GM(1,1)改进模型及其应用

灰　■酃滔簧　王　色ＧＭ（１，　．　一　．．ｆｉ　ｐ　

泽文　基于灰色系统理论建立的动态预测　模型，称为灰色预测，其中应用最广泛的　是ＧＭ（１，１）序列预测模型。自２Ｏ世纪８Ｏ　年代邓聚龙教授提出以来，由于其所需　样本量少，计算简便等优点，已被广泛应　用于社会、经济、生态、农业等各个领域。　为了扩大ＧＭ（１，１）预测模型的适用范围　和预测精度，许多学者做了大量的工作，　这些研究工作有对数据进行处理的，也　有改进求解模型中参数和计算方法的。　本文从积分的角度离散ＧＭ（１，１）预　测模型，提出了利用Ｎｅｗｔｏｎ－Ｃｏｔｅ＇ｓ求积　公式、Ｇａｕｓｓ—Ｌｅｇｅｎｄｒｅ求积公式和相邻　最近插值方法构造背景值的一类计算方　法，从而改进ＧＭ（１，１）模型中待辨识参数　ａ和Ｕ的求解，提高了模型预测的精度。　本文提出的相邻最近插值和分段插值方　法可以避免高次插值的数值不稳定性，　且构造方法简单易行，应用实例也表明　本文方法是有效的。　一、ＧＭ（１，１）预测模型的基本原理　一次累加ＧＭ（１，１）模型是最常用的　一种灰色动态预测模型，它是由一个包　含一个单变量的一阶微分方程构成的模　型。设有变量　的原始数据序列为　ｘ　ｆｘ　１），ｘ　（２），Ａ，ｘａ（ｎ）Ｊ　（１）　其中ｘ　ｉ）＞０，ｉ＝ｌ，２，Ａ，ｎ。　对原始数据作一次累加后为　ｘ（　ｌ－｛ｘ（　（１），ｘ‘ｌｌ（２），Ａ，ｘ‘　ｎ））　（２）　其中ｘｍｏ‘）：∑ｘ　（ｉ），ｋ＝１，２，Ａ，ｎ。　由一阶灰色模块ｘ（　建立ＧＭ（１，１）模　型，对应白化微分方程为如下初值问题　』　ｕ　（３）　Ｉｘ（　（１）＝ｘ　（１）　其中ａ和Ｕ为待辨识的参数。　上述方程两边在【ｋ，ｋ＋１】上积分，则　得　ｘ（”（ｋ＋１）一ｘｃｌ’　）＋ａ　ｆ．ｘ（Ｊ￣Ｏ）ｄｔ＝ｕ　（４）　ＪＩｔ　注意至０　ｘ（　（ｋ＋１）一ｘ（　（ｋ）＝ｘ　（ｋ＋１），贝０（４）式　基金项目：江西省教育厅科技项目（［２００５１２１３），东华理工学院院长基金资助项目（ＤＨＹＫ０５２４）　第四，技术进步快，就业容量大。　４．发挥工业园区的集聚效应　建设工业园区应充分发挥它们的集　聚效应，这样才能促使其产生最大的效　用。目前工业园区主要存在四种发展模　式：离散型集聚模式、同质型集聚模式、　产业链集聚模式、产业链网状集聚模式。　这四种模式有不同的空间结构，产生不　同的集聚效应和竞争合作剩余效应。其　中，产业链网状集聚模式是一种较高层　次的县域工业园区开发模式，该种模式　内部交易成本和产品生产成本低、市场　竞争力强，并减少了上下游企业之间由　于目标选择的单一性而带来的合作风　险，同时增强了上下游企业之间信息的　对称性。但是现阶段，我国内陆省份县域　工业园区大都属于离散型集聚类型，即　企业之间只有简单的空间集聚而没有产　业内在的逻辑联系，产业关联度很低，这　种离散型集聚只能产生低层次的集聚效　应。因此，产业链网状集聚模式是我国县　域工业园区今后发展的方向。　５．拓宽融资渠道，抓好招商引资工　作　首先，要加大对县域工业园区的金　融扶持力度。在这方面，县政府应起积极　作用，不断强化对县域业园区的金融扶　持力度，适当扩大基层金融机构的贷款　审批权限。对于园区内企业来说，应努力　配合政府改善金融运行环境，为获取信　贷支持打造良好的信用平台。此外，中介　机构在融资中也起着不小的作用，应探　索中介服务机构如评估机构、担保机构　等的建立，为工业园区内企业融资消除　壁垒。　其次，要抓好招商引资工作。招商引　资工作上，在政府起主要作用的同时应　注意发挥民众的积极性。同时。要强化招　商责任，完善考核办法，兑现奖惩，把招　商引资重心下移到镇和村，形成全民招　商的竞争态势。吸引项目的类型上，应遵　循大、中、小项目并举，高、中、低项目并　举，一、二、三产业项目并举，只要符合国　家政策和环保要求的都予以支持。　６．为工业园区创造良好的环境　环境包括政策环境、基础设施环境、　自然环境等。政府应在为工业园区创造　良好的环境中起主要作用。首先，应建立　政策引导机制，以不违政策为前提，在土　地征用、地方费用优惠、城镇户籍、办事　效率等方面制定切合地方实际、对客商　有吸引力的政策。政府应经常了解各部　门为企业的服务情况，帮助解决园区内　企业发展中面临的困难，形成园区内外　上下联动的良好局面。政府还应鼓励园　区内企业抓好技术创新和制度创新，为　１　２９　统计与决觜　企业和各大专院校、科研院所牵线搭桥，　推动企业的技术进步和制度改革。政府　在为投资者和企业创造良好的政策环境　和基础设施环境的同时，还应号召全民　注重自然环境的保护，推进“绿色生产”，　发展“循环经济”。　７．深化园区管理体制改革　工业园区的管理体制必须顺应市场　经济发展的客观要求，为此，可设立工业　园区管理委员会和工业园区开发有限公　司两级机构。园区管委会履行政府引导　职能，园区开发公司是以经济手段驱动　园区开发建设的经济实体，实行企业化　管理，主要负责工业园区的各类基础设　施建设和项目引进等。　我国在县域工业园区建设方面最近　几年发展较为迅速，特别是经济发展较　快地区在该方面积累的经验为其它地区　起到了很好的示范和带动作用。但同时应　看到的是其中仍存在着诸多不足之处，要　在全国范围内通过发展县域工业园区促　进县域工业的发展。进而带动整个县域经　济竞争力的提升依然任重而道远，还需要　政府、企业和全社会的共同努力。　（作者单位／西北工业大学经济研究中　心，北京师范大学经济与工商管理学院，　北京大学环境学院）　（责任编辑／亦民）

