小学奥数配对求和

例题1：你有什么好办法？ 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（）试试看：（1）、认识数列和等差数列。

按一定次序排列的一列数称为数列。

如“1+2+3+4+5+6+7+8+9+10”、“2+4+6+10+12”“13+15+17+19+21+…+39”等。

数列中的每一个数都叫做这个数列的项.排在第一位的数称为这个数列的第 1项（通常也叫做首项）,排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在最后一位的数称为末项。

如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列。

你能写几个等差数列吗？（2）、标一标。

你能找到这些数列中的首项、末项吗？1+2+3+4+5+……+20（）（）（）（）（）（）（3）、说一说，什么是公差？举例说明。

你能说出上题数列的公差吗？例题2、速算。

（探索求等差数列的和的简便方法）1、21+23+25+27+29+31 312+315+318+321+3242、计算。

95+96+97+98+993、有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90，这串数连加的和是多少？例题3：想一想：1+2+3+4+5+……+20 21+22+23+24+……+100例题4：有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，……下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？练习：(1)体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？( 2)有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，……十二点钟敲12下，分钟指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？例题5：计算100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19练习：100-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1超越自我：1. 1+2+3+4+……+99+1002. 9997+9998+99993. 2006+2007+2008+2009。

《数学小学三年级奥数专题》第3讲配对求和一、知识要点被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的结果。

小高斯是用什么办法算得这么快呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。

数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。

计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2末项＝首项＋公差×（项数－1）项数＝（末项－首项）÷公差＋1二、精讲精练【例题1】你有好办法算一算吗？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（）练习1：速算。

(1) 1+2+3+4+5+……+20 (2) 1+2+3+4+……+99+100(3) 21+22+23+24+……+100【例题2】计算。

(1) 21+23+25+27+29+31 (2) 312+315+318+321+324练习2：计算。

(1) 48+50+52+54+56+58+60+62 (2) 108+128+148+168+188【例题3】有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，……下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？练习3：(1)体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？(2)有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90，这串数连加的和是多少？(3)有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，……十二点钟敲12下，分钟指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？【例题4】计算992+993+994+995+996+997+998+999。

练习4：计算。

(1) 95+96+97+98+99 (2) 2006+2007+2008+2009(3) 9997+9998+9999 (4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19例5：1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81练习5：计算。

第4講配對求和一、知識要點被人稱為“數學王子”的高斯在年僅8歲時，就以一種非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的結果。

小高斯是用什麼辦法算得這麼快呢？原來，他用了一種簡便的方法：先配對再求和。

數列的第一個數（第一項）叫首項，最後一個數（最後一項）叫末項，如果一個數列從第二項起，每一項與前一項的差是一個不變的數，這樣的數列叫做等差數列，這個不變的數則稱為這個數列的公差。

計算等差數列的和，可以用以下關係式：等差數列的和＝（首項＋末項）×項數÷2末項＝首項＋公差×（項數－1）項數＝（末項－首項）÷公差＋1二、精講精練【例題1】你有好辦法算一算嗎？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（）練習1：速算。

(1) 1+2+3+4+5+……+20 (2) 1+2+3+4+……+99+100(3) 21+22+23+24+……+100【例題2】計算。

(1) 21+23+25+27+29+31 (2) 312+315+318+321+324練習2：計算。

(1) 48+50+52+54+56+58+60+62 (2) 108+128+148+168+188【例題3】有一堆木材疊堆在一起，一共是10層，第1層有16根，第2層有17根，……下麵每層比上層多一根，這堆木材共有多少根？練習3：(1)體育館的東區共有30排座位，呈梯形，第1排有10個座位，第2排有11個座位，……這個體育館東區共有多少個座位？(2)有一串數，第1個數是10，以後每個數比前一個數大4,最後一個數是90，這串數連加的和是多少？(3)有一個鐘，一點鐘敲1下，兩點鐘敲2下，……十二點鐘敲12下，分鐘指向6敲1下，這個鐘一晝夜敲多少下？【例題4】計算992+993+994+995+996+997+998+999。

練習4：計算。

(1) 95+96+97+98+99 (2) 2006+2007+2008+2009(3) 9997+9998+9999 (4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19例5：1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81練習5：計算。

第四讲配对求和（简单整数数列的计算）知识要点：配对技巧项数的确定小朋友们，你听过德国著名数学家、物理学家和天文学家高斯的故事吗？他从小就聪颖过人，还在他8岁的时候，老师给班上同学出了一道题：1＋2＋3＋4＋……＋99＋100＝？8岁的高斯很快报出了得数：5050。

