山东省菏泽一中高一数学《概率的基本性质》复习提纲

【课程标准单元目标】

1、通过自然界和人类社会中的大量实际问题引出必然现象和随

机现象，为进一步的深入学习和研究随机事件的概率积累素

材。

2、了解随机事件发生频率的稳定性与概率的意义以及频率与概

率的区别。

3、初步学会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率。

4、通过实例了解互斥事件、对立事件的加法和实际意义，能够

根据互斥事件和对立事件的定义辨别一些事件是否是互斥、

是否对立。

5、培养用一分为二、对立统一的辩证唯物主义观点分析问题和

认识世界的能力。

【《课程考纲》解读】

1、在具体情景中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳

定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的联系与区

别。

2、通过实例，了解概率和两个互斥事件的概率的加法公式以

及对事件的概率公式，并能简单进行应用。

3、互斥事件的概率加法公式是概率论中的最基本的一个公

式，利用它解题体现了化整为零，化难为易的思想，对立

事件作为互斥事件的特殊情况，对于帮助学生逆向思考，

迂回前进求取概率有特殊的作用。通过学习，体会数学思

维的严密性与灵活性，培养清晰有条理的思维表达能力，

提高分析问题解决问题的能力。

4、概率的实际应用是常见考题，正确理解概率的意义是求

解问题的基础。

【《课标》本节课学习要求】

1、通过实例，理解事件之间的关系与运算，会判断事件的

互斥与对立。

2、通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式，会用公

式解决简单问题。

【标准分解】

1、理解事件之间的关系与运算，会判断互斥与对立事件。

2、了解概率互斥事件的概率加法公式，会用公式解决简单的问

【教学目标】

根据课程标准，依据教材内容和学生情况，确定本课时的教学目标1、学生从实例中发现事件之间的关系，并类比集合的知识理解事

件之间的关系，在解决问题的过程中会判断事件的互斥与对立。

2、引导学生类比频率的性质得出概率的性质，通过实例了解概率

的加法公式，并在解决问题过程中明确解题思路与步骤。

探究过程

一、事件的关系与运算

在掷骰子试验中，我们可以定义许多事件：

C1＝｛出现1点｝，C2＝｛出现2点｝，C3＝｛出现3点｝，C4＝｛出现4点｝，

C5＝｛出现5点｝，C6＝｛出现6点｝，D1＝｛出现的点数不大于1｝，

D2＝｛出现的点数大于3｝，D3＝｛出现的点数小于5｝，E＝｛出现的点数小于7｝，F＝｛出现的点数大于6｝，G＝｛出现的点数为偶数｝，H＝｛出现的点数为奇数｝…... 问题1：若事件C1＝｛出现1点｝发生，事件H＝｛出现的点数为奇数｝一定发生吗？

问题2：在上述事件中还有哪些事件与事件C1具有包含关系？

问题3：事件C1＝｛出现1点｝与事件D1＝｛出现的 点数不大于1｝有何关系?

问题4：结合上述探究过程，请同学们用自己的语言尝试给出事件包含关系与事件相等的概念。

问题5: 请类比集合的知识用Venn 图表示事件的包含与相等关系？试着画出来。

问题6: 类比集合，下列符号分别表示什么事件？尝试用Venn 图来表示事件的运算

A ∪

B B A

请找出上述事件中的321c c c ，G D 3,H G 的并事件和

4132D D H G C C ，，的交事件。

问题7：观察上述的交事件有什么不同？

问题8：上述事件中还有哪些是互斥事件？推广：如果事件A 1，A 2，…，An 中的任何两个都互斥，就称事件A 1，A 2，…，An 彼此互斥，从集合角度看，n 个事件彼此互斥是指各个事件所含结果的集合彼此不相交．

问题9：G ∪H 的并事件，与C1∪C4的并事件又有什么不同？

问题10：请找出还有哪些事件是对立事件，它与集合中的什么运算相对应？

巩固练习

判断下列事件是互斥还是对立

1、某人对靶射击一次， A ={中靶} ，B={没中靶} 事件A 与B

2、某人对靶射击一次， A =“命中偶数环” B =“命中奇数环” C =“没中靶 ”

事件A与B

3、某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？

事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环；

事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环．

事件A与事件C；事件B与事件C；事件C与事件D

问题11：结合上述习题，试着总结互斥事件与对立事件有何区别和联系？

二、概率的性质

1、在每次试验中，必然事件一定发生，它的频率为1，它的概率为多少

2、在每次试验中，不可能事件的频率为0，它的概率为多少?

3、任何事件的频率总是小于或等于试验的次数，所以频率在0到1之间，它的概率范围是多少?

思考1：1）如果事件A与事件B互斥，则事件A∪B发生的频数与事件A、B发生的频数有什么关系？

2）fn(A∪B)与fn(A)、fn(B)有什么关系？

3）进一步得到P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系？

思考2：如果事件A与事件B互为对立事件，则P(A∪B)的值为多少？P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系？由此可得什么结论？

例题如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A)的概率是1/4，取到方块(事件B)的概率是1/4. 求：

(1)取到红色牌(事件C)的概率;

(2)取到黑色牌(事件D)的概率.

练习：甲、乙两人下棋，和棋的概率为0.5，乙胜的概率为0.3，求:（1）甲胜的概率；（2）乙不输的概率。

课外拓展：

1、P（A∪B）=P（A）+P(B)，A与B一定互斥吗？

2、P（A）+P(B)=1，A与B一定对立吗？

3、若A与B不互斥，如何求P（A∪B）的概率？