3.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x，方差为2s，则（）A4x?，22s? B4x?，22s? C4x?，22s? D4x?，22s?4.已知椭圆C：22221(0)xyabab????，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为（）A2213632xy?? B22198xy?? C22195xy?? D2211612xy??5.已知正项等比数列{}n a满足31a?，5a与432a的等差中项为12，则1a的值为（）A．4 B．2 C12 D146.已知变量x，y满足约束条件40221xyxy????????????，若2zxy??，则z的取值范围是（）A．[5,6)? B．[5,6]? C．(2,9)D．[5,9]?7.七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”.如图，这是一个用七巧板拼成的正方形，其中1号板与2号板为两个全等的等腰直角三角形，3号板与5号板为两个全等的等腰直角三角形，7号板为一个等腰直角三角形，4号板为一个正方形，6号板为一个平行四边形.现从这个正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）- 2 -A18 B14 C316 D388.已知函数()sin()fxx????3cos()x????0,2???????????的最小正周期为?，且()3fxfx?????????，则（）A．()fx在0,2???????上单调递减 B．()fx在2,63????????上单调递增C．()fx在0,2???????上单调递增 D．()fx在2,63????????上单调递减9.某程序框图如图所示，该程序运行后输出M，N的值分别为（）A．13，21 B．34，55 C．21，13 D．55，34 10.设函数212()log(1)fxx??112x??，则使得()(21)fxfx??成立的x的取值范围是（）A．(,1]?? B．[1,)?? C1,13??????D??1,1,3??????????11.设1F，2F分别为双曲线22221(0,0)xyabab????的左、右焦点，过1F作一条渐近线的垂- 3 -线，垂足为M，延长1FM与双曲线的右支相交于点N，若13MNFM?，则此双曲线的离心率为（）A132 B53 C43 D26312.设1x，2x分别是函数()x fxxa???和()log1a gxxx??的零点（其中1a?），则124xx?的取值范围是（）A．[4,)?? B．(4,)?? C．[5,)?? D．(5,)??二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量(1,1)a?，(2,)bx?，若ab?与3ab?平行，则实数x的值是14.某几何体的三视图如图所示，其中主视图的轮廓是底边为23，高为1的等腰三角形，俯视图的轮廓为菱形，左视图是个半圆.则该几何体的体积为15.512axxxx??????????????的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含4x项的系数为16.如图所示，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上标签：原点处标数字0，记为0a；点(1,0)处标数字1，记为1a；点(1,1)?处标数字0，记为2a；点(0,1)?处标数字-1，记为3a；点(1,1)??处标数字-2，记为4a；点(1,0)?处标数字-1，记为5a；点(1,1)?处标数字0，记为6a；点(0,1)处标数字1，记为7a；…以此类推，格点坐标为(,)ij的点处所标的数字为ij?（i，j均为整数），记- 4 -12nn Saaa???????，则2018S?三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.每22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.在ABC?中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且coscos2bAaBc??. （1）证明：tan3tanBA??；（2）若2223bcabc???，且ABC?的面积为3，求a.18.如图1，在高为6的等腰梯形ABCD中，//ABCD，且6CD?，12AB?，将它沿对称轴1OO折起，使平面1ADOO?平面1BCOO.如图2，点P为BC中点，点E在线段AB 上（不同于A，B两点），连接OE并延长至点Q，使//AQOB.（1）证明：OD?平面PAQ；（2）若2BEAE?，求二面角CBQA??的余弦值.19.2018年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中- 5 -各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品.图3是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.（1）完成下面的22?列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品．．．进行等级细分，质量指标值落在[25,30)内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在[20,25)或[30,35)内的定为二等品，每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元.根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率．．．．．．．．