山东省菏泽一中高中数学《充分必要条件》课件 新人教版选修2-1
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(教师参考)高中数学 1.2.1 充分条件与必要条件课件1 新人教A版选修2-1
（2）有关结论是以“至多”，或“至少” 的形式出现的一类命题；
（3）关于唯一性、存在性的命题；
（4）结论的反面比原结论更具体、更容 易研究的命题（正难则反）.
精选ppt
12
例2、判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）若 x1，则 x2 1；
真
（2）若 x2x y1 2 ，则2.设UR，集合A x x2 4ax4a30,xR ,
B x x2 (a1)xa2 0,xR ,
C x x2 2ax2a 0,xR .
若A，B，C中至少有一个不是空集，
求实数a的取值范围.
答案：
精选ppt
a 3或a 1.
2
11
一般以下几种情况适宜使用反证法
（1）结论本身是以否定形式出现的一类 命题；
假
（4）若方程a2x b x c0 (a0 )有两个不等的实数解，
则b24a c0．
真
（5方）程若有aba 02 ，x 则b ax c 00 ；(a0 )两个不等的实数解假 b24a c0
(6) 若两三角形全等 ，则两三角形面积相等； 真
两三角形全等 两三角形面积相等
精选ppt
13
例3、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“ 要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种
填空. 1) " x 0, y 0 " 是 " xy 0 "的 （充分不必要条件）
2 ）" a N " 是 " a Z "的 （充分不必要条件）
3 ）" x 2 1 0 " 是 " x 1 0 "的 （必要不充分条件）
4 ）"同 旁 内 角 互 补 " 是 " 两 直 线 平 行 "的（充要条件）
（3）关于唯一性、存在性的命题；
（4）结论的反面比原结论更具体、更容 易研究的命题（正难则反）.
精选ppt
12
例2、判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）若 x1，则 x2 1；
真
（2）若 x2x y1 2 ，则2.设UR，集合A x x2 4ax4a30,xR ,
B x x2 (a1)xa2 0,xR ,
C x x2 2ax2a 0,xR .
若A，B，C中至少有一个不是空集，
求实数a的取值范围.
答案：
精选ppt
a 3或a 1.
2
11
一般以下几种情况适宜使用反证法
（1）结论本身是以否定形式出现的一类 命题；
假
（4）若方程a2x b x c0 (a0 )有两个不等的实数解，
则b24a c0．
真
（5方）程若有aba 02 ，x 则b ax c 00 ；(a0 )两个不等的实数解假 b24a c0
(6) 若两三角形全等 ，则两三角形面积相等； 真
两三角形全等 两三角形面积相等
精选ppt
13
例3、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“ 要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种
填空. 1) " x 0, y 0 " 是 " xy 0 "的 （充分不必要条件）
2 ）" a N " 是 " a Z "的 （充分不必要条件）
3 ）" x 2 1 0 " 是 " x 1 0 "的 （必要不充分条件）
4 ）"同 旁 内 角 互 补 " 是 " 两 直 线 平 行 "的（充要条件）
(vip免费)【数学】1.2.2《充要条件》课件(新人教A版选修2-1)
1、充分且必要条件 2、充分非必要条件 3、必要非充分条件 4、既不充分也不必要条件
问题、探讨下列生活中名言名句的充要关系。
（1） 水滴石穿。 （2）有志者事竟成。 （3）春回大地，万物复苏。 （4）玉不琢，不成器。
以下命题 的逆命题成立吗？
（1）若a是无理数，则a+5是无理数； （2）若a>b,则a+c>b+c; （3）若一元二次方程ax2+bx+c=0有两 个不等的实根，则判别式Δ>0．
“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕 是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯 定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容， 有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真， 但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真， 后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可 能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是 基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内 容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试 题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因 正在于试题多为基础题，对上了自己的“口 味”。
求使M B的充要条件是什么?
练习1、 1、已知p,q都是r的必要条件，
s是r的充分条件，q是s的充分条件，则 （1）s是q的什么条件？ 充要条件 （2）r是q的什么条件？ 充要条件 （3）P是q的什么条件？ 必要条件
变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充 要条件，D是C的充分而不必要条件， 那么D是A的_充__分_不__必__要条件
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
高二数学人教A版选修2-1课件：1.2充分条件与必要条件 (共38张PPT)
所以p q,但q⇒p,
所以p是q的必要条件,但p不是q的充分条件.