第３２卷　Ｉ２垮　２０１０ｉ｝　１２』ｊ　人民黄河　ＹＥＬＬＯＷ　ＲＩＶＥＲ　Ｖｔ】１．３２．Ｎｏ　１２　Ｄｅｃ．，２０１０　

【水资源】　

改进ＧＭ（１，１）模型在中长期径流预测中的应用　

杜晓刚　，原文林　，张国庆　，吴泽宁　，黄　强　

（１．小浪底水利水电工程有限公司，河南洛阳４５４６８ｌ；２．郑州大学水利与环境学院，河南郑州４５０００２；　３．青海电网电力交易中心，青海西宁８１０００８；４．西安理工大学水利水电学院，陕西西安７１００４８）　

摘　要：针对基本ＧＭ（１，１）模型的一些不足，将　…的第ｎ个分量作为灰色微分模型的初始条件，并采用粒子群优化算　

法率定模型参数，改进了基本ＧＭ（１，１）模型，并将其应用于中长期年径流量预测中。结果表明：改进ＧＭ（１，１）模型具有　较高的模拟精度，可以用于年径流量预测；与基本ＧＭ（１，１）模型相比，改进ＧＭ（１，１）模型预测结果的相对误差较小，说　

明改进ＧＭ（１，１）模型是合理的，且在中长期年径流量预测中的应用效果良好。　

关键词：中长期径流预测；灰色模型；初始条件；粒子群优化算法　

中图分类号：Ｐ３３８．２　文献标识码：Ａ　ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１０００　１３７９．２０１０．１２．０３７　