代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X（单位：元），求X的分布列和数学期望. 附：0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.63522()()()()()nadbcKab cdacbd??????20.在平面直角坐标系xOy中，抛物线1C：24xy?，直线l与抛物线1C 交于A，B两点.（1）若直线OA，OB的斜率之积为14?，证明：直线l过定点；（2）若线段AB的中点M在曲线2C：214(2222)4yxx?????上，求AB的最大值.21.已知函数2()ln(21)fxaxxax????()aR?有两个不同的零点. （1）求a的取值范围；（2）设1x，2x是()fx的两个零点，证明：122xxa??.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，过点(1,2)P的直线l的参数方程为112322xtyt??? ????????（t为参数）.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4sin???.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于M，N两点，求11PMPN?的值. 23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()222fxxx????. （1）求不等式()6fx?的解集；- 7 -（2）当xR?时，()fxxa???恒成立，求实数a的取值范围.参考答案一、选择题1-5: CDABA 6-10: ACDBC 11、12：BD 二、填空题13. 2 14. 33? 15. -48 16. -249 三、解答题17.【解析】（1）根据正弦定理，由已知得：sincoscossinBABA?2sin2sin()CAB???，展开得：sincoscossinBABA?2(sincoscossin)BABA??，整理得：sincos3cossinBABA??，所以，tan3tanBA??.（2）由已知得：2223bcabc???，∴222cos2bcaAbc???3322bcbc??，由0A???，得：6A??，3tan3A?，∴tan3B??，由0B???，得：23B??，所以6C??，ac?，由12sin23Sac??213322a???，得：2a?. 18.【解析】（1）【解法一（几何法）】取1OO的中点为F，连接AF，PF；∴//PFOB，∵//AQOB，∴//PFAQ，∴P、F、A、Q四点共面，又由图1可知1OBOO?，- 8 -∵平面1ADOO?平面1BCOO，且平面1ADO O平面11BCOOOO?，∴OB?平面1ADOO，∴PF?平面1ADOO，又∵OD?平面1ADOO，∴PFOD?.在直角梯形1ADOO中，1AOOO?，1OFOD?，1AOFOOD???，∴1AOFOOD???，∴1FAODOO???，∴190FAOAODDOOAOD????????，∴AFOD?. ∵AFPFF?，且AF?平面PAQ，PF?平面PAQ，∴OD?平面PAQ.（1）【解法二（向量法）】由题设知OA，OB，1OO两两垂直，所以以O为坐标原点，OA，OB，1OO所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AQ的长度为m，则相关各点的坐标为(0,0,0)O，(6,0,0)A，(0,6,0)B，(0,3,6)C，(3,0,6)D，(6,,0)Qm. ∵点P为BC中点，∴9(0,,3)2P，- 9 -∴(3,0,6)OD?，(0,,0)AQm?，9(6,,3)2PQm???，∵0ODAQ??，0ODPQ??，∴ODAQ?，ODPQ?，且AQ与PQ不共线，∴OD?平面PAQ.（2）∵2BEAE?，//AQOB，∴132AQOB??，则(6,3,0)Q，∴(6,3,0)QB??，(0,3,6)BC??. 设平面CBQ 的法向量为1(,,)nxyz?，∵1100nQBnBC?????????，∴630360xyyz?????????，令1z?，则2y?，1x?，则1(1,2,1)n?，又显然，平面ABQ的法向量为2(0,0,1)n?，设二面角CBQA??的平面角为?，由图可知，?为锐角，则12126cos6nnnn?????. 19.【解析】（1）根据图3和表1得到22?列联表：- 10 -将22?列联表中的数据代入公式计算得：22()()()()()nadbcKabcdacbd??????2400(172828192)20020036436 ????????12.210?. ∵12.2106.635?，∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关. （2）根据图3和表1可知，设备改造前产品为合格品的概率约为1724320050?，设备改造后产品为合格品的概率约为1922420025?；显然设备改造后产品合格率更高，因此，设备改造后性能更优.（3）由表1知：一等品的频率为12，即从所有产品中随机抽到一件一等品的概率为12；二等品的频率为13，即从所有产品中随机抽到一件二等品的概率为13；三等品的频率为16，即从所有产品中随机抽到一件三等品的概率为16.由已知得：随机变量X的取值为：240，300，360，420，480.240PX?（）1116636???，300PX?（）12111369C????，360PX?（）1211115263318C??????，420PX?（）12111233C????，480PX?（）111224???.240 300 360 420 480P136195181314∴11240300369EX????（）5113604204804001834???????. 20.【解析】设??11,Axy，??22,Bxy，（1）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为ykxm??