(2)①因为α= ⇒cosα= 1 ,但cosα= 1 α= ,
3
2
2
3
所以p是q的充分条件,但p不是q的必要条件.
②因为(x+1)(x-2)=0 x+1=0,但x+1=0⇒(x+1)(x-2)=0,所 以p是q的必要条件,但p不是q的充分条件.
【变式训练】已知p:|x|=|y|,q:x=y,则p是q的什么条件? 【解题指南】解答本题的关键是判断命题“若|x|=|y|,则 x=y”及逆命题是否成立,原命题成立p是q的充分条件,逆命题 成立p是q的必要条件. 【解析】由于|x|=|y| x=y,比如x=-1,y=1时,|x|=|y|,但 x≠y; 但x=y⇒|x|=|y|,故p q,但q⇒p. 所以p是q的必要条件,但不是充分条件.
【补偿训练】“m= 1 ”是直线(m+2)x+3my+1=0与(m-2)x+
2
(m+2)y-3=0相互垂直的
条件.
【解析】当m= 1 时显然两直线垂直,而当两直线垂直时需
2
(m+2)(m-2)+3m(m+2)=0,即m= 1 或m=-2,
2
因此,m= 1 是两直线垂直的充分条件但不是必要条件.
2
答案:充分条件但不是必要
类型二 充分条件与必要条件的应用
【典例2】
(1)若“x2+ax+2=0”是“x=1”的必要条件,则a=
.
(2)是否存在实数p,使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分条件?
如果存在,求出p的取值范围;若不存在,请说明理由.
2019-2020人教A版数学选修2-1 第1章 1.2 充分条件与必要条件课件PPT
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1．“x＞0”是“3 x2＞0”成立的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件 D．充要条件
A [当 x＞0 时，3 x2＞0 成立；但当3 x2＞0 时，得 x2＞0，则 x ＞0 或 x＜0，此时不能得到 x＞0.]
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2．已知 a，b，c∈R，“2b＝a＋c”是“a，b，c 成等差数列”
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1．(1)(2018·天津高考)设 x∈R，则“x－21＜12”是“x3＜1”的(
)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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A [由x－12＜12得－12＜x－12＜12，解得 0＜x＜1. 由 x3＜1 得 x＜1.当 0＜x＜1 时能得到 x＜1 一定成立；当 x＜1 时，0＜x＜1 不一定成立．所以“x－12＜12”是“x3＜1”的充分而不 必要条件．]
[提示] (1)相同，都是 p⇒q.(2)等价．
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2．充要条件 (1)一般地，如果既有 p⇒q，又有 q⇒p，就记作 p⇔q.此时，我 们说，p 是 q 的 充分必要 条件，简称 充要 条件． 概括地说，如果 p⇔q，那么 p 与 q 互为充要 条件． (2)若 p⇒q，但 q p，则称 p 是 q 的充分不必要条件． (3)若 q⇒p，但 p q，则称 p 是 q 的必要不充分条件． (4)若 p q，且 q p，则称 p 是 q 的既不充分也不必要条件．
3．能够利用命题之间的关系判定充要关 的判断及应用，提升学生的
系或进行充要条件的证明．(难点)
逻辑推理素养.
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自主预习 探新知
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1．充分条件与必要条件
1．“x＞0”是“3 x2＞0”成立的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件 D．充要条件
A [当 x＞0 时，3 x2＞0 成立；但当3 x2＞0 时，得 x2＞0，则 x ＞0 或 x＜0，此时不能得到 x＞0.]
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2．已知 a，b，c∈R，“2b＝a＋c”是“a，b，c 成等差数列”
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1．(1)(2018·天津高考)设 x∈R，则“x－21＜12”是“x3＜1”的(
)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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A [由x－12＜12得－12＜x－12＜12，解得 0＜x＜1. 由 x3＜1 得 x＜1.当 0＜x＜1 时能得到 x＜1 一定成立；当 x＜1 时，0＜x＜1 不一定成立．所以“x－12＜12”是“x3＜1”的充分而不 必要条件．]
[提示] (1)相同，都是 p⇒q.(2)等价．
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2．充要条件 (1)一般地，如果既有 p⇒q，又有 q⇒p，就记作 p⇔q.此时，我 们说，p 是 q 的 充分必要 条件，简称 充要 条件． 概括地说，如果 p⇔q，那么 p 与 q 互为充要 条件． (2)若 p⇒q，但 q p，则称 p 是 q 的充分不必要条件． (3)若 q⇒p，但 p q，则称 p 是 q 的必要不充分条件． (4)若 p q，且 q p，则称 p 是 q 的既不充分也不必要条件．
3．能够利用命题之间的关系判定充要关 的判断及应用，提升学生的
系或进行充要条件的证明．(难点)
逻辑推理素养.