这个答案完全正确！最让老师吃惊的是，小高斯计算的速度如此快捷！那么，小高斯是用什么办法算得这么快的呢？原来，根据所给算式的特点，他用了一种巧妙的方法——配对求和。

采用这种方法，很多整数数列求和的问题都能迎刃而解了。

典型例题例【1】计算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10分析1在这个算式中，共有10个数，将和为11的两个数一一配对，可配成5对。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10＝（1＋10）＋（2＋9）＋（3＋8）＋（4＋7）＋（5＋6）＝11×5＝55分析2 将和为10的两个数一一配对，可配成4对，另加一个10，一个5。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10解法二 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝（1＋9）＋（2＋8）＋（3＋7）＋（4＋6）＋5＋10＝10×4＋5＋10＝55例【2】计算：11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19分析将11与19、12与18、13与17、14与16配成4对，再加15。

111213 14 15 16 1718 19＝（11＋19）＋（12＋18）＋（13＋17）＋（14＋16）＋15＝30×4＋15＝135例【3】计算：101＋102＋103＋104＋105＋106＋107＋108＋109＋110分析此题中每个数里都包含了一个100，可以把这10个100分离出来，转化为例【1】解101＋102＋103＋104＋105＋106＋107＋108＋109＋110＝100×10＋（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10）＝1000＋11×5＝1055例【4】计算500－（11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋29）分析先用配对的方法计算11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋2911 13 15 17 19 21 23 25 27 2911＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋29＝（11＋29）＋（13＋27）＋（15＋25）＋（17＋23）＋（19＋21） ＝40×5 ＝200解 500－（11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋29）＝500－200 ＝300例【5】 有一垛电线杆叠堆在一起，一共有20层。

三年级数列求和先配对奥数题
以下是一个适合三年级学生的数列求和先配对的奥数题：
题目：有一个数列，它的前几个数是这样的：1、2、3、4、5、6、5、4、3、2、1。

从第一个数开始，依次取两个数相加，直到最后两个数相加为止，求所有和的总和。

解析：观察数列，我们可以看到这是一个对称的数列，中间的数是最大的数6。

因此，我们可以将数列分为两部分：前半部分和后半部分。

每一对相加的两个数，一个是前半部分的数，一个是后半部分的数。

由于数列是对称的，每一对的和都是相同的。

解答：我们可以将数列分成以下几组配对的数：(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(6,6)，(5,1)，(4,2)，(3,3)，(2,4)，(1,5)。

每一对的和分别是6、6、6、6、6、12、6、6、6、6、6。

因此，所有和的总和是6×10+12=72。

类似的题目可以帮助学生锻炼数列求和和观察数列规律的能力，同时也可以培养学生的逻辑思维和数学思维能力。

配对求和引入：被人誉为“数学王子”的高斯在年仅10岁时就以一种非常巧妙的方法很快求出1+2+3+4+5+、、、+99+100的结果。

高斯是怎样求出这个和的呢？这就是我们要研究的这种求和的方法。

我们利用高斯的巧算方法得出这样的公式：总和=（首项+末项）×项数÷2项数=（末项-首项）÷公差+1末项=首项+（项数-1）×公差第一类题型例题1：计算：1+2+3+4+5+、、、+98+99+100.思路点拨：此数列是一个等差数列，公差是1，我们可以利用“总和=（首项+末项）×项数÷2”的求和公式来解。

解：1+2+3+4+5+、、、+98+99+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+、、、+（50+51）=（100+1）×（100÷2）= 101×50= 5050同步精炼：1、1+2+3+4+5+6+7+8+9+102、2+4+6+8+、、、+30第二类题型例题1：计算：2+5+8+11+14+17+20思路导航：本题是一个等差数列，公差是3. 2、5、8、11、14、17、20，一共有7个数，如果我们仍像例1那样每两个数组成一个组，就多出一个数，那怎么办呢？我们不妨这样想：2 5 8 11 14 17 20+20 17 14 11 8 5 222 22 22 22 22 22 227个22是154，而154是两组2到20的和，一组2到20的和一组2到20的和就是154÷2=77，由此我们得出这样的规律，当加数是单数时，就可用第一个数即前项与最后一个数（末项）相加，乘以这组数的个数（项数），再除以2，就能求出正确结果了。