『ｌ１　，　水资源持续紧缺以及普遍缺乏水库调蓄的情况　

下，及时准确地挺供水库人库径流预报，对科学制定用水计划、　

提高水资源利用率、缓解水资源供需矛盾具有十分重要的意义　

和实刚价值。广泛应用的径流预测方法主要有神经网络、回归　

分析、时问序列等，虽然能够取得一定的准确率，但是对水文气　

象观测资料要求较高，以及在径流信息不完备、不确定的情况　

下难以取得满意结果。而灰色模型（ＧＭ（１，１）模型）能在径流　

信息不完备、不确定的情况下较好地对未来径流进行预测。但　

本ＧＭ（１．１）模型对新信息的利用不够充分，且精度较低　。　

１　ＧＭ（１，１）模型的改进　

幕本ＧＭ（１，１）模型将无明显规律的原始时问序列　∞　＝　

实验四 GM模型(1，1)及新陈代谢模型的应用

实验目的：熟练应用GM模型(1，1)及新陈代谢模型进行人口预测。

实验内容：GM(1，1)模型的原理及其应用

一、原理

GM（1，1）主要特点是能够用较短的基础数据序列，通过系统过去和现在采集的数据，将无规律的数据通过累加找出规律，然后对系统未来的发展趋势做出预测。在当前土地资料不完整的情况下，运用GM（1，1）模型，进行预测研究无疑十分适宜。

其基本思路是将无规律的原始数据，通过一定方法的处理，变成比较有规律的时间序列数据，再建立模型进行预测。

二、建立GM（1，1）模型的步骤如下：

⑴按关系式kiixkx101求原始数列0x的1--AGO序列1x。

即：

1、建立原始序列，并记作：

X（0）＝{X(0)(1)，X(0)(2)，……X(0)(n)}

2、对原始序列作一次累加生成，得到

X（1）＝{X(1)(1)，X(1)(2)，……X(1)(n)}

其中：X(1)(t)＝X(0)(1)＋ X(0)(2)＋ ……＋ X(0)(t)

⑵求数据矩阵

1121::1322112121111111nxnxxxxxB

建立数据列

TnnxxxY000,...,3,2

⑶用最小二算法求参数列a

nTTYBBBbaa1

其时间函数为： abeabxkxak1101

⑷求导还原为：

akeabxakx1100

在过去的三十多年里特别是从汉森（1982）的一篇富有开创性的论文起，兴起了使用GMM估计量的宏观经济和微观经济研究，GMM流行的原因有两点：一是它包括了许多常用的估计量，并且为比较和评价它们提供了有用的框架；二是相对其他估计量来说，GMM提供了一种相对“简单”的备选方法，特别是在极大似然估计量难以写出时，其优势更加凸显出来。下面就GMM估计量的特点和其与最小二乘法估计、极大似然估计的区别加以阐述。

（一）GMM估计量的特点

经典矩估计方法（Methods of Moments Estimation，简称MME）的基本思想是对样本矩与相应的概率分布模型的总体矩进行匹配。而在很多经济理论中，比如估计动态资产定价模型的未知参数时，并没有给出随机变量的联合概率分布，而是根据已有经济理论或者先验信息给出关于一个总体正交性条件的论断，这个正交性条件通常表达为(,)0E［gyX，］，其中()·g是数据,（yX）和参数的某个连续函数，这则构成了GMM的基本约束及核心假设。汉森（1982）指出，GMM估计可以利用如下的样本矩函数来定义：Ttt=1g(x,θ)1Tg（）T，二次型是TTTS（）Tg（）Wg（），其中W是正定矩阵。GMM估计量$使TS（）最小化。在大样本条件下，GMM估计量T$具有一致性和渐进无偏性，并且在对tg（x，）的稍加限制时，它是渐近正态分布的。正如前面给出的，该检验对于随机过程xt允许更为普遍的随机时间相依性。此外，汉森还定义了渐近协方差矩阵：TtjjEg（）g（），并利用其倒数作为加权矩阵，派生出渐近正态分布，即W=Ω-1，这个选择可以确保所得到的估计量T$（从矩阵的角度）能将其渐近协方差矩阵最小化。汉森对Ω的估计构建是基于检验样本的一致估计，但同时θ对有效估计需要用到对Ω的估计值。这个难题意味着，并没有一个直接的方式可以获得有效估计。因此汉森提出了一个两阶段的过程：选择任意一个加权矩阵并用它来构建一个一致估计量，然后再用该估计量估计渐近协方差矩阵；然后使用该矩阵获得的有效估计。后来他又提出了替代的步骤以改善这个两阶段方法。基于Sargan（1958年）提出的方法，汉森演示了如何构建一个过度识别约束检验。在零假设条件下，检验统计量有渐近2分布，自由度为k-r，其中k是矩条件的个数，r是这些条件的线性组合数。