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自主预习 探新知
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1．充分条件与必要条件
1.2充分条件与必要条件-人教A版高中数学选修2-1课件
第一章 1.2充分条件与必要条件
1.2 充分条件与必要条件
旧知复习
原命题 若p则q
互 否 命 题 真 假 无 关
否命题 若﹁ p则﹁ q
逆命题 若q则p
互 否 命 题 真 假 无 关
逆否命题 若﹁ q则﹁p
课堂导入
情境一：
如果同学甲是我校高二年级的学生， 那么该生一定是我校学生吗？
反之，若同学甲是我校学生，则他 一定是我校高二年级学生吗？
充分条件的含义用通俗语言来说是指“有它就行” 必要条件的含义用通俗语言来说是指“缺它不行”
【定义得出】
定义：如果命题“若p，则q”为真命题,即p q, 那 么我们就说p是q的充分条件；q是p的必要条件．
注： ①充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够 的，足以保证的。符合“若p则q”为真（p=>q）的情势, 即“有之必成立”。
自主建构 【课堂活动】
请同学们自己举例给出 p, q 并判断其二者之间存
在的是否是充分条件或必要条件的关系.
知识联系
p: xZ, q: xR
pq
思考：充分条件和必要条件与集合之间的联系.
p : x A, q : x B ，且 p q ,则集合 A 与 B 有怎样的关系？
任意x A,则x B, 即：A B
A
B
A、B
历史文化
p : x A, q : x B ，且 p q ,则 A B .
A
B
A、B
我国战国时期，墨子所著《墨经》 充分条件：有之则必然，无之则未必不然； 必要条件：无之则必不然，有之则未必然 。
理性认识
原命题： 若 p 则 q ， 为真命题； 逆否命题：若 q 则 p ，为真命题.
1.2 充分条件与必要条件
旧知复习
原命题 若p则q
互 否 命 题 真 假 无 关
否命题 若﹁ p则﹁ q
逆命题 若q则p
互 否 命 题 真 假 无 关
逆否命题 若﹁ q则﹁p
课堂导入
情境一：
如果同学甲是我校高二年级的学生， 那么该生一定是我校学生吗？
反之，若同学甲是我校学生，则他 一定是我校高二年级学生吗？
充分条件的含义用通俗语言来说是指“有它就行” 必要条件的含义用通俗语言来说是指“缺它不行”
【定义得出】
定义：如果命题“若p，则q”为真命题,即p q, 那 么我们就说p是q的充分条件；q是p的必要条件．
注： ①充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，足够 的，足以保证的。符合“若p则q”为真（p=>q）的情势, 即“有之必成立”。
自主建构 【课堂活动】
请同学们自己举例给出 p, q 并判断其二者之间存
在的是否是充分条件或必要条件的关系.
知识联系
p: xZ, q: xR
pq
思考：充分条件和必要条件与集合之间的联系.
p : x A, q : x B ，且 p q ,则集合 A 与 B 有怎样的关系？
任意x A,则x B, 即：A B
A
B
A、B
历史文化
p : x A, q : x B ，且 p q ,则 A B .
A
B
A、B
我国战国时期，墨子所著《墨经》 充分条件：有之则必然，无之则未必不然； 必要条件：无之则必不然，有之则未必然 。
理性认识
原命题： 若 p 则 q ， 为真命题； 逆否命题：若 q 则 p ，为真命题.
《充分条件与必要条件》人教版高中数学选修2-1PPT课件(第1.2.1课时)
• “x>2ab”是“x>a²+b² ”的必要条件.
新知探究
例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 p是q
的充分条件？
（1）若x 1，则x 2 4 x 3 0; （2）若f ( x) x，则 f ( x)为增函数;
（3） 若x为 无 理 数, 则x 2为 无 理 数.