其实这种方法也适用于加数的个数成双的求和：解：2+5+8+11+14+17+20=（2+20）×7÷2=22×7÷2=77同步精炼：一、计算：1、 18+19+20+21+22+232、100+102+104+106+108+110+112+114二、试用两种方法计算1、73+77+81+85+89+932、995+996+997+998+999三、求出下列题的和。

三年级（上）数学思维训练（七）配对求和姓名（）专题简析：被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1＋2＋3＋4＋…＋99＋100的结果。

小高斯是用什么办法算得这么快的呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。

数列的第一项叫首项，最后一项叫末项。

如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。

计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和=（首项＋末项）×项数÷2末项=首项＋公差×（项数－1）项数=（末项－首项）÷公差＋1例题1 你有好办法算一算吗？1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10=（）练习一1、计算：1＋2＋3＋4＋ (20)2、你能迅速算出结果吗？1＋2＋3＋4＋ (100)3、想一想，该怎样计算方便？21＋22＋23＋24＋ (50)例题2 你能迅速算出下列算式的结果吗？1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=（）练习二用简单方法迅速算出下面的题。

1、1＋2＋3＋4＋ (55)2、1＋2＋3＋4＋ (99)3、56＋57＋58＋ (76)例题3 计算：（1）32＋34＋36＋38＋40＋42（2）203＋207＋211＋215＋219练习三计算：1、48＋50＋52＋54；2、128＋138＋148＋158＋168；3、72＋75＋78＋81＋84。

例题4 计算：993＋994＋995＋996＋997＋998＋999练习四1、计算：（1）97＋98＋99；（2）1997＋1998＋1999。

2、你能迅速算出下题吗？9995＋9996＋9997＋9998＋9999作业：分拆计算864÷8= 7063÷7=竖式计算1287÷3= 2070÷5= 542÷6=816÷4= 3149÷5= 6184÷6=递等式计算2001-1998÷3 1481+182×5 456÷8×42340÷3÷5 1620÷9÷9 5320÷7×8应用1、三年级学生组成合唱队，共135人，排练节目时，9人一排，可以排成几排？2、一列货车载重1884吨，一辆卡车载重6吨，一列货车载重的吨数是一辆卡车的几倍？3、一张飞机票740元，是一张火车票价格的5倍，一张火车票多少元？4、小巧家买了3箱矿泉水,每箱24瓶,72元一箱,小巧家共买了多少瓶矿泉水？。

第9讲配对求和德国数学家卡尔·弗里得利·高斯在很小的时候，就表现出非凡的数学才能。

在他只有10岁还是一个小学生的时候，一次算数课上，老师出了一个题目：1+2+3+4+5+……+100等于多少？老师刚把题目说完，小卡尔就举起了手：这100个数的和是5050。

小卡尔这么快就得出结果，同学们都带着惊讶与怀疑的目光看着他，只有老师心中明白，这个答案是对的。

小卡尔是怎样算出来的呢？为什么算得这么快？原来他用了一种非常巧妙的方法。

这种巧妙的方法就是配对求和。

下面我例1计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10解方法一：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）+（2+9）+（3+8）+（4+7）+（5+6）=11×5=55方法二：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+（5+10）=10×4+15=55方法三：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=【（1+10）+（2+9）+（3+8）+（4+7）+（5+6）+（6+5）+（7+4）+（8+3）+（9+2）+（10+1）】÷2=11×10÷2=55例2计算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+110解101+102+103+104+105+106+107+108+109+110=（100×10）+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）=1000+55=1055例3计算：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1解方法一：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=（10+8+6+4+2）-（9+7+5+3+1）=【10+（8+2）+（6+4）】-【（9+1）+（7+3）+5】=30-25=5方法二：10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=（10-9）+（8-7）+（6-5）+（4-3）+（2-1）=1×5=5例4有一垛电线杆叠堆在一起，一共有20层。