，- 11 -由24xyykxm??????，得：2440xkxm???，??2160km????，124xxk??，124xxm??，1212OAOB yykkxx????2212121144xxxx???12164xxm????，由已知：14OAOB kk???，所以1m?，∴直线l的方程为1ykx??，所以直线l过定点(0,1).（2）设??00,Mxy，则12022xxxk???，2002ykxmkm????，将??00,Mxy带入2C：214(2222)4yxx?????得：22124(2)4kmk???，∴243mk??.∵02222x???，∴22222k???，∴22k???，又∵??216km???22216(43)32(2)0kkk??????，∴22k???，故k的取值范围是：(2,2)k??.2212121()4ABkxxxx????22116()kkm???，将243mk??代入得：????224212ABkk???????221242622kk?????，当且仅当2212kk???，即22k??时取等号，所以AB的最大值为21.【解析】（1）【解法一】函数()fx的定义域为：(0,)??.'()221afxxax????(21)()xaxx???，①当0a?时，易得'()0fx?，则()fx在(0,)??上单调递增，- 12 -则()fx至多只有一个零点，不符合题意，舍去. ②当0a?时，令'()0fx?得：xa?，∴max()()fxfx?极大()(ln1)faaaa????. 设()ln1gxxx???，∵1'()10gxx???，则()gx在(0,)??上单调递增. 又∵(1)0g?，∴1x?时，()0gx?；1x?时，()0gx?. 因此：（i）当01a??时，max()()0fxaga???，则()fx无零点，不符合题意，舍去.（ii）当1a?时，max()()0fxaga???，∵12()(1)faee??2110ee???，∴()fx在区间1(,)ae上有一个零点，∵(31)ln(31)faaa???2(31)(21)(31)aaa?????[ln(31)(31)]aaa????，设()lnhxxx??，(1)x?，∵1'()10hxx???，∴()hx在(1,)??上单调递减，则(31)(2)ln220hah?????，∴(31)(31)0faaha?????，∴()fx在区间(,31)aa?上有一个零点，那么，()fx恰有两个零点. 综上所述，当()fx有两个不同零点时，a的取值范围是(1,)??. （1）【解法二】函数的定义域为：(0,)??.'()221afxxax????(21)()xaxx???，①当0a?时，易得'()0fx?，则()fx在(0,)??上单调递增，则()fx至多只有一个零点，不符合题意，舍去.- 13 -②当0a?时，令'()0fx?得：xa?，则∴max()()fxfx?极大()(ln1)faaaa????.∴要使函数()fx有两个零点，则必有()(ln1)0faaaa????，即ln10aa???，设()ln1gaaa???，∵1'()10ga a???，则()ga在(0,)??上单调递增，又∵(1)0g?，∴1a?；当1a?时：∵12()(1)faee??2110ee???，∴()fx在区间1(,)ae上有一个零点；设()lnhxxx??，∵11'()1xhxxx????，∴()hx在(0,1)上单调递增，在(1,)??上单调递减，∴()(1)10hxh????，∴lnxx?，∴2()ln(21)fxaxxax????22(21)3axxaxaxxx???????23(3)axxxax????，则(4)0fa?，∴()fx在区间(,4)aa上有一个零点，那么，此时()fx恰有两个零点.综上所述，当()fx有两个不同零点时，a的取值范围是(1,)??. （2）【证法一】由（1）可知，∵()fx有两个不同零点，∴1a?，且当(0,)xa?时，()fx是增函数；当(,)xa???时，()fx是减函数；不妨设：12xx?，则：120xax???；- 14 -设()()(2)Fxfxfax???，(0,2)xa?，则：'()'()'(2)Fxfxfax???2(21)2aaxaxax??????2(2)(21)axa????22()22(2)aaxaxaxxax???????. 当(0,)xa?时，'()0Fx?，∴()Fx单调递增，又∵()0Fa?，∴()0Fx?，∴()(2)fxfax??，∵1(0,)xa?，∴11()(2)fxfax??，∵12()()fxfx?，∴21()(2)fxfax??，∵2(,)xa???，12(,)axa????，()fx在(,)a??上单调递减，∴212xax??，∴122xxa??. （2）【证法二】由（1）可知，∵()fx有两个不同零点，∴1a?，且当(0,)xa?时，()fx是增函数；当(,)xa???时，()fx是减函数；不妨设：12xx?，则：120xax???；设()()()Fxfaxfax????，(0,)xa?，则'()'()'()Fxfaxfax????2()(21)aaaxaaxax????????2()(21)axa????222()()aaxaxaxaxax????????. 当(0,)xa?时，'()0Fx?，∴()Fx单调递增，又∵(0)0F?，∴()0Fx?，∴()()faxfax???，∵1(0,)axa??，∴12()()fxfx?11(())(())faaxfaax??????1(2)fax??，∵2(,)xa???，12(,)axa????，()fx在(,)a??上单调递减，- 15 -∴212xax??，∴122xxa??. 22.【解析】（1）由已知得：112322xtyt???????????，消去t得23(1)yx???，∴化为一般方程为：3230xy????，即：l：3230xy????.曲线C：4sin???得，24sin????，即224xyy??，整理得22(2)4xy???，即：C：22(2)4xy???.