例如 例1中的命题（3）是假命题，那么，x为无理数
课前导入
通过这个小小的例子，同学们是否对充分条件和必要条件有了大概的理解呢？ 接下来，让我们深入学习“充分条件”和“必要条件”这两个概念.
新知探究
1、一般地：若p则q为真，记作： p q 或 q p 若p则q为假，记作： p q
例如
（1）如果两个三形全等，那么两三角形面积相等。
两个三形全等
例例如如
两个三形全等
两三角形面积相等。
“两个三形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件
“两三角形面积相等”是“两个三形全等 ”的必要条件
新知探究
因此：上面的命题
（1）若x＞a²+b²，则x＞2ab. 是真命题，即x>a²+b²
x>2ab.
所以，
• “x>a²+b² ”是“x>2ab”的充分条件；
课堂练习
“
6
”是“
cos 2 1
2
”的（ A ）
A． 充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C． 充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
课堂练习
指出下列各组命题中，p是q 的什么条件，q是p的什么条件？
（1） p : a Q q : a R
（2） p : a R q : a Q
高中数学第一章常用逻辑用语1.2.1充分条件与必要条件1.2.2充要条件课件新人教A版选修2_1
由条件关系求参数的取值(范围)的步骤 (1)根据条件关系建立条件构成的集合之间的关系. (2)根据集合端点或数形结合列方程或不等式(组)求解.
1.已知 p：－4＜x－a＜4,q：(x－2)(x－3)＜0,若 q 是 p 的充分条 件,则 a 的取值范围为________. 解析：化简 p：a－4＜x＜a＋4,q：2＜x＜3, 由于 q 是 p 的充分条件, 故有aa－＋44≤≥23，，解得－1≤a≤6. 答案：[－1,6]
2.(2019·南京高二检测)“直线 y＝kx＋1 与圆(x－2)2＋y2＝1 相切” 是“k＝－43”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
解析：选 C.当 k＝－43时,圆心(2,0)到直线 y＝－43x＋1 的距离为 －|43－2＋83＋（1－| 1）2＝1,直线 y＝－43x＋1 与圆(x－2)2＋y2＝1 相
(3)因为在△ABC 中,A≠60°⇒/ sin A≠ 23(A＝120°时,sin A＝ 23),在△ABC 中,sin A≠ 23⇒A≠60°, 所以 p 是 q 的必要不充分条件. (4)因为四四边边形形的是对平角行线四相边等形⇒⇒// 四四边边形形是的平对行角四线边相形等，， 所以 p 是 q 的既不充分也不必要条件.
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析：选 A.由x－12<12,得 0<x<1,所以 0<x3<1,可以推出 x3<1； 由 x3<1,得 x<1,不能推出 0<x<1.所以“x－12<12”是“x3<1”的 充分不必要条件.故选 A.
3.(2018·高考浙江卷)已知平面 α,直线 m,n 满足 m⊄α,n⊂α,则 “m∥n”是“m∥α”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
《充分必要条》课件
充分必要条件在实际应用中的广泛性 表明了它的重要性和实用性。通过学 习和掌握充分必要条件的概念和运用 方法，我们可以更好地解决实际问题 和进行科学研究。同时，这也启示我 们要注重理论联系实际，将所学知识 运用到实践中去。
THANKS
感谢观看
手和客户需求，从而制定有效的战略和计划。
充分条件在项目管理中的应用
02
在项目管理中，充分条件可以用于评估项目可行性、资源需求
和风险，以确保项目顺利实施。
充分条件在个人生活中的应用
03
在个人生活中，充分条件可以帮助我们评估机会和挑战，从而
做出明智的决策，如职业选择、学习计划等。
实际生活中的必要条件应用
01
必要条件在法律和规定中的应用
在法律和规定中，必要条件通常用于规定某些行为或结果的必要条件，
以确保公平、公正和社会秩序。
02
必要条件在健康和安全中的应用
在健康和安全方面，必要条件可以用于规定食品、药品和医疗器械的安
全标准和质量要求。
03
必要条件在学术研究中的应用
在学术研究中，必要条件可以用于确定研究假设、实验设计和数据分析
充分必要条件有助于解决数学问题