四年级奥数：配对求和（简单整数数列的计算）知识要点：配对技巧项数的确定小朋友们，你听过德国著名数学家、物理学家和天文学家高斯的故事吗？他从小就聪颖过人，还在他8岁的时候，老师给班上同学出了一道题：1＋2＋3＋4＋……＋99＋100＝？8岁的高斯很快报出了得数：5050.这个答案完全正确！最让老师吃惊的是，小高斯计算的速度如此快捷！那么，小高斯是用什么办法算得这么快的呢？原来，根据所给算式的特点，他用了一种巧妙的方法——配对求和.采用这种方法，很多整数数列求和的问题都能迎刃而解了.典型例题例【1】计算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10分析1在这个算式中，共有10个数，将和为11的两个数一一配对，可配成5对.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10解法一1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝（1＋10）＋（2＋9）＋（3＋8）＋（4＋7）＋（5＋6）＝11×5＝55分析2 将和为10的两个数一一配对，可配成4对，另加一个10，一个5.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10解法二 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝（1＋9）＋（2＋8）＋（3＋7）＋（4＋6）＋5＋10＝10×4＋5＋10＝55例【2】计算：11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19分析将11与19、12与18、13与17、14与16配成4对，再加15. 111213 14 15 16 1718 19解 11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19＝（11＋19）＋（12＋18）＋（13＋17）＋（14＋16）＋15＝30×4＋15＝135例【3】计算：101＋102＋103＋104＋105＋106＋107＋108＋109＋110 分析此题中每个数里都包含了一个100，可以把这10个100分离出来，转化为例【1】解101＋102＋103＋104＋105＋106＋107＋108＋109＋110＝100×10＋（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10）＝1000＋11×5＝1055例【4】计算500－（11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋29）分析先用配对的方法计算11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋29 11 13 15 1719 21 23 2527 2911＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋29＝（11＋29）＋（13＋27）＋（15＋25）＋（17＋23）＋（19＋21）＝40×5＝200解 500－（11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋29）＝500－200＝300例【5】有一垛电线杆叠堆在一起，一共有20层.第1层有12根，第2层有13根……下面每层比上层多一根（如下图）.这一垛电线杆共有多少根？20层...………………分析因为这堆电线杆从第2层起，每层比上面一层多一根，共有20层，所以，这垛电线杆的总数为：12＋13＋14＋……＋29＋30＋31＝（12＋31）×20÷2＝43×20÷2＝430（注：20÷2表示一共配成的对数，即和数为43的有20÷2对）小结用配对方法求和，实质上是变加法（连加）为乘法.要正确、合理地运用这种方法，首先必须弄清应当怎样把一串数进行合理的配对.有时，一串数的个数不是双数，就不能刚好配对，还留下一个数，要弄清这个数是几；有时，一串数虽然个数是双数，但为了计算简便，往往把其中两个或者几个数放在一旁，将其余数配对，使每对中两数的和恰好是整十或整百数.。

第四讲配对求和（简单整数数列的计算）知识要点：配对技巧项数的确定小朋友们，你听过德国著名数学家、物理学家和天文学家高斯的故事吗？他从小就聪颖过人，还在他8岁的时候，老师给班上同学出了一道题：1＋2＋3＋4＋……＋99＋100＝？8岁的高斯很快报出了得数：5050。

这个答案完全正确！最让老师吃惊的是，小高斯计算的速度如此快捷！那么，小高斯是用什么办法算得这么快的呢？原来，根据所给算式的特点，他用了一种巧妙的方法——配对求和。

采用这种方法，很多整数数列求和的问题都能迎刃而解了。

典型例题例【1】计算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10分析1在这个算式中，共有10个数，将和为11的两个数一一配对，可配成5对。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10＝（1＋10）＋（2＋9）＋（3＋8）＋（4＋7）＋（5＋6）＝11×5＝55分析2 将和为10的两个数一一配对，可配成4对，另加一个10，一个5。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10解法二 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝（1＋9）＋（2＋8）＋（3＋7）＋（4＋6）＋5＋10＝10×4＋5＋10＝55例【2】计算：11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19分析将11与19、12与18、13与17、14与16配成4对，再加15。

111213 14 15 16 1718 19＝（11＋19）＋（12＋18）＋（13＋17）＋（14＋16）＋15＝30×4＋15＝135例【3】计算：101＋102＋103＋104＋105＋106＋107＋108＋109＋110分析此题中每个数里都包含了一个100，可以把这10个100分离出来，转化为例【1】解101＋102＋103＋104＋105＋106＋107＋108＋109＋110＝100×10＋（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10）＝1000＋11×5＝1055例【4】计算500－（11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋29）分析先用配对的方法计算11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋2911 13 15 17 19 21 23 25 27 2911＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋29＝（11＋29）＋（13＋27）＋（15＋25）＋（17＋23）＋（19＋21） ＝40×5 ＝200解 500－（11＋13＋15＋17＋19＋21＋23＋25＋27＋29）＝500－200 ＝300例【5】 有一垛电线杆叠堆在一起，一共有20层。