（2）把直线l的参数方程112322xtyt???????????（t为参数）代入曲线C 的直角坐标方程中得：2213(1)()422tt???，即230tt???，设M，N两点对应的参数分别为1t，2t，则121213tttt?????????，∴11PMPN?1212PMPNttPMPNtt?????? 21212121212()4tttttttttt????????133?. 23.【解析】（1）当2x??时，()4fxx???，∴()646fxx?????2x???，故2x??；当21x???时，()3fxx??，∴()636fxx????2x???，故x??；当1x?时，()4fxx??，∴()646fxx????10x??，故10x?；综上可知：()6fx?的解集为(,2][10,)????.- 16 -（2）由（1）知：4,2()3,214,1xxfxxxxx????????????????，【解法一】如图所示：作出函数()fx的图象，由图象知，当1x?时，13a????，解得：2a??，∴实数a的取值范围为(,2]???. 【解法二】当2x??时，4xxa?????恒成立，∴4a?，当21x???时，3xxa????恒成立，∴2a??，当1x?时，4xxa????恒成立，∴2a??，综上，实数a的取值范围为(,2]???.。

20XX年济南市20XX年届高三一模文理科数学试卷在高考前学生都会经历多次的模拟考试，下面小编将为大家带来济南市的高三一模的文理科数学试卷介绍，希望能够帮助到大家。

济南市20XX年届高三一模理科数学试卷第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.(1)设集合(A)[-3，1] (B)[-4，2] (C)[-2，1] (D)(-3，1](2)若复数z满足，其中i为虚数单位，则z=(A) (B) (C) (D)(3)中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如右图.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号.根据该次比赛的成绩按照称1/ 6号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为(A)2 (B)4 (C)5 (D)6(4)在，则的面积为(A) (B)2 (C) (D)3(5)若变量x，y满足约束条件的最小值等于(A) (B) (C) (D)0(6)设x∈R，若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是(A) (B)(C) (D)[-3，2](7)我国古代数学家刘徽在学术研究中，不迷信古人，坚持实事求是.他对《九章算术》中“开立圆术”给出的公式产生质疑，为了证实自己的猜测，他引入了一种新的几何体“牟合方盖”：以正方体相邻的两个侧面为底做两次内切圆柱切割，然后剔除外部，剩下的内核部分.如果“牟合方盖”的主视图和左视图都是圆，则其俯视图形状为(8)若，有四个不等式：①;②;③;④.则下列组合中全部正确的为(A)①② (B)①③ (C)②③ (D)①④(9)已知O为坐标原点，F是双曲线的左焦点，A，B分别为2/ 6左、右顶点，过点F做x轴的垂线交双曲线于点P，Q，连结PB 交y轴于点E，连结AE交QF于点M，若M是线段QF的中点，则双曲线C的离心率为(A) 2 (B) (C) 3 (D)(10)设函数时恒有，则实数a的取值范围是(A) (B)(C) (D)第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.(11)函数的定义域为____________.(12)执行下边的程序框图，当输入的x为20XX年时，输出的y=___________.(13)已知的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为_____________.(14)在平面直角坐标系内任取一个点满足，则点P落在曲线与直线围成的阴影区域(如图所示)内的概率为__________.(15)如图，正方形ABCD的边长为8，点E，F分别在边AD，BC上，且AE=3ED，CF=FB，如果对于常数m，在正方形ABCD 的四条边上有且只有6个不同的点P，使得=m成立，那么m的取值范围是__________.3/ 6三、解答题：本大题共6小题，共75分.(16)(本小题满分12分)已知函数.(I)求的单调区间;(II)求上的值域.(17)(本小题满分12分)如图，正四棱台的高为2，下底面中心为O，上、下底面边长分别为2和4.(I)证明：直线平面;(II)求二面角的余弦值.(18)(本小题满分12分)已知是公差不为零的等差数列，为其前n项和，成等比数列，数列的前n项和为.(I)求数列，的通项公式;(Ⅱ)若，求数列的前n项和.(19)(本小题满分12分)20XX年1月25日智能共享单车项目摩拜单车正式登陆济南，两种车型采用分段计费的方式，Mobike Lite型(Lite版)每30分钟收费0.5元(不足30分钟的部分按30分钟计算);Mobike(经典版)每30分钟收费1元(不足30分钟的部分按30分钟计算).有4/ 6甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行(各租一车一次).设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为，三人租车时间都不会超过60分钟.甲、乙均租用Lite版单车，丙租用经典版单车.(I)求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率;(Ⅱ)设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望.(20)(本小题满分13分)已知函数.(I)当时，讨论函数f(x)的单调性;(II)当时，设，是否存在区间使得函数在区间上的值域为?若存在，求实数k的取值范围;若不存在，请说明理由.(21)(本小题满分14分)设椭圆，定义椭圆的“伴随圆”方程为;若抛物线的焦点与椭圆C的一个短轴端点重合，且椭圆C的离心率为.(I)求椭圆C的方程和“伴随圆”E的方程;(II)过“伴随圆”E上任意一点P作椭圆C的两条切线PA，PB，A，B为切点，延长PA与“伴随圆”E交于点Q，O为坐标原点.(i)证明：PA⊥PB;(ii)若直线OP，OQ的斜率存在，设其分别为，试判断是否为定值，若是，求出该值;若不是，请说明理由.5/ 66/ 6。