充分必要条件在解决数学问题中有着广泛的应用。通过利用充分必要条件，我们可以更加有效地解决各种数学问 题，包括证明定理、求解方程和不等式等。
04
CATALOGUE
充分必要条件在实际生活中的应用
实际生活中的充分条件应用
充分条件在决策制定中的应用
01
在商业决策中，充分条件可以帮助企业评估市场条件、竞争对
《充分必要条件 》ppt课件
contents
目录
• 充分必要条件的定义 • 充分必要条件在逻辑推理中的应用 • 充分必要条件在数学中的应用 • 充分必要条件在实际生活中的应用 • 总结与思考
山东省菏泽一中高中数学《充要条件2》课件 新人教版选修2-1
拓展提高：
已知p : 2 x 10, q : x 2 x 1 m (m 0),
2 2
若p是q的必要不充分条件， 求实数m的取值范围。
注意点 1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相推出， 切不可不加判断以单向推出代替双向推出. 2.搞清 ①充分条件与充分不必要条件之间的区别与联系； ②必要条件与必要不充分条件之间的区别与联系； ③谁是条件谁是结论 ３、注意几种方法的灵活使用： 定义法、集合法、逆否命题法、利用双箭头的 传递判定 ４、判断的技巧 ①向定语看齐：顺向为充（原命题真）逆向为必（逆 命题为真） ②等价性：逆否为真即为充，否命为真即为必。
3、利用集合的关系判定
设：A {x | x满足条件p} B {x | x满足条件q} 1）若A B且B A，则称p是q的充分不必要条件
2）若A B且B A，则称p是q的必要不充分条件
1) B 2) A A B
B且 B 3）若 AA，则称p是q的既不充分也不必要条件
例3：
已知p: 5 x 2 3, x 3 q: 0, x5 那么p是q的什么条件？
例、已知p是q的必要而不充分条件， 那么┐p是┐q_______________. 充分不必要条件
等价法 （转化为逆否命题）
5、利用双箭头的传递判定（或称图像法）
由于逻辑联结符号“ ”、“”、“”具有传递性， 因此可根据几个条件之 间的关系，经过若干次 的传递 判断所要判断的两个条 件之间的依存关系。
如何从原命题和逆 命题的真假性理解 上述四种关系？
p ，则p是q的充分不必
p q，则p是q的必要不充
p q ，且 p q ，则p是q的充要条件
若p q ，且 q 充分也不必要条件.
【人教.高中.数学】选修2-1：第一章1.2-1.2.2充要条件【PPT课件】
为何值时，q 是 p 的充分不必要条件？ 2．(变换条件)若把典例 2 中 B 集合改为：B＝{x|x2
＋x－2≤0}，其他条件不变，则 a 为何值？ 1．解：p：A＝{x|(x－1)(x－a)≤0}，
q：B＝[1，2]，若 q 是 p 的充分不必要条件，即 q⇒p，
但 p q，即 p 是 q 的必要不充分条件，故 a 的取值范围
________．
解析：(1)a2＋b2＞0，则 a、b 不同时为零；a、b 中至 少有一个不为零，则 a2＋b2＞0.
(2)函数没有零点，即方程 x2－2x－a＝0 无实根，所 以有Δ＝4＋4a＜0，解得 a＜－1.反之，若 a＜－1，则Δ ＜0，方程 x2－2x－a＝0 无实根，即函数没有零点．
2．“m＝1”是函数 y＝xm2－4m＋5 为二次函数的
() A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案：A
3．下列 p 是 q 的充要条件的是( ) A．p：a>b，q：ac>bc B．p：x＝1，q：x2－x＝0 C．p：b＝0，q：函数 f(x)＝ax2＋bx＋c 是偶函数 D．p：x>0，y>0，q：xy>0
条件转化为集合间的关系． 2．根据集合间的关系构建关于参数的方程或不等式
求解．
类型 3 充要条件的证明(规范解答) [典例 3] (本小题满分 12 分)求证：一元二次方程 ax2 ＋bx＋c＝0 有一正根和一负根的充要条件是 ac＜0. 审题指导：解答本题可先确定 p 和 q，然后再分充分 性(由 ac＜0 推证方程有一正根和一负根)和必要性(由方 程有一正根和一负根推证 ac＜0)进行证明．
2
＋x－2≤0}，其他条件不变，则 a 为何值？ 1．解：p：A＝{x|(x－1)(x－a)≤0}，
q：B＝[1，2]，若 q 是 p 的充分不必要条件，即 q⇒p，
但 p q，即 p 是 q 的必要不充分条件，故 a 的取值范围
________．
解析：(1)a2＋b2＞0，则 a、b 不同时为零；a、b 中至 少有一个不为零，则 a2＋b2＞0.