山东省济南市数学高三理数第一次质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·江西模拟) 已知集合，，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·上饶模拟) 设，则（）A .B . 3C .D . 23. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数r，分别得到以下四个结论：① ②③ ④其中，一定不正确的结论序号是（）A . ②③B . ①④C . ①②③D . ②③④4. （2分）(2017·荆州模拟) 有一长、宽分别为50m、30m的游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置的可能性相同．一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二上·定州期末) 在等比数列an中a7•a11=6，a4+a14=5，则等于（）A .B .C . 或D . 或6. （2分） (2019高二上·黄陵期中) 已知曲线y＝2x2上一点A(2,8)，则在点A处的切线斜率为（）．A . 4B . 16C . 8D . 27. （2分） (2018高一上·中原期中) 给出如下三个等式：① ；② ；③ .则下列函数中，不满足其中任何一个等式的函数是（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·西宁模拟) 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A . 5B . 4C . 3D . 29. （2分）若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则p的值为（）A . -2B . 2C . 4D . -410. （2分）在直角三角形ABC中，∠C=， AB=2，AC=1，若=，则=（）A .B . 5C . 6D . 911. （2分） (2016高一下·内江期末) 数列{an}为等差数列，满足a2+a4+…+a20=10，则数列{an}前21项的和等于（）A .B . 21C . 42D . 8412. （2分） (2016高三上·湖州期中) 已知f（x）是定义在R上的减函数，其导函数f′（x）满足 +x ＜1，则下列结论正确的是（）A . 对于任意x∈R，f（x）＜0B . 对于任意x∈R，f（x）＞0C . 当且仅当x∈（﹣∞，1），f（x）＜0D . 当且仅当x∈（1，+∞），f（x）＞0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·虹口模拟) 已知，，则 ________．14. （1分）(2018·吉林模拟) 上随机地取一个数k ，则事件“直线y=kx与圆相交”发生的概率为________15. （1分）对任意实数 x ，有，则 a3 的值为________.16. （1分） (2017高二上·黑龙江月考) 已知球O的表面上四点A,B,C,D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于________.三、解答题 (共7题；共49分)17. （5分）(2017·湖南模拟) 已知△ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acos A=ccos B+bcos C．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若b2+c2=7，求△ABC的面积．18. （2分） (2015高三上·如东期末) 如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是边BC上异于C的一点，AD⊥C1D．（1）求证：AD⊥平面BCC1B1；（2）如果点E是B1C1的中点，求证：平面A1EB∥平面ADC1．19. （10分）(2017·亳州模拟) 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如下表所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．晋级成功晋级失败合计男16女50合计（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？（Ⅲ）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E（X）．（参考公式：，其中n=a+b+c+d）P（K2≥k0）0.400.250.150.100.050.025k00.780 1.323 2.072 2.706 3.841 5.02420. （2分） (2020高三上·天津期末) 设椭圆的左、右焦点分别为，、，，点在椭圆上，为原点.（1）若，，求椭圆的离心率；（2）若椭圆的右顶点为，短轴长为2，且满足为椭圆的离心率）.①求椭圆的方程；②设直线：与椭圆相交于、两点，若的面积为1，求实数的值.21. （10分） (2019高三上·和平月考) 已知函数，，（Ⅰ）当，时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）当时，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）当，时，若方程有两个不同的实数解，求证： .22. （10分） (2019高三上·金台月考) 已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，直线与曲线C 的交点为，，求的值.23. （10分）已知f（x）=|x﹣2|．（Ⅰ）求不等式f（x+1）+f（x+3）＞2的解集M；（Ⅱ）若a∈M，|b|＜2，求证：．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共49分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、。

山东省济南市高三数学第一次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知集合U=R，集合，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·临川模拟) 已知复数，则复数的虚部为（）A . 1B . -1C .D .3. （2分） (2019高二上·温州期中) 若，满足约束条件，则的最小值为（）A .B . 1C .D . 04. （2分） (2016高三上·宜春期中) 函数y= 的图象大致为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高三上·宁波月考) 若实数x，y满足x+y＞0，则“x＞0”是“x2＞y2”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分） (2017高二下·石家庄期末) 随机变量X～B（n，），E（X）=3，则n=（）A . 8D . 207. （2分） (2018高二上·巴彦期中) 已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（）A . 虚轴长为B . 焦距为C . 离心率为D . 渐近线方程为8. （2分）定义在上的函数满足下列两个条件：⑴对任意的恒有成立；⑵当时，；记函数，若函数恰有两个零点，则实数k的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·厦门模拟) 过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A作平面α，使得正方体的各棱与平面α所成的角均相等，则满足条件的平面α的个数是（）A . 1D . 810. （2分）(2017·聊城模拟) 若函数f（x）=alog2（|x|+4）+x2+a2﹣8有唯一的零点，则实数a的值是（）A . ﹣4B . 2C . ±2D . ﹣4或2二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2017高三上·威海期末) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．12. （1分） (2016高二下·佛山期末) （x﹣y）2（x+y）7的展开式中x3y6的系数为________（用数字作答）13. （1分）(2017·宜宾模拟) 在△ABC中，，其面积为，则tan2A•sin2B的最大值是________．14. （1分）四边形ABCD中，∠BAC=90°，BD+CD=2，则它的面积最大值等于________．15. （1分）(2017·雨花模拟) 用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为________．16. （1分） (2018高二上·哈尔滨月考) 焦点在轴上的椭圆的离心率为，则________17. （1分）(2019高三上·西湖期中) 已知的外接圆圆心为O ，，，若（为实数）有最小值，则参数的取值范围是________.三、解答题 (共5题；共25分)18. （5分） (2016高一上·杭州期末) 已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（﹣π＜φ＜0，ω＞0）的图象关于直线对称，且两相邻对称中心之间的距离为．（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）若关于x的方程f（x）+log2k=0在区间上总有实数解，求实数k的取值范围．19. （5分）如图，矩形ABCD和△ABP所在的平面互相垂直，AB=2AD=2，PA=PB．（Ⅰ）求证：AD⊥PB；（Ⅱ）若多面体ABCDP的体积是，求直线PD与平面ABCD所成的角．20. （5分） (2019高一下·大庆月考) 正项数列的前项和为，且 .（Ⅰ）试求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求的前项和为 .（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若对一切恒成立，求实数的取值范围.21. （5分） (2016高二上·诸暨期中) 如图，已知圆G：x2﹣x+y2=0，经过抛物线y2=2px的焦点，过点（m，0）（m＜0）倾斜角为的直线l交抛物线于C，D两点．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若焦点F在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围．22. （5分）(2015·岳阳模拟) 已知函数（1）当a=1时，求函数f（x）在x=e﹣1处的切线方程；（2）当时，讨论函数f（x）的单调性；（3）若x＞0，求函数的最大值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共25分)18-1、18-2、19-1、21-1、22-1、22-2、22-3、。