(2)函数没有零点，即方程 x2－2x－a＝0 无实根，所 以有Δ＝4＋4a＜0，解得 a＜－1.反之，若 a＜－1，则Δ ＜0，方程 x2－2x－a＝0 无实根，即函数没有零点．
2．“m＝1”是函数 y＝xm2－4m＋5 为二次函数的
() A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案：A
3．下列 p 是 q 的充要条件的是( ) A．p：a>b，q：ac>bc B．p：x＝1，q：x2－x＝0 C．p：b＝0，q：函数 f(x)＝ax2＋bx＋c 是偶函数 D．p：x>0，y>0，q：xy>0
条件转化为集合间的关系． 2．根据集合间的关系构建关于参数的方程或不等式
求解．
类型 3 充要条件的证明(规范解答) [典例 3] (本小题满分 12 分)求证：一元二次方程 ax2 ＋bx＋c＝0 有一正根和一负根的充要条件是 ac＜0. 审题指导：解答本题可先确定 p 和 q，然后再分充分 性(由 ac＜0 推证方程有一正根和一负根)和必要性(由方 程有一正根和一负根推证 ac＜0)进行证明．
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山东省菏泽一中高中数学《充要条件》学案 新人教版选修2-1
高二二部数学学案NO3充要条件（1）【课标要求】理解必要条件、充分条件与充要条件的意义【学习目标】1．正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；2．能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；【自主学习】1、各种条件的概念（1）.一般地，“若p，则q”为________,是指由p通过推理得出q,这时,我们就说_______,记作p⇒q,并且说p是q的充分条件，q是p的＿＿.（2）.如果既有 p⇒q,又有q⇒p,则p是q的_________条件;（3）.如果p⇒q，且q⇒p，则p是q的必要不充分条件.（4）、如果p⇒q，且q⇒p，则p是q的________条件.（5）、如果p⇒q，且q⇒p，则p是q的________条件.2、如何理解充分条件和必要条件及其之间的联系？3、若p是q的充分条件,这样的条件p唯一吗?4、如何理解充要条件的概念？怎样证明？【典型例题】例１：下列“若p ，则q ”形式的命题中，那些命题中的p 是q 的充分条件？（1）若x ＝1，则2430x x -+=；（2）若f(x)＝ x ，则f(x)为增函数；（3）若x 为无理数，则x 2为无理数．222a b r +=例2．下列“若p,则q ”形式的命题中，那些命题中的q 是p 的必要条件?（1） 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；（2） 若a ＞b,则ac ＞bc ．（3） 若p:方程x 2+x-m=0有实数根,则q:m ＞0;（4） 若p:x ＞2,则q:x 2-x-2＞0;例3．下列各题中，哪些p 是q 的充要条件？(1)p:b ＝0,q:函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c 是偶函数；(2)p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c ；(3)p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10(4)p: a ＞ b ,q: a 2 ＞ b 2例4、证明： ABC 是等边三角形的充要条件是222+b +c =++a ab ac bc这里a,b,c 是ABC 的三条边。
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§1.2 充分、必要、充要条件
当某一天你和你的妈妈在街上遇
到老师的时候，你向老师介绍你 的妈妈说：“这是我的妈妈”.
你想一想这个时候你的妈妈还会
不会补充说：“这是我的孩子” 吗？
复习引入 1、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q . 2、四种命题及相互关系： 原命题 若p则q
互 否 互逆
例2:下列“若p，则q”形式的命题中， 哪些命题中的q是p的必要条件? (1) 若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等; (2) 若a>b,则ac>bc. (3) 若p:方程x+x-m=0有实数根,则q:m＞0; (4) 若p:x＞2,则q:x-x-2＞0;
解：命题(1)(4)
互为
逆否
否命题 若 p则 q
互逆
逆否命题 若 q则 p
(互为逆否的两个命题具有相同的真假性)
复习引入
判断下列命题的真假 （1）若x>a2+b2,则x>2ab.
（2）若ab=0，则a=0.
（3）有两角相等的三角形是等腰三角形.
（4）若a2>b2，则a>b.
(1)、(3)为真命题. (2)、(4)为假命题.
定义: 1.一般地，“若p，则q”为真，则记作p q(或q p) .
读：p推出q. 说：p是q的充分条件 q是p的必要条件 q的充分条件是p, p的必要条件是q.
条件 结论
定义: 2.一般地，如果p q且q p，就记作p q.
读：p等价于q. 说：p是q的充要条件 q是p的充要条件,
定 义： 如果p q，则说p是q的充分条件，q是p的必要条件. 如果p q，则说p是q的充要条件. 判别步骤： ① 认清条件和结论. ② 考察p q和q p的真假. 判别技巧： ① 可先简化命题. ② 否定一个命题只要举出一个反例即可. ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断.
小结
各种条件的可能情况 1、充分且必要条件 2、充分非必要条件 3、必要非充分条件 4、既不充分也不必要条件
例3:下列各题中，哪些p是q的充要条件？ (1) p:b=0,q:f(x)=ax2+bx+c是偶函数; p q (2) p:a>b,q:a+c>b+c. (3) p:x>5，q:x>10; (4) p: a ＞ b ,q: a2 ＞ b2
解:在(1)(2)中，p是q的充要条件
小结
判别命题的充分， 必要条件的关键
q的充要条件是p, p的充要条件是q.
例1:下列“若p，则q”形式的命题中，哪些 命题中的p是q的充分条件? (1) 若x=1,则x2-4x+3=0; (2) 若f(x)=x,则f(x) 为增函数； (3) 若x为无理数,则x2为无理数。
解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以，命题(1)(2)中的p是q的充分条件.
当某一天你和你的妈妈在街上遇
到老师的时候，你向老师介绍你 的妈妈说：“这是我的妈妈”.
你想一想这个时候你的妈妈还会
不会补充说：“这是我的孩子” 吗？
复习引入 1、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q . 2、四种命题及相互关系： 原命题 若p则q
互 否 互逆
例2:下列“若p，则q”形式的命题中， 哪些命题中的q是p的必要条件? (1) 若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等; (2) 若a>b,则ac>bc. (3) 若p:方程x+x-m=0有实数根,则q:m＞0; (4) 若p:x＞2,则q:x-x-2＞0;
解：命题(1)(4)
互为
逆否
否命题 若 p则 q
互逆
逆否命题 若 q则 p
(互为逆否的两个命题具有相同的真假性)
复习引入
判断下列命题的真假 （1）若x>a2+b2,则x>2ab.
（2）若ab=0，则a=0.
（3）有两角相等的三角形是等腰三角形.
（4）若a2>b2，则a>b.
(1)、(3)为真命题. (2)、(4)为假命题.
定义: 1.一般地，“若p，则q”为真，则记作p q(或q p) .
读：p推出q. 说：p是q的充分条件 q是p的必要条件 q的充分条件是p, p的必要条件是q.
条件 结论
定义: 2.一般地，如果p q且q p，就记作p q.
读：p等价于q. 说：p是q的充要条件 q是p的充要条件,
定 义： 如果p q，则说p是q的充分条件，q是p的必要条件. 如果p q，则说p是q的充要条件. 判别步骤： ① 认清条件和结论. ② 考察p q和q p的真假. 判别技巧： ① 可先简化命题. ② 否定一个命题只要举出一个反例即可. ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断.
小结
各种条件的可能情况 1、充分且必要条件 2、充分非必要条件 3、必要非充分条件 4、既不充分也不必要条件
例3:下列各题中，哪些p是q的充要条件？ (1) p:b=0,q:f(x)=ax2+bx+c是偶函数; p q (2) p:a>b,q:a+c>b+c. (3) p:x>5，q:x>10; (4) p: a ＞ b ,q: a2 ＞ b2
解:在(1)(2)中，p是q的充要条件
小结
判别命题的充分， 必要条件的关键
q的充要条件是p, p的充要条件是q.
例1:下列“若p，则q”形式的命题中，哪些 命题中的p是q的充分条件? (1) 若x=1,则x2-4x+3=0; (2) 若f(x)=x,则f(x) 为增函数； (3) 若x为无理数,则x2为无理数。
解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以，命题(1)(2)中的p是q的充分条件.